Finite Group Databasebeta

← #72341203

Subgroups — #72341203

Order 1024.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#251888C211yesmaximal, characteristic
2#149557C211yesmaximal, characteristic
3#135526C211yesmaximal, characteristic
4#94703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#94700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#94629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#94627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#46998C411yescharacteristic, complemented
9#29635—21no—
10#21749C2211yescharacteristic
11#12690—21no—
12#11426—21no—
13#10391C411yescharacteristic, complemented
14#10390C2211yescharacteristic
15#10339C411yescharacteristic, complemented
16#10338C2211yescharacteristic
17#9500—21no—
18#9499—21no—
19#9496—21no—
20#8749C411yescharacteristic, complemented
21#7349—21no—
22#7338C2211yescharacteristic
23#7338C2211yescharacteristic
24#7316—21no—
25#7311C2211yescharacteristic
26#7310C2211yescharacteristic
27C2×#534D411yescharacteristic
28#2840C2×C411yescharacteristic
29#2737—42no—
30#2736—41no—
31#2599—41no—
32#2483—21no—
33#2483C2×C411yescharacteristic
34#2458—42no—
35#2405—21no—
36#2405—21no—
37#2312—21no—
38#2309C2×C411yescharacteristic
39#2308D411yescharacteristic
40C2×#352—41no—
41C2×AΣL(1,𝔽16)—41no—
42#2044—42no—
43#2022—42no—
44#1899—41no—
45#1898—41no—
46#1819—21no—
47#1819—21no—
48#1819—21no—
49#1819C2×C411yescharacteristic
50#1819D411yescharacteristic
51#1783—21no—
52#1781—21no—
53#1781—21no—
54#1781—21no—
55#1781D411yescharacteristic
56#1781C2311yescharacteristic
57C2×#323—41no—
58#1317—41no—
59#1316—21no—
60#1316—21no—
61#1304—21no—
62#1304—21no—
63#1304—21no—
64#1304C2×C411yescharacteristic
65#1304C2×C411yescharacteristic
66C23×D4C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D4C2×D411yescharacteristic
68#534—42no—
69#534—81no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—41no—
74C2×#121—41no—
75C2×#120—21no—
76C2×#120—21no—
77C2×C4×Q8—41no—
78C2×#117—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
82C2×#100—41no—
83C2×#100—41no—
84C2×#99—41no—
85C2×#99—41no—
86C2×#99—41no—
87C2×#99—42no—
88C2×#99—42no—
89C2×#99—41no—
90#407—41no—
91C2×C22⋊C8—81no—
92#398—41no—
93#397—41no—
94#397—42no—
95#397—81no—
96#395—41no—
97#394—42no—
98#394—81no—
99#393—41no—
100#393—42no—
101#393—42no—
102#390—42no—
103#388—42no—
104#388—42no—
105#388—42no—
106#388—42no—
107#387—42no—
108#387—42no—
109#386—22no—
110#386—41no—
111#386—81no—
112#385—41no—
113#385—41no—
114#385—41no—
115#385—41no—
116#385—41no—
117#383—41no—
118#381—21no—
119#381—41no—
120#381—41no—
121#381—41no—
122#380—41no—
123#379—21no—
124#379—21no—
125#379—21no—
126#379—21no—
127#379—41no—
128#379—41no—
129#379—41no—
130#379C22⋊C411yescharacteristic
131#379C22⋊C411yescharacteristic
132#379C22×C411yescharacteristic
133#379C2×D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—41no—
135#352—82no—
136AΣL(1,𝔽16)—82no—
137#342—41no—
138#342—41no—
139#342—42no—
140#342—81no—
141#342—81no—
142#323—41no—
143#323—41no—
144#323—81no—
145C25#9911yescharacteristic
146C25C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C25#13511yescharacteristic
148C22×Q8—41no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—161no—
159C22×D4—161no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4#9911yescharacteristic
165C23×C4#13511yescharacteristic
166C2×M16—81no—
167C22×C8—161no—
168#123—42no—
169#123—81no—
170#123—82no—
171#123—162no—
172#123—162no—
173#121—82no—
174#121—82no—
175#120—42no—
176#120—81no—
177#120—82no—
178C4×Q8—162no—
179#117—161no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—81no—
186C2×C4⋊C4—81no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—81no—
221C2×C22⋊C4—81no—
222C2×C22⋊C4—81no—
223C2×C22⋊C4—161no—
224C2×C22⋊C4—161no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—42no—
227#100—81no—
228#100—81no—
229#100—161no—
230#99—81no—
231#99—81no—
232#99—161no—
233#99—161no—
234#99—162no—
235#99—162no—
236#99—161no—
237C22⋊C8—81no—
238C22⋊C8—81no—
239C22⋊C8—161no—
240C22⋊C8—161no—
241#95—42no—
242#95—41no—
243#95—42no—
244#95—42no—
245#95—42no—
246#95—42no—
247#95—41no—
248#95—81no—
249#95—81no—
250#95—81no—
251#95—81no—
252#95—81no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—41no—
259C24—81no—
260C24—81no—
261C24—81no—
262C24—161no—
263C24—161no—
264C24—161no—
265C24AΣL(1,𝔽16)12yes—
266C24C2×#9911yescharacteristic
267C24#41611yescharacteristic
268C24#42111yescharacteristic
269C2×Q8—161no—
270C2×Q8—162no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—161no—
286C2×D4—161no—
287C2×D4—161no—
288C2×D4—161no—
289C2×D4—161no—
290C2×D4—161no—
291C2×D4—321no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—161no—
319C22×C4—161no—
320C22×C4—161no—
321C22×C4—321no—
322M16—161no—
323M16—161no—
324C2×C8—161no—
325C2×C8—161no—
326C2×C8—161no—
327C2×C8—322no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—161no—
331C4⋊C4—162no—
332C4⋊C4—161no—
333C4⋊C4—162no—
334C4⋊C4—321no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—161no—
352C22⋊C4—162no—
353C22⋊C4—161no—
354C22⋊C4—162no—
355C22⋊C4—161no—
356C22⋊C4—161no—
357C22⋊C4—162no—
358C22⋊C4—161no—
359C22⋊C4—162no—
360C22⋊C4—161no—
361C22⋊C4—161no—
362C22⋊C4—161no—
363C22⋊C4—161no—
364C22⋊C4—161no—
365C22⋊C4—161no—
366C22⋊C4—161no—
367C22⋊C4—161no—
368C22⋊C4—321no—
369C22⋊C4—322no—
370C42—82no—
371C42—162no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—22no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—82no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—161no—
398C23—161no—
399C23—161no—
400C23—161no—
401C23—161no—
402C23—162no—
403C23—321no—
404C23—321no—
405C23—321no—
406C23—321no—
407C23—321no—
408C23#151611yescharacteristic
409C23C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
410C23#212711yescharacteristic
411Q8—164no—
412D4—161no—
413D4—161no—
414D4—162no—
415D4—162no—
416D4—162no—
417D4—322no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4—161no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—321no—
459C2×C4—321no—
460C2×C4—322no—
461C8—321no—
462C8—321no—
463C8—321no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—162no—
486C22—161no—
487C22—162no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—162no—
492C22—321no—
493C22—321no—
494C22—321no—
495C22#1183911yescharacteristic
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—161no—
499C4—161no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4—162no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4—321no—
507C4—321no—
508C4—641no—
509C2—21no—
510C2—41no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2—81no—
514C2—81no—
515C2—82no—
516C2—161no—
517C2#15072411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#150724
commutator#379C22×C4
Frattini, cosocle#1781C23
prime radicalC2×#534D4
LCSG ▷ #379 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #21749 ◁ G
LECSG ▷ #1781 ▷ C25 ▷ C23 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #94703C2semidirect
5. #94700C2semidirect
6. #94629C2semidirect
7. #94627C2semidirect
8. #46998C4semidirect
13. #10391C4semidirect
15. #10339C4semidirect
20. #8749C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#2518882
#1495572
#1355262
#947032
#947002
#946292
#946272