Finite Group Databasebeta

← #72339633

Subgroups — #72339633

Order 1024.

16849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#517415C211yesmaximal, characteristic
2#392109C212yesmaximal
3#148575C218yesmaximal, complemented
4#146467C214yesmaximal, complemented
5C25×D4C2211yescharacteristic
6C2×#2309C412yescomplemented
7C2×#2309C2212yes—
8C2×#2280C411yescharacteristic, complemented
9C2×#2280C411yescharacteristic, complemented
10C2×#1781—24no—
11C2×#1781—22no—
12C2×#1781C2214yes—
13C2×#1781C2218yes—
14#14679—22no—
15#14679—22no—
16#14335—22no—
17#13902—24no—
18#13902C414yescomplemented
19#13902C2214yes—
20C2×#1393C22116yescomplemented
21C27D412yes—
22C24×D4—28no—
23C24×D4—44no—
24C24×D4—44no—
25C24×D4—48no—
26C24×D4—48no—
27C24×D4C2×C411yescharacteristic
28C24×D4C2×C412yes—
29C24×D4D414yes—
30C24×D4D412yes—
31C24×D4C2312yes—
32C24×D4C2311yescharacteristic
33C25×C4C2×C411yescharacteristic
34C22×#117C2×C412yes—
35C22×#117C2×C412yes—
36C22×#99—28no—
37C22×#99—24no—
38C22×#99C2318yes—
39#2309—48no—
40#2309—48no—
41C2×#390—22no—
42C2×#390—22no—
43C2×#390—24no—
44C2×#390C2×C414yes—
45C2×#390C2×C418yes—
46C2×#390C2314yes—
47#2280—44no—
48#2280—44no—
49C2×#381—21no—
50C2×#381—21no—
51C2×#380—22no—
52C2×#380C2×C414yes—
53C2×#379—24no—
54C2×#379—28no—
55C2×#379—21no—
56C2×#379—21no—
57C2×#379—24no—
58C2×#379—28no—
59C2×#379—28no—
60C2×#379—24no—
61C2×#379—48no—
62C2×C4×C22⋊C4—22no—
63C2×C4×C22⋊C4C2×C414yes—
64#1781—216no—
65#1781—416no—
66#1781—416no—
67#1781—48no—
68#1438—28no—
69#1438—28no—
70#1393—416no—
71C26—28no—
72C26—28no—
73C26—44no—
74C26—48no—
75C26—48no—
76C26—816no—
77C26C22⋊C412yes—
78C26C22⋊C414yes—
79C26C22⋊C411yescharacteristic
80C26C2×D414yes—
81C26C2×D412yes—
82C23×D4—28no—
83C23×D4—28no—
84C23×D4—28no—
85C23×D4—216no—
86C23×D4—28no—
87C23×D4—216no—
88C23×D4—28no—
89C23×D4—216no—
90C23×D4—28no—
91C23×D4—24no—
92C23×D4—44no—
93C23×D4—44no—
94C23×D4—48no—
95C23×D4—48no—
96C23×D4—48no—
97C23×D4—44no—
98C23×D4—44no—
99C23×D4—42no—
100C23×D4—42no—
101C23×D4—44no—
102C23×D4—48no—
103C23×D4—44no—
104C23×D4—42no—
105C23×D4—42no—
106C23×D4—44no—
107C23×D4—464no—
108C23×D4—48no—
109C23×D4—48no—
110C23×D4—48no—
111C23×D4—48no—
112C23×D4—48no—
113C23×D4—48no—
114C23×D4—464no—
115C23×D4—464no—
116C23×D4—4128no—
117C23×D4—464no—
118C23×D4—464no—
119C23×D4C22⋊C414yes—
120C23×D4C22⋊C412yes—
121C23×D4C22×C412yes—
122C23×D4C22×C411yescharacteristic
123C23×D4C2×D414yes—
124C23×D4C2×D412yes—
125C23×D4#4118yes—
126C23×D4C2411yescharacteristic
127C24×C4—24no—
128C24×C4—24no—
129C24×C4—24no—
130C24×C4—44no—
131C24×C4—44no—
132C24×C4C22⋊C412yes—
133C24×C4C22⋊C411yescharacteristic
134C24×C4C22×C411yescharacteristic
135C24×C4C22×C412yes—
136C2×#117—44no—
137C2×#117—44no—
138C2×#117—44no—
139C2×#117—44no—
140C2×#117—42no—
141C2×#117—42no—
142C2×#117—44no—
143C22×C4⋊C4—22no—
144C22×C4⋊C4C22×C414yes—
145C22×C22⋊C4—22no—
146C22×C22⋊C4—22no—
147C22×C22⋊C4—24no—
148C22×C22⋊C4—24no—
149C22×C22⋊C4—28no—
150C22×C22⋊C4—28no—
151C22×C22⋊C4—28no—
152C22×C22⋊C4—28no—
153C22×C22⋊C4—28no—
154C22×C22⋊C4—416no—
155C22×C22⋊C4—48no—
156C22×C42—22no—
157C22×C42C22×C414yes—
158C2×#99—216no—
159C2×#99—232no—
160C2×#99—416no—
161C2×#99—416no—
162C2×#99—416no—
163C2×#99—416no—
164C2×#99—48no—
165#390—216no—
166#390—48no—
167#390—416no—
168#390—48no—
169#390—48no—
170#390—416no—
171#381—44no—
172#381—44no—
173#380—48no—
174#380—44no—
175#380—44no—
176#379—416no—
177#379—416no—
178#379—44no—
179#379—44no—
180#379—416no—
181#379—48no—
182#379—416no—
183#379—48no—
184#379—816no—
185#379—816no—
186#379—832no—
187C4×C22⋊C4—48no—
188C4×C22⋊C4—48no—
189C2×#95—24no—
190C2×#95—24no—
191C25—22no—
192C25—22no—
193C25—28no—
194C25—24no—
195C25—28no—
196C25—28no—
197C25—24no—
198C25—28no—
199C25—28no—
200C25—24no—
201C25—28no—
202C25—28no—
203C25—28no—
204C25—24no—
205C25—28no—
206C25—28no—
207C25—24no—
208C25—42no—
209C25—42no—
210C25—48no—
211C25—44no—
212C25—44no—
213C25—44no—
214C25—44no—
215C25—44no—
216C25—44no—
217C25—44no—
218C25—44no—
219C25—432no—
220C25—432no—
221C25—432no—
222C25—432no—
223C25—432no—
224C25—416no—
225C25—416no—
226C25—432no—
227C25—464no—
228C25—816no—
229C25—88no—
230C25—88no—
231C25—88no—
232C25—88no—
233C25—816no—
234C25—816no—
235C25—864no—
236C25—864no—
237C25—8128no—
238C25—8128no—
239C25#9914yes—
240C25C2×C22⋊C412yes—
241C25C2×C22⋊C412yes—
242C25C2×C22⋊C414yes—
243C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C25#12318yes—
245C25C22×D412yes—
246C22×D4—232no—
247C22×D4—28no—
248C22×D4—28no—
249C22×D4—28no—
250C22×D4—28no—
251C22×D4—232no—
252C22×D4—28no—
253C22×D4—28no—
254C22×D4—28no—
255C22×D4—28no—
256C22×D4—24no—
257C22×D4—24no—
258C22×D4—28no—
259C22×D4—24no—
260C22×D4—24no—
261C22×D4—28no—
262C22×D4—28no—
263C22×D4—28no—
264C22×D4—416no—
265C22×D4—42no—
266C22×D4—42no—
267C22×D4—42no—
268C22×D4—42no—
269C22×D4—44no—
270C22×D4—44no—
271C22×D4—44no—
272C22×D4—44no—
273C22×D4—41no—
274C22×D4—42no—
275C22×D4—42no—
276C22×D4—41no—
277C22×D4—42no—
278C22×D4—42no—
279C22×D4—42no—
280C22×D4—44no—
281C22×D4—44no—
282C22×D4—416no—
283C22×D4—41no—
284C22×D4—42no—
285C22×D4—41no—
286C22×D4—432no—
287C22×D4—432no—
288C22×D4—416no—
289C22×D4—416no—
290C22×D4—432no—
291C22×D4—416no—
292C22×D4—416no—
293C22×D4—416no—
294C22×D4—416no—
295C22×D4—432no—
296C22×D4—464no—
297C22×D4—432no—
298C22×D4—464no—
299C22×D4—464no—
300C22×D4—464no—
301C22×D4—464no—
302C22×D4—432no—
303C22×D4—432no—
304C22×D4—464no—
305C22×D4—432no—
306C22×D4—464no—
307C22×D4—464no—
308C22×D4—432no—
309C22×D4—432no—
310C22×D4—464no—
311C22×D4—464no—
312C22×D4—464no—
313C22×D4—464no—
314C22×D4—41024no—
315C22×D4—432no—
316C22×D4—432no—
317C22×D4—432no—
318C22×D4#9918yes—
319C22×D4#11714yes—
320C22×D4#12318yes—
321C22×D4C2×#4114yes—
322C22×D4H(5,𝔽2)18yes—
323C23×C4—22no—
324C23×C4—22no—
325C23×C4—24no—
326C23×C4—24no—
327C23×C4—232no—
328C23×C4—22no—
329C23×C4—24no—
330C23×C4—22no—
331C23×C4—24no—
332C23×C4—24no—
333C23×C4—24no—
334C23×C4—24no—
335C23×C4—24no—
336C23×C4—28no—
337C23×C4—28no—
338C23×C4—24no—
339C23×C4—24no—
340C23×C4—44no—
341C23×C4—42no—
342C23×C4—42no—
343C23×C4—44no—
344C23×C4—432no—
345C23×C4—416no—
346C23×C4—416no—
347C23×C4—416no—
348C23×C4—416no—
349C23×C4—48no—
350C23×C4#9914yes—
351C23×C4C2×C22⋊C412yes—
352C23×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C23×C4#11714yes—
354C23×C4C23×C411yescharacteristic
355#117—816no—
356#117—88no—
357#117—88no—
358C2×C4⋊C4—28no—
359C2×C4⋊C4—44no—
360C2×C4⋊C4—44no—
361C2×C4⋊C4—44no—
362C2×C4⋊C4—44no—
363C2×C4⋊C4—44no—
364C2×C22⋊C4—44no—
365C2×C22⋊C4—44no—
366C2×C22⋊C4—44no—
367C2×C22⋊C4—44no—
368C2×C22⋊C4—48no—
369C2×C22⋊C4—48no—
370C2×C22⋊C4—48no—
371C2×C22⋊C4—416no—
372C2×C22⋊C4—44no—
373C2×C22⋊C4—42no—
374C2×C22⋊C4—42no—
375C2×C22⋊C4—44no—
376C2×C22⋊C4—44no—
377C2×C22⋊C4—416no—
378C2×C22⋊C4—48no—
379C2×C22⋊C4—48no—
380C2×C22⋊C4—416no—
381C2×C22⋊C4—416no—
382C2×C22⋊C4—416no—
383C2×C22⋊C4—416no—
384C2×C22⋊C4—416no—
385C2×C22⋊C4—88no—
386C2×C22⋊C4—88no—
387C2×C22⋊C4—88no—
388C2×C22⋊C4—88no—
389C2×C22⋊C4—88no—
390C2×C22⋊C4—88no—
391C2×C22⋊C4—88no—
392C2×C22⋊C4—88no—
393C2×C22⋊C4—832no—
394C2×C22⋊C4—816no—
395C2×C22⋊C4—832no—
396C2×C22⋊C4—832no—
397C2×C22⋊C4—832no—
398C2×C42—28no—
399C2×C42—44no—
400C2×C42—44no—
401C2×C42—44no—
402C2×C42—44no—
403C2×C42—44no—
404#99—432no—
405#99—832no—
406#99—816no—
407#95—48no—
408#95—48no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—22no—
413C24—28no—
414C24—22no—
415C24—22no—
416C24—24no—
417C24—232no—
418C24—216no—
419C24—24no—
420C24—24no—
421C24—28no—
422C24—24no—
423C24—24no—
424C24—22no—
425C24—24no—
426C24—216no—
427C24—24no—
428C24—216no—
429C24—24no—
430C24—24no—
431C24—216no—
432C24—22no—
433C24—24no—
434C24—24no—
435C24—44no—
436C24—44no—
437C24—48no—
438C24—44no—
439C24—44no—
440C24—48no—
441C24—416no—
442C24—416no—
443C24—48no—
444C24—48no—
445C24—416no—
446C24—48no—
447C24—48no—
448C24—416no—
449C24—416no—
450C24—416no—
451C24—416no—
452C24—416no—
453C24—416no—
454C24—44no—
455C24—44no—
456C24—48no—
457C24—416no—
458C24—416no—
459C24—48no—
460C24—48no—
461C24—48no—
462C24—48no—
463C24—416no—
464C24—416no—
465C24—48no—
466C24—416no—
467C24—416no—
468C24—416no—
469C24—416no—
470C24—432no—
471C24—432no—
472C24—416no—
473C24—416no—
474C24—432no—
475C24—432no—
476C24—4256no—
477C24—416no—
478C24—48no—
479C24—416no—
480C24—416no—
481C24—416no—
482C24—88no—
483C24—88no—
484C24—88no—
485C24—88no—
486C24—88no—
487C24—88no—
488C24—816no—
489C24—816no—
490C24—816no—
491C24—832no—
492C24—832no—
493C24—816no—
494C24—816no—
495C24—832no—
496C24—832no—
497C24—816no—
498C24—816no—
499C24—832no—
500C24—832no—
501C24—832no—
502C24—832no—
503C24—8128no—
504C24—8128no—
505C24—832no—
506C24—832no—
507C24—8128no—
508C24—816no—
509C24—8128no—
510C24—816no—
511C24—832no—
512C24—816no—
513C24—832no—
514C24—8128no—
515C24—8256no—
516C24—8256no—
517C24—8128no—
518C24—8512no—
519C24#38114yes—
520C24#38112yes—
521C24C2×#9912yes—
522C24C2×#9914yes—
523C24C2×#9918yes—
524C24C2×#9912yes—
525C24C22×C22⋊C411yescharacteristic
526C24C2×#12314yes—
527C24#53418yes—
528C2×D4—232no—
529C2×D4—216no—
530C2×D4—216no—
531C2×D4—28no—
532C2×D4—216no—
533C2×D4—216no—
534C2×D4—48no—
535C2×D4—48no—
536C2×D4—44no—
537C2×D4—44no—
538C2×D4—48no—
539C2×D4—44no—
540C2×D4—44no—
541C2×D4—48no—
542C2×D4—48no—
543C2×D4—416no—
544C2×D4—416no—
545C2×D4—416no—
546C2×D4—416no—
547C2×D4—416no—
548C2×D4—416no—
549C2×D4—416no—
550C2×D4—416no—
551C2×D4—4128no—
552C2×D4—4128no—
553C2×D4—48no—
554C2×D4—48no—
555C2×D4—48no—
556C2×D4—48no—
557C2×D4—48no—
558C2×D4—48no—
559C2×D4—48no—
560C2×D4—416no—
561C2×D4—416no—
562C2×D4—416no—
563C2×D4—416no—
564C2×D4—416no—
565C2×D4—416no—
566C2×D4—416no—
567C2×D4—4256no—
568C2×D4—4512no—
569C2×D4—4256no—
570C2×D4—4256no—
571C2×D4—416no—
572C2×D4—416no—
573C2×D4—48no—
574C2×D4#538116yes—
575C22×C4—216no—
576C22×C4—28no—
577C22×C4—28no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—28no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—28no—
586C22×C4—28no—
587C22×C4—216no—
588C22×C4—216no—
589C22×C4—24no—
590C22×C4—28no—
591C22×C4—24no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—48no—
595C22×C4—416no—
596C22×C4—416no—
597C22×C4—416no—
598C22×C4—416no—
599C22×C4—4128no—
600C22×C4—48no—
601C22×C4—48no—
602C22×C4—44no—
603C22×C4—44no—
604C22×C4—44no—
605C22×C4—44no—
606C22×C4—48no—
607C22×C4—48no—
608C22×C4—48no—
609C22×C4—48no—
610C22×C4—48no—
611C22×C4—48no—
612C22×C4—44no—
613C22×C4—44no—
614C22×C4—44no—
615C22×C4—44no—
616C22×C4—44no—
617C22×C4—44no—
618C22×C4—88no—
619C22×C4—816no—
620C22×C4—832no—
621C22×C4#38112yes—
622C22×C4C2×#9914yes—
623C22×C4C2×#9914yes—
624C22×C4C2×#11712yes—
625C22×C4#51814yes—
626C4⋊C4—88no—
627C4⋊C4—88no—
628C22⋊C4—816no—
629C22⋊C4—88no—
630C22⋊C4—84no—
631C22⋊C4—84no—
632C22⋊C4—88no—
633C22⋊C4—88no—
634C22⋊C4—88no—
635C22⋊C4—816no—
636C22⋊C4—88no—
637C22⋊C4—1616no—
638C22⋊C4—1616no—
639C22⋊C4—1616no—
640C22⋊C4—1616no—
641C22⋊C4—1632no—
642C22⋊C4—1664no—
643C42—88no—
644C42—88no—
645C23—24no—
646C23—28no—
647C23—28no—
648C23—22no—
649C23—24no—
650C23—28no—
651C23—28no—
652C23—24no—
653C23—22no—
654C23—24no—
655C23—24no—
656C23—22no—
657C23—22no—
658C23—28no—
659C23—28no—
660C23—24no—
661C23—28no—
662C23—24no—
663C23—28no—
664C23—24no—
665C23—28no—
666C23—24no—
667C23—28no—
668C23—44no—
669C23—44no—
670C23—416no—
671C23—416no—
672C23—432no—
673C23—416no—
674C23—432no—
675C23—416no—
676C23—44no—
677C23—44no—
678C23—48no—
679C23—48no—
680C23—432no—
681C23—416no—
682C23—416no—
683C23—48no—
684C23—48no—
685C23—416no—
686C23—416no—
687C23—432no—
688C23—464no—
689C23—432no—
690C23—464no—
691C23—48no—
692C23—48no—
693C23—464no—
694C23—432no—
695C23—432no—
696C23—416no—
697C23—42no—
698C23—48no—
699C23—42no—
700C23—44no—
701C23—464no—
702C23—44no—
703C23—48no—
704C23—48no—
705C23—48no—
706C23—44no—
707C23—44no—
708C23—44no—
709C23—44no—
710C23—44no—
711C23—84no—
712C23—84no—
713C23—88no—
714C23—88no—
715C23—816no—
716C23—832no—
717C23—832no—
718C23—832no—
719C23—832no—
720C23—84no—
721C23—84no—
722C23—88no—
723C23—88no—
724C23—816no—
725C23—832no—
726C23—816no—
727C23—832no—
728C23—832no—
729C23—832no—
730C23—864no—
731C23—864no—
732C23—864no—
733C23—864no—
734C23—832no—
735C23—832no—
736C23—832no—
737C23—832no—
738C23—832no—
739C23—832no—
740C23—832no—
741C23—832no—
742C23—832no—
743C23—864no—
744C23—864no—
745C23—864no—
746C23—864no—
747C23—864no—
748C23—832no—
749C23—864no—
750C23—81024no—
751C23—832no—
752C23#181914yes—
753C23#212718yes—
754C23C2×#38111yescharacteristic
755C23#230812yes—
756C23#262218yes—
757C23C22×#9912yes—
758C23C22×#9911yescharacteristic
759C23C22×#9911yescharacteristic
760D4—416no—
761D4—432no—
762D4—432no—
763D4—416no—
764D4—432no—
765D4—464no—
766D4—464no—
767C2×C4—232no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—24no—
773C2×C4—24no—
774C2×C4—24no—
775C2×C4—24no—
776C2×C4—24no—
777C2×C4—28no—
778C2×C4—432no—
779C2×C4—432no—
780C2×C4—416no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—44no—
784C2×C4—88no—
785C2×C4—84no—
786C2×C4—84no—
787C2×C4—88no—
788C2×C4—88no—
789C2×C4—84no—
790C2×C4—84no—
791C2×C4—88no—
792C2×C4—84no—
793C2×C4—84no—
794C2×C4—168no—
795C2×C4—1616no—
796C2×C4—1632no—
797C2×C4#181914yes—
798C2×C4#231214yes—
799C22—22no—
800C22—22no—
801C22—24no—
802C22—24no—
803C22—28no—
804C22—28no—
805C22—216no—
806C22—24no—
807C22—28no—
808C22—48no—
809C22—416no—
810C22—48no—
811C22—48no—
812C22—44no—
813C22—48no—
814C22—44no—
815C22—48no—
816C22—416no—
817C22—464no—
818C22—48no—
819C22—44no—
820C22—416no—
821C22—48no—
822C22—44no—
823C22—44no—
824C22—44no—
825C22—48no—
826C22—416no—
827C22—44no—
828C22—48no—
829C22—88no—
830C22—84no—
831C22—88no—
832C22—84no—
833C22—88no—
834C22—88no—
835C22—88no—
836C22—864no—
837C22—8128no—
838C22—864no—
839C22—8128no—
840C22—84no—
841C22—84no—
842C22—88no—
843C22—88no—
844C22#1434111yescharacteristic
845C22C2×#181911yescharacteristic
846C22C2×#181911yescharacteristic
847C22#2174612yes—
848C22#2174612yes—
849C22C2×#212714yes—
850C4—24no—
851C4—24no—
852C4—44no—
853C4—164no—
854C4—164no—
855C4—328no—
856C2—22no—
857C2—21no—
858C2—21no—
859C2—48no—
860C2—48no—
861C2—44no—
862C2—84no—
863C2—88no—
864C2#38268611yescharacteristic
865C2#49388312yes—
866C2#49619414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×#99
commutatorC23×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×D4C24
prime radicalC25×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ C25×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #148575C2semidirect
4. #146467C2semidirect
6. C2×#2309C4semidirect
8. C2×#2280C4semidirect
9. C2×#2280C4semidirect
18. #13902C4semidirect
20. C2×#1393C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5174152
#3921092
#1485752
#1464672