Subgroups — C₂×#520465 #72340060

Order 1024.

249501 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#2341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#14680	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#520465	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#13937	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
7	C₂×#13902	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#379	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×#41	—	2	64	no	—
10	C₂⁴×#41	—	2	32	no	—
11	C₂⁴×#41	C₄	1	32	yes	complemented
12	C₂⁴×#41	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂⁴×#41	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂⁴×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁵×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁵×D₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂⁶×C₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂³×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#2341	—	2	64	no	—
20	C₂×#2341	C₂²	1	64	yes	complemented
21	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
22	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂²×#391	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂²×#390	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂²×#380	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂²×#380	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂²×#379	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂²×#379	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#14680	C₂²	1	48	yes	complemented
32	#13937	C₂²	1	192	yes	complemented
33	#13902	C₂²	1	96	yes	complemented
34	C₂×#1438	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₄×#379	C₂²	1	48	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
37	C₂×C₂²⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊#95	C₂²	1	12	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊#95	C₂²	1	12	yes	complemented
40	C₂⁷	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂³×#41	—	2	2048	no	—
42	C₂³×#41	—	2	1024	no	—
43	C₂³×#41	—	2	512	no	—
44	C₂³×#41	—	2	512	no	—
45	C₂³×#41	—	2	96	no	—
46	C₂³×#41	—	2	256	no	—
47	C₂³×#41	—	2	32	no	—
48	C₂³×#41	—	2	32	no	—
49	C₂³×#41	—	2	96	no	—
50	C₂³×#41	—	2	96	no	—
51	C₂³×#41	C₂×C₄	1	96	yes	—
52	C₂³×#41	C₂×C₄	1	32	yes	—
53	C₂³×#41	C₂×C₄	1	256	yes	complemented
54	C₂³×#41	D₄	1	64	yes	—
55	C₂³×#41	C₂³	1	48	yes	—
56	C₂³×#41	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂⁴×Q₈	—	2	32	no	—
58	C₂⁴×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂⁴×Q₈	D₄	1	32	yes	—
60	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×D₄	—	2	96	no	—
64	C₂⁴×D₄	—	2	48	no	—
65	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
66	C₂⁴×D₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂⁴×D₄	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂⁴×D₄	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂⁵×C₄	—	2	48	no	—
70	C₂⁵×C₄	—	2	96	no	—
71	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
72	C₂⁵×C₄	C₂³	1	24	yes	—
73	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁵×C₄	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂⁵×C₄	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂⁵×C₄	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
78	C₂²×C₄×Q₈	—	2	64	no	—
79	C₂²×C₄×Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
80	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
83	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂³×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
86	#2341	—	2	512	no	—
87	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	256	no	—
88	C₂×#391	—	2	96	no	—
89	C₂×#391	C₂³	1	96	yes	complemented
90	C₂×#390	—	2	192	no	—
91	C₂×#390	C₂³	1	192	yes	complemented
92	C₂×#380	—	2	48	no	—
93	C₂×#380	—	2	96	no	—
94	C₂×#380	C₂³	1	48	yes	—
95	C₂×#380	C₂³	1	96	yes	complemented
96	C₂×#379	—	2	48	no	—
97	C₂×#379	—	4	24	no	—
98	C₂×#379	C₂³	1	48	yes	—
99	C₂×#379	C₂³	1	48	yes	—
100	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
101	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
102	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
103	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	96	yes	complemented
104	C₂²×#95	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂²×#95	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂²×#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×#95	C₂³	1	12	yes	—
108	#1438	C₂³	1	192	yes	complemented
109	C₂²⋊#95	C₂³	1	24	yes	—
110	C₂²⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²⋊#95	C₂³	1	96	yes	complemented
112	C₂²⋊#95	C₂³	1	96	yes	complemented
113	C₂⁶	—	2	48	no	—
114	C₂⁶	—	2	24	no	—
115	C₂⁶	—	2	24	no	—
116	C₂⁶	—	2	12	no	—
117	C₂⁶	—	2	12	no	—
118	C₂⁶	—	4	24	no	—
119	C₂⁶	C₂²×C₄	1	24	yes	—
120	C₂⁶	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂⁶	C₂⁴	1	12	yes	—
122	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×#41	—	2	8192	no	—
124	C₂²×#41	—	2	16384	no	—
125	C₂²×#41	—	2	3072	no	—
126	C₂²×#41	—	2	4096	no	—
127	C₂²×#41	—	2	768	no	—
128	C₂²×#41	—	2	256	no	—
129	C₂²×#41	—	2	256	no	—
130	C₂²×#41	—	2	2048	no	—
131	C₂²×#41	—	2	1024	no	—
132	C₂²×#41	—	2	384	no	—
133	C₂²×#41	—	2	128	no	—
134	C₂²×#41	—	2	128	no	—
135	C₂²×#41	—	2	768	no	—
136	C₂²×#41	—	2	384	no	—
137	C₂²×#41	—	2	768	no	—
138	C₂²×#41	—	2	384	no	—
139	C₂²×#41	C₂²⋊C₄	1	512	yes	complemented
140	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	384	yes	—
141	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	128	yes	—
142	C₂²×#41	C₂×D₄	1	256	yes	—
143	C₂³×Q₈	—	2	256	no	—
144	C₂³×Q₈	—	2	512	no	—
145	C₂³×Q₈	—	2	128	no	—
146	C₂³×Q₈	—	2	48	no	—
147	C₂³×Q₈	C₂²⋊C₄	1	256	yes	complemented
148	C₂³×Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
149	C₂³×Q₈	C₂²×C₄	1	64	yes	—
150	C₂³×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂³×Q₈	C₂×D₄	1	48	yes	—
152	C₂³×Q₈	C₂×D₄	1	128	yes	—
153	C₂³×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
154	C₂³×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
155	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
156	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂³×D₄	—	2	1536	no	—
158	C₂³×D₄	—	2	96	no	—
159	C₂³×D₄	—	2	768	no	—
160	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
161	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
162	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
163	C₂³×D₄	—	2	192	no	—
164	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
165	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
166	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
167	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	192	yes	—
168	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
169	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
170	C₂³×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
171	C₂³×D₄	C₂⁴	1	24	yes	—
172	C₂⁴×C₄	—	2	1536	no	—
173	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	2	384	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	2	768	no	—
177	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
179	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
180	C₂⁴×C₄	—	2	192	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	2	384	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
185	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
187	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	192	yes	—
188	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
189	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
190	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
191	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	96	yes	—
192	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
193	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
195	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
197	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
198	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
200	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
201	C₂×C₄×Q₈	—	2	128	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	2	256	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	4	256	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	#41	1	16	yes	complemented
219	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	24	yes	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	96	yes	—
223	C₂²×C₄²	—	2	96	no	—
224	C₂²×C₄²	—	2	48	no	—
225	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	48	yes	—
226	#391	—	2	384	no	—
227	#390	—	2	768	no	—
228	#380	—	2	192	no	—
229	#380	—	2	384	no	—
230	#379	—	2	192	no	—
231	#379	—	4	96	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
234	C₂×#95	—	2	16	no	—
235	C₂×#95	—	2	48	no	—
236	C₂×#95	—	2	48	no	—
237	C₂×#95	—	2	48	no	—
238	C₂×#95	C₂⁴	1	16	yes	—
239	C₂×#95	C₂⁴	1	48	yes	—
240	C₂×#95	C₂⁴	1	48	yes	—
241	C₂×#95	C₂⁴	1	48	yes	—
242	C₂⁵	—	2	8	no	—
243	C₂⁵	—	2	8	no	—
244	C₂⁵	—	2	384	no	—
245	C₂⁵	—	2	192	no	—
246	C₂⁵	—	2	96	no	—
247	C₂⁵	—	2	96	no	—
248	C₂⁵	—	2	48	no	—
249	C₂⁵	—	2	24	no	—
250	C₂⁵	—	2	24	no	—
251	C₂⁵	—	2	24	no	—
252	C₂⁵	—	2	12	no	—
253	C₂⁵	—	2	12	no	—
254	C₂⁵	—	2	24	no	—
255	C₂⁵	—	2	24	no	—
256	C₂⁵	—	2	96	no	—
257	C₂⁵	—	2	96	no	—
258	C₂⁵	—	2	48	no	—
259	C₂⁵	—	2	24	no	—
260	C₂⁵	—	2	24	no	—
261	C₂⁵	—	4	96	no	—
262	C₂⁵	—	4	48	no	—
263	C₂⁵	—	4	384	no	—
264	C₂⁵	—	4	192	no	—
265	C₂⁵	—	4	192	no	—
266	C₂⁵	—	4	192	no	—
267	C₂⁵	—	4	96	no	—
268	C₂⁵	—	4	96	no	—
269	C₂⁵	C₂³×C₄	1	24	yes	—
270	C₂⁵	C₂³×C₄	1	48	yes	—
271	C₂⁵	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂⁵	C₂²×D₄	1	48	yes	—
273	C₂⁵	C₂²×D₄	1	8	yes	—
274	C₂⁵	C₂×#41	1	8	yes	—
275	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
276	C₂⁵	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
277	C₂⁵	C₂⁵	1	12	yes	—
278	C₂⁵	C₂⁵	1	2	yes	—
279	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#41	—	2	32768	no	—
281	C₂×#41	—	2	6144	no	—
282	C₂×#41	—	2	12288	no	—
283	C₂×#41	—	2	1536	no	—
284	C₂×#41	—	2	512	no	—
285	C₂×#41	—	2	512	no	—
286	C₂×#41	—	2	2048	no	—
287	C₂×#41	—	2	4096	no	—
288	C₂×#41	—	2	1536	no	—
289	C₂×#41	—	2	1536	no	—
290	C₂×#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	1024	yes	complemented
291	C₂²×Q₈	—	2	512	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1024	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	2048	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
295	C₂²×Q₈	—	2	384	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
298	C₂²×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
299	C₂²×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
300	C₂²×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	512	yes	complemented
301	C₂²×Q₈	#120	1	256	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂³×C₄	1	48	yes	—
303	C₂²×Q₈	C₂³×C₄	1	16	yes	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₄	1	96	yes	—
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₄	1	64	yes	—
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₄	1	32	yes	—
307	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	3072	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	6144	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1536	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	768	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
321	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	384	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
325	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	3072	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	6144	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	1536	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	768	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
348	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
360	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
361	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	384	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	48	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	96	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	96	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	192	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	24	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂×#41	1	16	yes	complemented
377	C₂³×C₄	C₂⁵	1	24	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
382	C₄×Q₈	—	4	512	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	4	192	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	192	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#41	1	32	yes	complemented
402	C₂×C₄²	—	2	192	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	96	no	—
404	C₂×C₄²	—	4	192	no	—
405	#95	—	2	32	no	—
406	#95	—	2	96	no	—
407	#95	—	2	96	no	—
408	#95	—	2	96	no	—
409	C₂⁴	—	2	8	no	—
410	C₂⁴	—	2	8	no	—
411	C₂⁴	—	2	16	no	—
412	C₂⁴	—	2	16	no	—
413	C₂⁴	—	2	32	no	—
414	C₂⁴	—	2	64	no	—
415	C₂⁴	—	2	32	no	—
416	C₂⁴	—	2	32	no	—
417	C₂⁴	—	2	32	no	—
418	C₂⁴	—	2	384	no	—
419	C₂⁴	—	2	768	no	—
420	C₂⁴	—	2	24	no	—
421	C₂⁴	—	2	24	no	—
422	C₂⁴	—	2	24	no	—
423	C₂⁴	—	2	12	no	—
424	C₂⁴	—	2	12	no	—
425	C₂⁴	—	2	24	no	—
426	C₂⁴	—	2	24	no	—
427	C₂⁴	—	2	192	no	—
428	C₂⁴	—	2	96	no	—
429	C₂⁴	—	2	48	no	—
430	C₂⁴	—	2	48	no	—
431	C₂⁴	—	2	48	no	—
432	C₂⁴	—	2	48	no	—
433	C₂⁴	—	2	48	no	—
434	C₂⁴	—	2	48	no	—
435	C₂⁴	—	2	192	no	—
436	C₂⁴	—	2	192	no	—
437	C₂⁴	—	2	96	no	—
438	C₂⁴	—	2	96	no	—
439	C₂⁴	—	2	96	no	—
440	C₂⁴	—	2	96	no	—
441	C₂⁴	—	4	96	no	—
442	C₂⁴	—	4	768	no	—
443	C₂⁴	—	4	192	no	—
444	C₂⁴	—	4	192	no	—
445	C₂⁴	—	4	768	no	—
446	C₂⁴	—	4	384	no	—
447	C₂⁴	—	4	192	no	—
448	C₂⁴	—	4	1536	no	—
449	C₂⁴	—	4	1536	no	—
450	C₂⁴	—	4	384	no	—
451	C₂⁴	—	4	384	no	—
452	C₂⁴	—	4	96	no	—
453	C₂⁴	—	4	48	no	—
454	C₂⁴	—	4	96	no	—
455	C₂⁴	—	4	48	no	—
456	C₂⁴	—	4	96	no	—
457	C₂⁴	—	4	96	no	—
458	C₂⁴	—	4	48	no	—
459	C₂⁴	—	4	48	no	—
460	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
461	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
462	C₂⁴	C₄×#41	1	16	yes	—
463	C₂⁴	#520	1	16	yes	—
464	C₂⁴	#548	1	32	yes	—
465	C₂⁴	#550	1	32	yes	—
466	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
467	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	4	yes	—
468	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
469	C₂⁴	C₂³×D₄	1	48	yes	—
470	C₂⁴	C₂³×D₄	1	8	yes	—
471	C₂⁴	C₂³×D₄	1	4	yes	—
472	C₂⁴	C₂³×D₄	1	8	yes	—
473	C₂⁴	C₂²×#41	1	8	yes	—
474	C₂⁴	C₂²×#41	1	4	yes	—
475	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
476	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₂⁴	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
478	C₂⁴	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
479	C₂⁴	#585	1	8	yes	—
480	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
481	#41	—	2	12288	no	—
482	#41	—	2	4096	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2048	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	192	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	384	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	768	no	—
487	C₂×Q₈	#379	1	512	yes	complemented
488	C₂×Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
489	C₂×Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	128	yes	—
490	C₂×Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
491	C₂×Q₈	C₂×#120	1	256	yes	—
492	C₂×D₄	—	2	768	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
494	C₂×D₄	—	2	6144	no	—
495	C₂×D₄	—	2	384	no	—
496	C₂×D₄	—	2	192	no	—
497	C₂×D₄	—	2	192	no	—
498	C₂×D₄	—	2	192	no	—
499	C₂×D₄	—	2	768	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
501	C₂×D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	384	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	6144	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1536	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	192	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	384	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1536	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
546	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	384	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	96	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×#120	1	192	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	12	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	16	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	48	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	16	yes	complemented
561	C₄⋊C₄	—	4	192	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	192	no	—
566	C₄²	—	4	192	no	—
567	C₂³	—	2	64	no	—
568	C₂³	—	2	16	no	—
569	C₂³	—	2	16	no	—
570	C₂³	—	2	128	no	—
571	C₂³	—	2	128	no	—
572	C₂³	—	2	16	no	—
573	C₂³	—	2	32	no	—
574	C₂³	—	2	64	no	—
575	C₂³	—	2	8	no	—
576	C₂³	—	2	8	no	—
577	C₂³	—	2	16	no	—
578	C₂³	—	2	32	no	—
579	C₂³	—	2	32	no	—
580	C₂³	—	2	384	no	—
581	C₂³	—	2	192	no	—
582	C₂³	—	2	48	no	—
583	C₂³	—	2	48	no	—
584	C₂³	—	2	192	no	—
585	C₂³	—	2	24	no	—
586	C₂³	—	2	24	no	—
587	C₂³	—	2	24	no	—
588	C₂³	—	2	24	no	—
589	C₂³	—	2	24	no	—
590	C₂³	—	2	24	no	—
591	C₂³	—	2	96	no	—
592	C₂³	—	2	192	no	—
593	C₂³	—	2	96	no	—
594	C₂³	—	4	384	no	—
595	C₂³	—	4	384	no	—
596	C₂³	—	4	3072	no	—
597	C₂³	—	4	768	no	—
598	C₂³	—	4	768	no	—
599	C₂³	—	4	192	no	—
600	C₂³	—	4	96	no	—
601	C₂³	—	4	192	no	—
602	C₂³	—	4	96	no	—
603	C₂³	—	4	48	no	—
604	C₂³	—	4	24	no	—
605	C₂³	—	4	384	no	—
606	C₂³	—	4	384	no	—
607	C₂³	—	4	24	no	—
608	C₂³	—	4	96	no	—
609	C₂³	—	4	96	no	—
610	C₂³	—	4	24	no	—
611	C₂³	—	4	24	no	—
612	C₂³	—	4	48	no	—
613	C₂³	#2341	1	64	yes	complemented
614	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
615	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
616	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
617	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
618	C₂³	C₂×C₄×#41	1	8	yes	—
619	C₂³	C₂×C₄×#41	1	4	yes	—
620	C₂³	C₂×#520	1	8	yes	—
621	C₂³	C₂×#520	1	4	yes	—
622	C₂³	#3428	1	8	yes	—
623	C₂³	C₂²×#120	1	16	yes	—
624	C₂³	C₂×#548	1	16	yes	—
625	C₂³	C₂×#548	1	8	yes	—
626	C₂³	C₂×#550	1	16	yes	—
627	C₂³	C₂×#550	1	8	yes	—
628	C₂³	D₄×#41	1	32	yes	—
629	C₂³	#3487	1	16	yes	—
630	C₂³	#3488	1	16	yes	—
631	C₂³	#3489	1	16	yes	—
632	C₂³	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂³	C₂⁴×D₄	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂⁴×D₄	1	4	yes	—
635	C₂³	C₂³×#41	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
637	C₂³	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	C₂×#585	1	4	yes	—
639	Q₈	—	2	384	no	—
640	Q₈	C₂×#379	1	256	yes	complemented
641	D₄	—	2	768	no	—
642	D₄	—	2	768	no	—
643	C₂×C₄	—	2	128	no	—
644	C₂×C₄	—	2	768	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	24	no	—
648	C₂×C₄	—	2	32	no	—
649	C₂×C₄	—	2	48	no	—
650	C₂×C₄	—	2	64	no	—
651	C₂×C₄	—	2	96	no	—
652	C₂×C₄	—	2	384	no	—
653	C₂×C₄	—	2	768	no	—
654	C₂×C₄	—	2	16	no	—
655	C₂×C₄	—	2	32	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	4	64	no	—
658	C₂×C₄	—	4	16	no	—
659	C₂×C₄	—	4	8	no	—
660	C₂×C₄	—	4	24	no	—
661	C₂×C₄	—	4	48	no	—
662	C₂×C₄	—	4	24	no	—
663	C₂×C₄	—	4	24	no	—
664	C₂×C₄	—	4	48	no	—
665	C₂×C₄	—	8	96	no	—
666	C₂×C₄	C₂×#379	1	192	yes	—
667	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
668	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
669	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
670	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×#120	1	96	yes	—
672	C₂²	—	2	8	no	—
673	C₂²	—	2	128	no	—
674	C₂²	—	2	32	no	—
675	C₂²	—	2	32	no	—
676	C₂²	—	2	16	no	—
677	C₂²	—	2	8	no	—
678	C₂²	—	2	16	no	—
679	C₂²	—	2	48	no	—
680	C₂²	—	2	48	no	—
681	C₂²	—	2	48	no	—
682	C₂²	—	4	768	no	—
683	C₂²	—	4	384	no	—
684	C₂²	—	4	96	no	—
685	C₂²	—	4	96	no	—
686	C₂²	—	4	24	no	—
687	C₂²	—	4	24	no	—
688	C₂²	—	4	24	no	—
689	C₂²	—	4	24	no	—
690	C₂²	C₂²×#379	1	8	yes	—
691	C₂²	C₂×#2341	1	8	yes	—
692	C₂²	C₂×#2341	1	16	yes	complemented
693	C₂²	C₂²⋊C₄×#41	1	16	yes	—
694	C₂²	#34174	1	8	yes	—
695	C₂²	#34175	1	16	yes	—
696	C₂²	#36428	1	32	yes	—
697	C₂²	#36429	1	32	yes	—
698	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
700	C₂²	C₂²×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂²×#520	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#3428	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂³×#120	1	4	yes	—
704	C₂²	C₂²×#548	1	2	yes	—
705	C₂²	C₂²×#550	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂×D₄×#41	1	8	yes	—
707	C₂²	C₂×#3487	1	4	yes	—
708	C₂²	C₂×#3488	1	4	yes	—
709	C₂²	C₂×#3489	1	4	yes	—
710	C₄	—	2	16	no	—
711	C₄	—	2	24	no	—
712	C₄	—	4	16	no	—
713	C₄	—	8	24	no	—
714	C₄	C₂²×#379	1	48	yes	—
715	C₂	—	2	16	no	—
716	C₂	—	4	48	no	—
717	C₂	#520465	1	16	yes	direct product factor
718	C₂	C₂³×#379	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂²×#2341	1	1	yes	characteristic
720	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#41	1	2	yes	—
721	C₂	C₂×#34174	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂×#34175	1	2	yes	—
723	C₂	C₂×#36428	1	4	yes	—
724	C₂	C₂×#36429	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁵	C₂⁵
commutator	C₂³	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
prime radical	C₂⁵×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#2341	C₂	semidirect
3. C₂²×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×#14680	C₂	semidirect
5. #520465	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#13937	C₂	semidirect
7. C₂×#13902	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#379	C₂	semidirect
11. C₂⁴×#41	C₄	semidirect
18. C₂³×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#2341	C₂²	semidirect
22. C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×#391	C₂²	semidirect
24. C₂²×#390	C₂²	semidirect
26. C₂²×#380	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
31. #14680	C₂²	semidirect
32. #13937	C₂²	semidirect
33. #13902	C₂²	semidirect
34. C₂×#1438	C₂²	semidirect
35. C₄×#379	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
53. C₂³×#41	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
89. C₂×#391	C₂³	semidirect
91. C₂×#390	C₂³	semidirect
95. C₂×#380	C₂³	semidirect
103. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
108. #1438	C₂³	semidirect
111. C₂²⋊#95	C₂³	semidirect
112. C₂²⋊#95	C₂³	semidirect
139. C₂²×#41	C₂²⋊C₄	semidirect
147. C₂³×Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
218. C₂²×C₂²⋊C₄	#41	semidirect
290. C₂×#41	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
300. C₂²×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
376. C₂³×C₄	C₂×#41	semidirect
401. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#41	semidirect
487. C₂×Q₈	#379	semidirect
560. C₂²×C₄	C₂²×#41	semidirect
613. C₂³	#2341	semidirect
640. Q₈	C₂×#379	semidirect
692. C₂²	C₂×#2341	semidirect
717. C₂	#520465	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×#41	2
C₂²×#2341	2
C₂²×Q₈×C₂²⋊C₄	2
C₂×#14680	2
#520465	2
C₂×#13937	2
C₂×#13902	2
C₂×C₄×#379	2

Subgroups — C2×#520465 #72340060

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#520465 #72340060