Subgroups — #7234096

Order 512.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#46338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#32859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#31667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#2860	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#2828	—	2	2	no	—
28	#2795	—	2	2	no	—
29	#2714	—	2	4	no	—
30	#2685	—	2	4	no	—
31	#2669	—	2	2	no	—
32	#2487	C₂²	1	2	yes	—
33	#2485	C₂²	1	4	yes	—
34	#2416	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2414	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2414	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2408	C₂²	1	2	yes	—
38	#2408	C₂²	1	4	yes	—
39	#2375	—	2	2	no	—
40	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2088	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2077	C₂²	1	4	yes	—
44	#2076	C₂²	1	2	yes	—
45	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2054	C₂²	1	2	yes	—
49	#2054	C₂²	1	4	yes	—
50	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1999	C₂²	1	4	yes	—
54	#1999	C₂²	1	2	yes	—
55	#1970	C₂²	1	2	yes	—
56	#1970	C₂²	1	2	yes	—
57	#1970	C₂²	1	2	yes	—
58	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1954	C₂²	1	2	yes	—
60	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1824	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1808	C₂²	1	2	yes	—
76	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1786	C₂²	1	4	yes	—
79	#1786	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#126	—	2	4	no	—
91	C₂×#121	—	2	4	no	—
92	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#120	—	2	2	no	—
96	C₂×#120	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	#466	—	4	4	no	—
104	#466	—	4	4	no	—
105	#466	—	4	4	no	—
106	C₈×D₄	—	4	2	no	—
107	C₈×D₄	—	4	4	no	—
108	C₈×D₄	—	4	2	no	—
109	C₈×D₄	—	4	4	no	—
110	#427	—	4	4	no	—
111	C₂×#107	—	4	2	no	—
112	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	#400	—	2	2	no	—
139	#399	—	2	2	no	—
140	#397	—	2	4	no	—
141	#396	—	2	4	no	—
142	#394	—	2	4	no	—
143	#394	—	2	2	no	—
144	#394	—	2	4	no	—
145	#394	—	2	4	no	—
146	#394	—	2	4	no	—
147	#394	—	2	4	no	—
148	#392	—	2	4	no	—
149	#392	—	2	4	no	—
150	#392	—	2	4	no	—
151	#392	—	2	2	no	—
152	#390	—	2	4	no	—
153	#390	—	2	4	no	—
154	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#390	D₄	1	2	yes	—
157	#390	D₄	1	2	yes	—
158	#390	C₂³	1	4	yes	—
159	#390	C₂³	1	4	yes	—
160	#390	C₂³	1	4	yes	—
161	#389	C₂³	1	4	yes	—
162	#389	C₂³	1	4	yes	—
163	#389	C₂³	1	4	yes	—
164	#388	—	2	4	no	—
165	#388	—	2	4	no	—
166	#388	—	2	4	no	—
167	#388	—	2	4	no	—
168	#388	—	2	4	no	—
169	#388	—	2	4	no	—
170	#387	—	2	4	no	—
171	#386	—	2	2	no	—
172	#386	—	2	4	no	—
173	#385	—	2	2	no	—
174	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#380	C₂³	1	4	yes	—
176	#380	C₂³	1	2	yes	—
177	#380	C₂³	1	2	yes	—
178	#380	C₂³	1	4	yes	—
179	#379	—	2	4	no	—
180	#379	—	2	2	no	—
181	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#340	C₂³	1	4	yes	—
183	#340	C₂³	1	2	yes	—
184	#340	C₂³	1	2	yes	—
185	#340	C₂³	1	4	yes	—
186	#340	C₂³	1	4	yes	—
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	#340	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂⁵	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₈	—	4	2	no	—
211	C₂×D₈	—	4	4	no	—
212	C₂×D₈	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	#127	—	2	4	no	—
227	#126	—	8	8	no	—
228	#121	—	4	4	no	—
229	#121	—	4	4	no	—
230	#121	—	4	4	no	—
231	#121	—	4	4	no	—
232	#121	—	4	4	no	—
233	#121	—	4	4	no	—
234	#121	—	8	8	no	—
235	#120	—	4	8	no	—
236	#120	—	8	8	no	—
237	C₄×D₄	—	4	1	no	—
238	C₄×D₄	—	4	2	no	—
239	C₄×D₄	—	4	1	no	—
240	C₄×D₄	—	4	2	no	—
241	C₄×D₄	—	4	1	no	—
242	C₄×D₄	—	4	2	no	—
243	C₄×D₄	—	4	1	no	—
244	C₄×D₄	—	4	2	no	—
245	#117	—	4	4	no	—
246	#117	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	#107	—	2	4	no	—
288	#107	—	2	4	no	—
289	#107	—	2	4	no	—
290	#107	—	4	2	no	—
291	#106	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
296	#102	—	4	4	no	—
297	#102	—	4	4	no	—
298	#102	—	4	4	no	—
299	#102	—	4	4	no	—
300	#102	—	4	4	no	—
301	#102	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
309	C₄×C₈	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈	—	2	4	no	—
311	C₄×C₈	—	4	1	no	—
312	C₄×C₈	—	4	2	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	4	4	no	—
322	C₂⁴	—	8	2	no	—
323	C₂⁴	—	8	4	no	—
324	C₂⁴	—	8	4	no	—
325	C₂⁴	—	8	2	no	—
326	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	1	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	1	no	—
344	C₂×D₄	—	4	1	no	—
345	C₂×D₄	—	4	1	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	8	2	no	—
349	C₂×D₄	—	8	4	no	—
350	C₂×D₄	—	8	4	no	—
351	C₂×D₄	—	8	8	no	—
352	C₂×D₄	—	8	4	no	—
353	C₂×D₄	—	8	4	no	—
354	C₂×D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×D₄	—	8	4	no	—
356	C₂×D₄	—	8	4	no	—
357	C₂×D₄	—	8	4	no	—
358	C₂×D₄	—	8	4	no	—
359	C₂×D₄	—	8	4	no	—
360	C₂×D₄	#135	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
388	D₈	—	4	8	no	—
389	D₈	—	4	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	4	4	no	—
403	C₂×C₈	—	4	8	no	—
404	C₂×C₈	—	4	4	no	—
405	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	4	1	no	—
449	C₄²	—	8	4	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	8	8	no	—
473	C₂³	—	16	4	no	—
474	C₂³	—	16	8	no	—
475	C₂³	—	16	8	no	—
476	C₂³	—	16	4	no	—
477	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	4	8	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	8	8	no	—
489	D₄	—	16	8	no	—
490	D₄	—	16	8	no	—
491	D₄	—	16	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	16	4	no	—
528	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	—	4	1	no	—
536	C₈	—	4	1	no	—
537	C₈	—	4	1	no	—
538	C₈	—	4	2	no	—
539	C₈	#560	1	4	yes	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	4	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	16	16	no	—
565	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#3496	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
569	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	1	no	—
576	C₄	—	4	1	no	—
577	C₄	—	8	4	no	—
578	C₄	—	8	4	no	—
579	C₄	—	8	4	no	—
580	C₄	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#3551	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#3551	1	2	yes	—
583	C₂	—	4	2	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	8	2	no	—
586	C₂	—	16	4	no	—
587	C₂	#46328	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#62247	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#62251	1	2	yes	—
590	C₂	#62324	1	2	yes	—
591	C₂	#62328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #46338	C₂	semidirect
2. #33266	C₂	semidirect
3. #32859	C₂	semidirect
4. #31727	C₂	semidirect
5. #31719	C₂	semidirect
6. #31672	C₂	semidirect
7. #31667	C₂	semidirect
8. #27662	C₂	semidirect
9. #27660	C₂	semidirect
10. #24780	C₂	semidirect
11. #24778	C₂	semidirect
12. #24778	C₂	semidirect
13. #24267	C₂	semidirect
14. #24267	C₂	semidirect
15. C₈×#127	C₂	semidirect
22. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
24. C₂×#427	C₂²	semidirect
25. C₂²×#107	C₂²	semidirect
26. #2860	C₂²	semidirect
34. #2416	C₂²	semidirect
35. #2414	C₂²	semidirect
36. #2414	C₂²	semidirect
41. #2088	C₂²	semidirect
42. #2087	C₂²	semidirect
45. #2067	C₂²	semidirect
46. #2065	C₂²	semidirect
47. #2065	C₂²	semidirect
50. #2034	C₂²	semidirect
51. #2034	C₂²	semidirect
52. #2033	C₂²	semidirect
60. #1954	C₂²	semidirect
61. #1954	C₂²	semidirect
62. #1942	C₂²	semidirect
63. #1942	C₂²	semidirect
64. #1942	C₂²	semidirect
65. #1934	C₂²	semidirect
66. #1934	C₂²	semidirect
67. #1934	C₂²	semidirect
68. #1875	C₂²	semidirect
69. #1875	C₂²	semidirect
70. #1874	C₂²	semidirect
71. #1842	C₂²	semidirect
72. #1825	C₂²	semidirect
73. #1824	C₂²	semidirect
76. #1808	C₂²	semidirect
77. #1808	C₂²	semidirect
80. C₄²×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#46338	2
#33266	2
#32859	2
#31727	2
#31719	2
#31672	2
#31667	2
#27662	2
#27660	2
#24780	2
#24778	2
#24267	2
C₈×#127	2