Subgroups — #72342763

Order 1024.

2663 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#354803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#354803	C₂	1	2	yes	maximal
3	#128040	C₂	1	2	yes	maximal
4	#128018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#128016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#20591	C₂²	1	2	yes	—
8	#20591	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#20584	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#20584	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#1757	—	2	2	no	—
12	C₂×#1757	—	2	2	no	—
13	C₂×#1757	C₄	1	4	yes	complemented
14	#20385	—	2	2	no	—
15	#20385	C₄	1	2	yes	complemented
16	#10764	—	2	2	no	—
17	#10764	—	2	2	no	—
18	#10764	C₄	1	4	yes	complemented
19	#10729	—	2	2	no	—
20	#10729	C₄	1	2	yes	complemented
21	#7312	C₄	1	8	yes	complemented
22	#7311	C₄	1	4	yes	complemented
23	#7310	C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#131	—	4	2	no	—
26	C₂²×#131	—	4	4	no	—
27	C₂²×#131	—	4	2	no	—
28	C₂²×#131	—	4	4	no	—
29	C₂²×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#131	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×#131	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×M₁₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#413	—	2	2	no	—
40	C₂×#413	—	2	2	no	—
41	C₂×#413	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#410	—	2	2	no	—
43	C₂×#410	—	2	2	no	—
44	C₂×#410	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#407	—	2	2	no	—
46	C₂×#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#405	—	2	4	no	—
48	C₂×#405	—	2	2	no	—
49	#2280	—	2	2	no	—
50	#2280	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#1785	—	2	2	no	—
52	#1785	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#1785	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#1784	—	2	1	no	—
55	#1784	—	2	2	no	—
56	#1783	—	2	1	no	—
57	#1783	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#1782	—	2	2	no	—
59	#1782	—	2	2	no	—
60	#1782	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#1781	—	2	2	no	—
62	#1781	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#1781	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#1781	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#1757	—	4	4	no	—
66	#1757	—	4	4	no	—
67	#1757	—	4	4	no	—
68	#1757	—	4	4	no	—
69	#1757	—	4	4	no	—
70	#1757	—	4	4	no	—
71	#1752	—	4	4	no	—
72	#1752	—	4	2	no	—
73	C₈×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₈×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×#344	—	2	4	no	—
76	C₂×#344	—	2	4	no	—
77	C₂×#344	—	2	4	no	—
78	#1729	—	2	2	no	—
79	#1729	—	2	4	no	—
80	C₂²×#41	—	4	2	no	—
81	C₂²×#41	—	4	4	no	—
82	C₂²×#41	—	4	2	no	—
83	C₂²×#41	—	4	4	no	—
84	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×#41	#41	1	2	yes	—
88	C₂³×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#131	—	2	4	no	—
96	C₂×#131	—	2	4	no	—
97	C₂×#131	—	2	4	no	—
98	C₂×#131	—	2	4	no	—
99	C₂×#131	—	2	4	no	—
100	C₂×#131	—	2	4	no	—
101	C₂×#131	—	4	2	no	—
102	C₂×#131	—	4	2	no	—
103	C₂×#131	—	4	2	no	—
104	C₂×#131	—	4	2	no	—
105	C₂×#131	—	4	2	no	—
106	C₂×#131	—	4	2	no	—
107	C₂×#131	—	4	4	no	—
108	C₂×#131	—	4	4	no	—
109	C₂×#131	—	4	4	no	—
110	C₂×#131	—	4	4	no	—
111	C₂×#131	—	4	4	no	—
112	C₂×#131	—	4	4	no	—
113	C₂×#131	—	4	32	no	—
114	C₂×#131	—	4	16	no	—
115	C₂×#131	—	4	16	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
122	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂²×M₁₆	C₄²	1	2	yes	—
125	C₂²×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×#117	—	2	2	no	—
155	C₂×#117	—	2	4	no	—
156	#413	—	4	4	no	—
157	#413	—	4	4	no	—
158	#413	—	4	4	no	—
159	#413	—	4	4	no	—
160	#413	—	4	4	no	—
161	#413	—	4	4	no	—
162	C₂×#101	—	2	4	no	—
163	C₂×#101	—	2	4	no	—
164	C₂×#101	—	2	4	no	—
165	C₂×#100	—	2	4	no	—
166	C₂×#100	—	2	4	no	—
167	C₂×#100	C₄²	1	8	yes	—
168	#410	—	4	4	no	—
169	#410	—	4	4	no	—
170	#410	—	4	4	no	—
171	#410	—	4	4	no	—
172	#410	—	4	4	no	—
173	#410	—	4	4	no	—
174	C₂×#99	—	2	4	no	—
175	C₂×#99	—	2	4	no	—
176	C₂×#99	—	2	4	no	—
177	C₂×#99	—	2	4	no	—
178	C₂×#99	—	2	4	no	—
179	C₂×#99	C₄²	1	8	yes	—
180	#407	—	2	2	no	—
181	#407	—	2	4	no	—
182	#407	—	2	4	no	—
183	#407	—	4	4	no	—
184	#407	—	4	2	no	—
185	#407	C₄²	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
188	#405	—	4	4	no	—
189	#405	—	4	4	no	—
190	#405	—	4	4	no	—
191	#405	—	4	4	no	—
192	#405	—	4	4	no	—
193	#405	—	4	4	no	—
194	C₂×#97	—	4	4	no	—
195	C₂×#97	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
198	#381	—	2	2	no	—
199	#381	—	2	4	no	—
200	#380	—	4	4	no	—
201	#380	—	4	2	no	—
202	#379	—	2	4	no	—
203	#379	C₄²	1	4	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
206	#344	—	4	8	no	—
207	#344	—	4	8	no	—
208	#344	—	4	8	no	—
209	#336	—	4	8	no	—
210	#336	—	4	4	no	—
211	C₂⁵	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁵	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁵	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	—	2	4	no	—
218	C₂×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	2	4	no	—
220	C₂×#41	—	4	2	no	—
221	C₂×#41	—	4	2	no	—
222	C₂×#41	—	4	2	no	—
223	C₂×#41	—	4	2	no	—
224	C₂×#41	—	4	2	no	—
225	C₂×#41	—	4	2	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂×#41	—	4	4	no	—
230	C₂×#41	—	4	4	no	—
231	C₂×#41	—	4	4	no	—
232	C₂×#41	—	4	16	no	—
233	C₂×#41	—	4	32	no	—
234	C₂×#41	—	4	16	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂²×Q₈	#117	1	2	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	#117	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
275	#131	—	4	8	no	—
276	#131	—	4	8	no	—
277	#131	—	4	8	no	—
278	#131	—	4	8	no	—
279	#131	—	4	8	no	—
280	#131	—	4	8	no	—
281	#131	—	4	8	no	—
282	#131	—	4	8	no	—
283	#131	—	4	32	no	—
284	#131	—	4	32	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
306	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
307	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₈	#95	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	#95	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	#95	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	#95	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	#95	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	#95	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	#99	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	#99	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	#99	1	4	yes	—
372	C₂²×C₈	#99	1	4	yes	—
373	#117	—	4	4	no	—
374	#117	—	4	4	no	—
375	#117	—	4	4	no	—
376	#117	—	4	4	no	—
377	#117	—	4	4	no	—
378	#117	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
387	#101	—	4	8	no	—
388	#101	—	4	8	no	—
389	#101	—	4	8	no	—
390	#100	—	4	8	no	—
391	#100	—	4	8	no	—
392	#100	—	4	8	no	—
393	#99	—	4	8	no	—
394	#99	—	4	8	no	—
395	#99	—	4	8	no	—
396	#99	—	4	8	no	—
397	#99	—	4	8	no	—
398	#99	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
403	#97	—	8	4	no	—
404	#97	—	8	4	no	—
405	#97	—	8	4	no	—
406	C₄×C₈	—	8	4	no	—
407	C₄×C₈	—	8	2	no	—
408	C₄×C₈	—	8	4	no	—
409	C₄×C₈	—	8	2	no	—
410	#95	—	4	4	no	—
411	#95	—	4	8	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	1	no	—
416	C₂⁴	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	4	1	no	—
418	C₂⁴	—	8	2	no	—
419	C₂⁴	—	8	2	no	—
420	C₂⁴	—	8	2	no	—
421	C₂⁴	C₄³	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
424	C₂⁴	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂⁴	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
426	#41	—	4	8	no	—
427	#41	—	4	8	no	—
428	#41	—	4	8	no	—
429	#41	—	4	8	no	—
430	#41	—	4	8	no	—
431	#41	—	4	8	no	—
432	#41	—	4	8	no	—
433	#41	—	4	8	no	—
434	#41	—	4	32	no	—
435	#41	—	4	32	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	16	no	—
462	C₂×D₄	—	4	16	no	—
463	C₂×D₄	—	4	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	#410	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	#410	1	4	yes	—
521	M₁₆	—	4	8	no	—
522	M₁₆	—	4	8	no	—
523	M₁₆	—	4	8	no	—
524	M₁₆	—	4	8	no	—
525	M₁₆	—	4	8	no	—
526	M₁₆	—	4	8	no	—
527	M₁₆	—	4	8	no	—
528	M₁₆	—	4	8	no	—
529	M₁₆	—	4	8	no	—
530	M₁₆	—	8	4	no	—
531	M₁₆	—	8	4	no	—
532	M₁₆	—	8	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	2	4	no	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	4	4	no	—
551	C₂×C₈	—	4	8	no	—
552	C₂×C₈	—	4	4	no	—
553	C₂×C₈	—	4	4	no	—
554	C₂×C₈	—	4	4	no	—
555	C₂×C₈	—	4	4	no	—
556	C₂×C₈	—	4	8	no	—
557	C₂×C₈	—	4	2	no	—
558	C₂×C₈	—	4	1	no	—
559	C₂×C₈	—	4	2	no	—
560	C₂×C₈	—	4	1	no	—
561	C₂×C₈	—	4	2	no	—
562	C₂×C₈	—	4	2	no	—
563	C₂×C₈	—	4	2	no	—
564	C₂×C₈	—	4	1	no	—
565	C₂×C₈	—	4	1	no	—
566	C₂×C₈	—	4	2	no	—
567	C₂×C₈	—	4	8	no	—
568	C₂×C₈	—	4	4	no	—
569	C₂×C₈	—	8	4	no	—
570	C₂×C₈	—	8	2	no	—
571	C₂×C₈	—	8	2	no	—
572	C₂×C₈	—	8	4	no	—
573	C₂×C₈	#342	1	2	yes	—
574	C₂×C₈	#342	1	4	yes	—
575	C₂×C₈	#342	1	2	yes	—
576	C₂×C₈	#342	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₈	#342	1	2	yes	—
578	C₂×C₈	#342	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
587	C₄²	—	8	4	no	—
588	C₄²	—	8	2	no	—
589	C₄²	—	8	2	no	—
590	C₄²	—	8	4	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	8	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	8	2	no	—
608	C₂³	—	8	4	no	—
609	C₂³	—	8	4	no	—
610	C₂³	—	8	2	no	—
611	C₂³	—	8	2	no	—
612	C₂³	—	8	1	no	—
613	C₂³	—	8	1	no	—
614	C₂³	—	8	2	no	—
615	C₂³	—	8	4	no	—
616	C₂³	—	8	2	no	—
617	C₂³	—	8	2	no	—
618	C₂³	—	8	4	no	—
619	C₂³	—	8	4	no	—
620	C₂³	—	8	2	no	—
621	C₂³	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₄×#99	1	4	yes	—
623	C₂³	C₄×#99	1	2	yes	—
624	Q₈	—	4	8	no	—
625	Q₈	—	4	8	no	—
626	D₄	—	4	8	no	—
627	D₄	—	4	8	no	—
628	D₄	—	4	8	no	—
629	D₄	—	4	8	no	—
630	D₄	—	4	8	no	—
631	D₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	8	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	8	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	8	4	no	—
667	C₂×C₄	—	8	8	no	—
668	C₂×C₄	—	8	8	no	—
669	C₂×C₄	—	8	16	no	—
670	C₂×C₄	C₂×#342	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#1740	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#1740	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₄×#99	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₄×#99	1	4	yes	—
676	C₈	—	2	4	no	—
677	C₈	—	2	2	no	—
678	C₈	—	4	1	no	—
679	C₈	—	4	1	no	—
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₈	—	8	8	no	—
682	C₈	—	8	4	no	—
683	C₈	#1304	1	2	yes	—
684	C₈	#1304	1	1	yes	characteristic
685	C₈	#1304	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	1	no	—
698	C₂²	—	4	1	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	8	no	—
707	C₂²	—	8	8	no	—
708	C₂²	—	8	8	no	—
709	C₂²	C₄×#342	1	2	yes	—
710	C₂²	C₄×#342	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	4	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	4	1	no	—
714	C₄	—	4	1	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	16	8	no	—
717	C₄	—	16	4	no	—
718	C₄	C₂×#1304	1	1	yes	characteristic
719	C₄	#8100	1	1	yes	characteristic
720	C₄	#8100	1	2	yes	—
721	C₂	—	2	1	no	—
722	C₂	—	2	2	no	—
723	C₂	—	4	4	no	—
724	C₂	—	4	2	no	—
725	C₂	—	4	2	no	—
726	C₂	—	8	1	no	—
727	C₂	—	8	2	no	—
728	C₂	C₄×#1304	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	#1304
commutator	C₂⁴	C₄³
Frattini, prime radical, cosocle	C₂³×#41	C₂³
socle	C₂	C₄×#1304
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂³×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×#41 ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#1757	C₄	semidirect
15. #20385	C₄	semidirect
18. #10764	C₄	semidirect
20. #10729	C₄	semidirect
21. #7312	C₄	semidirect
22. #7311	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#354803	2
#128040	2
#128018	2
#128016	2