Subgroups — #72343107

Order 1024.

2935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#6467063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#6342441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#393058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#204352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#201528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#188864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#111124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#109042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#60276	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#34935	C₂²	1	2	yes	—
14	#28263	—	2	1	no	—
15	#28227	—	2	1	no	—
16	#28185	—	2	1	no	—
17	#28140	—	2	1	no	—
18	#28094	C₄	1	4	yes	—
19	#27661	C₄	1	2	yes	—
20	#24267	C₄	1	2	yes	—
21	#23696	—	2	2	no	—
22	C₄×#466	—	2	2	no	—
23	#21190	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#1891	—	2	4	no	—
25	#20817	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#20732	C₂²	1	2	yes	—
27	#20637	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#1566	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#1486	C₂²	1	4	yes	—
30	#17320	—	2	4	no	—
31	#17320	—	2	4	no	—
32	#17319	—	2	2	no	—
33	#17319	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#1451	—	2	2	no	—
35	C₂×#1451	C₂²	1	2	yes	—
36	#10937	—	2	4	no	—
37	#10848	C₂²	1	4	yes	—
38	#9665	—	2	4	no	—
39	#9659	—	2	4	no	—
40	#9486	—	2	4	no	—
41	#9485	—	2	4	no	—
42	#8615	—	2	1	no	—
43	#8615	—	2	1	no	—
44	#8614	—	2	1	no	—
45	#8614	—	2	1	no	—
46	#8001	C₂²	1	2	yes	—
47	#7957	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂³×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#568	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#525	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#466	—	2	2	no	—
54	#2988	—	2	4	no	—
55	#2982	D₄	1	2	yes	—
56	#2972	—	2	2	no	—
57	#2972	D₄	1	2	yes	—
58	C₈×#41	—	2	2	no	—
59	C₈×#41	—	2	2	no	—
60	C₈×#41	—	2	4	no	—
61	C₈×#41	—	2	2	no	—
62	C₈×#41	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#431	—	2	2	no	—
78	C₂×#431	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#431	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#423	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#413	—	2	2	no	—
85	C₂×#407	—	2	8	no	—
86	#2875	—	2	4	no	—
87	C₄×#131	—	2	4	no	—
88	#2873	—	2	2	no	—
89	#2873	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#2538	—	2	2	no	—
95	#2537	—	2	2	no	—
96	#2536	—	2	2	no	—
97	#2535	—	2	2	no	—
98	#2534	—	2	4	no	—
99	#2486	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#2408	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#2392	—	2	4	no	—
102	C₄×#121	—	2	4	no	—
103	#2285	C₂³	1	2	yes	—
104	#2280	—	2	2	no	—
105	#2086	—	2	2	no	—
106	#2075	—	2	2	no	—
107	#2067	—	2	4	no	—
108	#2054	—	2	2	no	—
109	#2033	—	2	4	no	—
110	#1999	—	2	2	no	—
111	#1970	—	2	2	no	—
112	#1955	—	2	8	no	—
113	#1954	—	2	8	no	—
114	#1942	—	2	2	no	—
115	#1934	—	2	4	no	—
116	#1893	—	2	4	no	—
117	#1891	—	4	16	no	—
118	#1845	—	2	1	no	—
119	#1834	—	2	1	no	—
120	#1823	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#1808	—	2	2	no	—
122	#1808	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#1808	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#1802	—	2	2	no	—
125	#1802	—	2	2	no	—
126	#1801	—	2	2	no	—
127	#1801	—	2	2	no	—
128	#1800	—	2	2	no	—
129	#1800	—	2	2	no	—
130	#1786	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₄×#107	—	2	1	no	—
132	C₄×#107	—	2	1	no	—
133	C₄×#102	—	2	4	no	—
134	C₂×#344	—	2	8	no	—
135	#1742	—	2	2	no	—
136	#1566	—	2	2	no	—
137	#1566	—	2	2	no	—
138	#1566	—	2	2	no	—
139	#1566	—	2	2	no	—
140	C₂×#334	—	2	2	no	—
141	C₂×#334	—	2	2	no	—
142	#1486	—	2	8	no	—
143	#1486	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
145	#1452	—	2	8	no	—
146	#1452	—	2	4	no	—
147	#1451	—	2	4	no	—
148	#1451	—	2	4	no	—
149	#1451	—	2	8	no	—
150	#1451	—	2	2	no	—
151	#1451	—	2	4	no	—
152	#1451	—	2	2	no	—
153	#1451	—	2	2	no	—
154	#1451	—	2	2	no	—
155	#1451	—	2	4	no	—
156	C₂×#322	—	2	4	no	—
157	C₂×#322	—	2	4	no	—
158	C₂×#322	D₄	1	4	yes	complemented
159	C₂×#322	D₄	1	4	yes	complemented
160	#1292	—	2	2	no	—
161	#1292	—	2	2	no	—
162	#1286	—	2	8	no	—
163	C₂²×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
171	#568	—	2	8	no	—
172	#568	—	4	4	no	—
173	C₂×#131	—	2	8	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	#525	—	4	8	no	—
182	#525	—	4	8	no	—
183	C₂×#123	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×#121	—	2	4	no	—
186	C₂×#121	—	4	2	no	—
187	C₂×#120	—	2	4	no	—
188	C₄×#41	—	2	2	no	—
189	C₄×#41	—	2	2	no	—
190	C₄×#41	—	2	2	no	—
191	C₄×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
207	C₂×#117	—	2	2	no	—
208	C₂×#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#117	#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	#466	—	4	8	no	—
215	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₄×D₈	—	4	1	no	—
221	C₄×D₈	—	4	1	no	—
222	C₄×D₈	—	4	2	no	—
223	C₄×D₈	—	4	2	no	—
224	C₄×D₈	—	4	2	no	—
225	C₄×D₈	—	4	2	no	—
226	C₄×D₈	—	4	2	no	—
227	C₄×D₈	—	4	1	no	—
228	C₄×D₈	—	4	1	no	—
229	C₄×D₈	—	4	2	no	—
230	C₈×D₄	—	2	16	no	—
231	C₈×D₄	—	2	4	no	—
232	C₈×D₄	—	2	4	no	—
233	C₈×D₄	—	2	4	no	—
234	C₈×D₄	—	2	4	no	—
235	C₈×D₄	—	2	2	no	—
236	C₈×D₄	—	2	2	no	—
237	C₈×D₄	—	2	2	no	—
238	C₈×D₄	—	2	2	no	—
239	C₈×D₄	—	2	8	no	—
240	#431	—	2	4	no	—
241	#431	—	2	4	no	—
242	#431	—	2	4	no	—
243	#431	—	2	2	no	—
244	#431	—	2	2	no	—
245	#431	—	2	2	no	—
246	#431	—	2	2	no	—
247	#431	—	2	4	no	—
248	#431	—	2	4	no	—
249	#431	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	#431	#41	1	4	yes	—
251	C₂×#107	—	2	1	no	—
252	C₂×#107	—	2	2	no	—
253	C₂×#107	—	2	1	no	—
254	C₂×#107	—	2	2	no	—
255	C₂×#107	—	2	2	no	—
256	C₂×#107	—	2	2	no	—
257	#423	—	2	4	no	—
258	#423	—	2	4	no	—
259	#423	—	2	4	no	—
260	#423	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#102	—	2	4	no	—
270	C₂×#102	—	2	2	no	—
271	C₂×#102	—	2	2	no	—
272	C₂×#102	—	2	4	no	—
273	C₂×#102	—	2	4	no	—
274	C₂×#102	—	2	4	no	—
275	#413	—	4	8	no	—
276	C₂×#101	—	4	2	no	—
277	C₂×#100	—	4	2	no	—
278	#407	—	4	16	no	—
279	#407	—	4	16	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	#405	—	2	16	no	—
287	#405	—	2	8	no	—
288	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×#97	—	2	4	no	—
296	C₂×#97	#41	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
316	#398	—	2	4	no	—
317	#397	—	2	4	no	—
318	#396	—	4	4	no	—
319	#394	—	2	4	no	—
320	#394	—	4	4	no	—
321	#392	—	2	4	no	—
322	#390	—	2	4	no	—
323	#389	—	2	4	no	—
324	#388	—	4	4	no	—
325	#386	—	4	4	no	—
326	#384	—	2	2	no	—
327	#382	—	2	2	no	—
328	#381	—	2	4	no	—
329	#380	—	2	2	no	—
330	#380	—	2	4	no	—
331	#380	—	4	2	no	—
332	#380	—	4	2	no	—
333	#380	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	#379	—	2	4	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	#344	—	4	16	no	—
339	#343	—	4	2	no	—
340	#343	—	4	2	no	—
341	#340	—	2	2	no	—
342	#340	—	2	4	no	—
343	#340	—	2	4	no	—
344	#340	—	2	2	no	—
345	#334	—	4	2	no	—
346	#334	—	4	2	no	—
347	#334	—	4	2	no	—
348	#334	—	4	2	no	—
349	D₄⋊C₈	—	4	16	no	—
350	#322	—	2	8	no	—
351	#322	—	2	8	no	—
352	#322	—	2	4	no	—
353	#322	—	2	4	no	—
354	#322	—	2	4	no	—
355	#322	—	2	4	no	—
356	C₂⁵	—	2	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	4	no	—
360	C₂×#41	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
361	C₂²×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
369	C₂²×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂³×C₄	#121	1	2	yes	—
381	C₂³×C₄	#121	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₈	—	2	8	no	—
386	C₂×D₈	—	2	4	no	—
387	C₂×D₈	—	4	2	no	—
388	C₂×D₈	—	4	4	no	—
389	C₂×D₈	—	4	4	no	—
390	C₂×D₈	—	4	8	no	—
391	C₂×D₈	—	4	1	no	—
392	C₂×D₈	—	4	2	no	—
393	C₂×D₈	—	4	1	no	—
394	#131	—	4	32	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
399	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
400	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
401	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
402	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
404	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
405	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
406	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
418	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₈	#121	1	8	yes	—
429	#123	—	4	16	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
432	#121	—	4	8	no	—
433	#121	—	8	4	no	—
434	#121	—	8	4	no	—
435	#121	—	8	4	no	—
436	#120	—	4	16	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	2	4	no	—
442	C₄×D₄	—	2	4	no	—
443	C₄×D₄	—	2	4	no	—
444	C₄×D₄	—	2	4	no	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	4	2	no	—
450	C₄×D₄	—	4	4	no	—
451	C₄×D₄	—	4	4	no	—
452	C₄×D₄	—	4	2	no	—
453	C₄×D₄	—	4	2	no	—
454	C₄×D₄	—	4	4	no	—
455	C₄×D₄	—	4	2	no	—
456	C₄×D₄	—	4	4	no	—
457	C₄×D₄	—	4	4	no	—
458	C₄×D₄	—	4	4	no	—
459	C₄×D₄	—	8	16	no	—
460	#117	—	2	2	no	—
461	#117	—	2	2	no	—
462	#117	—	2	4	no	—
463	#117	—	2	4	no	—
464	#117	—	4	4	no	—
465	#117	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄⋊C₄	#124	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	#124	1	2	yes	—
490	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄²	#121	1	2	yes	—
497	C₂×C₄²	#121	1	2	yes	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
503	C₂×C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
504	C₂×C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
506	#107	—	4	4	no	—
507	#107	—	4	1	no	—
508	#107	—	4	2	no	—
509	#107	—	4	1	no	—
510	#107	—	8	2	no	—
511	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
522	#102	—	4	8	no	—
523	#102	—	4	2	no	—
524	#102	—	4	2	no	—
525	#102	—	4	4	no	—
526	#102	—	8	4	no	—
527	#101	—	8	4	no	—
528	#100	—	8	4	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
530	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	8	32	no	—
536	#97	—	2	8	no	—
537	#97	—	2	4	no	—
538	#97	—	2	4	no	—
539	C₄×C₈	—	2	8	no	—
540	C₄×C₈	—	2	8	no	—
541	C₄×C₈	—	2	2	no	—
542	C₄×C₈	—	2	2	no	—
543	C₄×C₈	—	2	2	no	—
544	C₄×C₈	—	2	2	no	—
545	C₄×C₈	—	2	4	no	—
546	C₄×C₈	—	2	4	no	—
547	C₄×C₈	—	2	2	no	—
548	C₄×C₈	—	2	2	no	—
549	C₄×C₈	—	2	4	no	—
550	C₄×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
551	C₄×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₈	#120	1	2	yes	—
553	C₄×C₈	#121	1	8	yes	—
554	C₄×C₈	#121	1	2	yes	—
555	C₄×C₈	#121	1	2	yes	—
556	C₄×C₈	#121	1	2	yes	—
557	C₄×C₈	#121	1	2	yes	—
558	C₄×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₈	#123	1	2	yes	—
561	#95	—	2	4	no	—
562	#95	—	4	2	no	—
563	#95	—	4	4	no	—
564	#95	—	4	4	no	—
565	C₂⁴	—	4	2	no	—
566	C₂⁴	—	4	4	no	—
567	C₂⁴	—	4	4	no	—
568	C₂⁴	—	4	4	no	—
569	C₂⁴	—	8	4	no	—
570	C₂⁴	—	16	2	no	—
571	C₂⁴	#390	1	2	yes	—
572	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
573	#41	—	2	16	no	—
574	#41	—	2	16	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
577	C₂×Q₈	#496	1	4	yes	—
578	C₂×D₄	—	2	4	no	—
579	C₂×D₄	—	2	4	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	8	no	—
582	C₂×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	4	no	—
587	C₂×D₄	—	4	4	no	—
588	C₂×D₄	—	4	2	no	—
589	C₂×D₄	—	4	4	no	—
590	C₂×D₄	—	4	2	no	—
591	C₂×D₄	—	4	2	no	—
592	C₂×D₄	—	4	4	no	—
593	C₂×D₄	—	8	4	no	—
594	C₂×D₄	—	8	8	no	—
595	C₂×D₄	—	8	8	no	—
596	C₂×D₄	—	8	8	no	—
597	C₂×D₄	—	16	4	no	—
598	C₂×D₄	#442	1	8	yes	—
599	C₂×D₄	#496	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
625	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
626	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
629	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
630	C₂²×C₄	#390	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	#390	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	#390	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	#469	1	8	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	#525	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	#529	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	#532	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
647	C₂²×C₄	#575	1	4	yes	—
648	D₈	—	4	4	no	—
649	D₈	—	4	8	no	—
650	D₈	—	4	4	no	—
651	M₁₆	—	4	16	no	—
652	M₁₆	—	4	4	no	—
653	M₁₆	—	4	4	no	—
654	M₁₆	—	4	8	no	—
655	M₁₆	—	8	4	no	—
656	M₁₆	—	8	4	no	—
657	M₁₆	—	8	8	no	—
658	C₂×C₈	—	2	2	no	—
659	C₂×C₈	—	2	4	no	—
660	C₂×C₈	—	2	8	no	—
661	C₂×C₈	—	2	8	no	—
662	C₂×C₈	—	2	2	no	—
663	C₂×C₈	—	2	2	no	—
664	C₂×C₈	—	2	16	no	—
665	C₂×C₈	—	4	1	no	—
666	C₂×C₈	—	4	1	no	—
667	C₂×C₈	—	4	2	no	—
668	C₂×C₈	—	4	1	no	—
669	C₂×C₈	—	4	2	no	—
670	C₂×C₈	—	4	2	no	—
671	C₂×C₈	—	4	4	no	—
672	C₂×C₈	—	4	16	no	—
673	C₂×C₈	—	4	4	no	—
674	C₂×C₈	—	4	2	no	—
675	C₂×C₈	—	4	2	no	—
676	C₂×C₈	—	8	2	no	—
677	C₂×C₈	—	8	2	no	—
678	C₂×C₈	—	8	4	no	—
679	C₂×C₈	—	8	8	no	—
680	C₂×C₈	—	8	4	no	—
681	C₂×C₈	—	8	8	no	—
682	C₂×C₈	#386	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₈	#386	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₈	#386	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₈	#386	1	2	yes	—
686	C₂×C₈	#386	1	2	yes	—
687	C₂×C₈	#386	1	1	yes	characteristic
688	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
700	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
712	C₄²	—	2	2	no	—
713	C₄²	—	2	2	no	—
714	C₄²	—	2	2	no	—
715	C₄²	—	2	2	no	—
716	C₄²	—	2	2	no	—
717	C₄²	—	2	2	no	—
718	C₄²	—	8	4	no	—
719	C₄²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
720	C₄²	C₂×#121	1	2	yes	—
721	C₄²	C₂×#121	1	2	yes	—
722	C₄²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
723	C₄²	#525	1	1	yes	characteristic
724	C₄²	#525	1	2	yes	—
725	C₄²	#525	1	1	yes	characteristic
726	C₄²	#529	1	2	yes	—
727	C₄²	#532	1	2	yes	—
728	C₄²	#532	1	2	yes	—
729	C₂³	—	2	2	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	4	1	no	—
732	C₂³	—	4	1	no	—
733	C₂³	—	4	2	no	—
734	C₂³	—	4	2	no	—
735	C₂³	—	4	4	no	—
736	C₂³	—	4	8	no	—
737	C₂³	—	8	2	no	—
738	C₂³	—	8	2	no	—
739	C₂³	—	8	4	no	—
740	C₂³	—	8	2	no	—
741	C₂³	—	8	8	no	—
742	C₂³	—	8	8	no	—
743	C₂³	—	8	2	no	—
744	C₂³	—	8	2	no	—
745	C₂³	—	8	2	no	—
746	C₂³	—	16	8	no	—
747	C₂³	—	16	8	no	—
748	C₂³	#1972	1	4	yes	—
749	C₂³	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
750	C₂³	C₄×#121	1	2	yes	—
751	C₂³	C₂×#442	1	2	yes	—
752	C₂³	#2943	1	2	yes	—
753	Q₈	—	2	8	no	—
754	D₄	—	2	16	no	—
755	D₄	—	2	8	no	—
756	D₄	—	4	4	no	—
757	D₄	—	4	8	no	—
758	D₄	—	4	4	no	—
759	D₄	—	8	2	no	—
760	D₄	—	8	4	no	—
761	D₄	—	8	2	no	—
762	D₄	—	16	16	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	8	no	—
766	C₂×C₄	—	2	8	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	4	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	8	2	no	—
785	C₂×C₄	—	8	2	no	—
786	C₂×C₄	—	8	4	no	—
787	C₂×C₄	—	8	4	no	—
788	C₂×C₄	—	8	8	no	—
789	C₂×C₄	—	8	2	no	—
790	C₂×C₄	—	8	4	no	—
791	C₂×C₄	—	8	2	no	—
792	C₂×C₄	—	8	2	no	—
793	C₂×C₄	—	16	4	no	—
794	C₂×C₄	—	16	4	no	—
795	C₂×C₄	—	16	4	no	—
796	C₂×C₄	—	16	4	no	—
797	C₂×C₄	#1972	1	4	yes	—
798	C₂×C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₄×#121	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	#2850	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	#2856	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	C₂×#469	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	#3054	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	#3055	1	8	yes	—
810	C₂×C₄	C₂×#496	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	#3150	1	2	yes	—
812	C₂×C₄	#3180	1	8	yes	—
813	C₈	—	2	1	no	—
814	C₈	—	2	2	no	—
815	C₈	—	2	1	no	—
816	C₈	—	2	1	no	—
817	C₈	—	2	2	no	—
818	C₈	—	4	8	no	—
819	C₈	—	4	8	no	—
820	C₈	—	4	2	no	—
821	C₈	—	4	2	no	—
822	C₈	—	16	4	no	—
823	C₈	#1891	1	2	yes	complemented
824	C₂²	—	2	1	no	—
825	C₂²	—	2	2	no	—
826	C₂²	—	2	1	no	—
827	C₂²	—	2	2	no	—
828	C₂²	—	2	4	no	—
829	C₂²	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	4	2	no	—
831	C₂²	—	4	4	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	8	2	no	—
835	C₂²	—	8	4	no	—
836	C₂²	—	8	4	no	—
837	C₂²	—	8	16	no	—
838	C₂²	—	8	4	no	—
839	C₂²	—	16	2	no	—
840	C₂²	—	16	2	no	—
841	C₂²	—	16	8	no	—
842	C₂²	—	16	2	no	—
843	C₂²	—	16	2	no	—
844	C₂²	#14698	1	1	yes	characteristic
845	C₂²	C₂×#1972	1	1	yes	characteristic
846	C₂²	#21228	1	1	yes	characteristic
847	C₂²	#21526	1	4	yes	—
848	C₄	—	2	4	no	—
849	C₄	—	2	1	no	—
850	C₄	—	2	1	no	—
851	C₄	—	2	2	no	—
852	C₄	—	2	1	no	—
853	C₄	—	2	2	no	—
854	C₄	—	4	2	no	—
855	C₄	—	4	2	no	—
856	C₄	—	16	4	no	—
857	C₄	—	16	2	no	—
858	C₄	C₂×#1891	1	1	yes	characteristic
859	C₄	#20964	1	1	yes	characteristic
860	C₄	#32936	1	2	yes	—
861	C₄	#33135	1	2	yes	—
862	C₄	#33183	1	4	yes	—
863	C₂	—	2	1	no	—
864	C₂	—	2	1	no	—
865	C₂	—	2	4	no	—
866	C₂	—	4	4	no	—
867	C₂	—	16	4	no	—
868	C₂	#392992	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#393032	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#393058	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#2847
commutator	C₂³×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	#14698
prime radical	#6467063	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #6342441	C₂	semidirect
3. #393058	C₂	semidirect
4. #204352	C₂	semidirect
5. #201528	C₂	semidirect
6. #188864	C₂	semidirect
7. #111124	C₂	semidirect
8. #109042	C₂	semidirect
158. C₂×#322	D₄	semidirect
159. C₂×#322	D₄	semidirect
823. C₈	#1891	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#6467063	2
#6342441	2
#393058	2
#204352	2
#201528	2
#188864	2
#111124	2
#109042	2