Finite Group Databasebeta

← #72341198

Subgroups — #72341198

Order 1024.

2610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#346275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#346265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#346263C213yesmaximal, complemented
4#346261C212yesmaximal, complemented
5#346259C213yesmaximal, complemented
6#346258C216yesmaximal, complemented
7#10690⋊C2C212yesmaximal, complemented
8#238077C213yesmaximal, complemented
9#233559C211yesmaximal, characteristic
10#201717C216yesmaximal, complemented
11#190124C213yesmaximal, complemented
12#37436C2213yes—
13C2×#2840C2211yescharacteristic
14#34356C2213yes—
15#21746C2213yes—
16#21746C2213yes—
17#21746C2216yes—
18#10691C2212yes—
19#10690C2216yes—
20#10690C2216yes—
21#10690C2212yes—
22#10391C2216yes—
23#10391C2213yes—
24#10391C2213yes—
25#10390C2216yes—
26#10390C2213yes—
27#10390C2213yes—
28#10339C2211yescharacteristic
29#10338C2213yes—
30#10337C2213yes—
31#10336C2211yescharacteristic
32#9502C2216yes—
33#9501C2216yes—
34#9500C2216yes—
35#9499C2216yes—
36#9498C2216yes—
37#9497C2216yes—
38#9496C2216yes—
39#9495C2216yes—
40#8750C2216yes—
41#8750C2216yes—
42#8749C2213yes—
43#8748C2213yes—
44#8747C2213yes—
45#8746C2213yes—
46#8101C2211yescharacteristic
47#8101C2216yes—
48#8101C2213yes—
49C2×#1304C2216yes—
50C22×#120C2313yes—
51#2840—43no—
52#2840C2312yes—
53#2840C2311yescharacteristic
54#2840C2311yescharacteristic
55#2812—43no—
56#2622—26no—
57#2617—43no—
58#2613—26no—
59#2483C2313yes—
60#2412—26no—
61#2410—26no—
62#2405C2316yes—
63#2403C2313yes—
64C2×#393—43no—
65#2375—43no—
66#2358—43no—
67#2342—26no—
68D4×C22⋊C4—26no—
69#2321—46no—
70#2312C2316yes—
71#2309C2313yes—
72#2308C2313yes—
73C2×#379C2316yes—
74C2×#379C2313yes—
75C2×#379C2312yes—
76C2×#379C2311yescharacteristic
77#1898—46no—
78#1898—46no—
79#1898—43no—
80#1898—43no—
81#1898—46no—
82#1819C2316yes—
83#1819C2316yes—
84#1819C2316yes—
85#1819C2313yes—
86#1819C2313yes—
87#1781C2313yes—
88#1781C2316yes—
89#1781C2316yes—
90#1781C2313yes—
91#1781C2313yes—
92#1781C2313yes—
93#1304C2316yes—
94#1304C2316yes—
95#1304C2316yes—
96#1304C2316yes—
97#1304C2316yes—
98#1304C2316yes—
99#1304C2316yes—
100#1304C2316yes—
101#1304C2316yes—
102#1304C2313yes—
103#1304C2313yes—
104#1304C2311yescharacteristic
105#1304C2313yes—
106C26C2411yescharacteristic
107C23×Q8—41no—
108C23×D4#4116yes—
109C23×D4C2413yes—
110C2×#123—26no—
111C2×#121—43no—
112C2×#120—26no—
113C2×#120—26no—
114C2×#120—26no—
115C2×#120—23no—
116C2×#120—26no—
117C2×#120—23no—
118C2×#120—26no—
119C2×#120—26no—
120C2×C4×D4—46no—
121C2×#117—23no—
122C22×C22⋊C4—23no—
123C22×C22⋊C4—26no—
124C22×C22⋊C4—26no—
125C22×C22⋊C4—26no—
126C22×C22⋊C4—26no—
127C22×C22⋊C4—23no—
128C22×C22⋊C4—23no—
129C22×C22⋊C4—26no—
130C22×C22⋊C4#4116yes—
131C22×C22⋊C4C2413yes—
132C2×#99—43no—
133C2×#99—46no—
134C2×#99—43no—
135C2×#99—46no—
136C2×#99—43no—
137C2×#99—43no—
138#397—43no—
139#397—43no—
140#397—46no—
141#394—46no—
142#394—46no—
143#394—46no—
144#394—46no—
145#393—46no—
146#393—43no—
147#393—43no—
148#393—43no—
149#393—43no—
150#393—46no—
151#392—43no—
152#392—43no—
153#392—46no—
154#390—43no—
155#390—43no—
156#390—46no—
157#388—46no—
158#388—46no—
159#388—46no—
160#388—46no—
161#386—26no—
162#386—26no—
163#386—43no—
164#386—43no—
165#386—46no—
166#386—46no—
167#386—46no—
168#385—26no—
169#385—26no—
170#385—46no—
171#381—23no—
172#381—26no—
173#380—26no—
174#380—43no—
175#379—23no—
176#379—26no—
177#379—26no—
178#379—26no—
179#379—26no—
180#379—26no—
181#379—23no—
182#379—26no—
183#379—23no—
184#379C2416yes—
185#379C2416yes—
186#379C2413yes—
187#379C2413yes—
188#379C2412yes—
189#379C2412yes—
190#379C2411yescharacteristic
191#379C2411yescharacteristic
192C4×C22⋊C4—26no—
193C4×C22⋊C4—46no—
194C2×#95—43no—
195#342—46no—
196#342—43no—
197#342—43no—
198#342—46no—
199#342—46no—
200C25—163no—
201C25C2×#4113yes—
202C25C2×#4116yes—
203C25H(5,𝔽2)12yes—
204C25H(5,𝔽2)13yes—
205C25H(5,𝔽2)13yes—
206C25C2511yescharacteristic
207C22×Q8—42no—
208C22×Q8—41no—
209C22×Q8—41no—
210C22×Q8—166no—
211C22×D4—26no—
212C22×D4—26no—
213C22×D4—26no—
214C22×D4—23no—
215C22×D4—23no—
216C22×D4—26no—
217C22×D4—26no—
218C22×D4—26no—
219C22×D4—26no—
220C22×D4—26no—
221C22×D4—43no—
222C22×D4—163no—
223C22×D4—166no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—42no—
226C23×C4—46no—
227C23×C4—43no—
228C23×C4—43no—
229C23×C4C2×#4113yes—
230C23×C4C2×#4116yes—
231#123—166no—
232#121—166no—
233#120—46no—
234#120—46no—
235#120—46no—
236#120—46no—
237#120—43no—
238#120—43no—
239#120—46no—
240#120—46no—
241#120—43no—
242#120—43no—
243#120—166no—
244C4×D4—1612no—
245#117—163no—
246C2×C4⋊C4—43no—
247C2×C4⋊C4—46no—
248C2×C4⋊C4—43no—
249C2×C4⋊C4—46no—
250C2×C22⋊C4—26no—
251C2×C22⋊C4—26no—
252C2×C22⋊C4—26no—
253C2×C22⋊C4—26no—
254C2×C22⋊C4—26no—
255C2×C22⋊C4—26no—
256C2×C22⋊C4—26no—
257C2×C22⋊C4—23no—
258C2×C22⋊C4—23no—
259C2×C22⋊C4—26no—
260C2×C22⋊C4—26no—
261C2×C22⋊C4—26no—
262C2×C22⋊C4—26no—
263C2×C22⋊C4—26no—
264C2×C22⋊C4—26no—
265C2×C22⋊C4—26no—
266C2×C22⋊C4—26no—
267C2×C22⋊C4—26no—
268C2×C22⋊C4—23no—
269C2×C22⋊C4—23no—
270C2×C22⋊C4—23no—
271C2×C22⋊C4—26no—
272C2×C22⋊C4—26no—
273C2×C22⋊C4—23no—
274C2×C22⋊C4—46no—
275C2×C22⋊C4—46no—
276C2×C22⋊C4—46no—
277C2×C22⋊C4—46no—
278C2×C22⋊C4—43no—
279C2×C22⋊C4—46no—
280C2×C22⋊C4—46no—
281C2×C22⋊C4—46no—
282C2×C22⋊C4—46no—
283C2×C22⋊C4—43no—
284C2×C22⋊C4—46no—
285C2×C22⋊C4—43no—
286C2×C22⋊C4—166no—
287C2×C22⋊C4—163no—
288C2×C22⋊C4—166no—
289C2×C22⋊C4—166no—
290C2×C22⋊C4—163no—
291C2×C22⋊C4—163no—
292C2×C22⋊C4—166no—
293C2×C22⋊C4—166no—
294C2×C42—43no—
295C2×C42—46no—
296#99—166no—
297#99—163no—
298#99—166no—
299#99—163no—
300#99—163no—
301#99—163no—
302#95—43no—
303#95—43no—
304#95—46no—
305#95—46no—
306#95—46no—
307#95—46no—
308#95—46no—
309#95—46no—
310#95—43no—
311#95—43no—
312C24—23no—
313C24—26no—
314C24—86no—
315C24—86no—
316C24—83no—
317C24—86no—
318C24—86no—
319C24—86no—
320C24—83no—
321C24—86no—
322C24—83no—
323C24—83no—
324C24—86no—
325C24—1616no—
326C24#53816yes—
327C24#53816yes—
328C24#55116yes—
329C24#55113yes—
330C24#55113yes—
331C24#56013yes—
332C24#56011yescharacteristic
333C24C22×#4113yes—
334C24C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C24C2×H(5,𝔽2)13yes—
336C2×Q8—166no—
337C2×Q8—163no—
338C2×Q8—163no—
339C2×Q8—1616no—
340C2×D4—46no—
341C2×D4—46no—
342C2×D4—46no—
343C2×D4—43no—
344C2×D4—43no—
345C2×D4—46no—
346C2×D4—46no—
347C2×D4—83no—
348C2×D4—83no—
349C2×D4—86no—
350C2×D4—83no—
351C2×D4—83no—
352C2×D4—86no—
353C2×D4—86no—
354C2×D4—86no—
355C2×D4—812no—
356C2×D4—812no—
357C2×D4—166no—
358C2×D4—166no—
359C2×D4—166no—
360C2×D4—166no—
361C2×D4—166no—
362C2×D4—163no—
363C22×C4—23no—
364C22×C4—26no—
365C22×C4—26no—
366C22×C4—26no—
367C22×C4—26no—
368C22×C4—46no—
369C22×C4—46no—
370C22×C4—43no—
371C22×C4—43no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—83no—
377C22×C4—86no—
378C22×C4—86no—
379C22×C4—812no—
380C22×C4—812no—
381C22×C4—86no—
382C22×C4—166no—
383C22×C4—166no—
384C22×C4—166no—
385C22×C4—163no—
386C22×C4—166no—
387C4⋊C4—163no—
388C4⋊C4—166no—
389C4⋊C4—166no—
390C4⋊C4—163no—
391C22⋊C4—46no—
392C22⋊C4—43no—
393C22⋊C4—43no—
394C22⋊C4—46no—
395C22⋊C4—46no—
396C22⋊C4—46no—
397C22⋊C4—46no—
398C22⋊C4—812no—
399C22⋊C4—86no—
400C22⋊C4—86no—
401C22⋊C4—86no—
402C22⋊C4—83no—
403C22⋊C4—86no—
404C22⋊C4—83no—
405C22⋊C4—83no—
406C22⋊C4—83no—
407C22⋊C4—86no—
408C22⋊C4—86no—
409C22⋊C4—86no—
410C22⋊C4—86no—
411C22⋊C4—86no—
412C22⋊C4—86no—
413C22⋊C4—166no—
414C22⋊C4—166no—
415C22⋊C4—166no—
416C22⋊C4—163no—
417C22⋊C4—166no—
418C22⋊C4—163no—
419C22⋊C4—166no—
420C22⋊C4—163no—
421C22⋊C4—166no—
422C22⋊C4—166no—
423C22⋊C4—166no—
424C42—163no—
425C42—166no—
426C23—43no—
427C23—43no—
428C23—46no—
429C23—46no—
430C23—43no—
431C23—46no—
432C23—46no—
433C23—46no—
434C23—43no—
435C23—43no—
436C23—46no—
437C23—46no—
438C23—46no—
439C23—46no—
440C23—43no—
441C23—46no—
442C23—43no—
443C23—46no—
444C23—46no—
445C23—46no—
446C23—46no—
447C23—43no—
448C23—46no—
449C23—43no—
450C23—46no—
451C23—43no—
452C23—86no—
453C23—86no—
454C23—86no—
455C23—1612no—
456C23—168no—
457C23—1612no—
458C23—1624no—
459C23—164no—
460C23—326no—
461C23#276016yes—
462C23#276012yes—
463C23C2×#53813yes—
464C23C2×#55113yes—
465C23C2×#56011yescharacteristic
466Q8—168no—
467Q8—164no—
468Q8—164no—
469D4—812no—
470D4—812no—
471D4—163no—
472D4—166no—
473D4—163no—
474D4—166no—
475D4—166no—
476D4—326no—
477C2×C4—43no—
478C2×C4—46no—
479C2×C4—43no—
480C2×C4—46no—
481C2×C4—43no—
482C2×C4—46no—
483C2×C4—86no—
484C2×C4—86no—
485C2×C4—86no—
486C2×C4—86no—
487C2×C4—86no—
488C2×C4—86no—
489C2×C4—86no—
490C2×C4—83no—
491C2×C4—86no—
492C2×C4—86no—
493C2×C4—86no—
494C2×C4—86no—
495C2×C4—83no—
496C2×C4—83no—
497C2×C4—83no—
498C2×C4—86no—
499C2×C4—86no—
500C2×C4—164no—
501C2×C4—168no—
502C2×C4—3212no—
503C2×C4—326no—
504C2×C4—326no—
505C22—23no—
506C22—26no—
507C22—23no—
508C22—26no—
509C22—23no—
510C22—26no—
511C22—26no—
512C22—26no—
513C22—26no—
514C22—44no—
515C22—812no—
516C22—86no—
517C22—86no—
518C22—86no—
519C22—83no—
520C22—163no—
521C22—163no—
522C22—161no—
523C22—166no—
524C22—166no—
525C22—163no—
526C22—163no—
527C22—166no—
528C22—163no—
529C22—166no—
530C22C2×#276011yescharacteristic
531C4—83no—
532C4—86no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C4—162no—
536C4—162no—
537C4—166no—
538C4—163no—
539C4—166no—
540C4—163no—
541C2—41no—
542C2—43no—
543C2—43no—
544C2—42no—
545C2—46no—
546C2—163no—
547C2#751394813yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#2760
commutator, Frattini, cosocleC25C25
prime radical#233559C2
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #346275C2semidirect
2. #346265C2semidirect
3. #346263C2semidirect
4. #346261C2semidirect
5. #346259C2semidirect
6. #346258C2semidirect
7. #10690⋊C2C2semidirect
8. #238077C2semidirect
10. #201717C2semidirect
11. #190124C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3462752
#3462652
#3462632
#3462612
#3462592
#3462582
#10690⋊C22
#2380772
#2335592
#2017172
#1901242