Finite Group Databasebeta

← #72341227

Subgroups — #72341227

Order 1024.

1777 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1777 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#6631461C211yesmaximal, characteristic
2#496199C212yesmaximal
3#213862C211yesmaximal, characteristic
4#144641C214yesmaximal, complemented
5#144634C214yesmaximal, complemented
6#128062C212yesmaximal
7#128061C211yesmaximal, characteristic
8#35616C2211yescharacteristic
9#32874—24no—
10#32873—22no—
11#32873C2214yes—
12C2×#2032—24no—
13#23468—22no—
14#20586C2212yes—
15#20585C2211yescharacteristic
16#20585C2212yes—
17#20585C2211yescharacteristic
18#13091—24no—
19#13090—24no—
20#12858C2214yes—
21#12694C2214yes—
22#9499—22no—
23#9499—22no—
24#8748C2212yes—
25#8544C2212yes—
26#7310C2214yes—
27#7310C2218yes—
28C22×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
29C2×#543—22no—
30C2×#536Q812yescomplemented
31C22×#124C2311yescharacteristic
32C2×#410—22no—
33C2×#410—22no—
34C22×#99—22no—
35C22×#99—22no—
36C22×#99—22no—
37C22×#99D414yes—
38#2435—22no—
39#2435—22no—
40#2432—22no—
41#2432—22no—
42#2405—21no—
43#2405—21no—
44#2405—22no—
45#2309—22no—
46#2309C2311yescharacteristic
47#2308—22no—
48#2308—21no—
49#2308D412yes—
50#2297Q812yescomplemented
51C2×#354—28no—
52#2032—216no—
53#2032—216no—
54#2030—28no—
55#2029—28no—
56#1819—24no—
57#1782—22no—
58#1782—22no—
59#1782—22no—
60#1782D414yes—
61#1781—22no—
62#1781—21no—
63#1781—22no—
64#1781—22no—
65#1781—22no—
66#1781D412yes—
67#1781C2312yes—
68#1781C2314yes—
69#1781C2314yes—
70#1781C2312yes—
71C2×#342—26no—
72#1393—28no—
73#1304—24no—
74C2×H(5,𝔽2)—82no—
75C2×H(5,𝔽2)—84no—
76C22×#41C2×D412yes—
77C22×#41C2×Q812yes—
78C22×#41#4112yes—
79C23×Q8C2×Q811yescharacteristic, complemented
80C23×D4C2×D411yescharacteristic
81C23×D4C2×D412yes—
82C23×D4C2×D411yescharacteristic
83C23×D4#4112yes—
84C23×D4#4112yes—
85C23×D4C2411yescharacteristic
86#543—28no—
87#543—84no—
88#543—82no—
89#536—84no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—82no—
95C2×#123—22no—
96C2×#123—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—84no—
100C2×C22⋊Q8—82no—
101C2×#117—42no—
102C2×#117C2×Q812yescomplemented
103C22×C22⋊C4—24no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C22⋊C4—41no—
108C22×C42C2×Q811yescharacteristic, complemented
109#410—84no—
110#410—84no—
111C2×#99—24no—
112C2×#99—24no—
113C2×#99—24no—
114C2×#99—24no—
115C2×#99—24no—
116C2×#99—24no—
117C2×#99—24no—
118C2×#99—24no—
119C2×#99—42no—
120C2×#99—42no—
121C2×#99—42no—
122C2×#99—84no—
123C2×#99—84no—
124C2×#99—84no—
125C2×#99—84no—
126C2×#99C2×D418yes—
127#394—42no—
128#394—42no—
129#394—42no—
130#394—42no—
131#391—22no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#390—84no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—82no—
139#386—84no—
140#386—82no—
141#385—41no—
142#385—42no—
143#385—41no—
144#381—24no—
145#381—22no—
146#381—41no—
147#379—21no—
148#379—21no—
149#379—24no—
150#379—22no—
151#379—24no—
152#379—41no—
153#379—42no—
154#379—41no—
155#379—42no—
156#379C2×D414yes—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159#354—88no—
160#342—224no—
161#342—84no—
162C25#12011yescharacteristic
163C25#12412yes—
164C25#12411yescharacteristic
165C25C22×D411yescharacteristic
166C25C2×#4111yescharacteristic
167H(5,𝔽2)—84no—
168H(5,𝔽2)—84no—
169H(5,𝔽2)—88no—
170H(5,𝔽2)—88no—
171H(5,𝔽2)—84no—
172H(5,𝔽2)—84no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—82no—
177C2×#41—82no—
178C2×#41—82no—
179C2×#41—82no—
180C2×#41—82no—
181C2×#41—82no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—81no—
184C22×Q8—82no—
185C22×Q8—82no—
186C22×Q8C22⋊Q812yes—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4#12012yes—
203C22×D4C22⋊Q812yes—
204C22×D4C22⋊Q812yes—
205C22×D4C22⋊Q812yes—
206C22×D4#12412yes—
207C22×D4#12412yes—
208C22×D4#12412yes—
209C22×D4C22×D412yes—
210C22×D4C2×#4112yes—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—81no—
216C23×C4#12011yescharacteristic
217C23×C4C22⋊Q812yes—
218C23×C4C22⋊Q812yes—
219C23×C4#12412yes—
220C23×C4#12411yescharacteristic
221C23×C4C22×Q811yescharacteristic
222C4⋊Q8—84no—
223#124—48no—
224#124—84no—
225#124—84no—
226#123—84no—
227#123—84no—
228C22⋊Q8—816no—
229C22⋊Q8—88no—
230C22⋊Q8—816no—
231C22⋊Q8—88no—
232C22⋊Q8—84no—
233C22⋊Q8—84no—
234#117—82no—
235#117—84no—
236#117—84no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—86no—
241C2×C4⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4—84no—
270C2×C22⋊C4—81no—
271C2×C22⋊C4—84no—
272C2×C22⋊C4—84no—
273C2×C22⋊C4—84no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—81no—
277C2×C42—82no—
278#99—48no—
279#99—48no—
280#99—84no—
281#99—84no—
282#99—84no—
283#99—84no—
284#99—84no—
285#99—84no—
286#99—84no—
287#99—84no—
288#99—84no—
289#99—84no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95—82no—
293#95—84no—
294#95—82no—
295C24—22no—
296C24—24no—
297C24—22no—
298C24—24no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—41no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—161no—
307C24—161no—
308C24—161no—
309C24—161no—
310C24—162no—
311C24#39312yes—
312C24#39312yes—
313C24C2×#12011yescharacteristic
314C24C2×C22⋊Q811yescharacteristic
315C24C2×#12412yes—
316C24C2×#12411yescharacteristic
317#41—88no—
318#41—88no—
319#41—88no—
320#41—88no—
321#41—88no—
322#41—88no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—88no—
330C2×Q8—162no—
331C2×Q8—162no—
332C2×Q8—324no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—88no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—161no—
404C22×C4—162no—
405C22×C4—322no—
406C22×C4—324no—
407C22×C4—322no—
408C22×C4#39312yes—
409C22×C4#39312yes—
410C22×C4C2×C22⋊Q812yes—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—84no—
413C4⋊C4—84no—
414C4⋊C4—824no—
415C4⋊C4—164no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—84no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—161no—
432C22⋊C4—161no—
433C22⋊C4—162no—
434C22⋊C4—162no—
435C22⋊C4—162no—
436C22⋊C4—162no—
437C22⋊C4—164no—
438C22⋊C4—164no—
439C22⋊C4—324no—
440C22⋊C4—324no—
441C22⋊C4—324no—
442C42—44no—
443C42—82no—
444C42—164no—
445C23—24no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—82no—
464C23—84no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—82no—
469C23—84no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—162no—
474C23—164no—
475C23—162no—
476C23—164no—
477C23—164no—
478C23—164no—
479C23—162no—
480C23—322no—
481C23—322no—
482C23—322no—
483C23#203214yes—
484C23C2×#39311yescharacteristic
485C23#302612yes—
486Q8—84no—
487Q8—164no—
488Q8—328no—
489D4—84no—
490D4—84no—
491D4—84no—
492D4—84no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497D4—84no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—164no—
525C2×C4—168no—
526C2×C4—164no—
527C2×C4—162no—
528C2×C4—162no—
529C2×C4—168no—
530C2×C4—164no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4—164no—
533C2×C4—168no—
534C2×C4—322no—
535C2×C4—324no—
536C2×C4—324no—
537C22—22no—
538C22—24no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—44no—
545C22—42no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—84no—
562C22—162no—
563C22—162no—
564C22—322no—
565C22—324no—
566C22—322no—
567C22#2346811yescharacteristic
568C22C2×#203212yes—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—162no—
573C4—161no—
574C4—164no—
575C4—168no—
576C4—161no—
577C4—324no—
578C4—322no—
579C2—21no—
580C2—22no—
581C2—42no—
582C2—44no—
583C2—81no—
584C2—82no—
585C2—81no—
586C2—82no—
587C2#23807711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#238077
commutator, Frattini, cosocleC23×D4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C23
LCSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×H(5,𝔽2) ◁ G
LECSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #144641C2semidirect
5. #144634C2semidirect
30. C2×#536Q8semidirect
50. #2297Q8semidirect
79. C23×Q8C2×Q8semidirect
102. C2×#117C2×Q8semidirect
108. C22×C42C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#66314612
#4961992
#2138622
#1446412
#1446342
#1280622
#1280612