Subgroups — #72340017

Order 1024.

68589 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#2280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#13756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#154168	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#154155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#154130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#154094	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#1438	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁶×C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×D₄	—	2	16	no	—
12	C₂³×C₄×D₄	—	2	32	no	—
13	C₂³×C₄×D₄	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×#117	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#2280	—	2	64	no	—
21	C₂×#2280	—	2	32	no	—
22	C₂²×#381	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#380	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×#379	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#1438	C₂²	1	16	yes	—
27	#13756	—	2	16	no	—
28	C₂×C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#7557	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#7555	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
36	C₂⁴×D₄	—	2	32	no	—
37	C₂⁴×D₄	—	2	8	no	—
38	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
41	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
42	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
43	C₂⁵×C₄	—	2	32	no	—
44	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂⁵×C₄	D₄	1	32	yes	—
46	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₄	—	2	512	no	—
53	C₂²×C₄×D₄	—	2	128	no	—
54	C₂²×C₄×D₄	—	2	32	no	—
55	C₂²×C₄×D₄	—	2	32	no	—
56	C₂²×C₄×D₄	—	2	256	no	—
57	C₂²×C₄×D₄	—	2	64	no	—
58	C₂²×C₄×D₄	—	2	64	no	—
59	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
60	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	C₂²×#117	—	2	16	no	—
62	C₂²×#117	—	2	32	no	—
63	C₂²×#117	—	2	32	no	—
64	C₂²×#117	—	2	16	no	—
65	C₂²×#117	D₄	1	32	yes	complemented
66	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
75	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
78	C₂³×C₄²	—	2	16	no	—
79	C₂³×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄²	D₄	1	16	yes	—
81	C₂³×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	#2280	—	2	512	no	—
85	C₂×#381	—	2	32	no	—
86	C₂×#381	—	2	64	no	—
87	C₂×#380	—	2	64	no	—
88	C₂×#380	—	2	128	no	—
89	C₂×#379	—	2	32	no	—
90	C₂×#379	—	2	64	no	—
91	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
92	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
93	C₂²×#95	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂²×#95	C₂³	1	32	yes	—
95	C₂²×#95	C₂³	1	16	yes	—
96	#1438	—	2	64	no	—
97	C₄⋊#95	—	2	32	no	—
98	C₂²⋊#95	—	2	16	no	—
99	C₂²⋊#95	—	2	16	no	—
100	C₄×#95	—	2	32	no	—
101	C₂⁶	—	2	8	no	—
102	C₂⁶	—	2	8	no	—
103	C₂⁶	—	2	32	no	—
104	C₂⁶	—	2	16	no	—
105	C₂⁶	—	2	16	no	—
106	C₂⁶	—	4	16	no	—
107	C₂⁶	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
109	C₂⁶	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₄	—	2	512	no	—
112	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
113	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
114	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
115	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
116	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
117	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
118	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
119	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
120	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
121	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂³×D₄	#41	1	32	yes	—
123	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
128	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
131	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
132	C₂⁴×C₄	—	2	256	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	2	256	no	—
134	C₂⁴×C₄	—	2	128	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	2	256	no	—
136	C₂⁴×C₄	—	2	128	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
139	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
145	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂⁴×C₄	—	4	64	no	—
147	C₂⁴×C₄	—	4	128	no	—
148	C₂⁴×C₄	—	4	128	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	4	64	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	4	64	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	4	64	no	—
152	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	128	yes	complemented
153	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
160	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
161	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
162	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
165	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
167	C₂⁴×C₄	#41	1	16	yes	—
168	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
169	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₄	—	2	512	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	2	512	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	2	2048	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	256	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	256	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	128	no	—
181	C₂×#117	—	2	256	no	—
182	C₂×#117	—	2	128	no	—
183	C₂×#117	—	4	64	no	—
184	C₂×#117	—	4	128	no	—
185	C₂×#117	—	4	64	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
214	C₂²×C₄²	—	2	64	no	—
215	C₂²×C₄²	—	2	128	no	—
216	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
218	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
220	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
221	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
223	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
226	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
227	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
228	#381	—	2	256	no	—
229	#380	—	2	512	no	—
230	#379	—	2	256	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
232	C₂×#95	—	2	128	no	—
233	C₂×#95	—	2	64	no	—
234	C₂×#95	—	2	32	no	—
235	C₂×#95	—	2	32	no	—
236	C₂×#95	—	2	64	no	—
237	C₂×#95	—	4	32	no	—
238	C₂⁵	—	2	8	no	—
239	C₂⁵	—	2	8	no	—
240	C₂⁵	—	2	128	no	—
241	C₂⁵	—	2	128	no	—
242	C₂⁵	—	2	16	no	—
243	C₂⁵	—	2	16	no	—
244	C₂⁵	—	2	64	no	—
245	C₂⁵	—	2	64	no	—
246	C₂⁵	—	2	128	no	—
247	C₂⁵	—	2	16	no	—
248	C₂⁵	—	2	8	no	—
249	C₂⁵	—	2	8	no	—
250	C₂⁵	—	2	16	no	—
251	C₂⁵	—	2	16	no	—
252	C₂⁵	—	2	32	no	—
253	C₂⁵	—	2	64	no	—
254	C₂⁵	—	2	32	no	—
255	C₂⁵	—	2	64	no	—
256	C₂⁵	—	2	32	no	—
257	C₂⁵	—	4	32	no	—
258	C₂⁵	—	4	64	no	—
259	C₂⁵	—	4	256	no	—
260	C₂⁵	—	4	256	no	—
261	C₂⁵	—	4	64	no	—
262	C₂⁵	—	4	64	no	—
263	C₂⁵	—	4	16	no	—
264	C₂⁵	—	4	32	no	—
265	C₂⁵	—	4	32	no	—
266	C₂⁵	—	4	16	no	—
267	C₂⁵	—	4	16	no	—
268	C₂⁵	—	4	16	no	—
269	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
270	C₂⁵	C₂³×C₄	1	8	yes	—
271	C₂⁵	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂⁵	C₂²×D₄	1	16	yes	—
273	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
274	C₂⁵	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
276	C₂⁵	C₂×#41	1	32	yes	—
277	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
278	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2048	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1024	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
292	C₂²×D₄	#117	1	64	yes	complemented
293	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	512	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	1024	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
337	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
338	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
339	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
340	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
342	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
343	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
347	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
348	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
349	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
350	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
351	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
352	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
353	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
354	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
355	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
356	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
357	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
358	C₂³×C₄	—	4	512	no	—
359	C₂³×C₄	—	4	512	no	—
360	C₂³×C₄	—	4	1024	no	—
361	C₂³×C₄	—	4	1024	no	—
362	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
369	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	64	yes	—
370	C₂³×C₄	#120	1	64	yes	—
371	C₂³×C₄	#120	1	64	yes	—
372	C₂³×C₄	#121	1	128	yes	—
373	C₂³×C₄	#121	1	64	yes	—
374	C₂³×C₄	#123	1	64	yes	—
375	C₂³×C₄	#124	1	32	yes	—
376	C₂³×C₄	#127	1	32	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	32	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
395	C₄×D₄	—	2	1024	no	—
396	C₄×D₄	—	2	1024	no	—
397	#117	—	4	512	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	256	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	128	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	64	no	—
428	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
429	C₂×C₄²	—	4	64	no	—
430	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
431	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
433	#95	—	2	256	no	—
434	#95	—	4	64	no	—
435	#95	—	4	64	no	—
436	C₂⁴	—	2	8	no	—
437	C₂⁴	—	2	8	no	—
438	C₂⁴	—	2	16	no	—
439	C₂⁴	—	2	32	no	—
440	C₂⁴	—	2	16	no	—
441	C₂⁴	—	2	32	no	—
442	C₂⁴	—	2	64	no	—
443	C₂⁴	—	2	64	no	—
444	C₂⁴	—	2	512	no	—
445	C₂⁴	—	2	128	no	—
446	C₂⁴	—	2	128	no	—
447	C₂⁴	—	2	8	no	—
448	C₂⁴	—	2	8	no	—
449	C₂⁴	—	2	16	no	—
450	C₂⁴	—	2	32	no	—
451	C₂⁴	—	2	32	no	—
452	C₂⁴	—	2	16	no	—
453	C₂⁴	—	2	32	no	—
454	C₂⁴	—	2	32	no	—
455	C₂⁴	—	2	16	no	—
456	C₂⁴	—	2	32	no	—
457	C₂⁴	—	2	64	no	—
458	C₂⁴	—	2	64	no	—
459	C₂⁴	—	2	32	no	—
460	C₂⁴	—	2	32	no	—
461	C₂⁴	—	2	128	no	—
462	C₂⁴	—	2	128	no	—
463	C₂⁴	—	2	64	no	—
464	C₂⁴	—	2	128	no	—
465	C₂⁴	—	2	128	no	—
466	C₂⁴	—	4	64	no	—
467	C₂⁴	—	4	512	no	—
468	C₂⁴	—	4	256	no	—
469	C₂⁴	—	4	512	no	—
470	C₂⁴	—	4	256	no	—
471	C₂⁴	—	4	256	no	—
472	C₂⁴	—	4	512	no	—
473	C₂⁴	—	4	256	no	—
474	C₂⁴	—	4	256	no	—
475	C₂⁴	—	4	256	no	—
476	C₂⁴	—	4	512	no	—
477	C₂⁴	—	4	256	no	—
478	C₂⁴	—	4	64	no	—
479	C₂⁴	—	4	64	no	—
480	C₂⁴	—	4	128	no	—
481	C₂⁴	—	4	128	no	—
482	C₂⁴	—	4	8	no	—
483	C₂⁴	—	4	16	no	—
484	C₂⁴	—	4	16	no	—
485	C₂⁴	—	4	8	no	—
486	C₂⁴	—	4	8	no	—
487	C₂⁴	—	4	8	no	—
488	C₂⁴	—	4	32	no	—
489	C₂⁴	—	4	32	no	—
490	C₂⁴	—	4	64	no	—
491	C₂⁴	—	4	64	no	—
492	C₂⁴	—	4	64	no	—
493	C₂⁴	—	4	64	no	—
494	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
495	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
496	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
497	C₂⁴	C₂×#117	1	32	yes	—
498	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
499	C₂⁴	C₂×#120	1	16	yes	—
500	C₂⁴	C₂×#120	1	16	yes	—
501	C₂⁴	C₂×#121	1	32	yes	—
502	C₂⁴	C₂×#121	1	16	yes	—
503	C₂⁴	C₂×#123	1	16	yes	—
504	C₂⁴	#525	1	64	yes	—
505	C₂⁴	C₂×#124	1	8	yes	—
506	C₂⁴	C₂×#127	1	8	yes	—
507	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
509	C₂⁴	C₂³×D₄	1	2	yes	—
510	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
511	C₂⁴	C₂²×#41	1	8	yes	—
512	C₂⁴	C₂²×#41	1	4	yes	—
513	C₂⁴	#585	1	8	yes	—
514	C₂×D₄	—	2	128	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2048	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1024	no	—
517	C₂×D₄	—	2	128	no	—
518	C₂×D₄	—	2	256	no	—
519	C₂×D₄	—	2	256	no	—
520	C₂×D₄	—	2	128	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2048	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
584	C₂²×C₄	#379	1	64	yes	—
585	C₂²×C₄	#386	1	256	yes	—
586	C₂²×C₄	#390	1	128	yes	—
587	C₂²×C₄	#392	1	256	yes	—
588	C₂²×C₄	#394	1	256	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂×#117	1	16	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂×#121	1	32	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂×#121	1	32	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂×#123	1	16	yes	—
609	C₂²×C₄	#525	1	32	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
614	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	512	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
619	C₄²	—	2	64	no	—
620	C₄²	—	2	64	no	—
621	C₄²	—	4	128	no	—
622	C₂³	—	2	32	no	—
623	C₂³	—	2	32	no	—
624	C₂³	—	2	64	no	—
625	C₂³	—	2	64	no	—
626	C₂³	—	2	32	no	—
627	C₂³	—	2	32	no	—
628	C₂³	—	2	64	no	—
629	C₂³	—	2	128	no	—
630	C₂³	—	2	16	no	—
631	C₂³	—	2	8	no	—
632	C₂³	—	2	64	no	—
633	C₂³	—	2	16	no	—
634	C₂³	—	2	8	no	—
635	C₂³	—	2	256	no	—
636	C₂³	—	2	128	no	—
637	C₂³	—	2	128	no	—
638	C₂³	—	2	64	no	—
639	C₂³	—	2	128	no	—
640	C₂³	—	2	16	no	—
641	C₂³	—	2	16	no	—
642	C₂³	—	2	32	no	—
643	C₂³	—	2	32	no	—
644	C₂³	—	2	32	no	—
645	C₂³	—	2	64	no	—
646	C₂³	—	2	32	no	—
647	C₂³	—	4	512	no	—
648	C₂³	—	4	512	no	—
649	C₂³	—	4	512	no	—
650	C₂³	—	4	1024	no	—
651	C₂³	—	4	1024	no	—
652	C₂³	—	4	128	no	—
653	C₂³	—	4	128	no	—
654	C₂³	—	4	64	no	—
655	C₂³	—	4	64	no	—
656	C₂³	—	4	128	no	—
657	C₂³	—	4	64	no	—
658	C₂³	—	4	64	no	—
659	C₂³	—	4	32	no	—
660	C₂³	—	4	64	no	—
661	C₂³	—	4	64	no	—
662	C₂³	—	4	128	no	—
663	C₂³	—	4	16	no	—
664	C₂³	—	4	16	no	—
665	C₂³	—	4	32	no	—
666	C₂³	—	4	32	no	—
667	C₂³	—	4	32	no	—
668	C₂³	—	4	64	no	—
669	C₂³	—	4	16	no	—
670	C₂³	—	4	16	no	—
671	C₂³	C₂×#379	1	8	yes	—
672	C₂³	#2280	1	32	yes	complemented
673	C₂³	C₂×#386	1	32	yes	—
674	C₂³	C₂×#390	1	16	yes	—
675	C₂³	C₂×#392	1	32	yes	—
676	C₂³	C₂×#394	1	32	yes	—
677	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
678	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂³	C₂²×#117	1	4	yes	—
680	C₂³	C₂²×C₄×D₄	1	4	yes	—
681	C₂³	#3428	1	4	yes	—
682	C₂³	C₂²×#120	1	4	yes	—
683	C₂³	C₂²×#120	1	4	yes	—
684	C₂³	C₂²×#121	1	4	yes	—
685	C₂³	C₂²×#121	1	8	yes	—
686	C₂³	C₂²×#123	1	4	yes	—
687	C₂³	C₂×#525	1	8	yes	—
688	C₂³	C₂×#525	1	16	yes	—
689	C₂³	C₂²×#124	1	2	yes	—
690	C₂³	C₂²×#127	1	2	yes	—
691	C₂³	#3449	1	8	yes	—
692	C₂³	#3449	1	16	yes	—
693	C₂³	D₄×#41	1	32	yes	—
694	C₂³	#3475	1	32	yes	—
695	D₄	—	2	512	no	—
696	C₂×C₄	—	2	128	no	—
697	C₂×C₄	—	2	64	no	—
698	C₂×C₄	—	2	8	no	—
699	C₂×C₄	—	2	8	no	—
700	C₂×C₄	—	2	32	no	—
701	C₂×C₄	—	2	8	no	—
702	C₂×C₄	—	2	16	no	—
703	C₂×C₄	—	2	32	no	—
704	C₂×C₄	—	2	16	no	—
705	C₂×C₄	—	4	64	no	—
706	C₂×C₄	—	4	128	no	—
707	C₂×C₄	—	4	32	no	—
708	C₂×C₄	—	4	16	no	—
709	C₂×C₄	—	4	16	no	—
710	C₂×C₄	—	4	32	no	—
711	C₂×C₄	—	4	32	no	—
712	C₂×C₄	—	4	16	no	—
713	C₂×C₄	—	4	256	no	—
714	C₂×C₄	—	4	256	no	—
715	C₂×C₄	—	4	64	no	—
716	C₂×C₄	—	4	128	no	—
717	C₂×C₄	—	4	32	no	—
718	C₂×C₄	—	8	16	no	—
719	C₂×C₄	—	8	16	no	—
720	C₂×C₄	—	8	32	no	—
721	C₂×C₄	—	8	64	no	—
722	C₂×C₄	#1438	1	256	yes	complemented
723	C₂×C₄	C₂×#379	1	8	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×#379	1	8	yes	—
725	C₂×C₄	#2280	1	16	yes	complemented
726	C₂×C₄	C₂×#386	1	32	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×#386	1	32	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×#390	1	16	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×#390	1	16	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×#392	1	32	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×#392	1	32	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#394	1	32	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×#394	1	32	yes	—
734	C₂²	—	2	64	no	—
735	C₂²	—	2	32	no	—
736	C₂²	—	2	8	no	—
737	C₂²	—	2	64	no	—
738	C₂²	—	2	64	no	—
739	C₂²	—	2	8	no	—
740	C₂²	—	2	64	no	—
741	C₂²	—	2	32	no	—
742	C₂²	—	4	512	no	—
743	C₂²	—	4	64	no	—
744	C₂²	—	4	32	no	—
745	C₂²	—	4	64	no	—
746	C₂²	—	4	128	no	—
747	C₂²	—	4	128	no	—
748	C₂²	—	4	16	no	—
749	C₂²	—	4	16	no	—
750	C₂²	C₂×#1438	1	16	yes	—
751	C₂²	C₂²×#379	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂×#2280	1	4	yes	—
753	C₂²	C₂×#2280	1	2	yes	—
754	C₂²	C₂²×#386	1	4	yes	—
755	C₂²	C₂²×#390	1	2	yes	—
756	C₂²	#34044	1	4	yes	—
757	C₂²	#34044	1	2	yes	—
758	C₂²	D₄×#117	1	16	yes	—
759	C₂²	C₂²×#392	1	4	yes	—
760	C₂²	C₂²×#394	1	4	yes	—
761	C₂²	#34632	1	8	yes	—
762	C₂²	#34736	1	16	yes	—
763	C₂²	#34737	1	32	yes	—
764	C₂²	#34809	1	16	yes	—
765	C₂²	#34935	1	16	yes	—
766	C₂²	#34936	1	8	yes	—
767	C₂²	#34946	1	8	yes	—
768	C₂²	#36614	1	8	yes	—
769	C₄	—	2	16	no	—
770	C₄	—	4	8	no	—
771	C₄	—	4	16	no	—
772	C₄	—	8	32	no	—
773	C₄	C₂×#1438	1	16	yes	—
774	C₄	C₂×#1438	1	16	yes	—
775	C₂	—	2	16	no	—
776	C₂	—	4	32	no	—
777	C₂	C₂²×#1438	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#514052	1	8	yes	—
779	C₂	#514100	1	4	yes	—
780	C₂	#515244	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#607558	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#608658	1	8	yes	—
783	C₂	#608665	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₄	C₂⁴
commutator	C₂⁴	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#2280	C₂	semidirect
3. C₂×#13756	C₂	semidirect
4. #154168	C₂	semidirect
5. #154155	C₂	semidirect
6. #154130	C₂	semidirect
8. C₄×#1438	C₂	semidirect
13. C₂³×C₄×D₄	C₄	semidirect
23. C₂²×#380	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊#95	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×#95	C₂²	semidirect
32. #7557	C₂²	semidirect
33. #7555	C₂²	semidirect
65. C₂²×#117	D₄	semidirect
152. C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
196. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
222. C₂²×C₄²	C₂²⋊C₄	semidirect
227. C₂²×C₄²	C₂×D₄	semidirect
292. C₂²×D₄	#117	semidirect
672. C₂³	#2280	semidirect
722. C₂×C₄	#1438	semidirect
725. C₂×C₄	#2280	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₄	2
C₂²×#2280	2
C₂×#13756	2
#154168	2
#154155	2
#154130	2
#154094	2
C₄×#1438	2