Subgroups — #72341058

Order 1024.

7105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#7643002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#382394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#163252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#97466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#97461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#97460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#3484	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#39464	—	2	8	no	—
10	#39336	—	2	8	no	—
11	#37232	—	2	4	no	—
12	#36626	C₂²	1	2	yes	—
13	#35554	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#35554	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#35528	C₄	1	2	yes	—
16	#35528	C₂²	1	2	yes	—
17	#35527	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#35527	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#35222	C₄	1	2	yes	—
20	#34980	—	2	4	no	—
21	#34171	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#20682	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#1783	—	2	4	no	—
24	#10981	—	2	4	no	—
25	#10981	C₂²	1	4	yes	—
26	#10981	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#7721	—	2	8	no	—
28	#7718	—	2	8	no	—
29	#7632	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#7631	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₄	D₄	1	4	yes	—
35	#3484	—	4	8	no	—
36	C₂×#546	—	2	4	no	—
37	C₂×D₄²	—	2	4	no	—
38	C₂×#535	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#535	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#535	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#534	—	2	2	no	—
42	C₂×#534	—	2	8	no	—
43	C₂²×#127	—	2	8	no	—
44	C₂²×#127	—	4	8	no	—
45	C₂²×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#127	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#525	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#120	—	2	2	no	—
52	C₂×#518	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#518	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#100	—	2	8	no	—
56	C₂²×#100	—	2	8	no	—
57	C₂×#407	—	2	4	no	—
58	#2855	D₄	1	8	yes	—
59	#2854	D₄	1	8	yes	—
60	#2853	—	2	4	no	—
61	#2849	—	2	4	no	—
62	#2846	—	2	4	no	—
63	#2709	—	2	16	no	—
64	#2673	—	2	16	no	—
65	#2673	—	2	16	no	—
66	#2669	—	2	16	no	—
67	#2613	—	2	16	no	—
68	#2613	—	2	4	no	—
69	#2544	—	2	4	no	—
70	#2544	—	2	4	no	—
71	#2541	—	2	4	no	—
72	#2541	—	2	4	no	—
73	#2445	—	2	8	no	—
74	#2445	—	2	8	no	—
75	#2435	—	2	4	no	—
76	#2433	—	2	4	no	—
77	#2433	—	2	4	no	—
78	#2433	—	2	4	no	—
79	#2431	—	2	4	no	—
80	#2431	—	2	4	no	—
81	#2428	—	2	8	no	—
82	#2428	—	2	8	no	—
83	#2410	—	2	16	no	—
84	#2410	—	2	8	no	—
85	#2410	—	2	8	no	—
86	#2408	—	2	8	no	—
87	#2405	—	2	8	no	—
88	#2405	—	2	4	no	—
89	#2405	—	2	4	no	—
90	#2403	—	2	8	no	—
91	#2403	—	2	4	no	—
92	#2403	—	2	4	no	—
93	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	#2309	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#2309	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#2309	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#2309	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#2308	—	2	8	no	—
99	#2308	—	2	2	no	—
100	C₄×#123	—	2	8	no	—
101	#2297	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#2297	C₂³	1	2	yes	—
103	#2296	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#2296	C₂³	1	2	yes	—
105	#2280	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#379	—	2	2	no	—
107	#1817	—	2	8	no	—
108	#1817	—	2	8	no	—
109	#1783	—	4	16	no	—
110	#1728	—	2	4	no	—
111	#1728	C₂³	1	8	yes	—
112	#1272	—	2	8	no	—
113	#1271	—	2	16	no	—
114	#1270	—	2	8	no	—
115	C₂⁶	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂⁶	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
118	C₂×H(5,𝔽₂)	—	8	4	no	—
119	C₂²×#41	—	2	2	no	—
120	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
124	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
132	C₂³×D₄	—	8	16	no	—
133	C₂³×D₄	—	8	4	no	—
134	C₂³×D₄	—	8	4	no	—
135	C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
148	#546	—	4	32	no	—
149	D₄²	—	4	32	no	—
150	#535	—	4	8	no	—
151	#535	—	8	4	no	—
152	#535	—	8	4	no	—
153	#534	—	4	8	no	—
154	#534	—	4	8	no	—
155	#534	—	8	32	no	—
156	C₂×#127	—	2	2	no	—
157	C₂×#127	—	2	2	no	—
158	C₂×#127	—	2	2	no	—
159	C₂×#127	—	2	4	no	—
160	C₂×#127	—	2	4	no	—
161	C₂×#127	—	2	16	no	—
162	C₂×#127	—	2	4	no	—
163	C₂×#127	—	2	4	no	—
164	C₂×#127	—	4	4	no	—
165	C₂×#127	—	4	4	no	—
166	C₂×#127	—	4	8	no	—
167	C₂×#127	—	4	8	no	—
168	C₂×#127	—	4	4	no	—
169	C₂×#127	—	4	4	no	—
170	C₂×#127	—	4	64	no	—
171	C₂×#124	—	2	2	no	—
172	C₂×#124	—	2	2	no	—
173	C₂×#124	—	2	2	no	—
174	#525	—	4	8	no	—
175	C₂×#123	—	2	4	no	—
176	C₂×#123	—	2	2	no	—
177	C₂×#123	—	2	8	no	—
178	C₂×#123	—	2	8	no	—
179	C₂×#123	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×#121	—	2	8	no	—
182	C₂×#121	—	2	16	no	—
183	C₂×#121	—	2	16	no	—
184	C₂×#121	—	2	4	no	—
185	C₂×#121	—	2	4	no	—
186	C₂×#121	—	2	4	no	—
187	C₂×#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×#120	—	2	8	no	—
189	C₂×#120	—	2	4	no	—
190	C₂×#120	—	2	2	no	—
191	C₂×#120	—	2	4	no	—
192	C₂×#120	—	2	16	no	—
193	C₂×#120	—	2	8	no	—
194	C₂×#120	—	2	8	no	—
195	C₂×#120	—	2	4	no	—
196	C₂×#120	—	2	4	no	—
197	C₂×#120	—	4	8	no	—
198	C₂×#120	—	4	8	no	—
199	#518	—	4	4	no	—
200	#518	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#100	—	4	16	no	—
218	C₂×#100	—	4	16	no	—
219	C₂×#100	—	8	16	no	—
220	C₂×#100	—	8	16	no	—
221	#407	—	4	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
224	#394	—	2	16	no	—
225	#394	—	2	16	no	—
226	#394	—	2	16	no	—
227	#394	—	2	16	no	—
228	#394	—	2	16	no	—
229	#392	—	2	16	no	—
230	#392	—	2	16	no	—
231	#392	—	2	16	no	—
232	#392	—	2	16	no	—
233	#392	—	2	16	no	—
234	#391	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	#391	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	#390	—	2	4	no	—
237	#390	—	2	4	no	—
238	#390	—	2	4	no	—
239	#390	—	2	4	no	—
240	#390	—	2	4	no	—
241	#390	—	2	4	no	—
242	#390	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	#390	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	#389	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
245	#389	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	#388	—	2	8	no	—
247	#388	—	2	8	no	—
248	#387	—	2	8	no	—
249	#387	—	2	8	no	—
250	#386	—	2	16	no	—
251	#386	—	2	8	no	—
252	#386	—	2	8	no	—
253	#386	—	2	8	no	—
254	#386	—	2	8	no	—
255	#386	—	2	16	no	—
256	#386	—	2	16	no	—
257	#386	—	2	4	no	—
258	#386	—	2	8	no	—
259	#386	—	2	4	no	—
260	#385	—	2	4	no	—
261	#385	—	2	8	no	—
262	#385	—	2	4	no	—
263	#381	—	2	2	no	—
264	#381	—	2	8	no	—
265	#380	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
266	#379	—	2	16	no	—
267	#379	—	2	8	no	—
268	#379	—	2	2	no	—
269	#379	—	2	2	no	—
270	#379	—	2	4	no	—
271	#379	—	2	4	no	—
272	#379	—	2	2	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	#336	—	2	16	no	—
279	#336	—	4	8	no	—
280	C₂⁵	—	2	4	no	—
281	C₂⁵	—	2	4	no	—
282	C₂⁵	—	2	2	no	—
283	C₂⁵	—	2	4	no	—
284	C₂⁵	—	2	8	no	—
285	C₂⁵	—	8	8	no	—
286	C₂⁵	—	8	8	no	—
287	C₂⁵	—	8	4	no	—
288	C₂⁵	—	8	4	no	—
289	C₂⁵	#99	1	8	yes	—
290	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	H(5,𝔽₂)	—	8	32	no	—
296	C₂×#41	—	4	4	no	—
297	C₂×#41	—	4	4	no	—
298	C₂×#41	—	4	4	no	—
299	C₂×#41	—	4	8	no	—
300	C₂×#41	—	8	4	no	—
301	C₂×#41	—	8	4	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
331	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
332	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
340	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
341	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
342	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
343	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
349	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
352	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
356	C₂²×D₄	—	8	32	no	—
357	C₂²×D₄	—	8	32	no	—
358	C₂²×D₄	—	8	32	no	—
359	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
363	C₂²×D₄	—	8	32	no	—
364	C₂²×D₄	—	8	32	no	—
365	C₂²×D₄	—	8	32	no	—
366	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
370	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	#120	1	4	yes	—
383	C₂³×C₄	#120	1	4	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
387	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
388	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
389	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
390	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
391	#127	—	4	16	no	—
392	#127	—	4	16	no	—
393	#127	—	4	64	no	—
394	#127	—	4	16	no	—
395	#127	—	4	16	no	—
396	#127	—	4	8	no	—
397	#127	—	8	4	no	—
398	#127	—	8	4	no	—
399	#124	—	4	8	no	—
400	#124	—	8	4	no	—
401	#124	—	8	4	no	—
402	#123	—	4	8	no	—
403	#123	—	4	32	no	—
404	#123	—	4	16	no	—
405	#123	—	8	16	no	—
406	#123	—	8	16	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
408	#121	—	4	8	no	—
409	#121	—	4	32	no	—
410	#121	—	4	16	no	—
411	#121	—	8	32	no	—
412	#121	—	8	32	no	—
413	#121	—	8	8	no	—
414	#121	—	8	8	no	—
415	#120	—	4	16	no	—
416	#120	—	4	8	no	—
417	#120	—	4	32	no	—
418	#120	—	4	8	no	—
419	#120	—	4	8	no	—
420	#120	—	8	16	no	—
421	#120	—	8	16	no	—
422	#120	—	8	32	no	—
423	#120	—	8	8	no	—
424	#120	—	8	8	no	—
425	C₄×D₄	—	4	16	no	—
426	C₄×D₄	—	4	16	no	—
427	C₄×D₄	—	8	8	no	—
428	C₄×D₄	—	8	8	no	—
429	#117	—	4	4	no	—
430	#117	—	4	4	no	—
431	#117	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
465	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
468	C₂×C₄²	#120	1	8	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	#100	—	8	32	no	—
471	#100	—	8	32	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	8	8	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	8	8	no	—
474	#95	—	2	8	no	—
475	#95	—	2	8	no	—
476	#95	—	2	8	no	—
477	#95	—	2	8	no	—
478	#95	—	2	8	no	—
479	C₂⁴	—	2	2	no	—
480	C₂⁴	—	2	2	no	—
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	16	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	2	2	no	—
487	C₂⁴	—	2	4	no	—
488	C₂⁴	—	2	4	no	—
489	C₂⁴	—	4	2	no	—
490	C₂⁴	—	4	4	no	—
491	C₂⁴	—	4	16	no	—
492	C₂⁴	—	4	4	no	—
493	C₂⁴	—	4	4	no	—
494	C₂⁴	—	4	8	no	—
495	C₂⁴	—	4	8	no	—
496	C₂⁴	—	4	8	no	—
497	C₂⁴	—	4	8	no	—
498	C₂⁴	—	4	4	no	—
499	C₂⁴	—	4	16	no	—
500	C₂⁴	—	4	4	no	—
501	C₂⁴	—	4	4	no	—
502	C₂⁴	—	4	8	no	—
503	C₂⁴	—	8	8	no	—
504	C₂⁴	—	8	8	no	—
505	C₂⁴	—	8	8	no	—
506	C₂⁴	—	8	8	no	—
507	C₂⁴	—	8	16	no	—
508	C₂⁴	—	8	8	no	—
509	C₂⁴	—	8	16	no	—
510	C₂⁴	—	8	16	no	—
511	C₂⁴	—	8	4	no	—
512	C₂⁴	—	8	8	no	—
513	C₂⁴	—	8	8	no	—
514	C₂⁴	—	8	16	no	—
515	C₂⁴	—	8	16	no	—
516	C₂⁴	—	16	32	no	—
517	C₂⁴	—	16	32	no	—
518	C₂⁴	#379	1	2	yes	—
519	C₂⁴	C₂×#99	1	4	yes	—
520	C₂⁴	C₂×#99	1	4	yes	—
521	C₂⁴	C₂×#99	1	4	yes	—
522	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	#41	—	8	16	no	—
524	#41	—	8	32	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	8	no	—
529	C₂×D₄	—	2	8	no	—
530	C₂×D₄	—	2	16	no	—
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	16	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	16	no	—
536	C₂×D₄	—	4	16	no	—
537	C₂×D₄	—	4	16	no	—
538	C₂×D₄	—	4	16	no	—
539	C₂×D₄	—	4	16	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	16	no	—
543	C₂×D₄	—	4	16	no	—
544	C₂×D₄	—	4	16	no	—
545	C₂×D₄	—	4	4	no	—
546	C₂×D₄	—	4	16	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	4	4	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	4	8	no	—
551	C₂×D₄	—	4	16	no	—
552	C₂×D₄	—	4	16	no	—
553	C₂×D₄	—	4	8	no	—
554	C₂×D₄	—	4	16	no	—
555	C₂×D₄	—	4	4	no	—
556	C₂×D₄	—	4	4	no	—
557	C₂×D₄	—	4	4	no	—
558	C₂×D₄	—	4	8	no	—
559	C₂×D₄	—	4	16	no	—
560	C₂×D₄	—	4	4	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	4	no	—
563	C₂×D₄	—	4	4	no	—
564	C₂×D₄	—	4	16	no	—
565	C₂×D₄	—	4	16	no	—
566	C₂×D₄	—	8	8	no	—
567	C₂×D₄	—	8	8	no	—
568	C₂×D₄	—	8	8	no	—
569	C₂×D₄	—	8	8	no	—
570	C₂×D₄	—	8	8	no	—
571	C₂×D₄	—	8	8	no	—
572	C₂×D₄	—	8	8	no	—
573	C₂×D₄	—	8	8	no	—
574	C₂×D₄	—	8	8	no	—
575	C₂×D₄	—	8	8	no	—
576	C₂×D₄	—	8	8	no	—
577	C₂×D₄	—	8	8	no	—
578	C₂×D₄	—	8	64	no	—
579	C₂×D₄	—	8	8	no	—
580	C₂×D₄	—	8	8	no	—
581	C₂×D₄	—	8	16	no	—
582	C₂×D₄	—	8	16	no	—
583	C₂×D₄	—	8	4	no	—
584	C₂×D₄	—	8	4	no	—
585	C₂×D₄	—	8	128	no	—
586	C₂×D₄	—	8	128	no	—
587	C₂×D₄	—	8	64	no	—
588	C₂×D₄	—	8	16	no	—
589	C₂×D₄	—	8	16	no	—
590	C₂×D₄	—	8	16	no	—
591	C₂×D₄	—	8	16	no	—
592	C₂×D₄	—	8	16	no	—
593	C₂×D₄	—	8	16	no	—
594	C₂×D₄	—	8	8	no	—
595	C₂×D₄	—	8	8	no	—
596	C₂×D₄	—	8	32	no	—
597	C₂×D₄	—	8	16	no	—
598	C₂×D₄	—	8	16	no	—
599	C₂×D₄	—	16	32	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
622	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
631	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
632	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
633	C₂²×C₄	#379	1	4	yes	—
634	C₂²×C₄	#379	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
637	M₁₆	—	8	16	no	—
638	M₁₆	—	8	16	no	—
639	C₂×C₈	—	8	8	no	—
640	C₂×C₈	—	8	8	no	—
641	C₂×C₈	—	8	8	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
665	C₄²	—	4	4	no	—
666	C₄²	—	4	8	no	—
667	C₄²	—	4	4	no	—
668	C₄²	—	4	4	no	—
669	C₄²	—	4	4	no	—
670	C₄²	—	4	4	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	4	no	—
673	C₂³	—	2	4	no	—
674	C₂³	—	2	4	no	—
675	C₂³	—	2	4	no	—
676	C₂³	—	2	4	no	—
677	C₂³	—	2	4	no	—
678	C₂³	—	4	4	no	—
679	C₂³	—	4	8	no	—
680	C₂³	—	4	4	no	—
681	C₂³	—	4	4	no	—
682	C₂³	—	4	32	no	—
683	C₂³	—	4	4	no	—
684	C₂³	—	4	4	no	—
685	C₂³	—	4	8	no	—
686	C₂³	—	4	8	no	—
687	C₂³	—	4	8	no	—
688	C₂³	—	4	8	no	—
689	C₂³	—	4	16	no	—
690	C₂³	—	4	4	no	—
691	C₂³	—	4	4	no	—
692	C₂³	—	4	8	no	—
693	C₂³	—	4	8	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	4	4	no	—
698	C₂³	—	4	4	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	8	no	—
702	C₂³	—	4	8	no	—
703	C₂³	—	4	8	no	—
704	C₂³	—	8	4	no	—
705	C₂³	—	8	4	no	—
706	C₂³	—	8	16	no	—
707	C₂³	—	8	16	no	—
708	C₂³	—	8	16	no	—
709	C₂³	—	8	16	no	—
710	C₂³	—	8	16	no	—
711	C₂³	—	8	4	no	—
712	C₂³	—	8	4	no	—
713	C₂³	—	8	4	no	—
714	C₂³	—	8	4	no	—
715	C₂³	—	8	8	no	—
716	C₂³	—	16	32	no	—
717	C₂³	—	16	32	no	—
718	C₂³	—	16	8	no	—
719	C₂³	—	16	8	no	—
720	C₂³	—	16	8	no	—
721	C₂³	—	16	8	no	—
722	C₂³	—	16	8	no	—
723	C₂³	—	16	32	no	—
724	C₂³	—	16	32	no	—
725	C₂³	—	16	64	no	—
726	C₂³	—	32	8	no	—
727	C₂³	#1781	1	4	yes	—
728	C₂³	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
729	C₂³	C₂²×#99	1	2	yes	—
730	Q₈	—	8	4	no	—
731	D₄	—	4	16	no	—
732	D₄	—	4	16	no	—
733	D₄	—	8	32	no	—
734	D₄	—	8	32	no	—
735	D₄	—	8	4	no	—
736	D₄	—	8	8	no	—
737	D₄	—	8	8	no	—
738	D₄	—	8	16	no	—
739	D₄	—	8	32	no	—
740	D₄	—	8	32	no	—
741	D₄	—	8	16	no	—
742	D₄	—	8	8	no	—
743	D₄	—	8	16	no	—
744	D₄	—	8	16	no	—
745	D₄	—	16	16	no	—
746	D₄	—	32	8	no	—
747	D₄	—	32	8	no	—
748	C₂×C₄	—	2	8	no	—
749	C₂×C₄	—	2	8	no	—
750	C₂×C₄	—	2	8	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	16	no	—
761	C₂×C₄	—	4	16	no	—
762	C₂×C₄	—	4	16	no	—
763	C₂×C₄	—	4	4	no	—
764	C₂×C₄	—	4	8	no	—
765	C₂×C₄	—	4	4	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	4	no	—
768	C₂×C₄	—	4	4	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	8	no	—
772	C₂×C₄	—	4	8	no	—
773	C₂×C₄	—	4	8	no	—
774	C₂×C₄	—	8	8	no	—
775	C₂×C₄	—	8	8	no	—
776	C₂×C₄	—	16	8	no	—
777	C₂×C₄	—	32	8	no	—
778	C₂×C₄	#2888	1	4	yes	—
779	C₂×C₄	#3019	1	8	yes	—
780	C₈	—	16	8	no	—
781	C₂²	—	2	2	no	—
782	C₂²	—	2	4	no	—
783	C₂²	—	2	4	no	—
784	C₂²	—	2	4	no	—
785	C₂²	—	2	4	no	—
786	C₂²	—	4	16	no	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	4	8	no	—
789	C₂²	—	4	4	no	—
790	C₂²	—	4	4	no	—
791	C₂²	—	4	8	no	—
792	C₂²	—	4	8	no	—
793	C₂²	—	8	8	no	—
794	C₂²	—	8	8	no	—
795	C₂²	—	8	2	no	—
796	C₂²	—	8	2	no	—
797	C₂²	—	8	2	no	—
798	C₂²	—	8	4	no	—
799	C₂²	—	8	4	no	—
800	C₂²	—	8	4	no	—
801	C₂²	—	8	4	no	—
802	C₂²	—	8	4	no	—
803	C₂²	—	8	8	no	—
804	C₂²	—	8	8	no	—
805	C₂²	—	16	4	no	—
806	C₂²	—	16	4	no	—
807	C₂²	—	16	4	no	—
808	C₂²	—	16	32	no	—
809	C₂²	—	16	4	no	—
810	C₂²	—	16	8	no	—
811	C₂²	—	16	8	no	—
812	C₂²	—	16	32	no	—
813	C₂²	—	32	8	no	—
814	C₂²	C₂×#1781	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	#20592	1	2	yes	—
816	C₂²	#20616	1	4	yes	—
817	C₄	—	2	4	no	—
818	C₄	—	2	8	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	4	4	no	—
821	C₄	—	8	2	no	—
822	C₄	—	8	4	no	—
823	C₄	—	8	4	no	—
824	C₄	—	8	4	no	—
825	C₂	—	4	2	no	—
826	C₂	—	4	4	no	—
827	C₂	—	8	4	no	—
828	C₂	—	8	4	no	—
829	C₂	—	16	2	no	—
830	C₂	—	16	2	no	—
831	C₂	—	16	2	no	—
832	C₂	#186835	1	2	yes	—
833	C₂	#187093	1	4	yes	—
834	C₂	#188109	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#379
commutator	C₂³×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂⁴
prime radical	#7643002	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #382394	C₂	semidirect
3. #163252	C₂	semidirect
4. #97466	C₂	semidirect
5. #97461	C₂	semidirect
6. #97460	C₂	semidirect
22. #20682	C₂²	semidirect
26. #10981	C₂²	semidirect
29. #7632	C₂²	semidirect
30. #7631	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#7643002	2
#382394	2
#163252	2
#97466	2
#97461	2
#97460	2