Subgroups — #72343030

Order 1024.

2351 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#7622749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#6344410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#483463	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#483443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#483439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#483421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#12028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#60282	—	2	1	no	—
10	C₂×C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#2906	—	2	1	no	—
12	#33504	C₄	1	8	yes	—
13	#33497	C₄	1	2	yes	—
14	#33487	C₄	1	4	yes	—
15	#33486	C₄	1	2	yes	—
16	#33484	C₂²	1	8	yes	—
17	#33418	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#2163	C₂²	1	4	yes	—
19	#17836	—	2	4	no	—
20	#17834	C₂²	1	8	yes	—
21	#17826	—	2	4	no	—
22	#17826	C₂²	1	8	yes	—
23	#17819	—	2	1	no	—
24	#17818	—	2	2	no	—
25	C₂×#1570	—	2	2	no	—
26	C₂×#1570	—	2	1	no	—
27	#17793	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#1568	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#1566	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#334	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#12030	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#12030	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#12029	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#12028	C₂²	1	4	yes	—
37	#12028	C₂²	1	8	yes	—
38	#12028	C₂²	1	4	yes	—
39	#12028	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#12020	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#12019	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#12000	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#1368	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂²×#131	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#2990	—	2	8	no	—
47	#2983	—	4	1	no	—
48	#2973	—	4	2	no	—
49	#2972	—	4	1	no	—
50	#2970	—	4	4	no	—
51	C₈×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₈×#41	D₄	1	4	yes	—
53	C₈×#41	Q₈	1	4	yes	—
54	C₈×#41	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₄	Q₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	#2920	—	2	2	no	—
62	C₂×#432	—	2	4	no	—
63	C₂×#431	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#431	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#2906	—	2	8	no	—
66	#2906	—	4	4	no	—
67	C₂×#424	—	4	1	no	—
68	C₂×#424	—	4	2	no	—
69	C₂×#423	—	2	2	no	—
70	C₂×#423	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#2183	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	#2168	C₂×C₄	1	32	yes	—
77	D₄×C₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
78	#2163	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#2163	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#2163	C₂³	1	4	yes	—
81	#2163	C₂³	1	8	yes	—
82	#2163	C₂³	1	4	yes	—
83	#2162	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#2162	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#2150	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#2112	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₄×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#346	C₂³	1	8	yes	—
91	#1574	—	2	8	no	—
92	#1573	—	2	16	no	—
93	#1570	—	2	16	no	—
94	#1570	—	2	8	no	—
95	#1568	—	2	4	no	—
96	#1568	—	2	4	no	—
97	#1568	—	2	2	no	—
98	#1568	C₂³	1	4	yes	—
99	#1568	C₂³	1	8	yes	—
100	#1567	—	2	2	no	—
101	#1566	—	2	4	no	—
102	#1566	—	2	2	no	—
103	#1566	C₂³	1	8	yes	—
104	#1566	C₂³	1	4	yes	—
105	#1566	C₂³	1	4	yes	—
106	#1564	—	2	2	no	—
107	#1564	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#335	—	2	4	no	—
109	C₂×#334	—	2	2	no	—
110	C₂×#334	—	2	1	no	—
111	C₂×#334	—	2	4	no	—
112	C₂×#334	—	2	2	no	—
113	C₂×#334	—	2	2	no	—
114	C₂×#334	—	2	1	no	—
115	C₂×#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#334	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#334	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#334	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#334	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#334	C₂³	1	8	yes	—
121	#1368	C₂³	1	16	yes	—
122	#1368	C₂³	1	32	yes	—
123	#1368	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂²×#41	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#131	—	4	8	no	—
126	C₂×#131	—	8	8	no	—
127	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂²×M₁₆	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₄×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
137	C₄×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
138	C₄×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Q₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×#117	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	SD₁₆	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₃₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	#446	—	4	8	no	—
152	C₈×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₈×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₈×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₈×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	#435	—	4	16	no	—
157	C₈×D₄	—	4	8	no	—
158	C₈×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₈×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₈×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₈×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₈×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₈×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₈×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
165	C₈×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	#432	—	2	4	no	—
167	#432	—	2	8	no	—
168	#432	—	4	4	no	—
169	#432	—	4	4	no	—
170	#432	—	4	2	no	—
171	#431	—	2	4	no	—
172	#431	—	4	2	no	—
173	#431	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
174	#431	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	#431	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	#431	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	#424	—	4	8	no	—
178	#424	—	4	16	no	—
179	#423	—	2	8	no	—
180	#423	—	2	4	no	—
181	#423	—	2	4	no	—
182	#423	—	4	4	no	—
183	#423	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	#407	—	4	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
206	C₂×#97	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₄⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
224	C₄⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂²⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂²⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
227	C₂²⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	#346	C₂²×C₄	1	16	yes	—
229	#346	C₂⁴	1	8	yes	—
230	C₄×C₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	#335	—	2	4	no	—
232	#335	—	2	8	no	—
233	#335	—	2	4	no	—
234	#334	—	2	1	no	—
235	#334	—	2	2	no	—
236	#334	—	2	1	no	—
237	#334	—	2	8	no	—
238	#334	—	2	4	no	—
239	#334	—	2	8	no	—
240	#334	—	2	4	no	—
241	#334	—	2	8	no	—
242	#334	—	2	4	no	—
243	#334	C₂⁴	1	2	yes	—
244	#334	C₂⁴	1	4	yes	—
245	#334	C₂⁴	1	2	yes	—
246	#334	C₂⁴	1	8	yes	—
247	C₂×#41	—	2	8	no	—
248	C₂×#41	#106	1	4	yes	—
249	C₂×#41	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
250	C₂²×Q₈	#106	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	#106	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	#106	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
259	#131	—	8	32	no	—
260	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
264	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	8	8	no	—
276	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
291	C₄×Q₈	#106	1	4	yes	—
292	C₄×Q₈	#106	1	4	yes	—
293	C₄×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₄×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
295	C₄×D₄	#106	1	8	yes	—
296	C₄×D₄	#106	1	4	yes	—
297	C₄×D₄	#106	1	8	yes	—
298	C₄×D₄	#106	1	4	yes	—
299	C₄×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
300	C₄×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₄×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
302	C₄×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
303	#117	#106	1	4	yes	—
304	#117	#106	1	8	yes	—
305	#117	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
306	#117	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	#106	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	#106	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	#106	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	#106	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₄	#106	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	#106	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	#106	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	M₃₂	—	4	8	no	—
330	C₂×C₁₆	—	4	16	no	—
331	C₂×C₁₆	C₂³×C₄	1	16	yes	—
332	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
337	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
339	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
340	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
342	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
343	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
346	C₄⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₄⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
348	C₄⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
353	C₂²⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
354	C₂²⋊C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
355	#97	—	4	4	no	—
356	#97	—	4	8	no	—
357	C₄×C₈	—	4	4	no	—
358	C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₄×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
364	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
366	C₄×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₄×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
372	C₄×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
373	C₄×C₈	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁴	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂×#106	1	2	yes	—
376	#41	—	2	16	no	—
377	#41	—	2	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×#106	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	#365	1	8	yes	—
382	C₂×D₄	C₂×#106	1	8	yes	—
383	C₂×D₄	C₂×#106	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
413	M₁₆	—	8	16	no	—
414	M₁₆	—	8	8	no	—
415	M₁₆	—	16	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	4	4	no	—
420	C₂×C₈	—	4	2	no	—
421	C₂×C₈	—	4	2	no	—
422	C₂×C₈	—	4	1	no	—
423	C₂×C₈	—	4	1	no	—
424	C₂×C₈	—	4	4	no	—
425	C₂×C₈	—	4	2	no	—
426	C₂×C₈	—	4	1	no	—
427	C₂×C₈	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	—	4	4	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	8	no	—
431	C₂×C₈	—	4	2	no	—
432	C₂×C₈	—	4	4	no	—
433	C₂×C₈	—	4	2	no	—
434	C₂×C₈	—	8	2	no	—
435	C₂×C₈	—	8	4	no	—
436	C₂×C₈	—	8	2	no	—
437	C₂×C₈	—	8	16	no	—
438	C₂×C₈	—	8	8	no	—
439	C₂×C₈	—	16	8	no	—
440	C₂×C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
445	C₂×C₈	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
449	C₄⋊C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
453	C₂²⋊C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
454	C₂²⋊C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
455	C₄²	C₂×#106	1	4	yes	—
456	C₄²	C₂×#106	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂×#106	1	4	yes	—
458	C₄²	C₂×#106	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂×#106	1	4	yes	—
460	C₄²	C₂×#106	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
463	C₄²	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
467	C₄²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
469	C₄²	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₁₆	—	2	16	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	C₂×#365	1	8	yes	—
478	C₂³	C₂²×#106	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂²×#106	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	8	no	—
482	D₄	—	2	16	no	—
483	D₄	C₂×#365	1	16	yes	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	C₂×#365	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×#106	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×#106	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×#106	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×#106	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×#106	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×#106	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	1	no	—
521	C₈	—	2	4	no	—
522	C₈	—	2	2	no	—
523	C₈	—	2	1	no	—
524	C₈	—	2	1	no	—
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₈	—	2	4	no	—
527	C₈	—	8	2	no	—
528	C₈	—	8	4	no	—
529	C₈	—	8	2	no	—
530	C₈	—	8	8	no	—
531	C₈	#3573	1	2	yes	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	4	8	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	C₂²×#365	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂²×#365	1	8	yes	—
543	C₂²	C₂³×#106	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	C₂²×#365	1	4	yes	—
555	C₄	#60100	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#60113	1	1	yes	characteristic
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	2	8	no	—
559	C₂	—	4	2	no	—
560	C₂	#6344427	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂³×#365	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#7622528	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×#106
commutator	C₂×C₈	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₄×C₈	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×#41 ◁ C₂×C₈×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #483463	C₂	semidirect
5. #483443	C₂	semidirect
6. #483439	C₂	semidirect
7. #483421	C₂	semidirect
8. C₂×#12028	C₂	semidirect
33. #12030	C₂²	semidirect
34. #12030	C₂²	semidirect
35. #12029	C₂²	semidirect
39. #12028	C₂²	semidirect
40. #12020	C₂²	semidirect
41. #12019	C₂²	semidirect
42. #12000	C₂²	semidirect
43. C₂×#1368	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#7622749	2
#6344410	2
C₂×#17826	2
#483463	2
#483443	2
#483439	2
#483421	2
C₂×#12028	2