Subgroups — #72340025

Order 2048.

2668440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#72340021	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#72323646	C₂	1	48	yes	maximal, complemented
3	C₂×#517411	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂⁵×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#72219197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁹	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁶×D₄	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂⁴×#120	—	2	96	no	—
9	C₂⁴×#120	C₄	1	32	yes	complemented
10	C₂⁴×#120	C₂²	1	24	yes	—
11	C₂⁵×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#2308	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂³×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14681	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂×#14679	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×#14679	C₂²	1	48	yes	complemented
17	#517411	—	2	96	no	—
18	C₂×#14335	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×#13867	C₂²	1	96	yes	complemented
20	#154670	C₂²	1	256	yes	complemented
21	#154130	C₂²	1	96	yes	complemented
22	#153931	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂⁸	—	2	48	no	—
24	C₂⁸	—	4	96	no	—
25	C₂⁸	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂⁸	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂⁸	C₂³	1	12	yes	—
28	C₂⁸	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁵×D₄	—	2	96	no	—
30	C₂⁵×D₄	—	4	96	no	—
31	C₂⁵×D₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
32	C₂⁵×D₄	D₄	1	96	yes	—
33	C₂⁵×D₄	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂⁵×D₄	C₂³	1	24	yes	—
35	C₂⁶×C₄	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×#120	—	2	2048	no	—
37	C₂³×#120	—	2	1536	no	—
38	C₂³×#120	—	2	192	no	—
39	C₂³×#120	—	2	192	no	—
40	C₂³×#120	—	2	768	no	—
41	C₂³×#120	C₂×C₄	1	384	yes	complemented
42	C₂³×#120	C₂³	1	64	yes	—
43	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
44	C₂⁴×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
45	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
46	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
47	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
49	C₂×#2308	—	2	192	no	—
50	C₂×#2308	—	4	192	no	—
51	C₂²×#386	C₂³	1	192	yes	complemented
52	C₂²×#381	C₂³	1	48	yes	complemented
53	C₂²×#379	—	2	96	no	—
54	C₂²×#379	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×#379	C₂³	1	48	yes	—
56	C₂²×#379	C₂³	1	96	yes	—
57	C₂²×#379	C₂³	1	128	yes	complemented
58	C₂²×#379	C₂³	1	24	yes	complemented
59	#14681	—	2	96	no	—
60	#14679	—	2	96	no	—
61	#14679	—	4	192	no	—
62	#14335	—	2	192	no	—
63	#13867	—	2	768	no	—
64	C₂×#1438	C₂³	1	192	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊#95	C₂³	1	96	yes	complemented
66	#7555	C₂³	1	384	yes	complemented
67	C₂⁷	—	2	48	no	—
68	C₂⁷	—	2	96	no	—
69	C₂⁷	—	2	512	no	—
70	C₂⁷	—	2	384	no	—
71	C₂⁷	—	2	192	no	—
72	C₂⁷	—	2	96	no	—
73	C₂⁷	—	2	192	no	—
74	C₂⁷	—	4	768	no	—
75	C₂⁷	—	4	96	no	—
76	C₂⁷	—	4	96	no	—
77	C₂⁷	—	4	384	no	—
78	C₂⁷	—	4	48	no	—
79	C₂⁷	—	4	3072	no	—
80	C₂⁷	—	4	1536	no	—
81	C₂⁷	—	4	4096	no	—
82	C₂⁷	C₂²×C₄	1	24	yes	—
83	C₂⁷	C₂²×C₄	1	96	yes	—
84	C₂⁷	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂⁷	C₂×D₄	1	48	yes	—
86	C₂⁷	C₂×D₄	1	48	yes	—
87	C₂⁷	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁷	C₂⁴	1	12	yes	—
89	C₂⁷	C₂⁴	1	16	yes	—
90	C₂⁷	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂⁷	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₂⁴×D₄	—	2	768	no	—
93	C₂⁴×D₄	—	2	1536	no	—
94	C₂⁴×D₄	—	2	192	no	—
95	C₂⁴×D₄	—	2	96	no	—
96	C₂⁴×D₄	—	2	192	no	—
97	C₂⁴×D₄	—	2	96	no	—
98	C₂⁴×D₄	—	2	192	no	—
99	C₂⁴×D₄	—	4	96	no	—
100	C₂⁴×D₄	—	4	768	no	—
101	C₂⁴×D₄	—	4	1536	no	—
102	C₂⁴×D₄	—	4	384	no	—
103	C₂⁴×D₄	—	4	3072	no	—
104	C₂⁴×D₄	C₂²⋊C₄	1	768	yes	complemented
105	C₂⁴×D₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
106	C₂⁴×D₄	C₂²×C₄	1	192	yes	—
107	C₂⁴×D₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
108	C₂⁴×D₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
109	C₂⁴×D₄	C₂×D₄	1	384	yes	—
110	C₂⁴×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
111	C₂⁵×C₄	—	2	48	no	—
112	C₂⁵×C₄	—	4	48	no	—
113	C₂⁵×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
114	C₂⁵×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
115	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
116	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
117	C₂⁵×C₄	C₂⁴	1	16	yes	complemented
118	C₂²×#120	—	2	6144	no	—
119	C₂²×#120	—	2	6144	no	—
120	C₂²×#120	—	2	16384	no	—
121	C₂²×#120	—	2	3072	no	—
122	C₂²×#120	—	2	6144	no	—
123	C₂²×#120	—	2	768	no	—
124	C₂²×#120	—	2	768	no	—
125	C₂²×#120	C₂²×C₄	1	512	yes	—
126	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	1536	no	—
127	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
128	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
129	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
130	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
131	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
132	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
133	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
134	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
135	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
136	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
137	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	192	yes	—
138	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	96	yes	—
139	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
140	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
141	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	192	yes	—
142	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	complemented
143	#2308	—	4	1536	no	—
144	C₂×#386	—	2	768	no	—
145	C₂×#386	—	4	768	no	—
146	C₂×#381	—	2	192	no	—
147	C₂×#381	—	4	192	no	—
148	C₂×#379	—	2	192	no	—
149	C₂×#379	—	2	96	no	—
150	C₂×#379	—	2	192	no	—
151	C₂×#379	—	2	96	no	—
152	C₂×#379	—	2	384	no	—
153	C₂×#379	—	2	384	no	—
154	C₂×#379	—	4	384	no	—
155	C₂×#379	—	4	768	no	—
156	C₂×#379	—	4	256	no	—
157	C₂²×#95	C₂⁴	1	192	yes	complemented
158	#1438	—	2	768	no	—
159	C₂²⋊#95	—	2	384	no	—
160	C₂⁶	—	2	48	no	—
161	C₂⁶	—	2	1536	no	—
162	C₂⁶	—	2	192	no	—
163	C₂⁶	—	2	384	no	—
164	C₂⁶	—	2	384	no	—
165	C₂⁶	—	2	768	no	—
166	C₂⁶	—	2	48	no	—
167	C₂⁶	—	2	48	no	—
168	C₂⁶	—	2	48	no	—
169	C₂⁶	—	2	192	no	—
170	C₂⁶	—	2	48	no	—
171	C₂⁶	—	2	96	no	—
172	C₂⁶	—	2	1536	no	—
173	C₂⁶	—	2	2048	no	—
174	C₂⁶	—	2	768	no	—
175	C₂⁶	—	2	384	no	—
176	C₂⁶	—	2	192	no	—
177	C₂⁶	—	2	384	no	—
178	C₂⁶	—	2	192	no	—
179	C₂⁶	—	2	768	no	—
180	C₂⁶	—	4	384	no	—
181	C₂⁶	—	4	384	no	—
182	C₂⁶	—	4	1536	no	—
183	C₂⁶	—	4	768	no	—
184	C₂⁶	—	4	96	no	—
185	C₂⁶	—	4	96	no	—
186	C₂⁶	—	4	192	no	—
187	C₂⁶	—	4	192	no	—
188	C₂⁶	—	4	384	no	—
189	C₂⁶	—	4	768	no	—
190	C₂⁶	—	4	96	no	—
191	C₂⁶	—	4	3072	no	—
192	C₂⁶	—	4	3072	no	—
193	C₂⁶	—	4	768	no	—
194	C₂⁶	—	4	768	no	—
195	C₂⁶	—	4	12288	no	—
196	C₂⁶	—	4	3072	no	—
197	C₂⁶	—	4	3072	no	—
198	C₂⁶	—	4	24576	no	—
199	C₂⁶	—	4	6144	no	—
200	C₂⁶	—	4	3072	no	—
201	C₂⁶	—	4	768	no	—
202	C₂⁶	—	4	6144	no	—
203	C₂⁶	—	4	6144	no	—
204	C₂⁶	—	4	16384	no	—
205	C₂⁶	—	4	98304	no	—
206	C₂⁶	—	4	768	no	—
207	C₂⁶	—	8	512	no	—
208	C₂⁶	C₂×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
209	C₂⁶	C₂×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
210	C₂⁶	#120	1	256	yes	—
211	C₂⁶	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂⁶	C₂³×C₄	1	48	yes	—
213	C₂⁶	C₂³×C₄	1	64	yes	—
214	C₂⁶	C₂³×C₄	1	24	yes	—
215	C₂⁶	C₂³×C₄	1	24	yes	—
216	C₂⁶	C₂²×D₄	1	24	yes	—
217	C₂⁶	C₂²×D₄	1	96	yes	—
218	C₂⁶	C₂²×D₄	1	24	yes	—
219	C₂⁶	C₂²×D₄	1	96	yes	—
220	C₂⁶	C₂²×D₄	1	24	yes	—
221	C₂⁶	C₂²×D₄	1	48	yes	—
222	C₂⁶	H(5,𝔽₂)	1	96	yes	—
223	C₂⁶	C₂⁵	1	4	yes	—
224	C₂⁶	C₂⁵	1	12	yes	—
225	C₂⁶	C₂⁵	1	3	yes	—
226	C₂³×D₄	—	2	768	no	—
227	C₂³×D₄	—	2	768	no	—
228	C₂³×D₄	—	2	768	no	—
229	C₂³×D₄	—	2	768	no	—
230	C₂³×D₄	—	2	768	no	—
231	C₂³×D₄	—	2	768	no	—
232	C₂³×D₄	—	2	1536	no	—
233	C₂³×D₄	—	2	1536	no	—
234	C₂³×D₄	—	2	768	no	—
235	C₂³×D₄	—	2	768	no	—
236	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
237	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
238	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
239	C₂³×D₄	—	2	6144	no	—
240	C₂³×D₄	—	4	384	no	—
241	C₂³×D₄	—	4	384	no	—
242	C₂³×D₄	—	4	384	no	—
243	C₂³×D₄	—	4	192	no	—
244	C₂³×D₄	—	4	6144	no	—
245	C₂³×D₄	—	4	1536	no	—
246	C₂³×D₄	—	4	3072	no	—
247	C₂³×D₄	—	4	3072	no	—
248	C₂³×D₄	—	4	12288	no	—
249	C₂³×D₄	—	4	24576	no	—
250	C₂³×D₄	—	4	1536	no	—
251	C₂³×D₄	—	4	3072	no	—
252	C₂³×D₄	—	4	1536	no	—
253	C₂³×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	768	yes	—
254	C₂³×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1536	yes	—
255	C₂³×D₄	C₂³×C₄	1	192	yes	—
256	C₂³×D₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
257	C₂³×D₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
258	C₂⁴×C₄	—	2	192	no	—
259	C₂⁴×C₄	—	2	384	no	—
260	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
261	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
262	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
263	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
264	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
265	C₂⁴×C₄	—	4	192	no	—
266	C₂⁴×C₄	—	4	384	no	—
267	C₂⁴×C₄	—	4	96	no	—
268	C₂⁴×C₄	—	4	192	no	—
269	C₂⁴×C₄	—	4	768	no	—
270	C₂⁴×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
271	C₂⁴×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
272	C₂⁴×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
273	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
274	C₂⁴×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
275	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
276	C₂⁴×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
277	C₂×#120	—	2	6144	no	—
278	C₂×#120	—	2	2048	no	—
279	C₂×#120	—	2	49152	no	—
280	C₂×#120	—	2	6144	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1536	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3072	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6144	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	768	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	768	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	8	768	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³×C₄	1	192	yes	—
304	#386	—	4	3072	no	—
305	#381	—	4	768	no	—
306	#379	—	4	128	no	—
307	#379	—	4	384	no	—
308	#379	—	4	768	no	—
309	#379	—	8	768	no	—
310	#379	—	8	1024	no	—
311	C₂×#95	—	2	384	no	—
312	C₂×#95	—	4	384	no	—
313	C₂⁵	—	2	512	no	—
314	C₂⁵	—	2	48	no	—
315	C₂⁵	—	2	96	no	—
316	C₂⁵	—	2	192	no	—
317	C₂⁵	—	2	384	no	—
318	C₂⁵	—	2	768	no	—
319	C₂⁵	—	2	768	no	—
320	C₂⁵	—	2	3072	no	—
321	C₂⁵	—	2	6144	no	—
322	C₂⁵	—	2	1536	no	—
323	C₂⁵	—	2	48	no	—
324	C₂⁵	—	2	192	no	—
325	C₂⁵	—	2	96	no	—
326	C₂⁵	—	2	48	no	—
327	C₂⁵	—	2	96	no	—
328	C₂⁵	—	2	96	no	—
329	C₂⁵	—	2	96	no	—
330	C₂⁵	—	2	384	no	—
331	C₂⁵	—	2	96	no	—
332	C₂⁵	—	2	384	no	—
333	C₂⁵	—	2	192	no	—
334	C₂⁵	—	2	768	no	—
335	C₂⁵	—	2	192	no	—
336	C₂⁵	—	2	768	no	—
337	C₂⁵	—	2	768	no	—
338	C₂⁵	—	2	192	no	—
339	C₂⁵	—	2	192	no	—
340	C₂⁵	—	2	192	no	—
341	C₂⁵	—	2	768	no	—
342	C₂⁵	—	2	512	no	—
343	C₂⁵	—	2	3072	no	—
344	C₂⁵	—	2	1024	no	—
345	C₂⁵	—	2	384	no	—
346	C₂⁵	—	2	768	no	—
347	C₂⁵	—	2	384	no	—
348	C₂⁵	—	2	768	no	—
349	C₂⁵	—	4	1536	no	—
350	C₂⁵	—	4	192	no	—
351	C₂⁵	—	4	192	no	—
352	C₂⁵	—	4	384	no	—
353	C₂⁵	—	4	384	no	—
354	C₂⁵	—	4	384	no	—
355	C₂⁵	—	4	768	no	—
356	C₂⁵	—	4	1536	no	—
357	C₂⁵	—	4	768	no	—
358	C₂⁵	—	4	3072	no	—
359	C₂⁵	—	4	192	no	—
360	C₂⁵	—	4	192	no	—
361	C₂⁵	—	4	384	no	—
362	C₂⁵	—	4	192	no	—
363	C₂⁵	—	4	384	no	—
364	C₂⁵	—	4	3072	no	—
365	C₂⁵	—	4	3072	no	—
366	C₂⁵	—	4	1536	no	—
367	C₂⁵	—	4	6144	no	—
368	C₂⁵	—	4	6144	no	—
369	C₂⁵	—	4	12288	no	—
370	C₂⁵	—	4	24576	no	—
371	C₂⁵	—	4	384	no	—
372	C₂⁵	—	4	384	no	—
373	C₂⁵	—	4	768	no	—
374	C₂⁵	—	4	1536	no	—
375	C₂⁵	—	4	6144	no	—
376	C₂⁵	—	4	384	no	—
377	C₂⁵	—	4	384	no	—
378	C₂⁵	—	4	1536	no	—
379	C₂⁵	—	4	6144	no	—
380	C₂⁵	—	4	6144	no	—
381	C₂⁵	—	4	49152	no	—
382	C₂⁵	—	4	24576	no	—
383	C₂⁵	—	4	1536	no	—
384	C₂⁵	—	4	12288	no	—
385	C₂⁵	—	4	768	no	—
386	C₂⁵	—	4	6144	no	—
387	C₂⁵	—	4	1536	no	—
388	C₂⁵	—	4	12288	no	—
389	C₂⁵	—	4	24576	no	—
390	C₂⁵	—	4	12288	no	—
391	C₂⁵	—	4	98304	no	—
392	C₂⁵	—	4	196608	no	—
393	C₂⁵	—	4	262144	no	—
394	C₂⁵	—	4	24576	no	—
395	C₂⁵	—	4	512	no	—
396	C₂⁵	—	4	1536	no	—
397	C₂⁵	—	4	768	no	—
398	C₂⁵	—	4	384	no	—
399	C₂⁵	—	4	384	no	—
400	C₂⁵	—	8	768	no	—
401	C₂⁵	—	8	1024	no	—
402	C₂⁵	—	8	6144	no	—
403	C₂⁵	#379	1	512	yes	complemented
404	C₂⁵	C₂²×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
405	C₂⁵	C₂²×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
406	C₂⁵	C₂²×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
407	C₂⁵	C₂²×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
408	C₂⁵	C₂²×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
409	C₂⁵	#518	1	192	yes	—
410	C₂⁵	C₂×#120	1	64	yes	—
411	C₂⁵	C₂×#120	1	192	yes	—
412	C₂⁵	C₂×#120	1	192	yes	—
413	C₂⁵	#534	1	384	yes	—
414	C₂⁵	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
415	C₂⁵	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
416	C₂⁵	C₂⁴×C₄	1	6	yes	—
417	C₂⁵	C₂³×D₄	1	24	yes	—
418	C₂⁵	C₂³×D₄	1	24	yes	—
419	C₂⁵	C₂³×D₄	1	48	yes	—
420	C₂⁵	C₂³×D₄	1	12	yes	—
421	C₂⁵	C₂³×D₄	1	24	yes	—
422	C₂⁵	C₂×H(5,𝔽₂)	1	96	yes	—
423	C₂⁵	C₂×H(5,𝔽₂)	1	48	yes	—
424	C₂⁵	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₄	—	2	3072	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
428	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
429	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
430	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
432	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	3072	no	—
434	C₂²×D₄	—	2	6144	no	—
435	C₂²×D₄	—	4	1536	no	—
436	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
437	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
438	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
439	C₂²×D₄	—	4	6144	no	—
440	C₂²×D₄	—	4	1536	no	—
441	C₂²×D₄	—	4	1536	no	—
442	C₂²×D₄	—	4	6144	no	—
443	C₂²×D₄	—	4	6144	no	—
444	C₂²×D₄	—	4	6144	no	—
445	C₂²×D₄	—	4	6144	no	—
446	C₂²×D₄	—	4	6144	no	—
447	C₂²×D₄	—	4	12288	no	—
448	C₂²×D₄	—	4	12288	no	—
449	C₂²×D₄	—	4	49152	no	—
450	C₂²×D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	768	yes	—
451	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
452	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
453	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
454	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
455	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
456	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
457	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
458	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
459	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
460	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
461	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
462	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
463	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
464	C₂³×C₄	—	4	768	no	—
465	C₂³×C₄	—	4	192	no	—
466	C₂³×C₄	—	4	384	no	—
467	C₂³×C₄	—	4	384	no	—
468	C₂³×C₄	—	4	384	no	—
469	C₂³×C₄	—	4	1536	no	—
470	C₂³×C₄	—	4	3072	no	—
471	C₂³×C₄	—	4	384	no	—
472	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
473	C₂³×C₄	—	4	384	no	—
474	C₂³×C₄	—	8	384	no	—
475	C₂³×C₄	—	16	256	no	—
476	C₂³×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
477	C₂³×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
478	C₂³×C₄	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
479	C₂³×C₄	C₂³×D₄	1	48	yes	—
480	#120	—	2	16384	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1536	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3072	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6144	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	768	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	768	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	768	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	384	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	1536	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	768	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	1536	no	—
496	#95	—	4	768	no	—
497	C₂⁴	—	2	3072	no	—
498	C₂⁴	—	2	512	no	—
499	C₂⁴	—	2	96	no	—
500	C₂⁴	—	2	96	no	—
501	C₂⁴	—	2	384	no	—
502	C₂⁴	—	2	384	no	—
503	C₂⁴	—	2	768	no	—
504	C₂⁴	—	2	48	no	—
505	C₂⁴	—	2	96	no	—
506	C₂⁴	—	2	192	no	—
507	C₂⁴	—	2	6144	no	—
508	C₂⁴	—	2	3072	no	—
509	C₂⁴	—	2	768	no	—
510	C₂⁴	—	2	768	no	—
511	C₂⁴	—	2	192	no	—
512	C₂⁴	—	2	384	no	—
513	C₂⁴	—	2	192	no	—
514	C₂⁴	—	2	384	no	—
515	C₂⁴	—	2	768	no	—
516	C₂⁴	—	2	768	no	—
517	C₂⁴	—	2	1536	no	—
518	C₂⁴	—	2	48	no	—
519	C₂⁴	—	2	96	no	—
520	C₂⁴	—	2	48	no	—
521	C₂⁴	—	2	192	no	—
522	C₂⁴	—	2	96	no	—
523	C₂⁴	—	2	96	no	—
524	C₂⁴	—	2	96	no	—
525	C₂⁴	—	2	96	no	—
526	C₂⁴	—	2	384	no	—
527	C₂⁴	—	2	192	no	—
528	C₂⁴	—	2	768	no	—
529	C₂⁴	—	2	192	no	—
530	C₂⁴	—	2	768	no	—
531	C₂⁴	—	2	768	no	—
532	C₂⁴	—	2	768	no	—
533	C₂⁴	—	2	384	no	—
534	C₂⁴	—	2	512	no	—
535	C₂⁴	—	2	1024	no	—
536	C₂⁴	—	2	768	no	—
537	C₂⁴	—	4	384	no	—
538	C₂⁴	—	4	384	no	—
539	C₂⁴	—	4	768	no	—
540	C₂⁴	—	4	1536	no	—
541	C₂⁴	—	4	384	no	—
542	C₂⁴	—	4	384	no	—
543	C₂⁴	—	4	384	no	—
544	C₂⁴	—	4	768	no	—
545	C₂⁴	—	4	768	no	—
546	C₂⁴	—	4	3072	no	—
547	C₂⁴	—	4	6144	no	—
548	C₂⁴	—	4	3072	no	—
549	C₂⁴	—	4	3072	no	—
550	C₂⁴	—	4	1536	no	—
551	C₂⁴	—	4	12288	no	—
552	C₂⁴	—	4	24576	no	—
553	C₂⁴	—	4	49152	no	—
554	C₂⁴	—	4	6144	no	—
555	C₂⁴	—	4	384	no	—
556	C₂⁴	—	4	384	no	—
557	C₂⁴	—	4	1536	no	—
558	C₂⁴	—	4	1536	no	—
559	C₂⁴	—	4	6144	no	—
560	C₂⁴	—	4	1536	no	—
561	C₂⁴	—	4	6144	no	—
562	C₂⁴	—	4	6144	no	—
563	C₂⁴	—	4	384	no	—
564	C₂⁴	—	4	384	no	—
565	C₂⁴	—	4	768	no	—
566	C₂⁴	—	4	24576	no	—
567	C₂⁴	—	4	12288	no	—
568	C₂⁴	—	4	768	no	—
569	C₂⁴	—	4	6144	no	—
570	C₂⁴	—	4	12288	no	—
571	C₂⁴	—	4	1536	no	—
572	C₂⁴	—	4	24576	no	—
573	C₂⁴	—	4	98304	no	—
574	C₂⁴	—	4	262144	no	—
575	C₂⁴	—	4	24576	no	—
576	C₂⁴	—	4	196608	no	—
577	C₂⁴	—	4	12288	no	—
578	C₂⁴	—	4	512	no	—
579	C₂⁴	—	4	192	no	—
580	C₂⁴	—	4	256	no	—
581	C₂⁴	—	4	384	no	—
582	C₂⁴	—	4	384	no	—
583	C₂⁴	—	4	1536	no	—
584	C₂⁴	—	4	192	no	—
585	C₂⁴	—	4	768	no	—
586	C₂⁴	—	4	384	no	—
587	C₂⁴	—	8	768	no	—
588	C₂⁴	—	8	768	no	—
589	C₂⁴	—	8	3072	no	—
590	C₂⁴	—	8	768	no	—
591	C₂⁴	—	8	6144	no	—
592	C₂⁴	—	8	8192	no	—
593	C₂⁴	C₂×#379	1	64	yes	—
594	C₂⁴	C₂×#379	1	384	yes	—
595	C₂⁴	#2308	1	384	yes	complemented
596	C₂⁴	C₂³×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
597	C₂⁴	C₂³×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
598	C₂⁴	C₂³×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
599	C₂⁴	C₂³×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
600	C₂⁴	C₂×#518	1	96	yes	—
601	C₂⁴	C₂×#518	1	48	yes	—
602	C₂⁴	C₂²×#120	1	48	yes	—
603	C₂⁴	C₂²×#120	1	16	yes	—
604	C₂⁴	C₂²×#120	1	48	yes	—
605	C₂⁴	C₂×#534	1	192	yes	—
606	C₂⁴	C₂×#534	1	96	yes	—
607	C₂⁴	#3484	1	192	yes	—
608	C₂⁴	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂⁴	C₂⁴×D₄	1	6	yes	—
610	C₂⁴	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
611	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
612	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
613	C₂×D₄	—	4	768	no	—
614	C₂×D₄	—	4	12288	no	—
615	C₂×D₄	—	4	1536	no	—
616	C₂×D₄	—	4	1536	no	—
617	C₂×D₄	—	4	3072	no	—
618	C₂×D₄	—	4	3072	no	—
619	C₂×D₄	—	4	24576	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	3072	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	1536	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
633	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	768	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	384	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	512	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
640	C₂²×C₄	—	8	384	no	—
641	C₂²×C₄	—	16	768	no	—
642	C₂²×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	1536	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	8	384	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	8	384	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	16	768	no	—
647	C₂³	—	2	1536	no	—
648	C₂³	—	2	2048	no	—
649	C₂³	—	2	384	no	—
650	C₂³	—	2	48	no	—
651	C₂³	—	2	192	no	—
652	C₂³	—	2	384	no	—
653	C₂³	—	2	768	no	—
654	C₂³	—	2	48	no	—
655	C₂³	—	2	48	no	—
656	C₂³	—	2	192	no	—
657	C₂³	—	2	1536	no	—
658	C₂³	—	2	48	no	—
659	C₂³	—	2	768	no	—
660	C₂³	—	2	96	no	—
661	C₂³	—	2	48	no	—
662	C₂³	—	2	96	no	—
663	C₂³	—	2	96	no	—
664	C₂³	—	2	384	no	—
665	C₂³	—	2	192	no	—
666	C₂³	—	2	768	no	—
667	C₂³	—	2	192	no	—
668	C₂³	—	2	192	no	—
669	C₂³	—	2	192	no	—
670	C₂³	—	2	384	no	—
671	C₂³	—	2	768	no	—
672	C₂³	—	4	768	no	—
673	C₂³	—	4	768	no	—
674	C₂³	—	4	3072	no	—
675	C₂³	—	4	24576	no	—
676	C₂³	—	4	768	no	—
677	C₂³	—	4	768	no	—
678	C₂³	—	4	3072	no	—
679	C₂³	—	4	3072	no	—
680	C₂³	—	4	3072	no	—
681	C₂³	—	4	768	no	—
682	C₂³	—	4	12288	no	—
683	C₂³	—	4	6144	no	—
684	C₂³	—	4	3072	no	—
685	C₂³	—	4	6144	no	—
686	C₂³	—	4	98304	no	—
687	C₂³	—	4	6144	no	—
688	C₂³	—	4	16384	no	—
689	C₂³	—	4	768	no	—
690	C₂³	—	4	96	no	—
691	C₂³	—	4	384	no	—
692	C₂³	—	4	384	no	—
693	C₂³	—	4	384	no	—
694	C₂³	—	4	1536	no	—
695	C₂³	—	4	384	no	—
696	C₂³	—	4	96	no	—
697	C₂³	—	4	192	no	—
698	C₂³	—	4	128	no	—
699	C₂³	—	8	1536	no	—
700	C₂³	—	8	768	no	—
701	C₂³	—	8	1536	no	—
702	C₂³	—	8	1536	no	—
703	C₂³	—	8	4096	no	—
704	C₂³	C₂²×#379	1	32	yes	—
705	C₂³	C₂²×#379	1	24	yes	—
706	C₂³	C₂×#2308	1	96	yes	—
707	C₂³	C₂×#2308	1	48	yes	—
708	C₂³	#34171	1	96	yes	—
709	C₂³	#34980	1	192	yes	—
710	C₂³	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
711	C₂³	C₂²×#518	1	12	yes	—
712	C₂³	C₂³×#120	1	4	yes	—
713	C₂³	C₂²×#534	1	24	yes	—
714	C₂³	C₂×#3484	1	48	yes	—
715	C₂³	#62817	1	64	yes	—
716	D₄	—	4	3072	no	—
717	C₂×C₄	—	2	48	no	—
718	C₂×C₄	—	2	96	no	—
719	C₂×C₄	—	4	768	no	—
720	C₂×C₄	—	4	384	no	—
721	C₂×C₄	—	4	192	no	—
722	C₂×C₄	—	4	96	no	—
723	C₂×C₄	—	8	96	no	—
724	C₂×C₄	—	8	384	no	—
725	C₂×C₄	—	16	256	no	—
726	C₂²	—	2	512	no	—
727	C₂²	—	2	48	no	—
728	C₂²	—	2	192	no	—
729	C₂²	—	2	96	no	—
730	C₂²	—	2	384	no	—
731	C₂²	—	2	96	no	—
732	C₂²	—	2	96	no	—
733	C₂²	—	2	192	no	—
734	C₂²	—	4	3072	no	—
735	C₂²	—	4	1536	no	—
736	C₂²	—	4	4096	no	—
737	C₂²	—	4	96	no	—
738	C₂²	—	4	96	no	—
739	C₂²	—	4	384	no	—
740	C₂²	—	4	192	no	—
741	C₂²	—	4	64	no	—
742	C₂²	—	4	768	no	—
743	C₂²	—	4	192	no	—
744	C₂²	—	8	768	no	—
745	C₂²	#517411	1	48	yes	—
746	C₂²	C₂³×#379	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂²×#2308	1	6	yes	—
748	C₂²	C₂×#34171	1	12	yes	—
749	C₂²	#7626202	1	16	yes	—
750	C₂²	C₂×#34980	1	24	yes	—
751	C₂²	#7642244	1	96	yes	—
752	C₄	—	4	48	no	—
753	C₄	—	16	32	no	—
754	C₂	—	2	48	no	—
755	C₂	—	4	96	no	—
756	C₂	—	4	32	no	—
757	C₂	#72219254	1	16	yes	—
758	C₂	C₂×#517411	1	3	yes	—
759	C₂	#72256565	1	12	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁵	C₂⁶
commutator	C₂⁴	C₂⁵×C₄
prime radical	C₂⁵×#120	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #72340021	C₂	semidirect
2. #72323646	C₂	semidirect
3. C₂×#517411	C₂	semidirect
5. #72219197	C₂	semidirect
9. C₂⁴×#120	C₄	semidirect
12. C₂²×#2308	C₂²	semidirect
13. C₂³×#379	C₂²	semidirect
14. C₂×#14681	C₂²	semidirect
16. C₂×#14679	C₂²	semidirect
18. C₂×#14335	C₂²	semidirect
19. C₂×#13867	C₂²	semidirect
20. #154670	C₂²	semidirect
21. #154130	C₂²	semidirect
22. #153931	C₂²	semidirect
25. C₂⁸	C₂×C₄	semidirect
41. C₂³×#120	C₂×C₄	semidirect
45. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
48. C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
51. C₂²×#386	C₂³	semidirect
52. C₂²×#381	C₂³	semidirect
57. C₂²×#379	C₂³	semidirect
58. C₂²×#379	C₂³	semidirect
64. C₂×#1438	C₂³	semidirect
65. C₂×C₂²⋊#95	C₂³	semidirect
66. #7555	C₂³	semidirect
104. C₂⁴×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
117. C₂⁵×C₄	C₂⁴	semidirect
142. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
157. C₂²×#95	C₂⁴	semidirect
403. C₂⁵	#379	semidirect
595. C₂⁴	#2308	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#72340021	2
#72323646	2
C₂×#517411	2
C₂⁵×#120	2
#72219197	2