Finite Group Databasebeta

← #72340932

Subgroups — #72340932

Order 1024.

1652 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#356055C211yesmaximal, characteristic
2#251832C211yesmaximal, characteristic
3#149741C211yesmaximal, characteristic
4#130063C212yesmaximal, complemented
5#94168C212yesmaximal, complemented
6C2×#2883—21no—
7#46999C2211yescharacteristic
8#32900—21no—
9#20585C2211yescharacteristic
10#20392—22no—
11#11755—22no—
12#11502C2212yes—
13#10938—21no—
14#10938C2212yes—
15#10768—22no—
16#10392C412yescomplemented
17#10338C412yescomplemented
18#9499—21no—
19#9496—22no—
20#9477—22no—
21#8746C2211yescharacteristic
22#7338—22no—
23C22×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
24C2×#518—22no—
25C2×#458—42no—
26#2883—48no—
27C2×#410—24no—
28C22×#99—21no—
29C22×#99—21no—
30C22×#99—24no—
31C22×#99—22no—
32C22×#99—22no—
33#2842C2×C411yescharacteristic, complemented
34#2771—22no—
35#2743—42no—
36#2483C2×C411yescharacteristic, complemented
37#2482—22no—
38#2470—42no—
39#2405—21no—
40#2405—22no—
41#2312—21no—
42#2308D411yescharacteristic
43#2308C2311yescharacteristic
44#2273—21no—
45#2273D412yes—
46#1826—42no—
47#1819—22no—
48#1790—42no—
49#1782—22no—
50#1781—22no—
51#1781—21no—
52#1781C2×C412yes—
53#1781D412yes—
54C4×#99—48no—
55C2×#342—22no—
56C2×#342—21no—
57C2×#342—22no—
58C2×#342D412yes—
59#1462—22no—
60#1352—42no—
61#1344—42no—
62#1317—22no—
63#1316—22no—
64#1304—22no—
65#1304—21no—
66#1304C2×C412yescomplemented
67#1284—42no—
68C2×H(5,𝔽2)—44no—
69C2×H(5,𝔽2)—44no—
70C2×H(5,𝔽2)—42no—
71C2×H(5,𝔽2)—81no—
72C22×#41—22no—
73C22×#41—21no—
74C23×D4—21no—
75C23×D4—22no—
76C23×D4C22⋊C412yes—
77C23×D4C2×D411yescharacteristic
78C2×#123—22no—
79C2×#123—42no—
80#518—44no—
81#518—44no—
82#518—82no—
83#518—82no—
84C2×C4×D4—44no—
85C2×C4×D4—44no—
86C2×#117—24no—
87C2×#117—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—24no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4C2×D412yes—
94#458—84no—
95#458—84no—
96#410—416no—
97C2×#99—24no—
98C2×#99—28no—
99C2×#99—28no—
100C2×#99—24no—
101C2×#99—24no—
102C2×#99—24no—
103C2×#99—416no—
104C2×#99—44no—
105C2×#99—44no—
106C2×#99—44no—
107C2×#99—44no—
108C2×#99—44no—
109C2×#99—44no—
110C2×#99—42no—
111#407—42no—
112#400—42no—
113#400—42no—
114#399—22no—
115#399—22no—
116#397—22no—
117#397—22no—
118#396—42no—
119#394—42no—
120#394—82no—
121#389—42no—
122#388—42no—
123#388—42no—
124#388—42no—
125#387—42no—
126#386—22no—
127#386—42no—
128#386—42no—
129#386—81no—
130#385—41no—
131#385—42no—
132#385—41no—
133#385—42no—
134#381—22no—
135#381—21no—
136#381—41no—
137#381#4112yes—
138#380—41no—
139#379—21no—
140#379—22no—
141#379—41no—
142#379—42no—
143#379C22⋊C412yes—
144#379C22×C411yescharacteristic
145#379C2×D411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—41no—
147C4×C22⋊C4—42no—
148C4×C22⋊C4—44no—
149C4×C22⋊C4—44no—
150C4×C22⋊C4—81no—
151#342—42no—
152#342—44no—
153#342—44no—
154#342—82no—
155#342—81no—
156#339—84no—
157#323—42no—
158#323—42no—
159C25—21no—
160C25#10412yes—
161C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C25#12011yescharacteristic
163H(5,𝔽2)—44no—
164H(5,𝔽2)—44no—
165H(5,𝔽2)—88no—
166H(5,𝔽2)—82no—
167H(5,𝔽2)—82no—
168H(5,𝔽2)—84no—
169H(5,𝔽2)—84no—
170H(5,𝔽2)—84no—
171H(5,𝔽2)—84no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—81no—
177C2×#41—81no—
178C2×#41—84no—
179C22×Q8—21no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—84no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—44no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4#10412yes—
212C23×C4#12311yescharacteristic
213C2×M16—82no—
214#123—82no—
215#123—82no—
216#123—88no—
217C4×D4—88no—
218C4×D4—88no—
219C4×D4—88no—
220C4×D4—88no—
221#117—48no—
222#117—84no—
223#117—82no—
224#117—82no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—48no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—84no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4C4×D412yes—
272C2×C22⋊C4#12112yes—
273C2×C42—44no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—44no—
276C2×C42—82no—
277#99—216no—
278#99—416no—
279#99—48no—
280#99—48no—
281#99—48no—
282#99—88no—
283#99—82no—
284#99—82no—
285C22⋊C8—82no—
286C22⋊C8—82no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294#95—81no—
295#95—82no—
296#95—82no—
297#95—82no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—21no—
306C24—41no—
307C24—42no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—44no—
311C24—42no—
312C24—161no—
313C24—161no—
314C24—162no—
315C24—321no—
316C24#38611yescharacteristic
317C24C2×#10412yes—
318C24B(4,𝔽2)12yes—
319#41—88no—
320#41—88no—
321#41—84no—
322#41—84no—
323#41—88no—
324#41—88no—
325#41—88no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—81no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—28no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—88no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—162no—
403C22×C4—161no—
404C22×C4—322no—
405C22×C4—321no—
406C22×C4—324no—
407C22×C4—322no—
408M16—164no—
409C2×C8—162no—
410C4⋊C4—88no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—162no—
414C4⋊C4—164no—
415C4⋊C4—162no—
416C4⋊C4—162no—
417C22⋊C4—28no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—88no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—161no—
439C22⋊C4—161no—
440C22⋊C4—161no—
441C22⋊C4—162no—
442C22⋊C4—161no—
443C22⋊C4—164no—
444C22⋊C4—162no—
445C22⋊C4—162no—
446C22⋊C4—162no—
447C22⋊C4—322no—
448C42—88no—
449C42—162no—
450C42—164no—
451C42—322no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—24no—
462C23—22no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—81no—
471C23—82no—
472C23—81no—
473C23—82no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—162no—
479C23—161no—
480C23—162no—
481C23—161no—
482C23—162no—
483C23—162no—
484C23—162no—
485C23—164no—
486C23—322no—
487C23—321no—
488C23—321no—
489C23—322no—
490C23—324no—
491C23#188911yescharacteristic
492C23#189611yescharacteristic
493C23#191111yescharacteristic
494C23#219612yes—
495C23#219712yes—
496Q8—84no—
497D4—48no—
498D4—48no—
499D4—48no—
500D4—48no—
501D4—88no—
502D4—84no—
503D4—84no—
504D4—84no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—164no—
534C2×C4—162no—
535C2×C4—164no—
536C2×C4—164no—
537C2×C4—162no—
538C2×C4—162no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4—162no—
541C2×C4—164no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4—162no—
545C2×C4—328no—
546C2×C4—321no—
547C2×C4—322no—
548C2×C4—322no—
549C8—322no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—44no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—84no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22—164no—
577C22—164no—
578C22—162no—
579C22—164no—
580C22—321no—
581C22—322no—
582C22#947511yescharacteristic
583C22#1304112yes—
584C4—44no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—88no—
588C4—81no—
589C4—162no—
590C4—161no—
591C4—162no—
592C4—164no—
593C4—161no—
594C4—322no—
595C2—22no—
596C2—21no—
597C2—42no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—42no—
601C2—82no—
602C2—84no—
603C2#13962211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#139622
commutator#379C22×C4
Frattini, cosocle#2308C23
prime radicalC22×H(5,𝔽2)D4
LCSG ▷ #379 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ #2308 ◁ G
LECSG ▷ #2308 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #130063C2semidirect
5. #94168C2semidirect
16. #10392C4semidirect
17. #10338C4semidirect
33. #2842C2×C4semidirect
36. #2483C2×C4semidirect
66. #1304C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3560552
#2518322
#1497412
#1300632
#941682