Subgroups — C₂²×#14337 #72340082

Order 1024.

257317 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#380	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14337	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#1446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#1438	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×#41	—	2	96	no	—
7	C₂⁴×#41	C₄	1	32	yes	complemented
8	C₂⁴×#41	C₂²	1	24	yes	—
9	C₂⁵×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁵×D₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂⁶×C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂⁴×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂⁴×C₂²⋊C₄	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×#380	—	2	96	no	—
15	C₂²×#380	C₂²	1	144	yes	complemented
16	C₂³×#95	C₂²	1	12	yes	—
17	#14337	C₂²	1	256	yes	direct product factor
18	C₂×#1446	C₂²	1	48	yes	complemented
19	C₂×#1438	C₂²	1	144	yes	complemented
20	C₂⁷	C₂³	1	3	yes	—
21	C₂³×#41	—	2	2048	no	—
22	C₂³×#41	—	2	1536	no	—
23	C₂³×#41	—	2	1152	no	—
24	C₂³×#41	C₂×C₄	1	384	yes	complemented
25	C₂³×#41	C₂³	1	64	yes	—
26	C₂⁴×Q₈	—	2	48	no	—
27	C₂⁴×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
28	C₂⁴×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
29	C₂⁴×D₄	—	2	96	no	—
30	C₂⁴×D₄	—	2	48	no	—
31	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
32	C₂⁴×D₄	C₂³	1	36	yes	—
33	C₂⁵×C₄	—	2	96	no	—
34	C₂⁵×C₄	C₂×C₄	1	48	yes	—
35	C₂⁵×C₄	D₄	1	96	yes	—
36	C₂⁵×C₄	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂⁵×C₄	C₂³	1	36	yes	—
38	C₂⁵×C₄	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂⁵×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
41	C₂³×C₄⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
42	C₂³×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
43	C₂³×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
44	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂³	1	144	yes	—
45	C₂×#380	—	2	1152	no	—
46	C₂×#380	C₂³	1	384	yes	complemented
47	C₂²×#95	—	2	96	no	—
48	C₂²×#95	C₂³	1	144	yes	—
49	#1446	C₂³	1	128	yes	complemented
50	#1438	C₂³	1	384	yes	complemented
51	C₂⁶	—	2	48	no	—
52	C₂⁶	—	2	48	no	—
53	C₂⁶	—	2	48	no	—
54	C₂⁶	C₂²×C₄	1	24	yes	—
55	C₂⁶	C₂×D₄	1	48	yes	—
56	C₂⁶	C₂⁴	1	18	yes	—
57	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#41	—	2	12288	no	—
59	C₂²×#41	—	2	16384	no	—
60	C₂²×#41	—	2	9216	no	—
61	C₂²×#41	—	2	1536	no	—
62	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	512	yes	complemented
63	C₂³×Q₈	—	2	512	no	—
64	C₂³×Q₈	—	2	384	no	—
65	C₂³×Q₈	—	2	288	no	—
66	C₂³×Q₈	C₂²×C₄	1	96	yes	—
67	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
68	C₂³×D₄	—	2	1536	no	—
69	C₂³×D₄	—	2	768	no	—
70	C₂³×D₄	—	2	576	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	384	no	—
72	C₂³×D₄	—	2	288	no	—
73	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	288	yes	—
74	C₂³×D₄	C₂⁴	1	48	yes	—
75	C₂⁴×C₄	—	2	48	no	—
76	C₂⁴×C₄	—	2	768	no	—
77	C₂⁴×C₄	—	2	1536	no	—
78	C₂⁴×C₄	—	2	576	no	—
79	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
80	C₂⁴×C₄	—	2	96	no	—
81	C₂⁴×C₄	—	2	32	no	—
82	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	768	yes	complemented
83	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
84	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	288	yes	—
85	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
87	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	576	yes	—
88	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
89	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
90	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
91	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	48	yes	—
92	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	576	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	256	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	64	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	576	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	576	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	768	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	192	yes	—
100	#380	—	2	1536	no	—
101	C₂×#95	—	2	576	no	—
102	C₂×#95	C₂⁴	1	192	yes	—
103	C₂⁵	—	2	192	no	—
104	C₂⁵	—	2	384	no	—
105	C₂⁵	—	2	384	no	—
106	C₂⁵	—	2	192	no	—
107	C₂⁵	—	2	192	no	—
108	C₂⁵	—	2	384	no	—
109	C₂⁵	—	2	144	no	—
110	C₂⁵	—	2	144	no	—
111	C₂⁵	—	2	144	no	—
112	C₂⁵	—	4	192	no	—
113	C₂⁵	—	4	192	no	—
114	C₂⁵	—	4	384	no	—
115	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
116	C₂⁵	C₂³×C₄	1	72	yes	—
117	C₂⁵	C₂³×C₄	1	4	yes	—
118	C₂⁵	C₂²×D₄	1	144	yes	—
119	C₂⁵	C₂²×D₄	1	24	yes	—
120	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
121	C₂⁵	2₋¹⁺⁴	1	16	yes	—
122	C₂⁵	C₂⁵	1	12	yes	—
123	C₂⁵	C₂⁵	1	3	yes	—
124	C₂×#41	—	2	8192	no	—
125	C₂×#41	—	2	49152	no	—
126	C₂×#41	—	2	6144	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	1536	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2048	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	1152	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	192	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂³×C₄	1	64	yes	—
132	C₂²×D₄	—	2	4608	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	6144	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2304	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	1152	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
138	C₂²×D₄	C₂³×C₄	1	192	yes	—
139	C₂³×C₄	—	2	192	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	144	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2304	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4608	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	384	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	6144	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	288	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	288	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	384	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	384	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	192	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2304	yes	complemented
155	C₂³×C₄	#120	1	256	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	72	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	192	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	24	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	144	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	384	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	144	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂⁵	1	32	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	384	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	768	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	384	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	384	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2304	no	—
170	#95	—	2	384	no	—
171	C₂⁴	—	2	48	no	—
172	C₂⁴	—	2	1536	no	—
173	C₂⁴	—	2	48	no	—
174	C₂⁴	—	2	48	no	—
175	C₂⁴	—	2	288	no	—
176	C₂⁴	—	2	576	no	—
177	C₂⁴	—	2	576	no	—
178	C₂⁴	—	2	288	no	—
179	C₂⁴	—	2	288	no	—
180	C₂⁴	—	2	576	no	—
181	C₂⁴	—	2	768	no	—
182	C₂⁴	—	4	1536	no	—
183	C₂⁴	—	4	1536	no	—
184	C₂⁴	—	4	1536	no	—
185	C₂⁴	—	4	288	no	—
186	C₂⁴	—	4	288	no	—
187	C₂⁴	—	4	576	no	—
188	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	288	yes	—
189	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
190	C₂⁴	#520	1	64	yes	—
191	C₂⁴	C₂×#120	1	64	yes	—
192	C₂⁴	#535	1	96	yes	—
193	C₂⁴	#536	1	96	yes	—
194	C₂⁴	#537	1	192	yes	—
195	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
196	C₂⁴	C₂⁴×C₄	1	6	yes	—
197	C₂⁴	C₂³×D₄	1	48	yes	—
198	C₂⁴	C₂³×D₄	1	36	yes	—
199	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	24	yes	—
200	C₂⁴	C₂×2₋¹⁺⁴	1	24	yes	—
201	C₂⁴	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
202	#41	—	2	16384	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	512	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	3072	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	384	no	—
206	C₂×D₄	—	2	1536	no	—
207	C₂×D₄	—	2	9216	no	—
208	C₂×D₄	—	2	768	no	—
209	C₂×D₄	—	2	384	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	576	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	768	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1536	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	9216	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	192	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	576	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	576	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	512	no	—
224	C₂²×C₄	#379	1	512	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	288	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	288	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	768	yes	complemented
228	C₂²×C₄	C₂×#120	1	384	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	24	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂⁴×C₄	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	48	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	48	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	4	256	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	768	no	—
235	C₂³	—	2	48	no	—
236	C₂³	—	2	96	no	—
237	C₂³	—	2	96	no	—
238	C₂³	—	2	48	no	—
239	C₂³	—	2	576	no	—
240	C₂³	—	2	96	no	—
241	C₂³	—	2	48	no	—
242	C₂³	—	2	1152	no	—
243	C₂³	—	4	3072	no	—
244	C₂³	—	4	1152	no	—
245	C₂³	—	4	1152	no	—
246	C₂³	—	4	48	no	—
247	C₂³	—	4	96	no	—
248	C₂³	—	4	48	no	—
249	C₂³	—	4	1152	no	—
250	C₂³	C₂×#379	1	64	yes	—
251	C₂³	#2311	1	384	yes	—
252	C₂³	#2615	1	256	yes	—
253	C₂³	#2616	1	256	yes	—
254	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
255	C₂³	C₂³×C₂²⋊C₄	1	36	yes	—
256	C₂³	C₂×#520	1	48	yes	—
257	C₂³	C₂²×#120	1	48	yes	—
258	C₂³	C₂×#535	1	72	yes	—
259	C₂³	C₂×#536	1	72	yes	—
260	C₂³	C₂×#537	1	144	yes	—
261	C₂³	C₂⁵×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂⁴×D₄	1	6	yes	—
263	C₂³	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
265	Q₈	—	2	512	no	—
266	D₄	—	2	1536	no	—
267	C₂×C₄	—	2	48	no	—
268	C₂×C₄	—	2	96	no	—
269	C₂×C₄	—	2	576	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1536	no	—
271	C₂×C₄	—	4	32	no	—
272	C₂×C₄	—	4	96	no	—
273	C₂×C₄	—	4	96	no	—
274	C₂×C₄	—	8	384	no	—
275	C₂×C₄	C₂×#379	1	384	yes	—
276	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×#120	1	64	yes	—
279	C₂²	—	2	48	no	—
280	C₂²	—	2	96	no	—
281	C₂²	—	4	96	no	—
282	C₂²	—	4	1152	no	—
283	C₂²	—	4	96	no	—
284	C₂²	—	4	96	no	—
285	C₂²	#14337	1	256	yes	direct product factor
286	C₂²	C₂²×#379	1	24	yes	—
287	C₂²	C₂×#2311	1	144	yes	—
288	C₂²	C₂×#2615	1	96	yes	—
289	C₂²	C₂×#2616	1	96	yes	—
290	C₂²	C₂⁴×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
291	C₂²	C₂²×#520	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂³×#120	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂²×#535	1	6	yes	—
294	C₂²	C₂²×#537	1	12	yes	—
295	C₂²	C₂²×#536	1	6	yes	—
296	C₄	—	2	48	no	—
297	C₄	—	8	32	no	—
298	C₄	C₂²×#379	1	32	yes	—
299	C₂	—	4	48	no	—
300	C₂	C₂×#14337	1	48	yes	direct product factor
301	C₂	C₂³×#379	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂²×#2311	1	6	yes	—
303	C₂	C₂²×#2615	1	4	yes	—
304	C₂	C₂²×#2616	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁶	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂⁵×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁶
prime radical	C₂⁵×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#380	C₂	semidirect
3. C₂×#14337	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#1446	C₂	semidirect
5. C₂²×#1438	C₂	semidirect
7. C₂⁴×#41	C₄	semidirect
15. C₂²×#380	C₂²	semidirect
17. #14337	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×#1446	C₂²	semidirect
19. C₂×#1438	C₂²	semidirect
24. C₂³×#41	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×#380	C₂³	semidirect
49. #1446	C₂³	semidirect
50. #1438	C₂³	semidirect
62. C₂²×#41	C₂²×C₄	semidirect
82. C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
154. C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
227. C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	semidirect
285. C₂²	#14337	direct (N × H)
300. C₂	C₂×#14337	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×#41	2
C₂³×#380	2
C₂×#14337	2
C₂²×#1446	2
C₂²×#1438	2

Subgroups — C22×#14337 #72340082

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#14337 #72340082