Subgroups — #72342496

Order 1024.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#497950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#483567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	SD₁₆×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#225517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#140465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#140445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#136438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#136424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#136377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#136367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#135785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#134988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#134948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#129184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	Q₈×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#365	—	2	1	no	—
19	Q₈×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#22671	—	2	1	no	—
22	D₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	M₁₆×SD₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂×C₈×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#13185	—	2	1	no	—
27	#13185	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#13185	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#13183	—	2	1	no	—
30	#13183	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#13183	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#12929	—	2	1	no	—
33	#12928	—	2	1	no	—
34	#12903	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#12903	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#12886	—	2	1	no	—
37	#12886	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#12886	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#12831	—	2	1	no	—
40	C₄×#365	—	2	1	no	—
41	C₄×#365	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#12058	C₄	1	2	yes	complemented
43	#12057	C₄	1	2	yes	complemented
44	#12056	C₄	1	2	yes	complemented
45	SD₁₆⋊C₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
46	#12004	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#12000	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11607	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11583	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11402	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#9623	—	2	1	no	—
52	#9621	—	2	1	no	—
53	#8909	—	2	1	no	—
54	#8908	—	2	1	no	—
55	#8896	—	2	1	no	—
56	#8894	—	2	1	no	—
57	#8822	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#8814	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#8659	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#8658	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#8643	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#8642	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₈×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#8283	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#7280	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#7280	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#7278	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#7278	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#7174	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#7173	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
72	Q₈×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂×C₈×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#440	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄×SD₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
76	D₄×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#108	—	2	1	no	—
79	C₂²×#106	—	2	1	no	—
80	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	#2183	—	2	2	no	—
83	#2183	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	Q₈×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#2169	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#2168	—	2	2	no	—
87	D₄×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#365	—	2	1	no	—
89	C₂×#365	—	2	1	no	—
90	C₂×#365	—	2	1	no	—
91	C₂×#365	—	2	1	no	—
92	C₂×#365	—	2	1	no	—
93	C₂×#365	—	2	1	no	—
94	C₂×#365	—	4	4	no	—
95	C₂×#365	—	4	1	no	—
96	C₂×#365	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#365	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#2150	—	2	1	no	—
99	#2150	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#2150	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#2112	—	2	1	no	—
102	C₄×M₃₂	—	2	1	no	—
103	C₄×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#1950	—	2	1	no	—
106	#1950	—	2	1	no	—
107	#1950	—	4	1	no	—
108	#1948	—	2	1	no	—
109	#1948	—	2	1	no	—
110	#1948	—	4	1	no	—
111	#1944	—	4	1	no	—
112	#1863	—	4	1	no	—
113	#1862	—	4	1	no	—
114	#1855	—	4	1	no	—
115	#1853	—	4	1	no	—
116	#1848	—	2	1	no	—
117	#1848	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#1848	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#1845	—	2	1	no	—
120	#1844	—	2	1	no	—
121	#1844	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#1844	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#1834	—	2	1	no	—
124	#1810	—	2	1	no	—
125	#1807	—	2	1	no	—
126	#1803	—	2	1	no	—
127	#1802	—	2	1	no	—
128	C₄×#108	—	2	1	no	—
129	C₄×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#106	—	2	1	no	—
131	C₄×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#1770	—	2	1	no	—
133	#1590	—	4	1	no	—
134	#1583	—	4	1	no	—
135	#1582	—	4	1	no	—
136	C₈×SD₁₆	—	4	1	no	—
137	C₈×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₈×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₈×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₈×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₈×SD₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₈×SD₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₈×SD₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₈×SD₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
145	#1566	—	2	1	no	—
146	#1566	—	2	1	no	—
147	#1564	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#334	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#1487	—	2	1	no	—
151	#1486	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#1383	—	2	1	no	—
157	#1383	—	2	1	no	—
158	#1383	—	2	1	no	—
159	#1383	—	2	1	no	—
160	#1383	—	2	1	no	—
161	#1383	—	2	1	no	—
162	#1383	—	4	1	no	—
163	#1383	D₄	1	1	yes	characteristic
164	#1383	D₄	1	1	yes	characteristic
165	#1370	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
166	#1370	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
167	#1368	—	2	2	no	—
168	Q₈⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
169	Q₈⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
170	D₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	D₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#1312	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
173	#1312	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
174	#1301	—	2	1	no	—
175	#1301	—	2	1	no	—
176	#1296	—	2	1	no	—
177	#1296	—	2	1	no	—
178	#1279	—	2	1	no	—
179	#1278	—	2	1	no	—
180	C₂²×SD₁₆	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
188	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
189	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
190	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
191	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
192	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
193	C₂×M₃₂	—	4	2	no	—
194	C₂×M₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₃₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
197	#446	—	4	1	no	—
198	#446	—	8	1	no	—
199	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₈×Q₈	—	4	1	no	—
202	C₈×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₈×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₈×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₈×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	#440	—	8	4	no	—
207	C₄×SD₁₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×SD₁₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×SD₁₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×SD₁₆	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×SD₁₆	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₄×SD₁₆	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₄×SD₁₆	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₄×SD₁₆	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
215	#436	—	4	1	no	—
216	#435	—	8	1	no	—
217	C₈×D₄	—	2	1	no	—
218	C₈×D₄	—	2	1	no	—
219	C₈×D₄	—	4	1	no	—
220	C₈×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₈×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₈×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₈×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	#431	—	2	1	no	—
225	C₂×#108	—	2	1	no	—
226	C₂×#108	—	2	1	no	—
227	C₂×#108	—	2	1	no	—
228	C₂×#108	—	2	1	no	—
229	C₂×#108	—	4	2	no	—
230	C₂×#108	—	4	1	no	—
231	C₂×#108	—	4	1	no	—
232	C₂×#108	—	8	1	no	—
233	C₂×#108	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#108	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#107	—	4	1	no	—
236	C₂×#107	—	4	1	no	—
237	C₂×#106	—	2	1	no	—
238	C₂×#106	—	2	1	no	—
239	C₂×#106	—	2	1	no	—
240	C₂×#106	—	2	1	no	—
241	C₂×#106	—	4	2	no	—
242	C₂×#106	—	4	1	no	—
243	C₂×#106	—	4	1	no	—
244	C₂×#106	—	8	1	no	—
245	C₂×#106	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#106	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	#423	—	2	1	no	—
249	#423	—	2	1	no	—
250	#423	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#103	—	4	1	no	—
256	C₂×#103	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#102	—	4	1	no	—
258	C₂×#102	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
259	#407	—	4	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
262	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
263	C₂×#97	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	#389	—	4	1	no	—
269	#389	—	4	1	no	—
270	#389	—	8	1	no	—
271	#385	—	8	1	no	—
272	#384	—	2	1	no	—
273	#384	—	2	1	no	—
274	#384	—	4	1	no	—
275	#380	—	4	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	#365	—	2	2	no	—
279	#365	—	4	1	no	—
280	#365	—	4	2	no	—
281	#365	—	4	2	no	—
282	#365	—	4	2	no	—
283	#365	—	4	2	no	—
284	#365	—	4	2	no	—
285	#365	—	8	1	no	—
286	#365	—	8	2	no	—
287	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
295	#346	—	2	2	no	—
296	#346	—	2	1	no	—
297	#346	#41	1	2	yes	—
298	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
299	C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	#341	—	2	1	no	—
302	#341	—	4	1	no	—
303	#341	—	4	1	no	—
304	#340	—	2	1	no	—
305	#340	—	4	1	no	—
306	#340	—	4	1	no	—
307	#340	—	4	1	no	—
308	#340	—	4	1	no	—
309	#340	—	8	1	no	—
310	#336	—	4	1	no	—
311	#335	—	2	1	no	—
312	#334	—	2	1	no	—
313	#334	—	2	1	no	—
314	#334	—	2	1	no	—
315	#334	—	4	1	no	—
316	#334	—	4	1	no	—
317	#334	—	8	1	no	—
318	#334	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	#334	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	#334	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	#334	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	Q₈⋊C₈	—	4	1	no	—
323	Q₈⋊C₈	—	4	1	no	—
324	Q₈⋊C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	Q₈⋊C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	Q₈⋊C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	Q₈⋊C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	D₄⋊C₈	—	4	1	no	—
329	D₄⋊C₈	—	4	1	no	—
330	D₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	D₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	D₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	D₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	#322	—	4	1	no	—
335	C₈²	—	4	1	no	—
336	C₈²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₈²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₈²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₈²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×Q₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	8	1	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	#106	1	1	yes	characteristic
346	C₂×SD₁₆	#106	1	1	yes	characteristic
347	C₂×SD₁₆	#106	1	1	yes	characteristic
348	C₂×SD₁₆	#106	1	1	yes	characteristic
349	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
351	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
352	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	16	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
369	C₂²×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
373	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	16	1	no	—
377	C₄×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄×Q₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
380	C₄×Q₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₄×D₄	—	8	2	no	—
384	C₄×D₄	—	16	1	no	—
385	C₄×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×D₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
388	C₄×D₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	16	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	M₃₂	—	2	1	no	—
412	M₃₂	—	2	1	no	—
413	M₃₂	—	2	1	no	—
414	M₃₂	—	2	1	no	—
415	M₃₂	—	4	4	no	—
416	M₃₂	—	4	1	no	—
417	M₃₂	—	4	1	no	—
418	M₃₂	—	4	1	no	—
419	M₃₂	—	4	1	no	—
420	M₃₂	—	4	1	no	—
421	M₃₂	—	4	1	no	—
422	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
423	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
424	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
425	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
426	C₂×C₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₁₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
428	#108	—	2	1	no	—
429	#108	—	2	1	no	—
430	#108	—	2	1	no	—
431	#108	—	4	1	no	—
432	#108	—	4	1	no	—
433	#108	—	4	1	no	—
434	#108	—	4	1	no	—
435	#108	—	8	1	no	—
436	#108	—	8	1	no	—
437	#108	—	8	2	no	—
438	#108	—	16	1	no	—
439	#108	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
440	#107	—	8	2	no	—
441	#107	—	16	1	no	—
442	#106	—	2	1	no	—
443	#106	—	2	1	no	—
444	#106	—	2	1	no	—
445	#106	—	2	1	no	—
446	#106	—	4	1	no	—
447	#106	—	4	1	no	—
448	#106	—	4	1	no	—
449	#106	—	4	1	no	—
450	#106	—	8	2	no	—
451	#106	—	8	1	no	—
452	#106	—	8	1	no	—
453	#106	—	16	1	no	—
454	#106	#106	1	1	yes	characteristic
455	#106	#106	1	1	yes	characteristic
456	#106	#106	1	1	yes	characteristic
457	#106	#106	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
465	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
466	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
467	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
468	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
469	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
470	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
471	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
472	C₄⋊C₈	—	8	1	no	—
473	C₄⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	#103	—	8	2	no	—
478	#103	#106	1	1	yes	characteristic
479	#103	#106	1	1	yes	characteristic
480	#103	#106	1	1	yes	characteristic
481	#103	#106	1	1	yes	characteristic
482	#102	—	8	2	no	—
483	#102	#106	1	1	yes	characteristic
484	#102	#106	1	1	yes	characteristic
485	#102	#106	1	1	yes	characteristic
486	#102	#106	1	1	yes	characteristic
487	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
494	#97	—	4	1	no	—
495	#97	—	8	1	no	—
496	#97	—	8	2	no	—
497	C₄×C₈	—	2	1	no	—
498	C₄×C₈	—	2	1	no	—
499	C₄×C₈	—	2	1	no	—
500	C₄×C₈	—	2	1	no	—
501	C₄×C₈	—	2	1	no	—
502	C₄×C₈	—	4	1	no	—
503	C₄×C₈	—	4	1	no	—
504	C₄×C₈	—	8	1	no	—
505	C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
510	C₄×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
511	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
513	C₄×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
514	C₄×C₈	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
515	#95	—	4	1	no	—
516	#95	—	8	1	no	—
517	#95	—	8	1	no	—
518	C₂⁴	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
522	C₂×Q₈	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
523	C₂×Q₈	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	4	1	no	—
527	C₂×D₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
528	C₂×D₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	32	1	no	—
547	C₂²×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
550	SD₁₆	—	2	2	no	—
551	SD₁₆	—	2	2	no	—
552	SD₁₆	—	2	2	no	—
553	SD₁₆	#365	1	4	yes	complemented
554	M₁₆	—	2	2	no	—
555	M₁₆	—	4	1	no	—
556	M₁₆	—	4	1	no	—
557	M₁₆	—	4	1	no	—
558	M₁₆	—	8	1	no	—
559	M₁₆	—	8	1	no	—
560	M₁₆	—	8	1	no	—
561	M₁₆	—	8	1	no	—
562	M₁₆	—	16	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	1	no	—
564	C₂×C₈	—	2	1	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	4	1	no	—
573	C₂×C₈	—	4	1	no	—
574	C₂×C₈	—	4	1	no	—
575	C₂×C₈	—	4	1	no	—
576	C₂×C₈	—	4	1	no	—
577	C₂×C₈	—	4	1	no	—
578	C₂×C₈	—	4	1	no	—
579	C₂×C₈	—	4	1	no	—
580	C₂×C₈	—	4	1	no	—
581	C₂×C₈	—	4	1	no	—
582	C₂×C₈	—	4	1	no	—
583	C₂×C₈	—	4	1	no	—
584	C₂×C₈	—	4	1	no	—
585	C₂×C₈	—	4	1	no	—
586	C₂×C₈	—	4	1	no	—
587	C₂×C₈	—	8	1	no	—
588	C₂×C₈	—	8	1	no	—
589	C₂×C₈	—	8	1	no	—
590	C₂×C₈	—	8	1	no	—
591	C₂×C₈	—	8	1	no	—
592	C₂×C₈	—	8	1	no	—
593	C₂×C₈	—	8	1	no	—
594	C₂×C₈	—	16	2	no	—
595	C₂×C₈	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₈	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₈	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₈	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₈	#520	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₈	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₈	#554	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₈	#575	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₈	#577	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₈	#578	1	1	yes	characteristic
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	16	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	16	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	32	1	no	—
630	C₄⋊C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
633	C₄⋊C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
634	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
639	C₄²	—	2	1	no	—
640	C₄²	—	2	1	no	—
641	C₄²	—	2	1	no	—
642	C₄²	—	2	1	no	—
643	C₄²	—	8	1	no	—
644	C₄²	—	8	1	no	—
645	C₄²	—	16	2	no	—
646	C₄²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
647	C₄²	#547	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
649	C₄²	#577	1	1	yes	characteristic
650	C₁₆	—	2	2	no	—
651	C₁₆	—	2	2	no	—
652	C₁₆	—	4	2	no	—
653	C₁₆	—	4	2	no	—
654	C₁₆	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	1	no	—
659	C₂³	—	4	1	no	—
660	C₂³	—	8	1	no	—
661	C₂³	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	1	no	—
663	Q₈	—	2	1	no	—
664	Q₈	—	2	1	no	—
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	Q₈	C₂×#365	1	2	yes	complemented
667	D₄	—	2	1	no	—
668	D₄	—	2	1	no	—
669	D₄	—	2	1	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	C₂×#365	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	8	1	no	—
693	C₂×C₄	—	8	1	no	—
694	C₂×C₄	—	8	1	no	—
695	C₂×C₄	—	8	1	no	—
696	C₂×C₄	—	8	1	no	—
697	C₂×C₄	—	8	1	no	—
698	C₂×C₄	—	8	1	no	—
699	C₂×C₄	—	16	1	no	—
700	C₂×C₄	—	16	1	no	—
701	C₂×C₄	—	16	1	no	—
702	C₂×C₄	—	16	1	no	—
703	C₂×C₄	—	16	1	no	—
704	C₂×C₄	—	16	1	no	—
705	C₂×C₄	—	32	4	no	—
706	C₂×C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#2912	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#3265	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#3269	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#3288	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#3289	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#3335	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#3335	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	1	no	—
717	C₈	—	2	1	no	—
718	C₈	—	2	1	no	—
719	C₈	—	2	1	no	—
720	C₈	—	2	1	no	—
721	C₈	—	4	1	no	—
722	C₈	—	4	1	no	—
723	C₈	—	4	2	no	—
724	C₈	—	4	1	no	—
725	C₈	—	4	1	no	—
726	C₈	—	4	1	no	—
727	C₈	—	4	1	no	—
728	C₈	—	8	1	no	—
729	C₈	—	16	1	no	—
730	C₈	—	16	1	no	—
731	C₈	—	16	1	no	—
732	C₈	—	16	1	no	—
733	C₈	C₂×#365	1	2	yes	complemented
734	C₈	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
735	C₈	#2947	1	1	yes	characteristic
736	C₈	#3386	1	1	yes	characteristic
737	C₈	#3388	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	4	1	no	—
742	C₂²	—	4	1	no	—
743	C₂²	—	4	1	no	—
744	C₂²	—	4	1	no	—
745	C₂²	—	4	1	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	#19804	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#19808	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	D₄×#106	1	1	yes	characteristic
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	4	1	no	—
756	C₄	—	4	1	no	—
757	C₄	—	4	1	no	—
758	C₄	—	4	1	no	—
759	C₄	—	4	1	no	—
760	C₄	—	16	1	no	—
761	C₄	—	16	1	no	—
762	C₄	—	32	1	no	—
763	C₄	—	32	1	no	—
764	C₄	#19764	1	1	yes	characteristic
765	C₄	#19768	1	1	yes	characteristic
766	C₄	#22677	1	1	yes	characteristic
767	C₄	#22693	1	1	yes	characteristic
768	C₄	C₂²×#365	1	1	yes	characteristic
769	C₄	#33404	1	1	yes	characteristic
770	C₂	—	2	1	no	—
771	C₂	—	2	1	no	—
772	C₂	—	4	2	no	—
773	C₂	—	8	1	no	—
774	C₂	#225557	1	1	yes	characteristic
775	C₂	D₄×#365	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#497839	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×#106
commutator	C₄×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₈×SD₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #497950	C₂	semidirect
6. #140465	C₂	semidirect
7. #140445	C₂	semidirect
8. #136438	C₂	semidirect
10. #136377	C₂	semidirect
12. #135785	C₂	semidirect
14. #134948	C₂	semidirect
15. #129184	C₂	semidirect
42. #12058	C₄	semidirect
43. #12057	C₄	semidirect
44. #12056	C₄	semidirect
45. SD₁₆⋊C₁₆	C₄	semidirect
83. #2183	C₂×C₄	semidirect
84. Q₈×C₁₆	C₂×C₄	semidirect
165. #1370	C₂×C₄	semidirect
166. #1370	C₂×C₄	semidirect
168. Q₈⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
169. Q₈⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
172. #1312	C₂×C₄	semidirect
173. #1312	C₂×C₄	semidirect
553. SD₁₆	#365	semidirect
666. Q₈	C₂×#365	semidirect
733. C₈	C₂×#365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#497950	2
D₄×#365	2
#483567	2
SD₁₆×#108	2
#225517	2
#140465	2
#140445	2
#136438	2
#136424	2
#136377	2
#136367	2
#135785	2
#134988	2
#134948	2
#129184	2