Subgroups — #72341178

Order 1024.

2942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#346293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#346288	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	#238078	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#238078	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#238077	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#188064	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂²×#560	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#2842	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#2842	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#2840	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#21746	C₂²	1	6	yes	—
12	#21746	C₂²	1	3	yes	—
13	#21746	C₂²	1	3	yes	—
14	#21746	C₂²	1	6	yes	—
15	#10393	C₂²	1	24	yes	—
16	#10393	C₂²	1	12	yes	—
17	#10392	C₂²	1	24	yes	—
18	#10392	C₂²	1	12	yes	—
19	#10391	C₂²	1	12	yes	—
20	#10390	C₂²	1	12	yes	—
21	#8546	C₂²	1	6	yes	—
22	#8543	C₂²	1	6	yes	—
23	#8543	C₂²	1	12	yes	—
24	#8101	C₂²	1	3	yes	—
25	#8101	C₂²	1	6	yes	—
26	#8101	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#560	—	4	2	no	—
28	C₂×#560	—	4	1	no	—
29	C₂×#560	—	4	2	no	—
30	C₂×#560	—	4	2	no	—
31	C₂×#560	—	4	2	no	—
32	C₂×#560	—	4	1	no	—
33	C₂×#560	—	4	2	no	—
34	C₂²×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#126	Q₈	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#123	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂²×#121	Q₈	1	6	yes	complemented
38	C₂²×#120	C₂³	1	3	yes	—
39	#2842	—	4	2	no	—
40	#2842	—	4	2	no	—
41	#2842	—	4	2	no	—
42	#2842	—	4	1	no	—
43	#2842	—	4	2	no	—
44	#2842	C₂³	1	8	yes	—
45	#2842	C₂³	1	4	yes	—
46	#2840	—	4	2	no	—
47	#2840	—	4	1	no	—
48	#2840	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#399	—	4	1	no	—
50	C₂×#399	—	4	2	no	—
51	C₂×#396	—	4	2	no	—
52	C₂×#396	—	4	2	no	—
53	C₂×#396	—	4	2	no	—
54	C₂×#393	—	4	2	no	—
55	C₂×#393	—	4	1	no	—
56	C₂×#379	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×#379	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#379	C₂³	1	3	yes	—
59	#1898	—	4	6	no	—
60	#1898	—	4	3	no	—
61	#1898	—	4	6	no	—
62	#1898	—	4	6	no	—
63	#1898	—	4	6	no	—
64	#1898	—	4	3	no	—
65	#1898	—	4	6	no	—
66	#1819	C₂³	1	12	yes	—
67	#1819	C₂³	1	6	yes	—
68	#1819	C₂³	1	6	yes	—
69	#1819	C₂³	1	12	yes	—
70	#1781	C₂³	1	12	yes	—
71	#1781	C₂³	1	6	yes	—
72	#1781	C₂³	1	6	yes	—
73	#1781	C₂³	1	12	yes	—
74	#1304	C₂³	1	12	yes	—
75	#1304	C₂³	1	24	yes	—
76	#1304	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂⁶	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Q₈	—	4	1	no	—
79	C₂³×D₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
80	C₂³×D₄	C₂×Q₈	1	3	yes	complemented
81	C₂³×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	complemented
83	#560	—	4	4	no	—
84	#560	—	4	8	no	—
85	#560	—	4	8	no	—
86	#560	—	4	8	no	—
87	#560	—	4	8	no	—
88	#560	—	4	8	no	—
89	#560	—	4	4	no	—
90	#560	—	4	8	no	—
91	#560	—	4	4	no	—
92	#560	—	4	4	no	—
93	C₂×#127	—	4	2	no	—
94	C₂×#127	—	4	1	no	—
95	C₂×#127	—	4	1	no	—
96	C₂×#127	—	4	2	no	—
97	C₂×#126	—	4	2	no	—
98	C₂×#126	—	4	2	no	—
99	C₂×#126	—	4	2	no	—
100	C₂×#126	—	4	2	no	—
101	C₂×#126	—	4	2	no	—
102	C₂×#126	—	4	2	no	—
103	C₂×#123	—	4	6	no	—
104	C₂×#123	—	4	3	no	—
105	C₂×#123	—	4	3	no	—
106	C₂×#123	—	4	6	no	—
107	C₂×#121	—	4	6	no	—
108	C₂×#121	—	4	6	no	—
109	C₂×#121	—	4	6	no	—
110	C₂×#121	—	4	6	no	—
111	C₂×#121	—	4	6	no	—
112	C₂×#121	—	4	6	no	—
113	C₂×#120	—	2	6	no	—
114	C₂×#120	—	2	3	no	—
115	C₂×#120	—	2	6	no	—
116	C₂×#120	—	2	6	no	—
117	C₂×#120	—	2	6	no	—
118	C₂×#120	—	2	3	no	—
119	C₂×#120	—	2	6	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	complemented
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	complemented
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#99	—	4	12	no	—
135	C₂×#99	—	4	6	no	—
136	C₂×#99	—	4	6	no	—
137	C₂×#99	—	4	12	no	—
138	#399	—	4	4	no	—
139	#399	—	4	8	no	—
140	#399	—	4	8	no	—
141	#399	—	4	4	no	—
142	#396	—	4	8	no	—
143	#396	—	4	8	no	—
144	#396	—	4	8	no	—
145	#396	—	4	8	no	—
146	#396	—	4	8	no	—
147	#396	—	4	8	no	—
148	#393	—	4	8	no	—
149	#393	—	4	4	no	—
150	#393	—	4	4	no	—
151	#393	—	4	8	no	—
152	#379	—	2	6	no	—
153	#379	—	2	3	no	—
154	#379	—	2	6	no	—
155	#379	—	2	6	no	—
156	#379	—	2	6	no	—
157	#379	—	2	3	no	—
158	#379	—	2	6	no	—
159	#379	C₂⁴	1	6	yes	—
160	#379	C₂⁴	1	12	yes	—
161	#379	C₂⁴	1	6	yes	—
162	C₂×#95	—	4	3	no	—
163	C₂×#95	—	4	2	no	—
164	C₂×#95	—	4	1	no	—
165	#342	—	4	12	no	—
166	#342	—	4	6	no	—
167	#342	—	4	6	no	—
168	#342	—	4	12	no	—
169	C₂⁵	—	16	3	no	—
170	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
171	C₂⁵	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁵	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂⁵	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	16	6	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
194	C₂²×D₄	—	16	3	no	—
195	C₂²×D₄	—	16	6	no	—
196	C₂²×D₄	—	16	3	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
202	C₂³×C₄	—	16	3	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
205	#127	—	4	4	no	—
206	#127	—	4	8	no	—
207	#127	—	4	4	no	—
208	#126	—	4	8	no	—
209	#126	—	4	8	no	—
210	#126	—	4	8	no	—
211	#126	—	4	8	no	—
212	#123	—	4	12	no	—
213	#123	—	4	24	no	—
214	#123	—	4	12	no	—
215	#121	—	4	24	no	—
216	#121	—	4	24	no	—
217	#121	—	4	24	no	—
218	#121	—	4	24	no	—
219	#120	—	4	3	no	—
220	#120	—	4	6	no	—
221	#120	—	4	6	no	—
222	#120	—	4	6	no	—
223	#120	—	4	6	no	—
224	#120	—	4	6	no	—
225	#120	—	4	3	no	—
226	#120	—	4	6	no	—
227	#120	—	4	3	no	—
228	#120	—	4	3	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	16	12	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	16	6	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	16	6	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	16	6	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	16	6	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	16	3	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	16	6	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	16	6	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	16	3	no	—
269	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
271	#99	—	16	6	no	—
272	#99	—	16	12	no	—
273	#99	—	16	12	no	—
274	#99	—	16	6	no	—
275	#95	—	4	12	no	—
276	#95	—	4	8	no	—
277	#95	—	4	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	6	no	—
279	C₂⁴	—	2	3	no	—
280	C₂⁴	—	8	6	no	—
281	C₂⁴	—	8	6	no	—
282	C₂⁴	—	8	6	no	—
283	C₂⁴	—	8	3	no	—
284	C₂⁴	—	8	6	no	—
285	C₂⁴	—	8	6	no	—
286	C₂⁴	—	8	3	no	—
287	C₂⁴	—	8	3	no	—
288	C₂⁴	—	8	6	no	—
289	C₂⁴	—	8	3	no	—
290	C₂⁴	—	8	6	no	—
291	C₂⁴	—	16	16	no	—
292	C₂⁴	#543	1	2	yes	—
293	C₂⁴	#543	1	2	yes	—
294	C₂⁴	#543	1	2	yes	—
295	C₂⁴	#543	1	2	yes	—
296	C₂⁴	#543	1	2	yes	—
297	C₂⁴	#543	1	2	yes	—
298	C₂⁴	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
299	C₂⁴	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
300	C₂⁴	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
301	C₂⁴	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
302	C₂⁴	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
303	C₂⁴	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
304	C₂⁴	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
305	C₂⁴	H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
306	C₂⁴	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
307	C₂⁴	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁴	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	C₂×Q₈	—	16	12	no	—
314	C₂×Q₈	—	16	16	no	—
315	C₂×D₄	—	4	12	no	—
316	C₂×D₄	—	4	6	no	—
317	C₂×D₄	—	4	6	no	—
318	C₂×D₄	—	4	6	no	—
319	C₂×D₄	—	4	6	no	—
320	C₂×D₄	—	4	3	no	—
321	C₂×D₄	—	4	6	no	—
322	C₂×D₄	—	4	3	no	—
323	C₂×D₄	—	8	6	no	—
324	C₂×D₄	—	8	12	no	—
325	C₂×D₄	—	8	12	no	—
326	C₂×D₄	—	8	6	no	—
327	C₂×D₄	—	16	6	no	—
328	C₂×D₄	—	16	12	no	—
329	C₂×D₄	—	16	6	no	—
330	C₂×D₄	—	16	6	no	—
331	C₂×D₄	—	16	6	no	—
332	C₂×D₄	—	16	6	no	—
333	C₂×D₄	—	16	6	no	—
334	C₂×D₄	—	16	6	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
348	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
353	C₂²×C₄	—	16	6	no	—
354	C₂²×C₄	—	16	12	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
356	C₄⋊C₄	—	16	24	no	—
357	C₄⋊C₄	—	16	12	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	16	6	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	16	6	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	16	6	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	16	3	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	16	6	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	16	3	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	16	6	no	—
380	C₄²	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	6	no	—
382	C₂³	—	4	3	no	—
383	C₂³	—	4	3	no	—
384	C₂³	—	4	3	no	—
385	C₂³	—	4	3	no	—
386	C₂³	—	4	6	no	—
387	C₂³	—	4	6	no	—
388	C₂³	—	4	3	no	—
389	C₂³	—	4	6	no	—
390	C₂³	—	4	6	no	—
391	C₂³	—	4	6	no	—
392	C₂³	—	4	3	no	—
393	C₂³	—	4	6	no	—
394	C₂³	—	4	3	no	—
395	C₂³	—	4	6	no	—
396	C₂³	—	4	6	no	—
397	C₂³	—	4	6	no	—
398	C₂³	—	4	6	no	—
399	C₂³	—	4	6	no	—
400	C₂³	—	4	6	no	—
401	C₂³	—	4	6	no	—
402	C₂³	—	4	6	no	—
403	C₂³	—	4	12	no	—
404	C₂³	—	4	3	no	—
405	C₂³	—	8	6	no	—
406	C₂³	—	8	6	no	—
407	C₂³	—	8	6	no	—
408	C₂³	—	16	12	no	—
409	C₂³	—	16	8	no	—
410	C₂³	—	16	8	no	—
411	C₂³	—	16	8	no	—
412	C₂³	—	16	8	no	—
413	C₂³	—	16	4	no	—
414	C₂³	—	16	8	no	—
415	C₂³	—	16	4	no	—
416	C₂³	—	16	8	no	—
417	C₂³	—	16	4	no	—
418	C₂³	#2840	1	2	yes	—
419	C₂³	#2840	1	2	yes	—
420	C₂³	#2840	1	2	yes	—
421	C₂³	#2840	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×#543	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₂×H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	16	16	no	—
428	D₄	—	16	6	no	—
429	D₄	—	16	3	no	—
430	D₄	—	16	3	no	—
431	D₄	—	16	6	no	—
432	D₄	—	16	6	no	—
433	D₄	—	16	6	no	—
434	D₄	—	16	6	no	—
435	D₄	—	16	12	no	—
436	C₂×C₄	—	4	6	no	—
437	C₂×C₄	—	4	12	no	—
438	C₂×C₄	—	4	3	no	—
439	C₂×C₄	—	4	6	no	—
440	C₂×C₄	—	8	6	no	—
441	C₂×C₄	—	8	6	no	—
442	C₂×C₄	—	8	6	no	—
443	C₂×C₄	—	8	12	no	—
444	C₂×C₄	—	8	12	no	—
445	C₂×C₄	—	8	12	no	—
446	C₂×C₄	—	8	12	no	—
447	C₂×C₄	—	8	6	no	—
448	C₂×C₄	—	8	12	no	—
449	C₂×C₄	—	8	6	no	—
450	C₂×C₄	—	16	12	no	—
451	C₂×C₄	—	16	24	no	—
452	C₂×C₄	—	16	12	no	—
453	C₂×C₄	—	16	12	no	—
454	C₂²	—	2	3	no	—
455	C₂²	—	2	6	no	—
456	C₂²	—	2	6	no	—
457	C₂²	—	2	3	no	—
458	C₂²	—	2	3	no	—
459	C₂²	—	2	6	no	—
460	C₂²	—	2	6	no	—
461	C₂²	—	2	6	no	—
462	C₂²	—	2	6	no	—
463	C₂²	—	4	8	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	8	3	no	—
468	C₂²	—	8	6	no	—
469	C₂²	—	16	1	no	—
470	C₂²	—	16	2	no	—
471	C₂²	—	16	2	no	—
472	C₂²	—	16	1	no	—
473	C₂²	—	16	2	no	—
474	C₂²	—	16	1	no	—
475	C₂²	—	16	2	no	—
476	C₂²	—	16	2	no	—
477	C₂²	—	16	2	no	—
478	C₂²	—	16	1	no	—
479	C₂²	—	16	2	no	—
480	C₂²	—	16	2	no	—
481	C₂²	—	16	2	no	—
482	C₂²	—	16	2	no	—
483	C₂²	—	16	2	no	—
484	C₂²	—	16	2	no	—
485	C₂²	—	16	2	no	—
486	C₂²	—	16	6	no	—
487	C₂²	—	16	12	no	—
488	C₂²	C₂×#2840	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	8	3	no	—
490	C₄	—	8	6	no	—
491	C₄	—	16	12	no	—
492	C₄	—	16	6	no	—
493	C₄	—	16	6	no	—
494	C₂	—	4	2	no	—
495	C₂	—	4	1	no	—
496	C₂	—	4	1	no	—
497	C₂	—	4	2	no	—
498	C₂	—	4	2	no	—
499	C₂	—	4	2	no	—
500	C₂	—	4	2	no	—
501	C₂	—	4	1	no	—
502	C₂	—	4	2	no	—
503	C₂	—	16	3	no	—
504	C₂	#6631461	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#2840
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁵
prime radical	C₂²×#560	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁶ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #346293	C₂	semidirect
2. #346288	C₂	semidirect
3. #238078	C₂	semidirect
4. #238078	C₂	semidirect
5. #238077	C₂	semidirect
35. C₂²×#126	Q₈	semidirect
37. C₂²×#121	Q₈	semidirect
80. C₂³×D₄	C₂×Q₈	semidirect
82. C₂⁴×C₄	C₂×Q₈	semidirect
122. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
131. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
133. C₂²×C₄²	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#346293	2
#346288	2
#238078	2
#238077	2
#188064	2