Subgroups — #7234261

Order 512.

1201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#53100	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33273	C₂	1	2	yes	maximal
3	#32869	C₂	1	2	yes	maximal
4	#32644	C₂	1	2	yes	maximal
5	#32563	C₂	1	2	yes	maximal
6	#31984	C₂	1	4	yes	maximal
7	#31824	C₂	1	4	yes	maximal
8	#28737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#28675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#28265	C₂	1	2	yes	maximal
11	#28015	C₂	1	2	yes	maximal
12	#27994	C₂	1	2	yes	maximal
13	#26485	C₂	1	2	yes	maximal
14	#26255	C₂	1	2	yes	maximal
15	#21715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#2839	—	2	4	no	—
22	#2833	—	2	2	no	—
23	#2822	—	2	2	no	—
24	#2799	—	2	2	no	—
25	#2789	—	2	2	no	—
26	#2713	—	2	4	no	—
27	#2645	C₂²	1	4	yes	—
28	#2582	C₂²	1	4	yes	—
29	#2568	C₂²	1	2	yes	—
30	#2546	C₂²	1	2	yes	—
31	#2511	C₂²	1	4	yes	—
32	#2506	C₂²	1	4	yes	—
33	#2451	C₂²	1	4	yes	—
34	#2446	C₂²	1	4	yes	—
35	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2099	C₂²	1	4	yes	—
37	#2086	C₂²	1	2	yes	—
38	#2086	C₂²	1	2	yes	—
39	#2086	C₂²	1	4	yes	—
40	#2072	C₂²	1	4	yes	—
41	#2068	C₂²	1	4	yes	—
42	#2068	C₂²	1	4	yes	—
43	#2068	C₂²	1	4	yes	—
44	#2068	C₂²	1	4	yes	—
45	#2056	C₂²	1	2	yes	—
46	#2056	C₂²	1	2	yes	—
47	#2056	C₂²	1	4	yes	—
48	#2043	C₂²	1	4	yes	—
49	#2024	C₂²	1	4	yes	—
50	#1988	C₂²	1	2	yes	—
51	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1981	C₂²	1	2	yes	—
54	#1969	C₂²	1	2	yes	—
55	#1969	C₂²	1	2	yes	—
56	#1969	C₂²	1	2	yes	—
57	#1969	C₂²	1	2	yes	—
58	#1969	C₂²	1	2	yes	—
59	#1942	C₂²	1	2	yes	—
60	#1942	C₂²	1	2	yes	—
61	#1942	C₂²	1	2	yes	—
62	#1942	C₂²	1	2	yes	—
63	#1942	C₂²	1	2	yes	—
64	#1940	C₂²	1	2	yes	—
65	#1940	C₂²	1	2	yes	—
66	#1935	C₂²	1	4	yes	—
67	#1935	C₂²	1	4	yes	—
68	#1935	C₂²	1	4	yes	—
69	#1928	C₂²	1	4	yes	—
70	#1918	C₂²	1	4	yes	—
71	#1878	C₂²	1	4	yes	—
72	#1863	C₂²	1	4	yes	—
73	#1845	C₂²	1	2	yes	—
74	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1803	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#125	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#500	—	4	2	no	—
91	#494	—	4	2	no	—
92	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
93	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#401	—	2	4	no	—
121	#400	—	2	2	no	—
122	#400	—	2	2	no	—
123	#400	—	2	4	no	—
124	#400	—	2	4	no	—
125	#400	—	2	4	no	—
126	#400	—	2	4	no	—
127	#400	—	2	4	no	—
128	#400	—	2	4	no	—
129	#400	—	2	4	no	—
130	#398	—	2	4	no	—
131	#398	—	2	4	no	—
132	#398	—	2	2	no	—
133	#398	—	2	4	no	—
134	#398	—	2	2	no	—
135	#398	—	2	4	no	—
136	#398	—	2	4	no	—
137	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
138	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
139	#398	D₄	1	2	yes	—
140	#395	—	2	4	no	—
141	#395	D₄	1	2	yes	—
142	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
143	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#391	—	2	2	no	—
145	#391	—	2	4	no	—
146	#391	—	2	2	no	—
147	#391	—	2	4	no	—
148	#391	C₂³	1	4	yes	—
149	#391	C₂³	1	4	yes	—
150	#391	C₂³	1	4	yes	—
151	#391	C₂³	1	4	yes	—
152	#391	C₂³	1	4	yes	—
153	#389	—	2	4	no	—
154	#389	C₂³	1	4	yes	—
155	#389	C₂³	1	4	yes	—
156	#389	C₂³	1	4	yes	—
157	#389	C₂³	1	4	yes	—
158	#389	C₂³	1	4	yes	—
159	#387	—	2	4	no	—
160	#387	—	2	4	no	—
161	#387	—	2	4	no	—
162	#387	—	2	4	no	—
163	#387	—	2	4	no	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#384	C₂³	1	4	yes	—
166	#382	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#340	C₂³	1	2	yes	—
173	#340	C₂³	1	4	yes	—
174	#340	C₂³	1	4	yes	—
175	#340	C₂³	1	4	yes	—
176	#340	C₂³	1	2	yes	—
177	#340	C₂³	1	4	yes	—
178	#340	C₂³	1	4	yes	—
179	#336	C₂³	1	2	yes	—
180	#336	C₂³	1	2	yes	—
181	#336	C₂³	1	2	yes	—
182	#336	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
203	#125	—	8	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
205	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
206	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
207	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
208	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
241	#107	—	2	4	no	—
242	#107	—	2	4	no	—
243	#107	—	2	4	no	—
244	#107	—	4	4	no	—
245	#107	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
252	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
253	#103	—	4	4	no	—
254	#103	—	4	4	no	—
255	#103	—	4	4	no	—
256	#103	—	4	4	no	—
257	#103	—	4	4	no	—
258	#103	—	4	4	no	—
259	#97	—	4	2	no	—
260	#97	—	4	1	no	—
261	C₄×C₈	—	2	4	no	—
262	C₄×C₈	—	2	2	no	—
263	C₄×C₈	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈	—	2	2	no	—
265	C₄×C₈	—	2	4	no	—
266	#95	—	2	2	no	—
267	#95	—	2	2	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	—	2	4	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	4	no	—
283	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
319	Q₁₆	—	4	8	no	—
320	Q₁₆	—	8	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
361	C₄²	—	2	1	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	1	no	—
364	C₄²	—	2	1	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	1	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	1	no	—
370	C₄²	—	2	1	no	—
371	C₄²	—	4	4	no	—
372	C₄²	—	8	4	no	—
373	C₄²	—	8	2	no	—
374	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	4	4	no	—
376	Q₈	—	4	4	no	—
377	Q₈	—	4	4	no	—
378	Q₈	—	4	4	no	—
379	Q₈	—	4	4	no	—
380	Q₈	—	4	4	no	—
381	Q₈	—	16	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	4	2	no	—
426	C₈	—	4	1	no	—
427	C₈	—	4	1	no	—
428	C₈	—	4	1	no	—
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₈	#563	1	4	yes	—
431	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#3497	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
435	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	4	1	no	—
440	C₄	—	4	1	no	—
441	C₄	—	4	1	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	4	1	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	8	4	no	—
447	C₄	—	8	4	no	—
448	C₄	—	8	4	no	—
449	C₄	—	8	4	no	—
450	C₄	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#3551	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#3557	1	2	yes	—
453	C₂	#46329	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#62271	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#62272	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#62374	1	2	yes	—
457	C₂	#62375	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#53100	2
#33273	2
#32869	2
#32644	2
#32563	2
#31984	2
#31824	2
#28737	2
#28675	2
#28265	2
#28015	2
#27994	2
#26485	2
#26255	2
#21715	2