Finite Group Databasebeta

← #72340522

Subgroups — #72340522

Order 2048.

8275 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 8275 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72337661C212yesmaximal, complemented
2#72337648C214yesmaximal, complemented
3#72252378C212yesmaximal, complemented
4#72227940C214yesmaximal, complemented
5#72210529C212yesmaximal, complemented
6#72210439C211yesmaximal, characteristic
7#8934366C2211yescharacteristic
8#6628901C2211yescharacteristic
9#6628896C412yescomplemented
10#496237—24no—
11#391714C2212yescomplemented
12#251859—24no—
13#251828C414yescomplemented
14#245233C2214yes—
15#245225—24no—
16#213861C2212yescomplemented
17#213860C2211yescharacteristic
18#213854C412yescomplemented
19#133835C2212yescomplemented
20#133429—24no—
21#133308C2214yes—
22#133308C2214yescomplemented
23#133308C2214yescomplemented
24#97460C2212yescomplemented
25#93146C2212yescomplemented
26#93139C2212yescomplemented
27#93113C2214yescomplemented
28C2×H(7,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
29C2×#3027—41no—
30C22×B(4,𝔽2)—42no—
31#60045—41no—
32#58990—42no—
33#52004—41no—
34#52004—42no—
35#48088—42no—
36#48088—44no—
37#46384C2×C412yes—
38#46384D414yes—
39#35527C2312yes—
40#35527C2311yescharacteristic
41#35527C2312yes—
42#35346—22no—
43#35346C2×C412yes—
44#35346D414yes—
45#32899—44no—
46#32898—24no—
47#32898—24no—
48#32898—24no—
49#32898—42no—
50#32898C2×C418yes—
51#20609—42no—
52#20608—41no—
53#20592—22no—
54#20586—22no—
55#20586C2×C411yescharacteristic
56#20586C2×C412yes—
57#20585—22no—
58#20585C2×C412yes—
59#13087—44no—
60#13087—44no—
61#13082—28no—
62#13082—28no—
63#13082—44no—
64#12854—44no—
65#12696—42no—
66#12687—44no—
67#11175—42no—
68#11167—22no—
69#10981C2314yes—
70#10973—42no—
71#10392—24no—
72#10336—24no—
73#10336—28no—
74#9497—24no—
75#9497—42no—
76#9497—42no—
77#9497C2×C418yes—
78#9495—24no—
79#9495—24no—
80#9495—28no—
81#8748—22no—
82#8748C2×C412yes—
83#8747—22no—
84#8546C2314yes—
85#8546C2312yes—
86#8541—22no—
87#7631—42no—
88H(7,𝔽2)—88no—
89C2×#585—41no—
90C2×#585—42no—
91C2×#585—82no—
92C22×H(5,𝔽2)—22no—
93C22×H(5,𝔽2)—41no—
94C22×H(5,𝔽2)—42no—
95C22×H(5,𝔽2)—82no—
96C22×H(5,𝔽2)C22×C411yescharacteristic
97C22×H(5,𝔽2)C22×C412yes—
98C22×H(5,𝔽2)C2×D412yes—
99C2×D42—41no—
100C2×D42—42no—
101C2×#535—21no—
102C2×#535—22no—
103C2×#535—22no—
104C22×#127C2411yescharacteristic
105C22×#120—22no—
106C22×#120—24no—
107C22×#120—42no—
108C22×#120C22⋊C412yes—
109#3027—88no—
110C2×B(4,𝔽2)—48no—
111C2×B(4,𝔽2)—48no—
112C2×B(4,𝔽2)—48no—
113C2×B(4,𝔽2)—84no—
114C2×B(4,𝔽2)—816no—
115C2×#413—42no—
116C22×#100—24no—
117C22×#100—24no—
118C2×#410—42no—
119C2×#410—41no—
120C2×#410—44no—
121C22×#99—44no—
122C22×#99—42no—
123#2879—42no—
124#2842C22⋊C412yes—
125#2804—42no—
126#2804—41no—
127#2749—44no—
128#2749—44no—
129#2749—44no—
130#2688—44no—
131#2688—44no—
132#2688—44no—
133#2684—42no—
134#2684—42no—
135#2684—42no—
136#2679—41no—
137#2669—42no—
138#2669—44no—
139#2668—42no—
140#2668—44no—
141#2631—42no—
142#2631—44no—
143#2598—42no—
144#2598—44no—
145#2572—44no—
146#2572—42no—
147#2433—42no—
148#2433—44no—
149#2433—82no—
150#2431—42no—
151#2431—44no—
152#2431—82no—
153#2424—44no—
154#2424—44no—
155#2424—44no—
156#2410—44no—
157#2410—44no—
158#2410—44no—
159#2404—24no—
160#2404—24no—
161#2404—24no—
162#2404—42no—
163#2404—42no—
164#2404—44no—
165#2404—44no—
166#2404—44no—
167#2404—84no—
168#2403—22no—
169#2403—22no—
170#2403—22no—
171#2403—28no—
172#2403—24no—
173#2403—24no—
174#2403—42no—
175#2403—42no—
176#2403—44no—
177#2403—44no—
178#2403—84no—
179#2403C22⋊C414yes—
180#2403C22⋊C412yes—
181#2403C22×C414yes—
182#2403C2×D414yes—
183#2403C2×D414yes—
184#2380—41no—
185#2380—42no—
186#2358—44no—
187#2358—42no—
188#2309—42no—
189#2309C22×C412yes—
190#2309C22×C411yescharacteristic
191#2309C2×D412yes—
192#2308—22no—
193#2308—24no—
194#2308—22no—
195#2308—42no—
196#2308C22⋊C412yes—
197#2308C22⋊C414yes—
198#2297—21no—
199#2297—22no—
200#2297—22no—
201C2×#354—82no—
202C2×#353—82no—
203C2×AΣL(1,𝔽16)—48no—
204C2×AΣL(1,𝔽16)—48no—
205C2×AΣL(1,𝔽16)—84no—
206#1790—48no—
207#1790—48no—
208#1790—48no—
209#1790—84no—
210#1785—44no—
211#1783—44no—
212#1782—42no—
213#1782—44no—
214#1781—24no—
215#1781—28no—
216#1781—22no—
217#1781—22no—
218#1781—28no—
219#1781—24no—
220#1781—24no—
221#1781—24no—
222#1781—24no—
223#1781—41no—
224#1781—42no—
225#1781—42no—
226#1781—44no—
227#1781C22×C414yes—
228C2×#344—44no—
229#1728—24no—
230#1390—48no—
231#1390—48no—
232#1390—84no—
233#1304—24no—
234#1304—28no—
235#1304—44no—
236#1272—82no—
237#1270—82no—
238C26#9912yes—
239#585—48no—
240#585—84no—
241#585—84no—
242#585—84no—
243#585—816no—
244#585—88no—
245#585—88no—
246#585—88no—
247#585—88no—
248#585—88no—
249#585—832no—
250#585—88no—
251C2×2−1+4—81no—
252C2×2−1+4—82no—
253C2×2−1+4—84no—
254C2×H(5,𝔽2)—44no—
255C2×H(5,𝔽2)—44no—
256C2×H(5,𝔽2)—44no—
257C2×H(5,𝔽2)—416no—
258C2×H(5,𝔽2)—81no—
259C2×H(5,𝔽2)—82no—
260C2×H(5,𝔽2)—82no—
261C2×H(5,𝔽2)—84no—
262C2×H(5,𝔽2)—82no—
263C2×H(5,𝔽2)—82no—
264C2×H(5,𝔽2)—84no—
265C2×H(5,𝔽2)—84no—
266C2×H(5,𝔽2)—816no—
267C2×H(5,𝔽2)—88no—
268C2×H(5,𝔽2)—84no—
269C2×H(5,𝔽2)—88no—
270C2×H(5,𝔽2)—816no—
271C2×H(5,𝔽2)—84no—
272C2×H(5,𝔽2)—84no—
273C2×H(5,𝔽2)—816no—
274C2×H(5,𝔽2)—88no—
275C2×H(5,𝔽2)—832no—
276C2×H(5,𝔽2)—88no—
277C2×H(5,𝔽2)—88no—
278C2×H(5,𝔽2)—88no—
279C2×H(5,𝔽2)—84no—
280C2×H(5,𝔽2)—164no—
281C22×#41—21no—
282C22×#41—22no—
283C22×#41—22no—
284C22×#41—24no—
285C22×#41—22no—
286C22×#41—42no—
287C22×#41—44no—
288C22×#41—42no—
289C22×#41—82no—
290C22×#41—81no—
291C22×#41—82no—
292C22×#41—84no—
293C22×#41—84no—
294C22×#41—88no—
295C23×D4—22no—
296C23×D4—21no—
297C23×D4—22no—
298C23×D4—24no—
299C23×D4—22no—
300C23×D4—22no—
301C23×D4—42no—
302C23×D4—42no—
303C23×D4—44no—
304C23×D4—42no—
305C23×D4—44no—
306C23×D4—81no—
307C23×D4—82no—
308C23×D4—84no—
309C23×D4—82no—
310C23×D4C2×C22⋊C412yes—
311C23×D4C2×C22⋊C414yes—
312C23×D4C23×C411yescharacteristic
313C23×D4C22×D412yes—
314C23×D4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C23×D4H(5,𝔽2)12yes—
316C22×M16—44no—
317D42—164no—
318D42—168no—
319#535—84no—
320#535—84no—
321#535—84no—
322#535—164no—
323C2×#127—41no—
324C2×#127—42no—
325C2×#127—42no—
326C2×#127—42no—
327C2×#127—82no—
328C2×#124—41no—
329C2×#124—42no—
330C2×#124—42no—
331C2×#121—42no—
332C2×#121—44no—
333C2×#121—44no—
334C2×#121—44no—
335C2×#121—44no—
336C2×#121—82no—
337C2×#120—24no—
338C2×#120—24no—
339C2×#120—24no—
340C2×#120—24no—
341C2×#120—24no—
342C2×#120—24no—
343C2×#120—24no—
344C2×#120—24no—
345C2×#120—24no—
346C2×#120—42no—
347C2×#120—44no—
348C2×#120—42no—
349C2×#120—42no—
350C2×#120—42no—
351C2×#120—44no—
352C2×#120—42no—
353C2×#120—42no—
354C2×#120—42no—
355C2×#120—44no—
356C2×#120—48no—
357C2×#120—44no—
358C2×#120—48no—
359C2×#120—44no—
360C2×#120—84no—
361C2×#120—84no—
362C2×#120—88no—
363C2×#120—816no—
364C2×#120—168no—
365C2×C4×D4—42no—
366C2×C4×D4—44no—
367C2×#117—21no—
368C2×#117—22no—
369C2×#117—22no—
370C2×#117—82no—
371C22×C22⋊C4—22no—
372C22×C22⋊C4—24no—
373C22×C22⋊C4—42no—
374C22×C22⋊C4—44no—
375C22×C22⋊C4—42no—
376C22×C22⋊C4—82no—
377C22×C22⋊C4#9912yes—
378C22×C22⋊C4#9914yes—
379C22×C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380B(4,𝔽2)—816no—
381B(4,𝔽2)—816no—
382B(4,𝔽2)—832no—
383B(4,𝔽2)—832no—
384B(4,𝔽2)—168no—
385B(4,𝔽2)—168no—
386#413—164no—
387C2×#101—82no—
388C2×#100—48no—
389C2×#100—84no—
390C2×#100—82no—
391C2×#100—164no—
392C2×#100—164no—
393#410—84no—
394#410—84no—
395#410—84no—
396#410—168no—
397C2×#99—416no—
398C2×#99—48no—
399C2×#99—44no—
400C2×#99—44no—
401C2×#99—44no—
402C2×#99—48no—
403C2×#99—816no—
404C2×#99—88no—
405C2×#99—84no—
406C2×#99—88no—
407C2×#99—84no—
408C2×#99—84no—
409C2×#99—84no—
410#408—164no—
411#407—84no—
412#400—42no—
413#400—44no—
414#399—42no—
415#397—44no—
416#397—44no—
417#397—44no—
418#396—44no—
419#394—42no—
420#394—44no—
421#394—44no—
422#394—44no—
423#394—44no—
424#393—44no—
425#393—44no—
426#393—44no—
427#393—84no—
428#392—44no—
429#392—42no—
430#392—44no—
431#392—44no—
432#392—44no—
433#392—44no—
434#392—44no—
435#392—44no—
436#392—44no—
437#392—44no—
438#392—44no—
439#392—88no—
440#392—84no—
441#392—84no—
442#392—84no—
443#391—41no—
444#391—42no—
445#391—42no—
446#390—42no—
447#390—44no—
448#390—41no—
449#390—42no—
450#390—42no—
451#390—82no—
452#390—164no—
453#388—44no—
454#388—44no—
455#388—44no—
456#386—24no—
457#386—24no—
458#386—24no—
459#386—24no—
460#386—24no—
461#386—24no—
462#386—24no—
463#386—24no—
464#386—24no—
465#386—42no—
466#386—44no—
467#386—42no—
468#386—44no—
469#386—44no—
470#386—44no—
471#386—44no—
472#386—42no—
473#386—42no—
474#386—42no—
475#386—44no—
476#386—44no—
477#386—44no—
478#386—42no—
479#386—44no—
480#386—42no—
481#386—44no—
482#386—44no—
483#386—44no—
484#386—44no—
485#386—48no—
486#386—44no—
487#386—44no—
488#386—44no—
489#386—48no—
490#386—84no—
491#386—88no—
492#386—84no—
493#385—44no—
494#385—44no—
495#385—44no—
496#383—42no—
497#383—44no—
498#381—24no—
499#381—22no—
500#381—42no—
501#381—44no—
502#381—42no—
503#381—82no—
504#379—21no—
505#379—22no—
506#379—24no—
507#379—22no—
508#379—22no—
509#379—42no—
510#379—44no—
511#379—44no—
512#379—82no—
513#379—82no—
514#379C2×C22⋊C412yes—
515#379C2×C22⋊C414yes—
516C4×C22⋊C4—42no—
517C4×C22⋊C4—44no—
518C4×C22⋊C4—82no—
519#354—164no—
520#353—164no—
521AΣL(1,𝔽16)—168no—
522AΣL(1,𝔽16)—168no—
523AΣL(1,𝔽16)—168no—
524#344—164no—
525#336—84no—
526C25—21no—
527C25—22no—
528C25—22no—
529C25—22no—
530C25—42no—
531C25—42no—
532C25—82no—
533C25—84no—
534C25—81no—
535C25—164no—
536C25C2×#9912yes—
537C25C2×#9914yes—
538C25C22×C22⋊C411yescharacteristic
539C25#51811yescharacteristic
540C25#53412yes—
5412−1+4—88no—
5422−1+4—88no—
5432−1+4—88no—
5442−1+4—84no—
5452−1+4—84no—
5462−1+4—832no—
5472−1+4—832no—
5482−1+4—88no—
5492−1+4—88no—
550H(5,𝔽2)—48no—
551H(5,𝔽2)—48no—
552H(5,𝔽2)—416no—
553H(5,𝔽2)—416no—
554H(5,𝔽2)—88no—
555H(5,𝔽2)—88no—
556H(5,𝔽2)—84no—
557H(5,𝔽2)—84no—
558H(5,𝔽2)—88no—
559H(5,𝔽2)—88no—
560H(5,𝔽2)—816no—
561H(5,𝔽2)—816no—
562H(5,𝔽2)—816no—
563H(5,𝔽2)—816no—
564H(5,𝔽2)—832no—
565H(5,𝔽2)—832no—
566H(5,𝔽2)—88no—
567H(5,𝔽2)—84no—
568H(5,𝔽2)—84no—
569H(5,𝔽2)—84no—
570H(5,𝔽2)—84no—
571H(5,𝔽2)—84no—
572H(5,𝔽2)—84no—
573H(5,𝔽2)—84no—
574H(5,𝔽2)—84no—
575H(5,𝔽2)—84no—
576H(5,𝔽2)—84no—
577H(5,𝔽2)—88no—
578H(5,𝔽2)—88no—
579H(5,𝔽2)—88no—
580H(5,𝔽2)—88no—
581H(5,𝔽2)—816no—
582H(5,𝔽2)—816no—
583H(5,𝔽2)—816no—
584H(5,𝔽2)—816no—
585H(5,𝔽2)—816no—
586H(5,𝔽2)—816no—
587H(5,𝔽2)—816no—
588H(5,𝔽2)—816no—
589H(5,𝔽2)—832no—
590H(5,𝔽2)—832no—
591H(5,𝔽2)—816no—
592H(5,𝔽2)—832no—
593H(5,𝔽2)—832no—
594H(5,𝔽2)—816no—
595H(5,𝔽2)—88no—
596H(5,𝔽2)—88no—
597H(5,𝔽2)—164no—
598H(5,𝔽2)—164no—
599H(5,𝔽2)—1616no—
600C2×#41—44no—
601C2×#41—44no—
602C2×#41—44no—
603C2×#41—82no—
604C2×#41—84no—
605C2×#41—84no—
606C2×#41—82no—
607C2×#41—82no—
608C2×#41—82no—
609C2×#41—84no—
610C2×#41—84no—
611C2×#41—84no—
612C2×#41—84no—
613C2×#41—84no—
614C2×#41—88no—
615C2×#41—88no—
616C2×#41—88no—
617C2×#41—88no—
618C2×#41—84no—
619C2×#41—816no—
620C2×#41—88no—
621C2×#41—816no—
622C2×#41—832no—
623C2×#41—816no—
624C2×#41—816no—
625C2×#41—816no—
626C2×#41—82no—
627C2×#41—82no—
628C2×#41—816no—
629C2×#41—816no—
630C2×#41—84no—
631C2×#41—84no—
632C2×#41—84no—
633C2×#41—84no—
634C2×#41—84no—
635C2×#41—84no—
636C2×#41—84no—
637C2×#41—88no—
638C2×#41—816no—
639C2×#41—816no—
640C2×#41—88no—
641C2×#41—88no—
642C2×#41—832no—
643C2×#41—832no—
644C2×#41—816no—
645C2×#41—816no—
646C2×#41—832no—
647C2×#41—832no—
648C2×#41—832no—
649C2×#41—164no—
650C2×#41—164no—
651C22×Q8—21no—
652C22×Q8—22no—
653C22×Q8—22no—
654C22×Q8—42no—
655C22×Q8—82no—
656C22×Q8—81no—
657C22×Q8—84no—
658C22×D4—21no—
659C22×D4—22no—
660C22×D4—22no—
661C22×D4—22no—
662C22×D4—22no—
663C22×D4—22no—
664C22×D4—22no—
665C22×D4—24no—
666C22×D4—24no—
667C22×D4—24no—
668C22×D4—24no—
669C22×D4—42no—
670C22×D4—44no—
671C22×D4—42no—
672C22×D4—41no—
673C22×D4—44no—
674C22×D4—42no—
675C22×D4—48no—
676C22×D4—44no—
677C22×D4—416no—
678C22×D4—42no—
679C22×D4—44no—
680C22×D4—44no—
681C22×D4—48no—
682C22×D4—44no—
683C22×D4—42no—
684C22×D4—42no—
685C22×D4—42no—
686C22×D4—44no—
687C22×D4—42no—
688C22×D4—44no—
689C22×D4—44no—
690C22×D4—44no—
691C22×D4—82no—
692C22×D4—84no—
693C22×D4—88no—
694C22×D4—84no—
695C22×D4—88no—
696C22×D4—82no—
697C22×D4—84no—
698C22×D4—84no—
699C22×D4—88no—
700C22×D4—82no—
701C22×D4—84no—
702C22×D4—84no—
703C22×D4—84no—
704C22×D4—84no—
705C22×D4—88no—
706C22×D4—88no—
707C22×D4—88no—
708C22×D4—84no—
709C22×D4—816no—
710C22×D4—88no—
711C22×D4—84no—
712C22×D4—84no—
713C22×D4—88no—
714C22×D4—816no—
715C22×D4—816no—
716C22×D4—832no—
717C22×D4—82no—
718C22×D4—81no—
719C22×D4—84no—
720C22×D4—88no—
721C22×D4—84no—
722C22×D4—82no—
723C22×D4—832no—
724C22×D4—816no—
725C22×D4—816no—
726C22×D4—82no—
727C22×D4—82no—
728C22×D4—88no—
729C22×D4—84no—
730C22×D4—164no—
731C22×D4—164no—
732C22×D4—164no—
733C22×D4—164no—
734C22×D4—164no—
735C22×D4—168no—
736C22×D4—168no—
737C22×D4—168no—
738C22×D4—168no—
739C22×D4—168no—
740C22×D4—328no—
741C23×C4—22no—
742C23×C4—24no—
743C23×C4—22no—
744C23×C4—21no—
745C23×C4—22no—
746C23×C4—22no—
747C23×C4—42no—
748C23×C4—42no—
749C23×C4—44no—
750C23×C4—42no—
751C23×C4—44no—
752C23×C4—84no—
753C23×C4—82no—
754C23×C4—81no—
755C23×C4—82no—
756C23×C4C2×#9912yes—
757C23×C4C2×#9914yes—
758C23×C4#51811yescharacteristic
759C23×C4#53412yes—
760C2×M16—84no—
761C2×M16—84no—
762C2×M16—84no—
763C2×M16—84no—
764C2×M16—84no—
765C2×M16—84no—
766C22×C8—84no—
767#127—84no—
768#127—84no—
769#127—88no—
770#127—162no—
771#127—164no—
772#124—84no—
773#124—162no—
774#124—162no—
775#124—164no—
776#121—168no—
777#121—168no—
778#121—168no—
779#121—164no—
780#121—168no—
781#121—168no—
782#120—88no—
783#120—816no—
784#120—88no—
785#120—88no—
786#120—88no—
787#120—88no—
788#120—88no—
789#120—832no—
790#120—816no—
791#120—164no—
792#120—164no—
793#120—164no—
794#120—164no—
795#120—168no—
796#120—164no—
797#120—164no—
798#120—164no—
799#120—164no—
800#120—164no—
801#120—164no—
802#120—1616no—
803#120—164no—
804#120—164no—
805#120—164no—
806#120—164no—
807#120—1616no—
808C4×D4—168no—
809C4×D4—164no—
810#117—82no—
811#117—82no—
812#117—82no—
813#117—84no—
814#117—168no—
815C2×C4⋊C4—42no—
816C2×C4⋊C4—41no—
817C2×C4⋊C4—42no—
818C2×C4⋊C4—42no—
819C2×C4⋊C4—44no—
820C2×C4⋊C4—162no—
821C2×C22⋊C4—24no—
822C2×C22⋊C4—22no—
823C2×C22⋊C4—24no—
824C2×C22⋊C4—24no—
825C2×C22⋊C4—24no—
826C2×C22⋊C4—44no—
827C2×C22⋊C4—44no—
828C2×C22⋊C4—44no—
829C2×C22⋊C4—42no—
830C2×C22⋊C4—44no—
831C2×C22⋊C4—42no—
832C2×C22⋊C4—44no—
833C2×C22⋊C4—42no—
834C2×C22⋊C4—44no—
835C2×C22⋊C4—44no—
836C2×C22⋊C4—44no—
837C2×C22⋊C4—44no—
838C2×C22⋊C4—44no—
839C2×C22⋊C4—44no—
840C2×C22⋊C4—44no—
841C2×C22⋊C4—42no—
842C2×C22⋊C4—42no—
843C2×C22⋊C4—42no—
844C2×C22⋊C4—48no—
845C2×C22⋊C4—44no—
846C2×C22⋊C4—44no—
847C2×C22⋊C4—84no—
848C2×C22⋊C4—88no—
849C2×C22⋊C4—84no—
850C2×C22⋊C4—84no—
851C2×C22⋊C4—88no—
852C2×C22⋊C4—82no—
853C2×C22⋊C4—84no—
854C2×C22⋊C4—82no—
855C2×C22⋊C4—84no—
856C2×C22⋊C4—88no—
857C2×C22⋊C4—84no—
858C2×C22⋊C4—84no—
859C2×C22⋊C4—164no—
860C2×C22⋊C4—164no—
861C2×C22⋊C4—168no—
862C2×C22⋊C4—168no—
863C2×C22⋊C4—162no—
864C2×C22⋊C4—162no—
865C2×C42—42no—
866C2×C42—41no—
867C2×C42—42no—
868C2×C42—41no—
869C2×C42—42no—
870C2×C42—162no—
871#101—164no—
872#100—88no—
873#100—88no—
874#100—88no—
875#100—164no—
876#100—164no—
877#99—832no—
878#99—88no—
879#99—88no—
880#99—816no—
881#99—88no—
882#99—88no—
883#99—88no—
884#99—168no—
885#99—164no—
886#99—164no—
887#99—1616no—
888#99—164no—
889#99—164no—
890#99—164no—
891#99—164no—
892C22⋊C8—168no—
893#95—44no—
894#95—44no—
895#95—44no—
896#95—42no—
897#95—44no—
898#95—44no—
899#95—44no—
900#95—44no—
901#95—42no—
902#95—84no—
903#95—88no—
904#95—84no—
905C24—22no—
906C24—22no—
907C24—22no—
908C24—24no—
909C24—21no—
910C24—22no—
911C24—24no—
912C24—42no—
913C24—44no—
914C24—44no—
915C24—44no—
916C24—44no—
917C24—48no—
918C24—42no—
919C24—84no—
920C24—84no—
921C24—81no—
922C24—84no—
923C24—81no—
924C24—81no—
925C24—82no—
926C24—82no—
927C24—82no—
928C24—84no—
929C24—84no—
930C24—84no—
931C24—82no—
932C24—84no—
933C24—82no—
934C24—82no—
935C24—82no—
936C24—88no—
937C24—84no—
938C24—84no—
939C24—84no—
940C24—88no—
941C24—162no—
942C24—162no—
943C24—164no—
944C24—164no—
945C24—168no—
946C24—164no—
947C24—162no—
948C24—162no—
949C24—162no—
950C24—164no—
951C24—164no—
952C24—324no—
953C24—3216no—
954C24—324no—
955C24—642no—
956C24#230811yescharacteristic
957C24C22×#9912yes—
958#41—84no—
959#41—84no—
960#41—84no—
961#41—84no—
962#41—84no—
963#41—84no—
964#41—84no—
965#41—84no—
966#41—84no—
967#41—84no—
968#41—84no—
969#41—84no—
970#41—816no—
971#41—816no—
972#41—832no—
973#41—816no—
974#41—816no—
975#41—832no—
976#41—832no—
977#41—816no—
978#41—816no—
979#41—816no—
980#41—816no—
981#41—816no—
982#41—816no—
983#41—816no—
984#41—816no—
985#41—816no—
986#41—816no—
987#41—832no—
988#41—832no—
989#41—832no—
990#41—832no—
991#41—816no—
992#41—816no—
993#41—832no—
994#41—164no—
995#41—164no—
996#41—168no—
997#41—1616no—
998#41—1616no—
999C2×Q8—24no—
1000C2×Q8—42no—
1001C2×Q8—42no—
1002C2×Q8—44no—
1003C2×Q8—81no—
1004C2×Q8—81no—
1005C2×Q8—82no—
1006C2×Q8—82no—
1007C2×Q8—84no—
1008C2×Q8—88no—
1009C2×Q8—82no—
1010C2×Q8—82no—
1011C2×Q8—816no—
1012C2×Q8—816no—
1013C2×Q8—816no—
1014C2×Q8—84no—
1015C2×Q8—84no—
1016C2×D4—24no—
1017C2×D4—24no—
1018C2×D4—44no—
1019C2×D4—42no—
1020C2×D4—48no—
1021C2×D4—44no—
1022C2×D4—44no—
1023C2×D4—44no—
1024C2×D4—44no—
1025C2×D4—44no—
1026C2×D4—44no—
1027C2×D4—416no—
1028C2×D4—48no—
1029C2×D4—416no—
1030C2×D4—44no—
1031C2×D4—48no—
1032C2×D4—82no—
1033C2×D4—82no—
1034C2×D4—84no—
1035C2×D4—84no—
1036C2×D4—82no—
1037C2×D4—82no—
1038C2×D4—84no—
1039C2×D4—84no—
1040C2×D4—84no—
1041C2×D4—82no—
1042C2×D4—81no—
1043C2×D4—82no—
1044C2×D4—81no—
1045C2×D4—82no—
1046C2×D4—82no—
1047C2×D4—82no—
1048C2×D4—82no—
1049C2×D4—82no—
1050C2×D4—82no—
1051C2×D4—84no—
1052C2×D4—84no—
1053C2×D4—84no—
1054C2×D4—84no—
1055C2×D4—88no—
1056C2×D4—84no—
1057C2×D4—84no—
1058C2×D4—84no—
1059C2×D4—82no—
1060C2×D4—84no—
1061C2×D4—84no—
1062C2×D4—84no—
1063C2×D4—84no—
1064C2×D4—84no—
1065C2×D4—82no—
1066C2×D4—84no—
1067C2×D4—84no—
1068C2×D4—84no—
1069C2×D4—816no—
1070C2×D4—88no—
1071C2×D4—84no—
1072C2×D4—816no—
1073C2×D4—816no—
1074C2×D4—84no—
1075C2×D4—84no—
1076C2×D4—84no—
1077C2×D4—816no—
1078C2×D4—88no—
1079C2×D4—88no—
1080C2×D4—88no—
1081C2×D4—816no—
1082C2×D4—816no—
1083C2×D4—88no—
1084C2×D4—88no—
1085C2×D4—816no—
1086C2×D4—816no—
1087C2×D4—832no—
1088C2×D4—88no—
1089C2×D4—832no—
1090C2×D4—88no—
1091C2×D4—816no—
1092C2×D4—816no—
1093C2×D4—816no—
1094C2×D4—816no—
1095C2×D4—816no—
1096C2×D4—832no—
1097C2×D4—88no—
1098C2×D4—88no—
1099C2×D4—832no—
1100C2×D4—88no—
1101C2×D4—832no—
1102C2×D4—88no—
1103C2×D4—832no—
1104C2×D4—832no—
1105C2×D4—84no—
1106C2×D4—84no—
1107C2×D4—88no—
1108C2×D4—82no—
1109C2×D4—82no—
1110C2×D4—88no—
1111C2×D4—88no—
1112C2×D4—88no—
1113C2×D4—816no—
1114C2×D4—88no—
1115C2×D4—88no—
1116C2×D4—88no—
1117C2×D4—88no—
1118C2×D4—88no—
1119C2×D4—164no—
1120C2×D4—162no—
1121C2×D4—161no—
1122C2×D4—162no—
1123C2×D4—161no—
1124C2×D4—162no—
1125C2×D4—164no—
1126C2×D4—162no—
1127C2×D4—164no—
1128C2×D4—168no—
1129C2×D4—168no—
1130C2×D4—168no—
1131C2×D4—164no—
1132C2×D4—164no—
1133C2×D4—164no—
1134C2×D4—164no—
1135C2×D4—164no—
1136C2×D4—164no—
1137C2×D4—1616no—
1138C2×D4—1616no—
1139C2×D4—1616no—
1140C2×D4—1616no—
1141C2×D4—168no—
1142C2×D4—328no—
1143C2×D4—324no—
1144C2×D4—324no—
1145C2×D4—3216no—
1146C2×D4—3232no—
1147C2×D4—3232no—
1148C22×C4—24no—
1149C22×C4—22no—
1150C22×C4—22no—
1151C22×C4—21no—
1152C22×C4—24no—
1153C22×C4—22no—
1154C22×C4—42no—
1155C22×C4—44no—
1156C22×C4—44no—
1157C22×C4—48no—
1158C22×C4—44no—
1159C22×C4—44no—
1160C22×C4—48no—
1161C22×C4—48no—
1162C22×C4—42no—
1163C22×C4—44no—
1164C22×C4—42no—
1165C22×C4—44no—
1166C22×C4—42no—
1167C22×C4—82no—
1168C22×C4—82no—
1169C22×C4—84no—
1170C22×C4—82no—
1171C22×C4—84no—
1172C22×C4—82no—
1173C22×C4—81no—
1174C22×C4—82no—
1175C22×C4—82no—
1176C22×C4—84no—
1177C22×C4—84no—
1178C22×C4—84no—
1179C22×C4—84no—
1180C22×C4—88no—
1181C22×C4—88no—
1182C22×C4—84no—
1183C22×C4—84no—
1184C22×C4—84no—
1185C22×C4—88no—
1186C22×C4—832no—
1187C22×C4—88no—
1188C22×C4—88no—
1189C22×C4—88no—
1190C22×C4—82no—
1191C22×C4—84no—
1192C22×C4—82no—
1193C22×C4—162no—
1194C22×C4—164no—
1195C22×C4—164no—
1196C22×C4—164no—
1197C22×C4—164no—
1198C22×C4—164no—
1199C22×C4—164no—
1200C22×C4—324no—
1201M16—164no—
1202M16—164no—
1203M16—164no—
1204M16—164no—
1205C2×C8—164no—
1206C2×C8—164no—
1207C2×C8—164no—
1208C4⋊C4—162no—
1209C4⋊C4—161no—
1210C4⋊C4—162no—
1211C4⋊C4—162no—
1212C4⋊C4—164no—
1213C4⋊C4—324no—
1214C22⋊C4—88no—
1215C22⋊C4—88no—
1216C22⋊C4—88no—
1217C22⋊C4—84no—
1218C22⋊C4—88no—
1219C22⋊C4—84no—
1220C22⋊C4—82no—
1221C22⋊C4—84no—
1222C22⋊C4—84no—
1223C22⋊C4—84no—
1224C22⋊C4—88no—
1225C22⋊C4—84no—
1226C22⋊C4—164no—
1227C22⋊C4—164no—
1228C22⋊C4—164no—
1229C22⋊C4—162no—
1230C22⋊C4—164no—
1231C22⋊C4—164no—
1232C22⋊C4—164no—
1233C22⋊C4—164no—
1234C22⋊C4—164no—
1235C22⋊C4—164no—
1236C22⋊C4—168no—
1237C22⋊C4—1616no—
1238C22⋊C4—162no—
1239C22⋊C4—162no—
1240C22⋊C4—162no—
1241C22⋊C4—164no—
1242C22⋊C4—164no—
1243C22⋊C4—168no—
1244C22⋊C4—164no—
1245C22⋊C4—168no—
1246C22⋊C4—328no—
1247C22⋊C4—324no—
1248C22⋊C4—324no—
1249C22⋊C4—642no—
1250C22⋊C4—642no—
1251C42—84no—
1252C42—82no—
1253C42—82no—
1254C42—82no—
1255C42—161no—
1256C42—324no—
1257C23—24no—
1258C23—22no—
1259C23—41no—
1260C23—42no—
1261C23—42no—
1262C23—42no—
1263C23—44no—
1264C23—44no—
1265C23—44no—
1266C23—44no—
1267C23—44no—
1268C23—42no—
1269C23—44no—
1270C23—42no—
1271C23—44no—
1272C23—48no—
1273C23—48no—
1274C23—44no—
1275C23—41no—
1276C23—42no—
1277C23—84no—
1278C23—82no—
1279C23—84no—
1280C23—84no—
1281C23—84no—
1282C23—82no—
1283C23—82no—
1284C23—82no—
1285C23—82no—
1286C23—84no—
1287C23—84no—
1288C23—84no—
1289C23—82no—
1290C23—84no—
1291C23—84no—
1292C23—84no—
1293C23—816no—
1294C23—84no—
1295C23—84no—
1296C23—82no—
1297C23—84no—
1298C23—164no—
1299C23—164no—
1300C23—164no—
1301C23—164no—
1302C23—168no—
1303C23—164no—
1304C23—1616no—
1305C23—168no—
1306C23—1616no—
1307C23—324no—
1308C23—328no—
1309C23—322no—
1310C23—322no—
1311C23—322no—
1312C23—324no—
1313C23—328no—
1314C23—324no—
1315C23—328no—
1316C23—328no—
1317C23—324no—
1318C23—328no—
1319C23—324no—
1320C23—3216no—
1321C23—328no—
1322C23—641no—
1323C23—642no—
1324C23—641no—
1325C23—644no—
1326C23—644no—
1327C23—644no—
1328C23—648no—
1329C23#2174611yescharacteristic
1330C23#2177612yes—
1331Q8—84no—
1332Q8—84no—
1333Q8—84no—
1334Q8—816no—
1335Q8—164no—
1336D4—84no—
1337D4—88no—
1338D4—84no—
1339D4—84no—
1340D4—88no—
1341D4—88no—
1342D4—88no—
1343D4—88no—
1344D4—816no—
1345D4—832no—
1346D4—88no—
1347D4—816no—
1348D4—816no—
1349D4—168no—
1350D4—164no—
1351D4—168no—
1352D4—168no—
1353D4—168no—
1354D4—1616no—
1355D4—168no—
1356D4—322no—
1357D4—324no—
1358D4—328no—
1359D4—328no—
1360D4—328no—
1361D4—3232no—
1362D4—648no—
1363C2×C4—24no—
1364C2×C4—22no—
1365C2×C4—22no—
1366C2×C4—22no—
1367C2×C4—24no—
1368C2×C4—24no—
1369C2×C4—42no—
1370C2×C4—41no—
1371C2×C4—42no—
1372C2×C4—44no—
1373C2×C4—42no—
1374C2×C4—41no—
1375C2×C4—42no—
1376C2×C4—42no—
1377C2×C4—44no—
1378C2×C4—44no—
1379C2×C4—44no—
1380C2×C4—48no—
1381C2×C4—42no—
1382C2×C4—44no—
1383C2×C4—88no—
1384C2×C4—88no—
1385C2×C4—88no—
1386C2×C4—82no—
1387C2×C4—84no—
1388C2×C4—816no—
1389C2×C4—84no—
1390C2×C4—84no—
1391C2×C4—84no—
1392C2×C4—832no—
1393C2×C4—82no—
1394C2×C4—82no—
1395C2×C4—82no—
1396C2×C4—88no—
1397C2×C4—84no—
1398C2×C4—84no—
1399C2×C4—82no—
1400C2×C4—84no—
1401C2×C4—84no—
1402C2×C4—84no—
1403C2×C4—84no—
1404C2×C4—168no—
1405C2×C4—162no—
1406C2×C4—164no—
1407C2×C4—164no—
1408C2×C4—168no—
1409C2×C4—324no—
1410C2×C4—328no—
1411C2×C4—328no—
1412C2×C4—324no—
1413C2×C4—324no—
1414C2×C4—324no—
1415C8—324no—
1416C22—21no—
1417C22—22no—
1418C22—22no—
1419C22—24no—
1420C22—42no—
1421C22—44no—
1422C22—44no—
1423C22—84no—
1424C22—88no—
1425C22—84no—
1426C22—81no—
1427C22—84no—
1428C22—82no—
1429C22—84no—
1430C22—82no—
1431C22—84no—
1432C22—82no—
1433C22—82no—
1434C22—84no—
1435C22—161no—
1436C22—162no—
1437C22—162no—
1438C22—164no—
1439C22—164no—
1440C22—162no—
1441C22—164no—
1442C22—164no—
1443C22—164no—
1444C22—168no—
1445C22—168no—
1446C22—164no—
1447C22—322no—
1448C22—324no—
1449C22—322no—
1450C22—322no—
1451C22—324no—
1452C22—324no—
1453C22—324no—
1454C22—3216no—
1455C22—3216no—
1456C22—324no—
1457C22—324no—
1458C22—644no—
1459C22#21382811yescharacteristic
1460C4—42no—
1461C4—44no—
1462C4—84no—
1463C4—82no—
1464C4—84no—
1465C4—162no—
1466C4—164no—
1467C4—322no—
1468C4—324no—
1469C4—644no—
1470C2—41no—
1471C2—42no—
1472C2—82no—
1473C2—84no—
1474C2—162no—
1475C2—164no—
1476C2—161no—
1477C2—164no—
1478C2#7221632911yescharacteristic
1479C2#7225822912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#213828
commutatorC23×D4C23×C4
Frattini, cosocleC22×#127C24
prime radical#72210439C2
LCSG ▷ C23×D4 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#127 ◁ G
LECSG ▷ C22×#127 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72337661C2semidirect
2. #72337648C2semidirect
3. #72252378C2semidirect
4. #72227940C2semidirect
5. #72210529C2semidirect
9. #6628896C4semidirect
11. #391714C22semidirect
13. #251828C4semidirect
16. #213861C22semidirect
18. #213854C4semidirect
19. #133835C22semidirect
22. #133308C22semidirect
23. #133308C22semidirect
24. #97460C22semidirect
25. #93146C22semidirect
26. #93139C22semidirect
27. #93113C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#723376612
#723376482
#722523782
#722279402
#722105292
#722104392