Finite Group Databasebeta

← #72343111

Subgroups — #72343111

Order 1024.

481 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 481 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#499506C211yesmaximal, characteristic
2#483445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#150147C212yesmaximal, complemented
4#149659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#94418C212yesmaximal, complemented
6#33463C2211yescharacteristic
7#33418C2211yescharacteristic
8#21544—21no—
9#17793—21no—
10#13642C2212yes—
11#13519C411yescharacteristic
12#13498C411yescharacteristic
13#13466—21no—
14#13444C411yescharacteristic
15#13395—21no—
16#13309C411yescharacteristic
17#12668C2211yescharacteristic
18#12646—21no—
19#12029—24no—
20#12021—21no—
21#12021C2212yes—
22#7389—24no—
23#7364—21no—
24#7336—21no—
25#3414C2×C411yescharacteristic
26#3050—21no—
27C2×#443—21no—
28#2929—41no—
29#2920—41no—
30C22×C4×C8D411yescharacteristic
31#2179—22no—
32#2178—22no—
33#2163—22no—
34#2162—22no—
35#2161C2×C411yescharacteristic
36#2155—21no—
37#2150C2×C411yescharacteristic
38#2150D411yescharacteristic
39#2148—21no—
40#2145—21no—
41#2143—21no—
42#2112C2×C411yescharacteristic
43#2112D411yescharacteristic
44C4×M32D411yescharacteristic
45C4×M32C2311yescharacteristic
46#1974—21no—
47#1945—21no—
48#1937—41no—
49#1896—41no—
50#1810—21no—
51#1772—21no—
52#1764—41no—
53#1568—22no—
54#1568—41no—
55#1567—41no—
56#1566—22no—
57#1564—22no—
58#1564—41no—
59#1422—22no—
60#1400—22no—
61#1398—22no—
62#1389—21no—
63#1388—21no—
64#1385C2×C411yescharacteristic
65#1384C2×C411yescharacteristic
66#1368—24no—
67#1368—22no—
68#1368D414yescomplemented
69C2×#135—21no—
70C2×#131—41no—
71C23×C8C22⋊C411yescharacteristic
72C23×C8SD1611yescharacteristic
73#525—41no—
74C22×C42D811yescharacteristic
75#510—41no—
76#509—41no—
77#508—22no—
78C2×M32C22⋊C411yescharacteristic
79C2×M32C22⋊C411yescharacteristic
80C2×M32C22×C411yescharacteristic
81C2×M32C2×D411yescharacteristic
82#467—41no—
83#466—41no—
84#465—42no—
85#443—41no—
86#443—41no—
87#443—41no—
88#443—41no—
89#435—82no—
90C8×D4—82no—
91#432—42no—
92#432—81no—
93#431—42no—
94#431—81no—
95C2×#108—21no—
96C2×#108—21no—
97#427—21no—
98#424—41no—
99#423—42no—
100C2×#104—41no—
101C2×#104—41no—
102#416—41no—
103#408—41no—
104#407—41no—
105#407—81no—
106#405—41no—
107C4×M16—81no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×C8D811yescharacteristic
114C2×C4×C8SD1611yescharacteristic
115C2×C4×C8C2×D411yescharacteristic
116M64—42no—
117#368—22no—
118#365—42no—
119C4⋊C16—22no—
120C4⋊C16—22no—
121#362—41no—
122#361—41no—
123#360—42no—
124#359—42no—
125C22⋊C16—22no—
126C22⋊C16—22no—
127#346—21no—
128#346C2×D412yes—
129C4×C16—21no—
130C4×C16#4112yes—
131#341—41no—
132#339—41no—
133#339—41no—
134#335—42no—
135#335—42no—
136#334—24no—
137#334—42no—
138C2×#41—41no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4#10211yescharacteristic
141#135—41no—
142#135—41no—
143#135—41no—
144#135—41no—
145C2×Q16—21no—
146C2×SD16—41no—
147C2×D8—21no—
148#131—81no—
149#131—81no—
150#131—81no—
151#131—81no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—81no—
155C2×M16—82no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—81no—
165C22×C8#10211yescharacteristic
166C22×C8#10211yescharacteristic
167C22×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×C8C2×SD1611yescharacteristic
169#123—81no—
170C22⋊Q8—42no—
171#121—42no—
172#120—81no—
173C4×D4—82no—
174#117—41no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42#10211yescharacteristic
181C2×C42C2×D811yescharacteristic
182Q32—22no—
183SD32—42no—
184D16—22no—
185M32—41no—
186M32—41no—
187M32—41no—
188M32—41no—
189C2×C16—21no—
190C2×C16—21no—
191C2×C16C4×D412yes—
192C2×C16#12112yes—
193#108—41no—
194#108—41no—
195#108—41no—
196#108—41no—
197#107—41no—
198#106—22no—
199C4⋊C8—44no—
200C4⋊C8—82no—
201C4⋊C8—82no—
202#104—81no—
203#104—81no—
204#104—81no—
205#104—81no—
206#103—42no—
207#102—42no—
208C22⋊C8—82no—
209C22⋊C8—82no—
210C22⋊C8—82no—
211C22⋊C8—82no—
212#97—82no—
213#97—81no—
214C4×C8—21no—
215C4×C8—21no—
216C4×C8—21no—
217C4×C8—21no—
218C4×C8—21no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8—82no—
221C4×C8—81no—
222C4×C8#12011yescharacteristic
223C4×C8#12311yescharacteristic
224C4×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C4×C8#13711yescharacteristic
226C32—82no—
227C24#36011yescharacteristic
228#41—81no—
229#41—81no—
230#41—81no—
231#41—81no—
232C2×Q8—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—81no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4#36011yescharacteristic
249C22×C4C2×#10211yescharacteristic
250Q16—41no—
251Q16—41no—
252SD16—81no—
253SD16—81no—
254D8—41no—
255D8—41no—
256M16—81no—
257M16—81no—
258M16—81no—
259M16—81no—
260M16—161no—
261M16—164no—
262M16—161no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—84no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—161no—
281C2×C8—161no—
282C2×C8#38611yescharacteristic
283C2×C8#41711yescharacteristic
284C2×C8#44811yescharacteristic
285C2×C8#48111yescharacteristic
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—81no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—81no—
298C42#36011yescharacteristic
299C42#36011yescharacteristic
300C42#44711yescharacteristic
301C42#48011yescharacteristic
302C16—22no—
303C16—22no—
304C16—41no—
305C16—41no—
306C23—21no—
307C23—41no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23C2×#36011yescharacteristic
311Q8—81no—
312Q8—81no—
313D4—81no—
314D4—81no—
315D4—161no—
316D4—164no—
317D4—161no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—161no—
338C2×C4—161no—
339C2×C4#187411yescharacteristic
340C2×C4C2×#36011yescharacteristic
341C8—21no—
342C8—21no—
343C8—41no—
344C8—41no—
345C8—161no—
346C8—164no—
347C8—161no—
348C8#188411yescharacteristic
349C8#189111yescharacteristic
350C8#223811yescharacteristic
351C8#223811yescharacteristic
352C22—21no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—42no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22—162no—
360C22—161no—
361C22#1300111yescharacteristic
362C4—22no—
363C4—21no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—162no—
369C4—161no—
370C4#903511yescharacteristic
371C4#1301011yescharacteristic
372C2—21no—
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—321no—
376C2#13726111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#137261
commutatorC2×M32C22×C4
Frattini, cosocleC4×M32C23
prime radical#13309C4
LCSG ▷ C2×M32 ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ #33418 ◁ G
LECSG ▷ C4×M32 ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #483445C2semidirect
3. #150147C2semidirect
4. #149659C2semidirect
5. #94418C2semidirect
68. #1368D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#4995062
#4834452
#1501472
#1496592
#944182