Finite Group Databasebeta

← Group #72342684

Character table — Group #72342684

Order 1536.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68C69C70C71C72C73C74C75C76C77C78C79C80C81C82C83C84C85C86
size111122222266666666666666666666666612121212121212121212121224242424242424242424242424242424242424242424242424242424242432323232646464646464
order124424888822222244444488888888888822448888888822444444444444448888888888888836121261224242424
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ2111111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111111111
χ3111111-1-1-1-1111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-111111111-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1
χ4111111-1-1-1-1111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-111111111111111-1-1-1-1
χ51111-1-111-1-1-1-1-1111-1-1-1111111111-1-1-1-1-1-11-11-111-1-111111-11-11111-1-1-1-111-1-111-1-1-1-11111-1-1-1-11111-1-111-1-1
χ61111-1-111-1-1-1-1-1111-1-1-1111111111-1-1-1-1-1-11-11-111-1-1-1-1-1-1-11-11-1-1-1-11111-1-111-1-11111-1-1-1-111111111-1-111-1-1
χ71111-1-1-1-111-1-1-1111-1-1-1111-1-1-1-1-1-11111111-11-1-1-1111111-11-111111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-111
χ81111-1-1-1-111-1-1-1111-1-1-1111-1-1-1-1-1-11111111-11-1-1-111-1-1-1-11-11-1-1-1-1-1111111-1-1-1-111111111-1-1-1-11111-1-1-1-111
χ911-1-11-1i−ii−i1-1-11-1-111-111-1iii−i−i−iiii−i−i−i11-1-1i−ii−iii−i−i1-1-11ii−i−iii−i−i1-11-1i−ii−ii−i11-1-111-1-111-1-11-1i−ii−i
χ1011-1-11-1i−ii−i1-1-11-1-111-111-1iii−i−i−iiii−i−i−i11-1-1i−ii−i−i−iii-111-1−i−iii−i−iii-11-11−ii−ii−ii-1-111-1-11111-1-11-1i−ii−i
χ1111-1-11-1−ii−ii1-1-11-1-111-111-1−i−i−iiii−i−i−iiii11-1-1−ii−iiii−i−i-111-1ii−i−iii−i−i-11-11i−ii−ii−i-1-111-1-11111-1-11-1−ii−ii
χ1211-1-11-1−ii−ii1-1-11-1-111-111-1−i−i−iiii−i−i−iiii11-1-1−ii−ii−i−iii1-1-11−i−iii−i−iii1-11-1−ii−ii−ii11-1-111-1-111-1-11-1−ii−ii
χ1311-1-1-11i−i−ii-1111-1-1-1-1111-1iii−i−i−i−i−i−iiii1-1-11i−i−iiii−i−i11-1-1ii−i−i−i−iii1-1-11i−i−ii−ii11-1-1-1-11111-1-1-11i−i−ii
χ1411-1-1-11i−i−ii-1111-1-1-1-1111-1iii−i−i−i−i−i−iiii1-1-11i−i−ii−i−iii-1-111−i−iiiii−i−i-111-1−iii−ii−i-1-11111-1-111-1-1-11i−i−ii
χ1511-1-1-11−iii−i-1111-1-1-1-1111-1−i−i−iiiiiii−i−i−i1-1-11−iii−iii−i−i-1-111ii−i−i−i−iii-111-1i−i−ii−ii-1-11111-1-111-1-1-11−iii−i
χ1611-1-1-11−iii−i-1111-1-1-1-1111-1−i−i−iiiiiii−i−i−i1-1-11−iii−i−i−iii11-1-1−i−iiiii−i−i1-1-11−iii−ii−i11-1-1-1-11111-1-1-11−iii−i
χ172222222222222222222222222222222222222222220000000000000000000000000000000000-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ18222222-2-2-2-2222222222222-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-22222-2-2-2-20000000000000000000000000000000000-1-1-1-1-1-11111
χ192222-2-222-2-2-2-2-2222-2-2-2222222222-2-2-2-2-2-22-22-222-2-20000000000000000000000000000000000-1-1-1-111-1-111
χ202222-2-2-2-222-2-2-2222-2-2-2222-2-2-2-2-2-22222222-22-2-2-2220000000000000000000000000000000000-1-1-1-11111-1-1
χ2122-2-22-22i−2i2i−2i2-2-22-2-222-222-22i2i2i−2i−2i−2i2i2i2i−2i−2i−2i22-2-22i−2i2i−2i0000000000000000000000000000000000-1-111-11−ii−ii
χ2222-2-22-2−2i2i−2i2i2-2-22-2-222-222-2−2i−2i−2i2i2i2i−2i−2i−2i2i2i2i22-2-2−2i2i−2i2i0000000000000000000000000000000000-1-111-11i−ii−i
χ2322-2-2-222i−2i−2i2i-2222-2-2-2-2222-22i2i2i−2i−2i−2i−2i−2i−2i2i2i2i2-2-222i−2i−2i2i0000000000000000000000000000000000-1-1111-1−iii−i
χ2422-2-2-22−2i2i2i−2i-2222-2-2-2-2222-2−2i−2i−2i2i2i2i2i2i2i−2i−2i−2i2-2-22−2i2i2i−2i0000000000000000000000000000000000-1-1111-1i−i−ii
χ2533333333333-1-13-1-1-1-13-1-133-1-13-1-13-1-13-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111111111-1-1-1-1-1-1-1-10000000000
χ2633333333333-1-13-1-1-1-13-1-133-1-13-1-13-1-13-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111110000000000
χ273333333333-13-1-13-13-1-13-1-1-13-1-13-1-13-1-13-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11-11-11-11-11111-1-1-1-1111-11-11-11-10000000000
χ283333333333-13-1-13-13-1-13-1-1-13-1-13-1-13-1-13-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-11-11-11-11-1-1-1-11111-1-1-11-11-11-110000000000
χ293333333333-1-13-1-13-13-1-13-1-1-13-1-13-1-13-1-13-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-11-11-11-111111-1-1-1-111-11-11-11-110000000000
χ303333333333-1-13-1-13-13-1-13-1-1-13-1-13-1-13-1-13-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111-11-11-11-1-1-1-1-11111-1-11-11-11-11-10000000000
χ31333333-3-3-3-33-1-13-1-1-1-13-1-13-311-311-311-311-1-1-1-111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111110000000000
χ32333333-3-3-3-33-1-13-1-1-1-13-1-13-311-311-311-311-1-1-1-11111-1-1-1-11111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-10000000000
χ33333333-3-3-3-3-13-1-13-13-1-13-1-11-311-311-311-31-1-1-1-11111111111111-11-11-11-1-1-1-1-1-1-1-1-111-11-11-11-110000000000
χ34333333-3-3-3-3-13-1-13-13-1-13-1-11-311-311-311-31-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-11-11-11-1111111111-1-11-11-11-11-10000000000
χ35333333-3-3-3-3-1-13-1-13-13-1-13-111-311-311-311-3-1-1-1-1111111111111-11-11-11-11-1-1-1-1-1-1-1-1111-11-11-11-10000000000
χ36333333-3-3-3-3-1-13-1-13-13-1-13-111-311-311-311-3-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-11-11-11-11-111111111-1-1-11-11-11-110000000000
χ373333-3-333-3-311-3-1-131-31-13-1-1-13-1-1311-311-3-11-11-1-1111111-11-11-11-111-11-111-1-1-1-111-1-1-11-111-11-10000000000
χ383333-3-333-3-311-3-1-131-31-13-1-1-13-1-1311-311-3-11-11-1-111-1-1-1-11-11-11-11-1-11-11-1-11111-1-1111-11-1-11-110000000000
χ393333-3-333-3-31-31-13-1-3113-1-1-13-1-13-11-311-31-11-11-1-1111111-11-111-11-1-11-1111-1-1-1-111-1-11-11-1-11-110000000000
χ403333-3-333-3-31-31-13-1-3113-1-1-13-1-13-11-311-31-11-11-1-111-1-1-1-11-11-1-11-111-11-1-1-11111-1-111-11-111-11-10000000000
χ413333-3-333-3-3-3113-1-111-3-1-133-1-13-1-1-311-311-11-11-1-11111111-11-1-1-1-1-1111111-1-111-1-1-1-1-1-1-1-111110000000000
χ423333-3-333-3-3-3113-1-111-3-1-133-1-13-1-1-311-311-11-11-1-111-1-1-1-1-11-111111-1-1-1-1-1-111-1-111111111-1-1-1-10000000000
χ433333-3-3-3-33311-3-1-131-31-13-111-311-3-1-13-1-13-11-1111-1-111111-11-1-11-111-11-1-1-111-1-111-1-11-11-1-11-110000000000
χ443333-3-3-3-33311-3-1-131-31-13-111-311-3-1-13-1-13-11-1111-1-1-1-1-1-1-11-111-11-1-11-1111-1-111-1-111-11-111-11-10000000000
χ453333-3-3-3-3331-31-13-1-3113-1-11-311-31-13-1-13-1-11-1111-1-111111-11-11-11-1-11-11-1-111-1-111-1-1-11-111-11-10000000000
χ463333-3-3-3-3331-31-13-1-3113-1-11-311-31-13-1-13-1-11-1111-1-1-1-1-1-1-11-11-11-111-11-111-1-111-1-1111-11-1-11-110000000000
χ473333-3-3-3-333-3113-1-111-3-1-13-311-3113-1-13-1-1-11-1111-1-11111-11-11-1-1-1-11111-1-11111-1-1-1-11111-1-1-1-10000000000
χ483333-3-3-3-333-3113-1-111-3-1-13-311-3113-1-13-1-1-11-1111-1-1-1-1-1-11-11-11111-1-1-1-111-1-1-1-11111-1-1-1-111110000000000
χ4933-3-33-33i−3i3i−3i311311-1-1-3-1-1-33i−i−i−3iii3i−i−i−3iii-1-111−ii−iiii−i−i1-1-11−i−iii−i−iii1-11-1i−ii−ii−i-1-111-1-1110000000000
χ5033-3-33-33i−3i3i−3i311311-1-1-3-1-1-33i−i−i−3iii3i−i−i−3iii-1-111−ii−ii−i−iii-111-1ii−i−iii−i−i-11-11−ii−ii−ii11-1-111-1-10000000000
χ5133-3-33-33i−3i3i−3i-11-3-11-3-131-131−i−i3iii−3i−i−i3iii−3i-1-111−ii−iiii−i−i-111-1−iii−i−iii−i1-11-1−ii−iii−i-111-1-111-10000000000
χ5233-3-33-33i−3i3i−3i-11-3-11-3-131-131−i−i3iii−3i−i−i3iii−3i-1-111−ii−ii−i−iii1-1-11i−i−iii−i−ii-11-11i−ii−i−ii1-1-111-1-110000000000
χ5333-3-33-33i−3i3i−3i-1-31-1-313-113-11−i3i−ii−3ii−i3i−ii−3ii-1-111−ii−iiii−i−i-111-1i−i−iii−i−ii1-11-1−ii−iii−i1-1-111-1-110000000000
χ5433-3-33-33i−3i3i−3i-1-31-1-313-113-11−i3i−ii−3ii−i3i−ii−3ii-1-111−ii−ii−i−iii1-1-11−iii−i−iii−i-11-11i−ii−i−ii-111-1-111-10000000000
χ5533-3-33-3−3i3i−3i3i311311-1-1-3-1-1-3−3iii3i−i−i−3iii3i−i−i-1-111i−ii−iii−i−i-111-1−i−iii−i−iii-11-11i−ii−ii−i11-1-111-1-10000000000
χ5633-3-33-3−3i3i−3i3i311311-1-1-3-1-1-3−3iii3i−i−i−3iii3i−i−i-1-111i−ii−i−i−iii1-1-11ii−i−iii−i−i1-11-1−ii−ii−ii-1-111-1-1110000000000
χ5733-3-33-3−3i3i−3i3i-11-3-11-3-131-131ii−3i−i−i3iii−3i−i−i3i-1-111i−ii−iii−i−i1-1-11−iii−i−iii−i-11-11−ii−iii−i1-1-111-1-110000000000
χ5833-3-33-3−3i3i−3i3i-11-3-11-3-131-131ii−3i−i−i3iii−3i−i−i3i-1-111i−ii−i−i−iii-111-1i−i−iii−i−ii1-11-1i−ii−i−ii-111-1-111-10000000000
χ5933-3-33-3−3i3i−3i3i-1-31-1-313-113-11i−3ii−i3i−ii−3ii−i3i−i-1-111i−ii−iii−i−i1-1-11i−i−iii−i−ii-11-11−ii−iii−i-111-1-111-10000000000
χ6033-3-33-3−3i3i−3i3i-1-31-1-313-113-11i−3ii−i3i−ii−3ii−i3i−i-1-111i−ii−i−i−iii-111-1−iii−i−iii−i1-11-1i−ii−i−ii1-1-111-1-110000000000
χ6133-3-3-333i−3i−3i3i13-1-1-31-31-13-11−i3i−ii−3iii−3ii−i3i−i-111-1−iii−iii−i−i-1-111i−i−ii−iii−i1-1-11−iii−i−ii1-1-11-111-10000000000
χ6233-3-3-333i−3i−3i3i13-1-1-31-31-13-11−i3i−ii−3iii−3ii−i3i−i-111-1−iii−i−i−iii11-1-1−iii−ii−i−ii-111-1i−i−iii−i-111-11-1-110000000000
χ6333-3-3-333i−3i−3i3i1-13-11-31-3-1-131−i−i3iii−3iii−3i−i−i3i-111-1−iii−iii−i−i-1-111−iii−ii−i−ii1-1-11−iii−i−ii-111-11-1-110000000000
χ6433-3-3-333i−3i−3i3i1-13-11-31-3-1-131−i−i3iii−3iii−3i−i−i3i-111-1−iii−i−i−iii11-1-1i−i−ii−iii−i-111-1i−i−iii−i1-1-11-111-10000000000
χ6533-3-3-333i−3i−3i3i-3-1-1311113-1-1-33i−i−i−3iii−3iii3i−i−i-111-1−iii−iii−i−i11-1-1−i−iiiii−i−i1-1-11i−i−ii−ii-1-11111-1-10000000000
χ6633-3-3-333i−3i−3i3i-3-1-1311113-1-1-33i−i−i−3iii−3iii3i−i−i-111-1−iii−i−i−iii-1-111ii−i−i−i−iii-111-1−iii−ii−i11-1-1-1-1110000000000
χ6733-3-3-33−3i3i3i−3i13-1-1-31-31-13-11i−3ii−i3i−i−i3i−ii−3ii-111-1i−i−iiii−i−i11-1-1i−i−ii−iii−i-111-1−iii−i−ii-111-11-1-110000000000
χ6833-3-3-33−3i3i3i−3i13-1-1-31-31-13-11i−3ii−i3i−i−i3i−ii−3ii-111-1i−i−ii−i−iii-1-111−iii−ii−i−ii1-1-11i−i−iii−i1-1-11-111-10000000000
χ6933-3-3-33−3i3i3i−3i1-13-11-31-3-1-131ii−3i−i−i3i−i−i3iii−3i-111-1i−i−iiii−i−i11-1-1−iii−ii−i−ii-111-1−iii−i−ii1-1-11-111-10000000000
χ7033-3-3-33−3i3i3i−3i1-13-11-31-3-1-131ii−3i−i−i3i−i−i3iii−3i-111-1i−i−ii−i−iii-1-111i−i−ii−iii−i1-1-11i−i−iii−i-111-11-1-110000000000
χ7133-3-3-33−3i3i3i−3i-3-1-1311113-1-1-3−3iii3i−i−i3i−i−i−3iii-111-1i−i−iiii−i−i-1-111−i−iiiii−i−i-111-1i−i−ii−ii11-1-1-1-1110000000000
χ7233-3-3-33−3i3i3i−3i-3-1-1311113-1-1-3−3iii3i−i−i3i−i−i−3iii-111-1i−i−ii−i−iii11-1-1ii−i−i−i−iii1-1-11−iii−ii−i-1-11111-1-10000000000
χ736666666666-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-22222222200000000000000000000000000000000000000000000
χ74666666-6-6-6-6-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-22222222222222222-2-2-2-200000000000000000000000000000000000000000000
χ756666-6-666-6-6222-2-2-2222-2-2-2-2-2-2-2-2-22222222-22-222-2-200000000000000000000000000000000000000000000
χ766666-6-6-6-666222-2-2-2222-2-2-2222222-2-2-2-2-2-22-22-2-2-22200000000000000000000000000000000000000000000
χ7766-6-66-66i−6i6i−6i-222-222-2-22-2-22−2i−2i−2i2i2i2i−2i−2i−2i2i2i2i22-2-22i−2i2i−2i00000000000000000000000000000000000000000000
χ7866-6-66-6−6i6i−6i6i-222-222-2-22-2-222i2i2i−2i−2i−2i2i2i2i−2i−2i−2i22-2-2−2i2i−2i2i00000000000000000000000000000000000000000000
χ7966-6-6-666i−6i−6i6i2-2-2-22222-2-2-22−2i−2i−2i2i2i2i2i2i2i−2i−2i−2i2-2-222i−2i−2i2i00000000000000000000000000000000000000000000
χ8066-6-6-66−6i6i6i−6i2-2-2-22222-2-2-222i2i2i−2i−2i−2i−2i−2i−2i2i2i2i2-2-22−2i2i2i−2i00000000000000000000000000000000000000000000
χ818-88i−8i000000000000000000000000000000000000004ζ−4ζ4ζ3−4ζ30000000000000000000000000000002-22i−2i000000
χ828-88i−8i00000000000000000000000000000000000000−4ζ4ζ−4ζ34ζ30000000000000000000000000000002-22i−2i000000
χ838-8−8i8i000000000000000000000000000000000000004ζ3−4ζ34ζ−4ζ0000000000000000000000000000002-2−2i2i000000
χ848-8−8i8i00000000000000000000000000000000000000−4ζ34ζ3−4ζ4ζ0000000000000000000000000000002-2−2i2i000000
χ8516-1616i−16i000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000-22−2i2i000000
χ8616-16−16i16i000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000-222i−2i000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 8 (ζ8 = 1); i = ζ2.