Finite Group Databasebeta

← #72342458

Subgroups — #72342458

Order 1024.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#497146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#497052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#496124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#496065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#491517C211yesmaximal, characteristic
6#213241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#213055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#141781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#141760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#141758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#141751C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#141740C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#141701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#135783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#126535C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#33717C2211yescharacteristic
17#33717C2211yescharacteristic
18#33707C2211yescharacteristic
19#33707C2211yescharacteristic
20C2×AGL(1,ℤ/16)—22no—
21#22219—21no—
22#21726C2211yescharacteristic
23#21706C2211yescharacteristic
24#21706C2211yescharacteristic
25#21690C2211yescharacteristic
26C4×#492—21no—
27#19603C2211yescharacteristic
28C2×#1706C2211yescharacteristic
29#17975—21no—
30#17956—21no—
31#13290C2211yescharacteristic
32#13290C2211yescharacteristic
33#13249—22no—
34#13213C2211yescharacteristic
35#13213C2211yescharacteristic
36#13210C2211yescharacteristic
37#13210C2211yescharacteristic
38#13210C2211yescharacteristic
39#13210C2211yescharacteristic
40#13153—22no—
41#13143—22no—
42#13040—22no—
43#13037—22no—
44#12955—22no—
45#12903C2211yescharacteristic
46#12903C2211yescharacteristic
47#12886C2211yescharacteristic
48#12886C2211yescharacteristic
49#12650—22no—
50#12594C2211yescharacteristic
51C4×#347C2211yescharacteristic
52#12527C412yescomplemented
53#12527C412yescomplemented
54#12526C412yescomplemented
55#12525C412yescomplemented
56#11404C2211yescharacteristic
57#11404C2211yescharacteristic
58#11402C2211yescharacteristic
59#11402C2211yescharacteristic
60#9862C2211yescharacteristic
61#9862C2211yescharacteristic
62#9847—21no—
63#9844—21no—
64#9837C2211yescharacteristic
65#9836C2211yescharacteristic
66#9827—21no—
67#9820—21no—
68#8823C2211yescharacteristic
69#8813C2211yescharacteristic
70C8×#97C2211yescharacteristic
71C2×#509—22no—
72C2×#509—22no—
73#3169—21no—
74#3169—21no—
75C2×#500C2311yescharacteristic
76#3147C2311yescharacteristic
77#3147C2311yescharacteristic
78C2×#493C2311yescharacteristic
79C2×#492—21no—
80C2×#486—21no—
81C2×#444—21no—
82C2×#444—21no—
83C2×#444—21no—
84C2×#444—21no—
85C2×#442—21no—
86C2×#442—21no—
87C2×C4×SD16—42no—
88#2931—21no—
89#2931—21no—
90C4×C4⋊Q8—21no—
91C4×#127—21no—
92#2250—22no—
93#2250—22no—
94#2248C2×C412yes—
95#2248C2×C412yes—
96#2246C2×C412yes—
97#2246C2×C412yes—
98#2243—22no—
99#2243—22no—
100#2241C2×C412yescomplemented
101#2241C2×C412yescomplemented
102#2240C2×C412yescomplemented
103#2240C2×C412yescomplemented
104AGL(1,ℤ/16)—48no—
105C2×#365—22no—
106C2×#365—22no—
107C2×#361—22no—
108C2×#361—22no—
109C2×#360—22no—
110C2×#360—22no—
111C2×#360—22no—
112C2×#360—22no—
113#2139—22no—
114#2139—22no—
115C2×#347D412yes—
116C2×#347D412yes—
117C4×M32C2311yescharacteristic
118C4×M32C2311yescharacteristic
119C4×M32C2311yescharacteristic
120C4×M32C2311yescharacteristic
121#1990—21no—
122#1990—21no—
123#1975—21no—
124#1975—21no—
125#1975—21no—
126#1975—21no—
127#1972—21no—
128#1972—21no—
129#1968—42no—
130#1962—21no—
131#1962—21no—
132#1957—21no—
133#1957—21no—
134#1957—21no—
135#1956—21no—
136#1943—21no—
137#1943—21no—
138#1926—42no—
139#1864—42no—
140#1848C2311yescharacteristic
141#1848C2311yescharacteristic
142#1844—21no—
143#1844—21no—
144#1844C2311yescharacteristic
145#1844C2311yescharacteristic
146#1776—21no—
147#1776—21no—
148#1744D411yescharacteristic
149C4×#97C2311yescharacteristic
150C42×C8D411yescharacteristic
151#1713C2×C411yescharacteristic, complemented
152#1712C2×C411yescharacteristic, complemented
153#1709C2×C411yescharacteristic, complemented
154#1709C2×C411yescharacteristic, complemented
155#1706—21no—
156#1706—21no—
157#1706—21no—
158#1706—21no—
159#1706C2×C412yes—
160#1706C2×C412yes—
161#1589—42no—
162#1581—42no—
163#1581—42no—
164C8×D8—42no—
165#1567—21no—
166#1567—21no—
167#1492—21no—
168#1492—21no—
169#1492—21no—
170#1492—21no—
171C2×#322D411yescharacteristic
172C2×#322C2311yescharacteristic
173C2×C82D411yescharacteristic
174C2×C82C2311yescharacteristic
175#1387—22no—
176#1387—22no—
177#1383—22no—
178#1383—22no—
179#1375D412yes—
180#1375D412yes—
181#1313—22no—
182#1313—22no—
183#1312—21no—
184#1312—21no—
185#1312C2×C412yescomplemented
186#1312C2×C412yescomplemented
187C2×#135—21no—
188C2×#135—21no—
189C2×#135—21no—
190C2×#135—21no—
191C22×SD16—42no—
192C22×D8—21no—
193C22×D8—21no—
194C2×#131—41no—
195C2×#131—41no—
196#532—21no—
197#532—21no—
198C2×C4⋊Q8—21no—
199C2×#127—21no—
200C2×C4×Q8—41no—
201C2×C4×D4—41no—
202C2×C4×D4—41no—
203C2×C4×D4—41no—
204#509—44no—
205#509—44no—
206#509—82no—
207#509—82no—
208C2×SD32—24no—
209C2×SD32—24no—
210C2×D16—24no—
211C2×D16—24no—
212C2×M32C2×D412yes—
213C2×M32C2×D412yes—
214C2×M32C2×D412yes—
215C2×M32C2×D412yes—
216#500—21no—
217#500—21no—
218#500—21no—
219#500—21no—
220#500—21no—
221#500C22×C412yes—
222#495—21no—
223#495—21no—
224#495—21no—
225#495—21no—
226#494C22×C411yescharacteristic
227#494C22×C411yescharacteristic
228#493—21no—
229#493—21no—
230#493—21no—
231#493—21no—
232#493—21no—
233#493C22×C412yes—
234#493C22×C411yescharacteristic
235#493C22×C411yescharacteristic
236#492—22no—
237#492—22no—
238#492—21no—
239#492—21no—
240#492—42no—
241#486—22no—
242#486—22no—
243#486—21no—
244#486—21no—
245#486—21no—
246#486—21no—
247#486—42no—
248#466—42no—
249#466—42no—
250#444—44no—
251#444—44no—
252#444—82no—
253#444—82no—
254#442—44no—
255#442—82no—
256C4×SD16—88no—
257C4×D8—42no—
258C4×D8—42no—
259#436—41no—
260#436—41no—
261#436—41no—
262#436—41no—
263C8×D4—41no—
264C8×D4—41no—
265C8×D4—41no—
266C8×D4—41no—
267C2×#108—21no—
268C2×#108—21no—
269C2×#108—21no—
270C2×#108—21no—
271C2×#107—21no—
272C2×#107—21no—
273C2×#106—21no—
274C2×#106—21no—
275C2×#106—21no—
276C2×#106—21no—
277C2×#106—42no—
278C2×#106—42no—
279#423—21no—
280#423—21no—
281C2×#104—41no—
282C2×#104—41no—
283C2×#104—41no—
284C2×#104—41no—
285C2×#103—42no—
286C2×#102—42no—
287C2×#102—42no—
288C2×#102—41no—
289C2×#102—41no—
290C2×#102—42no—
291#408—41no—
292#408—41no—
293C2×#97C2×D411yescharacteristic
294C2×#97C2×D411yescharacteristic
295C2×#97C2×D411yescharacteristic
296C2×#97C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×C8—22no—
298C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C2×C4×C8C2411yescharacteristic
304#391—41no—
305#390—41no—
306#390—41no—
307#390—41no—
308#389—41no—
309#389—41no—
310#384—21no—
311#384—21no—
312C4×C4⋊C4—41no—
313C4×C4⋊C4—41no—
314C43C2×D411yescharacteristic
315#365—44no—
316#365—82no—
317#361—44no—
318#361—82no—
319#360—44no—
320#360—44no—
321#360—82no—
322#360—82no—
323#358—24no—
324#358—24no—
325#357—24no—
326#357—24no—
327#347—24no—
328#347—42no—
329#346—21no—
330#346—21no—
331#346#4112yes—
332#346#4112yes—
333C4×C16—21no—
334C4×C16—21no—
335C4×C16C22×C412yes—
336C4×C16C22×C412yes—
337#340—42no—
338#340—41no—
339#340—41no—
340#336—22no—
341#335—42no—
342#335—42no—
343D4⋊C8—42no—
344D4⋊C8—42no—
345D4⋊C8—42no—
346D4⋊C8—42no—
347#322—22no—
348#322—21no—
349#322—21no—
350C82—22no—
351C82C22×C411yescharacteristic
352C82C22×C411yescharacteristic
353C82#4111yescharacteristic
354C82#4111yescharacteristic
355C2×#41—41no—
356C2×#41—41no—
357C22×Q8—41no—
358C22×D4—41no—
359C22×D4—41no—
360C22×D4—41no—
361C23×C4—81no—
362#135—42no—
363#135—42no—
364#135—42no—
365#135—42no—
366#135—42no—
367#135—42no—
368#135—42no—
369#135—42no—
370C2×Q16—21no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—21no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—41no—
376C2×SD16—41no—
377C2×SD16—41no—
378C2×SD16—44no—
379C2×SD16—44no—
380C2×SD16—84no—
381C2×SD16—84no—
382C2×D8—22no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—41no—
389C2×D8—41no—
390C2×D8—42no—
391C2×D8—42no—
392C2×D8—42no—
393C2×D8—42no—
394C2×D8—42no—
395C2×D8—42no—
396#131—82no—
397#131—82no—
398#131—82no—
399#131—82no—
400C2×M16—41no—
401C2×M16—41no—
402C2×M16—81no—
403C2×M16—81no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—81no—
407C22×C8—81no—
408C22×C8#12711yescharacteristic
409C22×C8#12711yescharacteristic
410C22×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C22×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C22×C8C22×D411yescharacteristic
413C22×C8C22×D411yescharacteristic
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—21no—
417C4⋊Q8—41no—
418C4⋊Q8—41no—
419C4⋊Q8—41no—
420#127—22no—
421#127—21no—
422#127—21no—
423#127—41no—
424#127—41no—
425#127—41no—
426#124—41no—
427#124—41no—
428#121—41no—
429#121—41no—
430#121—41no—
431#121—41no—
432C4×Q8—84no—
433C4×D4—41no—
434C4×D4—41no—
435C4×D4—41no—
436C4×D4—41no—
437C4×D4—82no—
438C4×D4—84no—
439C4×D4—82no—
440C4×D4—162no—
441C2×C4⋊C4—41no—
442C2×C4⋊C4—41no—
443C2×C4⋊C4—41no—
444C2×C4⋊C4—41no—
445C2×C4⋊C4—41no—
446C2×C4⋊C4—41no—
447C2×C4⋊C4—41no—
448C2×C4⋊C4—41no—
449C2×C4⋊C4—81no—
450C2×C22⋊C4—81no—
451C2×C22⋊C4—81no—
452C2×C22⋊C4—81no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—81no—
456C2×C42#12711yescharacteristic
457C2×C42#12711yescharacteristic
458C2×C42C22×D411yescharacteristic
459SD32—48no—
460SD32—84no—
461D16—48no—
462D16—84no—
463M32—22no—
464M32—22no—
465M32—22no—
466M32—22no—
467M32—22no—
468M32—22no—
469M32—22no—
470M32—22no—
471C2×C16—22no—
472C2×C16—22no—
473C2×C16C4×D414yes—
474C2×C16C4×D414yes—
475#108—42no—
476#108—42no—
477#108—42no—
478#108—42no—
479#107—22no—
480#107—22no—
481#107—41no—
482#107—41no—
483#107—42no—
484#107—42no—
485#106—42no—
486#106—42no—
487#106—42no—
488#106—42no—
489#106—84no—
490#106—162no—
491C4⋊C8—41no—
492C4⋊C8—41no—
493C4⋊C8—41no—
494C4⋊C8—41no—
495#104—82no—
496#104—82no—
497#104—82no—
498#104—82no—
499#103—84no—
500#102—44no—
501#102—44no—
502#102—42no—
503#102—42no—
504#102—42no—
505#102—42no—
506#102—82no—
507#102—84no—
508#102—82no—
509#102—162no—
510C22⋊C8—81no—
511C22⋊C8—81no—
512C22⋊C8—81no—
513C22⋊C8—81no—
514#97—22no—
515#97—22no—
516#97—22no—
517#97AGL(1,ℤ/8)14yes—
518C4×C8—21no—
519C4×C8—21no—
520C4×C8—21no—
521C4×C8—21no—
522C4×C8—21no—
523C4×C8—21no—
524C4×C8—44no—
525C4×C8C4×D411yescharacteristic
526C4×C8C4×D411yescharacteristic
527C4×C8C4×D411yescharacteristic
528C4×C8C4×D411yescharacteristic
529C4×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
530C4×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
531C4×C8C23×C411yescharacteristic
532C4×C8C2×#4111yescharacteristic
533C4×C8C2×#4111yescharacteristic
534C4×C8C2×#4111yescharacteristic
535#95—81no—
536#95—81no—
537C24—81no—
538#41—81no—
539#41—81no—
540#41—81no—
541#41—81no—
542#41—81no—
543#41—81no—
544#41—81no—
545#41—81no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—41no—
548C2×Q8—42no—
549C2×Q8—82no—
550C2×Q8—82no—
551C2×Q8—81no—
552C2×D4—41no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—41no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—82no—
562C2×D4—82no—
563C2×D4—82no—
564C2×D4—82no—
565C2×D4—81no—
566C2×D4—81no—
567C2×D4—81no—
568C2×D4—81no—
569C2×D4—81no—
570C2×D4—81no—
571C2×D4—81no—
572C2×D4—81no—
573C2×D4—81no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—81no—
577C22×C4—81no—
578C22×C4—81no—
579C22×C4—81no—
580C22×C4—81no—
581C22×C4—162no—
582C22×C4—162no—
583C22×C4—162no—
584C22×C4C2×#12711yescharacteristic
585C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
586C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587Q16—42no—
588Q16—42no—
589Q16—42no—
590Q16—42no—
591SD16—88no—
592SD16—82no—
593SD16—82no—
594SD16—82no—
595SD16—82no—
596SD16—88no—
597D8—42no—
598D8—44no—
599D8—42no—
600D8—42no—
601D8—44no—
602D8—42no—
603D8—82no—
604D8—82no—
605D8—84no—
606D8—162no—
607M16—81no—
608M16—81no—
609M16—81no—
610M16—81no—
611M16—162no—
612M16—162no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—24no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—42no—
620C2×C8—42no—
621C2×C8—42no—
622C2×C8—41no—
623C2×C8—41no—
624C2×C8—81no—
625C2×C8—81no—
626C2×C8—162no—
627C2×C8—162no—
628C2×C8#44212yes—
629C2×C8#44212yes—
630C2×C8#44212yes—
631C2×C8#44212yes—
632C2×C8#49612yes—
633C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
634C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
635C2×C8#53211yescharacteristic
636C2×C8#53211yescharacteristic
637C2×C8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
638C2×C8#57512yes—
639C2×C8#57612yes—
640C2×C8#57712yes—
641C4⋊C4—42no—
642C4⋊C4—42no—
643C4⋊C4—41no—
644C4⋊C4—41no—
645C4⋊C4—41no—
646C4⋊C4—41no—
647C4⋊C4—82no—
648C4⋊C4—82no—
649C4⋊C4—82no—
650C4⋊C4—82no—
651C4⋊C4—81no—
652C4⋊C4—81no—
653C4⋊C4—81no—
654C4⋊C4—81no—
655C4⋊C4—81no—
656C4⋊C4—81no—
657C4⋊C4—162no—
658C22⋊C4—81no—
659C22⋊C4—81no—
660C22⋊C4—81no—
661C22⋊C4—81no—
662C22⋊C4—162no—
663C22⋊C4—162no—
664C22⋊C4—162no—
665C42—21no—
666C42—21no—
667C42—21no—
668C42—42no—
669C42—42no—
670C42—162no—
671C42#49612yes—
672C42C2×C4×D411yescharacteristic
673C42#53211yescharacteristic
674C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
675C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
676C16—24no—
677C16—24no—
678C16—42no—
679C16—42no—
680C23—81no—
681C23—81no—
682C23—82no—
683C23—161no—
684C23—161no—
685C23—161no—
686C23—161no—
687C23—161no—
688C23—161no—
689C23#315111yescharacteristic
690Q8—84no—
691Q8—81no—
692Q8—81no—
693Q8—81no—
694Q8—81no—
695Q8—162no—
696D4—82no—
697D4—82no—
698D4—84no—
699D4—82no—
700D4—82no—
701D4—84no—
702D4—82no—
703D4—81no—
704D4—81no—
705D4—82no—
706D4—81no—
707D4—81no—
708D4—162no—
709D4—162no—
710D4—161no—
711D4—161no—
712D4—161no—
713D4—161no—
714D4—161no—
715D4—161no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—81no—
725C2×C4—81no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—161no—
728C2×C4—161no—
729C2×C4—161no—
730C2×C4—161no—
731C2×C4—161no—
732C2×C4—161no—
733C2×C4—161no—
734C2×C4—161no—
735C2×C4—161no—
736C2×C4—161no—
737C2×C4—161no—
738C2×C4—161no—
739C2×C4—324no—
740C2×C4C4×#12711yescharacteristic
741C2×C4C2×#44211yescharacteristic
742C2×C4C2×#44211yescharacteristic
743C2×C4C2×#49611yescharacteristic
744C2×C4#315011yescharacteristic
745C2×C4#315111yescharacteristic
746C2×C4#315411yescharacteristic
747C2×C4#315511yescharacteristic
748C2×C4#318411yescharacteristic
749C2×C4#318411yescharacteristic
750C8—22no—
751C8—22no—
752C8—22no—
753C8—22no—
754C8—41no—
755C8—81no—
756C8—81no—
757C8—161no—
758C8—161no—
759C8AGL(1,ℤ/16)14yescomplemented
760C8C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
761C8#294612yes—
762C8#317112yes—
763C8#317912yes—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—161no—
767C22—161no—
768C22—162no—
769C22—162no—
770C22—161no—
771C22—161no—
772C22—162no—
773C22—161no—
774C22—161no—
775C22—321no—
776C22—321no—
777C22—321no—
778C22—321no—
779C22#1967111yescharacteristic
780C22#1968911yescharacteristic
781C22#2169011yescharacteristic
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—42no—
785C4—81no—
786C4—161no—
787C4—161no—
788C4—162no—
789C4—321no—
790C4—321no—
791C4#1967611yescharacteristic
792C4#1969411yescharacteristic
793C4C4×#49611yescharacteristic
794C4#2170411yescharacteristic
795C4C2×AGL(1,ℤ/16)12yes—
796C4#3346912yes—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—321no—
800C2—321no—
801C2—322no—
802C2#21320011yescharacteristic
803C2#49612411yescharacteristic
804C2#49612711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#21690
commutatorC4×C8C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C24
prime radical#491517C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#97 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #497146C2semidirect
2. #497052C2semidirect
3. #496124C2semidirect
4. #496065C2semidirect
6. #213241C2semidirect
7. #213055C2semidirect
8. #141781C2semidirect
9. #141760C2semidirect
10. #141758C2semidirect
11. #141751C2semidirect
12. #141740C2semidirect
13. #141701C2semidirect
14. #135783C2semidirect
15. #126535C2semidirect
52. #12527C4semidirect
53. #12527C4semidirect
54. #12526C4semidirect
55. #12525C4semidirect
100. #2241C2×C4semidirect
101. #2241C2×C4semidirect
102. #2240C2×C4semidirect
103. #2240C2×C4semidirect
151. #1713C2×C4semidirect
152. #1712C2×C4semidirect
153. #1709C2×C4semidirect
154. #1709C2×C4semidirect
185. #1312C2×C4semidirect
186. #1312C2×C4semidirect
759. C8AGL(1,ℤ/16)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4971462
#4970522
#4961242
#4960652
#4915172
#2132412
#2130552
#1417812
#1417602
#1417582
#1417512
#1417402
#1417012
#1357832
#1265352