Subgroups — C₂×#4308918 #72339345

Order 1024.

82395 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#2853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#2613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#4308918	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16503	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16502	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#14724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#14715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#14684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂⁵×D₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#127	—	2	16	no	—
14	C₂³×#127	—	2	32	no	—
15	C₂³×#127	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂³×#127	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂³×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×#120	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#2853	—	2	16	no	—
21	C₂×#2853	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#2613	—	2	32	no	—
23	C₂×#2613	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂²×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#392	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂²×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#386	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#385	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#381	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#379	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×#379	C₂²	1	8	yes	—
36	#16503	C₂²	1	128	yes	complemented
37	#16502	C₂²	1	128	yes	complemented
38	#14724	C₂²	1	64	yes	complemented
39	#14715	C₂²	1	64	yes	complemented
40	#14684	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#14335	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₂×#1438	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#1438	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#1438	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#1434	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂⁷	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂⁴×D₄	—	2	64	no	—
49	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
50	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
51	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
52	C₂⁴×D₄	—	4	64	no	—
53	C₂⁴×D₄	—	4	32	no	—
54	C₂⁴×D₄	D₄	1	32	yes	complemented
55	C₂⁴×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×D₄	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂⁴×D₄	C₂³	1	32	yes	—
58	C₂⁴×D₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂⁴×D₄	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂⁴×D₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#127	—	2	512	no	—
64	C₂²×#127	—	2	64	no	—
65	C₂²×#127	—	2	128	no	—
66	C₂²×#127	—	2	128	no	—
67	C₂²×#127	—	2	256	no	—
68	C₂²×#127	C₂³	1	64	yes	—
69	C₂²×#123	—	2	8	no	—
70	C₂²×#123	—	2	16	no	—
71	C₂²×#123	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×#120	—	2	32	no	—
73	C₂²×#120	—	4	32	no	—
74	C₂²×#120	C₂³	1	32	yes	—
75	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
85	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
86	C₂³×C₄²	D₄	1	16	yes	complemented
87	C₂³×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
89	#2853	—	2	128	no	—
90	#2613	—	2	256	no	—
91	C₂×#394	—	2	64	no	—
92	C₂×#394	—	4	64	no	—
93	C₂×#394	C₂³	1	64	yes	complemented
94	C₂×#394	C₂³	1	128	yes	complemented
95	C₂×#392	—	2	64	no	—
96	C₂×#392	—	4	64	no	—
97	C₂×#392	C₂³	1	64	yes	complemented
98	C₂×#392	C₂³	1	128	yes	complemented
99	C₂×#388	—	2	32	no	—
100	C₂×#388	C₂³	1	32	yes	complemented
101	C₂×#387	—	2	32	no	—
102	C₂×#387	C₂³	1	32	yes	complemented
103	C₂×#386	—	2	16	no	—
104	C₂×#386	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂×#385	—	2	16	no	—
106	C₂×#385	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×#381	—	2	8	no	—
108	C₂×#381	—	2	16	no	—
109	C₂×#381	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#381	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂×#379	—	2	32	no	—
112	C₂×#379	—	4	32	no	—
113	C₂×#379	C₂³	1	32	yes	—
114	C₂×#379	C₂³	1	64	yes	—
115	C₂²×#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×#95	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×#95	C₂³	1	16	yes	—
119	C₂²×#95	C₂³	1	8	yes	—
120	#1438	C₂³	1	128	yes	complemented
121	#1438	C₂³	1	128	yes	complemented
122	#1438	C₂³	1	128	yes	complemented
123	#1434	C₂³	1	64	yes	complemented
124	C₂²⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
125	C₂⁶	—	2	16	no	—
126	C₂⁶	—	2	16	no	—
127	C₂⁶	—	2	32	no	—
128	C₂⁶	—	2	32	no	—
129	C₂⁶	—	4	64	no	—
130	C₂⁶	C₂×D₄	1	32	yes	—
131	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁶	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁶	C₂⁴	1	16	yes	—
135	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
136	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
137	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
138	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
141	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
142	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
143	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
144	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
145	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
146	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
147	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
148	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
149	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
150	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
151	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
152	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
153	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
154	C₂³×D₄	—	4	128	no	—
155	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
156	C₂³×D₄	—	4	1024	no	—
157	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
158	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
159	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
160	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
161	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
162	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
163	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	128	yes	complemented
164	C₂³×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂³×D₄	C₂⁴	1	64	yes	—
166	C₂³×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
167	C₂³×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
168	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
170	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
171	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
172	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
174	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×#127	—	2	1024	no	—
183	C₂×#127	—	2	2048	no	—
184	C₂×#127	—	2	512	no	—
185	C₂×#127	—	2	256	no	—
186	C₂×#123	—	2	32	no	—
187	C₂×#123	—	2	64	no	—
188	C₂×#123	—	4	64	no	—
189	C₂×#120	—	2	128	no	—
190	C₂×#120	—	4	128	no	—
191	C₂×#120	—	4	256	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	128	yes	—
223	C₂²×C₄²	—	2	128	no	—
224	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
225	C₂²×C₄²	—	2	64	no	—
226	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	32	yes	—
227	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
228	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
229	#394	—	2	256	no	—
230	#394	—	4	256	no	—
231	#392	—	2	256	no	—
232	#392	—	4	256	no	—
233	#388	—	2	128	no	—
234	#387	—	2	128	no	—
235	#386	—	2	64	no	—
236	#385	—	2	64	no	—
237	#381	—	2	32	no	—
238	#381	—	2	64	no	—
239	#379	—	2	128	no	—
240	#379	—	4	128	no	—
241	C₂×#95	—	2	32	no	—
242	C₂×#95	—	2	16	no	—
243	C₂×#95	—	2	16	no	—
244	C₂×#95	—	2	16	no	—
245	C₂×#95	—	2	64	no	—
246	C₂×#95	C₂⁴	1	64	yes	—
247	C₂×#95	C₂⁴	1	32	yes	—
248	C₂×#95	C₂⁴	1	16	yes	—
249	C₂×#95	C₂⁴	1	16	yes	—
250	C₂×#95	C₂⁴	1	16	yes	—
251	C₂⁵	—	2	16	no	—
252	C₂⁵	—	2	128	no	—
253	C₂⁵	—	2	32	no	—
254	C₂⁵	—	2	32	no	—
255	C₂⁵	—	2	16	no	—
256	C₂⁵	—	2	16	no	—
257	C₂⁵	—	2	64	no	—
258	C₂⁵	—	2	32	no	—
259	C₂⁵	—	2	64	no	—
260	C₂⁵	—	2	32	no	—
261	C₂⁵	—	2	128	no	—
262	C₂⁵	—	2	128	no	—
263	C₂⁵	—	2	64	no	—
264	C₂⁵	—	2	64	no	—
265	C₂⁵	—	2	2	no	—
266	C₂⁵	—	2	4	no	—
267	C₂⁵	—	2	16	no	—
268	C₂⁵	—	2	8	no	—
269	C₂⁵	—	4	256	no	—
270	C₂⁵	—	4	128	no	—
271	C₂⁵	—	4	256	no	—
272	C₂⁵	—	4	256	no	—
273	C₂⁵	—	4	128	no	—
274	C₂⁵	—	4	128	no	—
275	C₂⁵	—	8	256	no	—
276	C₂⁵	—	8	256	no	—
277	C₂⁵	C₂²×D₄	1	32	yes	—
278	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
279	C₂⁵	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂⁵	C₂²×D₄	1	64	yes	—
281	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
282	C₂⁵	C₂⁵	1	2	yes	—
283	C₂⁵	C₂⁵	1	16	yes	—
284	C₂⁵	C₂⁵	1	2	yes	—
285	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	—	2	1024	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
304	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
305	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
306	C₂²×D₄	—	4	2048	no	—
307	C₂²×D₄	—	4	4096	no	—
308	C₂²×D₄	—	4	2048	no	—
309	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
310	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
311	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
312	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
314	C₂²×D₄	—	4	1024	no	—
315	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
316	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
317	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
318	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
319	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
320	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
321	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
322	C₂²×D₄	—	8	128	no	—
323	C₂²×D₄	—	8	256	no	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	128	yes	—
325	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
349	C₂³×C₄	#120	1	64	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
356	C₂³×C₄	H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
363	#127	—	2	2048	no	—
364	#123	—	4	128	no	—
365	#120	—	4	512	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	128	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	256	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	256	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	64	yes	—
401	#95	—	2	32	no	—
402	#95	—	2	64	no	—
403	#95	—	2	32	no	—
404	#95	—	2	32	no	—
405	#95	—	2	128	no	—
406	C₂⁴	—	2	16	no	—
407	C₂⁴	—	2	32	no	—
408	C₂⁴	—	2	64	no	—
409	C₂⁴	—	2	128	no	—
410	C₂⁴	—	2	16	no	—
411	C₂⁴	—	2	16	no	—
412	C₂⁴	—	2	64	no	—
413	C₂⁴	—	2	32	no	—
414	C₂⁴	—	2	64	no	—
415	C₂⁴	—	2	32	no	—
416	C₂⁴	—	2	128	no	—
417	C₂⁴	—	2	64	no	—
418	C₂⁴	—	2	64	no	—
419	C₂⁴	—	2	64	no	—
420	C₂⁴	—	2	128	no	—
421	C₂⁴	—	2	128	no	—
422	C₂⁴	—	2	128	no	—
423	C₂⁴	—	2	128	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	16	no	—
427	C₂⁴	—	2	8	no	—
428	C₂⁴	—	4	256	no	—
429	C₂⁴	—	4	256	no	—
430	C₂⁴	—	4	1024	no	—
431	C₂⁴	—	4	256	no	—
432	C₂⁴	—	4	512	no	—
433	C₂⁴	—	4	128	no	—
434	C₂⁴	—	4	64	no	—
435	C₂⁴	—	4	128	no	—
436	C₂⁴	—	4	128	no	—
437	C₂⁴	—	4	64	no	—
438	C₂⁴	—	4	128	no	—
439	C₂⁴	—	4	128	no	—
440	C₂⁴	—	4	128	no	—
441	C₂⁴	—	4	128	no	—
442	C₂⁴	—	4	128	no	—
443	C₂⁴	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	4	16	no	—
445	C₂⁴	—	4	16	no	—
446	C₂⁴	—	4	8	no	—
447	C₂⁴	—	4	32	no	—
448	C₂⁴	—	4	64	no	—
449	C₂⁴	—	8	256	no	—
450	C₂⁴	—	8	256	no	—
451	C₂⁴	—	8	512	no	—
452	C₂⁴	—	8	512	no	—
453	C₂⁴	—	8	1024	no	—
454	C₂⁴	—	8	1024	no	—
455	C₂⁴	C₂×#120	1	16	yes	—
456	C₂⁴	#534	1	64	yes	—
457	C₂⁴	#535	1	32	yes	—
458	C₂⁴	C₂³×D₄	1	32	yes	—
459	C₂⁴	C₂³×D₄	1	8	yes	—
460	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
461	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
462	C₂⁴	C₂³×D₄	1	2	yes	—
463	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
464	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
465	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
466	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
467	C₂×D₄	—	2	512	no	—
468	C₂×D₄	—	2	256	no	—
469	C₂×D₄	—	4	256	no	—
470	C₂×D₄	—	4	512	no	—
471	C₂×D₄	—	4	512	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4096	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2048	no	—
474	C₂×D₄	—	4	256	no	—
475	C₂×D₄	—	4	256	no	—
476	C₂×D₄	—	4	256	no	—
477	C₂×D₄	—	4	1024	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2048	no	—
479	C₂×D₄	—	4	128	no	—
480	C₂×D₄	—	4	16	no	—
481	C₂×D₄	—	4	64	no	—
482	C₂×D₄	—	4	32	no	—
483	C₂×D₄	—	4	256	no	—
484	C₂×D₄	—	8	128	no	—
485	C₂×D₄	—	8	256	no	—
486	C₂×D₄	—	8	512	no	—
487	C₂×D₄	—	8	64	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
529	C₂²×C₄	C₂×#120	1	32	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×#120	1	64	yes	—
531	C₂²×C₄	#535	1	64	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
536	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	128	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	256	no	—
546	C₄²	—	2	128	no	—
547	C₂³	—	2	64	no	—
548	C₂³	—	2	32	no	—
549	C₂³	—	2	256	no	—
550	C₂³	—	2	64	no	—
551	C₂³	—	2	16	no	—
552	C₂³	—	2	128	no	—
553	C₂³	—	2	64	no	—
554	C₂³	—	2	64	no	—
555	C₂³	—	2	32	no	—
556	C₂³	—	2	32	no	—
557	C₂³	—	2	32	no	—
558	C₂³	—	4	512	no	—
559	C₂³	—	4	64	no	—
560	C₂³	—	4	64	no	—
561	C₂³	—	4	64	no	—
562	C₂³	—	4	64	no	—
563	C₂³	—	4	64	no	—
564	C₂³	—	4	128	no	—
565	C₂³	—	4	128	no	—
566	C₂³	—	4	256	no	—
567	C₂³	—	4	256	no	—
568	C₂³	—	4	32	no	—
569	C₂³	—	4	64	no	—
570	C₂³	—	4	32	no	—
571	C₂³	—	4	256	no	—
572	C₂³	—	4	128	no	—
573	C₂³	—	4	32	no	—
574	C₂³	—	4	16	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	8	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	8	256	no	—
580	C₂³	—	8	256	no	—
581	C₂³	—	8	512	no	—
582	C₂³	—	8	2048	no	—
583	C₂³	—	8	512	no	—
584	C₂³	—	8	256	no	—
585	C₂³	—	8	256	no	—
586	C₂³	—	8	64	no	—
587	C₂³	—	8	16	no	—
588	C₂³	—	8	32	no	—
589	C₂³	—	8	8	no	—
590	C₂³	#2613	1	64	yes	—
591	C₂³	C₂²×#120	1	8	yes	—
592	C₂³	C₂²×#120	1	4	yes	—
593	C₂³	C₂×#534	1	32	yes	—
594	C₂³	C₂×#534	1	16	yes	—
595	C₂³	C₂×#535	1	16	yes	—
596	C₂³	C₂×#535	1	16	yes	—
597	C₂³	C₂×#535	1	8	yes	—
598	C₂³	#3484	1	32	yes	—
599	C₂³	#3543	1	64	yes	—
600	C₂³	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
603	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
604	D₄	—	4	1024	no	—
605	D₄	—	4	512	no	—
606	D₄	—	8	256	no	—
607	D₄	—	8	32	no	—
608	C₂×C₄	—	2	256	no	—
609	C₂×C₄	—	2	64	no	—
610	C₂×C₄	—	2	128	no	—
611	C₂×C₄	—	2	16	no	—
612	C₂×C₄	—	2	32	no	—
613	C₂×C₄	—	2	16	no	—
614	C₂×C₄	—	2	16	no	—
615	C₂×C₄	—	2	128	no	—
616	C₂×C₄	—	2	64	no	—
617	C₂×C₄	—	4	32	no	—
618	C₂×C₄	—	4	64	no	—
619	C₂×C₄	—	4	16	no	—
620	C₂×C₄	—	4	32	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	16	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	8	64	no	—
631	C₂×C₄	—	8	16	no	—
632	C₂×C₄	—	8	32	no	—
633	C₂×C₄	—	8	8	no	—
634	C₂×C₄	C₂²×#120	1	16	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#535	1	32	yes	—
636	C₂²	—	2	64	no	—
637	C₂²	—	2	16	no	—
638	C₂²	—	2	128	no	—
639	C₂²	—	2	32	no	—
640	C₂²	—	4	32	no	—
641	C₂²	—	4	32	no	—
642	C₂²	—	4	64	no	—
643	C₂²	—	4	64	no	—
644	C₂²	—	4	32	no	—
645	C₂²	—	8	512	no	—
646	C₂²	—	8	64	no	—
647	C₂²	—	8	256	no	—
648	C₂²	—	8	64	no	—
649	C₂²	—	8	16	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	8	8	no	—
653	C₂²	—	16	16	no	—
654	C₂²	C₂×#2613	1	16	yes	—
655	C₂²	C₂×#2613	1	8	yes	—
656	C₂²	#35222	1	16	yes	—
657	C₂²	#37232	1	64	yes	—
658	C₂²	#37614	1	32	yes	—
659	C₂²	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂²×#534	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂²×#535	1	4	yes	—
662	C₂²	C₂²×#535	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂×#3543	1	16	yes	—
664	C₂²	C₂×#3484	1	8	yes	—
665	C₄	—	2	32	no	—
666	C₄	—	2	16	no	—
667	C₄	—	8	16	no	—
668	C₄	—	8	4	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	—	8	8	no	—
671	C₂	—	2	16	no	—
672	C₂	—	8	32	no	—
673	C₂	—	16	2	no	—
674	C₂	#4308918	1	16	yes	direct product factor
675	C₂	C₂²×#2613	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#35222	1	2	yes	—
677	C₂	C₂×#37614	1	4	yes	—
678	C₂	C₂×#37232	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#127	C₂	semidirect
2. C₂²×#2853	C₂	semidirect
3. C₂²×#2613	C₂	semidirect
4. #4308918	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16503	C₂	semidirect
6. C₂×#16502	C₂	semidirect
7. C₂×#14724	C₂	semidirect
8. C₂×#14715	C₂	semidirect
9. C₂×#14684	C₂	semidirect
10. C₂×#14335	C₂	semidirect
16. C₂³×#127	C₂²	semidirect
21. C₂×#2853	C₂²	semidirect
23. C₂×#2613	C₂²	semidirect
24. C₂²×#394	C₂²	semidirect
25. C₂²×#394	C₂²	semidirect
26. C₂²×#392	C₂²	semidirect
27. C₂²×#392	C₂²	semidirect
28. C₂²×#388	C₂²	semidirect
29. C₂²×#387	C₂²	semidirect
36. #16503	C₂²	semidirect
37. #16502	C₂²	semidirect
38. #14724	C₂²	semidirect
39. #14715	C₂²	semidirect
40. #14684	C₂²	semidirect
41. #14335	C₂²	semidirect
42. C₂×#1438	C₂²	semidirect
43. C₂×#1438	C₂²	semidirect
44. C₂×#1438	C₂²	semidirect
45. C₂×#1434	C₂²	semidirect
54. C₂⁴×D₄	D₄	semidirect
86. C₂³×C₄²	D₄	semidirect
93. C₂×#394	C₂³	semidirect
94. C₂×#394	C₂³	semidirect
97. C₂×#392	C₂³	semidirect
98. C₂×#392	C₂³	semidirect
100. C₂×#388	C₂³	semidirect
102. C₂×#387	C₂³	semidirect
120. #1438	C₂³	semidirect
121. #1438	C₂³	semidirect
122. #1438	C₂³	semidirect
123. #1434	C₂³	semidirect
163. C₂³×D₄	C₂×D₄	semidirect
227. C₂²×C₄²	C₂×D₄	semidirect
674. C₂	#4308918	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#127	2
C₂²×#2853	2
C₂²×#2613	2
#4308918	2
C₂×#16503	2
C₂×#16502	2
C₂×#14724	2
C₂×#14715	2
C₂×#14684	2
C₂×#14335	2

Subgroups — C2×#4308918 #72339345

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#4308918 #72339345