Subgroups — #7234137

Order 512.

1717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#52988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#32867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31736	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#31680	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#27662	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#24780	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#24267	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#21683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#466	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₂²×#107	C₂²	1	3	yes	complemented
15	#2842	—	2	2	no	—
16	#2826	—	2	6	no	—
17	#2675	—	2	2	no	—
18	#2668	—	2	6	no	—
19	#2644	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#2487	C₂²	1	6	yes	—
21	#2416	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#2408	C₂²	1	6	yes	—
23	#2397	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2087	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#2076	C₂²	1	6	yes	—
26	#2067	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#2054	C₂²	1	6	yes	—
28	#2033	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#1999	C₂²	1	6	yes	—
30	#1970	C₂²	1	6	yes	—
31	#1955	C₂²	1	3	yes	—
32	#1955	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#1942	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#1936	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#1874	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#1824	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#1808	C₂²	1	3	yes	—
39	#1808	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#1786	C₂²	1	6	yes	—
41	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₈	—	4	6	no	—
44	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×#121	—	2	12	no	—
49	C₂×#121	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×#120	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
54	#466	—	4	12	no	—
55	C₈×D₄	—	4	6	no	—
56	C₈×D₄	—	4	6	no	—
57	C₂×#107	—	4	6	no	—
58	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×#97	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
69	#400	—	2	6	no	—
70	#399	—	2	6	no	—
71	#399	D₄	1	3	yes	—
72	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#397	—	2	12	no	—
74	#396	—	2	12	no	—
75	#396	—	2	4	no	—
76	#394	—	2	6	no	—
77	#394	—	2	12	no	—
78	#392	—	2	6	no	—
79	#392	D₄	1	3	yes	—
80	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#390	C₂³	1	12	yes	—
82	#389	C₂³	1	12	yes	—
83	#386	—	2	6	no	—
84	#386	—	2	12	no	—
85	#385	—	2	6	no	—
86	#380	C₂³	1	6	yes	—
87	#380	C₂³	1	6	yes	—
88	#379	—	2	6	no	—
89	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#340	C₂³	1	6	yes	—
91	#340	C₂³	1	6	yes	—
92	#340	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂⁵	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
98	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
99	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
100	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₈	—	2	12	no	—
105	C₂×D₈	—	4	6	no	—
106	C₂×D₈	—	4	16	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
110	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	#121	—	4	12	no	—
115	#121	—	4	12	no	—
116	#121	—	8	24	no	—
117	#120	—	8	12	no	—
118	C₄×D₄	—	4	3	no	—
119	C₄×D₄	—	4	3	no	—
120	C₄×D₄	—	4	3	no	—
121	C₄×D₄	—	4	3	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
138	#107	—	2	12	no	—
139	#107	—	4	6	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
142	#102	—	4	12	no	—
143	#102	—	4	12	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	4	3	no	—
147	#97	—	4	3	no	—
148	C₄×C₈	—	2	6	no	—
149	#95	—	2	6	no	—
150	#95	—	2	6	no	—
151	#95	—	2	12	no	—
152	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	#95	C₂×D₄	1	3	yes	—
154	C₂⁴	—	2	4	no	—
155	C₂⁴	—	4	4	no	—
156	C₂⁴	—	8	6	no	—
157	C₂⁴	—	8	6	no	—
158	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
159	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄	—	2	6	no	—
161	C₂×D₄	—	2	12	no	—
162	C₂×D₄	—	2	6	no	—
163	C₂×D₄	—	2	12	no	—
164	C₂×D₄	—	2	12	no	—
165	C₂×D₄	—	4	3	no	—
166	C₂×D₄	—	4	3	no	—
167	C₂×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄	—	4	24	no	—
169	C₂×D₄	—	8	6	no	—
170	C₂×D₄	—	8	12	no	—
171	C₂×D₄	—	8	12	no	—
172	C₂×D₄	—	8	12	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	D₈	—	4	8	no	—
188	D₈	—	4	8	no	—
189	C₂×C₈	—	2	3	no	—
190	C₂×C₈	—	2	6	no	—
191	C₂×C₈	—	2	3	no	—
192	C₂×C₈	—	2	3	no	—
193	C₂×C₈	—	2	6	no	—
194	C₂×C₈	—	4	12	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
211	C₄²	—	2	3	no	—
212	C₄²	—	2	3	no	—
213	C₂³	—	2	3	no	—
214	C₂³	—	2	6	no	—
215	C₂³	—	2	3	no	—
216	C₂³	—	2	3	no	—
217	C₂³	—	2	6	no	—
218	C₂³	—	2	3	no	—
219	C₂³	—	4	12	no	—
220	C₂³	—	4	12	no	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	8	8	no	—
223	C₂³	—	16	12	no	—
224	C₂³	—	16	12	no	—
225	C₂³	#576	1	6	yes	—
226	C₂³	#578	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
228	D₄	—	4	12	no	—
229	D₄	—	4	12	no	—
230	D₄	—	4	4	no	—
231	D₄	—	4	12	no	—
232	D₄	—	8	8	no	—
233	D₄	—	16	24	no	—
234	C₂×C₄	—	2	3	no	—
235	C₂×C₄	—	2	3	no	—
236	C₂×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂×C₄	—	2	3	no	—
238	C₂×C₄	—	2	3	no	—
239	C₂×C₄	—	2	3	no	—
240	C₂×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂×C₄	—	2	3	no	—
242	C₂×C₄	—	4	3	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	3	no	—
245	C₂×C₄	—	4	6	no	—
246	C₂×C₄	—	4	3	no	—
247	C₂×C₄	—	4	12	no	—
248	C₂×C₄	—	4	12	no	—
249	C₂×C₄	—	4	12	no	—
250	C₂×C₄	—	16	12	no	—
251	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
252	C₂×C₄	#585	1	3	yes	—
253	C₈	—	4	3	no	—
254	C₈	—	4	1	no	—
255	C₈	—	4	3	no	—
256	C₈	#560	1	4	yes	—
257	C₂²	—	2	12	no	—
258	C₂²	—	2	6	no	—
259	C₂²	—	2	6	no	—
260	C₂²	—	4	3	no	—
261	C₂²	—	4	3	no	—
262	C₂²	—	4	6	no	—
263	C₂²	—	4	3	no	—
264	C₂²	—	4	1	no	—
265	C₂²	—	8	12	no	—
266	C₂²	—	8	12	no	—
267	C₂²	—	8	4	no	—
268	C₂²	—	16	16	no	—
269	C₂²	#3496	1	3	yes	—
270	C₂²	C₂×#576	1	3	yes	—
271	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	4	3	no	—
273	C₄	—	4	3	no	—
274	C₄	—	4	3	no	—
275	C₄	—	4	1	no	—
276	C₄	—	8	12	no	—
277	C₄	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#3551	1	3	yes	—
279	C₂	—	4	6	no	—
280	C₂	—	4	2	no	—
281	C₂	—	16	4	no	—
282	C₂	#46328	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#62270	1	3	yes	—
284	C₂	#62272	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2397 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #52988	C₂	semidirect
2. #33272	C₂	semidirect
3. #32867	C₂	semidirect
4. #31736	C₂	semidirect
5. #31680	C₂	semidirect
6. #27662	C₂	semidirect
7. #24780	C₂	semidirect
8. #24267	C₂	semidirect
9. #21683	C₂	semidirect
13. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
14. C₂²×#107	C₂²	semidirect
19. #2644	C₂²	semidirect
21. #2416	C₂²	semidirect
24. #2087	C₂²	semidirect
26. #2067	C₂²	semidirect
28. #2033	C₂²	semidirect
32. #1955	C₂²	semidirect
33. #1942	C₂²	semidirect
34. #1936	C₂²	semidirect
35. #1874	C₂²	semidirect
36. #1843	C₂²	semidirect
37. #1824	C₂²	semidirect
39. #1808	C₂²	semidirect
41. #1726	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#52988	2
#33272	2
#32867	2
#31736	2
#31680	2
#27662	2
#24780	2
#24267	2
#21683	2