Subgroups — C₂²×#60471 #72342383

Order 1024.

109229 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#3573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#472	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#60471	C₂	1	96	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#3068	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#3067	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#2888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#3585	—	2	48	no	—
13	C₂×#3585	C₂²	1	96	yes	complemented
14	C₂²×#577	—	2	8	no	—
15	C₂²×#576	—	2	4	no	—
16	C₂²×#576	—	2	4	no	—
17	C₂²×#576	—	2	24	no	—
18	C₂²×#576	—	2	8	no	—
19	C₂²×#576	C₂²	1	48	yes	complemented
20	C₂²×#575	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂³×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂³×#135	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂⁴×D₈	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#3573	—	2	24	no	—
26	C₂×#3573	C₂²	1	48	yes	complemented
27	C₂²×#568	—	2	4	no	—
28	C₂²×#568	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#568	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂³×#131	—	2	4	no	—
32	C₂³×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×#131	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#60471	C₂²	1	1024	yes	direct product factor
35	C₂×#3068	C₂²	1	576	yes	complemented
36	C₂×#3067	C₂²	1	288	yes	complemented
37	C₂²×#473	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#472	C₂²	1	12	yes	complemented
39	C₂²×#472	C₂²	1	24	yes	complemented
40	C₂²×#472	C₂²	1	288	yes	complemented
41	C₂²×#471	C₂²	1	24	yes	complemented
42	C₂×#2916	C₂²	1	48	yes	complemented
43	C₂²×#430	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂³×#108	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₂×#2888	C₂²	1	96	yes	complemented
46	C₂²×#413	C₂²	1	12	yes	complemented
47	C₂³×#100	C₂²	1	12	yes	complemented
48	C₂×#585	—	2	12	no	—
49	C₂×#585	—	2	12	no	—
50	C₂×#585	D₄	1	24	yes	—
51	C₂×#585	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
53	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
55	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
56	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
57	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
58	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
59	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
60	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	48	yes	—
62	C₂³×#41	—	2	4	no	—
63	C₂³×#41	—	2	2	no	—
64	C₂³×#41	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂³×#41	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂³×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×D₄	—	2	6	no	—
68	C₂⁴×D₄	C₂³	1	6	yes	—
69	#3585	—	2	768	no	—
70	#3585	C₂³	1	512	yes	complemented
71	C₂×#577	—	2	384	no	—
72	C₂×#576	—	2	384	no	—
73	C₂×#576	—	2	192	no	—
74	C₂×#576	—	2	192	no	—
75	C₂×#576	—	2	384	no	—
76	C₂×#576	C₂³	1	256	yes	complemented
77	C₂×#575	—	2	144	no	—
78	C₂×#575	C₂³	1	288	yes	complemented
79	C₂²×#137	—	2	12	no	—
80	C₂²×#137	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
82	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	144	no	—
83	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
84	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
85	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	72	no	—
86	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	288	yes	complemented
88	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	144	yes	complemented
89	C₂²×#135	—	2	24	no	—
90	C₂²×#135	—	2	6	no	—
91	C₂²×#135	—	2	6	no	—
92	C₂²×#135	—	2	36	no	—
93	C₂²×#135	C₂³	1	72	yes	complemented
94	C₂³×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×SD₁₆	—	2	12	no	—
96	C₂³×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂³×D₈	—	2	12	no	—
98	C₂³×D₈	—	2	6	no	—
99	C₂³×D₈	—	2	6	no	—
100	C₂³×D₈	—	2	36	no	—
101	C₂³×D₈	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂³×D₈	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂³×D₈	C₂³	1	72	yes	complemented
104	#3573	—	2	384	no	—
105	#3573	C₂³	1	256	yes	complemented
106	C₂×#568	—	2	12	no	—
107	C₂×#568	—	2	24	no	—
108	C₂×#568	—	2	192	no	—
109	C₂×#568	—	2	72	no	—
110	C₂×#568	C₂³	1	24	yes	—
111	C₂×#568	C₂³	1	48	yes	—
112	C₂×#568	C₂³	1	144	yes	complemented
113	C₂²×#131	—	2	4	no	—
114	C₂²×#131	—	2	8	no	—
115	C₂²×#131	—	2	192	no	—
116	C₂²×#131	—	2	12	no	—
117	C₂²×#131	—	2	6	no	—
118	C₂²×#131	—	2	6	no	—
119	C₂²×#131	—	2	72	no	—
120	C₂²×#131	D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×#131	D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×#131	D₄	1	24	yes	—
123	C₂²×#131	C₂³	1	12	yes	—
124	C₂²×#131	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×#131	C₂³	1	24	yes	—
126	C₂²×#131	C₂³	1	144	yes	complemented
127	C₂³×M₁₆	—	2	12	no	—
128	C₂³×M₁₆	—	2	6	no	—
129	C₂³×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
130	C₂³×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
131	C₂³×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
132	C₂⁴×C₈	—	2	6	no	—
133	C₂⁴×C₈	C₂³	1	3	yes	—
134	#3068	C₂³	1	3072	yes	complemented
135	#3067	C₂³	1	1536	yes	complemented
136	C₂×#473	C₂³	1	96	yes	complemented
137	C₂×#472	C₂³	1	288	yes	complemented
138	C₂×#472	C₂³	1	576	yes	complemented
139	C₂×#472	C₂³	1	1536	yes	complemented
140	C₂×#471	C₂³	1	576	yes	complemented
141	#2916	C₂³	1	256	yes	complemented
142	C₂×#430	C₂³	1	144	yes	complemented
143	C₂²×#108	C₂³	1	12	yes	—
144	C₂²×#108	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×#108	C₂³	1	144	yes	complemented
146	#2888	C₂³	1	512	yes	complemented
147	C₂×#413	C₂³	1	288	yes	complemented
148	C₂²×#101	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂²×#100	C₂³	1	24	yes	—
150	C₂²×#100	C₂³	1	288	yes	complemented
151	C₂⁶	—	2	6	no	—
152	#585	—	2	192	no	—
153	#585	—	2	96	no	—
154	#585	—	2	96	no	—
155	#585	C₂×D₄	1	192	yes	—
156	#585	C₂⁴	1	64	yes	—
157	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
158	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
159	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
160	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₄	1	96	yes	—
161	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
162	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
163	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	72	no	—
164	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	72	no	—
165	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
166	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
167	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
168	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
169	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	96	no	—
170	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	96	no	—
171	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	192	no	—
172	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₄	1	96	yes	—
173	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂⁴	1	128	yes	—
174	C₂²×#41	—	2	96	no	—
175	C₂²×#41	—	2	96	no	—
176	C₂²×#41	—	2	4	no	—
177	C₂²×#41	—	2	48	no	—
178	C₂²×#41	—	2	12	no	—
179	C₂²×#41	—	2	6	no	—
180	C₂²×#41	—	2	36	no	—
181	C₂²×#41	—	2	6	no	—
182	C₂²×#41	—	2	36	no	—
183	C₂²×#41	—	2	36	no	—
184	C₂²×#41	—	2	12	no	—
185	C₂²×#41	—	2	36	no	—
186	C₂²×#41	—	2	12	no	—
187	C₂²×#41	—	2	36	no	—
188	C₂²×#41	—	4	8	no	—
189	C₂²×#41	—	4	24	no	—
190	C₂²×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
191	C₂²×#41	C₂×D₄	1	72	yes	—
192	C₂²×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
195	C₂²×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
196	C₂²×#41	#41	1	12	yes	—
197	C₂²×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×#41	C₂⁴	1	72	yes	—
199	C₂²×#41	C₂⁴	1	72	yes	—
200	C₂²×#41	C₂⁴	1	12	yes	—
201	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂³×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
203	C₂³×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
206	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
207	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
208	C₂³×D₄	—	2	144	no	—
209	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
210	C₂³×D₄	—	2	36	no	—
211	C₂³×D₄	—	2	12	no	—
212	C₂³×D₄	—	2	36	no	—
213	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
214	C₂³×D₄	—	2	36	no	—
215	C₂³×D₄	—	4	24	no	—
216	C₂³×D₄	—	4	72	no	—
217	C₂³×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
218	C₂³×D₄	#41	1	3	yes	—
219	C₂³×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
220	C₂³×D₄	C₂⁴	1	72	yes	—
221	C₂⁴×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂⁴×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂⁴×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
224	#577	—	2	2048	no	—
225	#576	—	2	2048	no	—
226	#576	—	2	1024	no	—
227	#576	—	2	1024	no	—
228	#575	—	2	1152	no	—
229	#575	C₂⁴	1	768	yes	complemented
230	C₂×#137	—	2	48	no	—
231	C₂×#137	—	2	288	no	—
232	C₂×#137	C₂⁴	1	96	yes	—
233	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1152	no	—
234	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	144	no	—
235	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	576	no	—
236	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	288	no	—
237	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	576	no	—
238	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	576	no	—
239	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂⁴	1	288	yes	—
240	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂⁴	1	768	yes	complemented
241	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂⁴	1	384	yes	complemented
242	C₂×#135	—	2	576	no	—
243	C₂×#135	—	2	144	no	—
244	C₂×#135	—	2	144	no	—
245	C₂×#135	—	2	288	no	—
246	C₂×#135	C₂⁴	1	192	yes	complemented
247	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
249	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂²×Q₁₆	—	2	6	no	—
251	C₂²×Q₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
252	C₂²×SD₁₆	—	2	24	no	—
253	C₂²×SD₁₆	—	2	288	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂²×SD₁₆	—	2	12	no	—
256	C₂²×SD₁₆	—	2	36	no	—
257	C₂²×SD₁₆	C₂⁴	1	72	yes	—
258	C₂²×D₈	—	2	24	no	—
259	C₂²×D₈	—	2	288	no	—
260	C₂²×D₈	—	2	3	no	—
261	C₂²×D₈	—	2	3	no	—
262	C₂²×D₈	—	2	18	no	—
263	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
264	C₂²×D₈	—	2	36	no	—
265	C₂²×D₈	—	2	144	no	—
266	C₂²×D₈	—	2	144	no	—
267	C₂²×D₈	—	2	288	no	—
268	C₂²×D₈	C₂⁴	1	36	yes	—
269	C₂²×D₈	C₂⁴	1	72	yes	—
270	C₂²×D₈	C₂⁴	1	192	yes	complemented
271	#568	—	2	192	no	—
272	#568	—	2	96	no	—
273	#568	—	2	1024	no	—
274	#568	—	2	576	no	—
275	#568	C₂⁴	1	128	yes	—
276	#568	C₂⁴	1	64	yes	—
277	#568	C₂⁴	1	384	yes	complemented
278	C₂×#131	—	2	96	no	—
279	C₂×#131	—	2	192	no	—
280	C₂×#131	—	2	1024	no	—
281	C₂×#131	—	2	288	no	—
282	C₂×#131	—	2	24	no	—
283	C₂×#131	—	2	144	no	—
284	C₂×#131	—	2	72	no	—
285	C₂×#131	—	2	144	no	—
286	C₂×#131	—	2	576	no	—
287	C₂×#131	C₂×D₄	1	96	yes	—
288	C₂×#131	C₂×D₄	1	96	yes	—
289	C₂×#131	C₂×D₄	1	192	yes	—
290	C₂×#131	C₂⁴	1	48	yes	—
291	C₂×#131	C₂⁴	1	144	yes	—
292	C₂×#131	C₂⁴	1	64	yes	—
293	C₂×#131	C₂⁴	1	384	yes	complemented
294	C₂²×M₁₆	—	2	6	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	2	36	no	—
296	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
297	C₂²×M₁₆	—	2	72	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	2	288	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	2	12	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	2	144	no	—
302	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
303	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	36	yes	—
304	C₂²×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂²×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
306	C₂²×M₁₆	C₂⁴	1	72	yes	—
307	C₂²×M₁₆	C₂⁴	1	144	yes	—
308	C₂²×M₁₆	C₂⁴	1	36	yes	—
309	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
310	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
311	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
313	C₂³×C₈	—	2	144	no	—
314	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
315	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
316	C₂³×C₈	C₂×D₄	1	36	yes	—
317	C₂³×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
319	C₂³×C₈	C₂⁴	1	36	yes	—
320	#473	C₂⁴	1	256	yes	complemented
321	#472	C₂⁴	1	768	yes	complemented
322	#472	C₂⁴	1	1536	yes	complemented
323	#471	C₂⁴	1	1536	yes	complemented
324	#430	C₂⁴	1	384	yes	complemented
325	C₂×#108	C₂⁴	1	48	yes	—
326	C₂×#108	C₂⁴	1	144	yes	—
327	C₂×#108	C₂⁴	1	384	yes	complemented
328	#413	C₂⁴	1	768	yes	complemented
329	C₂×#101	C₂⁴	1	96	yes	—
330	C₂×#100	C₂⁴	1	288	yes	—
331	C₂×#100	C₂⁴	1	768	yes	complemented
332	C₂⁵	—	2	6	no	—
333	C₂⁵	—	2	6	no	—
334	C₂⁵	—	2	72	no	—
335	C₂⁵	—	4	36	no	—
336	C₂⁵	—	4	12	no	—
337	C₂⁵	—	16	24	no	—
338	C₂⁵	C₂×#41	1	3	yes	—
339	2₋¹⁺⁴	—	2	384	no	—
340	2₋¹⁺⁴	—	2	192	no	—
341	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
342	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₄	1	256	yes	—
343	H(5,𝔽₂)	—	2	384	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	2	576	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	2	192	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	2	512	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	2	512	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	4	768	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	4	768	no	—
350	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₄	1	256	yes	—
351	C₂×#41	—	2	768	no	—
352	C₂×#41	—	2	256	no	—
353	C₂×#41	—	2	96	no	—
354	C₂×#41	—	2	128	no	—
355	C₂×#41	—	2	288	no	—
356	C₂×#41	—	2	72	no	—
357	C₂×#41	—	2	72	no	—
358	C₂×#41	—	2	72	no	—
359	C₂×#41	—	2	288	no	—
360	C₂×#41	—	2	72	no	—
361	C₂×#41	—	2	12	no	—
362	C₂×#41	—	2	144	no	—
363	C₂×#41	—	2	12	no	—
364	C₂×#41	—	2	72	no	—
365	C₂×#41	—	2	144	no	—
366	C₂×#41	—	2	144	no	—
367	C₂×#41	—	2	144	no	—
368	C₂×#41	—	2	144	no	—
369	C₂×#41	—	2	144	no	—
370	C₂×#41	—	2	144	no	—
371	C₂×#41	—	4	192	no	—
372	C₂×#41	—	4	192	no	—
373	C₂×#41	—	4	72	no	—
374	C₂×#41	—	4	72	no	—
375	C₂×#41	—	4	144	no	—
376	C₂×#41	#121	1	48	yes	—
377	C₂×#41	#121	1	48	yes	—
378	C₂×#41	#121	1	96	yes	—
379	C₂×#41	C₂²×D₄	1	144	yes	—
380	C₂×#41	C₂²×D₄	1	24	yes	—
381	C₂×#41	C₂²×D₄	1	288	yes	—
382	C₂×#41	C₂²×D₄	1	48	yes	—
383	C₂×#41	C₂²×D₄	1	48	yes	—
384	C₂×#41	C₂²×D₄	1	48	yes	—
385	C₂×#41	C₂²×D₄	1	48	yes	—
386	C₂×#41	C₂×#41	1	48	yes	—
387	C₂×#41	C₂⁵	1	24	yes	—
388	C₂×#41	C₂⁵	1	96	yes	—
389	C₂×#41	C₂⁵	1	96	yes	—
390	C₂×#41	C₂⁵	1	16	yes	—
391	C₂²×Q₈	—	2	96	no	—
392	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
393	C₂²×Q₈	—	2	36	no	—
394	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
395	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
396	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
399	C₂²×Q₈	#121	1	4	yes	—
400	C₂²×Q₈	#121	1	12	yes	—
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²×Q₈	C₂²×D₄	1	72	yes	—
403	C₂²×Q₈	C₂×#41	1	12	yes	—
404	C₂²×Q₈	C₂⁵	1	12	yes	—
405	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	288	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	384	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	36	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	18	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	144	no	—
418	C₂²×D₄	—	2	144	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	144	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	18	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	144	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	72	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	18	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	144	no	—
425	C₂²×D₄	—	4	36	no	—
426	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
427	C₂²×D₄	—	4	576	no	—
428	C₂²×D₄	—	4	576	no	—
429	C₂²×D₄	—	4	36	no	—
430	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
431	C₂²×D₄	—	4	72	no	—
432	C₂²×D₄	—	4	72	no	—
433	C₂²×D₄	—	4	144	no	—
434	C₂²×D₄	#121	1	12	yes	—
435	C₂²×D₄	#121	1	36	yes	—
436	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₂²×D₄	C₂²×D₄	1	72	yes	—
438	C₂²×D₄	C₂×#41	1	36	yes	—
439	C₂²×D₄	C₂⁵	1	36	yes	—
440	C₂²×D₄	C₂⁵	1	96	yes	—
441	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
442	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
443	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
444	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
446	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	2	72	no	—
448	C₂³×C₄	—	4	36	no	—
449	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
450	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
451	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
453	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	18	yes	—
454	C₂³×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
455	C₂³×C₄	C₂×#41	1	18	yes	—
456	C₂³×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	C₂⁵	1	18	yes	—
458	#137	—	2	192	no	—
459	#137	—	2	768	no	—
460	#137	C₂⁵	1	128	yes	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	2	576	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	2	1536	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	2	768	no	—
464	AGL(1,ℤ/8)	—	2	1536	no	—
465	AGL(1,ℤ/8)	C₂⁵	1	384	yes	—
466	#135	—	2	1536	no	—
467	#135	—	2	384	no	—
468	#135	—	2	384	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	2	96	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
472	C₂×Q₁₆	—	2	24	no	—
473	C₂×Q₁₆	C₂⁵	1	16	yes	—
474	C₂×SD₁₆	—	2	288	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	2	768	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	2	96	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	2	144	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	2	144	no	—
479	C₂×SD₁₆	C₂⁵	1	96	yes	—
480	C₂×D₈	—	2	288	no	—
481	C₂×D₈	—	2	768	no	—
482	C₂×D₈	—	2	36	no	—
483	C₂×D₈	—	2	36	no	—
484	C₂×D₈	—	2	72	no	—
485	C₂×D₈	—	2	144	no	—
486	C₂×D₈	—	2	144	no	—
487	C₂×D₈	—	2	384	no	—
488	C₂×D₈	—	2	384	no	—
489	C₂×D₈	C₂⁵	1	48	yes	—
490	C₂×D₈	C₂⁵	1	96	yes	—
491	#131	—	2	256	no	—
492	#131	—	2	512	no	—
493	#131	—	2	768	no	—
494	#131	—	2	96	no	—
495	#131	—	2	384	no	—
496	#131	—	2	288	no	—
497	#131	—	2	384	no	—
498	#131	C₂²×D₄	1	256	yes	—
499	#131	C₂²×D₄	1	256	yes	—
500	#131	C₂⁵	1	64	yes	—
501	#131	C₂⁵	1	192	yes	—
502	C₂×M₁₆	—	2	72	no	—
503	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
504	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
505	C₂×M₁₆	—	2	144	no	—
506	C₂×M₁₆	—	2	144	no	—
507	C₂×M₁₆	—	2	288	no	—
508	C₂×M₁₆	—	2	768	no	—
509	C₂×M₁₆	—	2	144	no	—
510	C₂×M₁₆	—	2	48	no	—
511	C₂×M₁₆	—	2	384	no	—
512	C₂×M₁₆	C₂²×D₄	1	144	yes	—
513	C₂×M₁₆	C₂²×D₄	1	144	yes	—
514	C₂×M₁₆	C₂⁵	1	24	yes	—
515	C₂×M₁₆	C₂⁵	1	48	yes	—
516	C₂×M₁₆	C₂⁵	1	96	yes	—
517	C₂×M₁₆	C₂⁵	1	192	yes	—
518	C₂×M₁₆	C₂⁵	1	48	yes	—
519	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₈	—	2	72	no	—
521	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
522	C₂²×C₈	—	2	144	no	—
523	C₂²×C₈	—	2	48	no	—
524	C₂²×C₈	—	2	144	no	—
525	C₂²×C₈	—	2	384	no	—
526	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
528	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	72	yes	—
529	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
531	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	72	yes	—
532	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	18	yes	—
533	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	144	yes	—
534	C₂²×C₈	C₂⁵	1	6	yes	—
535	C₂²×C₈	C₂⁵	1	18	yes	—
536	C₂²×C₈	C₂⁵	1	48	yes	—
537	#108	C₂⁵	1	64	yes	—
538	#108	C₂⁵	1	192	yes	—
539	#101	C₂⁵	1	128	yes	—
540	#100	C₂⁵	1	384	yes	—
541	C₂⁴	—	2	4	no	—
542	C₂⁴	—	2	72	no	—
543	C₂⁴	—	2	36	no	—
544	C₂⁴	—	2	96	no	—
545	C₂⁴	—	4	12	no	—
546	C₂⁴	—	4	18	no	—
547	C₂⁴	—	4	6	no	—
548	C₂⁴	—	4	144	no	—
549	C₂⁴	—	4	144	no	—
550	C₂⁴	—	8	24	no	—
551	C₂⁴	—	8	24	no	—
552	C₂⁴	—	16	48	no	—
553	C₂⁴	—	16	144	no	—
554	C₂⁴	—	16	144	no	—
555	C₂⁴	C₂×#121	1	6	yes	—
556	C₂⁴	C₂×#121	1	18	yes	—
557	C₂⁴	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
558	C₂⁴	C₂²×#41	1	18	yes	—
559	#41	—	2	256	no	—
560	#41	—	2	768	no	—
561	#41	—	2	96	no	—
562	#41	—	2	24	no	—
563	#41	—	2	24	no	—
564	#41	—	2	96	no	—
565	#41	—	2	288	no	—
566	#41	—	2	48	no	—
567	#41	—	2	288	no	—
568	#41	—	2	288	no	—
569	#41	—	2	192	no	—
570	#41	—	2	192	no	—
571	#41	—	4	512	no	—
572	#41	—	4	288	no	—
573	#41	—	4	288	no	—
574	#41	C₂×#121	1	192	yes	—
575	#41	C₂×#121	1	192	yes	—
576	#41	C₂³×D₄	1	192	yes	—
577	#41	C₂³×D₄	1	48	yes	—
578	#41	C₂³×D₄	1	64	yes	—
579	#41	C₂³×D₄	1	64	yes	—
580	#41	C₂⁶	1	16	yes	—
581	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	72	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
585	C₂×Q₈	—	2	144	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
590	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
591	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
592	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
593	C₂×Q₈	C₂×#121	1	48	yes	—
594	C₂×Q₈	C₂×#121	1	48	yes	—
595	C₂×Q₈	C₂³×D₄	1	24	yes	—
596	C₂×Q₈	C₂³×D₄	1	96	yes	—
597	C₂×Q₈	C₂²×#41	1	16	yes	—
598	C₂×Q₈	C₂⁶	1	8	yes	—
599	C₂×D₄	—	2	24	no	—
600	C₂×D₄	—	2	96	no	—
601	C₂×D₄	—	2	144	no	—
602	C₂×D₄	—	2	24	no	—
603	C₂×D₄	—	2	288	no	—
604	C₂×D₄	—	2	768	no	—
605	C₂×D₄	—	2	96	no	—
606	C₂×D₄	—	2	36	no	—
607	C₂×D₄	—	2	36	no	—
608	C₂×D₄	—	2	36	no	—
609	C₂×D₄	—	2	192	no	—
610	C₂×D₄	—	2	192	no	—
611	C₂×D₄	—	2	36	no	—
612	C₂×D₄	—	2	96	no	—
613	C₂×D₄	—	2	36	no	—
614	C₂×D₄	—	2	72	no	—
615	C₂×D₄	—	2	12	no	—
616	C₂×D₄	—	2	144	no	—
617	C₂×D₄	—	4	144	no	—
618	C₂×D₄	—	4	144	no	—
619	C₂×D₄	—	4	1536	no	—
620	C₂×D₄	—	4	18	no	—
621	C₂×D₄	—	4	144	no	—
622	C₂×D₄	—	4	144	no	—
623	C₂×D₄	—	4	18	no	—
624	C₂×D₄	—	4	36	no	—
625	C₂×D₄	—	4	288	no	—
626	C₂×D₄	—	4	288	no	—
627	C₂×D₄	C₂×#121	1	144	yes	—
628	C₂×D₄	C₂×#121	1	144	yes	—
629	C₂×D₄	C₂³×D₄	1	24	yes	—
630	C₂×D₄	C₂³×D₄	1	96	yes	—
631	C₂×D₄	C₂²×#41	1	48	yes	—
632	C₂×D₄	C₂⁶	1	24	yes	—
633	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	144	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	288	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
642	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
643	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	4	144	no	—
645	C₂²×C₄	—	4	144	no	—
646	C₂²×C₄	C₂×#121	1	36	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂×#121	1	18	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂×#121	1	36	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂×#121	1	72	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
651	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	36	yes	—
652	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	36	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	36	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
656	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	36	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	18	yes	—
660	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	3	yes	—
661	C₂²×C₄	C₂²×#41	1	36	yes	—
662	C₂²×C₄	C₂⁶	1	3	yes	—
663	C₂²×C₄	C₂⁶	1	12	yes	—
664	Q₁₆	—	2	128	no	—
665	Q₁₆	—	2	16	no	—
666	Q₁₆	—	2	16	no	—
667	SD₁₆	—	2	384	no	—
668	SD₁₆	—	2	128	no	—
669	SD₁₆	—	2	192	no	—
670	D₈	—	2	384	no	—
671	D₈	—	2	48	no	—
672	D₈	—	2	48	no	—
673	D₈	—	2	192	no	—
674	M₁₆	—	2	96	no	—
675	M₁₆	—	2	24	no	—
676	M₁₆	—	2	48	no	—
677	M₁₆	—	2	192	no	—
678	M₁₆	—	2	192	no	—
679	M₁₆	—	2	64	no	—
680	M₁₆	C₂³×D₄	1	192	yes	—
681	M₁₆	C₂⁶	1	16	yes	—
682	M₁₆	C₂⁶	1	32	yes	—
683	C₂×C₈	—	2	24	no	—
684	C₂×C₈	—	2	96	no	—
685	C₂×C₈	—	2	48	no	—
686	C₂×C₈	—	2	192	no	—
687	C₂×C₈	—	2	64	no	—
688	C₂×C₈	—	2	192	no	—
689	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	6	yes	—
690	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	36	yes	—
691	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	96	yes	—
692	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	6	yes	—
693	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	12	yes	—
694	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	96	yes	—
695	C₂×C₈	C₂³×D₄	1	36	yes	—
696	C₂×C₈	C₂⁶	1	4	yes	—
697	C₂×C₈	C₂⁶	1	12	yes	—
698	C₂³	—	2	4	no	—
699	C₂³	—	2	24	no	—
700	C₂³	—	2	24	no	—
701	C₂³	—	2	96	no	—
702	C₂³	—	2	24	no	—
703	C₂³	—	4	36	no	—
704	C₂³	—	4	36	no	—
705	C₂³	—	4	16	no	—
706	C₂³	—	4	36	no	—
707	C₂³	—	4	36	no	—
708	C₂³	—	4	192	no	—
709	C₂³	—	8	144	no	—
710	C₂³	—	8	72	no	—
711	C₂³	—	8	72	no	—
712	C₂³	—	8	24	no	—
713	C₂³	—	16	288	no	—
714	C₂³	—	16	96	no	—
715	C₂³	—	16	288	no	—
716	C₂³	C₂²×#121	1	36	yes	—
717	C₂³	C₂²×#121	1	3	yes	—
718	C₂³	C₂²×#121	1	36	yes	—
719	C₂³	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
720	C₂³	C₂³×#41	1	3	yes	—
721	C₂³	C₂³×#41	1	12	yes	—
722	Q₈	—	2	96	no	—
723	Q₈	—	2	24	no	—
724	Q₈	—	2	8	no	—
725	Q₈	—	2	8	no	—
726	Q₈	—	4	12	no	—
727	Q₈	—	4	12	no	—
728	Q₈	C₂²×#121	1	64	yes	—
729	Q₈	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
730	D₄	—	2	16	no	—
731	D₄	—	2	192	no	—
732	D₄	—	2	48	no	—
733	D₄	—	2	24	no	—
734	D₄	—	2	24	no	—
735	D₄	—	2	96	no	—
736	D₄	—	2	24	no	—
737	D₄	—	4	192	no	—
738	D₄	—	4	36	no	—
739	D₄	—	4	192	no	—
740	D₄	—	4	36	no	—
741	D₄	C₂²×#121	1	192	yes	—
742	D₄	C₂⁴×D₄	1	16	yes	—
743	C₂×C₄	—	2	24	no	—
744	C₂×C₄	—	2	96	no	—
745	C₂×C₄	—	2	16	no	—
746	C₂×C₄	—	2	48	no	—
747	C₂×C₄	—	2	192	no	—
748	C₂×C₄	—	2	8	no	—
749	C₂×C₄	—	4	12	no	—
750	C₂×C₄	—	4	12	no	—
751	C₂×C₄	—	4	192	no	—
752	C₂×C₄	C₂²×#121	1	3	yes	—
753	C₂×C₄	C₂²×#121	1	36	yes	—
754	C₂×C₄	C₂²×#121	1	72	yes	—
755	C₂×C₄	C₂²×#121	1	36	yes	—
756	C₂×C₄	C₂²×#121	1	3	yes	—
757	C₂×C₄	C₂²×#121	1	6	yes	—
758	C₂×C₄	C₂²×#121	1	72	yes	—
759	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	3	yes	—
760	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	3	yes	—
761	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	24	yes	—
762	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	24	yes	—
763	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	3	yes	—
764	C₂×C₄	C₂⁴×D₄	1	3	yes	—
765	C₂×C₄	C₂³×#41	1	12	yes	—
766	C₂×C₄	C₂³×#41	1	3	yes	—
767	C₂×C₄	C₂⁷	1	1	yes	characteristic
768	C₈	—	2	16	no	—
769	C₈	—	2	32	no	—
770	C₈	C₂⁴×D₄	1	4	yes	—
771	C₈	C₂⁴×D₄	1	24	yes	—
772	C₈	C₂⁴×D₄	1	4	yes	—
773	C₂²	—	2	6	no	—
774	C₂²	—	2	6	no	—
775	C₂²	—	2	72	no	—
776	C₂²	—	2	16	no	—
777	C₂²	—	4	12	no	—
778	C₂²	—	4	36	no	—
779	C₂²	—	4	48	no	—
780	C₂²	—	4	24	no	—
781	C₂²	—	8	96	no	—
782	C₂²	—	8	24	no	—
783	C₂²	—	8	72	no	—
784	C₂²	—	8	72	no	—
785	C₂²	—	16	192	no	—
786	C₂²	#60471	1	4	yes	direct product factor
787	C₂²	C₂³×#121	1	24	yes	—
788	C₂²	C₂³×#121	1	3	yes	—
789	C₂²	C₂³×#121	1	3	yes	—
790	C₂²	C₂⁴×#41	1	1	yes	characteristic
791	C₄	—	2	16	no	—
792	C₄	—	4	8	no	—
793	C₄	C₂³×#121	1	3	yes	—
794	C₄	C₂³×#121	1	24	yes	—
795	C₄	C₂³×#121	1	3	yes	—
796	C₄	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
797	C₄	C₂⁵×D₄	1	1	yes	characteristic
798	C₂	—	2	1	no	—
799	C₂	—	2	3	no	—
800	C₂	—	2	24	no	—
801	C₂	—	4	16	no	—
802	C₂	—	8	24	no	—
803	C₂	C₂×#60471	1	6	yes	direct product factor
804	C₂	C₂⁴×#121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁷
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#3585	C₂	semidirect
2. C₂³×#576	C₂	semidirect
3. C₂²×#3573	C₂	semidirect
4. C₂³×#472	C₂	semidirect
5. C₂×#60471	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#3068	C₂	semidirect
7. C₂²×#3067	C₂	semidirect
8. C₂²×#2916	C₂	semidirect
9. C₂²×#2888	C₂	semidirect
13. C₂×#3585	C₂²	semidirect
19. C₂²×#576	C₂²	semidirect
20. C₂²×#575	C₂²	semidirect
21. C₂³×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
22. C₂³×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
23. C₂³×#135	C₂²	semidirect
24. C₂⁴×D₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#3573	C₂²	semidirect
30. C₂²×#568	C₂²	semidirect
33. C₂³×#131	C₂²	semidirect
34. #60471	C₂²	direct (N × H)
35. C₂×#3068	C₂²	semidirect
36. C₂×#3067	C₂²	semidirect
37. C₂²×#473	C₂²	semidirect
38. C₂²×#472	C₂²	semidirect
39. C₂²×#472	C₂²	semidirect
40. C₂²×#472	C₂²	semidirect
41. C₂²×#471	C₂²	semidirect
42. C₂×#2916	C₂²	semidirect
43. C₂²×#430	C₂²	semidirect
44. C₂³×#108	C₂²	semidirect
45. C₂×#2888	C₂²	semidirect
46. C₂²×#413	C₂²	semidirect
47. C₂³×#100	C₂²	semidirect
70. #3585	C₂³	semidirect
76. C₂×#576	C₂³	semidirect
78. C₂×#575	C₂³	semidirect
87. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
88. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
93. C₂²×#135	C₂³	semidirect
103. C₂³×D₈	C₂³	semidirect
105. #3573	C₂³	semidirect
112. C₂×#568	C₂³	semidirect
126. C₂²×#131	C₂³	semidirect
134. #3068	C₂³	semidirect
135. #3067	C₂³	semidirect
136. C₂×#473	C₂³	semidirect
137. C₂×#472	C₂³	semidirect
138. C₂×#472	C₂³	semidirect
139. C₂×#472	C₂³	semidirect
140. C₂×#471	C₂³	semidirect
141. #2916	C₂³	semidirect
142. C₂×#430	C₂³	semidirect
145. C₂²×#108	C₂³	semidirect
146. #2888	C₂³	semidirect
147. C₂×#413	C₂³	semidirect
150. C₂²×#100	C₂³	semidirect
229. #575	C₂⁴	semidirect
240. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂⁴	semidirect
241. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂⁴	semidirect
246. C₂×#135	C₂⁴	semidirect
270. C₂²×D₈	C₂⁴	semidirect
277. #568	C₂⁴	semidirect
293. C₂×#131	C₂⁴	semidirect
320. #473	C₂⁴	semidirect
321. #472	C₂⁴	semidirect
322. #472	C₂⁴	semidirect
323. #471	C₂⁴	semidirect
324. #430	C₂⁴	semidirect
327. C₂×#108	C₂⁴	semidirect
328. #413	C₂⁴	semidirect
331. C₂×#100	C₂⁴	semidirect
786. C₂²	#60471	direct (N × H)
803. C₂	C₂×#60471	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3585	2
C₂³×#576	2
C₂²×#3573	2
C₂³×#472	2
C₂×#60471	2
C₂²×#3068	2
C₂²×#3067	2
C₂²×#2916	2
C₂²×#2888	2

Subgroups — C22×#60471 #72342383

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#60471 #72342383