Subgroups — C₂²×#14706 #72339370

Order 1024.

107821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁵×C₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#386	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂³×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#14706	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#1437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#1436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#123	—	2	16	no	—
13	C₂³×#123	—	2	16	no	—
14	C₂³×#123	C₄	1	32	yes	complemented
15	C₂³×#123	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₄²	—	2	32	no	—
22	C₂⁴×C₄²	—	2	16	no	—
23	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂²×#386	—	2	32	no	—
26	C₂²×#386	C₂²	1	48	yes	—
27	C₂²×#381	—	2	16	no	—
28	C₂²×#381	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₂³×#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×#95	C₂²	1	8	yes	—
32	#14706	C₂²	1	256	yes	direct product factor
33	C₂×#1437	C₂²	1	96	yes	complemented
34	C₂×#1436	C₂²	1	96	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊#95	C₂²	1	48	yes	complemented
36	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×D₄	—	2	8	no	—
39	C₂⁴×D₄	—	2	8	no	—
40	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
41	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
42	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂⁴×D₄	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
45	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
46	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
47	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
48	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
49	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂⁵×C₄	D₄	1	32	yes	—
51	C₂⁵×C₄	D₄	1	16	yes	—
52	C₂⁵×C₄	D₄	1	16	yes	—
53	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁵×C₄	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂⁵×C₄	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×#123	—	2	512	no	—
61	C₂²×#123	—	2	192	no	—
62	C₂²×#123	—	2	192	no	—
63	C₂²×#123	C₂×C₄	1	384	yes	complemented
64	C₂²×#123	C₂³	1	64	yes	—
65	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
68	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
77	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
78	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
80	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
81	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
82	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
84	C₂³×C₄²	—	2	512	no	—
85	C₂³×C₄²	—	2	32	no	—
86	C₂³×C₄²	—	2	64	no	—
87	C₂³×C₄²	—	2	384	no	—
88	C₂³×C₄²	—	2	192	no	—
89	C₂³×C₄²	C₂³	1	48	yes	—
90	C₂³×C₄²	C₂³	1	64	yes	complemented
91	C₂×#386	—	2	384	no	—
92	C₂×#386	C₂³	1	128	yes	—
93	C₂×#381	—	2	192	no	—
94	C₂×#381	C₂³	1	64	yes	complemented
95	C₂²×#95	—	2	32	no	—
96	C₂²×#95	—	2	32	no	—
97	C₂²×#95	—	2	64	no	—
98	C₂²×#95	C₂³	1	96	yes	—
99	C₂²×#95	C₂³	1	48	yes	—
100	C₂²×#95	C₂³	1	48	yes	—
101	#1437	C₂³	1	256	yes	complemented
102	#1436	C₂³	1	256	yes	complemented
103	C₂²⋊#95	C₂³	1	128	yes	complemented
104	C₂⁶	—	2	32	no	—
105	C₂⁶	—	2	4	no	—
106	C₂⁶	—	2	4	no	—
107	C₂⁶	—	2	8	no	—
108	C₂⁶	—	2	8	no	—
109	C₂⁶	—	2	32	no	—
110	C₂⁶	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂⁶	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂⁶	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂⁶	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
115	C₂⁶	#41	1	16	yes	—
116	C₂⁶	C₂⁴	1	6	yes	—
117	C₂⁶	C₂⁴	1	6	yes	—
118	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
120	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
121	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
122	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
123	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
124	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
125	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
126	C₂³×D₄	—	4	128	no	—
127	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
128	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
129	C₂³×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
130	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
131	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
132	C₂⁴×C₄	—	2	256	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	2	256	no	—
134	C₂⁴×C₄	—	2	128	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	2	256	no	—
136	C₂⁴×C₄	—	2	128	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
139	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
140	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	2	384	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
156	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
159	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
160	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	256	yes	complemented
161	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
165	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	192	yes	—
166	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
167	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
169	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
170	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
171	C₂⁴×C₄	#41	1	64	yes	—
172	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
173	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
174	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
175	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
176	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
177	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
178	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
179	C₂×#123	—	2	3072	no	—
180	C₂×#123	—	2	256	no	—
181	C₂×#123	—	2	256	no	—
182	C₂×#123	C₂²×C₄	1	512	yes	complemented
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	192	yes	complemented
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	192	yes	complemented
203	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
207	C₂²×C₄²	—	2	512	no	—
208	C₂²×C₄²	—	2	3072	no	—
209	C₂²×C₄²	—	2	192	no	—
210	C₂²×C₄²	—	2	384	no	—
211	C₂²×C₄²	—	2	512	no	—
212	C₂²×C₄²	—	2	256	no	—
213	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	64	yes	—
214	#386	—	2	512	no	—
215	#381	—	2	256	no	—
216	C₂×#95	—	2	192	no	—
217	C₂×#95	—	2	192	no	—
218	C₂×#95	—	2	384	no	—
219	C₂×#95	C₂⁴	1	128	yes	—
220	C₂×#95	C₂⁴	1	64	yes	—
221	C₂×#95	C₂⁴	1	64	yes	—
222	C₂⁵	—	2	128	no	—
223	C₂⁵	—	2	128	no	—
224	C₂⁵	—	2	128	no	—
225	C₂⁵	—	2	128	no	—
226	C₂⁵	—	2	256	no	—
227	C₂⁵	—	2	128	no	—
228	C₂⁵	—	2	96	no	—
229	C₂⁵	—	2	32	no	—
230	C₂⁵	—	2	64	no	—
231	C₂⁵	—	2	128	no	—
232	C₂⁵	—	2	12	no	—
233	C₂⁵	—	2	12	no	—
234	C₂⁵	—	2	24	no	—
235	C₂⁵	—	2	96	no	—
236	C₂⁵	—	2	24	no	—
237	C₂⁵	—	4	16	no	—
238	C₂⁵	—	4	32	no	—
239	C₂⁵	—	4	64	no	—
240	C₂⁵	—	4	16	no	—
241	C₂⁵	—	4	64	no	—
242	C₂⁵	—	4	64	no	—
243	C₂⁵	—	4	128	no	—
244	C₂⁵	—	4	64	no	—
245	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
246	C₂⁵	C₄×D₄	1	128	yes	—
247	C₂⁵	#120	1	64	yes	—
248	C₂⁵	#121	1	128	yes	—
249	C₂⁵	#123	1	64	yes	—
250	C₂⁵	C₂³×C₄	1	24	yes	—
251	C₂⁵	C₂³×C₄	1	24	yes	—
252	C₂⁵	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂⁵	C₂²×D₄	1	24	yes	—
254	C₂⁵	C₂²×D₄	1	24	yes	—
255	C₂⁵	C₂²×D₄	1	48	yes	—
256	C₂⁵	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂⁵	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
259	C₂⁵	C₂×#41	1	48	yes	—
260	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
261	C₂⁵	C₂×#41	1	32	yes	—
262	C₂⁵	C₂⁵	1	4	yes	—
263	C₂⁵	C₂⁵	1	4	yes	—
264	C₂⁵	C₂⁵	1	3	yes	—
265	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	192	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	1024	no	—
275	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
276	C₂³×C₄	—	2	4096	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	1536	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1536	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2048	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1536	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
320	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
322	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
323	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
324	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
325	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
326	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
327	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
328	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
329	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
330	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	768	yes	complemented
332	C₂³×C₄	#123	1	256	yes	complemented
333	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	128	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂×#41	1	192	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
349	#123	—	2	2048	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	768	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	128	yes	complemented
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	768	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	64	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	128	yes	complemented
369	C₂×C₄²	—	2	1536	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2048	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	256	no	—
373	#95	—	2	128	no	—
374	#95	—	2	128	no	—
375	#95	—	2	256	no	—
376	C₂⁴	—	2	32	no	—
377	C₂⁴	—	2	512	no	—
378	C₂⁴	—	2	512	no	—
379	C₂⁴	—	2	1024	no	—
380	C₂⁴	—	2	192	no	—
381	C₂⁴	—	2	192	no	—
382	C₂⁴	—	2	192	no	—
383	C₂⁴	—	2	192	no	—
384	C₂⁴	—	2	384	no	—
385	C₂⁴	—	2	192	no	—
386	C₂⁴	—	2	512	no	—
387	C₂⁴	—	2	1024	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	8	no	—
391	C₂⁴	—	2	32	no	—
392	C₂⁴	—	2	8	no	—
393	C₂⁴	—	2	48	no	—
394	C₂⁴	—	2	96	no	—
395	C₂⁴	—	2	192	no	—
396	C₂⁴	—	4	24	no	—
397	C₂⁴	—	4	48	no	—
398	C₂⁴	—	4	96	no	—
399	C₂⁴	—	4	24	no	—
400	C₂⁴	—	4	96	no	—
401	C₂⁴	—	4	96	no	—
402	C₂⁴	—	4	192	no	—
403	C₂⁴	—	4	96	no	—
404	C₂⁴	—	4	128	no	—
405	C₂⁴	—	4	256	no	—
406	C₂⁴	—	4	512	no	—
407	C₂⁴	—	8	128	no	—
408	C₂⁴	—	8	128	no	—
409	C₂⁴	—	8	256	no	—
410	C₂⁴	#386	1	512	yes	—
411	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
412	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
413	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	192	yes	—
414	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	32	yes	—
415	C₂⁴	C₄×#41	1	64	yes	—
416	C₂⁴	C₂×#120	1	96	yes	—
417	C₂⁴	C₂×#120	1	16	yes	—
418	C₂⁴	C₂×#121	1	192	yes	—
419	C₂⁴	C₂×#121	1	32	yes	—
420	C₂⁴	C₂×#123	1	96	yes	—
421	C₂⁴	C₂×#123	1	64	yes	—
422	C₂⁴	C₂×#123	1	16	yes	—
423	C₂⁴	#525	1	64	yes	—
424	C₂⁴	#525	1	64	yes	—
425	C₂⁴	#529	1	128	yes	—
426	C₂⁴	#532	1	64	yes	—
427	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
428	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
429	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	6	yes	—
430	C₂⁴	C₂³×D₄	1	8	yes	—
431	C₂⁴	C₂³×D₄	1	8	yes	—
432	C₂⁴	C₂³×D₄	1	16	yes	—
433	C₂⁴	C₂³×D₄	1	6	yes	—
434	C₂⁴	C₂³×D₄	1	6	yes	—
435	C₂⁴	C₂³×D₄	1	12	yes	—
436	C₂⁴	C₂²×#41	1	16	yes	—
437	C₂⁴	C₂²×#41	1	12	yes	—
438	C₂⁴	C₂²×#41	1	48	yes	—
439	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₄	—	2	128	no	—
441	C₂×D₄	—	2	256	no	—
442	C₂×D₄	—	4	64	no	—
443	C₂×D₄	—	4	128	no	—
444	C₂×D₄	—	4	64	no	—
445	C₂×D₄	—	4	1536	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	6144	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1024	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	3072	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	256	no	—
500	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	256	yes	complemented
502	C₂²×C₄	C₂×#123	1	384	yes	complemented
503	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	32	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	64	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
515	C₄²	—	2	512	no	—
516	C₂³	—	2	384	no	—
517	C₂³	—	2	384	no	—
518	C₂³	—	2	768	no	—
519	C₂³	—	2	2048	no	—
520	C₂³	—	2	32	no	—
521	C₂³	—	2	32	no	—
522	C₂³	—	2	32	no	—
523	C₂³	—	2	32	no	—
524	C₂³	—	2	64	no	—
525	C₂³	—	2	32	no	—
526	C₂³	—	2	384	no	—
527	C₂³	—	2	768	no	—
528	C₂³	—	2	8	no	—
529	C₂³	—	2	16	no	—
530	C₂³	—	2	32	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	8	no	—
533	C₂³	—	4	16	no	—
534	C₂³	—	4	4	no	—
535	C₂³	—	4	16	no	—
536	C₂³	—	4	16	no	—
537	C₂³	—	4	32	no	—
538	C₂³	—	4	16	no	—
539	C₂³	—	4	96	no	—
540	C₂³	—	4	192	no	—
541	C₂³	—	4	384	no	—
542	C₂³	—	8	96	no	—
543	C₂³	—	8	96	no	—
544	C₂³	—	8	192	no	—
545	C₂³	—	8	512	no	—
546	C₂³	C₂×#386	1	384	yes	—
547	C₂³	C₂×#386	1	64	yes	—
548	C₂³	#2297	1	128	yes	—
549	C₂³	C₄×#123	1	256	yes	—
550	C₂³	#2849	1	128	yes	—
551	C₂³	#2853	1	128	yes	—
552	C₂³	#2854	1	256	yes	—
553	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
554	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	32	yes	—
556	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	24	yes	—
557	C₂³	C₂×C₄×#41	1	48	yes	—
558	C₂³	C₂²×#120	1	16	yes	—
559	C₂³	C₂²×#120	1	12	yes	—
560	C₂³	C₂²×#121	1	32	yes	—
561	C₂³	C₂²×#121	1	24	yes	—
562	C₂³	C₂²×#123	1	16	yes	—
563	C₂³	C₂²×#123	1	48	yes	—
564	C₂³	C₂²×#123	1	12	yes	—
565	C₂³	C₂×#525	1	48	yes	—
566	C₂³	C₂×#525	1	48	yes	—
567	C₂³	C₂×#529	1	96	yes	—
568	C₂³	C₂×#532	1	48	yes	—
569	C₂³	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂³×#41	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂³×#41	1	8	yes	—
575	D₄	—	4	256	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1024	no	—
577	C₂×C₄	—	2	768	no	—
578	C₂×C₄	—	2	32	no	—
579	C₂×C₄	—	2	16	no	—
580	C₂×C₄	—	2	32	no	—
581	C₂×C₄	—	2	32	no	—
582	C₂×C₄	—	2	16	no	—
583	C₂×C₄	—	2	32	no	—
584	C₂×C₄	—	2	64	no	—
585	C₂×C₄	—	2	64	no	—
586	C₂×C₄	—	2	384	no	—
587	C₂×C₄	—	2	512	no	—
588	C₂×C₄	—	2	16	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	16	no	—
591	C₂×C₄	—	2	32	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	16	no	—
596	C₂×C₄	—	4	16	no	—
597	C₂×C₄	—	4	96	no	—
598	C₂×C₄	—	4	192	no	—
599	C₂×C₄	—	4	16	no	—
600	C₂×C₄	—	4	16	no	—
601	C₂×C₄	—	4	16	no	—
602	C₂×C₄	—	4	32	no	—
603	C₂×C₄	—	4	32	no	—
604	C₂×C₄	—	8	192	no	—
605	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×#123	1	64	yes	complemented
607	C₂²	—	2	32	no	—
608	C₂²	—	2	64	no	—
609	C₂²	—	2	768	no	—
610	C₂²	—	2	32	no	—
611	C₂²	—	2	32	no	—
612	C₂²	—	2	64	no	—
613	C₂²	—	4	8	no	—
614	C₂²	—	4	16	no	—
615	C₂²	—	4	32	no	—
616	C₂²	—	8	192	no	—
617	C₂²	—	8	8	no	—
618	C₂²	—	8	8	no	—
619	C₂²	—	8	16	no	—
620	C₂²	#14706	1	256	yes	direct product factor
621	C₂²	C₂²×#386	1	32	yes	—
622	C₂²	C₂²×#386	1	24	yes	—
623	C₂²	C₂×#2297	1	48	yes	—
624	C₂²	C₂×C₄×#123	1	96	yes	—
625	C₂²	C₂×#2849	1	48	yes	—
626	C₂²	C₂×#2853	1	48	yes	—
627	C₂²	C₂×#2854	1	96	yes	—
628	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂³×C₄×D₄	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂²×C₄×#41	1	4	yes	—
631	C₂²	C₂³×#120	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂³×#121	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂³×#123	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂³×#123	1	4	yes	—
635	C₂²	C₂²×#525	1	4	yes	—
636	C₂²	C₂²×#525	1	4	yes	—
637	C₂²	C₂²×#529	1	8	yes	—
638	C₂²	C₂²×#532	1	4	yes	—
639	C₄	—	2	32	no	—
640	C₄	—	2	64	no	—
641	C₄	—	4	8	no	—
642	C₄	—	4	16	no	—
643	C₄	—	8	16	no	—
644	C₂	—	2	32	no	—
645	C₂	—	8	8	no	—
646	C₂	C₂×#14706	1	48	yes	direct product factor
647	C₂	C₂³×#386	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂²×#2297	1	2	yes	—
649	C₂	C₂²×C₄×#123	1	4	yes	—
650	C₂	C₂²×#2849	1	2	yes	—
651	C₂	C₂²×#2853	1	2	yes	—
652	C₂	C₂²×#2854	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
prime radical	C₂⁵×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂⁵×C₄²	C₂	semidirect
4. C₂³×#381	C₂	semidirect
5. C₂×#14706	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#1437	C₂	semidirect
7. C₂²×#1436	C₂	semidirect
8. C₂²×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
14. C₂³×#123	C₄	semidirect
24. C₂⁴×C₄²	C₂²	semidirect
28. C₂²×#381	C₂²	semidirect
32. #14706	C₂²	direct (N × H)
33. C₂×#1437	C₂²	semidirect
34. C₂×#1436	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
63. C₂²×#123	C₂×C₄	semidirect
67. C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
79. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
90. C₂³×C₄²	C₂³	semidirect
94. C₂×#381	C₂³	semidirect
101. #1437	C₂³	semidirect
102. #1436	C₂³	semidirect
103. C₂²⋊#95	C₂³	semidirect
160. C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
182. C₂×#123	C₂²×C₄	semidirect
186. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
202. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
331. C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
332. C₂³×C₄	#123	semidirect
353. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
368. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	semidirect
501. C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
502. C₂²×C₄	C₂×#123	semidirect
606. C₂×C₄	C₂²×#123	semidirect
620. C₂²	#14706	direct (N × H)
646. C₂	C₂×#14706	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#123	2
C₂⁵×C₄²	2
C₂³×#386	2
C₂³×#381	2
C₂×#14706	2
C₂²×#1437	2
C₂²×#1436	2
C₂²×C₂²⋊#95	2

Subgroups — C22×#14706 #72339370

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#14706 #72339370