Subgroups — #72340789

Order 1024.

23539 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#6374317	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#6344053	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#187899	C₂	1	24	yes	maximal, complemented
5	C₂×#3549	—	2	6	no	—
6	C₂×#3549	—	2	12	no	—
7	C₂×#3549	—	2	12	no	—
8	C₂×#3549	—	2	6	no	—
9	C₂×#3549	C₄	1	12	yes	complemented
10	C₂×#3549	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂²×#555	—	2	3	no	—
12	C₂²×D₄²	—	2	3	no	—
13	C₂²×H(3,𝔽₄)	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#535	—	2	6	no	—
15	C₂²×#532	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#2920	C₂²	1	3	yes	complemented
17	#34012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#21816	—	2	12	no	—
19	#21815	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#21252	—	2	6	no	—
21	#21209	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#20605	—	2	6	no	—
23	#17754	—	2	6	no	—
24	#17750	C₂²	1	24	yes	complemented
25	#17746	—	2	3	no	—
26	#17741	—	2	3	no	—
27	#17738	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#17714	—	2	12	no	—
29	#8530	C₂²	1	64	yes	complemented
30	C₂³×#41	D₄	1	6	yes	—
31	C₂⁴×D₄	—	2	6	no	—
32	#3549	—	2	24	no	—
33	#3549	—	2	24	no	—
34	#3549	—	2	48	no	—
35	#3549	—	2	48	no	—
36	#3549	—	2	24	no	—
37	#3549	—	2	16	no	—
38	#3549	—	2	8	no	—
39	#3549	—	2	48	no	—
40	#3549	—	2	48	no	—
41	#3549	—	2	48	no	—
42	#3549	—	2	24	no	—
43	#3549	—	2	48	no	—
44	#3549	—	2	24	no	—
45	#3549	—	2	48	no	—
46	#3549	C₂×C₄	1	48	yes	—
47	#3549	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×H(3,𝔽₄)	—	2	24	no	—
49	C₂×H(3,𝔽₄)	—	2	48	no	—
50	C₂×H(3,𝔽₄)	C₂×C₄	1	48	yes	—
51	C₂×#555	—	2	24	no	—
52	C₂×#555	—	2	24	no	—
53	C₂×#555	—	2	24	no	—
54	C₂×#555	—	2	12	no	—
55	C₂×#555	—	2	24	no	—
56	C₂×#555	—	2	24	no	—
57	C₂×#555	—	2	12	no	—
58	C₂×D₄²	—	2	24	no	—
59	C₂×D₄²	—	2	24	no	—
60	C₂×D₄²	—	2	24	no	—
61	C₂×D₄²	—	2	12	no	—
62	C₂×D₄²	—	2	24	no	—
63	C₂×D₄²	—	2	24	no	—
64	C₂×D₄²	—	2	12	no	—
65	C₂×#535	—	2	24	no	—
66	C₂×#535	—	2	48	no	—
67	C₂×#535	—	2	48	no	—
68	C₂×#535	—	2	24	no	—
69	C₂×#535	—	2	24	no	—
70	C₂×#535	—	2	48	no	—
71	C₂×#535	—	2	24	no	—
72	C₂×#535	—	2	48	no	—
73	C₂×#532	—	2	6	no	—
74	C₂×#532	—	2	6	no	—
75	C₂×#532	—	2	6	no	—
76	C₂×#532	—	2	6	no	—
77	C₂×#532	—	2	6	no	—
78	C₂×#532	—	2	6	no	—
79	C₂×#532	C₂×C₄	1	6	yes	—
80	C₂×#532	C₂×C₄	1	12	yes	—
81	C₂×#532	D₄	1	6	yes	—
82	C₂×#532	D₄	1	12	yes	—
83	C₂×#532	D₄	1	12	yes	—
84	C₂×#532	D₄	1	6	yes	—
85	C₂×#532	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂×#532	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄⋊Q₈	D₄	1	3	yes	—
88	C₂²×#127	—	2	4	no	—
89	C₂²×#127	D₄	1	3	yes	—
90	C₂²×#124	—	2	12	no	—
91	C₂²×#124	C₂×C₄	1	6	yes	—
92	C₂²×#121	—	2	12	no	—
93	C₂²×#121	—	2	6	no	—
94	C₂²×#120	—	2	4	no	—
95	C₂²×#120	—	2	12	no	—
96	C₂²×C₄×D₄	—	2	6	no	—
97	C₂²×#117	—	2	6	no	—
98	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#2920	—	2	6	no	—
100	#2920	—	2	6	no	—
101	#2920	—	2	6	no	—
102	#2920	C₂³	1	12	yes	complemented
103	C₂×#432	—	2	6	no	—
104	C₂×#431	—	2	6	no	—
105	C₂×#423	C₂³	1	6	yes	complemented
106	C₂×#421	—	2	24	no	—
107	C₂×#407	—	2	3	no	—
108	C₂×C₄×M₁₆	—	2	3	no	—
109	#2285	—	2	3	no	—
110	#2283	—	2	6	no	—
111	#2280	—	2	3	no	—
112	C₄×#117	C₂³	1	6	yes	complemented
113	#1980	—	2	48	no	—
114	#1963	—	2	24	no	—
115	#1962	C₂³	1	48	yes	complemented
116	#1789	—	2	48	no	—
117	#1560	C₂³	1	48	yes	complemented
118	#1558	—	2	12	no	—
119	#1555	—	2	12	no	—
120	#1551	—	2	48	no	—
121	#1548	—	2	24	no	—
122	#1545	—	2	24	no	—
123	#1543	—	2	24	no	—
124	C₂⁶	—	2	4	no	—
125	C₂²×#41	—	2	6	no	—
126	C₂²×#41	—	2	12	no	—
127	C₂²×#41	—	2	12	no	—
128	C₂²×#41	—	2	6	no	—
129	C₂²×#41	—	8	24	no	—
130	C₂²×#41	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
131	C₂²×#41	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
132	C₂²×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
133	C₂²×#41	C₂×D₄	1	24	yes	—
134	C₂³×Q₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
135	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
136	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
137	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
138	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
139	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
140	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
141	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
142	C₂³×D₄	—	8	48	no	—
143	C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
144	C₂⁴×C₄	—	2	6	no	—
145	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
146	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
147	H(3,𝔽₄)	—	2	32	no	—
148	H(3,𝔽₄)	—	2	96	no	—
149	H(3,𝔽₄)	—	2	64	no	—
150	H(3,𝔽₄)	—	2	96	no	—
151	H(3,𝔽₄)	—	2	192	no	—
152	H(3,𝔽₄)	C₂²×C₄	1	64	yes	—
153	#555	—	2	96	no	—
154	#555	—	2	96	no	—
155	#555	—	2	96	no	—
156	#555	—	2	96	no	—
157	#555	—	2	48	no	—
158	#555	—	2	96	no	—
159	#555	—	2	48	no	—
160	#555	—	2	96	no	—
161	#555	—	2	48	no	—
162	#555	—	2	48	no	—
163	D₄²	—	2	96	no	—
164	D₄²	—	2	96	no	—
165	D₄²	—	2	96	no	—
166	D₄²	—	2	96	no	—
167	D₄²	—	2	48	no	—
168	D₄²	—	2	96	no	—
169	D₄²	—	2	48	no	—
170	D₄²	—	2	96	no	—
171	D₄²	—	2	48	no	—
172	D₄²	—	2	48	no	—
173	#535	—	2	192	no	—
174	#535	—	2	96	no	—
175	#535	—	2	96	no	—
176	#535	—	2	192	no	—
177	#535	—	2	192	no	—
178	#535	—	2	192	no	—
179	#535	—	2	192	no	—
180	#535	—	2	96	no	—
181	#535	—	2	192	no	—
182	#535	—	2	96	no	—
183	#532	—	2	12	no	—
184	#532	—	2	12	no	—
185	#532	—	2	12	no	—
186	#532	—	2	12	no	—
187	#532	—	2	12	no	—
188	#532	—	2	12	no	—
189	#532	—	2	6	no	—
190	#532	—	2	12	no	—
191	#532	—	2	6	no	—
192	#532	—	2	12	no	—
193	#532	—	2	12	no	—
194	#532	—	2	12	no	—
195	#532	—	2	12	no	—
196	#532	—	2	12	no	—
197	#532	—	2	12	no	—
198	#532	—	2	12	no	—
199	#532	—	2	6	no	—
200	#532	—	2	12	no	—
201	#532	—	2	12	no	—
202	#532	—	2	6	no	—
203	#532	—	2	12	no	—
204	#532	—	2	12	no	—
205	#532	—	2	12	no	—
206	#532	—	2	12	no	—
207	#532	—	2	12	no	—
208	#532	—	2	12	no	—
209	#532	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
210	#532	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
211	#532	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
212	#532	C₂²×C₄	1	12	yes	—
213	#532	C₂²×C₄	1	24	yes	—
214	#532	C₂×D₄	1	12	yes	—
215	#532	C₂×D₄	1	24	yes	—
216	#532	C₂×D₄	1	12	yes	—
217	#532	C₂×D₄	1	24	yes	—
218	#532	C₂⁴	1	12	yes	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
226	C₂×#127	—	2	48	no	—
227	C₂×#127	—	2	48	no	—
228	C₂×#127	—	2	6	no	—
229	C₂×#127	—	2	6	no	—
230	C₂×#127	—	2	6	no	—
231	C₂×#127	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
232	C₂×#127	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
233	C₂×#127	C₂×D₄	1	12	yes	—
234	C₂×#127	C₂×D₄	1	6	yes	—
235	C₂×#124	—	2	48	no	—
236	C₂×#124	—	2	96	no	—
237	C₂×#124	—	2	48	no	—
238	C₂×#124	—	2	96	no	—
239	C₂×#124	—	2	12	no	—
240	C₂×#124	—	2	12	no	—
241	C₂×#124	—	2	12	no	—
242	C₂×#124	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
243	C₂×#124	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
244	C₂×#124	C₂²×C₄	1	12	yes	—
245	C₂×#124	C₂²×C₄	1	24	yes	—
246	C₂×#121	—	2	48	no	—
247	C₂×#121	—	2	48	no	—
248	C₂×#121	—	2	48	no	—
249	C₂×#121	—	2	48	no	—
250	C₂×#121	—	2	48	no	—
251	C₂×#121	—	2	48	no	—
252	C₂×#121	—	2	12	no	—
253	C₂×#121	—	2	12	no	—
254	C₂×#121	—	2	12	no	—
255	C₂×#121	—	2	12	no	—
256	C₂×#121	—	2	12	no	—
257	C₂×#121	—	2	12	no	—
258	C₂×#121	—	2	12	no	—
259	C₂×#121	—	2	12	no	—
260	C₂×#121	—	2	12	no	—
261	C₂×#121	—	2	12	no	—
262	C₂×#121	—	2	12	no	—
263	C₂×#121	—	2	12	no	—
264	C₂×#120	—	2	48	no	—
265	C₂×#120	—	2	48	no	—
266	C₂×#120	—	2	48	no	—
267	C₂×#120	—	2	96	no	—
268	C₂×#120	—	2	48	no	—
269	C₂×#120	—	2	96	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
282	C₂×#117	—	2	48	no	—
283	C₂×#117	—	2	24	no	—
284	C₂×#117	—	2	24	no	—
285	C₂×#117	—	2	48	no	—
286	C₂×#117	—	2	6	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
290	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
293	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
294	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
295	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
296	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
297	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
298	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
299	#432	—	2	12	no	—
300	#432	—	2	12	no	—
301	#432	—	4	6	no	—
302	#432	—	4	6	no	—
303	#431	—	2	12	no	—
304	#431	—	2	12	no	—
305	#431	—	4	6	no	—
306	#431	—	4	6	no	—
307	#423	—	2	12	no	—
308	#423	—	2	6	no	—
309	#423	C₂⁴	1	12	yes	complemented
310	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
311	#421	—	8	48	no	—
312	C₂×#104	—	2	96	no	—
313	#407	—	2	12	no	—
314	#407	—	4	3	no	—
315	#407	—	4	3	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
317	C₄×M₁₆	—	2	12	no	—
318	C₄×M₁₆	—	4	6	no	—
319	C₂×#97	—	4	3	no	—
320	C₂×C₄×C₈	—	4	3	no	—
321	#384	—	4	1	no	—
322	#383	—	4	2	no	—
323	#382	—	4	3	no	—
324	#381	—	4	3	no	—
325	#380	—	4	6	no	—
326	#379	—	4	1	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
329	#376	—	2	6	no	—
330	C₄³	C₂⁴	1	4	yes	complemented
331	#333	—	2	48	no	—
332	#331	—	2	48	no	—
333	C₂⁵	—	2	48	no	—
334	C₂⁵	—	2	6	no	—
335	C₂⁵	—	8	48	no	—
336	C₂⁵	#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#41	—	2	24	no	—
338	C₂×#41	—	2	12	no	—
339	C₂×#41	—	2	12	no	—
340	C₂×#41	—	2	24	no	—
341	C₂×#41	—	2	24	no	—
342	C₂×#41	—	2	24	no	—
343	C₂×#41	—	2	24	no	—
344	C₂×#41	—	4	48	no	—
345	C₂×#41	—	8	24	no	—
346	C₂×#41	—	8	24	no	—
347	C₂×#41	—	8	48	no	—
348	C₂×#41	—	8	48	no	—
349	C₂×#41	—	8	48	no	—
350	C₂×#41	—	8	48	no	—
351	C₂×#41	—	8	24	no	—
352	C₂×#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
353	C₂×#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
354	C₂×#41	C₂²×D₄	1	24	yes	—
355	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
357	C₂²×Q₈	—	8	12	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
359	C₂²×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
360	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
377	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
378	C₂²×D₄	—	8	96	no	—
379	C₂²×D₄	—	8	192	no	—
380	C₂²×D₄	—	8	192	no	—
381	C₂²×D₄	—	8	96	no	—
382	C₂²×D₄	—	8	12	no	—
383	C₂²×D₄	—	8	48	no	—
384	C₂²×D₄	—	8	24	no	—
385	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
386	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
387	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
388	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
389	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
392	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
393	C₂³×C₄	—	4	48	no	—
394	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
396	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
397	C₂³×C₄	#120	1	3	yes	—
398	C₂³×C₄	#120	1	3	yes	—
399	C₂³×C₄	#120	1	6	yes	—
400	C₂³×C₄	#120	1	6	yes	—
401	C₂³×C₄	#120	1	3	yes	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
404	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
405	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
406	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
407	C₂²×C₈	—	4	6	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
415	C₄⋊Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
416	C₄⋊Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
417	C₄⋊Q₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
418	#127	—	2	64	no	—
419	#127	—	2	192	no	—
420	#127	—	2	12	no	—
421	#127	—	2	12	no	—
422	#127	—	2	12	no	—
423	#127	—	2	12	no	—
424	#127	—	2	6	no	—
425	#127	—	2	12	no	—
426	#127	—	2	6	no	—
427	#127	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
428	#127	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
429	#127	C₂²×D₄	1	12	yes	—
430	#124	—	2	192	no	—
431	#124	—	2	384	no	—
432	#124	—	2	192	no	—
433	#124	—	2	24	no	—
434	#124	—	2	24	no	—
435	#124	—	2	24	no	—
436	#124	—	2	12	no	—
437	#124	—	2	24	no	—
438	#124	—	2	12	no	—
439	#124	—	2	24	no	—
440	#124	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
441	#124	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
442	#124	C₂³×C₄	1	24	yes	—
443	#121	—	2	192	no	—
444	#121	—	2	192	no	—
445	#121	—	2	192	no	—
446	#121	—	2	192	no	—
447	#121	—	2	24	no	—
448	#121	—	2	24	no	—
449	#121	—	2	24	no	—
450	#121	—	2	24	no	—
451	#121	—	2	24	no	—
452	#121	—	2	24	no	—
453	#121	—	2	24	no	—
454	#121	—	2	24	no	—
455	#121	—	2	24	no	—
456	#121	—	2	24	no	—
457	#121	—	2	24	no	—
458	#121	—	2	24	no	—
459	#121	—	2	24	no	—
460	#121	—	2	24	no	—
461	#121	—	2	24	no	—
462	#121	—	2	24	no	—
463	#120	—	2	64	no	—
464	#120	—	2	192	no	—
465	#120	—	2	192	no	—
466	#120	—	2	384	no	—
467	#120	—	2	192	no	—
468	C₄×D₄	—	2	24	no	—
469	C₄×D₄	—	2	24	no	—
470	C₄×D₄	—	2	24	no	—
471	C₄×D₄	—	2	24	no	—
472	C₄×D₄	—	2	24	no	—
473	C₄×D₄	—	2	24	no	—
474	C₄×D₄	—	2	24	no	—
475	C₄×D₄	—	2	24	no	—
476	C₄×D₄	—	2	24	no	—
477	C₄×D₄	—	2	24	no	—
478	C₄×D₄	—	2	24	no	—
479	C₄×D₄	—	2	24	no	—
480	C₄×D₄	—	2	24	no	—
481	C₄×D₄	—	2	24	no	—
482	C₄×D₄	—	2	24	no	—
483	C₄×D₄	—	2	24	no	—
484	#117	—	2	96	no	—
485	#117	—	2	192	no	—
486	#117	—	2	96	no	—
487	#117	—	4	24	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
504	C₂×C₄²	—	2	48	no	—
505	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
506	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
507	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
508	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
509	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
510	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
511	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
512	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
513	C₂×C₄²	#120	1	6	yes	—
514	C₂×C₄²	#120	1	6	yes	—
515	C₂×C₄²	#120	1	6	yes	—
516	C₂×C₄²	#120	1	3	yes	—
517	C₂×C₄²	#120	1	3	yes	—
518	C₂×C₄²	#120	1	6	yes	—
519	C₂×C₄²	#120	1	6	yes	—
520	C₂×C₄²	#120	1	3	yes	—
521	C₂×C₄²	#120	1	2	yes	—
522	C₂×C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
524	C₂×C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
525	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
526	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
527	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
531	C₂×C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
533	C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
534	#104	—	8	96	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	4	12	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	4	12	no	—
537	#97	—	4	12	no	—
538	C₄×C₈	—	4	12	no	—
539	#95	—	4	12	no	—
540	C₂⁴	—	2	64	no	—
541	C₂⁴	—	2	24	no	—
542	C₂⁴	—	2	12	no	—
543	C₂⁴	—	4	6	no	—
544	C₂⁴	—	4	24	no	—
545	C₂⁴	—	4	48	no	—
546	C₂⁴	—	8	192	no	—
547	C₂⁴	—	8	96	no	—
548	C₂⁴	—	16	128	no	—
549	C₂⁴	#379	1	1	yes	characteristic
550	C₂⁴	#379	1	3	yes	—
551	C₂⁴	C₂×#120	1	3	yes	—
552	#41	—	4	48	no	—
553	#41	—	4	48	no	—
554	#41	—	8	24	no	—
555	#41	—	8	24	no	—
556	#41	—	8	48	no	—
557	#41	—	8	48	no	—
558	#41	—	8	48	no	—
559	#41	—	8	48	no	—
560	#41	—	8	48	no	—
561	#41	—	8	48	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
565	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
566	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
567	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
568	C₂×Q₈	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
569	C₂×D₄	—	2	192	no	—
570	C₂×D₄	—	2	24	no	—
571	C₂×D₄	—	2	24	no	—
572	C₂×D₄	—	2	48	no	—
573	C₂×D₄	—	2	24	no	—
574	C₂×D₄	—	2	24	no	—
575	C₂×D₄	—	2	24	no	—
576	C₂×D₄	—	2	24	no	—
577	C₂×D₄	—	2	12	no	—
578	C₂×D₄	—	2	24	no	—
579	C₂×D₄	—	4	48	no	—
580	C₂×D₄	—	4	48	no	—
581	C₂×D₄	—	4	48	no	—
582	C₂×D₄	—	4	48	no	—
583	C₂×D₄	—	4	48	no	—
584	C₂×D₄	—	4	24	no	—
585	C₂×D₄	—	4	48	no	—
586	C₂×D₄	—	8	12	no	—
587	C₂×D₄	—	8	384	no	—
588	C₂×D₄	—	8	192	no	—
589	C₂×D₄	—	8	192	no	—
590	C₂×D₄	—	8	24	no	—
591	C₂×D₄	—	8	24	no	—
592	C₂×D₄	—	8	24	no	—
593	C₂×D₄	—	8	192	no	—
594	C₂×D₄	—	8	96	no	—
595	C₂×D₄	—	8	24	no	—
596	C₂×D₄	—	8	48	no	—
597	C₂×D₄	—	8	48	no	—
598	C₂×D₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
599	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	96	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²×C₄	#379	1	3	yes	—
621	C₂²×C₄	#379	1	3	yes	—
622	C₂²×C₄	#379	1	6	yes	—
623	C₂²×C₄	#379	1	6	yes	—
624	C₂²×C₄	#379	1	6	yes	—
625	C₂²×C₄	#379	1	6	yes	—
626	C₂²×C₄	#379	1	6	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
638	M₁₆	—	4	24	no	—
639	M₁₆	—	8	12	no	—
640	C₂×C₈	—	4	12	no	—
641	C₂×C₈	—	8	12	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
646	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
653	C₄²	—	2	64	no	—
654	C₄²	—	4	24	no	—
655	C₄²	#379	1	6	yes	—
656	C₄²	#379	1	3	yes	—
657	C₄²	#379	1	6	yes	—
658	C₄²	#379	1	3	yes	—
659	C₄²	#379	1	3	yes	—
660	C₄²	#379	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	#379	1	2	yes	—
662	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
663	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
664	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
665	C₄²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
666	C₄²	C₂×#120	1	6	yes	—
667	C₄²	C₂×#120	1	6	yes	—
668	C₄²	C₂×#120	1	6	yes	—
669	C₄²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₂³×D₄	1	3	yes	—
671	C₂³	—	2	6	no	—
672	C₂³	—	2	6	no	—
673	C₂³	—	2	6	no	—
674	C₂³	—	2	24	no	—
675	C₂³	—	4	6	no	—
676	C₂³	—	4	6	no	—
677	C₂³	—	4	48	no	—
678	C₂³	—	4	48	no	—
679	C₂³	—	4	48	no	—
680	C₂³	—	4	24	no	—
681	C₂³	—	4	48	no	—
682	C₂³	—	8	8	no	—
683	C₂³	—	8	96	no	—
684	C₂³	—	8	192	no	—
685	C₂³	—	16	384	no	—
686	C₂³	C₂×#379	1	3	yes	—
687	C₂³	C₂×#379	1	3	yes	—
688	C₂³	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
689	Q₈	—	4	24	no	—
690	Q₈	—	8	12	no	—
691	Q₈	—	8	24	no	—
692	D₄	—	4	24	no	—
693	D₄	—	4	48	no	—
694	D₄	—	4	48	no	—
695	D₄	—	4	48	no	—
696	D₄	—	4	48	no	—
697	D₄	—	8	12	no	—
698	D₄	—	8	24	no	—
699	D₄	—	8	24	no	—
700	D₄	—	8	24	no	—
701	D₄	—	8	48	no	—
702	D₄	—	8	192	no	—
703	C₂×C₄	—	2	6	no	—
704	C₂×C₄	—	2	6	no	—
705	C₂×C₄	—	2	6	no	—
706	C₂×C₄	—	2	6	no	—
707	C₂×C₄	—	2	12	no	—
708	C₂×C₄	—	2	6	no	—
709	C₂×C₄	—	2	12	no	—
710	C₂×C₄	—	2	6	no	—
711	C₂×C₄	—	2	6	no	—
712	C₂×C₄	—	2	12	no	—
713	C₂×C₄	—	2	12	no	—
714	C₂×C₄	—	2	24	no	—
715	C₂×C₄	—	4	6	no	—
716	C₂×C₄	—	4	6	no	—
717	C₂×C₄	—	4	6	no	—
718	C₂×C₄	—	4	6	no	—
719	C₂×C₄	—	4	6	no	—
720	C₂×C₄	—	4	6	no	—
721	C₂×C₄	—	4	96	no	—
722	C₂×C₄	—	4	48	no	—
723	C₂×C₄	—	4	24	no	—
724	C₂×C₄	—	4	48	no	—
725	C₂×C₄	—	4	48	no	—
726	C₂×C₄	—	8	12	no	—
727	C₂×C₄	C₂×#379	1	6	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×#379	1	3	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×#379	1	6	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×#379	1	3	yes	—
731	C₂×C₄	#3019	1	12	yes	—
732	C₂×C₄	C₂³×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
733	C₂×C₄	C₂²×#120	1	3	yes	—
734	C₈	—	8	12	no	—
735	C₂²	—	2	8	no	—
736	C₂²	—	2	6	no	—
737	C₂²	—	2	3	no	—
738	C₂²	—	2	3	no	—
739	C₂²	—	2	6	no	—
740	C₂²	—	4	24	no	—
741	C₂²	—	4	48	no	—
742	C₂²	—	8	6	no	—
743	C₂²	—	8	6	no	—
744	C₂²	—	8	96	no	—
745	C₂²	—	8	48	no	—
746	C₂²	—	16	128	no	—
747	C₂²	#20616	1	6	yes	—
748	C₂²	C₂²×#379	1	1	yes	characteristic
749	C₄	—	2	6	no	—
750	C₄	—	2	3	no	—
751	C₄	—	2	3	no	—
752	C₄	—	2	6	no	—
753	C₄	—	4	24	no	—
754	C₄	—	16	4	no	—
755	C₄	#20616	1	6	yes	—
756	C₄	C₂×#3019	1	6	yes	—
757	C₂	—	2	6	no	—
758	C₂	—	4	1	no	—
759	C₂	—	4	3	no	—
760	C₂	—	8	24	no	—
761	C₂	C₂×#20616	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#379
commutator	C₄²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂²×#3549	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #6374317	C₂	semidirect
3. #6344053	C₂	semidirect
4. #187899	C₂	semidirect
9. C₂×#3549	C₄	semidirect
13. C₂²×H(3,𝔽₄)	C₄	semidirect
16. C₂×#2920	C₂²	semidirect
17. #34012	C₂²	semidirect
19. #21815	C₂²	semidirect
21. #21209	C₂²	semidirect
24. #17750	C₂²	semidirect
27. #17738	C₂²	semidirect
29. #8530	C₂²	semidirect
102. #2920	C₂³	semidirect
105. C₂×#423	C₂³	semidirect
112. C₄×#117	C₂³	semidirect
115. #1962	C₂³	semidirect
117. #1560	C₂³	semidirect
309. #423	C₂⁴	semidirect
330. C₄³	C₂⁴	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3549	2
#6374317	2
#6344053	2
#187899	2