Finite Group Databasebeta

← #72342506

Subgroups — #72342506

Order 1024.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#498420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#498334C211yesmaximal, characteristic
3#490693C211yesmaximal, characteristic
4#231526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#225640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#141779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#140445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#140296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#140290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#136957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#136939C211yesmaximal, characteristic
12#136545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#136516C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#129172C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#128751C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#33627C2211yescharacteristic
17#33580C2211yescharacteristic
18C2×AGL(1,ℤ/16)—21no—
19#23180C2211yescharacteristic
20#23171C2211yescharacteristic
21#22813C2211yescharacteristic
22#22670C2211yescharacteristic
23#22665—21no—
24#19596C2211yescharacteristic
25#18067—21no—
26C2×#1589C2211yescharacteristic
27#13287C2211yescharacteristic
28#13287C2211yescharacteristic
29#13210C2211yescharacteristic
30#13210C2211yescharacteristic
31#13183C2211yescharacteristic
32#13183C2211yescharacteristic
33#13155—21no—
34#13153—21no—
35#13142—21no—
36#13119—21no—
37#13037—21no—
38#12955—21no—
39#12677—21no—
40#12666C2211yescharacteristic
41#12666C2211yescharacteristic
42C4×#361C2211yescharacteristic
43#12489C412yescomplemented
44#12487C412yescomplemented
45#12485C412yescomplemented
46#12483C412yescomplemented
47#12004C2211yescharacteristic
48#11942C2211yescharacteristic
49#11930C2211yescharacteristic
50#11599C2211yescharacteristic
51#11402C2211yescharacteristic
52#9753C2211yescharacteristic
53#9752C2211yescharacteristic
54#9717—21no—
55#9618C2211yescharacteristic
56#9617C2211yescharacteristic
57#9055—21no—
58#9054—21no—
59#8893—21no—
60#8890—21no—
61#8814C2211yescharacteristic
62#8652—21no—
63C8×#108C2211yescharacteristic
64#8283C2211yescharacteristic
65#7278C2211yescharacteristic
66#7278C2211yescharacteristic
67#7176C2211yescharacteristic
68#7168C2211yescharacteristic
69#7168C2211yescharacteristic
70#7159C2211yescharacteristic
71C2×#509—21no—
72#3167—21no—
73#3167—21no—
74#3160C2311yescharacteristic
75#3147C2311yescharacteristic
76#2962—21no—
77C2×#444—21no—
78C2×#442—21no—
79C2×C4×D8C2311yescharacteristic
80#2935—21no—
81C2×#436—21no—
82C2×#428—41no—
83#2354—21no—
84D4×C4⋊C4—21no—
85#2228—22no—
86#2226C2×C412yes—
87#2224C2×C412yes—
88#2210—22no—
89#2208C2×C412yes—
90#2206C2×C412yes—
91AGL(1,ℤ/16)—44no—
92#2159—21no—
93C2×#365—21no—
94C2×#365—21no—
95#2150C2311yescharacteristic
96#2150C2311yescharacteristic
97C2×#361D411yescharacteristic
98C2×#361D411yescharacteristic
99C2×#360—21no—
100C2×#360—21no—
101C2×#360—41no—
102#2140—21no—
103#2139—21no—
104C2×#347—21no—
105C2×#347—21no—
106C4×M32C2311yescharacteristic
107C4×M32C2311yescharacteristic
108#1986—21no—
109#1980—21no—
110#1975—21no—
111#1972—21no—
112#1948—21no—
113#1947—21no—
114#1946—21no—
115#1943—21no—
116#1926—41no—
117#1922—41no—
118#1876—41no—
119#1864—41no—
120#1854—41no—
121#1852—41no—
122#1845—21no—
123#1844C2311yescharacteristic
124#1844C2311yescharacteristic
125#1834—21no—
126#1809—41no—
127#1802—21no—
128#1802—21no—
129C4×#108C2311yescharacteristic
130#1776—21no—
131C4×#106D411yescharacteristic
132#1773—21no—
133#1770C2311yescharacteristic
134#1770C2311yescharacteristic
135#1708—21no—
136#1707C2×C411yescharacteristic, complemented
137#1707C2×C411yescharacteristic, complemented
138#1706C2×C411yescharacteristic, complemented
139#1706C2×C411yescharacteristic, complemented
140#1705—21no—
141#1590—41no—
142#1589—21no—
143#1589—21no—
144#1589C2×C412yes—
145#1589C2×C412yes—
146#1583—41no—
147#1582—41no—
148C8×SD16—41no—
149#1564C2311yescharacteristic
150C2×#335C2311yescharacteristic
151C2×#334D411yescharacteristic
152#1503—21no—
153#1502—21no—
154#1481—21no—
155#1480—21no—
156C2×D4⋊C8—21no—
157C8×M16—21no—
158C2×C82C2311yescharacteristic
159#1387D411yescharacteristic
160#1387D411yescharacteristic
161#1386—21no—
162#1386—21no—
163#1386—41no—
164#1383—21no—
165#1383—21no—
166#1375—21no—
167#1375—21no—
168#1370C2×C412yescomplemented
169#1370C2×C412yescomplemented
170#1365C2×C412yescomplemented
171#1364C2×C412yescomplemented
172#1362C2×C412yescomplemented
173#1361C2×C412yescomplemented
174#1333—22no—
175#1312—21no—
176#1312—21no—
177#1296—21no—
178#1296—21no—
179#1279D411yescharacteristic
180#1279D411yescharacteristic
181#1278—21no—
182C2×#135—21no—
183C2×#135—21no—
184C22×D8C2×D411yescharacteristic
185C2×#131—41no—
186C22×M16—41no—
187#533—21no—
188#532—21no—
189C2×C4×D4—21no—
190C2×C4×D4—41no—
191C2×#117—41no—
192C22×C4⋊C4—41no—
193#509—42no—
194#509—42no—
195C2×SD32—22no—
196C2×D16—22no—
197C2×M32—21no—
198C2×M32—21no—
199C2×M32—21no—
200C2×M32C2×D411yescharacteristic
201C2×M32C2×D411yescharacteristic
202#500C22×C411yescharacteristic
203#500C22×C411yescharacteristic
204#499—21no—
205#499—21no—
206#498—21no—
207#498—21no—
208#498—21no—
209#495—21no—
210#495—21no—
211#494C22×C411yescharacteristic
212#493C22×C411yescharacteristic
213#492—21no—
214#492—21no—
215#492—21no—
216#487—21no—
217#487—21no—
218#486—21no—
219#486—21no—
220#465—41no—
221#465—41no—
222#465—81no—
223#446—41no—
224#446—81no—
225C8×Q8—41no—
226#444—42no—
227#444—81no—
228#442—42no—
229#442—81no—
230C4×SD16—41no—
231C4×SD16—41no—
232C4×SD16—81no—
233C4×D8—21no—
234C4×D8—21no—
235C4×D8C22×C412yes—
236C4×D8#4112yes—
237#436—22no—
238#436—22no—
239#436—41no—
240#436—41no—
241#436—41no—
242#435—81no—
243C8×D4—41no—
244#431—21no—
245C2×#108C2×D411yescharacteristic
246C2×#108C2×D411yescharacteristic
247#428—84no—
248#427—21no—
249#427—21no—
250C2×#107—41no—
251C2×#107—41no—
252C2×#107—41no—
253C2×#107C2×D411yescharacteristic
254C2×#106—21no—
255C2×#106—21no—
256C2×#106—21no—
257C2×#106—21no—
258C2×#106—21no—
259C2×#106—41no—
260#424—41no—
261C2×C4⋊C8—21no—
262C2×C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
264C2×#104—41no—
265C2×#104—41no—
266C2×#102—21no—
267C2×#102—41no—
268C2×#102—41no—
269#408—41no—
270C2×C22⋊C8—41no—
271#405—41no—
272C4×M16—21no—
273C2×#97—21no—
274C2×#97—21no—
275C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
276C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
277C2×C4×C8C2411yescharacteristic
278#390—41no—
279#389—41no—
280#388—81no—
281#385—81no—
282#384—21no—
283#384—21no—
284#380—41no—
285#380—41no—
286C4×C4⋊C4—41no—
287C4×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C4×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289#367—22no—
290#366—22no—
291#365—42no—
292#365—42no—
293C4⋊C16—21no—
294C4⋊C16—21no—
295C4⋊C16C22×C412yes—
296C4⋊C16C22×C412yes—
297#361—22no—
298#361—41no—
299#360—42no—
300#360—81no—
301#360—82no—
302#358—22no—
303#357—22no—
304#357—22no—
305#357—22no—
306#347—42no—
307#347—42no—
308#346—21no—
309#346—21no—
310C4×C16—21no—
311C4×C16—21no—
312#341—21no—
313#340—21no—
314#340—41no—
315#340—41no—
316#340—41no—
317#340—41no—
318#340—81no—
319#339—41no—
320#339—41no—
321#336—21no—
322#336—21no—
323#335—21no—
324#335—21no—
325#335C22×C412yes—
326#334—21no—
327#334—21no—
328#334—21no—
329#328—81no—
330#327—81no—
331Q8⋊C8—41no—
332Q8⋊C8—41no—
333D4⋊C8—22no—
334D4⋊C8—22no—
335D4⋊C8—41no—
336D4⋊C8—41no—
337#322—41no—
338C82—41no—
339C82C22×C411yescharacteristic
340C82C22×C411yescharacteristic
341C82#4111yescharacteristic
342C82#4111yescharacteristic
343C2×#41—41no—
344C22×D4—21no—
345C23×C4—41no—
346C23×C4—81no—
347#135—41no—
348#135—41no—
349#135—41no—
350#135—41no—
351#135—81no—
352#135—81no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—21no—
355C2×SD16—41no—
356C2×SD16—41no—
357C2×SD16—41no—
358C2×SD16—41no—
359C2×SD16—81no—
360C2×D8—21no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8—21no—
363C2×D8—21no—
364C2×D8—21no—
365C2×D8—21no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8C4×D412yes—
368#131—82no—
369#131—161no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—42no—
373C2×M16—42no—
374C2×M16—82no—
375C2×M16—82no—
376C2×M16—81no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—41no—
381C22×C8—81no—
382C22×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C22×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C22×C8C22×D411yescharacteristic
385C22×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389#127—21no—
390#125—41no—
391#124—41no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—41no—
394#121—41no—
395#121—41no—
396C4×Q8—41no—
397C4×Q8—41no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—41no—
401C4×D4—41no—
402C4×D4—41no—
403C4×D4—41no—
404C4×D4—82no—
405C4×D4—161no—
406#117—41no—
407#117—82no—
408#117—161no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—41no—
413C2×C4⋊C4—41no—
414C2×C4⋊C4—41no—
415C2×C4⋊C4—41no—
416C2×C4⋊C4—41no—
417C2×C4⋊C4—41no—
418C2×C4⋊C4—82no—
419C2×C4⋊C4—81no—
420C2×C4⋊C4—161no—
421C2×C22⋊C4—41no—
422C2×C22⋊C4—81no—
423C2×C22⋊C4—81no—
424C2×C22⋊C4—81no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—81no—
428C2×C42C22×D411yescharacteristic
429SD32—44no—
430D16—44no—
431M32—21no—
432M32—21no—
433M32—21no—
434M32—21no—
435M32—41no—
436M32—41no—
437M32—41no—
438M32—41no—
439M32—41no—
440M32—41no—
441C2×C16—22no—
442C2×C16—22no—
443C2×C16—21no—
444C2×C16—21no—
445C2×C16—41no—
446#108—21no—
447#108—21no—
448#108—21no—
449#108AGL(1,ℤ/8)12yes—
450#107—21no—
451#107—21no—
452#107—21no—
453#107—21no—
454#107—21no—
455#107—82no—
456#107—82no—
457#107—161no—
458#107C4×D412yes—
459#106—42no—
460#106—41no—
461#106—41no—
462#106—41no—
463#106—41no—
464#106—41no—
465#106—41no—
466#106—41no—
467#106—41no—
468#106—81no—
469#106—82no—
470#106—81no—
471#106—81no—
472C4⋊C8—22no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—41no—
478C4⋊C8—41no—
479C4⋊C8—81no—
480C4⋊C8—81no—
481#104—82no—
482#104—161no—
483#103—41no—
484#103—41no—
485#103—81no—
486#102—22no—
487#102—22no—
488#102—41no—
489#102—41no—
490#102—81no—
491#102—82no—
492#102—161no—
493C22⋊C8—42no—
494C22⋊C8—42no—
495C22⋊C8—41no—
496C22⋊C8—81no—
497C22⋊C8—81no—
498#97—41no—
499#97—41no—
500#97—41no—
501#97—41no—
502#97—41no—
503#97—81no—
504C4×C8—21no—
505C4×C8—41no—
506C4×C8—41no—
507C4×C8—81no—
508C4×C8C4×D411yescharacteristic
509C4×C8C4×D411yescharacteristic
510C4×C8C4×D411yescharacteristic
511C4×C8C4×D411yescharacteristic
512C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C4×C8C23×C411yescharacteristic
515C4×C8C2×#4111yescharacteristic
516C4×C8C2×#4111yescharacteristic
517C4×C82−1+411yescharacteristic
518#95—21no—
519#95—21no—
520#95—81no—
521#95—81no—
522C24—41no—
523#41—81no—
524#41—81no—
525#41—81no—
526#41—81no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—41no—
529C2×Q8—41no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—41no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—81no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—81no—
547C22×C4—81no—
548C22×C4—81no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4—162no—
553C22×C4—162no—
554C22×C4—321no—
555C22×C4D4211yescharacteristic
556C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C22×C4#57611yescharacteristic
558Q16—41no—
559Q16—41no—
560Q16—81no—
561SD16—81no—
562SD16—81no—
563SD16—82no—
564SD16—161no—
565SD16—161no—
566SD16—162no—
567D8—22no—
568D8—22no—
569D8—41no—
570D8—41no—
571D8—41no—
572D8—41no—
573D8—81no—
574M16—22no—
575M16—41no—
576M16—41no—
577M16—41no—
578M16—84no—
579M16—84no—
580M16—162no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—41no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—81no—
597C2×C8—81no—
598C2×C8—81no—
599C2×C8—81no—
600C2×C8—162no—
601C2×C8#44211yescharacteristic
602C2×C8#44211yescharacteristic
603C2×C8#44211yescharacteristic
604C2×C8#44211yescharacteristic
605C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
606C2×C8#52011yescharacteristic
607C2×C8#54711yescharacteristic
608C2×C8#55311yescharacteristic
609C2×C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C2×C8#57511yescharacteristic
611C2×C8#57711yescharacteristic
612C2×C8#57811yescharacteristic
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—41no—
617C4⋊C4—41no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—41no—
620C4⋊C4—41no—
621C4⋊C4—41no—
622C4⋊C4—41no—
623C4⋊C4—41no—
624C4⋊C4—41no—
625C4⋊C4—81no—
626C4⋊C4—81no—
627C4⋊C4—81no—
628C4⋊C4—81no—
629C4⋊C4—81no—
630C4⋊C4—81no—
631C4⋊C4—81no—
632C4⋊C4—81no—
633C4⋊C4—81no—
634C4⋊C4—81no—
635C4⋊C4—161no—
636C4⋊C4—161no—
637C4⋊C4—162no—
638C22⋊C4—42no—
639C22⋊C4—42no—
640C22⋊C4—81no—
641C22⋊C4—81no—
642C22⋊C4—81no—
643C22⋊C4—162no—
644C22⋊C4—162no—
645C22⋊C4—321no—
646C42—41no—
647C42—41no—
648C42—41no—
649C42—41no—
650C42—81no—
651C42—162no—
652C42C2×C4×D411yescharacteristic
653C42#54811yescharacteristic
654C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
655C42#57711yescharacteristic
656C16—41no—
657C16—41no—
658C16—42no—
659C16—42no—
660C16—81no—
661C23—42no—
662C23—81no—
663C23—81no—
664C23—81no—
665C23—81no—
666C23—81no—
667C23—81no—
668C23—81no—
669C23#327411yescharacteristic
670Q8—81no—
671Q8—81no—
672Q8—81no—
673Q8—81no—
674Q8—161no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—81no—
678D4—81no—
679D4—81no—
680D4—81no—
681D4—81no—
682D4—81no—
683D4—161no—
684D4—161no—
685D4—161no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—161no—
706C2×C4—161no—
707C2×C4—161no—
708C2×C4—161no—
709C2×C4—161no—
710C2×C4—161no—
711C2×C4—161no—
712C2×C4—161no—
713C2×C4—324no—
714C2×C4#236111yescharacteristic
715C2×C4C2×#44211yescharacteristic
716C2×C4#294611yescharacteristic
717C2×C4#326511yescharacteristic
718C2×C4#326911yescharacteristic
719C2×C4#327211yescharacteristic
720C2×C4#328811yescharacteristic
721C2×C4#328911yescharacteristic
722C2×C4#336611yescharacteristic
723C2×C4#337311yescharacteristic
724C8—21no—
725C8—21no—
726C8—21no—
727C8—21no—
728C8—21no—
729C8—41no—
730C8—41no—
731C8—42no—
732C8—82no—
733C8—81no—
734C8—81no—
735C8—81no—
736C8—161no—
737C8AGL(1,ℤ/16)12yescomplemented
738C8C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
739C8#294711yescharacteristic
740C8#335111yescharacteristic
741C8#335311yescharacteristic
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—161no—
748C22—161no—
749C22—161no—
750C22—161no—
751C22—161no—
752C22—161no—
753C22—161no—
754C22#2020211yescharacteristic
755C22#2023411yescharacteristic
756C22#2300111yescharacteristic
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—82no—
761C4—161no—
762C4—161no—
763C4—161no—
764C4—161no—
765C4—161no—
766C4—321no—
767C4—321no—
768C4#2019011yescharacteristic
769C4#2022211yescharacteristic
770C4#2303411yescharacteristic
771C4#2304911yescharacteristic
772C4C2×AGL(1,ℤ/16)11yescharacteristic
773C4#3346911yescharacteristic
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—162no—
777C2—321no—
778C2#22947811yescharacteristic
779C2#49833411yescharacteristic
780C2#49833911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#23001
commutatorC4×C8C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C24
prime radical#33580C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #8283 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #498420C2semidirect
4. #231526C2semidirect
5. #225640C2semidirect
6. #141779C2semidirect
7. #140445C2semidirect
8. #140296C2semidirect
9. #140290C2semidirect
10. #136957C2semidirect
12. #136545C2semidirect
13. #136516C2semidirect
14. #129172C2semidirect
15. #128751C2semidirect
43. #12489C4semidirect
44. #12487C4semidirect
45. #12485C4semidirect
46. #12483C4semidirect
136. #1707C2×C4semidirect
137. #1707C2×C4semidirect
138. #1706C2×C4semidirect
139. #1706C2×C4semidirect
168. #1370C2×C4semidirect
169. #1370C2×C4semidirect
170. #1365C2×C4semidirect
171. #1364C2×C4semidirect
172. #1362C2×C4semidirect
173. #1361C2×C4semidirect
737. C8AGL(1,ℤ/16)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4984202
#4983342
#4906932
#2315262
#2256402
#1417792
#1404452
#1402962
#1402902
#1369572
#1369392
#1365452
#1365162
#1291722
#1287512