Finite Group Databasebeta

← #72342480

Subgroups — #72342480

Order 1024.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#495843C212yesmaximal, complemented
2#490718C211yesmaximal, characteristic
3#213241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#183922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#141294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#140476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#140286C212yesmaximal, complemented
8#138716C212yesmaximal, complemented
9#135035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#129103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#128944C212yesmaximal, complemented
12#33580C2212yes—
13C2×AGL(1,ℤ/16)—22no—
14#21706C2212yes—
15C4×#442C2211yescharacteristic
16C4×#436—21no—
17#19603C2211yescharacteristic
18#17975—21no—
19#17956—21no—
20C2×#1594C2211yescharacteristic
21C2×#1589C2211yescharacteristic
22#13255C2212yes—
23#13185C2212yes—
24#13143—22no—
25#13037—22no—
26#12818C2212yes—
27#12658C2212yes—
28#12650—22no—
29#12495C414yescomplemented
30#12493C412yescomplemented
31#12491C412yescomplemented
32#11996C2211yescharacteristic
33#11996C2211yescharacteristic
34#11930C2212yes—
35#11925C2212yes—
36#9862C2212yes—
37#9847—21no—
38#9844—21no—
39#8823C2211yescharacteristic
40#8286C2211yescharacteristic
41#8283C2211yescharacteristic
42#8275C2211yescharacteristic
43#8208—21no—
44#8206—21no—
45#8170—21no—
46C8×#97C2211yescharacteristic
47#7281C2212yes—
48#7280C2212yes—
49#7152C2212yes—
50C2×#509—22no—
51#3169—21no—
52#3169—21no—
53#3147C2312yes—
54C2×#444—22no—
55C2×#444—22no—
56C2×#442D411yescharacteristic
57C2×#442D411yescharacteristic
58C2×C4×D8C2311yescharacteristic
59#2931—22no—
60C2×#436—21no—
61C2×#436—21no—
62C2×C4×M16—41no—
63C42×D4—21no—
64#2210—24no—
65#2208C2×C414yes—
66#2206C2×C414yes—
67AGL(1,ℤ/16)—48no—
68C2×#365—22no—
69#2150C2312yes—
70#2150C2312yes—
71C2×#361—22no—
72C2×#360—22no—
73C2×#360—22no—
74#2139—22no—
75C2×#347—22no—
76#1975—22no—
77#1975—22no—
78#1962—22no—
79#1848C2312yes—
80#1776D411yescharacteristic
81#1776D411yescharacteristic
82C4×#106C2311yescharacteristic
83#1770—21no—
84#1770—21no—
85C4×C4⋊C8—21no—
86#1762—21no—
87#1762—21no—
88C4×#102—21no—
89#1753—41no—
90#1753—41no—
91C4×C22⋊C8—41no—
92#1744D411yescharacteristic
93C4×#97C2311yescharacteristic
94C42×C8D411yescharacteristic
95#1713C2×C411yescharacteristic, complemented
96#1712C2×C411yescharacteristic, complemented
97#1709C2×C412yescomplemented
98#1706—21no—
99#1706—21no—
100#1594—22no—
101#1594—22no—
102#1589—21no—
103#1589—21no—
104#1589—41no—
105#1589—41no—
106#1589C2×C412yes—
107#1589C2×C412yes—
108#1581—44no—
109C8×D8—41no—
110C8×D8—41no—
111#1567—21no—
112#1567—21no—
113C2×#335C2311yescharacteristic
114C2×#334C2311yescharacteristic
115#1492—22no—
116#1492—22no—
117C2×D4⋊C8—21no—
118C2×D4⋊C8—21no—
119C2×#322D411yescharacteristic
120C2×#322C2311yescharacteristic
121C2×C82D411yescharacteristic
122C2×C82C2311yescharacteristic
123#1387—22no—
124#1383—22no—
125#1375—22no—
126#1367—21no—
127#1367—21no—
128#1367C2×C412yescomplemented
129#1367C2×C412yescomplemented
130#1362C2×C414yescomplemented
131#1361C2×C414yescomplemented
132#1360—24no—
133#1279—21no—
134#1279—21no—
135#1277—21no—
136C2×#135—22no—
137C2×#135—22no—
138C22×D8C2×D411yescharacteristic
139C2×#131—42no—
140C22×M16—41no—
141C22×M16—41no—
142#532—22no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—21no—
146C22×C42—41no—
147#509—44no—
148#509—44no—
149C2×SD32—24no—
150C2×D16—24no—
151C2×M32—22no—
152C2×M32—22no—
153#500—21no—
154#500—21no—
155#495—22no—
156#495—22no—
157#494C22×C412yes—
158#493—21no—
159#493—21no—
160#493C22×C412yes—
161#492—22no—
162#486—22no—
163#486—22no—
164#466—42no—
165#466—41no—
166#466—41no—
167#444—44no—
168#444—44no—
169#444—84no—
170#442—24no—
171#442—42no—
172C4×D8—21no—
173C4×D8—21no—
174C4×D8—42no—
175C4×D8—41no—
176C4×D8—41no—
177C4×D8C22×C412yes—
178C4×D8#4112yes—
179#436—24no—
180#436—22no—
181#436—22no—
182#436—42no—
183#436—42no—
184#436—42no—
185#436—41no—
186#436—41no—
187C8×D4—42no—
188C8×D4—42no—
189C2×#108—22no—
190C2×#108—22no—
191C2×#107C2×D411yescharacteristic
192C2×#106C2×D411yescharacteristic
193C2×#106C2×D411yescharacteristic
194#423—22no—
195C2×C4⋊C8—21no—
196C2×C4⋊C8—21no—
197C2×#104—42no—
198C2×#104—42no—
199C2×#102—21no—
200C2×#102—21no—
201C2×#102—21no—
202#408—42no—
203C2×C22⋊C8—41no—
204C2×C22⋊C8—41no—
205C4×M16—84no—
206C2×#97—41no—
207C2×#97—41no—
208C2×#97C2×D411yescharacteristic
209C2×#97C2×D411yescharacteristic
210C2×#97#4111yescharacteristic
211C2×#97#4111yescharacteristic
212C2×C4×C8—21no—
213C2×C4×C8—21no—
214C2×C4×C8—41no—
215C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×C8C2411yescharacteristic
221C4×C4⋊C4—21no—
222C4×C4⋊C4—21no—
223C4×C4⋊C4—21no—
224C4×C22⋊C4—41no—
225C4×C22⋊C4—41no—
226C4×C22⋊C4—41no—
227C43C2×D411yescharacteristic
228#365—44no—
229C4⋊C16—22no—
230C4⋊C16—22no—
231C4⋊C16—22no—
232C4⋊C16C22×C414yes—
233#361—44no—
234#360—44no—
235#360—44no—
236#358—24no—
237#357—24no—
238#347—44no—
239#340—21no—
240#340—21no—
241#340—21no—
242#336—41no—
243#336—41no—
244#336—41no—
245#336—41no—
246#335—21no—
247#335—42no—
248#335—41no—
249#335—41no—
250#335C22×C412yes—
251#334—21no—
252#334#4112yes—
253D4⋊C8—24no—
254D4⋊C8—22no—
255D4⋊C8—22no—
256D4⋊C8—42no—
257D4⋊C8—42no—
258D4⋊C8—44no—
259#322—22no—
260#322—21no—
261#322—21no—
262C82—21no—
263C82—21no—
264C82C22×C411yescharacteristic
265C82C22×C411yescharacteristic
266C82#4111yescharacteristic
267C82#4111yescharacteristic
268C2×#41—42no—
269C22×D4—21no—
270C23×C4—41no—
271C23×C4—41no—
272C23×C4—41no—
273#135—42no—
274#135—42no—
275#135—42no—
276#135—42no—
277#135—82no—
278#135—82no—
279C2×Q16—22no—
280C2×Q16—22no—
281C2×SD16—42no—
282C2×SD16—42no—
283C2×D8—22no—
284C2×D8—22no—
285C2×D8—21no—
286C2×D8—22no—
287C2×D8—22no—
288C2×D8—42no—
289C2×D8—41no—
290C2×D8—41no—
291C2×D8C4×D412yes—
292#131—84no—
293#131—84no—
294C2×M16—44no—
295C2×M16—42no—
296C2×M16—42no—
297C2×M16—42no—
298C2×M16—82no—
299C2×M16—82no—
300C2×M16—82no—
301C2×M16—82no—
302C2×M16—82no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—41no—
307C22×C8—41no—
308C22×C8—82no—
309C22×C8#12111yescharacteristic
310C22×C8#12111yescharacteristic
311C22×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C8C22×D411yescharacteristic
314C22×C8C2×#4111yescharacteristic
315C4⋊Q8—22no—
316#127—22no—
317#124—42no—
318#121—42no—
319#121—42no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—42no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42—82no—
342C2×C42—82no—
343C2×C42#12111yescharacteristic
344C2×C42#12111yescharacteristic
345C2×C42C22×D411yescharacteristic
346SD32—48no—
347D16—48no—
348M32—42no—
349M32—42no—
350M32—42no—
351M32—42no—
352C2×C16—24no—
353C2×C16—42no—
354#108—42no—
355#108—42no—
356#108—82no—
357#107—21no—
358#107—42no—
359#107—41no—
360#107—41no—
361#107C4×D412yes—
362#106—22no—
363#106—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8—42no—
369C4⋊C8—42no—
370#104—84no—
371#104—84no—
372#102—22no—
373#102—22no—
374#102—42no—
375#102—44no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#102—42no—
379C22⋊C8—44no—
380C22⋊C8—42no—
381C22⋊C8—42no—
382C22⋊C8—82no—
383C22⋊C8—82no—
384#97—22no—
385#97—22no—
386#97—41no—
387#97—82no—
388#97—82no—
389#97AGL(1,ℤ/8)14yes—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—21no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—42no—
397C4×C8—81no—
398C4×C8—82no—
399C4×C8C4×D411yescharacteristic
400C4×C8C4×D411yescharacteristic
401C4×C8C4×D411yescharacteristic
402C4×C8C4×D411yescharacteristic
403C4×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C4×C8C23×C411yescharacteristic
407C4×C8C2×#4111yescharacteristic
408C4×C8C2×#4111yescharacteristic
409C4×C8C2×#4111yescharacteristic
410#95—41no—
411#95—41no—
412#95—41no—
413C24—41no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416#41—82no—
417#41—82no—
418C2×Q8—42no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—82no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4C2×#12111yescharacteristic
448C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C22×C4#57511yescharacteristic
450Q16—42no—
451Q16—42no—
452Q16—82no—
453SD16—84no—
454SD16—82no—
455SD16—82no—
456D8—24no—
457D8—42no—
458D8—42no—
459D8—42no—
460D8—82no—
461D8—82no—
462D8—82no—
463D8—162no—
464M16—84no—
465M16—88no—
466M16—84no—
467M16—82no—
468M16—82no—
469M16—164no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—82no—
494C2×C8—164no—
495C2×C8#44211yescharacteristic
496C2×C8#44211yescharacteristic
497C2×C8#44211yescharacteristic
498C2×C8#44211yescharacteristic
499C2×C8#46912yes—
500C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
501C2×C8C4×#4111yescharacteristic
502C2×C8#52911yescharacteristic
503C2×C8#53211yescharacteristic
504C2×C8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
505C2×C8#57512yes—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—81no—
525C42—81no—
526C42—81no—
527C42—82no—
528C42—82no—
529C42#46912yes—
530C42#47212yes—
531C42C2×C4×D411yescharacteristic
532C42#52511yescharacteristic
533C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C16—44no—
536C16—82no—
537C23—42no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—82no—
545C23#303611yescharacteristic
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—84no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—162no—
558D4—162no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—164no—
583C2×C4—164no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4C4×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#44211yescharacteristic
588C2×C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C2×C4#303811yescharacteristic
590C2×C4C2×#46911yescharacteristic
591C2×C4#305411yescharacteristic
592C2×C4C2×#47211yescharacteristic
593C2×C4#306711yescharacteristic
594C2×C4#310911yescharacteristic
595C2×C4#311511yescharacteristic
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—22no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—21no—
602C8—42no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—81no—
607C8—82no—
608C8—82no—
609C8—162no—
610C8AGL(1,ℤ/16)12yescomplemented
611C8C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
612C8#317112yes—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22#1928011yescharacteristic
626C22#1928311yescharacteristic
627C22#2150311yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—161no—
635C4—161no—
636C4—162no—
637C4#1929211yescharacteristic
638C4#1929411yescharacteristic
639C4C4×#46911yescharacteristic
640C4C4×#47211yescharacteristic
641C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
642C4#3346811yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—162no—
646C2—322no—
647C2#21144811yescharacteristic
648C2#49584311yescharacteristic
649C2#49585311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#21503
commutatorC4×C8C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C24
prime radical#490718C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#97 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #495843C2semidirect
3. #213241C2semidirect
4. #183922C2semidirect
5. #141294C2semidirect
6. #140476C2semidirect
7. #140286C2semidirect
8. #138716C2semidirect
9. #135035C2semidirect
10. #129103C2semidirect
11. #128944C2semidirect
29. #12495C4semidirect
30. #12493C4semidirect
31. #12491C4semidirect
95. #1713C2×C4semidirect
96. #1712C2×C4semidirect
97. #1709C2×C4semidirect
128. #1367C2×C4semidirect
129. #1367C2×C4semidirect
130. #1362C2×C4semidirect
131. #1361C2×C4semidirect
610. C8AGL(1,ℤ/16)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4958432
#4907182
#2132412
#1839222
#1412942
#1404762
#1402862
#1387162
#1350352
#1291032
#1289442