Finite Group Databasebeta

← #72342512

Subgroups — #72342512

Order 1024.

1099 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#496003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#495837C211yesmaximal, characteristic
3#490430C211yesmaximal, characteristic
4#213055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C8×#444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#141236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#140421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#140237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#140221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#138640C211yesmaximal, characteristic
11#138623C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#134940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#129103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#128956C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#128941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#33629C2211yescharacteristic
17#33582C2211yescharacteristic
18C2×AGL(1,ℤ/16)—21no—
19#22219—21no—
20#21726C2211yescharacteristic
21#21690C2211yescharacteristic
22C4×#492—21no—
23C4×#444C2211yescharacteristic
24C2×#1706C2211yescharacteristic
25#17849C2211yescharacteristic
26C8×#135C2211yescharacteristic
27C8×#131—21no—
28#13279C2211yescharacteristic
29#13257C2211yescharacteristic
30#13183C2211yescharacteristic
31#13183C2211yescharacteristic
32#13142—21no—
33#13118—21no—
34#13040—21no—
35#12955—21no—
36#12816C2211yescharacteristic
37#12816C2211yescharacteristic
38#12677—21no—
39#12658C2211yescharacteristic
40#12658C2211yescharacteristic
41#12650—21no—
42#12647—21no—
43#12417C414yescomplemented
44#12416C414yescomplemented
45#11996C2211yescharacteristic
46#11996C2211yescharacteristic
47#11941C2211yescharacteristic
48#11940C2211yescharacteristic
49#11931C2211yescharacteristic
50#11931C2211yescharacteristic
51#9837C2211yescharacteristic
52#9836C2211yescharacteristic
53#9827—21no—
54#9820—21no—
55#8813C2211yescharacteristic
56#8294C2211yescharacteristic
57C8×#108C2211yescharacteristic
58#8268C2211yescharacteristic
59#8191—21no—
60C8×#104—21no—
61#8185—21no—
62C8×#97C2211yescharacteristic
63#7278C2211yescharacteristic
64#7278C2211yescharacteristic
65#7278C2211yescharacteristic
66#7278C2211yescharacteristic
67#7152C2211yescharacteristic
68#7152C2211yescharacteristic
69C2×#509—21no—
70C2×#500C2311yescharacteristic
71C2×#493C2311yescharacteristic
72C2×#492—21no—
73C2×#486—21no—
74C8×#41—21no—
75C8×#41—21no—
76C2×#444D411yescharacteristic
77C2×#444D411yescharacteristic
78C2×#442—21no—
79C2×#442—21no—
80C4×#135C2311yescharacteristic
81C2×C4×SD16—42no—
82C4×#131—21no—
83C4×C4⋊Q8—21no—
84C4×#127—21no—
85#2227—21no—
86#2226—21no—
87#2225C2×C412yescomplemented
88#2224C2×C412yescomplemented
89#2207—21no—
90#2207C2×C412yes—
91#2206—21no—
92#2206C2×C412yes—
93AGL(1,ℤ/16)—44no—
94#2159—21no—
95C2×#365—21no—
96C2×#365—21no—
97#2150C2311yescharacteristic
98#2150C2311yescharacteristic
99#2150C2311yescharacteristic
100#2150C2311yescharacteristic
101C2×#361—21no—
102C2×#361—21no—
103C2×#360—21no—
104C2×#360—21no—
105#2140—21no—
106#2139—21no—
107C2×#347—21no—
108C2×#347—21no—
109#1990—21no—
110#1990—21no—
111#1972—21no—
112#1972—21no—
113#1968—42no—
114#1957—21no—
115#1957—21no—
116#1957—21no—
117#1956—21no—
118#1943—21no—
119#1943—21no—
120#1926—42no—
121#1864—42no—
122#1844—21no—
123#1844—21no—
124#1844C2311yescharacteristic
125#1844C2311yescharacteristic
126C4×#108C2311yescharacteristic
127#1776—21no—
128#1776—21no—
129#1773D411yescharacteristic
130#1773D411yescharacteristic
131#1765—21no—
132#1765—21no—
133C4×#104—21no—
134#1744D411yescharacteristic
135C4×#97C2311yescharacteristic
136C42×C8D411yescharacteristic
137#1706—22no—
138#1706C2×C414yes—
139#1580—21no—
140#1579—21no—
141SD16⋊C8—22no—
142C8×Q16C2×C412yescomplemented
143C8×SD16—22no—
144C8×D8C2×C412yescomplemented
145#1564C2311yescharacteristic
146#1564C2311yescharacteristic
147#1476—21no—
148#1476—21no—
149#1450—21no—
150#1450—41no—
151C8×M16—21no—
152C8×M16—21no—
153C8×M16—41no—
154C8×M16—41no—
155C2×#322D411yescharacteristic
156C2×#322C2311yescharacteristic
157C2×C82—41no—
158C2×C82D411yescharacteristic
159C2×C82C2311yescharacteristic
160#1387—21no—
161#1387—21no—
162#1386—21no—
163#1386—21no—
164#1383—21no—
165#1383—21no—
166#1375—21no—
167#1375—21no—
168#1367—22no—
169#1367C2×C414yescomplemented
170#1365—22no—
171#1364C2×C414yescomplemented
172#1361—22no—
173#1361C2×C414yes—
174#1278—21no—
175#1278—21no—
176#1276—21no—
177C2×#135C2×D411yescharacteristic
178C22×SD16—42no—
179C22×D8—21no—
180C22×D8—21no—
181C2×#131—21no—
182C2×#131—21no—
183C2×C4⋊Q8—21no—
184C2×#127—21no—
185C4×#41—21no—
186C2×C4×Q8—41no—
187C2×C4×D4—41no—
188C2×C4×D4—41no—
189C2×C4×D4—41no—
190#509—42no—
191#509—42no—
192C2×SD32—22no—
193C2×D16—22no—
194C2×M32—21no—
195C2×M32—21no—
196C2×M32—21no—
197C2×M32—21no—
198#500—21no—
199#500—21no—
200#500—21no—
201#500C22×C412yes—
202#493—21no—
203#493—21no—
204#493—21no—
205#493C22×C412yes—
206#492—24no—
207#492—41no—
208#492—41no—
209#486—24no—
210#486—42no—
211C8×Q8—22no—
212C8×Q8—22no—
213#444—22no—
214#444—22no—
215#444—22no—
216#444SD1614yescomplemented
217#442—42no—
218#442—42no—
219#442—82no—
220C4×Q16C22×C411yescharacteristic
221C4×Q16#4111yescharacteristic
222C4×SD16—21no—
223C4×SD16—21no—
224C4×SD16—88no—
225C4×D8C22×C411yescharacteristic
226C4×D8#4111yescharacteristic
227C8×D4—22no—
228C8×D4—22no—
229C8×D4—42no—
230C8×D4—42no—
231#431—21no—
232#431—21no—
233#431—41no—
234#431—41no—
235C2×#108C2×D411yescharacteristic
236C2×#108C2×D411yescharacteristic
237#427C2×D411yescharacteristic
238C2×#107—21no—
239C2×#107—21no—
240C2×#106—21no—
241C2×#106—21no—
242C2×#106—21no—
243C2×#106—21no—
244C2×#106—42no—
245C2×#106—42no—
246C2×#104—21no—
247C2×#104—21no—
248#416—21no—
249C2×#103—42no—
250C2×#102—42no—
251C2×#102—42no—
252C2×#102—41no—
253C2×#102—41no—
254C2×#102—42no—
255#405—21no—
256#405—21no—
257#405—41no—
258#405—41no—
259C4×M16—21no—
260C4×M16—41no—
261C2×#97C2×D411yescharacteristic
262C2×#97C2×D411yescharacteristic
263C2×#97#4111yescharacteristic
264C2×#97#4111yescharacteristic
265C2×C4×C8—22no—
266C2×C4×C8—41no—
267C2×C4×C8—41no—
268C2×C4×C8—41no—
269C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
270C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
274C2×C4×C8C2411yescharacteristic
275#391—41no—
276#390—41no—
277#390—41no—
278#390—41no—
279#389—41no—
280#389—41no—
281#384—21no—
282#384—21no—
283C4×C4⋊C4—41no—
284C4×C4⋊C4—41no—
285C43C2×D411yescharacteristic
286#367—22no—
287#366—22no—
288#365—42no—
289#365—42no—
290C4⋊C16—21no—
291C4⋊C16—21no—
292C4⋊C16—21no—
293C4⋊C16—21no—
294C4⋊C16—21no—
295C4⋊C16—21no—
296C4⋊C16C22×C412yes—
297C4⋊C16C22×C412yes—
298#361—42no—
299#361—42no—
300#360—42no—
301#360—42no—
302#358—22no—
303#357—22no—
304#357—22no—
305#357—22no—
306#347—42no—
307#347—42no—
308#341—21no—
309#340—41no—
310#340—41no—
311#340—42no—
312#339—21no—
313#339—21no—
314#336—22no—
315#335C22×C412yes—
316#335#4112yes—
317#334—21no—
318#334—21no—
319Q8⋊C8—22no—
320Q8⋊C8—22no—
321D4⋊C8—22no—
322D4⋊C8—22no—
323#322—21no—
324#322—21no—
325#322—41no—
326#322—41no—
327#322—41no—
328#322—41no—
329C82—21no—
330C82—21no—
331C82—41no—
332C82—41no—
333C82—41no—
334C82C22×C412yes—
335C82#4112yes—
336C2×#41—21no—
337C22×Q8—41no—
338C22×D4—41no—
339C22×D4—41no—
340C22×D4—41no—
341C23×C4—81no—
342#135—21no—
343#135—21no—
344#135C2×SD1612yes—
345#135#13512yes—
346C2×Q16C4×D411yescharacteristic
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—44no—
349C2×SD16—44no—
350C2×SD16—84no—
351C2×SD16—84no—
352C2×D8—22no—
353C2×D8—22no—
354C2×D8—41no—
355C2×D8—41no—
356C2×D8—41no—
357C2×D8—41no—
358C2×D8—41no—
359C2×D8—41no—
360C2×D8—81no—
361C2×D8—81no—
362C2×D8C4×D411yescharacteristic
363#131—24no—
364#131—24no—
365#131—42no—
366#131—42no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—41no—
370C2×M16—41no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—41no—
374C22×C8—41no—
375C22×C8—42no—
376C22×C8—42no—
377C22×C8#12111yescharacteristic
378C22×C8#12111yescharacteristic
379C22×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C22×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C22×C8C22×D411yescharacteristic
382C22×C8C2×#4111yescharacteristic
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—41no—
385C4⋊Q8—41no—
386C4⋊Q8—41no—
387#127—22no—
388#127—41no—
389#127—41no—
390#127—41no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—84no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—41no—
397C4×D4—41no—
398C4×D4—82no—
399C4×D4—84no—
400C4×D4—82no—
401C4×D4—162no—
402#117—21no—
403#117—41no—
404C2×C4⋊C4—41no—
405C2×C4⋊C4—41no—
406C2×C4⋊C4—41no—
407C2×C4⋊C4—41no—
408C2×C4⋊C4—41no—
409C2×C4⋊C4—41no—
410C2×C4⋊C4—41no—
411C2×C4⋊C4—41no—
412C2×C4⋊C4—81no—
413C2×C22⋊C4—81no—
414C2×C22⋊C4—81no—
415C2×C22⋊C4—81no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—41no—
419C2×C42—81no—
420C2×C42#12111yescharacteristic
421C2×C42#12111yescharacteristic
422C2×C42C22×D411yescharacteristic
423SD32—44no—
424D16—44no—
425M32—41no—
426M32—41no—
427M32—41no—
428M32—41no—
429M32—41no—
430M32—41no—
431M32—41no—
432M32—41no—
433C2×C16—22no—
434C2×C16—22no—
435C2×C16—41no—
436C2×C16—41no—
437#108—21no—
438#108—21no—
439#108C2×SD1612yes—
440#108#13512yes—
441#107—22no—
442#107—22no—
443#107—41no—
444#107—41no—
445#107C4×D411yescharacteristic
446#107C4×D411yescharacteristic
447#106—21no—
448#106—41no—
449#106—41no—
450#106—41no—
451#106—41no—
452#106—84no—
453#106—81no—
454#106—81no—
455#106—162no—
456C4⋊C8—22no—
457C4⋊C8—22no—
458C4⋊C8—42no—
459C4⋊C8—42no—
460#104—24no—
461#104—24no—
462#103—21no—
463#103—21no—
464#103—84no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—48no—
468#102—84no—
469#102—82no—
470#102—82no—
471#102—162no—
472C22⋊C8—42no—
473C22⋊C8—41no—
474C22⋊C8—41no—
475C22⋊C8—42no—
476#97—21no—
477#97—21no—
478#97—22no—
479#97—41no—
480#97—41no—
481#97—41no—
482#97—41no—
483#97C2×SD1612yes—
484#97#13512yes—
485C4×C8—21no—
486C4×C8—21no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8—21no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—21no—
492C4×C8—44no—
493C4×C8—41no—
494C4×C8—41no—
495C4×C8—42no—
496C4×C8—42no—
497C4×C8—41no—
498C4×C8—41no—
499C4×C8—41no—
500C4×C8C4×D412yes—
501C4×C8C4×D412yes—
502C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C4×C8C23×C411yescharacteristic
505C4×C8C2×#4111yescharacteristic
506C4×C8C2×#4111yescharacteristic
507C4×C8C2×#4111yescharacteristic
508#95—81no—
509#95—81no—
510C24—81no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—41no—
514#41—41no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—42no—
517C2×Q8—82no—
518C2×Q8—82no—
519C2×Q8—81no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—82no—
526C2×D4—82no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—82no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—81no—
533C2×D4—81no—
534C2×D4—81no—
535C2×D4—81no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—81no—
542C22×C4—81no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—162no—
545C22×C4—162no—
546C22×C4—162no—
547C22×C4C2×#12111yescharacteristic
548C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
549C22×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
550Q16—21no—
551Q16C4×SD1612yescomplemented
552SD16—22no—
553SD16—22no—
554SD16—88no—
555SD16—88no—
556D8—21no—
557D8—42no—
558D8—42no—
559D8—82no—
560D8—82no—
561D8—81no—
562D8—81no—
563D8C4×SD1612yescomplemented
564M16—22no—
565M16—22no—
566M16—44no—
567M16—44no—
568M16—41no—
569M16—41no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—24no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—44no—
580C2×C8—44no—
581C2×C8—42no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—42no—
586C2×C8—42no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—84no—
590C2×C8—84no—
591C2×C8#44212yes—
592C2×C8#44212yes—
593C2×C8#46512yes—
594C2×C8#47112yes—
595C2×C8C2×C4×D411yescharacteristic
596C2×C8C4×#4111yescharacteristic
597C2×C8#52911yescharacteristic
598C2×C8#53211yescharacteristic
599C2×C8C22×SD1611yescharacteristic
600C2×C8C2×#13511yescharacteristic
601C2×C8C2×#13511yescharacteristic
602C2×C8C2×#13511yescharacteristic
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—82no—
610C4⋊C4—82no—
611C4⋊C4—82no—
612C4⋊C4—82no—
613C4⋊C4—81no—
614C4⋊C4—81no—
615C4⋊C4—81no—
616C4⋊C4—81no—
617C4⋊C4—81no—
618C4⋊C4—81no—
619C4⋊C4—162no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—162no—
624C22⋊C4—162no—
625C22⋊C4—162no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—42no—
630C42—42no—
631C42—41no—
632C42—41no—
633C42—41no—
634C42—162no—
635C42#46512yes—
636C42C2×C4×D411yescharacteristic
637C42#52511yescharacteristic
638C42C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
639C42#57511yescharacteristic
640C16—42no—
641C16—42no—
642C16—81no—
643C16—81no—
644C23—41no—
645C23—82no—
646C23—161no—
647C23—161no—
648C23—161no—
649C23—161no—
650C23—161no—
651C23—161no—
652C23#303811yescharacteristic
653Q8—22no—
654Q8—41no—
655Q8—84no—
656Q8—162no—
657D4—22no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—84no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—84no—
665D4—162no—
666D4—161no—
667D4—161no—
668D4—162no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—161no—
686C2×C4—161no—
687C2×C4—161no—
688C2×C4—161no—
689C2×C4—161no—
690C2×C4—161no—
691C2×C4—161no—
692C2×C4—161no—
693C2×C4—324no—
694C2×C4C4×#12111yescharacteristic
695C2×C4C2×#44211yescharacteristic
696C2×C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
697C2×C4#303611yescharacteristic
698C2×C4C2×#46511yescharacteristic
699C2×C4#305011yescharacteristic
700C2×C4C2×#47111yescharacteristic
701C2×C4#306711yescharacteristic
702C2×C4#310911yescharacteristic
703C2×C4#311511yescharacteristic
704C8—21no—
705C8—21no—
706C8—22no—
707C8—22no—
708C8—22no—
709C8—42no—
710C8—42no—
711C8—42no—
712C8—42no—
713C8—81no—
714C8—82no—
715C8—82no—
716C8AGL(1,ℤ/16)14yescomplemented
717C8C2×C4×SD1611yescharacteristic
718C8C4×#13511yescharacteristic
719C8#316711yescharacteristic
720C8#316811yescharacteristic
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—42no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—162no—
727C22—162no—
728C22—162no—
729C22—321no—
730C22—321no—
731C22—321no—
732C22—321no—
733C22#1926611yescharacteristic
734C22#1926911yescharacteristic
735C22#2150311yescharacteristic
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—162no—
744C4—321no—
745C4—321no—
746C4#1925411yescharacteristic
747C4#1925711yescharacteristic
748C4C4×#46511yescharacteristic
749C4C4×#47111yescharacteristic
750C4C2×AGL(1,ℤ/16)12yes—
751C4#3369112yes—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—82no—
755C2—322no—
756C2#21115611yescharacteristic
757C2#49583711yescharacteristic
758C2#49584711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#21503
commutatorC4×C8C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C24
prime radical#33582C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#97 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #496003C2semidirect
4. #213055C2semidirect
5. C8×#444C2semidirect
6. #141236C2semidirect
7. #140421C2semidirect
8. #140237C2semidirect
9. #140221C2semidirect
11. #138623C2semidirect
12. #134940C2semidirect
13. #129103C2semidirect
14. #128956C2semidirect
15. #128941C2semidirect
43. #12417C4semidirect
44. #12416C4semidirect
87. #2225C2×C4semidirect
88. #2224C2×C4semidirect
142. C8×Q16C2×C4semidirect
144. C8×D8C2×C4semidirect
169. #1367C2×C4semidirect
171. #1364C2×C4semidirect
216. #444SD16semidirect
551. Q16C4×SD16semidirect
563. D8C4×SD16semidirect
716. C8AGL(1,ℤ/16)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4960032
#4958372
#4904302
#2130552
C8×#4442
#1412362
#1404212
#1402372
#1402212
#1386402
#1386232
#1349402
#1291032
#1289562
#1289412