Subgroups — #72342801

Order 1024.

3731 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 889 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#6371562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#493396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#186930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#146477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#108236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#63076	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	#62811	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#60076	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#60064	C₂²	1	2	yes	—
10	#33358	—	2	2	no	—
11	#20964	—	2	2	no	—
12	#20964	—	2	4	no	—
13	C₂×#1891	—	2	2	no	—
14	C₂×#1891	—	2	4	no	—
15	#20584	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#20584	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#20360	C₄	1	2	yes	complemented
19	#17572	—	2	2	no	—
20	#12708	—	2	2	no	—
21	#12707	C₄	1	4	yes	complemented
22	#12577	—	2	4	no	—
23	#8464	—	2	2	no	—
24	#8462	C₄	1	4	yes	complemented
25	#7925	—	2	4	no	—
26	C₂×#585	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#3573	—	4	8	no	—
29	C₂×#568	—	2	2	no	—
30	C₂×#568	—	2	4	no	—
31	C₂×#568	—	4	4	no	—
32	C₂×#568	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#568	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#3489	—	4	2	no	—
35	#3488	—	4	2	no	—
36	#3487	D₄	1	2	yes	—
37	#3486	Q₈	1	2	yes	—
38	#3485	—	2	2	no	—
39	#3485	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#3484	—	2	2	no	—
41	#3484	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	D₄×#41	—	4	4	no	—
43	#3449	—	2	2	no	—
44	#3449	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#525	—	2	2	no	—
46	C₂×#525	D₄	1	2	yes	—
47	#3428	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#2889	—	4	2	no	—
49	#2888	—	4	2	no	—
50	C₂×#413	—	2	2	no	—
51	C₂×#413	—	2	4	no	—
52	C₂×#410	—	2	2	no	—
53	C₂×#410	—	2	2	no	—
54	C₂×#410	—	2	2	no	—
55	#2880	—	4	8	no	—
56	#2879	—	2	2	no	—
57	#2879	—	2	2	no	—
58	#2879	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#407	—	2	2	no	—
60	C₂×#407	—	2	2	no	—
61	C₂×#407	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	#2280	—	2	2	no	—
65	#2280	—	2	1	no	—
66	#2129	—	4	2	no	—
67	#2128	—	4	2	no	—
68	#2127	—	2	8	no	—
69	#2126	—	4	4	no	—
70	#1891	—	2	8	no	—
71	#1891	—	2	16	no	—
72	#1891	—	2	8	no	—
73	#1782	—	2	1	no	—
74	#1782	—	2	2	no	—
75	#1782	—	2	2	no	—
76	#1782	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#1781	—	2	2	no	—
78	#1781	—	2	2	no	—
79	#1781	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#1780	—	2	1	no	—
81	#1780	—	2	2	no	—
82	#1780	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#344	—	2	4	no	—
84	C₂×#344	—	2	4	no	—
85	C₂×#344	—	2	4	no	—
86	#1520	—	4	2	no	—
87	#1519	—	4	2	no	—
88	#1516	—	2	8	no	—
89	#1501	—	4	4	no	—
90	#1391	—	4	8	no	—
91	#1282	—	4	8	no	—
92	#585	—	4	4	no	—
93	#585	—	4	4	no	—
94	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
95	C₂×2₋¹⁺⁴	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
97	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
98	C₂×H(5,𝔽₂)	C₄²	1	2	yes	—
99	C₂²×#41	—	2	4	no	—
100	C₂²×#41	—	2	2	no	—
101	C₂²×#41	—	4	4	no	—
102	C₂²×#41	—	4	4	no	—
103	C₂²×#41	—	4	2	no	—
104	C₂²×#41	—	4	2	no	—
105	C₂²×#41	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#41	#41	1	2	yes	—
112	C₂³×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₄	#41	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#568	—	2	8	no	—
118	#568	—	4	8	no	—
119	#568	—	4	8	no	—
120	#568	—	4	8	no	—
121	#568	—	4	8	no	—
122	#568	—	4	32	no	—
123	#568	—	4	4	no	—
124	#568	—	4	4	no	—
125	#568	—	4	4	no	—
126	#568	—	4	4	no	—
127	#568	—	4	4	no	—
128	C₂×#131	—	2	8	no	—
129	C₂×#131	—	4	4	no	—
130	C₂×#131	—	4	8	no	—
131	C₂×#131	—	4	8	no	—
132	C₂×#131	—	4	32	no	—
133	C₂×#131	—	4	8	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
140	C₂²×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
143	#550	—	4	4	no	—
144	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
145	#548	—	4	4	no	—
146	#548	—	4	4	no	—
147	#547	—	4	4	no	—
148	#547	—	4	8	no	—
149	#546	—	4	4	no	—
150	#546	—	4	4	no	—
151	#546	—	4	8	no	—
152	#546	—	4	8	no	—
153	D₄²	—	4	4	no	—
154	D₄²	—	4	8	no	—
155	#537	—	4	2	no	—
156	#537	—	4	4	no	—
157	#536	—	2	4	no	—
158	#536	—	2	2	no	—
159	#536	—	4	2	no	—
160	#536	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	#535	—	2	4	no	—
162	#535	—	2	2	no	—
163	#535	—	4	2	no	—
164	#535	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	#534	—	2	4	no	—
166	#534	—	2	4	no	—
167	#534	—	2	4	no	—
168	#532	—	2	4	no	—
169	#532	—	4	4	no	—
170	#525	—	2	2	no	—
171	#525	—	2	4	no	—
172	#525	—	2	2	no	—
173	#525	—	2	4	no	—
174	#525	—	2	4	no	—
175	#525	—	2	4	no	—
176	#525	—	4	2	no	—
177	#525	—	4	2	no	—
178	#525	—	4	4	no	—
179	#525	—	4	4	no	—
180	#525	—	4	4	no	—
181	#525	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	#525	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×#123	—	2	4	no	—
184	C₂×#123	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
187	C₂×#121	—	2	2	no	—
188	C₂×#121	—	4	2	no	—
189	C₂×#120	—	2	4	no	—
190	C₂×#120	—	2	2	no	—
191	#520	—	4	2	no	—
192	#519	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	#518	—	2	2	no	—
194	#518	C₄²	1	2	yes	—
195	C₄×#41	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×#117	—	2	2	no	—
199	C₂×#117	—	4	2	no	—
200	C₂×#117	—	4	1	no	—
201	C₂×#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	#413	—	2	8	no	—
203	#413	—	4	8	no	—
204	#413	—	4	4	no	—
205	C₂×#101	—	4	4	no	—
206	C₂×#101	—	4	2	no	—
207	C₂×#100	—	4	4	no	—
208	C₂×#100	—	4	2	no	—
209	#410	—	4	4	no	—
210	#410	—	4	4	no	—
211	#410	—	4	4	no	—
212	#410	—	4	4	no	—
213	#410	—	4	4	no	—
214	#410	—	4	4	no	—
215	C₂×#99	—	2	4	no	—
216	C₂×#99	—	2	4	no	—
217	C₂×#99	—	2	4	no	—
218	C₂×#99	—	4	2	no	—
219	C₂×#99	—	4	2	no	—
220	C₂×#99	—	4	2	no	—
221	#408	—	2	8	no	—
222	#408	—	4	4	no	—
223	#408	—	4	4	no	—
224	#408	—	4	4	no	—
225	#408	—	4	4	no	—
226	#408	—	4	4	no	—
227	#407	—	2	4	no	—
228	#407	—	2	4	no	—
229	#407	—	2	4	no	—
230	#407	—	2	4	no	—
231	#407	—	4	4	no	—
232	#407	—	4	4	no	—
233	#407	—	4	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
245	#381	—	2	2	no	—
246	#381	—	4	2	no	—
247	#380	—	4	2	no	—
248	#380	—	4	4	no	—
249	#379	—	2	4	no	—
250	#379	—	4	1	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	#354	—	4	8	no	—
254	#353	—	4	8	no	—
255	#344	—	2	16	no	—
256	#328	—	4	8	no	—
257	#327	—	4	8	no	—
258	C₂⁵	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂⁵	#123	1	1	yes	characteristic
260	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
261	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
262	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
263	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
264	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
265	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
266	C₂×#41	—	2	4	no	—
267	C₂×#41	—	2	4	no	—
268	C₂×#41	—	2	8	no	—
269	C₂×#41	—	2	4	no	—
270	C₂×#41	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	4	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	4	no	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	4	2	no	—
283	C₂×#41	—	4	2	no	—
284	C₂×#41	—	4	2	no	—
285	C₂×#41	—	4	2	no	—
286	C₂×#41	—	4	2	no	—
287	C₂×#41	—	4	2	no	—
288	C₂×#41	—	4	4	no	—
289	C₂×#41	—	4	4	no	—
290	C₂×#41	—	4	4	no	—
291	C₂×#41	—	4	2	no	—
292	C₂×#41	—	4	2	no	—
293	C₂×#41	—	4	4	no	—
294	C₂×#41	—	4	4	no	—
295	C₂×#41	—	4	4	no	—
296	C₂×#41	—	4	4	no	—
297	C₂×#41	—	4	4	no	—
298	C₂×#41	—	4	4	no	—
299	C₂×#41	—	4	16	no	—
300	C₂×#41	—	4	16	no	—
301	C₂×#41	—	4	4	no	—
302	C₂×#41	—	4	4	no	—
303	C₂×#41	—	8	8	no	—
304	C₂×#41	—	8	16	no	—
305	C₂×#41	—	8	8	no	—
306	C₂×#41	#95	1	4	yes	—
307	C₂×#41	#99	1	4	yes	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂²×Q₈	#99	1	2	yes	—
313	C₂²×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×D₄	#99	1	2	yes	—
329	C₂²×D₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	#117	1	2	yes	—
332	C₂²×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×D₄	#121	1	2	yes	—
335	C₂²×D₄	#123	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	#120	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	#121	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
359	#131	—	4	32	no	—
360	#131	—	4	32	no	—
361	#131	—	4	32	no	—
362	#131	—	4	32	no	—
363	#131	—	4	32	no	—
364	#131	—	8	16	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
374	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
375	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
376	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
377	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
378	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
381	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
382	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
383	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
384	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
385	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
389	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
395	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
402	C₂²×C₈	#99	1	8	yes	—
403	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
405	#127	—	2	4	no	—
406	#127	—	4	4	no	—
407	#124	—	2	4	no	—
408	#124	—	2	4	no	—
409	#124	—	4	4	no	—
410	#124	—	4	4	no	—
411	#123	—	2	8	no	—
412	#123	—	2	4	no	—
413	#123	—	2	4	no	—
414	#123	—	4	4	no	—
415	#123	—	4	4	no	—
416	#123	—	4	4	no	—
417	#123	—	4	4	no	—
418	#123	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
428	#121	—	2	4	no	—
429	#121	—	2	4	no	—
430	#121	—	4	4	no	—
431	#121	—	4	2	no	—
432	#121	—	4	2	no	—
433	#121	—	4	4	no	—
434	#121	—	4	8	no	—
435	#121	—	4	8	no	—
436	#121	—	4	4	no	—
437	#121	—	4	4	no	—
438	#121	—	4	8	no	—
439	#121	—	4	8	no	—
440	#120	—	2	4	no	—
441	#120	—	2	8	no	—
442	#120	—	2	4	no	—
443	#120	—	4	4	no	—
444	#120	—	4	4	no	—
445	#120	—	4	8	no	—
446	#120	—	4	4	no	—
447	#120	—	4	4	no	—
448	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
449	C₄×D₄	—	4	4	no	—
450	C₄×D₄	—	4	4	no	—
451	C₄×D₄	—	4	4	no	—
452	C₄×D₄	—	4	4	no	—
453	C₄×D₄	—	4	4	no	—
454	C₄×D₄	—	4	8	no	—
455	C₄×D₄	—	4	8	no	—
456	C₄×D₄	—	4	8	no	—
457	C₄×D₄	—	4	8	no	—
458	#117	—	2	2	no	—
459	#117	—	2	2	no	—
460	#117	—	2	4	no	—
461	#117	—	2	2	no	—
462	#117	—	4	2	no	—
463	#117	—	4	2	no	—
464	#117	—	8	2	no	—
465	#117	—	8	2	no	—
466	#117	—	8	2	no	—
467	#117	—	8	2	no	—
468	#117	—	8	2	no	—
469	#117	—	8	2	no	—
470	#117	#95	1	4	yes	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	8	1	no	—
491	#101	—	4	8	no	—
492	#100	—	4	8	no	—
493	#99	—	4	8	no	—
494	#99	—	4	8	no	—
495	#99	—	4	8	no	—
496	#99	—	8	4	no	—
497	#99	—	8	4	no	—
498	#99	—	8	4	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
507	#95	—	4	4	no	—
508	#95	—	8	4	no	—
509	C₂⁴	—	2	4	no	—
510	C₂⁴	—	2	2	no	—
511	C₂⁴	—	2	4	no	—
512	C₂⁴	—	2	2	no	—
513	C₂⁴	—	4	2	no	—
514	C₂⁴	—	4	2	no	—
515	C₂⁴	—	4	2	no	—
516	C₂⁴	—	8	4	no	—
517	C₂⁴	—	8	2	no	—
518	C₂⁴	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
519	C₂⁴	#381	1	1	yes	characteristic
520	C₂⁴	#385	1	1	yes	characteristic
521	C₂⁴	#386	1	1	yes	characteristic
522	C₂⁴	#386	1	2	yes	—
523	#41	—	2	8	no	—
524	#41	—	2	16	no	—
525	#41	—	2	8	no	—
526	#41	—	4	8	no	—
527	#41	—	4	8	no	—
528	#41	—	4	8	no	—
529	#41	—	4	8	no	—
530	#41	—	4	8	no	—
531	#41	—	4	8	no	—
532	#41	—	4	8	no	—
533	#41	—	4	4	no	—
534	#41	—	4	4	no	—
535	#41	—	4	16	no	—
536	#41	—	4	32	no	—
537	#41	—	4	16	no	—
538	#41	—	4	8	no	—
539	#41	—	4	4	no	—
540	#41	—	4	4	no	—
541	#41	—	8	2	no	—
542	#41	—	8	4	no	—
543	#41	—	8	4	no	—
544	#41	—	8	4	no	—
545	#41	—	8	4	no	—
546	#41	—	8	2	no	—
547	#41	—	8	4	no	—
548	#41	—	8	16	no	—
549	#41	—	8	8	no	—
550	#41	—	8	8	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
564	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
565	C₂×Q₈	#342	1	4	yes	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	8	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	2	4	no	—
574	C₂×D₄	—	2	4	no	—
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	4	no	—
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	4	4	no	—
582	C₂×D₄	—	4	4	no	—
583	C₂×D₄	—	4	4	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	2	no	—
588	C₂×D₄	—	4	2	no	—
589	C₂×D₄	—	4	2	no	—
590	C₂×D₄	—	4	2	no	—
591	C₂×D₄	—	4	2	no	—
592	C₂×D₄	—	4	2	no	—
593	C₂×D₄	—	4	16	no	—
594	C₂×D₄	—	4	32	no	—
595	C₂×D₄	—	4	8	no	—
596	C₂×D₄	—	4	8	no	—
597	C₂×D₄	—	4	8	no	—
598	C₂×D₄	—	4	4	no	—
599	C₂×D₄	—	4	4	no	—
600	C₂×D₄	—	4	8	no	—
601	C₂×D₄	—	8	8	no	—
602	C₂×D₄	—	8	16	no	—
603	C₂×D₄	—	16	4	no	—
604	C₂×D₄	—	16	8	no	—
605	C₂×D₄	#342	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
647	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
650	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
661	C₂²×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	#380	1	2	yes	—
664	C₂²×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×C₄	#385	1	2	yes	—
666	C₂²×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
668	C₂²×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
669	C₂²×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
670	C₂²×C₄	#410	1	4	yes	—
671	M₁₆	—	4	8	no	—
672	M₁₆	—	4	8	no	—
673	M₁₆	—	4	8	no	—
674	M₁₆	—	4	32	no	—
675	M₁₆	—	4	4	no	—
676	M₁₆	—	4	4	no	—
677	M₁₆	—	4	4	no	—
678	M₁₆	—	4	4	no	—
679	M₁₆	—	8	4	no	—
680	M₁₆	—	8	4	no	—
681	M₁₆	—	8	4	no	—
682	C₂×C₈	—	2	8	no	—
683	C₂×C₈	—	4	8	no	—
684	C₂×C₈	—	4	8	no	—
685	C₂×C₈	—	4	32	no	—
686	C₂×C₈	—	4	8	no	—
687	C₂×C₈	—	4	4	no	—
688	C₂×C₈	—	8	4	no	—
689	C₂×C₈	—	8	4	no	—
690	C₂×C₈	—	8	4	no	—
691	C₂×C₈	—	8	4	no	—
692	C₂×C₈	—	8	2	no	—
693	C₂×C₈	—	16	1	no	—
694	C₂×C₈	—	16	2	no	—
695	C₂×C₈	—	16	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
700	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
719	C₄²	—	2	4	no	—
720	C₄²	—	4	4	no	—
721	C₄²	—	4	2	no	—
722	C₄²	—	16	2	no	—
723	C₄²	—	16	1	no	—
724	C₄²	—	16	2	no	—
725	C₄²	—	16	1	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	1	no	—
728	C₂³	—	2	2	no	—
729	C₂³	—	2	2	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	2	1	no	—
733	C₂³	—	2	2	no	—
734	C₂³	—	2	2	no	—
735	C₂³	—	2	2	no	—
736	C₂³	—	2	4	no	—
737	C₂³	—	4	2	no	—
738	C₂³	—	4	8	no	—
739	C₂³	—	4	4	no	—
740	C₂³	—	4	4	no	—
741	C₂³	—	4	8	no	—
742	C₂³	—	8	2	no	—
743	C₂³	—	8	4	no	—
744	C₂³	—	8	4	no	—
745	C₂³	—	8	4	no	—
746	C₂³	—	8	4	no	—
747	C₂³	—	8	2	no	—
748	C₂³	—	8	1	no	—
749	C₂³	—	8	1	no	—
750	C₂³	—	8	2	no	—
751	C₂³	—	8	2	no	—
752	C₂³	—	8	4	no	—
753	C₂³	—	16	2	no	—
754	C₂³	—	16	2	no	—
755	C₂³	—	16	2	no	—
756	C₂³	—	16	2	no	—
757	C₂³	—	16	4	no	—
758	C₂³	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
759	C₂³	C₄×#99	1	4	yes	—
760	C₂³	#1819	1	2	yes	—
761	Q₈	—	2	8	no	—
762	Q₈	—	4	4	no	—
763	Q₈	—	4	8	no	—
764	Q₈	—	4	4	no	—
765	Q₈	—	8	4	no	—
766	Q₈	—	8	2	no	—
767	D₄	—	2	16	no	—
768	D₄	—	2	8	no	—
769	D₄	—	4	4	no	—
770	D₄	—	4	8	no	—
771	D₄	—	4	8	no	—
772	D₄	—	4	16	no	—
773	D₄	—	4	8	no	—
774	D₄	—	4	4	no	—
775	D₄	—	8	4	no	—
776	D₄	—	8	2	no	—
777	D₄	—	8	4	no	—
778	D₄	—	8	4	no	—
779	D₄	—	8	4	no	—
780	D₄	—	8	8	no	—
781	D₄	—	16	4	no	—
782	D₄	—	16	8	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	4	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	4	no	—
789	C₂×C₄	—	2	4	no	—
790	C₂×C₄	—	2	4	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	4	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	1	no	—
798	C₂×C₄	—	2	4	no	—
799	C₂×C₄	—	2	1	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	16	no	—
802	C₂×C₄	—	4	8	no	—
803	C₂×C₄	—	4	4	no	—
804	C₂×C₄	—	4	8	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	4	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	2	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	1	no	—
816	C₂×C₄	—	4	4	no	—
817	C₂×C₄	—	4	4	no	—
818	C₂×C₄	—	8	4	no	—
819	C₂×C₄	—	8	2	no	—
820	C₂×C₄	—	8	4	no	—
821	C₂×C₄	—	8	2	no	—
822	C₂×C₄	—	8	2	no	—
823	C₂×C₄	—	8	4	no	—
824	C₂×C₄	—	16	2	no	—
825	C₂×C₄	—	16	4	no	—
826	C₂×C₄	—	16	2	no	—
827	C₂×C₄	—	16	4	no	—
828	C₂×C₄	—	16	8	no	—
829	C₂×C₄	—	16	4	no	—
830	C₂×C₄	C₂×#342	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	#1781	1	2	yes	—
832	C₂×C₄	#1781	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	#1781	1	1	yes	characteristic
834	C₂×C₄	#1782	1	2	yes	—
835	C₂×C₄	#1799	1	4	yes	—
836	C₈	—	4	8	no	—
837	C₈	—	8	4	no	—
838	C₈	—	16	2	no	—
839	C₂²	—	2	2	no	—
840	C₂²	—	2	4	no	—
841	C₂²	—	2	2	no	—
842	C₂²	—	2	4	no	—
843	C₂²	—	4	1	no	—
844	C₂²	—	4	2	no	—
845	C₂²	—	4	4	no	—
846	C₂²	—	4	1	no	—
847	C₂²	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	4	2	no	—
849	C₂²	—	4	4	no	—
850	C₂²	—	4	1	no	—
851	C₂²	—	4	4	no	—
852	C₂²	—	4	2	no	—
853	C₂²	—	4	1	no	—
854	C₂²	—	8	2	no	—
855	C₂²	—	8	2	no	—
856	C₂²	—	8	2	no	—
857	C₂²	—	8	4	no	—
858	C₂²	—	8	2	no	—
859	C₂²	—	8	2	no	—
860	C₂²	—	8	2	no	—
861	C₂²	—	16	8	no	—
862	C₂²	—	16	4	no	—
863	C₂²	—	16	4	no	—
864	C₂²	—	16	8	no	—
865	C₂²	#10725	1	1	yes	characteristic
866	C₂²	#10761	1	2	yes	—
867	C₄	—	2	4	no	—
868	C₄	—	2	2	no	—
869	C₄	—	4	1	no	—
870	C₄	—	4	2	no	—
871	C₄	—	4	1	no	—
872	C₄	—	4	4	no	—
873	C₄	—	8	4	no	—
874	C₄	—	32	4	no	—
875	C₄	—	32	2	no	—
876	C₄	#8541	1	1	yes	characteristic
877	C₄	#8542	1	2	yes	—
878	C₄	#8543	1	1	yes	characteristic
879	C₂	—	2	1	no	—
880	C₂	—	2	2	no	—
881	C₂	—	4	2	no	—
882	C₂	—	4	2	no	—
883	C₂	—	4	4	no	—
884	C₂	—	8	1	no	—
885	C₂	—	8	2	no	—
886	C₂	—	8	4	no	—
887	C₂	#106132	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#8541
commutator	C₂²×D₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×#41	C₂³
socle	C₂	#106132
prime radical	#62811	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×D₄ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×#41 ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #146477	C₂	semidirect
5. #108236	C₂	semidirect
6. #63076	C₄	semidirect
8. #60076	C₄	semidirect
18. #20360	C₄	semidirect
21. #12707	C₄	semidirect
24. #8462	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#6371562	2
#493396	2
#186930	2
#146477	2
#108236	2