Finite Group Databasebeta

← #72341175

Subgroups — #72341175

Order 1024.

1636 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#7266798C211yesmaximal, characteristic
2#485082C212yesmaximal, complemented
3#238078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#151463C214yesmaximal, complemented
5#151392C212yesmaximal, complemented
6#151367C212yesmaximal, complemented
7#150393C212yesmaximal, complemented
8#149761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#2842C2211yescharacteristic, complemented
10#32873C2211yescharacteristic
11#32700—22no—
12#32700—21no—
13#32700—22no—
14#32700C2212yes—
15#23996—22no—
16#23996—22no—
17#23984—21no—
18#23984C2212yes—
19#23900—21no—
20#23895C2211yescharacteristic
21#21776—21no—
22#21746—21no—
23#21746C2211yescharacteristic
24#18170—22no—
25#12218—22no—
26#12218C2214yescomplemented
27#12124—22no—
28#12124C2214yes—
29#11809—22no—
30#11499C2212yescomplemented
31#10393—21no—
32#10393C2212yescomplemented
33#10392—21no—
34#10392C2212yes—
35#8101—21no—
36#8101C2211yescharacteristic, complemented
37#7426C2214yescomplemented
38#7394C2214yes—
39#7349C2212yescomplemented
40#7338C2212yes—
41#3490—21no—
42#3490D412yes—
43#3484—21no—
44C22×#120D411yescharacteristic
45#3092—42no—
46#3026—22no—
47C2×B(4,𝔽2)—21no—
48C2×B(4,𝔽2)—21no—
49#2883—22no—
50#2846—22no—
51#2842—21no—
52#2842—22no—
53#2842—42no—
54#2842C2312yes—
55C2×#399—22no—
56C2×#396—42no—
57C2×#379—21no—
58C2×#379—21no—
59C2×#379D411yescharacteristic
60C2×#379C2311yescharacteristic
61#2104—22no—
62#2104—22no—
63#2032—22no—
64#2032—22no—
65#2032—22no—
66#2032—22no—
67#2029—21no—
68#2029—21no—
69#2029D412yes—
70#2029C2312yes—
71#2021—22no—
72#2021—22no—
73#2021—21no—
74#2021—21no—
75#2021D412yes—
76#2021C2312yes—
77#1913—22no—
78#1913—22no—
79#1913—22no—
80#1913—22no—
81#1913—22no—
82#1898—22no—
83#1898—22no—
84#1898—22no—
85#1898—22no—
86#1898—22no—
87#1898—42no—
88#1898—42no—
89#1889—21no—
90#1889—21no—
91#1889—22no—
92#1889—22no—
93#1889—22no—
94#1889—22no—
95#1828—22no—
96#1828—22no—
97#1828—22no—
98#1819—21no—
99#1819—22no—
100#1819D411yescharacteristic
101#1819D412yes—
102#1819C2311yescharacteristic
103#1781—21no—
104#1781—22no—
105#1781D411yescharacteristic
106#1781C2311yescharacteristic
107#1618—44no—
108#1614—24no—
109#1613—24no—
110#1504—42no—
111#1462—22no—
112#1352—24no—
113#1352—24no—
114#1316—22no—
115#1316C2314yes—
116#1304—21no—
117#1304—22no—
118#1304—22no—
119#1304C2312yes—
120C26C2×D411yescharacteristic
121C2×H(5,𝔽2)—21no—
122C23×D4—21no—
123C23×D4C2×D411yescharacteristic
124#551—82no—
125#551—82no—
126#546—82no—
127#546—82no—
128#546—82no—
129D42—82no—
130#543—21no—
131#543C2×D412yes—
132#538—42no—
133#538—81no—
134#535—41no—
135#534—22no—
136#534—21no—
137#534—41no—
138#534C2×D412yes—
139#525—41no—
140#525—42no—
141#525—81no—
142C2×#120—22no—
143C2×#120—21no—
144C2×#120—22no—
145C2×#120—21no—
146C2×#120—22no—
147C2×#120—41no—
148C2×#120—41no—
149C2×#120—41no—
150C2×#120—41no—
151C2×#120—41no—
152C2×#120—41no—
153C2×#120—82no—
154#518—21no—
155#518—22no—
156#518—22no—
157C22×C4⋊C4—22no—
158C22×C4⋊C4—42no—
159C22×C22⋊C4—21no—
160C22×C22⋊C4—22no—
161C22×C22⋊C4—21no—
162C22×C22⋊C4—41no—
163C22×C22⋊C4—41no—
164C22×C22⋊C4—41no—
165C22×C22⋊C4—41no—
166C22×C22⋊C4—41no—
167C22×C22⋊C4—41no—
168C22×C22⋊C4—41no—
169C22×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C22×C22⋊C4C2×D412yes—
171#484—44no—
172#483—82no—
173#481—44no—
174#480—82no—
175#458—82no—
176B(4,𝔽2)—81no—
177B(4,𝔽2)—81no—
178B(4,𝔽2)—81no—
179B(4,𝔽2)—81no—
180B(4,𝔽2)—82no—
181#428—82no—
182#417—82no—
183#410—82no—
184C2×#99—22no—
185C2×#99—22no—
186C2×#99—22no—
187C2×#99—22no—
188C2×#99—22no—
189C2×#99—21no—
190C2×#99—21no—
191C2×#99—22no—
192C2×#99—22no—
193C2×#99—22no—
194C2×#99—22no—
195C2×#99—44no—
196C2×#99—82no—
197#407—42no—
198#399—24no—
199#399—24no—
200#399—42no—
201#399—42no—
202#396—44no—
203#396—44no—
204#396—44no—
205#396—44no—
206#379—22no—
207#379—22no—
208#379—22no—
209#379—22no—
210#379—21no—
211#379—22no—
212#379—22no—
213#379—41no—
214#379—41no—
215#379—41no—
216#379—41no—
217#379—41no—
218#379—41no—
219#379—41no—
220#379—82no—
221#379C2×D411yescharacteristic
222#379C2×D411yescharacteristic
223#379C2×D411yescharacteristic
224#379C2×D412yes—
225#379C2411yescharacteristic
226C2×#95—22no—
227#342—21no—
228#342—22no—
229#342—21no—
230#342—22no—
231#342—22no—
232#342—22no—
233#342—22no—
234#342—22no—
235#342—22no—
236#342—22no—
237#342—22no—
238#342—22no—
239#342—44no—
240#342C2×D412yes—
241#342C2×D412yes—
242#328—44no—
243#327—44no—
244#323—24no—
245#323—42no—
246C25—21no—
247C25—21no—
248C25—21no—
249C25—21no—
250C25—21no—
251C25—21no—
252C25—82no—
253C25—162no—
254C25#12011yescharacteristic
255C25#12011yescharacteristic
256C25#13711yescharacteristic
257C25C22×D411yescharacteristic
258H(5,𝔽2)—81no—
259H(5,𝔽2)—81no—
260H(5,𝔽2)—82no—
261C2×#41—41no—
262C2×#41—42no—
263C2×#41—42no—
264C2×#41—81no—
265C22×D4—22no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—41no—
269C22×D4—42no—
270C22×D4—41no—
271C22×D4—41no—
272C22×D4—41no—
273C22×D4—41no—
274C22×D4—42no—
275C22×D4—42no—
276C22×D4—42no—
277C22×D4—41no—
278C22×D4—41no—
279C22×D4—41no—
280C22×D4—41no—
281C22×D4—82no—
282C22×D4—81no—
283C22×D4—162no—
284C23×C4—22no—
285C23×C4—21no—
286C23×C4—42no—
287C23×C4—41no—
288C23×C4—81no—
289C23×C4#13711yescharacteristic
290C2×M16—82no—
291#127—81no—
292#126—82no—
293#126—82no—
294#124—81no—
295#124—82no—
296#124—82no—
297#123—42no—
298#123—42no—
299#123—42no—
300#123—42no—
301#123—82no—
302#123—82no—
303#123—81no—
304#123—82no—
305#123—82no—
306C22⋊Q8—42no—
307C22⋊Q8—42no—
308C22⋊Q8—82no—
309C22⋊Q8—81no—
310C22⋊Q8—82no—
311C22⋊Q8—81no—
312C22⋊Q8—81no—
313#121—42no—
314#121—42no—
315#121—81no—
316#121—82no—
317#121—82no—
318#121—82no—
319#121—81no—
320#121—82no—
321#121—81no—
322#121—82no—
323#120—42no—
324#120—42no—
325#120—42no—
326#120—42no—
327#120—42no—
328#120—42no—
329#120—41no—
330#120—41no—
331#120—42no—
332#120—42no—
333#120—41no—
334#120—41no—
335#120—42no—
336#120—42no—
337#120—81no—
338#120—81no—
339#120—82no—
340#120—82no—
341#120—82no—
342#120—82no—
343#120—81no—
344#120—81no—
345#120—81no—
346#120—81no—
347#120—81no—
348#120—168no—
349C4×D4—82no—
350C4×D4—82no—
351C4×D4—82no—
352C4×D4—82no—
353C4×D4—82no—
354C4×D4—82no—
355C4×D4—82no—
356C4×D4—82no—
357#117—41no—
358#117—42no—
359#117—42no—
360#117—42no—
361#117—81no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—42no—
364C2×C4⋊C4—44no—
365C2×C4⋊C4—44no—
366C2×C4⋊C4—82no—
367C2×C4⋊C4—82no—
368C2×C4⋊C4—164no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—42no—
380C2×C22⋊C4—42no—
381C2×C22⋊C4—41no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—42no—
386C2×C22⋊C4—42no—
387C2×C22⋊C4—42no—
388C2×C22⋊C4—41no—
389C2×C22⋊C4—41no—
390C2×C22⋊C4—41no—
391C2×C22⋊C4—41no—
392C2×C22⋊C4—41no—
393C2×C22⋊C4—42no—
394C2×C22⋊C4—42no—
395C2×C22⋊C4—41no—
396C2×C22⋊C4—41no—
397C2×C22⋊C4—42no—
398C2×C22⋊C4—42no—
399C2×C22⋊C4—42no—
400C2×C22⋊C4—42no—
401C2×C22⋊C4—42no—
402C2×C22⋊C4—41no—
403C2×C22⋊C4—41no—
404C2×C22⋊C4—42no—
405C2×C22⋊C4—42no—
406C2×C22⋊C4—82no—
407C2×C22⋊C4—82no—
408C2×C22⋊C4—81no—
409C2×C22⋊C4—81no—
410C2×C22⋊C4—82no—
411C2×C22⋊C4—82no—
412C2×C22⋊C4—82no—
413C2×C22⋊C4—81no—
414C2×C22⋊C4—81no—
415C2×C22⋊C4—81no—
416C2×C22⋊C4—162no—
417C2×C22⋊C4—162no—
418C2×C22⋊C4—162no—
419C2×C22⋊C4—162no—
420C2×C22⋊C4—162no—
421C2×C22⋊C4—162no—
422C2×C22⋊C4—162no—
423C2×C22⋊C4—162no—
424C2×C22⋊C4#12012yes—
425C2×C22⋊C4C22×D412yes—
426#107—84no—
427#106—84no—
428#103—84no—
429#102—84no—
430#99—82no—
431#99—82no—
432#99—82no—
433#99—82no—
434#99—82no—
435#99—81no—
436#99—82no—
437#99—81no—
438#99—82no—
439#99—82no—
440#99—82no—
441#99—164no—
442C22⋊C8—44no—
443C22⋊C8—82no—
444#95—24no—
445#95—42no—
446C24—21no—
447C24—21no—
448C24—21no—
449C24—21no—
450C24—21no—
451C24—21no—
452C24—21no—
453C24—21no—
454C24—21no—
455C24—21no—
456C24—21no—
457C24—21no—
458C24—21no—
459C24—21no—
460C24—22no—
461C24—21no—
462C24—42no—
463C24—42no—
464C24—42no—
465C24—41no—
466C24—41no—
467C24—82no—
468C24—82no—
469C24—82no—
470C24—82no—
471C24—82no—
472C24—82no—
473C24—82no—
474C24—82no—
475C24—82no—
476C24—81no—
477C24—88no—
478C24—161no—
479C24—161no—
480C24—161no—
481C24—161no—
482C24—161no—
483C24—161no—
484C24—161no—
485C24—161no—
486C24—161no—
487C24—161no—
488C24—161no—
489C24—161no—
490C24—164no—
491C24—164no—
492C24—164no—
493C24—161no—
494C24#45511yescharacteristic
495C24#45511yescharacteristic
496C24B(4,𝔽2)11yescharacteristic
497C24B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498C24C2×#12011yescharacteristic
499C24C2×#13711yescharacteristic
500C24#57511yescharacteristic
501#41—162no—
502#41—161no—
503#41—162no—
504#41—161no—
505#41—164no—
506#41—322no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—42no—
509C2×Q8—81no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—41no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—84no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—82no—
533C2×D4—82no—
534C2×D4—82no—
535C2×D4—82no—
536C2×D4—81no—
537C2×D4—82no—
538C2×D4—82no—
539C2×D4—162no—
540C2×D4—162no—
541C2×D4—161no—
542C2×D4—162no—
543C2×D4—161no—
544C2×D4—162no—
545C2×D4—162no—
546C2×D4—162no—
547C2×D4—162no—
548C2×D4—162no—
549C2×D4—162no—
550C2×D4—164no—
551C2×D4—164no—
552C2×D4—164no—
553C2×D4—322no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—41no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—44no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—81no—
573C22×C4—82no—
574C22×C4—84no—
575C22×C4—82no—
576C22×C4—82no—
577C22×C4—81no—
578C22×C4—84no—
579C22×C4—84no—
580C22×C4—81no—
581C22×C4—82no—
582C22×C4—81no—
583C22×C4—82no—
584C22×C4—162no—
585C22×C4—161no—
586C22×C4—162no—
587C22×C4—162no—
588C22×C4—162no—
589M16—164no—
590C2×C8—84no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—82no—
594C4⋊C4—81no—
595C4⋊C4—82no—
596C4⋊C4—84no—
597C4⋊C4—82no—
598C4⋊C4—81no—
599C4⋊C4—82no—
600C4⋊C4—81no—
601C4⋊C4—82no—
602C4⋊C4—162no—
603C4⋊C4—164no—
604C4⋊C4—164no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—82no—
618C22⋊C4—82no—
619C22⋊C4—81no—
620C22⋊C4—81no—
621C22⋊C4—81no—
622C22⋊C4—81no—
623C22⋊C4—82no—
624C22⋊C4—82no—
625C22⋊C4—82no—
626C22⋊C4—82no—
627C22⋊C4—82no—
628C22⋊C4—82no—
629C22⋊C4—82no—
630C22⋊C4—82no—
631C22⋊C4—82no—
632C22⋊C4—82no—
633C22⋊C4—82no—
634C22⋊C4—81no—
635C22⋊C4—82no—
636C22⋊C4—81no—
637C22⋊C4—84no—
638C22⋊C4—84no—
639C22⋊C4—162no—
640C22⋊C4—162no—
641C22⋊C4—161no—
642C22⋊C4—161no—
643C22⋊C4—162no—
644C22⋊C4—162no—
645C22⋊C4—162no—
646C22⋊C4—162no—
647C22⋊C4—162no—
648C22⋊C4—162no—
649C22⋊C4—162no—
650C22⋊C4—162no—
651C22⋊C4—164no—
652C22⋊C4—164no—
653C22⋊C4—164no—
654C22⋊C4—161no—
655C22⋊C4—161no—
656C22⋊C4—162no—
657C22⋊C4—162no—
658C42—82no—
659C42—82no—
660C42—81no—
661C23—22no—
662C23—21no—
663C23—22no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—22no—
670C23—42no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—42no—
674C23—42no—
675C23—42no—
676C23—42no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—42no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—42no—
685C23—42no—
686C23—42no—
687C23—42no—
688C23—41no—
689C23—81no—
690C23—81no—
691C23—81no—
692C23—81no—
693C23—84no—
694C23—81no—
695C23—81no—
696C23—81no—
697C23—81no—
698C23—81no—
699C23—81no—
700C23—81no—
701C23—81no—
702C23—81no—
703C23—81no—
704C23—81no—
705C23—81no—
706C23—81no—
707C23—81no—
708C23—81no—
709C23—81no—
710C23—81no—
711C23—81no—
712C23—81no—
713C23—81no—
714C23—81no—
715C23—81no—
716C23—81no—
717C23—81no—
718C23—81no—
719C23—81no—
720C23—81no—
721C23—81no—
722C23—81no—
723C23—81no—
724C23—81no—
725C23—81no—
726C23—81no—
727C23—81no—
728C23—81no—
729C23—81no—
730C23—84no—
731C23—84no—
732C23—82no—
733C23—164no—
734C23—162no—
735C23—161no—
736C23—164no—
737C23—164no—
738C23—164no—
739C23—162no—
740C23—161no—
741C23—161no—
742C23—162no—
743C23—162no—
744C23—161no—
745C23—168no—
746C23—168no—
747C23—168no—
748C23—162no—
749C23—164no—
750C23—164no—
751C23—321no—
752C23—321no—
753C23#300711yescharacteristic
754C23C2×#45511yescharacteristic
755C23C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
756Q8—161no—
757Q8—162no—
758Q8—321no—
759D4—82no—
760D4—82no—
761D4—82no—
762D4—82no—
763D4—82no—
764D4—82no—
765D4—162no—
766D4—161no—
767D4—162no—
768D4—162no—
769D4—162no—
770D4—164no—
771D4—162no—
772D4—162no—
773D4—162no—
774D4—164no—
775D4—164no—
776D4—322no—
777D4—322no—
778D4—322no—
779D4—322no—
780D4—321no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—42no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—42no—
786C2×C4—42no—
787C2×C4—42no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—84no—
790C2×C4—82no—
791C2×C4—82no—
792C2×C4—82no—
793C2×C4—81no—
794C2×C4—82no—
795C2×C4—82no—
796C2×C4—81no—
797C2×C4—84no—
798C2×C4—84no—
799C2×C4—82no—
800C2×C4—84no—
801C2×C4—81no—
802C2×C4—162no—
803C2×C4—162no—
804C2×C4—161no—
805C2×C4—164no—
806C2×C4—164no—
807C2×C4—162no—
808C2×C4—161no—
809C2×C4—161no—
810C2×C4—161no—
811C2×C4—161no—
812C2×C4—161no—
813C2×C4—162no—
814C2×C4—162no—
815C2×C4—162no—
816C2×C4—162no—
817C2×C4—162no—
818C2×C4—162no—
819C2×C4—322no—
820C2×C4—321no—
821C2×C4—321no—
822C2×C4—322no—
823C2×C4—324no—
824C8—164no—
825C22—24no—
826C22—22no—
827C22—21no—
828C22—21no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—42no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—41no—
841C22—41no—
842C22—41no—
843C22—41no—
844C22—41no—
845C22—42no—
846C22—42no—
847C22—41no—
848C22—41no—
849C22—41no—
850C22—41no—
851C22—41no—
852C22—82no—
853C22—82no—
854C22—81no—
855C22—82no—
856C22—82no—
857C22—81no—
858C22—84no—
859C22—81no—
860C22—82no—
861C22—162no—
862C22—162no—
863C22—162no—
864C22—161no—
865C22—162no—
866C22—162no—
867C22—162no—
868C22—162no—
869C22—162no—
870C22—162no—
871C22—162no—
872C22—162no—
873C22—162no—
874C22—161no—
875C22—162no—
876C22—161no—
877C22—162no—
878C22—162no—
879C22—162no—
880C22—322no—
881C22—641no—
882C22#1816311yescharacteristic
883C22#3355112yes—
884C4—82no—
885C4—82no—
886C4—81no—
887C4—82no—
888C4—164no—
889C4—161no—
890C4—162no—
891C4—161no—
892C4—161no—
893C4—162no—
894C4—162no—
895C4—322no—
896C2—22no—
897C2—21no—
898C2—41no—
899C2—41no—
900C2—42no—
901C2—81no—
902C2—81no—
903C2—81no—
904C2—81no—
905C2—81no—
906C2—161no—
907C2—162no—
908C2#48568511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#485685
commutator, Frattini, cosocle#379C24
prime radical#7266798C2
LCSG ▷ #379 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C2×#379 ◁ G
LECSG ▷ #379 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #485082C2semidirect
3. #238078C2semidirect
4. #151463C2semidirect
5. #151392C2semidirect
6. #151367C2semidirect
7. #150393C2semidirect
8. #149761C2semidirect
9. C2×#2842C22semidirect
26. #12218C22semidirect
30. #11499C22semidirect
32. #10393C22semidirect
36. #8101C22semidirect
37. #7426C22semidirect
39. #7349C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#72667982
#4850822
#2380782
#1514632
#1513922
#1513672
#1503932
#1497612