Subgroups — #7234091

Order 512.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#46328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#32858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31718	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#31666	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#27661	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#24780	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#24267	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#560	—	2	2	no	—
12	C₂×#466	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
15	C₂²×#107	C₂²	1	3	yes	complemented
16	#2860	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#2823	—	2	2	no	—
18	#2699	—	2	6	no	—
19	#2697	—	2	6	no	—
20	#2486	C₂²	1	6	yes	—
21	#2416	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#2408	C₂²	1	6	yes	—
23	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2086	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#2075	C₂²	1	6	yes	—
26	#2067	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#2054	C₂²	1	6	yes	—
28	#2033	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#1999	C₂²	1	6	yes	—
30	#1970	C₂²	1	6	yes	—
31	#1954	C₂²	1	3	yes	—
32	#1954	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#1942	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#1934	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#1874	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#1823	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#1808	C₂²	1	3	yes	—
39	#1808	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#1786	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₈	—	4	6	no	—
44	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
48	#560	—	4	16	no	—
49	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#126	—	2	4	no	—
51	C₂×#123	—	2	6	no	—
52	C₂×#121	—	2	12	no	—
53	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×#120	—	2	6	no	—
55	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
58	#466	—	4	12	no	—
59	C₈×D₄	—	4	6	no	—
60	C₈×D₄	—	4	6	no	—
61	C₂×#107	—	4	6	no	—
62	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
73	#398	—	2	6	no	—
74	#397	—	2	6	no	—
75	#396	—	2	12	no	—
76	#394	—	2	6	no	—
77	#394	—	2	12	no	—
78	#392	—	2	6	no	—
79	#390	D₄	1	3	yes	—
80	#390	D₄	1	3	yes	—
81	#390	C₂³	1	12	yes	—
82	#389	C₂³	1	12	yes	—
83	#388	—	2	12	no	—
84	#386	—	2	12	no	—
85	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#381	—	2	6	no	—
87	#380	C₂³	1	6	yes	—
88	#380	C₂³	1	6	yes	—
89	#379	—	2	6	no	—
90	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#340	C₂³	1	6	yes	—
92	#340	C₂³	1	6	yes	—
93	#340	C₂³	1	12	yes	—
94	C₂⁵	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
99	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
100	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
101	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₈	—	2	12	no	—
106	C₂×D₈	—	4	6	no	—
107	C₂×D₈	—	4	16	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
111	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#127	D₈	1	8	yes	complemented
116	#126	—	4	16	no	—
117	#123	—	4	24	no	—
118	#121	—	4	48	no	—
119	#121	—	4	12	no	—
120	#121	—	4	12	no	—
121	#120	—	4	24	no	—
122	C₄×D₄	—	4	3	no	—
123	C₄×D₄	—	4	3	no	—
124	C₄×D₄	—	4	3	no	—
125	C₄×D₄	—	4	3	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
144	#107	—	2	12	no	—
145	#107	—	4	6	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
148	#102	—	4	12	no	—
149	#102	—	4	12	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
153	C₄×C₈	—	2	6	no	—
154	C₄×C₈	—	4	3	no	—
155	#95	—	2	6	no	—
156	#95	—	2	6	no	—
157	#95	—	2	12	no	—
158	C₂⁴	—	2	4	no	—
159	C₂⁴	—	4	4	no	—
160	C₂⁴	—	8	6	no	—
161	C₂⁴	—	8	6	no	—
162	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
164	C₂×D₄	—	2	12	no	—
165	C₂×D₄	—	2	12	no	—
166	C₂×D₄	—	4	3	no	—
167	C₂×D₄	—	4	3	no	—
168	C₂×D₄	—	4	3	no	—
169	C₂×D₄	—	4	3	no	—
170	C₂×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×D₄	—	4	24	no	—
172	C₂×D₄	—	8	6	no	—
173	C₂×D₄	—	8	12	no	—
174	C₂×D₄	—	8	12	no	—
175	C₂×D₄	—	8	12	no	—
176	C₂×D₄	C₂×D₈	1	12	yes	—
177	C₂×D₄	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
178	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	D₈	—	4	8	no	—
194	D₈	—	4	8	no	—
195	C₂×C₈	—	2	3	no	—
196	C₂×C₈	—	2	6	no	—
197	C₂×C₈	—	2	3	no	—
198	C₂×C₈	—	2	3	no	—
199	C₂×C₈	—	2	6	no	—
200	C₂×C₈	—	4	12	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
217	C₄²	—	2	3	no	—
218	C₄²	—	2	3	no	—
219	C₄²	—	4	3	no	—
220	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
221	C₂³	—	2	3	no	—
222	C₂³	—	2	6	no	—
223	C₂³	—	2	3	no	—
224	C₂³	—	2	3	no	—
225	C₂³	—	2	6	no	—
226	C₂³	—	2	3	no	—
227	C₂³	—	4	12	no	—
228	C₂³	—	4	12	no	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	—	8	8	no	—
231	C₂³	—	16	12	no	—
232	C₂³	—	16	12	no	—
233	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂²×D₈	1	6	yes	—
235	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	D₄	—	4	12	no	—
237	D₄	—	4	12	no	—
238	D₄	—	4	4	no	—
239	D₄	—	4	12	no	—
240	D₄	—	8	8	no	—
241	D₄	—	16	24	no	—
242	C₂×C₄	—	2	3	no	—
243	C₂×C₄	—	2	3	no	—
244	C₂×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂×C₄	—	2	3	no	—
246	C₂×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂×C₄	—	2	3	no	—
248	C₂×C₄	—	2	3	no	—
249	C₂×C₄	—	4	3	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	3	no	—
252	C₂×C₄	—	4	6	no	—
253	C₂×C₄	—	4	3	no	—
254	C₂×C₄	—	4	12	no	—
255	C₂×C₄	—	4	12	no	—
256	C₂×C₄	—	4	12	no	—
257	C₂×C₄	—	16	12	no	—
258	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	6	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
260	C₂×C₄	#585	1	3	yes	—
261	C₈	—	4	3	no	—
262	C₈	—	4	1	no	—
263	C₈	—	4	3	no	—
264	C₈	#560	1	4	yes	complemented
265	C₂²	—	2	6	no	—
266	C₂²	—	2	12	no	—
267	C₂²	—	2	6	no	—
268	C₂²	—	4	6	no	—
269	C₂²	—	4	3	no	—
270	C₂²	—	4	3	no	—
271	C₂²	—	4	3	no	—
272	C₂²	—	4	1	no	—
273	C₂²	—	8	12	no	—
274	C₂²	—	8	12	no	—
275	C₂²	—	8	4	no	—
276	C₂²	—	16	16	no	—
277	C₂²	#3496	1	3	yes	—
278	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#3584	1	3	yes	—
280	C₄	—	2	6	no	—
281	C₄	—	4	3	no	—
282	C₄	—	4	3	no	—
283	C₄	—	4	1	no	—
284	C₄	—	8	12	no	—
285	C₄	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#3551	1	3	yes	—
287	C₂	—	4	6	no	—
288	C₂	—	4	2	no	—
289	C₂	—	16	4	no	—
290	C₂	#46328	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#62245	1	3	yes	—
292	C₂	#62330	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #46328	C₂	semidirect
2. #33266	C₂	semidirect
3. #32858	C₂	semidirect
4. #31718	C₂	semidirect
5. #31666	C₂	semidirect
6. #27661	C₂	semidirect
7. #24780	C₂	semidirect
8. #24267	C₂	semidirect
9. C₈×#127	C₂	semidirect
14. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
15. C₂²×#107	C₂²	semidirect
16. #2860	C₂²	semidirect
21. #2416	C₂²	semidirect
24. #2086	C₂²	semidirect
26. #2067	C₂²	semidirect
28. #2033	C₂²	semidirect
32. #1954	C₂²	semidirect
33. #1942	C₂²	semidirect
34. #1934	C₂²	semidirect
35. #1874	C₂²	semidirect
36. #1842	C₂²	semidirect
37. #1823	C₂²	semidirect
39. #1808	C₂²	semidirect
41. C₄²×C₈	C₂²	semidirect
115. #127	D₈	semidirect
177. C₂×D₄	C₂×D₈	semidirect
220. C₄²	C₂×D₈	semidirect
264. C₈	#560	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#46328	2
#33266	2
#32858	2
#31718	2
#31666	2
#27661	2
#24780	2
#24267	2
C₈×#127	2