Finite Group Databasebeta

← #72340037

Subgroups — #72340037

Order 1024.

61333 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C24×C4×D4C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#13923C212yesmaximal, complemented
4C2×#13903C212yesmaximal, complemented
5C2×C4×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#154130C212yesmaximal, complemented
7#154099C218yesmaximal, complemented
8#154094C212yesmaximal
9#154082C212yesmaximal, complemented
10#154077C212yesmaximal, complemented
11#153868C218yesmaximal, complemented
12C25×D4C2211yescharacteristic
13C26×C4C2211yescharacteristic
14C26×C4C2211yescharacteristic
15C23×C4×D4—216no—
16C23×C4×D4—216no—
17C23×C4×D4—28no—
18C23×C4×D4—28no—
19C23×C4×D4C4116yescomplemented
20C23×C4×D4C2214yes—
21C23×C4×D4C2214yes—
22C24×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C24×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C24×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C24×C42C2211yescharacteristic
26C22×#381C2214yes—
27C22×#380C2212yes—
28C22×#380C2214yescomplemented
29C22×#379C2212yes—
30C22×#379C2214yes—
31C22×#379C2212yes—
32C22×C4×C22⋊C4C2212yes—
33C22×C4×C22⋊C4C2214yescomplemented
34#14680—28no—
35#13923—216no—
36#13903—216no—
37C2×#1441C2218yescomplemented
38C2×#1439C2218yescomplemented
39C2×#1438C22116yes—
40C4×#379—28no—
41C2×#1437C2218yescomplemented
42C2×#1436C2218yescomplemented
43C2×C22⋊#95C2214yes—
44C2×C22⋊#95C2212yes—
45C2×C22⋊#95C2214yes—
46C2×C22⋊#95C2212yes—
47C2×C22⋊#95C2214yescomplemented
48C2×C22⋊#95C2214yescomplemented
49C2×C22⋊#95C22116yescomplemented
50#7555C22116yescomplemented
51#7554C22116yescomplemented
52C27C2311yescharacteristic
53C27C2311yescharacteristic
54C24×D4—28no—
55C24×D4—24no—
56C24×D4—24no—
57C24×D4—232no—
58C24×D4—28no—
59C24×D4C2×C418yes—
60C24×D4C2314yes—
61C25×C4—28no—
62C25×C4—28no—
63C25×C4—28no—
64C25×C4—28no—
65C25×C4—24no—
66C25×C4—24no—
67C25×C4—416no—
68C25×C4—416no—
69C25×C4C2×C418yes—
70C25×C4C2×C418yes—
71C25×C4D418yes—
72C25×C4D418yes—
73C25×C4C2311yescharacteristic
74C25×C4C2311yescharacteristic
75C25×C4C2311yescharacteristic
76C25×C4C2314yes—
77C25×C4C2312yes—
78C25×C4C2312yes—
79C25×C4C2311yescharacteristic
80C25×C4C2311yescharacteristic
81C22×C4×D4—2256no—
82C22×C4×D4—2256no—
83C22×C4×D4—2128no—
84C22×C4×D4—216no—
85C22×C4×D4—216no—
86C22×C4×D4—216no—
87C22×C4×D4—216no—
88C22×C4×D4—2128no—
89C22×C4×D4—232no—
90C22×C4×D4—232no—
91C22×C4×D4—2128no—
92C22×C4×D4—232no—
93C22×C4×D4—232no—
94C22×C4×D4C2×C4132yes—
95C22×C4×D4C2×C4132yes—
96C23×C4⋊C4—28no—
97C23×C4⋊C4—24no—
98C23×C4⋊C4—24no—
99C23×C4⋊C4C2×C418yes—
100C23×C4⋊C4D4116yes—
101C23×C4⋊C4C2312yes—
102C23×C4⋊C4C2312yes—
103C23×C4⋊C4C2314yes—
104C23×C22⋊C4—24no—
105C23×C22⋊C4—24no—
106C23×C22⋊C4—28no—
107C23×C22⋊C4—28no—
108C23×C22⋊C4—28no—
109C23×C22⋊C4—24no—
110C23×C22⋊C4—24no—
111C23×C22⋊C4C2×C418yes—
112C23×C22⋊C4C2×C418yes—
113C23×C22⋊C4D4116yes—
114C23×C22⋊C4C2314yes—
115C23×C22⋊C4C2314yes—
116C23×C22⋊C4C2314yes—
117C23×C22⋊C4C2318yes—
118C23×C22⋊C4C23116yes—
119C23×C22⋊C4C2312yes—
120C23×C22⋊C4C2312yes—
121C23×C22⋊C4C2318yes—
122C23×C42—28no—
123C23×C42—28no—
124C23×C42—24no—
125C23×C42—24no—
126C23×C42C2×C418yes—
127C23×C42C2314yes—
128C23×C42C2314yes—
129C2×#381—216no—
130C2×#381—216no—
131C2×#381—48no—
132C2×#380—28no—
133C2×#380—28no—
134C2×#380—216no—
135C2×#380—28no—
136C2×#380—416no—
137C2×#379—28no—
138C2×#379—216no—
139C2×#379—28no—
140C2×#379—216no—
141C2×#379—216no—
142C2×#379—48no—
143C2×#379—48no—
144C2×C4×C22⋊C4—28no—
145C2×C4×C22⋊C4—28no—
146C2×C4×C22⋊C4—28no—
147C2×C4×C22⋊C4—216no—
148C2×C4×C22⋊C4—416no—
149C22×#95C23116yes—
150C22×#95C2314yes—
151C22×#95C2318yes—
152C22×#95C2318yes—
153C22×#95C2314yes—
154C22×#95C23116yes—
155C22×#95C23116yes—
156#1441—232no—
157#1439—232no—
158#1438—264no—
159#1437—232no—
160#1436—232no—
161C22⋊#95—28no—
162C22⋊#95—216no—
163C22⋊#95—216no—
164C22⋊#95—216no—
165C22⋊#95—28no—
166C22⋊#95—216no—
167C22⋊#95—432no—
168C26—22no—
169C26—22no—
170C26—24no—
171C26—24no—
172C26—24no—
173C26—216no—
174C26—216no—
175C26—28no—
176C26—28no—
177C26—24no—
178C26—24no—
179C26—24no—
180C26—24no—
181C26—48no—
182C26—48no—
183C26C22×C414yes—
184C26C22×C414yes—
185C26C2×D418yes—
186C26C2×D414yes—
187C26C2×D414yes—
188C26C2412yes—
189C26C2412yes—
190C26C2411yescharacteristic
191C23×D4—2256no—
192C23×D4—2128no—
193C23×D4—2128no—
194C23×D4—2256no—
195C23×D4—264no—
196C23×D4—264no—
197C23×D4—232no—
198C23×D4—232no—
199C23×D4—28no—
200C23×D4—28no—
201C23×D4—216no—
202C23×D4—216no—
203C23×D4—216no—
204C23×D4—2128no—
205C23×D4—232no—
206C23×D4—216no—
207C23×D4—216no—
208C23×D4C22×C4116yes—
209C23×D4#41132yes—
210C24×C4—24no—
211C24×C4—24no—
212C24×C4—22no—
213C24×C4—22no—
214C24×C4—24no—
215C24×C4—216no—
216C24×C4—216no—
217C24×C4—264no—
218C24×C4—264no—
219C24×C4—232no—
220C24×C4—22no—
221C24×C4—22no—
222C24×C4—24no—
223C24×C4—216no—
224C24×C4—22no—
225C24×C4—22no—
226C24×C4—24no—
227C24×C4—28no—
228C24×C4—24no—
229C24×C4—24no—
230C24×C4—232no—
231C24×C4—232no—
232C24×C4—232no—
233C24×C4—232no—
234C24×C4—264no—
235C24×C4—264no—
236C24×C4—216no—
237C24×C4—28no—
238C24×C4—28no—
239C24×C4—28no—
240C24×C4—28no—
241C24×C4—28no—
242C24×C4—28no—
243C24×C4—216no—
244C24×C4—216no—
245C24×C4—232no—
246C24×C4—464no—
247C24×C4—464no—
248C24×C4—464no—
249C24×C4—464no—
250C24×C4—48no—
251C24×C4—48no—
252C24×C4—48no—
253C24×C4—416no—
254C24×C4—48no—
255C24×C4—4128no—
256C24×C4—4128no—
257C24×C4—4128no—
258C24×C4—4128no—
259C24×C4—464no—
260C24×C4—464no—
261C24×C4C22⋊C4164yescomplemented
262C24×C4C22×C414yes—
263C24×C4C22×C414yes—
264C24×C4C22×C414yes—
265C24×C4C22×C4116yes—
266C24×C4C22×C418yes—
267C24×C4C22×C418yes—
268C24×C4C22×C414yes—
269C24×C4C22×C414yes—
270C24×C4C2×D414yes—
271C24×C4C2×D414yes—
272C24×C4C2×D418yes—
273C24×C4C2×D418yes—
274C24×C4C2×D418yes—
275C24×C4C2×D418yes—
276C24×C4C2×D418yes—
277C24×C4C2×D418yes—
278C24×C4C2×D418yes—
279C24×C4C2×D418yes—
280C24×C4C2×D418yes—
281C24×C4C2×D414yes—
282C24×C4C2×D414yes—
283C24×C4C2418yes—
284C24×C4C2418yes—
285C24×C4C2412yes—
286C24×C4C2412yes—
287C24×C4C2411yescharacteristic
288C24×C4C2411yescharacteristic
289C24×C4C2412yes—
290C24×C4C2412yes—
291C2×C4×D4—2256no—
292C2×C4×D4—2256no—
293C2×C4×D4—2256no—
294C2×C4×D4—2256no—
295C2×C4×D4—22048no—
296C2×C4×D4—2128no—
297C2×C4×D4—2128no—
298C2×C4×D4—2128no—
299C2×C4×D4—2128no—
300C2×C4×D4—2128no—
301C2×C4×D4—2128no—
302C22×C4⋊C4—232no—
303C22×C4⋊C4—232no—
304C22×C4⋊C4—264no—
305C22×C4⋊C4—264no—
306C22×C4⋊C4—24no—
307C22×C4⋊C4—24no—
308C22×C4⋊C4—24no—
309C22×C4⋊C4—24no—
310C22×C4⋊C4—28no—
311C22×C4⋊C4—28no—
312C22×C4⋊C4—28no—
313C22×C4⋊C4—28no—
314C22×C4⋊C4—28no—
315C22×C4⋊C4—416no—
316C22×C4⋊C4C22⋊C4164yescomplemented
317C22×C4⋊C4C22×C418yes—
318C22×C4⋊C4C22×C418yes—
319C22×C4⋊C4C2×D4116yes—
320C22×C4⋊C4C2×D4116yes—
321C22×C22⋊C4—264no—
322C22×C22⋊C4—264no—
323C22×C22⋊C4—232no—
324C22×C22⋊C4—28no—
325C22×C22⋊C4—28no—
326C22×C22⋊C4—232no—
327C22×C22⋊C4—232no—
328C22×C22⋊C4—232no—
329C22×C22⋊C4—232no—
330C22×C22⋊C4—264no—
331C22×C22⋊C4—264no—
332C22×C22⋊C4—216no—
333C22×C22⋊C4—216no—
334C22×C22⋊C4—24no—
335C22×C22⋊C4—28no—
336C22×C22⋊C4—24no—
337C22×C22⋊C4—24no—
338C22×C22⋊C4—24no—
339C22×C22⋊C4—28no—
340C22×C22⋊C4—28no—
341C22×C22⋊C4—216no—
342C22×C22⋊C4—28no—
343C22×C22⋊C4—28no—
344C22×C22⋊C4—28no—
345C22×C22⋊C4—28no—
346C22×C22⋊C4—28no—
347C22×C22⋊C4—232no—
348C22×C22⋊C4—28no—
349C22×C22⋊C4—216no—
350C22×C22⋊C4—28no—
351C22×C22⋊C4—28no—
352C22×C22⋊C4—232no—
353C22×C22⋊C4—28no—
354C22×C22⋊C4—28no—
355C22×C22⋊C4—28no—
356C22×C22⋊C4—28no—
357C22×C22⋊C4—232no—
358C22×C22⋊C4—232no—
359C22×C22⋊C4—264no—
360C22×C22⋊C4—232no—
361C22×C22⋊C4—416no—
362C22×C22⋊C4—432no—
363C22×C22⋊C4—416no—
364C22×C22⋊C4—416no—
365C22×C22⋊C4—416no—
366C22×C22⋊C4C22⋊C4164yescomplemented
367C22×C22⋊C4C22×C4116yes—
368C22×C22⋊C4C22×C418yes—
369C22×C22⋊C4C22×C418yes—
370C22×C22⋊C4C2×D4116yes—
371C22×C22⋊C4C2×D4116yes—
372C22×C22⋊C4#41116yes—
373C22×C42—264no—
374C22×C42—264no—
375C22×C42—232no—
376C22×C42—232no—
377C22×C42—232no—
378C22×C42—216no—
379C22×C42—28no—
380C22×C42—28no—
381C22×C42—216no—
382C22×C42—28no—
383C22×C42—28no—
384C22×C42—28no—
385C22×C42—416no—
386C22×C42C22×C4116yes—
387#381—464no—
388#380—464no—
389#380—432no—
390#379—264no—
391#379—464no—
392#379—432no—
393C4×C22⋊C4—464no—
394C4×C22⋊C4—432no—
395C2×#95—28no—
396C2×#95—216no—
397C2×#95—28no—
398C2×#95—216no—
399C2×#95—232no—
400C2×#95—28no—
401C2×#95—28no—
402C2×#95—232no—
403C2×#95—28no—
404C2×#95—28no—
405C2×#95—264no—
406C2×#95—232no—
407C2×#95—232no—
408C2×#95—232no—
409C2×#95—232no—
410C2×#95—416no—
411C2×#95—432no—
412C25—28no—
413C25—28no—
414C25—232no—
415C25—232no—
416C25—264no—
417C25—264no—
418C25—264no—
419C25—28no—
420C25—28no—
421C25—28no—
422C25—28no—
423C25—232no—
424C25—232no—
425C25—216no—
426C25—216no—
427C25—216no—
428C25—216no—
429C25—264no—
430C25—232no—
431C25—232no—
432C25—22no—
433C25—22no—
434C25—24no—
435C25—24no—
436C25—24no—
437C25—28no—
438C25—28no—
439C25—28no—
440C25—28no—
441C25—24no—
442C25—24no—
443C25—28no—
444C25—28no—
445C25—216no—
446C25—24no—
447C25—24no—
448C25—216no—
449C25—216no—
450C25—216no—
451C25—216no—
452C25—216no—
453C25—216no—
454C25—28no—
455C25—28no—
456C25—216no—
457C25—232no—
458C25—232no—
459C25—416no—
460C25—416no—
461C25—416no—
462C25—416no—
463C25—432no—
464C25—4128no—
465C25—4128no—
466C25—464no—
467C25—464no—
468C25—464no—
469C25—464no—
470C25—416no—
471C25—416no—
472C25—432no—
473C25—432no—
474C25—432no—
475C25—48no—
476C25—48no—
477C25—44no—
478C25—44no—
479C25—48no—
480C25—416no—
481C25—416no—
482C25—416no—
483C25—416no—
484C25—416no—
485C25—416no—
486C25C2×C22⋊C4116yes—
487C25C2×C22⋊C4116yes—
488C25C23×C414yes—
489C25C23×C414yes—
490C25C23×C412yes—
491C25C22×D414yes—
492C25C22×D414yes—
493C25C22×D418yes—
494C25C22×D412yes—
495C25C22×D412yes—
496C25C22×D414yes—
497C25C22×D414yes—
498C25C2×#41116yes—
499C25C2×#41116yes—
500C25C2×#4118yes—
501C25H(5,𝔽2)14yes—
502C252−1+414yes—
503C25C2511yescharacteristic
504C22×D4—264no—
505C22×D4—264no—
506C22×D4—2256no—
507C22×D4—21024no—
508C22×D4—21024no—
509C22×D4—2512no—
510C22×D4—2512no—
511C22×D4—2128no—
512C22×D4—264no—
513C22×D4—264no—
514C22×D4—2128no—
515C22×D4—2512no—
516C22×D4—232no—
517C22×D4—232no—
518C22×D4—232no—
519C22×D4—232no—
520C22×D4—264no—
521C22×D4—264no—
522C22×D4—2128no—
523C22×D4—232no—
524C22×D4—232no—
525C22×D4—2128no—
526C22×D4#117164yes—
527C23×C4—264no—
528C23×C4—264no—
529C23×C4—232no—
530C23×C4—232no—
531C23×C4—264no—
532C23×C4—28no—
533C23×C4—28no—
534C23×C4—28no—
535C23×C4—28no—
536C23×C4—216no—
537C23×C4—216no—
538C23×C4—216no—
539C23×C4—216no—
540C23×C4—22no—
541C23×C4—22no—
542C23×C4—24no—
543C23×C4—24no—
544C23×C4—24no—
545C23×C4—28no—
546C23×C4—28no—
547C23×C4—28no—
548C23×C4—28no—
549C23×C4—232no—
550C23×C4—232no—
551C23×C4—264no—
552C23×C4—232no—
553C23×C4—232no—
554C23×C4—264no—
555C23×C4—264no—
556C23×C4—2256no—
557C23×C4—28no—
558C23×C4—28no—
559C23×C4—28no—
560C23×C4—28no—
561C23×C4—232no—
562C23×C4—216no—
563C23×C4—216no—
564C23×C4—216no—
565C23×C4—216no—
566C23×C4—216no—
567C23×C4—216no—
568C23×C4—232no—
569C23×C4—232no—
570C23×C4—22no—
571C23×C4—22no—
572C23×C4—24no—
573C23×C4—22no—
574C23×C4—22no—
575C23×C4—24no—
576C23×C4—28no—
577C23×C4—216no—
578C23×C4—24no—
579C23×C4—24no—
580C23×C4—232no—
581C23×C4—216no—
582C23×C4—216no—
583C23×C4—216no—
584C23×C4—216no—
585C23×C4—232no—
586C23×C4—232no—
587C23×C4—232no—
588C23×C4—232no—
589C23×C4—232no—
590C23×C4—232no—
591C23×C4—232no—
592C23×C4—232no—
593C23×C4—232no—
594C23×C4—232no—
595C23×C4—232no—
596C23×C4—2256no—
597C23×C4—28no—
598C23×C4—28no—
599C23×C4—28no—
600C23×C4—28no—
601C23×C4—232no—
602C23×C4—28no—
603C23×C4—232no—
604C23×C4—28no—
605C23×C4—264no—
606C23×C4—28no—
607C23×C4—28no—
608C23×C4—28no—
609C23×C4—28no—
610C23×C4—232no—
611C23×C4—28no—
612C23×C4—28no—
613C23×C4—28no—
614C23×C4—232no—
615C23×C4—4256no—
616C23×C4—416no—
617C23×C4—416no—
618C23×C4—432no—
619C23×C4—416no—
620C23×C4—416no—
621C23×C4—416no—
622C23×C4—416no—
623C23×C4—416no—
624C23×C4—416no—
625C23×C4—416no—
626C23×C4—416no—
627C23×C4—432no—
628C23×C4—432no—
629C23×C4—432no—
630C23×C4—464no—
631C23×C4—464no—
632C23×C4—464no—
633C23×C4—464no—
634C23×C4—4128no—
635C23×C4—4128no—
636C23×C4—4256no—
637C23×C4—4256no—
638C23×C4—4256no—
639C23×C4—4512no—
640C23×C4—4512no—
641C23×C4—4256no—
642C23×C4—4512no—
643C23×C4—4512no—
644C23×C4—432no—
645C23×C4—432no—
646C23×C4—4256no—
647C23×C4—416no—
648C23×C4—416no—
649C23×C4—432no—
650C23×C4—48no—
651C23×C4—48no—
652C23×C4—44no—
653C23×C4—44no—
654C23×C4—48no—
655C23×C4—416no—
656C23×C4—416no—
657C23×C4—432no—
658C23×C4—432no—
659C23×C4C2×C22⋊C4116yes—
660C23×C4C2×C22⋊C4116yes—
661C23×C4C2×C22⋊C4116yes—
662C23×C4C2×C22⋊C4132yes—
663C23×C4C2×C22⋊C4132yes—
664C23×C4C2×C22⋊C4116yes—
665C23×C4C2×C22⋊C4116yes—
666C23×C4C2×C22⋊C4116yes—
667C23×C4C2×C22⋊C4116yes—
668C23×C4#120132yes—
669C23×C4#120132yes—
670C23×C4C23×C414yes—
671C23×C4C23×C414yes—
672C23×C4C23×C412yes—
673C23×C4C23×C412yes—
674C23×C4C23×C414yes—
675C23×C4C23×C414yes—
676C23×C4C22×D418yes—
677C23×C4C22×D418yes—
678C23×C4C22×D412yes—
679C23×C4C22×D414yes—
680C23×C4C22×D412yes—
681C23×C4C22×D412yes—
682C23×C4C22×D412yes—
683C23×C4C22×D414yes—
684C23×C4C22×D414yes—
685C23×C4C22×D414yes—
686C23×C4C22×D418yes—
687C23×C4C22×D414yes—
688C23×C4C22×D414yes—
689C23×C4C2×#41116yes—
690C23×C4C2×#41116yes—
691C23×C4H(5,𝔽2)116yes—
692C4×D4—21024no—
693C4×D4—21024no—
694C2×C4⋊C4—216no—
695C2×C4⋊C4—216no—
696C2×C4⋊C4—216no—
697C2×C4⋊C4—216no—
698C2×C4⋊C4—232no—
699C2×C4⋊C4—232no—
700C2×C4⋊C4—232no—
701C2×C4⋊C4—232no—
702C2×C4⋊C4—2256no—
703C2×C4⋊C4—432no—
704C2×C4⋊C4—416no—
705C2×C4⋊C4—816no—
706C2×C4⋊C4—816no—
707C2×C4⋊C4C2×C22⋊C4132yes—
708C2×C4⋊C4C2×C22⋊C4132yes—
709C2×C22⋊C4—264no—
710C2×C22⋊C4—264no—
711C2×C22⋊C4—2256no—
712C2×C22⋊C4—232no—
713C2×C22⋊C4—232no—
714C2×C22⋊C4—232no—
715C2×C22⋊C4—216no—
716C2×C22⋊C4—216no—
717C2×C22⋊C4—216no—
718C2×C22⋊C4—216no—
719C2×C22⋊C4—232no—
720C2×C22⋊C4—232no—
721C2×C22⋊C4—232no—
722C2×C22⋊C4—232no—
723C2×C22⋊C4—2256no—
724C2×C22⋊C4—264no—
725C2×C22⋊C4—232no—
726C2×C22⋊C4—232no—
727C2×C22⋊C4—232no—
728C2×C22⋊C4—4128no—
729C2×C22⋊C4—432no—
730C2×C22⋊C4—416no—
731C2×C22⋊C4—432no—
732C2×C22⋊C4—416no—
733C2×C22⋊C4—416no—
734C2×C22⋊C4—416no—
735C2×C22⋊C4—4128no—
736C2×C22⋊C4—464no—
737C2×C22⋊C4—432no—
738C2×C22⋊C4—432no—
739C2×C22⋊C4—416no—
740C2×C22⋊C4—464no—
741C2×C22⋊C4—432no—
742C2×C22⋊C4—416no—
743C2×C22⋊C4—416no—
744C2×C22⋊C4—416no—
745C2×C22⋊C4—416no—
746C2×C22⋊C4—416no—
747C2×C22⋊C4—416no—
748C2×C22⋊C4—832no—
749C2×C22⋊C4—864no—
750C2×C22⋊C4—864no—
751C2×C22⋊C4C2×C22⋊C4132yes—
752C2×C22⋊C4C2×C22⋊C4132yes—
753C2×C42—264no—
754C2×C42—264no—
755C2×C42—2256no—
756C2×C42—232no—
757C2×C42—232no—
758C2×C42—232no—
759C2×C42—432no—
760C2×C42—416no—
761C2×C42—816no—
762C2×C42—816no—
763#95—464no—
764#95—416no—
765#95—416no—
766#95—464no—
767#95—432no—
768#95—432no—
769#95—832no—
770C24—28no—
771C24—28no—
772C24—28no—
773C24—28no—
774C24—216no—
775C24—216no—
776C24—28no—
777C24—28no—
778C24—264no—
779C24—216no—
780C24—216no—
781C24—232no—
782C24—232no—
783C24—2128no—
784C24—2128no—
785C24—2128no—
786C24—2128no—
787C24—264no—
788C24—264no—
789C24—264no—
790C24—264no—
791C24—24no—
792C24—24no—
793C24—24no—
794C24—24no—
795C24—28no—
796C24—28no—
797C24—28no—
798C24—28no—
799C24—28no—
800C24—216no—
801C24—28no—
802C24—28no—
803C24—28no—
804C24—28no—
805C24—28no—
806C24—28no—
807C24—28no—
808C24—28no—
809C24—28no—
810C24—28no—
811C24—216no—
812C24—216no—
813C24—216no—
814C24—232no—
815C24—232no—
816C24—232no—
817C24—28no—
818C24—28no—
819C24—28no—
820C24—28no—
821C24—28no—
822C24—24no—
823C24—24no—
824C24—28no—
825C24—216no—
826C24—216no—
827C24—264no—
828C24—264no—
829C24—232no—
830C24—232no—
831C24—232no—
832C24—232no—
833C24—232no—
834C24—232no—
835C24—232no—
836C24—264no—
837C24—264no—
838C24—232no—
839C24—264no—
840C24—232no—
841C24—432no—
842C24—432no—
843C24—464no—
844C24—4128no—
845C24—464no—
846C24—4128no—
847C24—4128no—
848C24—4128no—
849C24—4128no—
850C24—4128no—
851C24—4128no—
852C24—4256no—
853C24—4256no—
854C24—432no—
855C24—432no—
856C24—432no—
857C24—464no—
858C24—464no—
859C24—464no—
860C24—464no—
861C24—432no—
862C24—464no—
863C24—4128no—
864C24—464no—
865C24—4128no—
866C24—4128no—
867C24—4256no—
868C24—4256no—
869C24—4256no—
870C24—4256no—
871C24—4256no—
872C24—4256no—
873C24—416no—
874C24—432no—
875C24—432no—
876C24—432no—
877C24—464no—
878C24—464no—
879C24—44no—
880C24—44no—
881C24—48no—
882C24—48no—
883C24—42no—
884C24—42no—
885C24—44no—
886C24—432no—
887C24—432no—
888C24—432no—
889C24—432no—
890C24—48no—
891C24—48no—
892C24—48no—
893C24—48no—
894C24—48no—
895C24—48no—
896C24—432no—
897C24—432no—
898C24—416no—
899C24—416no—
900C24—416no—
901C24—416no—
902C24—416no—
903C24—416no—
904C24—416no—
905C24—416no—
906C24C22×C22⋊C418yes—
907C24C22×C22⋊C418yes—
908C24C22×C22⋊C414yes—
909C24C22×C22⋊C414yes—
910C24C22×C22⋊C414yes—
911C24C2×#117116yes—
912C24C2×#117116yes—
913C24C4×#4118yes—
914C24#52018yes—
915C24C2×#12018yes—
916C24C2×#12018yes—
917C24#525116yes—
918C24#525116yes—
919C24#525132yes—
920C24#52518yes—
921C24#53218yes—
922C24#53514yes—
923C24#53614yes—
924C24#53718yes—
925C24#546116yes—
926C24#547116yes—
927C24#548116yes—
928C24#550116yes—
929C24C24×C411yescharacteristic
930C24C23×D411yescharacteristic
931C24C23×D411yescharacteristic
932C24C23×D412yes—
933C24C23×D412yes—
934C24C22×#4118yes—
935C24C22×#4114yes—
936C24C2×H(5,𝔽2)18yes—
937C24C2×H(5,𝔽2)12yes—
938C24C2×2−1+412yes—
939C2×D4—2128no—
940C2×D4—22048no—
941C2×D4—2512no—
942C2×D4—2512no—
943C2×D4—2128no—
944C2×D4—2128no—
945C2×D4—2128no—
946C2×D4—2128no—
947C2×D4—2128no—
948C2×D4—2128no—
949C22×C4—264no—
950C22×C4—264no—
951C22×C4—2128no—
952C22×C4—2128no—
953C22×C4—2128no—
954C22×C4—2128no—
955C22×C4—264no—
956C22×C4—264no—
957C22×C4—24no—
958C22×C4—24no—
959C22×C4—24no—
960C22×C4—24no—
961C22×C4—28no—
962C22×C4—28no—
963C22×C4—28no—
964C22×C4—28no—
965C22×C4—28no—
966C22×C4—28no—
967C22×C4—28no—
968C22×C4—28no—
969C22×C4—216no—
970C22×C4—216no—
971C22×C4—216no—
972C22×C4—232no—
973C22×C4—28no—
974C22×C4—28no—
975C22×C4—28no—
976C22×C4—28no—
977C22×C4—28no—
978C22×C4—28no—
979C22×C4—216no—
980C22×C4—216no—
981C22×C4—216no—
982C22×C4—216no—
983C22×C4—232no—
984C22×C4—232no—
985C22×C4—232no—
986C22×C4—232no—
987C22×C4—264no—
988C22×C4—264no—
989C22×C4—2128no—
990C22×C4—264no—
991C22×C4—24no—
992C22×C4—24no—
993C22×C4—24no—
994C22×C4—24no—
995C22×C4—28no—
996C22×C4—216no—
997C22×C4—28no—
998C22×C4—28no—
999C22×C4—28no—
1000C22×C4—28no—
1001C22×C4—28no—
1002C22×C4—216no—
1003C22×C4—216no—
1004C22×C4—232no—
1005C22×C4—232no—
1006C22×C4—232no—
1007C22×C4—264no—
1008C22×C4—264no—
1009C22×C4—264no—
1010C22×C4—264no—
1011C22×C4—216no—
1012C22×C4—216no—
1013C22×C4—216no—
1014C22×C4—264no—
1015C22×C4—432no—
1016C22×C4—432no—
1017C22×C4—432no—
1018C22×C4—432no—
1019C22×C4—432no—
1020C22×C4—432no—
1021C22×C4—464no—
1022C22×C4—464no—
1023C22×C4—464no—
1024C22×C4—464no—
1025C22×C4—464no—
1026C22×C4—464no—
1027C22×C4—4128no—
1028C22×C4—4128no—
1029C22×C4—4128no—
1030C22×C4—4128no—
1031C22×C4—4128no—
1032C22×C4—4128no—
1033C22×C4—41024no—
1034C22×C4—41024no—
1035C22×C4—4256no—
1036C22×C4—4256no—
1037C22×C4—464no—
1038C22×C4—432no—
1039C22×C4—464no—
1040C22×C4—464no—
1041C22×C4—432no—
1042C22×C4—416no—
1043C22×C4—432no—
1044C22×C4—464no—
1045C22×C4—44no—
1046C22×C4—44no—
1047C22×C4—48no—
1048C22×C4—48no—
1049C22×C4—42no—
1050C22×C4—42no—
1051C22×C4—44no—
1052C22×C4—432no—
1053C22×C4—432no—
1054C22×C4—48no—
1055C22×C4—48no—
1056C22×C4—416no—
1057C22×C4—416no—
1058C22×C4—464no—
1059C22×C4—48no—
1060C22×C4—416no—
1061C22×C4—416no—
1062C22×C4—416no—
1063C22×C4—416no—
1064C22×C4—48no—
1065C22×C4—48no—
1066C22×C4—48no—
1067C22×C4—432no—
1068C22×C4—416no—
1069C22×C4—416no—
1070C22×C4—432no—
1071C22×C4—432no—
1072C22×C4—48no—
1073C22×C4—416no—
1074C22×C4—416no—
1075C22×C4—416no—
1076C22×C4—48no—
1077C22×C4—416no—
1078C22×C4—48no—
1079C22×C4—48no—
1080C22×C4—48no—
1081C22×C4—48no—
1082C22×C4—48no—
1083C22×C4—432no—
1084C22×C4—432no—
1085C22×C4—416no—
1086C22×C4—416no—
1087C22×C4—432no—
1088C22×C4—432no—
1089C22×C4#379164yes—
1090C22×C4C22×C22⋊C418yes—
1091C22×C4C22×C22⋊C418yes—
1092C22×C4C22×C22⋊C418yes—
1093C22×C4C22×C22⋊C414yes—
1094C22×C4C22×C22⋊C414yes—
1095C22×C4C22×C22⋊C414yes—
1096C22×C4C22×C22⋊C414yes—
1097C22×C4C22×C22⋊C414yes—
1098C22×C4C22×C22⋊C414yes—
1099C22×C4C22×C22⋊C418yes—
1100C22×C4C2×#117116yes—
1101C22×C4#518116yes—
1102C22×C4C2×#12018yes—
1103C22×C4C2×#12018yes—
1104C22×C4C2×#12018yes—
1105C22×C4C2×#12018yes—
1106C22×C4#525132yes—
1107C22×C4#534116yes—
1108C22×C4#534116yes—
1109C4⋊C4—264no—
1110C4⋊C4—264no—
1111C4⋊C4—832no—
1112C22⋊C4—2128no—
1113C22⋊C4—264no—
1114C22⋊C4—264no—
1115C22⋊C4—4128no—
1116C22⋊C4—464no—
1117C22⋊C4—8128no—
1118C22⋊C4—864no—
1119C22⋊C4—832no—
1120C42—2128no—
1121C42—832no—
1122C23—216no—
1123C23—232no—
1124C23—216no—
1125C23—216no—
1126C23—216no—
1127C23—232no—
1128C23—28no—
1129C23—28no—
1130C23—232no—
1131C23—232no—
1132C23—232no—
1133C23—216no—
1134C23—216no—
1135C23—264no—
1136C23—264no—
1137C23—28no—
1138C23—28no—
1139C23—28no—
1140C23—264no—
1141C23—264no—
1142C23—28no—
1143C23—2128no—
1144C23—2128no—
1145C23—216no—
1146C23—232no—
1147C23—232no—
1148C23—232no—
1149C23—232no—
1150C23—232no—
1151C23—216no—
1152C23—216no—
1153C23—232no—
1154C23—232no—
1155C23—216no—
1156C23—232no—
1157C23—232no—
1158C23—232no—
1159C23—232no—
1160C23—28no—
1161C23—28no—
1162C23—28no—
1163C23—28no—
1164C23—216no—
1165C23—216no—
1166C23—216no—
1167C23—216no—
1168C23—264no—
1169C23—264no—
1170C23—28no—
1171C23—28no—
1172C23—28no—
1173C23—28no—
1174C23—4256no—
1175C23—4128no—
1176C23—4128no—
1177C23—464no—
1178C23—464no—
1179C23—4256no—
1180C23—4256no—
1181C23—4256no—
1182C23—4512no—
1183C23—4512no—
1184C23—4256no—
1185C23—4256no—
1186C23—4128no—
1187C23—4256no—
1188C23—4256no—
1189C23—4128no—
1190C23—48no—
1191C23—416no—
1192C23—416no—
1193C23—432no—
1194C23—48no—
1195C23—416no—
1196C23—48no—
1197C23—48no—
1198C23—48no—
1199C23—416no—
1200C23—416no—
1201C23—464no—
1202C23—464no—
1203C23—48no—
1204C23—48no—
1205C23—48no—
1206C23—416no—
1207C23—432no—
1208C23—416no—
1209C23—432no—
1210C23—416no—
1211C23—416no—
1212C23—416no—
1213C23—416no—
1214C23—48no—
1215C23—48no—
1216C23—48no—
1217C23—48no—
1218C23—416no—
1219C23—416no—
1220C23—416no—
1221C23—416no—
1222C23—464no—
1223C23—464no—
1224C23—464no—
1225C23—464no—
1226C23—432no—
1227C23—464no—
1228C23—432no—
1229C23—464no—
1230C23—44no—
1231C23—48no—
1232C23—44no—
1233C23C2×#37918yes—
1234C23#2280116yes—
1235C23#2280116yes—
1236C23#229718yes—
1237C23#231118yes—
1238C23#2339116yes—
1239C23#2341116yes—
1240C23#2407132yes—
1241C23#2431116yes—
1242C23#2432116yes—
1243C23C23×C22⋊C411yescharacteristic
1244C23C23×C22⋊C411yescharacteristic
1245C23C23×C22⋊C411yescharacteristic
1246C23C22×#11714yes—
1247C23C2×C4×#4112yes—
1248C23C2×#51814yes—
1249C23C2×#52012yes—
1250C23C22×#12012yes—
1251C23C22×#12012yes—
1252C23C2×#52514yes—
1253C23C2×#52514yes—
1254C23C2×#52518yes—
1255C23C2×#52518yes—
1256C23C2×#52512yes—
1257C23C2×#53212yes—
1258C23C2×#53414yes—
1259C23C2×#53414yes—
1260C23C2×#53511yescharacteristic
1261C23C2×#53611yescharacteristic
1262C23C2×#53712yes—
1263C23C2×#54614yes—
1264C23C2×#54714yes—
1265C23C2×#54814yes—
1266C23C2×#55014yes—
1267C23#3481132yes—
1268C23#348418yes—
1269C23#348418yes—
1270C23#3519116yes—
1271C23#3520116yes—
1272D4—2512no—
1273C2×C4—2128no—
1274C2×C4—2128no—
1275C2×C4—232no—
1276C2×C4—232no—
1277C2×C4—216no—
1278C2×C4—216no—
1279C2×C4—28no—
1280C2×C4—28no—
1281C2×C4—28no—
1282C2×C4—28no—
1283C2×C4—216no—
1284C2×C4—216no—
1285C2×C4—232no—
1286C2×C4—232no—
1287C2×C4—216no—
1288C2×C4—216no—
1289C2×C4—28no—
1290C2×C4—28no—
1291C2×C4—28no—
1292C2×C4—216no—
1293C2×C4—216no—
1294C2×C4—28no—
1295C2×C4—28no—
1296C2×C4—28no—
1297C2×C4—216no—
1298C2×C4—216no—
1299C2×C4—28no—
1300C2×C4—28no—
1301C2×C4—464no—
1302C2×C4—4128no—
1303C2×C4—4128no—
1304C2×C4—4256no—
1305C2×C4—464no—
1306C2×C4—48no—
1307C2×C4—464no—
1308C2×C4—48no—
1309C2×C4—416no—
1310C2×C4—48no—
1311C2×C4—48no—
1312C2×C4—416no—
1313C2×C4—416no—
1314C2×C4—44no—
1315C2×C4—48no—
1316C2×C4—44no—
1317C2×C4—432no—
1318C2×C4—416no—
1319C2×C4—432no—
1320C2×C4—432no—
1321C2×C4—816no—
1322C2×C4—88no—
1323C2×C4—88no—
1324C2×C4—816no—
1325C2×C4—816no—
1326C2×C4—816no—
1327C2×C4—88no—
1328C2×C4—816no—
1329C2×C4—88no—
1330C2×C4—88no—
1331C2×C4—816no—
1332C2×C4—816no—
1333C2×C4—816no—
1334C2×C4—816no—
1335C2×C4C2×#37918yes—
1336C2×C4C2×#37918yes—
1337C2×C4#2280116yes—
1338C2×C4#2308116yes—
1339C22—28no—
1340C22—232no—
1341C22—232no—
1342C22—264no—
1343C22—28no—
1344C22—232no—
1345C22—216no—
1346C22—232no—
1347C22—216no—
1348C22—232no—
1349C22—216no—
1350C22—216no—
1351C22—216no—
1352C22—216no—
1353C22—4256no—
1354C22—4256no—
1355C22—48no—
1356C22—48no—
1357C22—416no—
1358C22—432no—
1359C22—432no—
1360C22—432no—
1361C22—464no—
1362C22—464no—
1363C22—432no—
1364C22—432no—
1365C22—48no—
1366C22—48no—
1367C22—416no—
1368C22—48no—
1369C22—432no—
1370C22—432no—
1371C22—416no—
1372C22—48no—
1373C22#13937116yes—
1374C22C22×#37911yescharacteristic
1375C22C2×#228012yes—
1376C22C2×#228012yes—
1377C22C2×#228012yes—
1378C22C2×#229711yescharacteristic
1379C22C2×#230812yes—
1380C22C2×#231111yescharacteristic
1381C22C2×#233912yes—
1382C22C2×#234112yes—
1383C22#3412618yes—
1384C22#3417112yes—
1385C22#3417112yes—
1386C22#3419418yes—
1387C22C2×#240714yes—
1388C22C2×#243112yes—
1389C22C2×#243212yes—
1390C22#3495618yes—
1391C22#3495718yes—
1392C22#3498014yes—
1393C22#3498014yes—
1394C22#3507614yes—
1395C22#3507718yes—
1396C22#3508414yes—
1397C22#36316116yes—
1398C22#36317116yes—
1399C22#36528116yes—
1400C22#36529116yes—
1401C22#3661414yes—
1402C22#3661414yes—
1403C4—216no—
1404C4—28no—
1405C4—28no—
1406C4—216no—
1407C4—48no—
1408C4—48no—
1409C4—816no—
1410C4—168no—
1411C2—216no—
1412C2—416no—
1413C2—416no—
1414C2C2×#1393711yescharacteristic
1415C2#51420912yes—
1416C2#51741111yescharacteristic
1417C2#51751012yes—
1418C2#52050414yes—
1419C2#52050914yes—
1420C2#60755811yescharacteristic
1421C2#61343818yes—
1422C2#61344814yes—
1423C2#61351214yes—
subgroupG/H
center, Frattini, socle, cosocleC25C25
commutatorC24C24×C4
prime radicalC25×D4C22
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14680C2semidirect
3. C2×#13923C2semidirect
4. C2×#13903C2semidirect
5. C2×C4×#379C2semidirect
6. #154130C2semidirect
7. #154099C2semidirect
9. #154082C2semidirect
10. #154077C2semidirect
11. #153868C2semidirect
19. C23×C4×D4C4semidirect
28. C22×#380C22semidirect
33. C22×C4×C22⋊C4C22semidirect
37. C2×#1441C22semidirect
38. C2×#1439C22semidirect
41. C2×#1437C22semidirect
42. C2×#1436C22semidirect
47. C2×C22⋊#95C22semidirect
48. C2×C22⋊#95C22semidirect
49. C2×C22⋊#95C22semidirect
50. #7555C22semidirect
51. #7554C22semidirect
261. C24×C4C22⋊C4semidirect
316. C22×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
366. C22×C22⋊C4C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C24×C4×D42
C2×#146802
C2×#139232
C2×#139032
C2×C4×#3792
#1541302
#1540992
#1540942
#1540822
#1540772
#1538682