Subgroups — C₂×#72339321 #72339381

Order 2048.

1024776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72339321	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
2	C₂²×#14684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#155653	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁵×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#154094	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂⁶×D₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂⁶×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×#127	—	2	32	no	—
10	C₂⁴×#127	—	2	64	no	—
11	C₂⁴×#127	C₄	1	32	yes	complemented
12	C₂⁴×#127	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂⁴×#127	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂⁵×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#381	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×#379	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#14684	—	2	32	no	—
18	C₂×#14684	C₂²	1	32	yes	complemented
19	C₂×#14335	—	2	64	no	—
20	C₂×#14335	C₂²	1	64	yes	complemented
21	C₂²×#1438	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂²×#1438	C₂²	1	64	yes	complemented
23	C₂²×#1434	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
25	#155653	C₂²	1	256	yes	complemented
26	#154094	C₂²	1	128	yes	complemented
27	C₂⁸	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂⁵×D₄	—	2	128	no	—
29	C₂⁵×D₄	—	2	64	no	—
30	C₂⁵×D₄	—	2	32	no	—
31	C₂⁵×D₄	—	2	32	no	—
32	C₂⁵×D₄	—	4	128	no	—
33	C₂⁵×D₄	—	4	64	no	—
34	C₂⁵×D₄	C₂×C₄	1	64	yes	—
35	C₂⁵×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
36	C₂⁵×D₄	D₄	1	64	yes	—
37	C₂⁵×D₄	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂⁵×D₄	C₂³	1	32	yes	—
39	C₂⁵×D₄	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂⁵×D₄	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂⁶×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁶×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×#127	—	2	2048	no	—
44	C₂³×#127	—	2	512	no	—
45	C₂³×#127	—	2	128	no	—
46	C₂³×#127	—	2	256	no	—
47	C₂³×#127	—	2	1024	no	—
48	C₂³×#127	—	2	256	no	—
49	C₂³×#127	—	2	512	no	—
50	C₂³×#127	C₂×C₄	1	128	yes	—
51	C₂³×#127	C₂×C₄	1	256	yes	complemented
52	C₂³×#127	C₂³	1	64	yes	—
53	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
55	C₂⁴×C₄²	—	2	32	no	—
56	C₂⁴×C₄²	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂⁴×C₄²	D₄	1	32	yes	—
58	C₂⁴×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×#381	—	2	32	no	—
61	C₂²×#381	—	2	64	no	—
62	C₂²×#381	C₂³	1	32	yes	—
63	C₂²×#379	—	2	128	no	—
64	C₂²×#379	—	4	128	no	—
65	C₂²×#379	C₂³	1	128	yes	—
66	C₂³×#95	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂³×#95	C₂³	1	32	yes	—
68	#14684	—	2	256	no	—
69	#14335	—	2	512	no	—
70	C₂×#1438	—	2	256	no	—
71	C₂×#1438	—	4	256	no	—
72	C₂×#1438	C₂³	1	256	yes	complemented
73	C₂×#1438	C₂³	1	512	yes	complemented
74	C₂×#1434	—	2	128	no	—
75	C₂×#1434	C₂³	1	128	yes	complemented
76	C₂×C₂²⋊#95	—	2	64	no	—
77	C₂×C₂²⋊#95	C₂³	1	64	yes	—
78	C₂⁷	—	2	32	no	—
79	C₂⁷	—	2	32	no	—
80	C₂⁷	—	2	128	no	—
81	C₂⁷	—	4	128	no	—
82	C₂⁷	C₂²×C₄	1	32	yes	—
83	C₂⁷	C₂×D₄	1	64	yes	—
84	C₂⁷	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂⁷	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁷	C₂⁴	1	16	yes	—
87	C₂⁴×D₄	—	2	2048	no	—
88	C₂⁴×D₄	—	2	1024	no	—
89	C₂⁴×D₄	—	2	256	no	—
90	C₂⁴×D₄	—	2	512	no	—
91	C₂⁴×D₄	—	2	512	no	—
92	C₂⁴×D₄	—	2	256	no	—
93	C₂⁴×D₄	—	2	256	no	—
94	C₂⁴×D₄	—	2	1024	no	—
95	C₂⁴×D₄	—	2	256	no	—
96	C₂⁴×D₄	—	2	64	no	—
97	C₂⁴×D₄	—	2	128	no	—
98	C₂⁴×D₄	—	2	64	no	—
99	C₂⁴×D₄	—	2	128	no	—
100	C₂⁴×D₄	—	2	128	no	—
101	C₂⁴×D₄	—	2	256	no	—
102	C₂⁴×D₄	—	4	1024	no	—
103	C₂⁴×D₄	—	4	512	no	—
104	C₂⁴×D₄	—	4	512	no	—
105	C₂⁴×D₄	—	4	1024	no	—
106	C₂⁴×D₄	—	4	128	no	—
107	C₂⁴×D₄	—	4	256	no	—
108	C₂⁴×D₄	—	4	128	no	—
109	C₂⁴×D₄	—	4	4096	no	—
110	C₂⁴×D₄	—	4	1024	no	—
111	C₂⁴×D₄	—	4	1024	no	—
112	C₂⁴×D₄	—	4	2048	no	—
113	C₂⁴×D₄	C₂²⋊C₄	1	512	yes	complemented
114	C₂⁴×D₄	C₂²×C₄	1	128	yes	—
115	C₂⁴×D₄	C₂²×C₄	1	256	yes	—
116	C₂⁴×D₄	C₂²×C₄	1	64	yes	—
117	C₂⁴×D₄	C₂²×C₄	1	128	yes	—
118	C₂⁴×D₄	C₂×D₄	1	128	yes	—
119	C₂⁴×D₄	C₂×D₄	1	256	yes	—
120	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	64	yes	—
121	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
122	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
123	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
124	C₂⁵×C₄	—	2	64	no	—
125	C₂⁵×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂⁵×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
128	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
129	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
130	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
131	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×#127	—	2	4096	no	—
136	C₂²×#127	—	2	8192	no	—
137	C₂²×#127	—	2	16384	no	—
138	C₂²×#127	—	2	1024	no	—
139	C₂²×#127	—	2	2048	no	—
140	C₂²×#127	—	2	512	no	—
141	C₂²×#127	—	2	2048	no	—
142	C₂²×#127	—	2	4096	no	—
143	C₂²×#127	—	2	1024	no	—
144	C₂²×#127	C₂²×C₄	1	512	yes	—
145	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
146	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
147	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
148	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
149	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
150	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
151	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
152	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	256	yes	—
153	C₂³×C₄²	—	2	256	no	—
154	C₂³×C₄²	—	2	512	no	—
155	C₂³×C₄²	—	2	64	no	—
156	C₂³×C₄²	—	2	128	no	—
157	C₂³×C₄²	C₂²⋊C₄	1	256	yes	complemented
158	C₂³×C₄²	C₂²×C₄	1	32	yes	—
159	C₂³×C₄²	C₂²×C₄	1	64	yes	—
160	C₂³×C₄²	C₂×D₄	1	64	yes	—
161	C₂³×C₄²	C₂×D₄	1	128	yes	—
162	C₂³×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
163	C₂×#381	—	2	128	no	—
164	C₂×#381	—	2	256	no	—
165	C₂×#381	—	4	256	no	—
166	C₂×#379	—	2	512	no	—
167	C₂×#379	—	4	512	no	—
168	C₂×#379	—	4	1024	no	—
169	C₂²×#95	—	2	128	no	—
170	C₂²×#95	—	2	128	no	—
171	C₂²×#95	—	2	64	no	—
172	C₂²×#95	—	2	256	no	—
173	C₂²×#95	C₂⁴	1	128	yes	—
174	C₂²×#95	C₂⁴	1	64	yes	—
175	#1438	—	2	1024	no	—
176	#1438	—	4	1024	no	—
177	#1434	—	2	512	no	—
178	C₂²⋊#95	—	2	256	no	—
179	C₂⁶	—	2	32	no	—
180	C₂⁶	—	2	128	no	—
181	C₂⁶	—	2	128	no	—
182	C₂⁶	—	2	512	no	—
183	C₂⁶	—	2	64	no	—
184	C₂⁶	—	2	64	no	—
185	C₂⁶	—	2	32	no	—
186	C₂⁶	—	2	32	no	—
187	C₂⁶	—	2	256	no	—
188	C₂⁶	—	2	128	no	—
189	C₂⁶	—	2	512	no	—
190	C₂⁶	—	2	512	no	—
191	C₂⁶	—	2	512	no	—
192	C₂⁶	—	2	256	no	—
193	C₂⁶	—	4	512	no	—
194	C₂⁶	—	4	1024	no	—
195	C₂⁶	—	4	256	no	—
196	C₂⁶	—	4	1024	no	—
197	C₂⁶	—	4	1024	no	—
198	C₂⁶	—	4	512	no	—
199	C₂⁶	—	4	512	no	—
200	C₂⁶	—	8	2048	no	—
201	C₂⁶	C₂×C₂²⋊C₄	1	256	yes	—
202	C₂⁶	C₂³×C₄	1	32	yes	—
203	C₂⁶	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂⁶	C₂³×C₄	1	64	yes	—
205	C₂⁶	C₂²×D₄	1	64	yes	—
206	C₂⁶	C₂²×D₄	1	16	yes	—
207	C₂⁶	C₂²×D₄	1	8	yes	—
208	C₂⁶	C₂²×D₄	1	128	yes	—
209	C₂⁶	H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
210	C₂⁶	C₂⁵	1	16	yes	—
211	C₂⁶	C₂⁵	1	2	yes	—
212	C₂⁶	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×D₄	—	2	4096	no	—
214	C₂³×D₄	—	2	2048	no	—
215	C₂³×D₄	—	2	8192	no	—
216	C₂³×D₄	—	2	1024	no	—
217	C₂³×D₄	—	2	2048	no	—
218	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
219	C₂³×D₄	—	2	1024	no	—
220	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
221	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
222	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
223	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
224	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
225	C₂³×D₄	—	2	1024	no	—
226	C₂³×D₄	—	2	1024	no	—
227	C₂³×D₄	—	2	2048	no	—
228	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
229	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
230	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
231	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
232	C₂³×D₄	—	2	4096	no	—
233	C₂³×D₄	—	4	2048	no	—
234	C₂³×D₄	—	4	4096	no	—
235	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
236	C₂³×D₄	—	4	1024	no	—
237	C₂³×D₄	—	4	512	no	—
238	C₂³×D₄	—	4	1024	no	—
239	C₂³×D₄	—	4	2048	no	—
240	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
241	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
242	C₂³×D₄	—	4	4096	no	—
243	C₂³×D₄	—	4	16384	no	—
244	C₂³×D₄	—	4	8192	no	—
245	C₂³×D₄	—	4	32768	no	—
246	C₂³×D₄	—	4	4096	no	—
247	C₂³×D₄	—	4	4096	no	—
248	C₂³×D₄	—	4	16384	no	—
249	C₂³×D₄	—	4	2048	no	—
250	C₂³×D₄	—	4	1024	no	—
251	C₂³×D₄	—	4	1024	no	—
252	C₂³×D₄	—	4	2048	no	—
253	C₂³×D₄	—	4	1024	no	—
254	C₂³×D₄	—	4	8192	no	—
255	C₂³×D₄	—	4	4096	no	—
256	C₂³×D₄	—	4	1024	no	—
257	C₂³×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	512	yes	—
258	C₂³×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1024	yes	complemented
259	C₂³×D₄	C₂³×C₄	1	256	yes	—
260	C₂³×D₄	C₂³×C₄	1	128	yes	—
261	C₂³×D₄	C₂²×D₄	1	256	yes	—
262	C₂⁴×C₄	—	2	1024	no	—
263	C₂⁴×C₄	—	2	128	no	—
264	C₂⁴×C₄	—	2	128	no	—
265	C₂⁴×C₄	—	2	256	no	—
266	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
267	C₂⁴×C₄	—	2	256	no	—
268	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
269	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
270	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
271	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
272	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
273	C₂⁴×C₄	—	2	256	no	—
274	C₂⁴×C₄	—	2	512	no	—
275	C₂⁴×C₄	—	2	128	no	—
276	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
277	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
278	C₂⁴×C₄	—	2	128	no	—
279	C₂⁴×C₄	—	2	256	no	—
280	C₂⁴×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
281	C₂⁴×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
282	C₂⁴×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
283	C₂⁴×C₄	#120	1	256	yes	—
284	C₂⁴×C₄	C₂³×C₄	1	32	yes	—
285	C₂⁴×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
286	C₂⁴×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
287	C₂⁴×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
288	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
289	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
290	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
291	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
292	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
293	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
294	C₂⁴×C₄	H(5,𝔽₂)	1	64	yes	—
295	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
296	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
297	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
298	C₂×#127	—	2	8192	no	—
299	C₂×#127	—	2	16384	no	—
300	C₂×#127	—	2	32768	no	—
301	C₂×#127	—	2	4096	no	—
302	C₂×#127	—	2	2048	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1024	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1024	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	8	1024	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	8	2048	no	—
315	C₂²×C₄²	—	2	256	no	—
316	C₂²×C₄²	—	2	512	no	—
317	C₂²×C₄²	—	2	512	no	—
318	C₂²×C₄²	—	2	1024	no	—
319	C₂²×C₄²	—	2	128	no	—
320	C₂²×C₄²	—	2	2048	no	—
321	C₂²×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	256	yes	—
322	C₂²×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	512	yes	complemented
323	C₂²×C₄²	C₂³×C₄	1	64	yes	—
324	C₂²×C₄²	C₂²×D₄	1	128	yes	—
325	#381	—	4	512	no	—
326	#379	—	4	2048	no	—
327	C₂×#95	—	2	256	no	—
328	C₂×#95	—	2	128	no	—
329	C₂×#95	—	2	256	no	—
330	C₂×#95	—	2	512	no	—
331	C₂×#95	—	4	256	no	—
332	C₂×#95	—	4	512	no	—
333	C₂⁵	—	2	32	no	—
334	C₂⁵	—	2	64	no	—
335	C₂⁵	—	2	128	no	—
336	C₂⁵	—	2	256	no	—
337	C₂⁵	—	2	512	no	—
338	C₂⁵	—	2	32	no	—
339	C₂⁵	—	2	32	no	—
340	C₂⁵	—	2	256	no	—
341	C₂⁵	—	2	128	no	—
342	C₂⁵	—	2	128	no	—
343	C₂⁵	—	2	128	no	—
344	C₂⁵	—	2	64	no	—
345	C₂⁵	—	2	64	no	—
346	C₂⁵	—	2	512	no	—
347	C₂⁵	—	2	256	no	—
348	C₂⁵	—	2	512	no	—
349	C₂⁵	—	2	256	no	—
350	C₂⁵	—	2	256	no	—
351	C₂⁵	—	2	256	no	—
352	C₂⁵	—	2	1024	no	—
353	C₂⁵	—	2	1024	no	—
354	C₂⁵	—	2	2048	no	—
355	C₂⁵	—	2	512	no	—
356	C₂⁵	—	2	512	no	—
357	C₂⁵	—	2	512	no	—
358	C₂⁵	—	4	2048	no	—
359	C₂⁵	—	4	512	no	—
360	C₂⁵	—	4	1024	no	—
361	C₂⁵	—	4	1024	no	—
362	C₂⁵	—	4	2048	no	—
363	C₂⁵	—	4	8192	no	—
364	C₂⁵	—	4	1024	no	—
365	C₂⁵	—	4	2048	no	—
366	C₂⁵	—	4	1024	no	—
367	C₂⁵	—	4	1024	no	—
368	C₂⁵	—	4	4096	no	—
369	C₂⁵	—	4	512	no	—
370	C₂⁵	—	4	256	no	—
371	C₂⁵	—	4	512	no	—
372	C₂⁵	—	4	512	no	—
373	C₂⁵	—	4	256	no	—
374	C₂⁵	—	4	512	no	—
375	C₂⁵	—	4	1024	no	—
376	C₂⁵	—	4	1024	no	—
377	C₂⁵	—	8	2048	no	—
378	C₂⁵	—	8	4096	no	—
379	C₂⁵	—	8	4096	no	—
380	C₂⁵	—	8	4096	no	—
381	C₂⁵	—	8	8192	no	—
382	C₂⁵	—	8	8192	no	—
383	C₂⁵	C₂²×C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
384	C₂⁵	C₂²×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
385	C₂⁵	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
386	C₂⁵	C₂²×C₂²⋊C₄	1	256	yes	—
387	C₂⁵	#518	1	64	yes	—
388	C₂⁵	C₂×#120	1	64	yes	—
389	C₂⁵	#534	1	256	yes	—
390	C₂⁵	#535	1	128	yes	—
391	C₂⁵	C₂⁴×C₄	1	32	yes	—
392	C₂⁵	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
393	C₂⁵	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
394	C₂⁵	C₂³×D₄	1	64	yes	—
395	C₂⁵	C₂³×D₄	1	16	yes	—
396	C₂⁵	C₂³×D₄	1	8	yes	—
397	C₂⁵	C₂³×D₄	1	8	yes	—
398	C₂⁵	C₂³×D₄	1	4	yes	—
399	C₂⁵	C₂×H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
400	C₂⁵	C₂×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
401	C₂⁵	C₂×H(5,𝔽₂)	1	32	yes	—
402	C₂⁵	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	—	2	2048	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	8192	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	4096	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	1024	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	1024	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	1024	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	2048	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	4096	no	—
414	C₂²×D₄	—	4	2048	no	—
415	C₂²×D₄	—	4	4096	no	—
416	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
417	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
418	C₂²×D₄	—	4	1024	no	—
419	C₂²×D₄	—	4	4096	no	—
420	C₂²×D₄	—	4	8192	no	—
421	C₂²×D₄	—	4	16384	no	—
422	C₂²×D₄	—	4	65536	no	—
423	C₂²×D₄	—	4	32768	no	—
424	C₂²×D₄	—	4	16384	no	—
425	C₂²×D₄	—	4	1024	no	—
426	C₂²×D₄	—	4	1024	no	—
427	C₂²×D₄	—	4	1024	no	—
428	C₂²×D₄	—	4	4096	no	—
429	C₂²×D₄	—	4	2048	no	—
430	C₂²×D₄	—	4	2048	no	—
431	C₂²×D₄	—	4	4096	no	—
432	C₂²×D₄	—	4	2048	no	—
433	C₂²×D₄	—	4	16384	no	—
434	C₂²×D₄	—	4	8192	no	—
435	C₂²×D₄	—	4	32768	no	—
436	C₂²×D₄	—	4	8192	no	—
437	C₂²×D₄	—	4	2048	no	—
438	C₂²×D₄	—	4	1024	no	—
439	C₂²×D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	512	yes	—
440	C₂³×C₄	—	2	1024	no	—
441	C₂³×C₄	—	2	2048	no	—
442	C₂³×C₄	—	2	4096	no	—
443	C₂³×C₄	—	2	1024	no	—
444	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
445	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
446	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
447	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
448	C₂³×C₄	—	2	2048	no	—
449	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
450	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
451	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
452	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
453	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
454	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
455	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
456	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
457	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
458	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
459	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
460	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
461	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
462	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
463	C₂³×C₄	—	2	1024	no	—
464	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
465	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
466	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
467	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
468	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
469	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
470	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
471	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
472	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
473	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
474	C₂³×C₄	—	4	512	no	—
475	C₂³×C₄	—	4	1024	no	—
476	C₂³×C₄	#379	1	512	yes	—
477	C₂³×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
478	C₂³×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
479	C₂³×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
480	C₂³×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
481	C₂³×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
482	C₂³×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
483	C₂³×C₄	#518	1	128	yes	—
484	C₂³×C₄	C₂×#120	1	128	yes	—
485	C₂³×C₄	C₂×#120	1	256	yes	—
486	C₂³×C₄	#535	1	256	yes	—
487	C₂³×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
488	C₂³×C₄	C₂⁴×C₄	1	16	yes	—
489	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
490	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	32	yes	—
491	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	32	yes	—
492	C₂³×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	64	yes	—
493	#127	—	2	16384	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1024	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	1024	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2048	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4096	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	512	no	—
502	C₂×C₄²	—	2	256	no	—
503	C₂×C₄²	—	2	512	no	—
504	C₂×C₄²	—	2	1024	no	—
505	C₂×C₄²	—	2	2048	no	—
506	C₂×C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	256	yes	—
507	#95	—	4	256	no	—
508	#95	—	4	512	no	—
509	C₂⁴	—	2	256	no	—
510	C₂⁴	—	2	128	no	—
511	C₂⁴	—	2	512	no	—
512	C₂⁴	—	2	2048	no	—
513	C₂⁴	—	2	256	no	—
514	C₂⁴	—	2	512	no	—
515	C₂⁴	—	2	32	no	—
516	C₂⁴	—	2	64	no	—
517	C₂⁴	—	2	1024	no	—
518	C₂⁴	—	2	128	no	—
519	C₂⁴	—	2	512	no	—
520	C₂⁴	—	2	1024	no	—
521	C₂⁴	—	2	32	no	—
522	C₂⁴	—	2	32	no	—
523	C₂⁴	—	2	256	no	—
524	C₂⁴	—	2	128	no	—
525	C₂⁴	—	2	128	no	—
526	C₂⁴	—	2	128	no	—
527	C₂⁴	—	2	128	no	—
528	C₂⁴	—	2	512	no	—
529	C₂⁴	—	2	256	no	—
530	C₂⁴	—	2	512	no	—
531	C₂⁴	—	2	1024	no	—
532	C₂⁴	—	4	1024	no	—
533	C₂⁴	—	4	8192	no	—
534	C₂⁴	—	4	1024	no	—
535	C₂⁴	—	4	4096	no	—
536	C₂⁴	—	4	1024	no	—
537	C₂⁴	—	4	512	no	—
538	C₂⁴	—	4	512	no	—
539	C₂⁴	—	4	256	no	—
540	C₂⁴	—	4	2048	no	—
541	C₂⁴	—	4	1024	no	—
542	C₂⁴	—	4	1024	no	—
543	C₂⁴	—	4	2048	no	—
544	C₂⁴	—	4	512	no	—
545	C₂⁴	—	4	2048	no	—
546	C₂⁴	—	4	128	no	—
547	C₂⁴	—	4	256	no	—
548	C₂⁴	—	4	128	no	—
549	C₂⁴	—	4	512	no	—
550	C₂⁴	—	4	256	no	—
551	C₂⁴	—	4	512	no	—
552	C₂⁴	—	4	512	no	—
553	C₂⁴	—	4	256	no	—
554	C₂⁴	—	4	2048	no	—
555	C₂⁴	—	4	1024	no	—
556	C₂⁴	—	4	4096	no	—
557	C₂⁴	—	8	2048	no	—
558	C₂⁴	—	8	2048	no	—
559	C₂⁴	—	8	8192	no	—
560	C₂⁴	—	8	2048	no	—
561	C₂⁴	—	8	4096	no	—
562	C₂⁴	—	8	8192	no	—
563	C₂⁴	—	8	32768	no	—
564	C₂⁴	—	8	8192	no	—
565	C₂⁴	—	8	4096	no	—
566	C₂⁴	—	8	2048	no	—
567	C₂⁴	—	8	2048	no	—
568	C₂⁴	C₂×#379	1	64	yes	—
569	C₂⁴	#2308	1	256	yes	—
570	C₂⁴	#2309	1	128	yes	—
571	C₂⁴	#2613	1	512	yes	—
572	C₂⁴	C₂³×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
573	C₂⁴	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
574	C₂⁴	C₂³×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
575	C₂⁴	C₂³×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
576	C₂⁴	C₂³×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
577	C₂⁴	C₂×#518	1	32	yes	—
578	C₂⁴	C₂×#518	1	32	yes	—
579	C₂⁴	C₂×#518	1	16	yes	—
580	C₂⁴	C₂²×#120	1	32	yes	—
581	C₂⁴	C₂²×#120	1	16	yes	—
582	C₂⁴	C₂×#534	1	128	yes	—
583	C₂⁴	C₂×#534	1	64	yes	—
584	C₂⁴	C₂×#535	1	64	yes	—
585	C₂⁴	C₂×#535	1	64	yes	—
586	C₂⁴	C₂×#535	1	32	yes	—
587	C₂⁴	#3484	1	128	yes	—
588	C₂⁴	#3543	1	256	yes	—
589	C₂⁴	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	4	yes	—
591	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
592	C₂⁴	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
593	C₂⁴	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
594	C₂×D₄	—	2	2048	no	—
595	C₂×D₄	—	2	1024	no	—
596	C₂×D₄	—	4	1024	no	—
597	C₂×D₄	—	4	4096	no	—
598	C₂×D₄	—	4	32768	no	—
599	C₂×D₄	—	4	16384	no	—
600	C₂×D₄	—	4	1024	no	—
601	C₂×D₄	—	4	1024	no	—
602	C₂×D₄	—	4	1024	no	—
603	C₂×D₄	—	4	8192	no	—
604	C₂×D₄	—	4	16384	no	—
605	C₂×D₄	—	4	8192	no	—
606	C₂×D₄	—	4	4096	no	—
607	C₂×D₄	—	4	1024	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	4096	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2048	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1024	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1024	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	1024	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2048	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	512	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	512	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
638	C₂²×C₄	—	8	1024	no	—
639	C₂²×C₄	—	8	256	no	—
640	C₂²×C₄	—	8	512	no	—
641	C₂²×C₄	—	8	128	no	—
642	C₂²×C₄	C₂×#379	1	256	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂×#379	1	128	yes	—
644	C₂²×C₄	#2309	1	256	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂×#518	1	64	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂²×#120	1	64	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂×#535	1	128	yes	—
651	C₂²⋊C₄	—	8	2048	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	8	256	no	—
653	C₄²	—	2	512	no	—
654	C₂³	—	2	256	no	—
655	C₂³	—	2	32	no	—
656	C₂³	—	2	512	no	—
657	C₂³	—	2	1024	no	—
658	C₂³	—	2	128	no	—
659	C₂³	—	2	2048	no	—
660	C₂³	—	2	64	no	—
661	C₂³	—	2	512	no	—
662	C₂³	—	2	256	no	—
663	C₂³	—	2	128	no	—
664	C₂³	—	2	64	no	—
665	C₂³	—	2	128	no	—
666	C₂³	—	2	256	no	—
667	C₂³	—	4	2048	no	—
668	C₂³	—	4	1024	no	—
669	C₂³	—	4	64	no	—
670	C₂³	—	4	64	no	—
671	C₂³	—	4	128	no	—
672	C₂³	—	4	256	no	—
673	C₂³	—	4	256	no	—
674	C₂³	—	4	512	no	—
675	C₂³	—	4	2048	no	—
676	C₂³	—	4	1024	no	—
677	C₂³	—	4	512	no	—
678	C₂³	—	4	512	no	—
679	C₂³	—	4	256	no	—
680	C₂³	—	4	128	no	—
681	C₂³	—	4	512	no	—
682	C₂³	—	8	2048	no	—
683	C₂³	—	8	16384	no	—
684	C₂³	—	8	8192	no	—
685	C₂³	—	8	2048	no	—
686	C₂³	—	8	2048	no	—
687	C₂³	—	8	512	no	—
688	C₂³	—	8	1024	no	—
689	C₂³	—	8	4096	no	—
690	C₂³	—	8	1024	no	—
691	C₂³	—	8	512	no	—
692	C₂³	#14335	1	256	yes	—
693	C₂³	C₂²×#379	1	16	yes	—
694	C₂³	C₂²×#379	1	8	yes	—
695	C₂³	C₂×#2308	1	64	yes	—
696	C₂³	C₂×#2308	1	32	yes	—
697	C₂³	C₂×#2309	1	32	yes	—
698	C₂³	C₂×#2309	1	32	yes	—
699	C₂³	C₂×#2309	1	16	yes	—
700	C₂³	#34171	1	64	yes	—
701	C₂³	#34364	1	128	yes	—
702	C₂³	C₂×#2613	1	128	yes	—
703	C₂³	C₂×#2613	1	64	yes	—
704	C₂³	#35222	1	128	yes	—
705	C₂³	#37232	1	512	yes	—
706	C₂³	#37614	1	256	yes	—
707	C₂³	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
708	C₂³	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂³	C₂²×#518	1	4	yes	—
710	C₂³	C₂²×#518	1	8	yes	—
711	C₂³	C₂³×#120	1	4	yes	—
712	C₂³	C₂²×#534	1	16	yes	—
713	C₂³	C₂²×#535	1	16	yes	—
714	C₂³	C₂²×#535	1	8	yes	—
715	C₂³	C₂×#3543	1	64	yes	—
716	C₂³	C₂×#3484	1	32	yes	—
717	D₄	—	4	2048	no	—
718	D₄	—	4	4096	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1024	no	—
720	C₂×C₄	—	2	32	no	—
721	C₂×C₄	—	2	512	no	—
722	C₂×C₄	—	2	64	no	—
723	C₂×C₄	—	2	32	no	—
724	C₂×C₄	—	2	32	no	—
725	C₂×C₄	—	2	512	no	—
726	C₂×C₄	—	2	256	no	—
727	C₂×C₄	—	2	256	no	—
728	C₂×C₄	—	2	128	no	—
729	C₂×C₄	—	2	128	no	—
730	C₂×C₄	—	8	256	no	—
731	C₂×C₄	—	8	64	no	—
732	C₂×C₄	—	8	32	no	—
733	C₂×C₄	—	8	128	no	—
734	C₂×C₄	—	16	256	no	—
735	C₂×C₄	C₂²×#379	1	32	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×#2309	1	64	yes	—
737	C₂²	—	2	32	no	—
738	C₂²	—	2	512	no	—
739	C₂²	—	2	256	no	—
740	C₂²	—	2	64	no	—
741	C₂²	—	2	128	no	—
742	C₂²	—	4	64	no	—
743	C₂²	—	4	128	no	—
744	C₂²	—	4	256	no	—
745	C₂²	—	8	2048	no	—
746	C₂²	—	8	1024	no	—
747	C₂²	—	8	512	no	—
748	C₂²	—	8	128	no	—
749	C₂²	—	8	128	no	—
750	C₂²	C₂×#14335	1	32	yes	—
751	C₂²	C₂×#14335	1	16	yes	—
752	C₂²	#517415	1	32	yes	—
753	C₂²	#555905	1	128	yes	—
754	C₂²	#556760	1	64	yes	—
755	C₂²	#4308918	1	256	yes	—
756	C₂²	C₂³×#379	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂²×#2308	1	4	yes	—
758	C₂²	C₂²×#2309	1	2	yes	—
759	C₂²	C₂²×#2309	1	4	yes	—
760	C₂²	C₂×#34171	1	8	yes	—
761	C₂²	C₂×#34364	1	16	yes	—
762	C₂²	C₂²×#2613	1	8	yes	—
763	C₂²	C₂×#35222	1	16	yes	—
764	C₂²	C₂×#37614	1	32	yes	—
765	C₂²	C₂×#37232	1	64	yes	—
766	C₄	—	2	32	no	—
767	C₄	—	2	64	no	—
768	C₄	—	16	32	no	—
769	C₂	—	2	32	no	—
770	C₂	—	8	64	no	—
771	C₂	C₂²×#14335	1	1	yes	characteristic
772	C₂	C₂×#517415	1	2	yes	—
773	C₂	C₂×#555905	1	8	yes	—
774	C₂	C₂×#556760	1	4	yes	—
775	C₂	#72339321	1	32	yes	direct product factor
776	C₂	C₂×#4308918	1	16	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁵
commutator	C₂⁴	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁶
prime radical	C₂⁵×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72339321	C₂	direct (N × H)
2. C₂²×#14684	C₂	semidirect
3. C₂×#155653	C₂	semidirect
4. C₂²×#14335	C₂	semidirect
6. C₂×#154094	C₂	semidirect
11. C₂⁴×#127	C₄	semidirect
18. C₂×#14684	C₂²	semidirect
20. C₂×#14335	C₂²	semidirect
21. C₂²×#1438	C₂²	semidirect
22. C₂²×#1438	C₂²	semidirect
23. C₂²×#1434	C₂²	semidirect
25. #155653	C₂²	semidirect
26. #154094	C₂²	semidirect
51. C₂³×#127	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#1438	C₂³	semidirect
73. C₂×#1438	C₂³	semidirect
75. C₂×#1434	C₂³	semidirect
113. C₂⁴×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
157. C₂³×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect
258. C₂³×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
322. C₂²×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
775. C₂	#72339321	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72339321	2
C₂²×#14684	2
C₂×#155653	2
C₂²×#14335	2
C₂⁵×#127	2
C₂×#154094	2

Subgroups — C2×#72339321 #72339381

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#72339321 #72339381