Subgroups — #7234142

Order 512.

1665 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#53103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#32864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#31681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#2829	—	2	4	no	—
27	#2815	—	2	2	no	—
28	#2812	—	2	2	no	—
29	#2752	—	2	2	no	—
30	#2735	—	2	2	no	—
31	#2678	—	2	4	no	—
32	#2644	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2486	C₂²	1	2	yes	—
34	#2485	C₂²	1	4	yes	—
35	#2416	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2414	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2414	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2408	C₂²	1	4	yes	—
39	#2408	C₂²	1	2	yes	—
40	#2397	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2088	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2077	C₂²	1	4	yes	—
44	#2075	C₂²	1	2	yes	—
45	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2054	C₂²	1	4	yes	—
49	#2054	C₂²	1	2	yes	—
50	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1999	C₂²	1	2	yes	—
54	#1999	C₂²	1	4	yes	—
55	#1970	C₂²	1	2	yes	—
56	#1970	C₂²	1	2	yes	—
57	#1970	C₂²	1	2	yes	—
58	#1955	C₂²	1	2	yes	—
59	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1823	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1808	C₂²	1	2	yes	—
76	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1786	C₂²	1	2	yes	—
79	#1786	C₂²	1	4	yes	—
80	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#123	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	—	2	4	no	—
91	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#120	—	2	2	no	—
95	C₂×#120	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	#466	—	4	4	no	—
103	#466	—	4	4	no	—
104	#466	—	4	4	no	—
105	C₈×D₄	—	4	2	no	—
106	C₈×D₄	—	4	4	no	—
107	C₈×D₄	—	4	2	no	—
108	C₈×D₄	—	4	4	no	—
109	#427	—	4	4	no	—
110	C₂×#107	—	4	2	no	—
111	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#399	D₄	1	2	yes	—
138	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
139	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
140	#398	—	2	2	no	—
141	#397	—	2	4	no	—
142	#397	—	2	2	no	—
143	#397	—	2	4	no	—
144	#397	—	2	4	no	—
145	#397	—	2	4	no	—
146	#396	—	2	4	no	—
147	#396	—	2	4	no	—
148	#394	—	2	4	no	—
149	#394	—	2	2	no	—
150	#394	—	2	4	no	—
151	#394	—	2	4	no	—
152	#394	—	2	4	no	—
153	#394	—	2	4	no	—
154	#392	—	2	4	no	—
155	#392	—	2	4	no	—
156	#392	—	2	4	no	—
157	#392	—	2	2	no	—
158	#392	D₄	1	2	yes	—
159	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
160	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#390	—	2	4	no	—
162	#390	—	2	4	no	—
163	#390	C₂³	1	4	yes	—
164	#390	C₂³	1	4	yes	—
165	#390	C₂³	1	4	yes	—
166	#389	C₂³	1	4	yes	—
167	#389	C₂³	1	4	yes	—
168	#389	C₂³	1	4	yes	—
169	#388	—	2	4	no	—
170	#388	—	2	4	no	—
171	#388	—	2	4	no	—
172	#387	—	2	4	no	—
173	#386	—	2	4	no	—
174	#381	—	2	2	no	—
175	#380	C₂³	1	4	yes	—
176	#380	C₂³	1	2	yes	—
177	#380	C₂³	1	2	yes	—
178	#380	C₂³	1	4	yes	—
179	#379	—	2	4	no	—
180	#379	—	2	2	no	—
181	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#340	C₂³	1	4	yes	—
183	#340	C₂³	1	2	yes	—
184	#340	C₂³	1	2	yes	—
185	#340	C₂³	1	4	yes	—
186	#340	C₂³	1	4	yes	—
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	#340	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂⁵	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₈	—	4	4	no	—
211	C₂×D₈	—	4	2	no	—
212	C₂×D₈	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	#123	—	8	4	no	—
227	#121	—	4	4	no	—
228	#121	—	4	4	no	—
229	#121	—	4	4	no	—
230	#121	—	4	4	no	—
231	#121	—	4	4	no	—
232	#121	—	4	4	no	—
233	#121	—	8	8	no	—
234	#120	—	8	8	no	—
235	#120	—	8	4	no	—
236	C₄×D₄	—	4	1	no	—
237	C₄×D₄	—	4	2	no	—
238	C₄×D₄	—	4	1	no	—
239	C₄×D₄	—	4	2	no	—
240	C₄×D₄	—	4	1	no	—
241	C₄×D₄	—	4	2	no	—
242	C₄×D₄	—	4	1	no	—
243	C₄×D₄	—	4	2	no	—
244	#117	—	4	4	no	—
245	#117	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
283	#107	—	2	4	no	—
284	#107	—	2	4	no	—
285	#107	—	2	4	no	—
286	#107	—	4	2	no	—
287	#106	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
292	#102	—	4	4	no	—
293	#102	—	4	4	no	—
294	#102	—	4	4	no	—
295	#102	—	4	4	no	—
296	#102	—	4	4	no	—
297	#102	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
305	#97	—	4	2	no	—
306	#97	—	4	1	no	—
307	C₄×C₈	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	4	4	no	—
321	C₂⁴	—	8	4	no	—
322	C₂⁴	—	8	2	no	—
323	C₂⁴	—	8	2	no	—
324	C₂⁴	—	8	4	no	—
325	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	8	4	no	—
348	C₂×D₄	—	8	2	no	—
349	C₂×D₄	—	8	4	no	—
350	C₂×D₄	—	8	8	no	—
351	C₂×D₄	—	8	4	no	—
352	C₂×D₄	—	8	4	no	—
353	C₂×D₄	—	8	4	no	—
354	C₂×D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×D₄	—	8	4	no	—
356	C₂×D₄	—	8	4	no	—
357	C₂×D₄	—	8	4	no	—
358	C₂×D₄	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	D₈	—	4	8	no	—
388	D₈	—	4	8	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	4	4	no	—
402	C₂×C₈	—	4	8	no	—
403	C₂×C₈	—	4	4	no	—
404	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	8	4	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	8	8	no	—
469	C₂³	—	16	8	no	—
470	C₂³	—	16	4	no	—
471	C₂³	—	16	8	no	—
472	C₂³	—	16	4	no	—
473	C₂³	#576	1	2	yes	—
474	C₂³	#576	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	8	8	no	—
485	D₄	—	16	8	no	—
486	D₄	—	16	8	no	—
487	D₄	—	16	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	16	4	no	—
526	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₈	—	4	1	no	—
532	C₈	—	4	1	no	—
533	C₈	—	4	1	no	—
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	#560	1	4	yes	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	16	16	no	—
561	C₂²	#3496	1	2	yes	—
562	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	#3584	1	2	yes	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	1	no	—
569	C₄	—	4	1	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	1	no	—
572	C₄	—	4	1	no	—
573	C₄	—	8	4	no	—
574	C₄	—	8	4	no	—
575	C₄	—	8	4	no	—
576	C₄	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#3551	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#3551	1	2	yes	—
579	C₂	—	4	2	no	—
580	C₂	—	4	2	no	—
581	C₂	—	8	2	no	—
582	C₂	—	16	4	no	—
583	C₂	#46328	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#62266	1	2	yes	—
585	C₂	#62266	1	2	yes	—
586	C₂	#62270	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#62275	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2397 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #53103	C₂	semidirect
2. #33272	C₂	semidirect
3. #32864	C₂	semidirect
4. #31737	C₂	semidirect
5. #31728	C₂	semidirect
6. #31681	C₂	semidirect
7. #31676	C₂	semidirect
8. #27661	C₂	semidirect
9. #27660	C₂	semidirect
10. #24780	C₂	semidirect
11. #24778	C₂	semidirect
12. #24778	C₂	semidirect
13. #24267	C₂	semidirect
14. #24267	C₂	semidirect
15. #21683	C₂	semidirect
22. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
24. C₂×#427	C₂²	semidirect
25. C₂²×#107	C₂²	semidirect
32. #2644	C₂²	semidirect
35. #2416	C₂²	semidirect
36. #2414	C₂²	semidirect
37. #2414	C₂²	semidirect
41. #2088	C₂²	semidirect
42. #2086	C₂²	semidirect
45. #2067	C₂²	semidirect
46. #2065	C₂²	semidirect
47. #2065	C₂²	semidirect
50. #2034	C₂²	semidirect
51. #2034	C₂²	semidirect
52. #2033	C₂²	semidirect
60. #1955	C₂²	semidirect
61. #1955	C₂²	semidirect
62. #1942	C₂²	semidirect
63. #1942	C₂²	semidirect
64. #1942	C₂²	semidirect
65. #1936	C₂²	semidirect
66. #1936	C₂²	semidirect
67. #1936	C₂²	semidirect
68. #1875	C₂²	semidirect
69. #1875	C₂²	semidirect
70. #1874	C₂²	semidirect
71. #1843	C₂²	semidirect
72. #1825	C₂²	semidirect
73. #1823	C₂²	semidirect
76. #1808	C₂²	semidirect
77. #1808	C₂²	semidirect
80. #1726	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#53103	2
#33272	2
#32864	2
#31737	2
#31728	2
#31681	2
#31676	2
#27661	2
#27660	2
#24780	2
#24778	2
#24267	2
#21683	2