Finite Group Databasebeta

← #72341301

Subgroups — #72341301

Order 1024.

1861 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1861 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#496205C212yesmaximal
2#374010C211yesmaximal, characteristic
3#146577C214yesmaximal
4C2×#2888C2212yes—
5#35616C2211yescharacteristic
6C2×#1915—22no—
7#20585C2214yes—
8#13090—28no—
9#12857—22no—
10#12698—22no—
11#12574—28no—
12#11167C412yescomplemented
13#10982C412yescomplemented
14#10746—22no—
15C22×H(5,𝔽2)C2311yescharacteristic
16C2×#568—22no—
17C2×#536D412yes—
18C22×#124C2×C411yescharacteristic
19#2888—48no—
20C2×#413—22no—
21C2×#413—24no—
22C22×#101—22no—
23C22×#100—24no—
24C22×#100C2×C414yes—
25C22×#99—24no—
26C22×#99D418yes—
27#2435—24no—
28#2432—24no—
29#2405—24no—
30#2309C2×C411yescharacteristic
31#2308—24no—
32#2297D412yes—
33C2×#354—24no—
34C2×#354—24no—
35#1915—48no—
36#1782—24no—
37#1782—24no—
38#1781—24no—
39#1781—24no—
40C2×#344—24no—
41#1728—22no—
42#1393—28no—
43#1390—416no—
44C2×H(5,𝔽2)—44no—
45C2×H(5,𝔽2)—44no—
46C2×H(5,𝔽2)—82no—
47C22×#41C2×D412yes—
48C22×#41#4114yes—
49C23×Q8C22⋊C411yescharacteristic
50C23×D4C22×C411yescharacteristic
51C23×D4C2×D414yes—
52C23×D4#4114yes—
53#568—48no—
54#568—44no—
55#568—44no—
56C2×#131—84no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—44no—
59#536—44no—
60#536—44no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—24no—
64C2×#124—82no—
65C2×#123—24no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×#117C22⋊C412yes—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—28no—
70C22×C42C22⋊C411yescharacteristic
71#413—28no—
72#413—416no—
73#413—44no—
74C2×#101—42no—
75C2×#101—48no—
76C2×#101—82no—
77C2×#100—216no—
78C2×#100—28no—
79C2×#100—48no—
80C2×#100—48no—
81C2×#100—42no—
82C2×#99—28no—
83C2×#99—28no—
84C2×#99—48no—
85C2×#99—48no—
86C2×#99—44no—
87C2×#99—44no—
88C2×#99—88no—
89#394—44no—
90#394—44no—
91#391—22no—
92#390—24no—
93#390—22no—
94#386—24no—
95#386—48no—
96#386—48no—
97#385—44no—
98#381—44no—
99#379—22no—
100#379—44no—
101#379—44no—
102C4×C22⋊C4—24no—
103#354—84no—
104#354—84no—
105#344—48no—
106#336—82no—
107C25#11712yes—
108C25#12114yes—
109H(5,𝔽2)—84no—
110H(5,𝔽2)—84no—
111H(5,𝔽2)—816no—
112H(5,𝔽2)—88no—
113C2×#41—24no—
114C2×#41—24no—
115C2×#41—42no—
116C2×#41—42no—
117C2×#41—44no—
118C2×#41—48no—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—44no—
121C2×#41—84no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8#12312yes—
127C22×D4—28no—
128C22×D4—28no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—48no—
133C22×D4—48no—
134C22×D4—48no—
135C22×D4—48no—
136C22×D4—84no—
137C22×D4C4×D414yes—
138C22×D4#12012yes—
139C22×D4#12314yes—
140C22×D4#12314yes—
141C22×D4#12414yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—48no—
145C23×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C4#12114yes—
147C23×C4#12614yes—
148#131—816no—
149#131—816no—
150C2×M16—28no—
151C2×M16—44no—
152C2×M16—44no—
153C2×M16—44no—
154C2×M16—44no—
155C2×M16—416no—
156C2×M16—44no—
157C2×M16—88no—
158C2×M16—84no—
159C22×C8—44no—
160C22×C8—84no—
161C4⋊Q8—82no—
162C4⋊Q8—82no—
163#124—44no—
164#124—44no—
165#124—88no—
166#123—416no—
167C22⋊Q8—88no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—48no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—48no—
179C2×C22⋊C4—84no—
180C2×C22⋊C4—88no—
181C2×C22⋊C4—88no—
182C2×C22⋊C4—88no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—42no—
186#101—48no—
187#101—88no—
188#100—216no—
189#100—48no—
190#100—48no—
191#99—416no—
192#99—48no—
193#99—48no—
194#99—88no—
195#99—88no—
196#95—44no—
197#95—84no—
198#95—84no—
199C24—28no—
200C24—28no—
201C24—24no—
202C24—44no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—164no—
206C24—162no—
207C24#38111yescharacteristic
208C24#38814yes—
209C24#39414yes—
210#41—48no—
211#41—48no—
212#41—48no—
213#41—48no—
214#41—816no—
215#41—816no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8—84no—
224C2×Q8—82no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8—82no—
227C2×D4—28no—
228C2×D4—28no—
229C2×D4—28no—
230C2×D4—28no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—88no—
246C2×D4—88no—
247C2×D4—816no—
248C2×D4—816no—
249C2×D4—816no—
250C2×D4B(4,𝔽2)14yes—
251C2×D4#45814yes—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—28no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—88no—
269C22×C4—161no—
270C22×C4—168no—
271C22×C4—328no—
272C22×C4#38612yes—
273C22×C4#39714yes—
274M16—48no—
275M16—48no—
276M16—84no—
277M16—84no—
278M16—816no—
279C2×C8—48no—
280C2×C8—84no—
281C2×C8—84no—
282C2×C8—816no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—88no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—88no—
287C22⋊C4—88no—
288C22⋊C4—88no—
289C22⋊C4—88no—
290C22⋊C4—164no—
291C22⋊C4—164no—
292C22⋊C4—168no—
293C22⋊C4—328no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—82no—
297C23—24no—
298C23—22no—
299C23—24no—
300C23—24no—
301C23—24no—
302C23—24no—
303C23—48no—
304C23—48no—
305C23—84no—
306C23—84no—
307C23—81no—
308C23—84no—
309C23—168no—
310C23—168no—
311C23—164no—
312C23—324no—
313C23—322no—
314C23—322no—
315C23#144011yescharacteristic
316C23#182812yes—
317C23#204418yes—
318Q8—44no—
319Q8—44no—
320Q8—162no—
321Q8—162no—
322D4—44no—
323D4—44no—
324D4—416no—
325D4—84no—
326D4—84no—
327D4—88no—
328D4—88no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—48no—
338C2×C4—48no—
339C2×C4—88no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—168no—
349C2×C4—1616no—
350C2×C4—3216no—
351C2×C4#188912yes—
352C2×C4#189012yes—
353C8—88no—
354C22—22no—
355C22—28no—
356C22—41no—
357C22—42no—
358C22—48no—
359C22—44no—
360C22—84no—
361C22—82no—
362C22—84no—
363C22—84no—
364C22—84no—
365C22—84no—
366C22—168no—
367C22—168no—
368C22—324no—
369C22#1116911yescharacteristic
370C22#1117412yes—
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—44no—
374C4—162no—
375C4—161no—
376C4—161no—
377C4—328no—
378C2—22no—
379C2—21no—
380C2—48no—
381C2—42no—
382C2—84no—
383C2#11991111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#119911
commutatorC23×D4C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC22×H(5,𝔽2)C23
LCSG ▷ C23×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×H(5,𝔽2) ◁ G
LECSG ▷ C22×H(5,𝔽2) ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. #11167C4semidirect
13. #10982C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4962052
#3740102
#1465772