Finite Group Databasebeta

← #72341240

Subgroups — #72341240

Order 1024.

1891 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1891 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#245241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#245234C212yesmaximal
3#133936C212yesmaximal, complemented
4#133835C211yesmaximal, characteristic
5#93139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#35554C2212yes—
7#35527C2211yescharacteristic
8#33022—22no—
9#33020—22no—
10#32900—22no—
11#12858—24no—
12#12696—22no—
13#10338—22no—
14#10337—24no—
15#9501—22no—
16#9501—22no—
17#9497—22no—
18#8546C2211yescharacteristic
19#8546C2212yes—
20#8546C2211yescharacteristic
21C22×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
22C2×#535—21no—
23C22×#127C2311yescharacteristic
24C2×#518D412yes—
25C2×#458—44no—
26#2483—22no—
27#2445—44no—
28#2445—44no—
29#2433—42no—
30#2431—42no—
31#2405—22no—
32#2405—22no—
33#2405—24no—
34#2405—22no—
35#2405—22no—
36#2403—22no—
37#2403—22no—
38#2309—22no—
39#2309D412yes—
40#2309D411yescharacteristic
41#2297—21no—
42#2296—22no—
43C2×#354—42no—
44C2×#353—42no—
45#1890—44no—
46#1889—44no—
47#1867—44no—
48#1867—44no—
49#1819—24no—
50#1819—24no—
51#1790—44no—
52#1781—24no—
53#1781—22no—
54#1781—22no—
55#1781—22no—
56#1781—22no—
57#1781—21no—
58#1781D414yes—
59#1781D412yes—
60#1393—44no—
61#1393—44no—
62#1304—24no—
63#1304—22no—
64C2×H(5,𝔽2)—44no—
65C2×H(5,𝔽2)—82no—
66C2×H(5,𝔽2)—82no—
67C22×#41—21no—
68C22×#41—41no—
69C23×D4—22no—
70C23×D4—41no—
71C23×D4C2×D411yescharacteristic
72C23×D4C2×D412yes—
73C23×D4C2×D412yes—
74C23×D4C2×D411yescharacteristic
75#535—82no—
76#535—82no—
77C2×#127—22no—
78C2×#127—42no—
79C2×#127—44no—
80C2×#124—22no—
81C2×#123—24no—
82C2×#123—24no—
83C2×#123—42no—
84C2×#123—42no—
85C2×#123—44no—
86C2×#121—42no—
87C2×#120—24no—
88C2×#120—41no—
89C2×#120—41no—
90C2×#120—42no—
91#518—44no—
92#518—44no—
93C2×C4×D4—42no—
94C2×C4×D4—42no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C42#4111yescharacteristic
101#458—88no—
102#458—88no—
103C2×#99—48no—
104C2×#99—44no—
105C2×#99—44no—
106C2×#99—44no—
107C2×#99—42no—
108C2×#99—44no—
109C2×#99—42no—
110C2×#99—44no—
111#397—82no—
112#394—44no—
113#394—44no—
114#394—44no—
115#394—44no—
116#394—84no—
117#392—44no—
118#392—44no—
119#391—41no—
120#390—24no—
121#390—24no—
122#390—42no—
123#390—44no—
124#390—44no—
125#390—41no—
126#389—42no—
127#389—42no—
128#386—24no—
129#386—24no—
130#386—24no—
131#386—42no—
132#386—42no—
133#386—42no—
134#386—42no—
135#386—44no—
136#385—42no—
137#385—42no—
138#385—44no—
139#385—44no—
140#381—44no—
141#379—22no—
142#379—22no—
143#379—22no—
144#379—22no—
145#379—24no—
146#379—42no—
147#379—42no—
148#379—44no—
149#379—41no—
150C4×C4⋊C4—44no—
151C4×C22⋊C4—42no—
152#354—84no—
153#353—84no—
154#342—48no—
155#342—48no—
156C25—22no—
157C25#12011yescharacteristic
158C25#12012yes—
159C25#12711yescharacteristic
160H(5,𝔽2)—48no—
161H(5,𝔽2)—48no—
162H(5,𝔽2)—84no—
163H(5,𝔽2)—84no—
164H(5,𝔽2)—816no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—82no—
168C2×#41—84no—
169C2×#41—84no—
170C2×#41—81no—
171C2×#41—81no—
172C2×#41—82no—
173C2×#41—82no—
174C22×Q8—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—84no—
193C22×D4—81no—
194C22×D4—81no—
195C22×D4—81no—
196C22×D4—81no—
197C22×D4—84no—
198C22×D4—84no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4—88no—
201C22×D4—84no—
202C22×D4—82no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4#12112yes—
210C23×C4#12111yescharacteristic
211#127—44no—
212#127—82no—
213#127—88no—
214#124—44no—
215#124—82no—
216#123—88no—
217#123—84no—
218#123—84no—
219#123—816no—
220#123—164no—
221#123—162no—
222#123—162no—
223#121—88no—
224#120—84no—
225#120—84no—
226#120—88no—
227#120—164no—
228C4×D4—88no—
229C4×D4—88no—
230#117—81no—
231#117—81no—
232#117—84no—
233#117—82no—
234#117—82no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—84no—
242C2×C4⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—84no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C22⋊C4—81no—
273C2×C22⋊C4—84no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—42no—
279#99—88no—
280#99—88no—
281#99—816no—
282#99—84no—
283#99—84no—
284#99—82no—
285#99—82no—
286#99—82no—
287#99—82no—
288#99—88no—
289#99—88no—
290#95—44no—
291#95—44no—
292#95—44no—
293#95—82no—
294#95—84no—
295#95—84no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—21no—
301C24—44no—
302C24—41no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24—84no—
307C24—81no—
308C24—81no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24—84no—
312C24—162no—
313C24#39211yescharacteristic
314C24B(4,𝔽2)12yes—
315C24B(4,𝔽2)14yes—
316#41—84no—
317#41—84no—
318#41—88no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321#41—816no—
322#41—88no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8—81no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—416no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—816no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—162no—
372C2×D4—162no—
373C2×D4—162no—
374C2×D4—164no—
375C2×D4—164no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4—162no—
404C22×C4—162no—
405C22×C4—161no—
406C4⋊C4—84no—
407C4⋊C4—88no—
408C4⋊C4—84no—
409C4⋊C4—84no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—168no—
414C4⋊C4—322no—
415C22⋊C4—88no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—88no—
428C22⋊C4—88no—
429C22⋊C4—88no—
430C22⋊C4—164no—
431C22⋊C4—164no—
432C22⋊C4—162no—
433C22⋊C4—162no—
434C22⋊C4—162no—
435C22⋊C4—164no—
436C22⋊C4—164no—
437C22⋊C4—168no—
438C22⋊C4—164no—
439C22⋊C4—162no—
440C22⋊C4—162no—
441C22⋊C4—164no—
442C22⋊C4—324no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—82no—
446C42—84no—
447C42—84no—
448C23—22no—
449C23—24no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—48no—
464C23—41no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—84no—
472C23—81no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—84no—
477C23—81no—
478C23—164no—
479C23—164no—
480C23—322no—
481C23—324no—
482C23—322no—
483C23—328no—
484C23#202111yescharacteristic
485C23#202112yes—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488D4—816no—
489D4—84no—
490D4—84no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—88no—
494D4—816no—
495D4—162no—
496D4—162no—
497D4—168no—
498D4—324no—
499D4—324no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—164no—
531C2×C4—164no—
532C2×C4—164no—
533C2×C4—164no—
534C2×C4—164no—
535C2×C4—164no—
536C2×C4—164no—
537C2×C4—164no—
538C2×C4—162no—
539C2×C4—321no—
540C2×C4—322no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—44no—
547C22—42no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—82no—
552C22—84no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—162no—
557C22—164no—
558C22—164no—
559C22—164no—
560C22—164no—
561C22—162no—
562C22—164no—
563C22—162no—
564C22—168no—
565C22—162no—
566C22—324no—
567C22#1033611yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—44no—
571C4—82no—
572C4—164no—
573C4—162no—
574C4—162no—
575C4—162no—
576C4—322no—
577C4—324no—
578C4—641no—
579C2—41no—
580C2—42no—
581C2—82no—
582C2—84no—
583C2—161no—
584C2—162no—
585C2#14437811yescharacteristic
586C2#14437912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#10336
commutator, Frattini, cosocleC22×#127C23
prime radical#35527C22
LCSG ▷ C22×#127 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#127 ◁ G
LECSG ▷ C22×#127 ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #245241C2semidirect
3. #133936C2semidirect
5. #93139C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#2452412
#2452342
#1339362
#1338352
#931392