Finite Group Databasebeta

← #72342473

Subgroups — #72342473

Order 1024.

1201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#497057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#497052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#496166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#496124C211yesmaximal, characteristic
5#491437C211yesmaximal, characteristic
6#213240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#213055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#141758C211yesmaximal, characteristic
9#141745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#141703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#141701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#141646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#141643C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#135758C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#347C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#33731C2211yescharacteristic
17#33717C2211yescharacteristic
18#33707C2211yescharacteristic
19#33704C2211yescharacteristic
20C2×AGL(1,ℤ/16)—22no—
21#22219—21no—
22#21734C2211yescharacteristic
23#21726C2211yescharacteristic
24#21706C2211yescharacteristic
25#21690C2211yescharacteristic
26C4×#492—21no—
27#19596C2211yescharacteristic
28C2×#1706C2211yescharacteristic
29#17976—21no—
30#17957—21no—
31#13290C2211yescharacteristic
32#13290C2211yescharacteristic
33#13287C2211yescharacteristic
34#13287C2211yescharacteristic
35#13249—22no—
36#13213C2211yescharacteristic
37#13213C2211yescharacteristic
38#13210C2211yescharacteristic
39#13210C2211yescharacteristic
40#13174—22no—
41#13143—22no—
42#13142—22no—
43#12956—22no—
44#12955—22no—
45#12903C2211yescharacteristic
46#12903C2211yescharacteristic
47#12903C2211yescharacteristic
48#12903C2211yescharacteristic
49#12677—22no—
50#12594C2211yescharacteristic
51C4×#347C2211yescharacteristic
52#12508C412yescomplemented
53#12506C412yescomplemented
54#12505C412yescomplemented
55#12503C412yescomplemented
56#11404C2211yescharacteristic
57#11404C2211yescharacteristic
58C8×M32C2211yescharacteristic
59C8×M32C2211yescharacteristic
60#9862C2211yescharacteristic
61#9861C2211yescharacteristic
62#9846—21no—
63#9843—21no—
64#9837C2211yescharacteristic
65#9836C2211yescharacteristic
66#9827—21no—
67#9820—21no—
68#8822C2211yescharacteristic
69#8813C2211yescharacteristic
70C8×#97C2211yescharacteristic
71C2×#509—22no—
72#3167—21no—
73#3167—21no—
74#3160C2311yescharacteristic
75C2×#500C2311yescharacteristic
76#3147C2311yescharacteristic
77C2×#493C2311yescharacteristic
78C2×#492—21no—
79C2×#486—21no—
80#2960—21no—
81C2×#444—21no—
82C2×#444—21no—
83C2×#442—21no—
84C2×#442—21no—
85C2×C4×SD16—42no—
86#2931—21no—
87C4×C4⋊Q8—21no—
88C4×#127—21no—
89#2255—22no—
90#2254C2×C412yescomplemented
91#2252C2×C412yescomplemented
92#2250—22no—
93#2248C2×C412yes—
94#2246C2×C412yes—
95#2244—22no—
96#2243—22no—
97#2241C2×C412yescomplemented
98#2240C2×C412yes—
99#2240C2×C412yes—
100#2240C2×C412yescomplemented
101AGL(1,ℤ/16)—48no—
102#2159—22no—
103C2×#365—22no—
104C2×#365—22no—
105C2×#365—22no—
106C2×#365—22no—
107C2×#361—22no—
108C2×#361—22no—
109C2×#360—22no—
110C2×#360—22no—
111#2140—22no—
112#2139—22no—
113C2×#347D412yes—
114C2×#347D412yes—
115C4×M32C2311yescharacteristic
116C4×M32C2311yescharacteristic
117C4×M32C2311yescharacteristic
118C4×M32C2311yescharacteristic
119#1994—21no—
120#1990—21no—
121#1990—21no—
122#1975—21no—
123#1975—21no—
124#1972—21no—
125#1972—21no—
126#1968—42no—
127#1962—21no—
128#1957—21no—
129#1957—21no—
130#1957—21no—
131#1956—21no—
132#1946—21no—
133#1946—21no—
134#1943—21no—
135#1943—21no—
136#1926—42no—
137#1864—42no—
138#1848C2311yescharacteristic
139#1848C2311yescharacteristic
140#1844—21no—
141#1844—21no—
142#1844C2311yescharacteristic
143#1844C2311yescharacteristic
144#1776—21no—
145#1776—21no—
146#1773—21no—
147#1773—21no—
148#1744D411yescharacteristic
149C4×#97C2311yescharacteristic
150C42×C8D411yescharacteristic
151#1708—21no—
152#1707C2×C411yescharacteristic, complemented
153#1707C2×C411yescharacteristic, complemented
154#1706—21no—
155#1706—21no—
156#1706C2×C412yes—
157#1706C2×C412yes—
158#1706C2×C411yescharacteristic, complemented
159#1706C2×C411yescharacteristic, complemented
160#1705—21no—
161#1590—42no—
162#1583—42no—
163#1582—42no—
164C8×SD16—42no—
165#1566—21no—
166#1566—21no—
167#1493—21no—
168#1493—21no—
169#1492—21no—
170#1492—21no—
171C2×#322D411yescharacteristic
172C2×#322C2311yescharacteristic
173C2×C82D411yescharacteristic
174C2×C82C2311yescharacteristic
175#1387—22no—
176#1387—22no—
177#1386—22no—
178#1386—22no—
179#1375D412yes—
180#1375D412yes—
181#1313—22no—
182#1313—22no—
183#1311—21no—
184#1311C2×C412yescomplemented
185C8×C16—21no—
186C8×C16C2×C412yescomplemented
187C2×#135—21no—
188C2×#135—21no—
189C22×SD16—42no—
190C22×D8—21no—
191C22×D8—21no—
192C2×#131—41no—
193#533—21no—
194#532—21no—
195C2×C4⋊Q8—21no—
196C2×#127—21no—
197C2×C4×Q8—41no—
198C2×C4×D4—41no—
199C2×C4×D4—41no—
200C2×C4×D4—41no—
201#509—44no—
202#509—44no—
203C2×SD32—24no—
204C2×D16—24no—
205C2×M32C2×D412yes—
206C2×M32C2×D412yes—
207C2×M32C2×D412yes—
208C2×M32C2×D412yes—
209#500—21no—
210#500—21no—
211#500—21no—
212#500C22×C412yes—
213#500C22×C411yescharacteristic
214#500C22×C411yescharacteristic
215#499—21no—
216#499—21no—
217#498—21no—
218#498—21no—
219#498—21no—
220#495—21no—
221#495—21no—
222#494C22×C411yescharacteristic
223#493—21no—
224#493—21no—
225#493—21no—
226#493C22×C412yes—
227#493C22×C411yescharacteristic
228#492—22no—
229#492—22no—
230#492—21no—
231#492—21no—
232#492—21no—
233#492—42no—
234#487—21no—
235#487—21no—
236#486—22no—
237#486—22no—
238#486—21no—
239#486—21no—
240#486—42no—
241#465—42no—
242#465—42no—
243#446—41no—
244#446—41no—
245C8×Q8—41no—
246C8×Q8—41no—
247#444—44no—
248#444—82no—
249#442—44no—
250#442—82no—
251C4×SD16—42no—
252C4×SD16—42no—
253C4×SD16—88no—
254#436—41no—
255#436—41no—
256C8×D4—41no—
257C8×D4—41no—
258C2×#108—21no—
259C2×#108—21no—
260C2×#108—21no—
261C2×#108—21no—
262#427—21no—
263#427—21no—
264C2×#107—21no—
265C2×#107—21no—
266C2×#106—21no—
267C2×#106—21no—
268C2×#106—21no—
269C2×#106—21no—
270C2×#106—42no—
271C2×#106—42no—
272#424—41no—
273#423—21no—
274#423—21no—
275C2×#104—41no—
276C2×#104—41no—
277C2×#103—42no—
278C2×#102—42no—
279C2×#102—42no—
280C2×#102—41no—
281C2×#102—41no—
282C2×#102—42no—
283#408—41no—
284#405—41no—
285C2×#97C2×D411yescharacteristic
286C2×#97C2×D411yescharacteristic
287C2×#97C2×D411yescharacteristic
288C2×#97C2×D411yescharacteristic
289C2×C4×C8—22no—
290C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×C8C2411yescharacteristic
296#391—41no—
297#390—41no—
298#390—41no—
299#390—41no—
300#389—41no—
301#389—41no—
302#384—21no—
303#384—21no—
304C4×C4⋊C4—41no—
305C4×C4⋊C4—41no—
306C43C2×D411yescharacteristic
307#367—24no—
308#366—24no—
309#365—44no—
310#365—44no—
311#365—82no—
312#365—82no—
313#361—44no—
314#361—82no—
315#360—44no—
316#360—82no—
317#358—24no—
318#357—24no—
319#357—24no—
320#357—24no—
321#347—24no—
322#347SD1618yescomplemented
323#346—21no—
324#346—21no—
325#346#4112yes—
326#346#4112yes—
327C4×C16—21no—
328C4×C16—21no—
329C4×C16C22×C412yes—
330C4×C16C22×C412yes—
331#340—42no—
332#340—41no—
333#340—41no—
334#339—41no—
335#339—41no—
336#336—22no—
337#334—42no—
338#334—42no—
339Q8⋊C8—42no—
340Q8⋊C8—42no—
341D4⋊C8—42no—
342D4⋊C8—42no—
343#322—22no—
344#322—21no—
345#322—21no—
346C82—22no—
347C82C22×C411yescharacteristic
348C82C22×C411yescharacteristic
349C82#4111yescharacteristic
350C82#4111yescharacteristic
351C2×#41—41no—
352C22×Q8—41no—
353C22×D4—41no—
354C22×D4—41no—
355C22×D4—41no—
356C23×C4—81no—
357#135—42no—
358#135—42no—
359#135—42no—
360#135—42no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×SD16—41no—
364C2×SD16—41no—
365C2×SD16—44no—
366C2×SD16—44no—
367C2×SD16—42no—
368C2×SD16—42no—
369C2×SD16—84no—
370C2×SD16—84no—
371C2×D8—22no—
372C2×D8—22no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—41no—
376C2×D8—41no—
377C2×D8—42no—
378C2×D8—42no—
379C2×D8—42no—
380C2×D8—42no—
381#131—82no—
382#131—82no—
383C2×M16—41no—
384C2×M16—41no—
385C2×M16—81no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—81no—
389C22×C8#12711yescharacteristic
390C22×C8#12711yescharacteristic
391C22×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C22×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C22×C8C22×D411yescharacteristic
394C22×C8C22×D411yescharacteristic
395C4⋊Q8—22no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—41no—
400C4⋊Q8—41no—
401C4⋊Q8—41no—
402#127—22no—
403#127—21no—
404#127—41no—
405#127—41no—
406#127—41no—
407#125—41no—
408#124—41no—
409C22⋊Q8—41no—
410C22⋊Q8—41no—
411#121—41no—
412#121—41no—
413C4×Q8—41no—
414C4×Q8—41no—
415C4×Q8—84no—
416C4×D4—41no—
417C4×D4—41no—
418C4×D4—82no—
419C4×D4—84no—
420C4×D4—82no—
421C4×D4—162no—
422#117—41no—
423C2×C4⋊C4—41no—
424C2×C4⋊C4—41no—
425C2×C4⋊C4—41no—
426C2×C4⋊C4—41no—
427C2×C4⋊C4—41no—
428C2×C4⋊C4—41no—
429C2×C4⋊C4—41no—
430C2×C4⋊C4—41no—
431C2×C4⋊C4—81no—
432C2×C22⋊C4—81no—
433C2×C22⋊C4—81no—
434C2×C22⋊C4—81no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—81no—
438C2×C42#12711yescharacteristic
439C2×C42#12711yescharacteristic
440C2×C42C22×D411yescharacteristic
441SD32—48no—
442D16—48no—
443M32—22no—
444M32—22no—
445M32—22no—
446M32—22no—
447M32—22no—
448M32C2×SD1614yes—
449M32C2×SD1614yes—
450M32#13514yes—
451C2×C16—22no—
452C2×C16—22no—
453C2×C16C4×D414yes—
454C2×C16C4×D414yes—
455#108—42no—
456#108—42no—
457#108—42no—
458#108—42no—
459#107—21no—
460#107—21no—
461#107—22no—
462#107—21no—
463#107—22no—
464#107—21no—
465#107—41no—
466#107—41no—
467#106—41no—
468#106—41no—
469#106—42no—
470#106—42no—
471#106—42no—
472#106—42no—
473#106—42no—
474#106—42no—
475#106—84no—
476#106—162no—
477C4⋊C8—41no—
478C4⋊C8—41no—
479C4⋊C8—41no—
480C4⋊C8—41no—
481C4⋊C8—81no—
482C4⋊C8—81no—
483#104—82no—
484#104—82no—
485#103—42no—
486#103—42no—
487#103—84no—
488#102—44no—
489#102—44no—
490#102—42no—
491#102—42no—
492#102—82no—
493#102—84no—
494#102—82no—
495#102—162no—
496C22⋊C8—81no—
497C22⋊C8—81no—
498#97—22no—
499#97—22no—
500#97—22no—
501#97—81no—
502#97C2×SD1614yes—
503C4×C8—21no—
504C4×C8—21no—
505C4×C8—21no—
506C4×C8—21no—
507C4×C8—21no—
508C4×C8—21no—
509C4×C8—44no—
510C4×C8—81no—
511C4×C8C4×D411yescharacteristic
512C4×C8C4×D411yescharacteristic
513C4×C8C4×D411yescharacteristic
514C4×C8C4×D411yescharacteristic
515C4×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
516C4×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
517C4×C8C23×C411yescharacteristic
518C4×C8C2×#4111yescharacteristic
519C4×C8C2×#4111yescharacteristic
520C4×C8C2×#4111yescharacteristic
521#95—81no—
522#95—81no—
523C24—81no—
524#41—81no—
525#41—81no—
526#41—81no—
527#41—81no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—82no—
533C2×Q8—82no—
534C2×Q8—81no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—42no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—82no—
542C2×D4—82no—
543C2×D4—82no—
544C2×D4—82no—
545C2×D4—81no—
546C2×D4—81no—
547C2×D4—81no—
548C2×D4—81no—
549C2×D4—81no—
550C2×D4—81no—
551C2×D4—81no—
552C2×D4—81no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—81no—
556C22×C4—81no—
557C22×C4—81no—
558C22×C4—81no—
559C22×C4—162no—
560C22×C4—162no—
561C22×C4—162no—
562C22×C4C2×#12711yescharacteristic
563C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
564C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565Q16—42no—
566Q16—42no—
567SD16—88no—
568SD16—82no—
569SD16—82no—
570SD16—84no—
571SD16—88no—
572SD16—162no—
573D8—42no—
574D8—44no—
575D8—44no—
576D8—42no—
577D8—82no—
578D8—82no—
579M16—81no—
580M16—81no—
581M16—81no—
582M16—81no—
583M16—162no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—24no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—42no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—42no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—81no—
596C2×C8—81no—
597C2×C8—162no—
598C2×C8#44212yes—
599C2×C8#44212yes—
600C2×C8#44212yes—
601C2×C8#44212yes—
602C2×C8#49212yes—
603C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
604C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
605C2×C8#53211yescharacteristic
606C2×C8#53211yescharacteristic
607C2×C8C22×SD1612yes—
608C2×C8C2×#13512yes—
609C2×C8#57712yes—
610C2×C8#57712yes—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—41no—
613C4⋊C4—42no—
614C4⋊C4—42no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—41no—
617C4⋊C4—41no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—82no—
620C4⋊C4—82no—
621C4⋊C4—82no—
622C4⋊C4—82no—
623C4⋊C4—81no—
624C4⋊C4—81no—
625C4⋊C4—81no—
626C4⋊C4—81no—
627C4⋊C4—81no—
628C4⋊C4—81no—
629C4⋊C4—81no—
630C4⋊C4—81no—
631C4⋊C4—162no—
632C22⋊C4—81no—
633C22⋊C4—81no—
634C22⋊C4—81no—
635C22⋊C4—162no—
636C22⋊C4—162no—
637C22⋊C4—162no—
638C42—21no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—42no—
642C42—42no—
643C42—81no—
644C42—162no—
645C42#49212yes—
646C42C2×C4×D411yescharacteristic
647C42#53211yescharacteristic
648C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
649C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
650C16—24no—
651C16—24no—
652C16—42no—
653C16C4×SD1618yescomplemented
654C23—81no—
655C23—82no—
656C23—161no—
657C23—161no—
658C23—161no—
659C23—161no—
660C23—161no—
661C23—161no—
662C23#315111yescharacteristic
663Q8—81no—
664Q8—84no—
665Q8—82no—
666Q8—82no—
667Q8—81no—
668Q8—162no—
669D4—82no—
670D4—81no—
671D4—84no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—84no—
675D4—82no—
676D4—81no—
677D4—162no—
678D4—162no—
679D4—161no—
680D4—161no—
681D4—161no—
682D4—161no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—161no—
696C2×C4—161no—
697C2×C4—161no—
698C2×C4—161no—
699C2×C4—161no—
700C2×C4—161no—
701C2×C4—161no—
702C2×C4—161no—
703C2×C4—161no—
704C2×C4—161no—
705C2×C4—324no—
706C2×C4C4×#12711yescharacteristic
707C2×C4C2×#44211yescharacteristic
708C2×C4C2×#44211yescharacteristic
709C2×C4C2×#49211yescharacteristic
710C2×C4#314711yescharacteristic
711C2×C4#315111yescharacteristic
712C2×C4#315411yescharacteristic
713C2×C4#315411yescharacteristic
714C2×C4#318411yescharacteristic
715C2×C4#318411yescharacteristic
716C8—22no—
717C8—22no—
718C8—22no—
719C8—22no—
720C8—41no—
721C8—81no—
722C8—81no—
723C8—161no—
724C8—161no—
725C8AGL(1,ℤ/16)14yescomplemented
726C8C2×C4×SD1612yes—
727C8#295212yes—
728C8#316712yes—
729C8#317312yes—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—161no—
733C22—162no—
734C22—162no—
735C22—161no—
736C22—162no—
737C22—161no—
738C22—321no—
739C22—321no—
740C22—321no—
741C22—321no—
742C22#1962111yescharacteristic
743C22#1964111yescharacteristic
744C22#2169011yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—42no—
748C4—81no—
749C4—161no—
750C4—162no—
751C4—161no—
752C4—161no—
753C4—321no—
754C4—321no—
755C4#1962111yescharacteristic
756C4#1964111yescharacteristic
757C4C4×#49211yescharacteristic
758C4#2169411yescharacteristic
759C4C2×AGL(1,ℤ/16)12yes—
760C4#3346912yes—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—321no—
764C2—322no—
765C2#21305511yescharacteristic
766C2#49612411yescharacteristic
767C2#49612711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#21690
commutatorC4×C8C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C24
prime radical#33717C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#97 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #497057C2semidirect
2. #497052C2semidirect
3. #496166C2semidirect
6. #213240C2semidirect
7. #213055C2semidirect
9. #141745C2semidirect
10. #141703C2semidirect
11. #141701C2semidirect
12. #141646C2semidirect
13. #141643C2semidirect
14. #135758C2semidirect
15. C8×#347C2semidirect
52. #12508C4semidirect
53. #12506C4semidirect
54. #12505C4semidirect
55. #12503C4semidirect
90. #2254C2×C4semidirect
91. #2252C2×C4semidirect
97. #2241C2×C4semidirect
100. #2240C2×C4semidirect
152. #1707C2×C4semidirect
153. #1707C2×C4semidirect
158. #1706C2×C4semidirect
159. #1706C2×C4semidirect
184. #1311C2×C4semidirect
186. C8×C16C2×C4semidirect
322. #347SD16semidirect
653. C16C4×SD16semidirect
725. C8AGL(1,ℤ/16)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4970572
#4970522
#4961662
#4961242
#4914372
#2132402
#2130552
#1417582
#1417452
#1417032
#1417012
#1416462
#1416432
#1357582
C8×#3472