Finite Group Databasebeta

← #72340950

Subgroups — #72340950

Order 1024.

2910 conjugacy classes of subgroups; only the 491 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 491 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#346283C214yesmaximal, complemented
2#346279C2112yesmaximal, complemented
3#238078C2112yesmaximal, complemented
4#188064C213yesmaximal
5C22×#560C2211yescharacteristic
6C2×#2842C2214yes—
7#21746C22112yes—
8#21746C2216yes—
9#10393C22148yes—
10#10392C22148yes—
11#8546C2216yes—
12#8543C2216yes—
13#8543C22112yes—
14#8101C22112yes—
15C2×#560—48no—
16C2×#560—44no—
17C22×#127C2311yescharacteristic
18C22×#126Q812yes—
19C22×#123C2313yes—
20C22×#121Q816yes—
21C22×#120C2313yes—
22#2842—48no—
23#2842—44no—
24#2842C23116yes—
25C2×#399—44no—
26C2×#396—48no—
27C2×#379C23112yes—
28#1898—424no—
29#1898—412no—
30#1819C23124yes—
31#1819C23112yes—
32#1781C23124yes—
33#1781C23112yes—
34#1304C23148yes—
35C26C2411yescharacteristic
36C23×D4C2×Q816yes—
37C23×D4C2×Q813yes—
38C23×D4C2413yes—
39C24×C4C2×Q813yes—
40#560—432no—
41#560—416no—
42#560—416no—
43C2×#127—44no—
44C2×#127—42no—
45C2×#126—48no—
46C2×#126—44no—
47C2×#123—412no—
48C2×#123—46no—
49C2×#121—424no—
50C2×#121—412no—
51C2×#120—224no—
52C2×#120—212no—
53C22×C4⋊C4—412no—
54C22×C4⋊C4C2×Q816yes—
55C22×C22⋊C4—224no—
56C22×C22⋊C4—212no—
57C22×C22⋊C4C2×Q816yes—
58C22×C22⋊C4C2×Q813yes—
59C22×C22⋊C4C2413yes—
60C22×C42C2×Q811yescharacteristic
61C2×#99—424no—
62C2×#99—412no—
63#399—416no—
64#399—416no—
65#396—432no—
66#396—432no—
67#379—224no—
68#379—212no—
69#379C24124yes—
70C2×#95—44no—
71#342—424no—
72#342—412no—
73C25—163no—
74C25C22×Q813yes—
75C25C22×Q812yes—
76C25H(5,𝔽2)18yes—
77C25H(5,𝔽2)14yes—
78C25C2511yescharacteristic
79C22×D4—212no—
80C22×D4—26no—
81C22×D4—224no—
82C22×D4—212no—
83C22×D4—46no—
84C22×D4—43no—
85C22×D4—163no—
86C22×D4—163no—
87C22×D4—166no—
88C23×C4—46no—
89C23×C4—43no—
90C23×C4—412no—
91C23×C4—163no—
92C23×C4C22×Q816yes—
93C23×C4C22×Q813yes—
94#127—416no—
95#126—432no—
96#123—448no—
97#121—496no—
98#120—424no—
99#120—412no—
100#120—412no—
101C2×C4⋊C4—412no—
102C2×C4⋊C4—46no—
103C2×C4⋊C4—448no—
104C2×C4⋊C4—1624no—
105C2×C22⋊C4—224no—
106C2×C22⋊C4—212no—
107C2×C22⋊C4—212no—
108C2×C22⋊C4—26no—
109C2×C22⋊C4—248no—
110C2×C22⋊C4—224no—
111C2×C22⋊C4—46no—
112C2×C22⋊C4—43no—
113C2×C22⋊C4—424no—
114C2×C22⋊C4—412no—
115C2×C22⋊C4—1624no—
116C2×C22⋊C4—1612no—
117C2×C42—42no—
118C2×C42—41no—
119#99—1624no—
120#99—1612no—
121#95—416no—
122C24—26no—
123C24—23no—
124C24—824no—
125C24—812no—
126C24—83no—
127C24—86no—
128C24—83no—
129C24—86no—
130C24—1616no—
131C24#54318yes—
132C24#54314yes—
133C24H(3,𝔽4)18yes—
134C24H(3,𝔽4)14yes—
135C24H(3,𝔽4)14yes—
136C24C23×Q811yescharacteristic
137C24C2×H(5,𝔽2)14yes—
138C24C2×H(5,𝔽2)12yes—
139C2×D4—412no—
140C2×D4—424no—
141C2×D4—412no—
142C2×D4—824no—
143C2×D4—812no—
144C2×D4—1612no—
145C2×D4—166no—
146C2×D4—1624no—
147C2×D4—1612no—
148C22×C4—26no—
149C22×C4—23no—
150C22×C4—212no—
151C22×C4—26no—
152C22×C4—412no—
153C22×C4—424no—
154C22×C4—83no—
155C22×C4—86no—
156C22×C4—848no—
157C22×C4—824no—
158C22×C4—1612no—
159C22×C4—166no—
160C4⋊C4—424no—
161C4⋊C4—1648no—
162C22⋊C4—412no—
163C22⋊C4—424no—
164C22⋊C4—412no—
165C22⋊C4—848no—
166C22⋊C4—824no—
167C22⋊C4—1624no—
168C22⋊C4—1612no—
169C42—44no—
170C23—412no—
171C23—43no—
172C23—412no—
173C23—46no—
174C23—424no—
175C23—412no—
176C23—424no—
177C23—412no—
178C23—412no—
179C23—46no—
180C23—43no—
181C23—812no—
182C23—86no—
183C23—1612no—
184C23—1632no—
185C23—1616no—
186C23—168no—
187C23—164no—
188C23#284018yes—
189C23C2×#54312yes—
190C23C2×#54311yescharacteristic
191C23C2×H(3,𝔽4)14yes—
192D4—1612no—
193D4—1624no—
194D4—1612no—
195C2×C4—412no—
196C2×C4—46no—
197C2×C4—43no—
198C2×C4—46no—
199C2×C4—812no—
200C2×C4—86no—
201C2×C4—848no—
202C2×C4—824no—
203C2×C4—1612no—
204C2×C4—1648no—
205C22—26no—
206C22—23no—
207C22—212no—
208C22—224no—
209C22—416no—
210C22—44no—
211C22—83no—
212C22—86no—
213C22—164no—
214C22—162no—
215C22—168no—
216C22—164no—
217C22—168no—
218C22—164no—
219C22—1612no—
220C22—166no—
221C22C2×#284011yescharacteristic
222C4—83no—
223C4—86no—
224C4—1624no—
225C2—44no—
226C2—48no—
227C2—42no—
228C2—41no—
229C2—163no—
230C2#663146113yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#2840
commutator, Frattini, cosocleC25C25
prime radicalC22×#560C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #346283C2semidirect
2. #346279C2semidirect
3. #238078C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3462832
#3462792
#2380782
#1880642