Finite Group Databasebeta

← #72341238

Subgroups — #72341238

Order 1024.

2717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#346282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#346271C218yesmaximal, complemented
3#346245C214yesmaximal, complemented
4#251847C218yesmaximal, complemented
5#251833C214yesmaximal, complemented
6#245241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#245234C212yesmaximal
8#213865C212yesmaximal, complemented
9#213861C211yesmaximal, characteristic
10#46998C2214yes—
11#35554C2212yes—
12#35527C2211yescharacteristic
13#33022C2214yescomplemented
14#33020C2214yes—
15#32900C2214yes—
16#20724C2214yescomplemented
17#20586C2212yes—
18#10690C2218yescomplemented
19#10391C2218yescomplemented
20#10390C2214yes—
21#10390C2214yes—
22#10390C2218yescomplemented
23#10338C2214yes—
24#10338C2214yes—
25#10337C2218yes—
26#9502C2218yescomplemented
27#9501C2214yes—
28#9501C2218yes—
29#9501C2214yescomplemented
30#9498C2218yescomplemented
31#9497C2218yes—
32#9497C2214yes—
33#9496C2218yes—
34#9496C2218yes—
35#8750C2218yescomplemented
36#8749C2214yescomplemented
37#8748C2212yes—
38#8748C2214yes—
39#8546C2211yescharacteristic
40#8546C2211yescharacteristic
41#8546C2212yes—
42C22×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
43C2×#535—21no—
44C22×#127C2311yescharacteristic
45C2×#518C2312yes—
46C2×#458—44no—
47C2×#410—42no—
48#2840C2314yes—
49#2737—48no—
50#2736—44no—
51#2599—44no—
52#2483C2314yes—
53#2458—48no—
54#2445—44no—
55#2445—44no—
56#2433—42no—
57#2431—42no—
58#2405—22no—
59#2405—22no—
60#2405C2314yes—
61#2405C2318yes—
62#2405C2314yes—
63#2403—22no—
64#2403C2314yes—
65#2312C2318yes—
66#2309—22no—
67#2309C2314yes—
68#2309C2312yes—
69#2309C2311yescharacteristic
70#2297—21no—
71#2296—22no—
72#1890—44no—
73#1889—44no—
74#1867—44no—
75#1867—44no—
76#1819C2318yes—
77#1819C2318yes—
78#1819C2318yes—
79#1799—44no—
80#1790—44no—
81#1781—42no—
82#1781C2312yes—
83#1781C2314yes—
84#1781C2314yes—
85#1781C2318yes—
86#1781C2314yes—
87#1781C2314yes—
88#1781C2314yes—
89#1781C2312yes—
90#1781C2314yes—
91C4×#99—44no—
92#1304C2318yes—
93#1304C2318yes—
94#1304C2318yes—
95#1304C2318yes—
96#1304C2318yes—
97#1304C2314yes—
98#1304C2314yes—
99C2×H(5,𝔽2)—44no—
100C2×H(5,𝔽2)—84no—
101C22×#41—21no—
102C22×#41—22no—
103C23×D4—21no—
104C23×D4—22no—
105C23×D4#4112yes—
106C23×D4#4111yescharacteristic
107C23×D4C2411yescharacteristic
108C23×D4C2412yes—
109C23×D4C2412yes—
110#535—84no—
111C2×#127—42no—
112C2×#127—44no—
113C2×#127—41no—
114C2×#124—41no—
115C2×#123—24no—
116C2×#123—24no—
117C2×#123—28no—
118C2×#123—42no—
119C2×#123—42no—
120C2×#121—42no—
121C2×#120—24no—
122C2×#120—24no—
123C2×#120—42no—
124#518—44no—
125#518—44no—
126C2×C4×Q8—44no—
127C2×C4×D4—24no—
128C2×C4×D4—24no—
129C2×#117—22no—
130C2×#117—22no—
131C2×#117—21no—
132C2×#117—24no—
133C22×C22⋊C4—22no—
134C22×C22⋊C4C2414yes—
135C22×C42#4111yescharacteristic
136#458—816no—
137#410—88no—
138C2×#99—44no—
139C2×#99—44no—
140C2×#99—42no—
141C2×#99—44no—
142C2×#99—42no—
143C2×#99—44no—
144C2×#99—44no—
145C2×#99—44no—
146C2×#99—48no—
147#398—44no—
148#397—44no—
149#397—48no—
150#395—44no—
151#394—44no—
152#394—44no—
153#394—48no—
154#394—44no—
155#394—44no—
156#393—44no—
157#393—48no—
158#393—48no—
159#392—44no—
160#392—44no—
161#391—41no—
162#390—44no—
163#390—42no—
164#390—44no—
165#390—48no—
166#390—42no—
167#390—42no—
168#390—41no—
169#389—42no—
170#389—42no—
171#388—48no—
172#388—48no—
173#388—48no—
174#388—48no—
175#387—48no—
176#387—48no—
177#386—24no—
178#386—24no—
179#386—24no—
180#386—24no—
181#386—28no—
182#386—42no—
183#386—42no—
184#386—42no—
185#385—24no—
186#385—24no—
187#385—28no—
188#385—28no—
189#383—44no—
190#381—28no—
191#380—28no—
192#379—24no—
193#379—24no—
194#379—21no—
195#379—22no—
196#379—24no—
197#379—28no—
198#379C2414yes—
199#379C2412yes—
200#379C2414yes—
201#379C2414yes—
202#379C2418yes—
203C4×C4⋊C4—44no—
204C4×C22⋊C4—28no—
205C4×C22⋊C4—42no—
206#342—48no—
207#342—48no—
208#342—48no—
209C25—21no—
210C25C2×#4112yes—
211C25C2×#4111yescharacteristic
212C25H(5,𝔽2)12yes—
213C25C2511yescharacteristic
214H(5,𝔽2)—416no—
215H(5,𝔽2)—816no—
216H(5,𝔽2)—88no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41—48no—
219C2×#41—82no—
220C2×#41—84no—
221C2×#41—84no—
222C2×#41—82no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—44no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—28no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—41no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4—42no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4—44no—
241C22×D4—84no—
242C22×D4—84no—
243C22×D4—82no—
244C22×D4—84no—
245C22×D4—84no—
246C22×D4—84no—
247C22×D4—82no—
248C22×D4—84no—
249C22×D4—82no—
250C22×D4—84no—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4C2×#4112yes—
256C23×C4C2×#4111yescharacteristic
257C23×C4H(5,𝔽2)12yes—
258C23×C4H(5,𝔽2)14yes—
259C23×C4H(5,𝔽2)14yes—
260#127—88no—
261#127—84no—
262#124—84no—
263#123—88no—
264#123—816no—
265#123—88no—
266#123—164no—
267#123—164no—
268#121—88no—
269#120—88no—
270#120—88no—
271#120—164no—
272C4×Q8—168no—
273C4×D4—88no—
274C4×D4—88no—
275#117—82no—
276#117—82no—
277#117—84no—
278#117—82no—
279#117—88no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—48no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4—48no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—28no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—28no—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—28no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—48no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—48no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—48no—
319C2×C22⋊C4—82no—
320C2×C22⋊C4—82no—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42—44no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42—48no—
328#99—88no—
329#99—88no—
330#99—88no—
331#99—88no—
332#99—84no—
333#99—88no—
334#99—84no—
335#99—88no—
336#99—816no—
337#95—44no—
338#95—44no—
339#95—44no—
340#95—44no—
341#95—48no—
342#95—48no—
343#95—48no—
344#95—48no—
345#95—44no—
346#95—48no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—24no—
354C24—81no—
355C24—82no—
356C24—81no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24—82no—
360C24—81no—
361C24—82no—
362C24—84no—
363C24—82no—
364C24—82no—
365C24—162no—
366C24C22×#4111yescharacteristic
367C24C2×H(5,𝔽2)12yes—
368C24C2×H(5,𝔽2)14yes—
369#41—816no—
370#41—88no—
371#41—816no—
372#41—88no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—81no—
375C2×Q8—81no—
376C2×Q8—164no—
377C2×Q8—168no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—416no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—832no—
414C2×D4—816no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—162no—
417C2×D4—162no—
418C2×D4—162no—
419C2×D4—164no—
420C2×D4—164no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—162no—
450C22×C4—162no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4—816no—
453C4⋊C4—88no—
454C4⋊C4—88no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—164no—
459C4⋊C4—168no—
460C4⋊C4—164no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—88no—
465C22⋊C4—88no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—88no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—88no—
472C22⋊C4—88no—
473C22⋊C4—88no—
474C22⋊C4—88no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—168no—
480C22⋊C4—164no—
481C22⋊C4—164no—
482C22⋊C4—168no—
483C22⋊C4—168no—
484C22⋊C4—162no—
485C22⋊C4—164no—
486C22⋊C4—164no—
487C22⋊C4—162no—
488C22⋊C4—162no—
489C42—88no—
490C42—82no—
491C42—84no—
492C42—82no—
493C42—84no—
494C42—168no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—48no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—84no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—88no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—84no—
525C23—322no—
526C23—322no—
527C23—324no—
528C23—322no—
529C23—324no—
530C23—324no—
531C23#349011yescharacteristic
532C23#349012yes—
533C23#353214yes—
534Q8—84no—
535Q8—1616no—
536D4—816no—
537D4—88no—
538D4—88no—
539D4—88no—
540D4—84no—
541D4—88no—
542D4—164no—
543D4—168no—
544D4—328no—
545C2×C4—28no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4—88no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—88no—
582C2×C4—322no—
583C2×C4—322no—
584C22—21no—
585C22—24no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—28no—
591C22—82no—
592C22—84no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—84no—
600C22—164no—
601C22—162no—
602C22—164no—
603C22—168no—
604C22—164no—
605C22—164no—
606C22—164no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22—324no—
610C22#4699611yescharacteristic
611C4—42no—
612C4—44no—
613C4—44no—
614C4—84no—
615C4—84no—
616C4—164no—
617C4—164no—
618C4—162no—
619C4—164no—
620C4—168no—
621C2—44no—
622C2—41no—
623C2—42no—
624C2—162no—
625C2—162no—
626C2—161no—
627C2#726679811yescharacteristic
628C2#726679912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#46996
commutator, Frattini, cosocleC25C25
prime radical#35527C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #346282C2semidirect
2. #346271C2semidirect
3. #346245C2semidirect
4. #251847C2semidirect
5. #251833C2semidirect
6. #245241C2semidirect
8. #213865C2semidirect
13. #33022C22semidirect
16. #20724C22semidirect
18. #10690C22semidirect
19. #10391C22semidirect
22. #10390C22semidirect
26. #9502C22semidirect
29. #9501C22semidirect
30. #9498C22semidirect
35. #8750C22semidirect
36. #8749C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#3462822
#3462712
#3462452
#2518472
#2518332
#2452412
#2452342
#2138652
#2138612