Finite Group Databasebeta

← #72341174

Subgroups — #72341174

Order 1024.

451 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 451 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#346288C211yesmaximal, characteristic
2#151392C211yesmaximal, characteristic
3#151391C211yesmaximal, characteristic
4#144632C211yesmaximal, characteristic
5#94703C211yesmaximal, characteristic
6#94702C211yesmaximal, characteristic
7#94515C211yesmaximal, characteristic
8#32873C2211yescharacteristic
9#12688—21no—
10#12218—21no—
11#12217—21no—
12#10393—21no—
13#10393—21no—
14#10393—21no—
15#10392—21no—
16#10392C2211yescharacteristic
17#10391—21no—
18#10390C2211yescharacteristic
19#8543—21no—
20#8543C2211yescharacteristic
21#7426—21no—
22#7426—21no—
23#7338C2211yescharacteristic
24#7338C2211yescharacteristic
25#7314—21no—
26#7311C2211yescharacteristic
27C22×#123D411yescharacteristic
28#2842—21no—
29#2842D411yescharacteristic
30#2840D411yescharacteristic
31C2×#352—41no—
32C2×#352—41no—
33#2032—41no—
34#2032—41no—
35#2029—21no—
36#2029—21no—
37#1819—21no—
38#1819—21no—
39#1819—21no—
40#1819—21no—
41#1819—21no—
42#1819—21no—
43#1783—21no—
44#1781—21no—
45#1781—21no—
46#1781—21no—
47#1781D411yescharacteristic
48#1781C2311yescharacteristic
49#1614—41no—
50#1602—41no—
51#1352—41no—
52#1351—41no—
53#1316—21no—
54#1316—21no—
55#1304—21no—
56#1304—21no—
57#1304—21no—
58#1304—21no—
59#1304—21no—
60#1304D411yescharacteristic
61#1304D411yescharacteristic
62C23×D4C2×D411yescharacteristic
63C24×C4Q1611yescharacteristic, complemented
64#543—21no—
65#543—21no—
66C2×#123—41no—
67C2×#123—41no—
68C2×#123—81no—
69C2×#123—81no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4Q1611yescharacteristic, complemented
73#484—81no—
74#451—81no—
75C2×#100—41no—
76C2×#100—41no—
77C2×#99—21no—
78C2×#99—21no—
79C2×#99—41no—
80C2×#99—41no—
81C2×#99—41no—
82C2×#99—81no—
83C2×#99—81no—
84#407—41no—
85#399—41no—
86#399—81no—
87#396—81no—
88#396—81no—
89#396—81no—
90#393—41no—
91#393—81no—
92#379—21no—
93#379—21no—
94#379—21no—
95#379—21no—
96#379—21no—
97#379—41no—
98#379C2×D411yescharacteristic
99#379C2×D411yescharacteristic
100#352—82no—
101#352—82no—
102#342—21no—
103#342—21no—
104#342—41no—
105#342—41no—
106#342—81no—
107#342—81no—
108#342—81no—
109#342—81no—
110#342—81no—
111#342—81no—
112#328—81no—
113#328—81no—
114#323—41no—
115#323—41no—
116C25#12011yescharacteristic
117C25C2×Q1611yescharacteristic
118C22×Q8—41no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—161no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4—81no—
128C23×C4—161no—
129C23×C4#13711yescharacteristic
130C2×Q16—161no—
131C2×M16—81no—
132#123—42no—
133#123—42no—
134#123—82no—
135#123—82no—
136#123—81no—
137#123—81no—
138C22⋊Q8—81no—
139C22⋊Q8—81no—
140C22⋊Q8—161no—
141C22⋊Q8—161no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—81no—
144C2×C4⋊C4—81no—
145C2×C4⋊C4—81no—
146C2×C4⋊C4—81no—
147C2×C4⋊C4—81no—
148C2×C4⋊C4—81no—
149C2×C4⋊C4—81no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—81no—
179C2×C22⋊C4—161no—
180#107—161no—
181#103—161no—
182#103—161no—
183#100—81no—
184#100—81no—
185#100—161no—
186#99—81no—
187#99—81no—
188#99—161no—
189#99—161no—
190#99—162no—
191#99—162no—
192#99—161no—
193C22⋊C8—81no—
194C22⋊C8—81no—
195C22⋊C8—161no—
196#95—41no—
197#95—41no—
198#95—81no—
199#95—81no—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—41no—
204C24—81no—
205C24—81no—
206C24—161no—
207C24—161no—
208C24#45111yescharacteristic
209C24#45511yescharacteristic
210C24B(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×Q8—81no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8—161no—
214C2×Q8—321no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—161no—
225C2×D4—161no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—81no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—162no—
247C22×C4—161no—
248C22×C4—161no—
249C22×C4—162no—
250C22×C4—161no—
251C22×C4—161no—
252Q16—322no—
253M16—161no—
254M16—161no—
255C2×C8—161no—
256C2×C8—161no—
257C2×C8—161no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—161no—
263C4⋊C4—161no—
264C4⋊C4—161no—
265C4⋊C4—321no—
266C4⋊C4—321no—
267C4⋊C4—321no—
268C4⋊C4—321no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—81no—
271C22⋊C4—81no—
272C22⋊C4—81no—
273C22⋊C4—81no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—161no—
282C22⋊C4—161no—
283C22⋊C4—161no—
284C22⋊C4—161no—
285C22⋊C4—161no—
286C22⋊C4—161no—
287C22⋊C4—161no—
288C22⋊C4—161no—
289C22⋊C4—161no—
290C22⋊C4—161no—
291C22⋊C4—161no—
292C22⋊C4—161no—
293C22⋊C4—161no—
294C22⋊C4—161no—
295C22⋊C4—161no—
296C22⋊C4—161no—
297C22⋊C4—161no—
298C22⋊C4—322no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—41no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—161no—
319C23—161no—
320C23—161no—
321C23—162no—
322C23—162no—
323C23—162no—
324C23—321no—
325C23#160211yescharacteristic
326C23#219911yescharacteristic
327C23#219911yescharacteristic
328Q8—162no—
329Q8—321no—
330Q8—321no—
331Q8—321no—
332D4—161no—
333D4—161no—
334D4—162no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—161no—
345C2×C4—161no—
346C2×C4—161no—
347C2×C4—161no—
348C2×C4—161no—
349C2×C4—161no—
350C2×C4—161no—
351C2×C4—161no—
352C2×C4—162no—
353C2×C4—162no—
354C2×C4—161no—
355C2×C4—161no—
356C2×C4—161no—
357C2×C4—161no—
358C2×C4—161no—
359C2×C4—161no—
360C2×C4—161no—
361C2×C4—161no—
362C2×C4—161no—
363C2×C4—161no—
364C2×C4—161no—
365C2×C4—161no—
366C2×C4—161no—
367C2×C4—161no—
368C2×C4—161no—
369C2×C4—161no—
370C2×C4—161no—
371C2×C4—321no—
372C2×C4—321no—
373C8—321no—
374C8—321no—
375C8—321no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—162no—
397C22—162no—
398C22—321no—
399C22—321no—
400C22#1221711yescharacteristic
401C4—81no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4—321no—
407C4—321no—
408C4—321no—
409C4—321no—
410C4—321no—
411C4—321no—
412C4—321no—
413C2—21no—
414C2—41no—
415C2—41no—
416C2—41no—
417C2—81no—
418C2—81no—
419C2—161no—
420C2#15139111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#151391
commutator, Frattini, cosocle#1781C23
prime radicalC23×D4C2×D4
LCSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ #1781 ◁ G
LECSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
63. C24×C4Q16semidirect
72. C22×C22⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3462882
#1513922
#1513912
#1446322
#947032
#947022
#945152