Subgroups — #72343149

Order 1024.

2051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#6342441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#392902	C₂	1	2	yes	maximal
3	#203548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#189501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#188808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#109911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#109042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#108208	C₂	1	2	yes	maximal
9	#60276	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#21145	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#1868	—	2	2	no	—
14	#20817	C₂²	1	2	yes	—
15	#20632	C₂²	1	2	yes	—
16	#20629	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17320	—	2	4	no	—
20	#17320	—	2	4	no	—
21	#17319	—	2	2	no	—
22	#17319	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#1451	—	2	2	no	—
24	C₂×#1451	C₂²	1	2	yes	—
25	#10920	—	2	4	no	—
26	#10848	C₂²	1	4	yes	—
27	#10748	—	2	2	no	—
28	#9599	—	2	4	no	—
29	#9595	—	2	4	no	—
30	#8609	C₄	1	4	yes	—
31	#8609	C₄	1	4	yes	—
32	#8598	—	2	2	no	—
33	#8595	—	2	2	no	—
34	#7981	C₂²	1	2	yes	—
35	#7957	C₂²	1	4	yes	—
36	#7893	C₂²	1	4	yes	—
37	#7877	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#568	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#2988	—	2	4	no	—
41	#2982	Q₈	1	2	yes	—
42	#2972	—	2	2	no	—
43	#2972	Q₈	1	2	yes	—
44	C₈×#41	—	2	2	no	—
45	C₈×#41	—	2	2	no	—
46	C₈×#41	—	2	4	no	—
47	C₈×#41	—	2	2	no	—
48	C₈×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#431	—	2	2	no	—
56	C₂×#431	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#431	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#424	—	2	4	no	—
60	C₂×#423	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#410	—	2	2	no	—
63	C₂×#408	—	2	2	no	—
64	#2875	—	2	4	no	—
65	C₄×#131	—	2	4	no	—
66	#2873	—	2	2	no	—
67	#2873	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#2285	C₂³	1	4	yes	—
73	#1940	—	2	8	no	—
74	#1939	—	2	8	no	—
75	#1868	—	4	8	no	—
76	#1845	—	2	2	no	—
77	#1834	—	2	2	no	—
78	#1808	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#1808	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#1799	—	2	4	no	—
81	#1799	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#1798	—	2	4	no	—
83	#1797	—	2	4	no	—
84	C₄×#107	—	2	2	no	—
85	C₄×#107	—	2	2	no	—
86	C₂×#344	—	2	4	no	—
87	C₂×#344	—	2	4	no	—
88	#1740	—	2	2	no	—
89	#1729	—	2	4	no	—
90	#1729	—	2	2	no	—
91	#1566	—	2	2	no	—
92	#1566	—	2	2	no	—
93	C₂×#334	—	2	2	no	—
94	C₂×#334	—	2	2	no	—
95	C₂×#334	—	2	1	no	—
96	C₂×#334	—	2	1	no	—
97	C₂×#334	—	2	1	no	—
98	C₂×#334	—	2	1	no	—
99	#1452	—	2	8	no	—
100	#1452	—	2	4	no	—
101	#1451	—	2	4	no	—
102	#1451	—	2	4	no	—
103	#1451	—	2	8	no	—
104	#1451	—	2	2	no	—
105	#1451	—	2	4	no	—
106	#1451	—	2	2	no	—
107	#1451	—	2	2	no	—
108	#1451	—	2	2	no	—
109	#1451	—	2	4	no	—
110	C₂×#322	—	2	4	no	—
111	C₂×#322	—	2	4	no	—
112	C₂×#322	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×#322	D₄	1	4	yes	—
114	#1289	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	#1286	—	2	8	no	—
116	#1279	—	2	8	no	—
117	#1277	—	2	4	no	—
118	C₂²×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#568	—	2	4	no	—
120	#568	—	2	4	no	—
121	#568	—	4	4	no	—
122	C₂×#131	—	2	8	no	—
123	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂²×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#41	—	2	2	no	—
132	C₄×#41	—	2	2	no	—
133	C₄×#41	—	2	2	no	—
134	C₄×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
141	C₂×#117	—	2	4	no	—
142	C₂×#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₈×D₄	—	2	16	no	—
152	C₈×D₄	—	2	4	no	—
153	C₈×D₄	—	2	4	no	—
154	C₈×D₄	—	2	4	no	—
155	C₈×D₄	—	2	4	no	—
156	C₈×D₄	—	2	2	no	—
157	C₈×D₄	—	2	2	no	—
158	C₈×D₄	—	2	2	no	—
159	C₈×D₄	—	2	2	no	—
160	C₈×D₄	—	2	8	no	—
161	#431	—	2	4	no	—
162	#431	—	2	4	no	—
163	#431	—	2	4	no	—
164	#431	—	2	2	no	—
165	#431	—	2	2	no	—
166	#431	—	2	2	no	—
167	#431	—	2	2	no	—
168	#431	—	2	4	no	—
169	#431	—	2	4	no	—
170	#431	C₂×Q₈	1	4	yes	—
171	#431	#41	1	4	yes	—
172	C₂×#107	—	2	4	no	—
173	C₂×#107	—	2	4	no	—
174	#424	—	4	8	no	—
175	#424	—	4	8	no	—
176	#423	—	2	4	no	—
177	#423	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	#410	—	4	4	no	—
192	#410	—	4	4	no	—
193	C₂×#99	—	2	8	no	—
194	#408	—	4	4	no	—
195	#408	—	4	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	#405	—	2	16	no	—
203	#405	—	2	8	no	—
204	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
206	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×#97	—	2	4	no	—
212	C₂×#97	#41	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
232	#384	—	2	4	no	—
233	#382	—	2	4	no	—
234	#380	—	2	4	no	—
235	#380	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	#344	—	4	8	no	—
239	#344	—	4	8	no	—
240	#342	—	2	8	no	—
241	#340	—	2	4	no	—
242	#340	—	2	4	no	—
243	#336	—	4	8	no	—
244	#336	—	4	4	no	—
245	#334	—	4	1	no	—
246	#334	—	4	1	no	—
247	#334	—	4	2	no	—
248	#334	—	4	1	no	—
249	#334	—	4	1	no	—
250	#334	—	4	2	no	—
251	#322	—	2	8	no	—
252	#322	—	2	8	no	—
253	#322	—	2	4	no	—
254	#322	—	2	4	no	—
255	#322	—	2	4	no	—
256	#322	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	4	no	—
260	C₂×#41	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
261	C₂×#41	#137	1	4	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	#121	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	#131	—	4	16	no	—
272	#131	—	4	16	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
281	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
282	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	#121	1	8	yes	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	4	4	no	—
331	#117	—	4	4	no	—
332	#117	—	4	4	no	—
333	#117	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	#125	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	#125	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	#121	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
361	#107	—	4	8	no	—
362	#107	—	8	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	8	16	no	—
377	#99	—	4	16	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	8	8	no	—
385	#97	—	2	8	no	—
386	#97	—	2	4	no	—
387	#97	—	2	4	no	—
388	C₄×C₈	—	2	8	no	—
389	C₄×C₈	—	2	8	no	—
390	C₄×C₈	—	2	2	no	—
391	C₄×C₈	—	2	2	no	—
392	C₄×C₈	—	2	2	no	—
393	C₄×C₈	—	2	2	no	—
394	C₄×C₈	—	2	4	no	—
395	C₄×C₈	—	2	4	no	—
396	C₄×C₈	—	2	2	no	—
397	C₄×C₈	—	2	2	no	—
398	C₄×C₈	—	2	4	no	—
399	C₄×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₈	#120	1	2	yes	—
402	C₄×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
403	C₄×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
404	C₄×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
405	C₄×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
406	C₄×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
407	C₄×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₈	#123	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₈	#123	1	2	yes	—
410	#95	—	2	8	no	—
411	#95	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	#389	1	2	yes	—
413	C₂⁴	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	2	8	no	—
415	#41	—	2	8	no	—
416	#41	—	2	8	no	—
417	#41	—	2	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	#501	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	#441	1	4	yes	—
426	C₂×D₄	#442	1	4	yes	—
427	C₂×D₄	#501	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂²×C₄	#389	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	#389	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	#389	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	#468	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	#525	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	#529	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	#532	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	#575	1	4	yes	—
461	M₁₆	—	4	16	no	—
462	M₁₆	—	4	4	no	—
463	M₁₆	—	4	4	no	—
464	M₁₆	—	4	4	no	—
465	M₁₆	—	4	4	no	—
466	M₁₆	—	8	4	no	—
467	M₁₆	—	8	4	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	8	no	—
471	C₂×C₈	—	2	8	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	8	no	—
475	C₂×C₈	—	2	8	no	—
476	C₂×C₈	—	4	2	no	—
477	C₂×C₈	—	4	1	no	—
478	C₂×C₈	—	4	2	no	—
479	C₂×C₈	—	4	1	no	—
480	C₂×C₈	—	4	1	no	—
481	C₂×C₈	—	4	2	no	—
482	C₂×C₈	—	4	4	no	—
483	C₂×C₈	—	4	16	no	—
484	C₂×C₈	—	4	4	no	—
485	C₂×C₈	—	4	2	no	—
486	C₂×C₈	—	4	2	no	—
487	C₂×C₈	—	8	2	no	—
488	C₂×C₈	—	8	2	no	—
489	C₂×C₈	—	8	4	no	—
490	C₂×C₈	—	8	8	no	—
491	C₂×C₈	—	8	2	no	—
492	C₂×C₈	—	8	2	no	—
493	C₂×C₈	—	8	2	no	—
494	C₂×C₈	—	8	2	no	—
495	C₂×C₈	—	8	2	no	—
496	C₂×C₈	—	8	2	no	—
497	C₂×C₈	—	8	4	no	—
498	C₂×C₈	—	8	4	no	—
499	C₂×C₈	#385	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₈	#385	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₈	#385	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	#385	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	#385	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	#385	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	8	4	no	—
526	C₄²	—	8	4	no	—
527	C₄²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
529	C₄²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	#525	1	2	yes	—
532	C₄²	#525	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	#525	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	#529	1	2	yes	—
535	C₄²	#533	1	2	yes	—
536	C₄²	#533	1	2	yes	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	#1943	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	C₄×#121	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	#2943	1	2	yes	—
549	Q₈	—	2	8	no	—
550	D₄	—	2	8	no	—
551	D₄	—	2	8	no	—
552	D₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂×C₄	—	8	2	no	—
576	C₂×C₄	—	8	8	no	—
577	C₂×C₄	—	8	8	no	—
578	C₂×C₄	—	8	8	no	—
579	C₂×C₄	#1943	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#2848	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#2851	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#2854	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#2855	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#2857	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#468	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#3054	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#3055	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	#3056	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#501	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#3162	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#3180	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	#3181	1	4	yes	—
597	C₈	—	2	1	no	—
598	C₈	—	2	2	no	—
599	C₈	—	2	1	no	—
600	C₈	—	2	1	no	—
601	C₈	—	2	2	no	—
602	C₈	—	4	8	no	—
603	C₈	—	4	2	no	—
604	C₈	—	4	2	no	—
605	C₈	—	4	8	no	—
606	C₈	—	16	2	no	—
607	C₈	—	16	2	no	—
608	C₈	#1868	1	2	yes	complemented
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	4	1	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	#14697	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂×#1943	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#21154	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#21526	1	2	yes	—
625	C₂²	#21527	1	2	yes	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	16	8	no	—
635	C₄	C₂×#1868	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#20892	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#32935	1	2	yes	—
638	C₄	#33134	1	2	yes	—
639	C₄	#33217	1	4	yes	—
640	C₂	—	2	2	no	—
641	C₂	—	2	1	no	—
642	C₂	—	2	1	no	—
643	C₂	—	2	2	no	—
644	C₂	—	4	4	no	—
645	C₂	#392902	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#392905	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#392908	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#2847
commutator	C₂³×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	#14697
prime radical	C₂²×#41	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #203548	C₂	semidirect
6. #109911	C₂	semidirect
7. #109042	C₂	semidirect
608. C₈	#1868	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#6342441	2
#392902	2
#203548	2
#189501	2
#188808	2
#109911	2
#109042	2
#108208	2