Subgroups — #7234143

Order 512.

1469 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#53137	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#32866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#31682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2838	—	2	4	no	—
27	#2826	—	2	2	no	—
28	#2824	—	2	2	no	—
29	#2807	—	2	2	no	—
30	#2778	—	2	4	no	—
31	#2742	—	2	2	no	—
32	#2645	C₂²	1	4	yes	—
33	#2487	C₂²	1	2	yes	—
34	#2485	C₂²	1	4	yes	—
35	#2417	C₂²	1	4	yes	—
36	#2415	C₂²	1	4	yes	—
37	#2415	C₂²	1	4	yes	—
38	#2409	C₂²	1	4	yes	—
39	#2409	C₂²	1	2	yes	—
40	#2397	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2088	C₂²	1	4	yes	—
42	#2087	C₂²	1	2	yes	—
43	#2077	C₂²	1	4	yes	—
44	#2076	C₂²	1	2	yes	—
45	#2068	C₂²	1	4	yes	—
46	#2066	C₂²	1	4	yes	—
47	#2066	C₂²	1	4	yes	—
48	#2056	C₂²	1	4	yes	—
49	#2056	C₂²	1	2	yes	—
50	#2036	C₂²	1	4	yes	—
51	#2035	C₂²	1	4	yes	—
52	#2035	C₂²	1	4	yes	—
53	#2001	C₂²	1	2	yes	—
54	#2001	C₂²	1	4	yes	—
55	#1969	C₂²	1	2	yes	—
56	#1969	C₂²	1	2	yes	—
57	#1969	C₂²	1	2	yes	—
58	#1955	C₂²	1	2	yes	—
59	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1955	C₂²	1	2	yes	—
61	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1942	C₂²	1	2	yes	—
63	#1942	C₂²	1	2	yes	—
64	#1942	C₂²	1	2	yes	—
65	#1935	C₂²	1	4	yes	—
66	#1935	C₂²	1	4	yes	—
67	#1935	C₂²	1	4	yes	—
68	#1873	C₂²	1	4	yes	—
69	#1873	C₂²	1	4	yes	—
70	#1872	C₂²	1	4	yes	—
71	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1825	C₂²	1	4	yes	—
73	#1824	C₂²	1	2	yes	—
74	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1808	C₂²	1	2	yes	—
76	#1808	C₂²	1	2	yes	—
77	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1787	C₂²	1	2	yes	—
79	#1787	C₂²	1	4	yes	—
80	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	#467	—	4	4	no	—
99	#467	—	4	4	no	—
100	#467	—	4	4	no	—
101	C₈×D₄	—	4	2	no	—
102	C₈×D₄	—	4	4	no	—
103	C₈×D₄	—	4	2	no	—
104	C₈×D₄	—	4	4	no	—
105	#427	—	4	4	no	—
106	C₂×#107	—	4	2	no	—
107	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#401	—	2	4	no	—
134	#400	—	2	2	no	—
135	#400	—	2	4	no	—
136	#400	—	2	4	no	—
137	#400	—	2	4	no	—
138	#399	—	2	2	no	—
139	#399	D₄	1	2	yes	—
140	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
141	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
142	#398	—	2	4	no	—
143	#397	—	2	4	no	—
144	#397	—	2	4	no	—
145	#397	—	2	4	no	—
146	#396	—	2	4	no	—
147	#395	—	2	2	no	—
148	#395	—	2	4	no	—
149	#394	—	2	4	no	—
150	#394	—	2	4	no	—
151	#394	—	2	4	no	—
152	#393	—	2	4	no	—
153	#393	—	2	2	no	—
154	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#392	D₄	1	2	yes	—
157	#391	C₂³	1	4	yes	—
158	#391	C₂³	1	4	yes	—
159	#391	C₂³	1	4	yes	—
160	#389	—	2	4	no	—
161	#389	—	2	4	no	—
162	#389	C₂³	1	4	yes	—
163	#389	C₂³	1	4	yes	—
164	#389	C₂³	1	4	yes	—
165	#388	—	2	4	no	—
166	#388	—	2	4	no	—
167	#388	—	2	4	no	—
168	#387	—	2	4	no	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#386	—	2	4	no	—
171	#386	—	2	2	no	—
172	#386	—	2	2	no	—
173	#385	—	2	2	no	—
174	#385	—	2	2	no	—
175	#385	—	2	4	no	—
176	#380	—	2	4	no	—
177	#380	C₂³	1	4	yes	—
178	#380	C₂³	1	2	yes	—
179	#380	C₂³	1	2	yes	—
180	#380	C₂³	1	4	yes	—
181	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#340	C₂³	1	4	yes	—
183	#340	C₂³	1	2	yes	—
184	#340	C₂³	1	2	yes	—
185	#340	C₂³	1	4	yes	—
186	#340	C₂³	1	4	yes	—
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	#340	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
229	C₄×D₄	—	4	1	no	—
230	C₄×D₄	—	4	2	no	—
231	C₄×D₄	—	4	1	no	—
232	C₄×D₄	—	4	2	no	—
233	C₄×D₄	—	4	1	no	—
234	C₄×D₄	—	4	2	no	—
235	C₄×D₄	—	4	1	no	—
236	C₄×D₄	—	4	2	no	—
237	#117	—	4	4	no	—
238	#117	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
273	#107	—	2	4	no	—
274	#107	—	2	4	no	—
275	#107	—	2	4	no	—
276	#107	—	4	2	no	—
277	#106	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
279	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
282	#103	—	4	4	no	—
283	#103	—	4	4	no	—
284	#103	—	4	4	no	—
285	#103	—	4	4	no	—
286	#103	—	4	4	no	—
287	#103	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
295	#97	—	4	2	no	—
296	#97	—	4	1	no	—
297	C₄×C₈	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	2	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	1	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	1	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	Q₁₆	—	4	8	no	—
371	Q₁₆	—	4	8	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	4	no	—
385	C₂×C₈	—	4	8	no	—
386	C₂×C₈	—	4	4	no	—
387	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	8	4	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	#578	1	2	yes	—
442	C₂³	#578	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	8	8	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	8	8	no	—
494	C₂×C₄	—	16	4	no	—
495	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	4	1	no	—
501	C₈	—	4	1	no	—
502	C₈	—	4	1	no	—
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₈	#560	1	4	yes	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	#3496	1	2	yes	—
523	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#3584	1	2	yes	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	1	no	—
530	C₄	—	4	1	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	1	no	—
533	C₄	—	4	1	no	—
534	C₄	—	8	4	no	—
535	C₄	—	8	4	no	—
536	C₄	—	8	4	no	—
537	C₄	—	8	4	no	—
538	C₄	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#3551	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#3551	1	2	yes	—
541	C₂	—	4	2	no	—
542	C₂	—	4	2	no	—
543	C₂	—	8	2	no	—
544	C₂	#46328	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#62267	1	2	yes	—
546	C₂	#62267	1	2	yes	—
547	C₂	#62271	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#62275	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2397	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2397 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33273	C₂	semidirect
3. #32866	C₂	semidirect
4. #31733	C₂	semidirect
5. #31731	C₂	semidirect
6. #31682	C₂	semidirect
7. #31677	C₂	semidirect
8. #27662	C₂	semidirect
9. #27660	C₂	semidirect
10. #24781	C₂	semidirect
11. #24779	C₂	semidirect
12. #24779	C₂	semidirect
13. #24268	C₂	semidirect
14. #24268	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#53137	2
#33273	2
#32866	2
#31733	2
#31731	2
#31682	2
#31677	2
#27662	2
#27660	2
#24781	2
#24779	2
#24268	2
#21683	2