Subgroups — #72341791

Order 1024.

31151 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#63076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#6370692	C₂	1	2	yes	maximal
3	#353422	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#353326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#63076	—	2	32	no	—
7	C₂×#3573	—	2	16	no	—
8	C₂²×#568	—	2	8	no	—
9	C₂²×#568	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×#568	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#568	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#410	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#410	C₂²	1	4	yes	—
14	#34044	C₂²	1	4	yes	—
15	#20587	C₄	1	8	yes	complemented
16	#20586	C₄	1	8	yes	complemented
17	#20585	—	2	8	no	—
18	#20584	—	2	8	no	—
19	#20347	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#10759	—	2	16	no	—
22	#10742	—	2	32	no	—
23	C₂×#585	—	2	8	no	—
24	C₂×#585	—	2	16	no	—
25	C₂×#585	—	2	16	no	—
26	C₂×#585	—	2	8	no	—
27	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×2₋¹⁺⁴	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×H(5,𝔽₂)	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂³×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×#41	D₄	1	8	yes	—
34	C₂³×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×#41	C₂³	1	2	yes	—
36	#3573	—	2	256	no	—
37	#3573	—	2	256	no	—
38	C₂×#568	—	2	64	no	—
39	C₂×#568	—	2	128	no	—
40	C₂×#568	—	2	128	no	—
41	C₂×#568	—	2	16	no	—
42	C₂×#568	—	2	8	no	—
43	C₂×#568	—	2	8	no	—
44	C₂×#568	—	2	8	no	—
45	C₂×#568	—	2	16	no	—
46	C₂×#568	—	2	128	no	—
47	C₂×#568	—	2	32	no	—
48	C₂×#568	—	2	16	no	—
49	C₂×#568	—	2	32	no	—
50	C₂×#568	—	2	32	no	—
51	C₂×#568	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×#568	D₄	1	32	yes	—
53	C₂²×#131	—	2	64	no	—
54	C₂²×#131	—	2	32	no	—
55	C₂²×#131	—	2	16	no	—
56	C₂²×#131	D₄	1	16	yes	—
57	C₂³×M₁₆	—	2	16	no	—
58	C₂³×M₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂³×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂³×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×#117	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#410	—	2	8	no	—
63	C₂×#410	—	2	8	no	—
64	C₂×#410	—	2	16	no	—
65	C₂×#410	—	2	16	no	—
66	C₂×#410	—	2	16	no	—
67	C₂×#410	—	2	16	no	—
68	C₂×#410	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂×#410	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₂²×#99	—	2	8	no	—
71	C₂²×#99	—	2	8	no	—
72	#2311	—	2	16	no	—
73	#2310	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#2309	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#2308	—	2	8	no	—
76	#2297	—	2	16	no	—
77	#2280	—	2	8	no	—
78	#1782	—	2	32	no	—
79	#1781	—	2	32	no	—
80	#1736	—	2	32	no	—
81	#1735	—	2	16	no	—
82	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	16	no	—
83	C₂×H(3,ℤ/4)	—	2	32	no	—
84	#585	—	2	64	no	—
85	#585	—	2	64	no	—
86	#585	—	2	128	no	—
87	#585	—	2	128	no	—
88	#585	—	2	64	no	—
89	#585	—	2	64	no	—
90	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
91	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
92	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
93	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
94	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
95	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
96	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
97	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
98	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
99	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
100	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
101	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
102	C₂²×#41	—	2	32	no	—
103	C₂²×#41	—	2	32	no	—
104	C₂²×#41	—	2	32	no	—
105	C₂²×#41	—	2	32	no	—
106	C₂²×#41	—	2	32	no	—
107	C₂²×#41	—	2	32	no	—
108	C₂²×#41	—	2	16	no	—
109	C₂²×#41	—	2	16	no	—
110	C₂²×#41	—	2	32	no	—
111	C₂²×#41	—	2	32	no	—
112	C₂²×#41	—	2	8	no	—
113	C₂²×#41	—	2	8	no	—
114	C₂²×#41	—	2	8	no	—
115	C₂²×#41	—	2	8	no	—
116	C₂²×#41	—	2	8	no	—
117	C₂²×#41	—	2	8	no	—
118	C₂²×#41	C₄²	1	8	yes	—
119	C₂²×#41	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
120	C₂²×#41	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂²×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
131	C₂²×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²×#41	#41	1	8	yes	—
133	C₂²×#41	#41	1	16	yes	—
134	C₂³×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
135	C₂³×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂³×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₄	C₄²	1	4	yes	—
139	C₂³×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
140	C₂³×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₂³×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#568	—	2	64	no	—
151	#568	—	2	64	no	—
152	#568	—	2	64	no	—
153	#568	—	2	256	no	—
154	#568	—	2	1024	no	—
155	#568	—	2	512	no	—
156	#568	—	2	64	no	—
157	#568	—	2	64	no	—
158	#568	—	2	128	no	—
159	#568	—	2	32	no	—
160	#568	—	2	64	no	—
161	#568	—	2	64	no	—
162	#568	—	2	128	no	—
163	#568	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
164	C₂×#131	—	2	64	no	—
165	C₂×#131	—	2	128	no	—
166	C₂×#131	—	2	1024	no	—
167	C₂×#131	—	2	128	no	—
168	C₂×#131	—	2	512	no	—
169	C₂×#131	—	2	64	no	—
170	C₂×#131	—	2	64	no	—
171	C₂×#131	—	2	64	no	—
172	C₂×#131	—	2	128	no	—
173	C₂×#131	—	2	64	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	2	64	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
178	C₂²×M₁₆	—	2	64	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	2	256	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	2	32	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	2	64	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	2	16	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	2	64	no	—
188	C₂²×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
189	C₂²×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	32	yes	—
192	C₂³×C₈	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₈	—	2	32	no	—
194	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
195	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×#117	—	2	8	no	—
197	C₂×#117	—	2	8	no	—
198	C₂×#117	—	2	8	no	—
199	C₂×#117	—	2	16	no	—
200	C₂×#117	—	2	16	no	—
201	C₂×#117	—	2	16	no	—
202	C₂×#117	—	2	16	no	—
203	C₂×#117	C₂²×C₄	1	16	yes	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
207	#410	—	2	64	no	—
208	#410	—	2	64	no	—
209	#410	—	4	16	no	—
210	#410	—	4	16	no	—
211	#410	—	4	16	no	—
212	#410	—	4	16	no	—
213	C₂×#99	—	2	32	no	—
214	C₂×#99	—	2	32	no	—
215	C₂×#99	—	4	32	no	—
216	C₂×#99	—	4	32	no	—
217	#391	—	2	32	no	—
218	#390	—	2	32	no	—
219	#386	—	4	32	no	—
220	#381	—	2	16	no	—
221	#380	—	4	16	no	—
222	#379	—	2	16	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
224	#340	—	4	32	no	—
225	H(3,ℤ/4)	—	4	32	no	—
226	C₂⁵	#95	1	8	yes	—
227	C₂⁵	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂⁵	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂⁵	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
231	2₋¹⁺⁴	—	2	128	no	—
232	2₋¹⁺⁴	—	2	256	no	—
233	2₋¹⁺⁴	—	2	256	no	—
234	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
235	H(5,𝔽₂)	—	2	128	no	—
236	H(5,𝔽₂)	—	2	256	no	—
237	H(5,𝔽₂)	—	2	256	no	—
238	H(5,𝔽₂)	—	2	256	no	—
239	H(5,𝔽₂)	—	2	256	no	—
240	C₂×#41	—	2	256	no	—
241	C₂×#41	—	2	128	no	—
242	C₂×#41	—	2	256	no	—
243	C₂×#41	—	2	256	no	—
244	C₂×#41	—	2	256	no	—
245	C₂×#41	—	2	128	no	—
246	C₂×#41	—	2	256	no	—
247	C₂×#41	—	2	32	no	—
248	C₂×#41	—	2	32	no	—
249	C₂×#41	—	2	32	no	—
250	C₂×#41	—	2	32	no	—
251	C₂×#41	—	2	64	no	—
252	C₂×#41	—	2	32	no	—
253	C₂×#41	—	2	32	no	—
254	C₂×#41	—	2	64	no	—
255	C₂×#41	—	2	64	no	—
256	C₂×#41	—	2	8	no	—
257	C₂×#41	—	2	8	no	—
258	C₂×#41	—	2	8	no	—
259	C₂×#41	—	2	8	no	—
260	C₂×#41	—	2	16	no	—
261	C₂×#41	—	2	16	no	—
262	C₂×#41	—	2	16	no	—
263	C₂×#41	—	2	16	no	—
264	C₂×#41	—	2	8	no	—
265	C₂×#41	—	2	32	no	—
266	C₂×#41	—	2	32	no	—
267	C₂×#41	—	2	16	no	—
268	C₂×#41	—	2	16	no	—
269	C₂×#41	—	2	8	no	—
270	C₂×#41	—	2	8	no	—
271	C₂×#41	—	2	8	no	—
272	C₂×#41	—	2	16	no	—
273	C₂×#41	—	2	16	no	—
274	C₂×#41	—	2	8	no	—
275	C₂×#41	—	2	8	no	—
276	C₂×#41	—	2	8	no	—
277	C₂×#41	—	2	8	no	—
278	C₂×#41	—	2	32	no	—
279	C₂×#41	—	2	32	no	—
280	C₂×#41	—	2	16	no	—
281	C₂×#41	—	2	16	no	—
282	C₂×#41	—	2	32	no	—
283	C₂×#41	—	2	32	no	—
284	C₂×#41	—	2	32	no	—
285	C₂×#41	—	2	32	no	—
286	C₂×#41	—	2	32	no	—
287	C₂×#41	—	2	32	no	—
288	C₂×#41	—	2	32	no	—
289	C₂×#41	—	2	16	no	—
290	C₂×#41	—	2	32	no	—
291	C₂×#41	—	2	32	no	—
292	C₂×#41	—	2	16	no	—
293	C₂×#41	—	2	32	no	—
294	C₂×#41	—	2	32	no	—
295	C₂×#41	—	2	32	no	—
296	C₂×#41	—	2	64	no	—
297	C₂×#41	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
298	C₂×#41	#117	1	16	yes	—
299	C₂×#41	C₄×D₄	1	32	yes	—
300	C₂×#41	C₄×D₄	1	32	yes	—
301	C₂×#41	#120	1	16	yes	—
302	C₂×#41	#120	1	16	yes	—
303	C₂×#41	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
304	C₂×#41	#123	1	16	yes	—
305	C₂×#41	#123	1	16	yes	—
306	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
314	C₂²×Q₈	#95	1	8	yes	—
315	C₂²×Q₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
316	C₂²×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂²×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂²×Q₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
320	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
336	C₂²×D₄	#95	1	8	yes	—
337	C₂²×D₄	#95	1	16	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₂²×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂²×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
344	C₂²×D₄	C₄×D₄	1	16	yes	—
345	C₂²×D₄	#121	1	16	yes	—
346	C₂²×D₄	#121	1	32	yes	—
347	C₂²×D₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
348	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
358	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂³×C₄	#95	1	16	yes	—
360	C₂³×C₄	#95	1	8	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	#117	1	8	yes	—
369	C₂³×C₄	#120	1	16	yes	—
370	C₂³×C₄	#123	1	16	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
379	#131	—	2	1024	no	—
380	#131	—	2	512	no	—
381	#131	—	2	512	no	—
382	#131	—	2	256	no	—
383	#131	—	2	256	no	—
384	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	128	no	—
386	C₂×M₁₆	—	2	128	no	—
387	C₂×M₁₆	—	2	512	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	256	no	—
389	C₂×M₁₆	—	2	256	no	—
390	C₂×M₁₆	—	2	128	no	—
391	C₂×M₁₆	—	2	128	no	—
392	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
394	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
401	C₂×M₁₆	—	2	128	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
403	C₂×M₁₆	—	2	64	no	—
404	C₂×M₁₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
405	C₂×M₁₆	#120	1	32	yes	—
406	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
407	C₂²×C₈	—	2	256	no	—
408	C₂²×C₈	—	2	128	no	—
409	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
410	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
412	C₂²×C₈	—	2	64	no	—
413	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
414	C₂²×C₈	#120	1	32	yes	—
415	#117	—	2	32	no	—
416	#117	—	2	32	no	—
417	#117	—	4	16	no	—
418	#117	—	4	16	no	—
419	#117	—	4	8	no	—
420	#117	—	4	8	no	—
421	#117	—	4	8	no	—
422	#117	—	4	8	no	—
423	#117	—	4	16	no	—
424	#117	—	4	16	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
435	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
436	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
437	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
438	#99	—	4	64	no	—
439	#99	—	4	64	no	—
440	#95	—	4	32	no	—
441	C₂⁴	—	2	16	no	—
442	C₂⁴	—	2	8	no	—
443	C₂⁴	—	2	32	no	—
444	C₂⁴	—	2	8	no	—
445	C₂⁴	—	2	8	no	—
446	C₂⁴	—	16	1	no	—
447	C₂⁴	—	16	4	no	—
448	C₂⁴	—	16	8	no	—
449	C₂⁴	—	16	2	no	—
450	C₂⁴	C₂×#95	1	4	yes	—
451	C₂⁴	C₂×#95	1	8	yes	—
452	C₂⁴	#380	1	8	yes	—
453	C₂⁴	#386	1	16	yes	—
454	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂⁴	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂⁴	C₂×#121	1	4	yes	—
457	C₂⁴	C₂×#121	1	8	yes	—
458	#41	—	2	64	no	—
459	#41	—	2	128	no	—
460	#41	—	2	64	no	—
461	#41	—	2	256	no	—
462	#41	—	2	512	no	—
463	#41	—	2	256	no	—
464	#41	—	2	256	no	—
465	#41	—	2	256	no	—
466	#41	—	2	32	no	—
467	#41	—	2	32	no	—
468	#41	—	2	64	no	—
469	#41	—	2	64	no	—
470	#41	—	2	32	no	—
471	#41	—	2	32	no	—
472	#41	—	2	32	no	—
473	#41	—	2	32	no	—
474	#41	—	2	32	no	—
475	#41	—	2	32	no	—
476	#41	—	2	32	no	—
477	#41	—	2	32	no	—
478	#41	—	2	32	no	—
479	#41	—	2	32	no	—
480	#41	—	2	64	no	—
481	#41	—	2	64	no	—
482	#41	—	2	64	no	—
483	#41	—	2	64	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	128	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
498	C₂×Q₈	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
499	C₂×Q₈	#385	1	16	yes	—
500	C₂×Q₈	#385	1	16	yes	—
501	C₂×D₄	—	2	256	no	—
502	C₂×D₄	—	2	512	no	—
503	C₂×D₄	—	2	256	no	—
504	C₂×D₄	—	2	128	no	—
505	C₂×D₄	—	2	32	no	—
506	C₂×D₄	—	2	32	no	—
507	C₂×D₄	—	2	64	no	—
508	C₂×D₄	—	2	64	no	—
509	C₂×D₄	—	2	32	no	—
510	C₂×D₄	—	2	32	no	—
511	C₂×D₄	—	2	32	no	—
512	C₂×D₄	—	2	16	no	—
513	C₂×D₄	—	2	16	no	—
514	C₂×D₄	—	2	16	no	—
515	C₂×D₄	—	2	16	no	—
516	C₂×D₄	—	2	16	no	—
517	C₂×D₄	—	2	16	no	—
518	C₂×D₄	—	2	16	no	—
519	C₂×D₄	—	2	16	no	—
520	C₂×D₄	—	2	16	no	—
521	C₂×D₄	—	2	32	no	—
522	C₂×D₄	—	2	8	no	—
523	C₂×D₄	—	2	8	no	—
524	C₂×D₄	—	2	8	no	—
525	C₂×D₄	—	2	8	no	—
526	C₂×D₄	—	2	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	8	no	—
528	C₂×D₄	—	2	32	no	—
529	C₂×D₄	—	2	32	no	—
530	C₂×D₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
531	C₂×D₄	#380	1	32	yes	—
532	C₂×D₄	#385	1	16	yes	—
533	C₂×D₄	#385	1	16	yes	—
534	C₂×D₄	#386	1	32	yes	—
535	C₂×D₄	#386	1	32	yes	—
536	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	128	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
565	C₂²×C₄	—	16	16	no	—
566	C₂²×C₄	C₂×#95	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂×#95	1	8	yes	—
568	C₂²×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
569	C₂²×C₄	#379	1	8	yes	—
570	C₂²×C₄	#379	1	16	yes	—
571	C₂²×C₄	#380	1	8	yes	—
572	C₂²×C₄	#381	1	8	yes	—
573	C₂²×C₄	#381	1	16	yes	—
574	C₂²×C₄	#385	1	32	yes	—
575	C₂²×C₄	#386	1	16	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	#525	1	8	yes	—
597	C₂²×C₄	#525	1	16	yes	—
598	C₂²×C₄	#525	1	16	yes	—
599	C₂²×C₄	#525	1	8	yes	—
600	M₁₆	—	2	256	no	—
601	M₁₆	—	2	128	no	—
602	M₁₆	—	2	64	no	—
603	M₁₆	—	2	32	no	—
604	M₁₆	—	2	32	no	—
605	C₂×C₈	—	2	256	no	—
606	C₂×C₈	—	2	128	no	—
607	C₂×C₈	—	2	64	no	—
608	C₂×C₈	—	2	16	no	—
609	C₂×C₈	—	2	16	no	—
610	C₂×C₈	#379	1	32	yes	—
611	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
612	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	16	32	no	—
618	C₄²	—	4	32	no	—
619	C₄²	—	8	8	no	—
620	C₄²	—	8	8	no	—
621	C₂³	—	2	64	no	—
622	C₂³	—	2	8	no	—
623	C₂³	—	2	16	no	—
624	C₂³	—	2	32	no	—
625	C₂³	—	2	8	no	—
626	C₂³	—	2	8	no	—
627	C₂³	—	8	8	no	—
628	C₂³	—	8	2	no	—
629	C₂³	—	8	1	no	—
630	C₂³	—	8	4	no	—
631	C₂³	—	8	8	no	—
632	C₂³	—	8	16	no	—
633	C₂³	—	8	4	no	—
634	C₂³	—	8	8	no	—
635	C₂³	—	8	16	no	—
636	C₂³	—	8	32	no	—
637	C₂³	—	16	8	no	—
638	C₂³	—	16	8	no	—
639	C₂³	—	16	32	no	—
640	C₂³	C₂²⋊#95	1	8	yes	—
641	C₂³	C₂²⋊#95	1	16	yes	—
642	C₂³	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	C₂×#380	1	4	yes	—
644	C₂³	C₂×#380	1	2	yes	—
645	C₂³	C₂×#386	1	4	yes	—
646	C₂³	C₂×#386	1	4	yes	—
647	C₂³	C₂×#386	1	4	yes	—
648	C₂³	#2847	1	8	yes	—
649	C₂³	#2847	1	8	yes	—
650	Q₈	—	2	64	no	—
651	Q₈	—	2	32	no	—
652	Q₈	—	2	32	no	—
653	Q₈	—	2	32	no	—
654	D₄	—	2	64	no	—
655	D₄	—	2	128	no	—
656	D₄	—	2	64	no	—
657	D₄	—	2	64	no	—
658	D₄	—	2	64	no	—
659	D₄	—	2	32	no	—
660	D₄	—	2	32	no	—
661	D₄	—	2	32	no	—
662	C₂×C₄	—	2	128	no	—
663	C₂×C₄	—	2	64	no	—
664	C₂×C₄	—	2	16	no	—
665	C₂×C₄	—	2	32	no	—
666	C₂×C₄	—	2	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	8	no	—
668	C₂×C₄	—	2	8	no	—
669	C₂×C₄	—	2	16	no	—
670	C₂×C₄	—	2	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	16	no	—
672	C₂×C₄	—	2	16	no	—
673	C₂×C₄	—	2	16	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	16	no	—
676	C₂×C₄	—	2	64	no	—
677	C₂×C₄	—	2	32	no	—
678	C₂×C₄	—	8	32	no	—
679	C₂×C₄	—	8	16	no	—
680	C₂×C₄	—	16	32	no	—
681	C₂×C₄	C₂²⋊#95	1	8	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²⋊#95	1	16	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#379	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×#379	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×#381	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#2280	1	8	yes	—
691	C₂×C₄	#2280	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×#385	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×#385	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×#385	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₄×#120	1	16	yes	—
696	C₂×C₄	C₄×#120	1	16	yes	—
697	C₂×C₄	#2846	1	8	yes	—
698	C₂×C₄	#2848	1	8	yes	—
699	C₂×C₄	#2848	1	8	yes	—
700	C₂×C₄	#2849	1	8	yes	—
701	C₂×C₄	#2849	1	8	yes	—
702	C₂×C₄	#2849	1	8	yes	—
703	C₈	—	2	32	no	—
704	C₂²	—	2	16	no	—
705	C₂²	—	2	8	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	8	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	8	no	—
714	C₂²	—	4	8	no	—
715	C₂²	—	4	16	no	—
716	C₂²	—	4	16	no	—
717	C₂²	—	8	32	no	—
718	C₂²	—	8	16	no	—
719	C₂²	—	8	8	no	—
720	C₂²	—	8	8	no	—
721	C₂²	—	8	64	no	—
722	C₂²	C₂×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×C₂²⋊#95	1	2	yes	—
724	C₂²	#14680	1	4	yes	—
725	C₂²	#14694	1	8	yes	—
726	C₄	—	2	8	no	—
727	C₄	—	2	16	no	—
728	C₄	—	16	16	no	—
729	C₄	C₄×#379	1	4	yes	—
730	C₄	#14679	1	1	yes	characteristic
731	C₄	#14681	1	2	yes	—
732	C₄	#14681	1	1	yes	characteristic
733	C₄	#14693	1	8	yes	—
734	C₂	—	2	8	no	—
735	C₂	—	2	1	no	—
736	C₂	—	2	2	no	—
737	C₂	—	2	4	no	—
738	C₂	—	4	16	no	—
739	C₂	—	4	8	no	—
740	C₂	#154077	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#14681
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#154077
prime radical	C₂²×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #353422	C₂	semidirect
4. #353326	C₂	semidirect
9. C₂²×#568	C₄	semidirect
15. #20587	C₄	semidirect
16. #20586	C₄	semidirect
19. #20347	C₂²	semidirect
20. C₂²×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
163. #568	C₂²⋊C₄	semidirect
188. C₂²×M₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
194. C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#63076	2
#6370692	2
#353422	2
#353326	2