Subgroups — #72340040

Order 1024.

62565 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#154320	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#154160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#154094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#154094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁵×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁵×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂⁶×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#121	—	2	32	no	—
12	C₂³×#121	—	2	16	no	—
13	C₂³×#121	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂³×#121	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#379	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#379	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#1438	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂×#1438	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#13775	—	2	32	no	—
24	C₄×#379	—	2	16	no	—
25	C₂×#1437	C₂²	1	32	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#7557	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂⁷	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁷	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
33	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
34	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
35	C₂⁴×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂⁴×D₄	—	2	16	no	—
37	C₂⁴×D₄	—	4	16	no	—
38	C₂⁴×D₄	—	4	32	no	—
39	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂⁴×D₄	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂⁴×D₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂⁵×C₄	—	2	16	no	—
44	C₂⁵×C₄	—	4	16	no	—
45	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂⁵×C₄	D₄	1	16	yes	—
47	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁵×C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂⁵×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#121	—	2	512	no	—
52	C₂²×#121	—	2	128	no	—
53	C₂²×#121	—	2	32	no	—
54	C₂²×#121	—	2	32	no	—
55	C₂²×#121	—	2	256	no	—
56	C₂²×#121	—	2	128	no	—
57	C₂²×#121	C₂×C₄	1	64	yes	—
58	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
63	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	C₂³×C₂²⋊C₄	D₄	1	32	yes	—
66	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
70	C₂³×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#379	—	2	16	no	—
72	C₂×#379	—	2	32	no	—
73	C₂×#379	—	2	32	no	—
74	C₂×#379	—	2	64	no	—
75	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
78	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
79	C₂²×#95	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂²×#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×#95	C₂³	1	32	yes	—
82	#1438	—	4	64	no	—
83	#1438	—	4	32	no	—
84	#1437	—	2	128	no	—
85	C₂²⋊#95	—	2	16	no	—
86	C₂²⋊#95	—	2	32	no	—
87	C₂²⋊#95	—	2	32	no	—
88	C₂⁶	—	2	8	no	—
89	C₂⁶	—	2	16	no	—
90	C₂⁶	—	2	8	no	—
91	C₂⁶	—	2	8	no	—
92	C₂⁶	—	2	16	no	—
93	C₂⁶	—	2	32	no	—
94	C₂⁶	—	4	8	no	—
95	C₂⁶	—	4	16	no	—
96	C₂⁶	—	4	16	no	—
97	C₂⁶	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂⁶	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₂⁶	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂⁶	C₂×D₄	1	16	yes	—
101	C₂⁶	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂⁶	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₄	—	2	128	no	—
105	C₂³×D₄	—	2	256	no	—
106	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
107	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
108	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
109	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
110	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
111	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
112	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
113	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
114	C₂³×D₄	—	2	64	no	—
115	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
116	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
117	C₂³×D₄	—	2	32	no	—
118	C₂³×D₄	—	4	64	no	—
119	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
120	C₂³×D₄	—	4	32	no	—
121	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
122	C₂³×D₄	—	4	128	no	—
123	C₂³×D₄	—	4	128	no	—
124	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
125	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
126	C₂³×D₄	—	4	256	no	—
127	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
128	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	2	64	no	—
134	C₂⁴×C₄	—	2	128	no	—
135	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
136	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	4	64	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	4	128	no	—
139	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
140	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂⁴×C₄	—	4	16	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	4	256	no	—
143	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
144	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
150	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
151	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
152	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
153	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
155	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×#121	—	2	512	no	—
159	C₂×#121	—	2	512	no	—
160	C₂×#121	—	2	2048	no	—
161	C₂×#121	—	2	256	no	—
162	C₂×#121	—	2	512	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	128	yes	complemented
188	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	64	yes	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	#41	1	32	yes	—
191	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄²	—	2	32	no	—
193	C₂²×C₄²	—	4	32	no	—
194	#379	—	2	128	no	—
195	#379	—	2	256	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
198	C₂×#95	—	2	16	no	—
199	C₂×#95	—	2	32	no	—
200	C₂×#95	—	2	32	no	—
201	C₂×#95	—	2	64	no	—
202	C₂×#95	—	2	64	no	—
203	C₂×#95	—	4	64	no	—
204	C₂⁵	—	2	8	no	—
205	C₂⁵	—	2	8	no	—
206	C₂⁵	—	2	128	no	—
207	C₂⁵	—	2	16	no	—
208	C₂⁵	—	2	32	no	—
209	C₂⁵	—	2	32	no	—
210	C₂⁵	—	2	64	no	—
211	C₂⁵	—	2	8	no	—
212	C₂⁵	—	2	16	no	—
213	C₂⁵	—	2	16	no	—
214	C₂⁵	—	2	8	no	—
215	C₂⁵	—	2	16	no	—
216	C₂⁵	—	2	16	no	—
217	C₂⁵	—	2	32	no	—
218	C₂⁵	—	2	64	no	—
219	C₂⁵	—	2	32	no	—
220	C₂⁵	—	2	32	no	—
221	C₂⁵	—	2	8	no	—
222	C₂⁵	—	2	8	no	—
223	C₂⁵	—	2	32	no	—
224	C₂⁵	—	2	32	no	—
225	C₂⁵	—	2	32	no	—
226	C₂⁵	—	2	64	no	—
227	C₂⁵	—	2	64	no	—
228	C₂⁵	—	2	64	no	—
229	C₂⁵	—	4	16	no	—
230	C₂⁵	—	4	32	no	—
231	C₂⁵	—	4	32	no	—
232	C₂⁵	—	4	32	no	—
233	C₂⁵	—	4	64	no	—
234	C₂⁵	—	4	64	no	—
235	C₂⁵	—	4	256	no	—
236	C₂⁵	—	4	64	no	—
237	C₂⁵	—	4	64	no	—
238	C₂⁵	—	4	64	no	—
239	C₂⁵	—	4	64	no	—
240	C₂⁵	—	4	64	no	—
241	C₂⁵	—	4	32	no	—
242	C₂⁵	—	4	32	no	—
243	C₂⁵	—	4	32	no	—
244	C₂⁵	—	4	32	no	—
245	C₂⁵	—	4	32	no	—
246	C₂⁵	—	4	32	no	—
247	C₂⁵	—	8	256	no	—
248	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
249	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
250	C₂⁵	C₂³×C₄	1	8	yes	—
251	C₂⁵	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂⁵	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂⁵	C₂²×D₄	1	16	yes	—
254	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
255	C₂⁵	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
257	C₂⁵	C₂×#41	1	16	yes	—
258	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
259	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	256	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	512	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	1024	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	256	no	—
280	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	2048	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	512	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	256	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
314	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
315	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
316	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
317	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
318	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
319	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
320	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
321	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
322	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
323	C₂³×C₄	—	4	256	no	—
324	C₂³×C₄	—	4	512	no	—
325	C₂³×C₄	—	4	1024	no	—
326	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
327	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
328	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
333	C₂³×C₄	#120	1	64	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂×#41	1	32	yes	—
343	C₂³×C₄	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
344	#121	—	2	2048	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	256	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	512	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	256	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	64	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	64	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
368	C₂×C₄²	—	4	64	no	—
369	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
370	C₂×C₄²	—	8	64	no	—
371	#95	—	4	32	no	—
372	#95	—	4	64	no	—
373	#95	—	8	64	no	—
374	C₂⁴	—	2	8	no	—
375	C₂⁴	—	2	8	no	—
376	C₂⁴	—	2	16	no	—
377	C₂⁴	—	2	16	no	—
378	C₂⁴	—	2	32	no	—
379	C₂⁴	—	2	32	no	—
380	C₂⁴	—	2	128	no	—
381	C₂⁴	—	2	128	no	—
382	C₂⁴	—	2	256	no	—
383	C₂⁴	—	2	64	no	—
384	C₂⁴	—	2	8	no	—
385	C₂⁴	—	2	16	no	—
386	C₂⁴	—	2	16	no	—
387	C₂⁴	—	2	8	no	—
388	C₂⁴	—	2	16	no	—
389	C₂⁴	—	2	16	no	—
390	C₂⁴	—	2	16	no	—
391	C₂⁴	—	2	16	no	—
392	C₂⁴	—	2	16	no	—
393	C₂⁴	—	2	16	no	—
394	C₂⁴	—	2	64	no	—
395	C₂⁴	—	2	128	no	—
396	C₂⁴	—	2	32	no	—
397	C₂⁴	—	2	8	no	—
398	C₂⁴	—	2	8	no	—
399	C₂⁴	—	2	32	no	—
400	C₂⁴	—	2	32	no	—
401	C₂⁴	—	2	32	no	—
402	C₂⁴	—	2	32	no	—
403	C₂⁴	—	2	32	no	—
404	C₂⁴	—	2	32	no	—
405	C₂⁴	—	2	64	no	—
406	C₂⁴	—	2	64	no	—
407	C₂⁴	—	2	64	no	—
408	C₂⁴	—	2	64	no	—
409	C₂⁴	—	2	128	no	—
410	C₂⁴	—	4	32	no	—
411	C₂⁴	—	4	64	no	—
412	C₂⁴	—	4	64	no	—
413	C₂⁴	—	4	256	no	—
414	C₂⁴	—	4	256	no	—
415	C₂⁴	—	4	256	no	—
416	C₂⁴	—	4	64	no	—
417	C₂⁴	—	4	128	no	—
418	C₂⁴	—	4	512	no	—
419	C₂⁴	—	4	512	no	—
420	C₂⁴	—	4	64	no	—
421	C₂⁴	—	4	64	no	—
422	C₂⁴	—	4	256	no	—
423	C₂⁴	—	4	256	no	—
424	C₂⁴	—	4	64	no	—
425	C₂⁴	—	4	64	no	—
426	C₂⁴	—	4	128	no	—
427	C₂⁴	—	4	16	no	—
428	C₂⁴	—	4	16	no	—
429	C₂⁴	—	4	32	no	—
430	C₂⁴	—	4	64	no	—
431	C₂⁴	—	4	64	no	—
432	C₂⁴	—	4	256	no	—
433	C₂⁴	—	4	16	no	—
434	C₂⁴	—	4	16	no	—
435	C₂⁴	—	4	16	no	—
436	C₂⁴	—	4	16	no	—
437	C₂⁴	—	4	32	no	—
438	C₂⁴	—	4	32	no	—
439	C₂⁴	—	4	32	no	—
440	C₂⁴	—	4	32	no	—
441	C₂⁴	—	4	128	no	—
442	C₂⁴	—	4	128	no	—
443	C₂⁴	—	4	64	no	—
444	C₂⁴	—	4	64	no	—
445	C₂⁴	—	8	256	no	—
446	C₂⁴	—	8	256	no	—
447	C₂⁴	—	8	256	no	—
448	C₂⁴	—	8	256	no	—
449	C₂⁴	—	8	256	no	—
450	C₂⁴	—	8	256	no	—
451	C₂⁴	—	8	256	no	—
452	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
453	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
454	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
455	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
456	C₂⁴	C₄×#41	1	16	yes	—
457	C₂⁴	#518	1	16	yes	—
458	C₂⁴	C₂×#120	1	16	yes	—
459	C₂⁴	#525	1	16	yes	—
460	C₂⁴	#525	1	32	yes	—
461	C₂⁴	#532	1	16	yes	—
462	C₂⁴	#532	1	32	yes	—
463	C₂⁴	#535	1	32	yes	—
464	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂⁴	C₂³×D₄	1	2	yes	—
466	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
467	C₂⁴	C₂²×#41	1	8	yes	—
468	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
469	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
470	C₂×D₄	—	2	128	no	—
471	C₂×D₄	—	2	256	no	—
472	C₂×D₄	—	4	256	no	—
473	C₂×D₄	—	4	256	no	—
474	C₂×D₄	—	4	1024	no	—
475	C₂×D₄	—	4	512	no	—
476	C₂×D₄	—	4	64	no	—
477	C₂×D₄	—	4	256	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2048	no	—
479	C₂×D₄	—	4	1024	no	—
480	C₂×D₄	—	4	128	no	—
481	C₂×D₄	—	4	128	no	—
482	C₂×D₄	—	4	64	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	1024	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
530	C₂²×C₄	#379	1	64	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
535	C₂²×C₄	#518	1	16	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×#120	1	16	yes	—
538	C₂²×C₄	#534	1	32	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	256	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	256	no	—
544	C₄²	—	8	64	no	—
545	C₂³	—	2	64	no	—
546	C₂³	—	2	64	no	—
547	C₂³	—	2	128	no	—
548	C₂³	—	2	128	no	—
549	C₂³	—	2	16	no	—
550	C₂³	—	2	16	no	—
551	C₂³	—	2	32	no	—
552	C₂³	—	2	32	no	—
553	C₂³	—	2	64	no	—
554	C₂³	—	2	8	no	—
555	C₂³	—	2	8	no	—
556	C₂³	—	2	128	no	—
557	C₂³	—	2	64	no	—
558	C₂³	—	2	64	no	—
559	C₂³	—	2	32	no	—
560	C₂³	—	2	64	no	—
561	C₂³	—	2	64	no	—
562	C₂³	—	2	8	no	—
563	C₂³	—	2	16	no	—
564	C₂³	—	2	16	no	—
565	C₂³	—	2	8	no	—
566	C₂³	—	2	32	no	—
567	C₂³	—	2	32	no	—
568	C₂³	—	2	16	no	—
569	C₂³	—	2	32	no	—
570	C₂³	—	4	256	no	—
571	C₂³	—	4	64	no	—
572	C₂³	—	4	512	no	—
573	C₂³	—	4	1024	no	—
574	C₂³	—	4	128	no	—
575	C₂³	—	4	128	no	—
576	C₂³	—	4	32	no	—
577	C₂³	—	4	32	no	—
578	C₂³	—	4	64	no	—
579	C₂³	—	4	128	no	—
580	C₂³	—	4	128	no	—
581	C₂³	—	4	16	no	—
582	C₂³	—	4	32	no	—
583	C₂³	—	4	32	no	—
584	C₂³	—	4	32	no	—
585	C₂³	—	4	16	no	—
586	C₂³	—	4	128	no	—
587	C₂³	—	4	64	no	—
588	C₂³	—	4	64	no	—
589	C₂³	—	4	128	no	—
590	C₂³	—	4	16	no	—
591	C₂³	—	4	16	no	—
592	C₂³	—	4	64	no	—
593	C₂³	—	4	64	no	—
594	C₂³	—	4	128	no	—
595	C₂³	—	4	64	no	—
596	C₂³	—	4	16	no	—
597	C₂³	—	4	16	no	—
598	C₂³	—	4	16	no	—
599	C₂³	—	4	16	no	—
600	C₂³	—	8	256	no	—
601	C₂³	—	8	256	no	—
602	C₂³	—	8	1024	no	—
603	C₂³	—	8	256	no	—
604	C₂³	—	8	64	no	—
605	C₂³	—	8	64	no	—
606	C₂³	—	8	64	no	—
607	C₂³	—	8	64	no	—
608	C₂³	C₂×#379	1	8	yes	—
609	C₂³	#2297	1	32	yes	—
610	C₂³	#2297	1	16	yes	—
611	C₂³	#2309	1	16	yes	—
612	C₂³	#2388	1	64	yes	—
613	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂×#518	1	4	yes	—
617	C₂³	C₂×#518	1	4	yes	—
618	C₂³	C₂²×#120	1	4	yes	—
619	C₂³	C₂×#525	1	4	yes	—
620	C₂³	C₂×#525	1	8	yes	—
621	C₂³	C₂×#532	1	4	yes	—
622	C₂³	C₂×#532	1	8	yes	—
623	C₂³	C₂×#534	1	8	yes	—
624	C₂³	C₂×#535	1	8	yes	—
625	C₂³	#3484	1	16	yes	—
626	C₂³	#3484	1	16	yes	—
627	C₂³	#3519	1	64	yes	—
628	D₄	—	4	256	no	—
629	D₄	—	4	512	no	—
630	C₂×C₄	—	2	128	no	—
631	C₂×C₄	—	2	32	no	—
632	C₂×C₄	—	2	32	no	—
633	C₂×C₄	—	2	32	no	—
634	C₂×C₄	—	2	64	no	—
635	C₂×C₄	—	2	32	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	16	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	32	no	—
640	C₂×C₄	—	2	16	no	—
641	C₂×C₄	—	4	64	no	—
642	C₂×C₄	—	4	256	no	—
643	C₂×C₄	—	4	128	no	—
644	C₂×C₄	—	4	16	no	—
645	C₂×C₄	—	4	64	no	—
646	C₂×C₄	—	4	16	no	—
647	C₂×C₄	—	4	64	no	—
648	C₂×C₄	—	4	128	no	—
649	C₂×C₄	—	4	32	no	—
650	C₂×C₄	—	8	32	no	—
651	C₂×C₄	—	8	64	no	—
652	C₂×C₄	—	8	16	no	—
653	C₂×C₄	—	8	16	no	—
654	C₂×C₄	C₂×#379	1	16	yes	—
655	C₂×C₄	#2308	1	16	yes	—
656	C₂²	—	2	8	no	—
657	C₂²	—	2	8	no	—
658	C₂²	—	2	64	no	—
659	C₂²	—	2	128	no	—
660	C₂²	—	2	32	no	—
661	C₂²	—	2	16	no	—
662	C₂²	—	2	32	no	—
663	C₂²	—	4	256	no	—
664	C₂²	—	4	8	no	—
665	C₂²	—	4	64	no	—
666	C₂²	—	4	128	no	—
667	C₂²	—	4	16	no	—
668	C₂²	—	4	8	no	—
669	C₂²	—	4	16	no	—
670	C₂²	—	4	16	no	—
671	C₂²	—	4	64	no	—
672	C₂²	—	4	16	no	—
673	C₂²	—	8	256	no	—
674	C₂²	—	8	32	no	—
675	C₂²	—	8	128	no	—
676	C₂²	—	8	32	no	—
677	C₂²	#13851	1	16	yes	—
678	C₂²	C₂²×#379	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#2297	1	4	yes	—
680	C₂²	C₂×#2297	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂×#2308	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂×#2309	1	2	yes	—
683	C₂²	#34171	1	4	yes	—
684	C₂²	#34171	1	4	yes	—
685	C₂²	#34246	1	16	yes	—
686	C₂²	C₂×#2388	1	8	yes	—
687	C₂²	#34980	1	8	yes	—
688	C₂²	#35076	1	16	yes	—
689	C₂²	#35078	1	16	yes	—
690	C₂²	#35222	1	8	yes	—
691	C₂²	#35355	1	32	yes	—
692	C₂²	#35395	1	32	yes	—
693	C₄	—	2	16	no	—
694	C₄	—	2	16	no	—
695	C₄	—	4	16	no	—
696	C₄	—	8	32	no	—
697	C₂	—	2	16	no	—
698	C₂	—	4	16	no	—
699	C₂	—	8	16	no	—
700	C₂	C₂×#13851	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#515421	1	8	yes	—
702	C₂	#516481	1	4	yes	—
703	C₂	#517411	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#517415	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#5955445	1	16	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁵	C₂⁵
commutator	C₂⁴	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#13775	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#379	C₂	semidirect
4. #154320	C₂	semidirect
5. #154160	C₂	semidirect
6. #154094	C₂	semidirect
7. #154094	C₂	semidirect
13. C₂³×#121	C₄	semidirect
20. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂×#1438	C₂²	semidirect
22. C₂×#1438	C₂²	semidirect
25. C₂×#1437	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
29. #7557	C₂²	semidirect
143. C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
187. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#121	2
C₂×#13775	2
C₂×C₄×#379	2
#154320	2
#154160	2
#154094	2