Subgroups — #723395

Order 512.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17079	C₂	1	2	yes	maximal
4	#16898	C₂	1	2	yes	maximal
5	#16043	C₂	1	4	yes	maximal
6	#16042	C₂	1	4	yes	maximal
7	#15231	C₂	1	2	yes	maximal
8	#15225	C₂	1	2	yes	maximal
9	#15200	C₂	1	2	yes	maximal
10	#15105	C₂	1	2	yes	maximal
11	#14277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#14054	C₂	1	2	yes	maximal
13	#14006	C₂	1	2	yes	maximal
14	#13954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#13925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#13911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#13850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2355	—	2	8	no	—
21	#2330	—	2	8	no	—
22	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1446	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1446	C₂²	1	2	yes	—
46	#1446	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1445	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1445	C₂²	1	2	yes	—
49	#1445	C₂²	1	4	yes	—
50	#1445	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1445	C₂²	1	4	yes	—
52	#1444	C₂²	1	2	yes	—
53	#1444	C₂²	1	4	yes	—
54	#1444	C₂²	1	2	yes	—
55	#1442	C₂²	1	2	yes	—
56	#1442	C₂²	1	2	yes	—
57	#1442	C₂²	1	4	yes	—
58	#1442	C₂²	1	4	yes	—
59	#1442	C₂²	1	4	yes	—
60	#1442	C₂²	1	2	yes	—
61	#1442	C₂²	1	2	yes	—
62	#1442	C₂²	1	4	yes	—
63	#1441	C₂²	1	4	yes	—
64	#1441	C₂²	1	4	yes	—
65	#1441	C₂²	1	4	yes	—
66	#1441	C₂²	1	4	yes	—
67	#1441	C₂²	1	2	yes	—
68	#1441	C₂²	1	2	yes	—
69	#1441	C₂²	1	4	yes	—
70	#1441	C₂²	1	4	yes	—
71	#1436	C₂²	1	4	yes	—
72	#1436	C₂²	1	4	yes	—
73	#1436	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#125	—	2	4	no	—
87	C₂×#125	—	2	4	no	—
88	C₂×#125	Q₈	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#391	—	2	8	no	—
121	#389	—	2	4	no	—
122	#389	—	2	4	no	—
123	#389	—	2	8	no	—
124	#389	—	2	8	no	—
125	#389	—	2	8	no	—
126	#389	—	4	4	no	—
127	#389	—	4	4	no	—
128	#387	—	2	8	no	—
129	#387	—	2	8	no	—
130	#387	—	2	16	no	—
131	#384	—	2	4	no	—
132	#384	—	2	4	no	—
133	#382	—	2	8	no	—
134	#382	—	2	4	no	—
135	#382	—	4	4	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
141	#376	—	2	4	no	—
142	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	#125	—	2	32	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
278	#95	—	2	2	no	—
279	#95	—	2	2	no	—
280	#95	—	2	2	no	—
281	#95	—	2	2	no	—
282	#95	—	2	8	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	8	no	—
285	#95	—	2	8	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	8	no	—
293	#95	—	4	2	no	—
294	#95	—	4	4	no	—
295	#95	—	4	2	no	—
296	#95	—	4	4	no	—
297	#95	—	4	2	no	—
298	#95	—	4	4	no	—
299	#95	—	4	4	no	—
300	#95	—	4	4	no	—
301	#95	—	4	4	no	—
302	#95	—	4	2	no	—
303	#95	—	4	4	no	—
304	#95	—	4	2	no	—
305	#95	—	4	2	no	—
306	#95	—	4	2	no	—
307	#95	—	4	4	no	—
308	#95	—	4	2	no	—
309	#95	—	4	4	no	—
310	#95	—	4	4	no	—
311	#95	—	4	4	no	—
312	#95	—	4	4	no	—
313	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
439	C₄²	—	2	16	no	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	4	8	no	—
442	C₄²	—	4	4	no	—
443	C₄²	—	4	8	no	—
444	C₄²	—	8	8	no	—
445	C₄²	—	8	4	no	—
446	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
447	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	#585	1	2	yes	—
455	C₂³	#585	1	2	yes	—
456	C₂³	#585	1	2	yes	—
457	C₂³	#585	1	2	yes	—
458	Q₈	—	4	16	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
558	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#3458	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#3493	1	2	yes	—
569	C₂²	#3493	1	2	yes	—
570	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	#3504	1	2	yes	—
573	C₂²	#3504	1	2	yes	—
574	C₂²	#3504	1	2	yes	—
575	C₂²	#3521	1	2	yes	—
576	C₂²	#3524	1	2	yes	—
577	C₂²	#3557	1	2	yes	—
578	C₂²	#3557	1	2	yes	—
579	C₂²	#3562	1	2	yes	—
580	C₂²	#3562	1	2	yes	—
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	2	8	no	—
584	C₄	—	4	4	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	8	2	no	—
591	C₄	—	8	2	no	—
592	C₄	—	8	4	no	—
593	C₄	—	8	1	no	—
594	C₄	—	8	4	no	—
595	C₄	—	8	1	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	#2582	1	8	yes	—
598	C₂	C₂×#2582	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#35151	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#35620	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#36031	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#36040	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#39177	1	2	yes	—
604	C₂	#39622	1	2	yes	—
605	C₂	#42645	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#42877	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#45164	1	2	yes	—
608	C₂	#45167	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
88. C₂×#125	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2355	2
C₂×#2330	2
#17079	2
#16898	2
#16043	2
#16042	2
#15231	2
#15225	2
#15200	2
#15105	2
#14277	2
#14054	2
#14006	2
#13954	2
#13925	2
#13911	2
#13850	2