Subgroups — #72343158

Order 1024.

5846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#6628982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#392170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#201528	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#195883	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#108208	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#106128	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₄×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#3025	—	2	1	no	—
10	C₈×2₋¹⁺⁴	—	2	6	no	—
11	C₈×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
12	C₈×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
13	#60276	—	2	6	no	—
14	#60276	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₈×#41	—	2	6	no	—
16	C₂×C₈×#41	C₂²	1	3	yes	—
17	#34935	C₂²	1	3	yes	—
18	#32928	—	2	4	no	—
19	#32927	C₄	1	4	yes	—
20	#32926	C₄	1	4	yes	—
21	#20959	—	2	3	no	—
22	#20637	C₂²	1	3	yes	—
23	#20632	C₂²	1	3	yes	—
24	#20629	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#1791	—	2	1	no	—
26	C₂×#1486	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂²×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#10747	—	2	3	no	—
29	#9486	—	2	6	no	—
30	#9485	—	2	6	no	—
31	#9076	—	2	6	no	—
32	#9072	—	2	6	no	—
33	#7957	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#7897	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#7893	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂×#585	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#525	—	2	3	no	—
38	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
39	C₄×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
40	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
41	C₄×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
42	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
44	#3428	—	2	6	no	—
45	#3428	D₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄×#41	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄×#41	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#3025	—	4	4	no	—
50	#3025	—	4	4	no	—
51	C₂×#458	—	2	4	no	—
52	C₂×B(4,𝔽₂)	—	2	4	no	—
53	#2988	—	2	24	no	—
54	#2988	—	2	24	no	—
55	#2988	—	2	12	no	—
56	#2982	—	2	12	no	—
57	#2982	D₄	1	6	yes	complemented
58	#2972	—	2	12	no	—
59	#2972	—	2	24	no	—
60	#2972	—	2	6	no	—
61	#2972	D₄	1	6	yes	complemented
62	C₈×#41	—	2	4	no	—
63	C₈×#41	—	2	12	no	—
64	C₈×#41	—	2	24	no	—
65	C₈×#41	—	2	24	no	—
66	C₈×#41	—	2	12	no	—
67	C₈×#41	—	2	6	no	—
68	C₈×#41	—	2	12	no	—
69	C₈×#41	—	2	6	no	—
70	C₂×C₈×Q₈	—	2	12	no	—
71	C₂×C₈×Q₈	—	2	3	no	—
72	C₂×C₈×D₄	—	2	12	no	—
73	C₂×C₈×D₄	—	2	24	no	—
74	C₂×C₈×D₄	—	2	6	no	—
75	C₂×C₈×D₄	—	2	3	no	—
76	C₂×#431	—	2	12	no	—
77	C₂×#431	—	2	6	no	—
78	C₂×#431	D₄	1	6	yes	complemented
79	C₂×#431	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×#423	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#413	—	2	3	no	—
83	C₂×#410	—	2	3	no	—
84	C₂×#408	—	2	3	no	—
85	C₂²×C₄×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	6	yes	complemented
87	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#2538	—	2	3	no	—
89	#2537	—	2	3	no	—
90	#2536	—	2	3	no	—
91	#2535	—	2	3	no	—
92	#2534	—	2	6	no	—
93	#2486	C₂×C₄	1	6	yes	—
94	#2408	C₂×C₄	1	6	yes	—
95	#2392	—	2	6	no	—
96	C₄×#121	—	2	6	no	—
97	#2285	C₂³	1	3	yes	—
98	#2280	—	2	3	no	—
99	#1890	—	2	12	no	—
100	#1889	—	2	12	no	—
101	#1801	—	2	3	no	—
102	#1801	—	2	3	no	—
103	#1800	—	2	3	no	—
104	#1800	—	2	3	no	—
105	#1799	—	2	6	no	—
106	#1799	C₂×C₄	1	12	yes	—
107	#1798	—	2	6	no	—
108	#1797	—	2	6	no	—
109	#1791	—	4	4	no	—
110	#1742	—	2	3	no	—
111	#1740	—	2	3	no	—
112	#1729	—	2	3	no	—
113	#1486	—	2	12	no	—
114	C₂×D₄⋊C₈	—	2	3	no	—
115	C₂×D₄⋊C₈	—	2	3	no	—
116	C₂×D₄⋊C₈	—	2	6	no	—
117	#1286	—	2	12	no	—
118	#1279	—	2	3	no	—
119	#1279	—	2	6	no	—
120	#1279	—	2	3	no	—
121	#585	—	2	6	no	—
122	#585	—	2	6	no	—
123	#585	D₈	1	4	yes	—
124	#585	SD₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
126	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
127	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×#41	—	2	6	no	—
129	C₂²×#41	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₂³×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
133	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₈	—	2	6	no	—
135	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
137	#525	—	4	6	no	—
138	#525	—	4	6	no	—
139	#525	—	4	6	no	—
140	#525	—	4	6	no	—
141	C₂×#123	—	2	6	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	3	no	—
143	C₂×#121	—	2	6	no	—
144	C₂×#121	—	4	3	no	—
145	C₂×#120	—	2	6	no	—
146	#520	—	2	12	no	—
147	#520	—	2	12	no	—
148	#520	—	2	12	no	—
149	#520	—	2	6	no	—
150	#520	—	2	6	no	—
151	#520	—	2	12	no	—
152	#519	—	2	12	no	—
153	#519	—	2	3	no	—
154	#518	—	2	12	no	—
155	#518	—	2	3	no	—
156	#518	—	2	12	no	—
157	#518	—	2	12	no	—
158	#518	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
159	C₄×#41	—	2	4	no	—
160	C₄×#41	—	2	12	no	—
161	C₄×#41	—	2	12	no	—
162	C₄×#41	—	2	12	no	—
163	C₄×#41	—	2	12	no	—
164	C₄×#41	—	2	12	no	—
165	C₄×#41	—	2	12	no	—
166	C₄×#41	—	2	6	no	—
167	C₄×#41	—	2	6	no	—
168	C₄×#41	—	2	6	no	—
169	C₄×#41	—	2	6	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₂×C₄×Q₈	#41	1	3	yes	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	4	6	no	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
185	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
186	C₂×C₄×D₄	#41	1	3	yes	—
187	C₂×#117	—	2	12	no	—
188	C₂×#117	—	2	6	no	—
189	C₂×#117	—	2	3	no	—
190	C₂×#117	C₂×D₄	1	3	yes	—
191	C₂×#117	#41	1	6	yes	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
196	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	#458	—	4	16	no	—
198	B(4,𝔽₂)	—	4	16	no	—
199	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₈×Q₈	—	2	12	no	—
201	C₈×Q₈	—	2	24	no	—
202	C₈×Q₈	—	2	12	no	—
203	C₈×Q₈	—	2	24	no	—
204	C₈×D₄	—	2	24	no	—
205	C₈×D₄	—	2	24	no	—
206	C₈×D₄	—	2	12	no	—
207	C₈×D₄	—	2	48	no	—
208	C₈×D₄	—	2	24	no	—
209	C₈×D₄	—	2	48	no	—
210	C₈×D₄	—	2	24	no	—
211	C₈×D₄	—	2	12	no	—
212	C₈×D₄	—	2	24	no	—
213	#431	—	2	12	no	—
214	#431	—	2	48	no	—
215	#431	—	2	12	no	—
216	#431	—	2	12	no	—
217	#431	—	2	6	no	—
218	#431	—	2	12	no	—
219	#431	—	2	12	no	—
220	#431	C₂×D₄	1	12	yes	—
221	#423	—	2	6	no	—
222	#423	—	2	6	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
231	#413	—	4	6	no	—
232	#413	—	4	6	no	—
233	C₂×#101	—	4	3	no	—
234	C₂×#100	—	4	3	no	—
235	#410	—	4	6	no	—
236	#410	—	4	6	no	—
237	C₂×#99	—	2	12	no	—
238	#408	—	4	6	no	—
239	#408	—	4	6	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	2	24	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	2	6	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	2	12	no	—
252	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
253	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
254	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
255	#398	—	2	6	no	—
256	#397	—	2	6	no	—
257	#396	—	4	6	no	—
258	#394	—	2	6	no	—
259	#394	—	4	6	no	—
260	#392	—	2	6	no	—
261	#390	—	2	6	no	—
262	#389	—	2	6	no	—
263	#388	—	4	6	no	—
264	#386	—	4	6	no	—
265	#384	—	2	3	no	—
266	#382	—	2	3	no	—
267	#381	—	2	6	no	—
268	#380	—	2	3	no	—
269	#380	—	2	6	no	—
270	#380	—	4	3	no	—
271	#380	—	4	3	no	—
272	#380	C₂²×C₄	1	6	yes	—
273	#379	—	2	6	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
277	#343	—	4	3	no	—
278	#343	—	4	3	no	—
279	#342	—	2	12	no	—
280	#336	—	4	6	no	—
281	D₄⋊C₈	—	4	1	no	—
282	D₄⋊C₈	—	4	3	no	—
283	D₄⋊C₈	—	4	12	no	—
284	C₂⁵	—	2	1	no	—
285	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
286	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
287	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
288	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
290	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
291	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
292	H(5,𝔽₂)	#102	1	16	yes	—
293	C₂×#41	—	2	4	no	—
294	C₂×#41	—	2	12	no	—
295	C₂×#41	—	2	24	no	—
296	C₂×#41	—	2	24	no	—
297	C₂×#41	—	2	6	no	—
298	C₂×#41	—	2	6	no	—
299	C₂×#41	—	2	6	no	—
300	C₂×#41	—	2	6	no	—
301	C₂×#41	—	2	12	no	—
302	C₂×#41	—	2	24	no	—
303	C₂×#41	—	2	24	no	—
304	C₂×#41	C₂×D₈	1	6	yes	—
305	C₂×#41	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
306	C₂×#41	#135	1	6	yes	—
307	C₂×#41	#135	1	6	yes	—
308	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
309	C₂²×Q₈	#121	1	3	yes	—
310	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
314	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
316	C₂²×D₄	—	8	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
318	C₂²×D₄	#121	1	3	yes	—
319	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
324	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
325	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
328	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
329	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
330	C₂³×C₄	#120	1	6	yes	—
331	C₂³×C₄	#121	1	6	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
336	C₂×M₁₆	—	4	3	no	—
337	C₂×M₁₆	—	4	3	no	—
338	C₂×M₁₆	—	4	6	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
345	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
346	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
347	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	4	3	no	—
349	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	8	12	no	—
351	C₂²×C₈	—	8	16	no	—
352	#123	—	4	12	no	—
353	#123	—	4	12	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	8	6	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	8	6	no	—
356	#121	—	4	12	no	—
357	#121	—	8	6	no	—
358	#121	—	8	6	no	—
359	#121	—	8	6	no	—
360	#120	—	4	12	no	—
361	#120	—	4	12	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
372	C₄×D₄	—	2	12	no	—
373	C₄×D₄	—	2	12	no	—
374	C₄×D₄	—	2	24	no	—
375	C₄×D₄	—	2	24	no	—
376	C₄×D₄	—	2	12	no	—
377	C₄×D₄	—	2	12	no	—
378	C₄×D₄	—	2	12	no	—
379	C₄×D₄	—	2	12	no	—
380	C₄×D₄	—	2	12	no	—
381	C₄×D₄	—	2	12	no	—
382	C₄×D₄	—	2	12	no	—
383	C₄×D₄	—	2	12	no	—
384	C₄×D₄	—	2	24	no	—
385	C₄×D₄	—	2	24	no	—
386	C₄×D₄	—	2	6	no	—
387	C₄×D₄	—	2	6	no	—
388	C₄×D₄	—	2	6	no	—
389	C₄×D₄	—	2	6	no	—
390	C₄×D₄	—	4	3	no	—
391	C₄×D₄	—	4	1	no	—
392	C₄×D₄	—	4	3	no	—
393	C₄×D₄	—	4	6	no	—
394	C₄×D₄	—	4	3	no	—
395	C₄×D₄	—	8	12	no	—
396	C₄×D₄	—	8	12	no	—
397	#117	—	2	12	no	—
398	#117	—	2	12	no	—
399	#117	—	2	24	no	—
400	#117	—	2	24	no	—
401	#117	—	2	6	no	—
402	#117	—	2	6	no	—
403	#117	—	2	12	no	—
404	#117	—	2	12	no	—
405	#117	—	2	12	no	—
406	#117	—	4	3	no	—
407	#117	—	4	3	no	—
408	#117	—	4	3	no	—
409	#117	—	4	3	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	#121	1	3	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	#121	1	3	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	#123	1	6	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	#123	1	6	yes	—
437	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
444	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
445	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	6	yes	—
446	C₂×C₄²	#120	1	6	yes	—
447	C₂×C₄²	#121	1	6	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂×#41	1	3	yes	—
451	C₂×C₄²	C₂×#41	1	3	yes	—
452	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
455	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
456	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
457	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
458	C₄⋊C₈	—	4	3	no	—
459	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
460	#101	—	8	6	no	—
461	#100	—	8	6	no	—
462	#99	—	4	24	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	8	12	no	—
467	C₄×C₈	—	2	12	no	—
468	C₄×C₈	—	2	24	no	—
469	C₄×C₈	—	2	12	no	—
470	C₄×C₈	—	2	6	no	—
471	C₄×C₈	—	2	3	no	—
472	C₄×C₈	—	2	3	no	—
473	C₄×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
474	C₄×C₈	#120	1	3	yes	—
475	C₄×C₈	#120	1	12	yes	—
476	#95	—	2	6	no	—
477	#95	—	4	3	no	—
478	#95	—	4	6	no	—
479	#95	—	4	6	no	—
480	C₂⁴	—	2	4	no	—
481	C₂⁴	—	4	3	no	—
482	C₂⁴	—	4	1	no	—
483	C₂⁴	—	4	3	no	—
484	C₂⁴	—	8	2	no	—
485	C₂⁴	—	16	1	no	—
486	C₂⁴	#386	1	6	yes	—
487	C₂⁴	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	#41	—	2	16	no	—
489	#41	—	2	16	no	—
490	#41	—	2	48	no	—
491	#41	—	2	48	no	—
492	#41	—	2	48	no	—
493	#41	—	2	48	no	—
494	#41	—	2	12	no	—
495	#41	—	2	12	no	—
496	#41	—	2	12	no	—
497	#41	—	2	12	no	—
498	#41	—	2	12	no	—
499	#41	—	2	12	no	—
500	#41	—	2	12	no	—
501	#41	—	2	12	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
507	C₂×Q₈	#465	1	6	yes	—
508	C₂×Q₈	#466	1	6	yes	—
509	C₂×D₄	—	2	12	no	—
510	C₂×D₄	—	2	48	no	—
511	C₂×D₄	—	2	24	no	—
512	C₂×D₄	—	2	24	no	—
513	C₂×D₄	—	2	12	no	—
514	C₂×D₄	—	2	48	no	—
515	C₂×D₄	—	2	12	no	—
516	C₂×D₄	—	2	6	no	—
517	C₂×D₄	—	2	6	no	—
518	C₂×D₄	—	2	6	no	—
519	C₂×D₄	—	4	3	no	—
520	C₂×D₄	—	4	3	no	—
521	C₂×D₄	—	4	3	no	—
522	C₂×D₄	—	4	3	no	—
523	C₂×D₄	—	4	1	no	—
524	C₂×D₄	—	8	6	no	—
525	C₂×D₄	—	8	12	no	—
526	C₂×D₄	—	8	12	no	—
527	C₂×D₄	—	16	6	no	—
528	C₂×D₄	C₂×#102	1	12	yes	—
529	C₂×D₄	#416	1	12	yes	—
530	C₂×D₄	#465	1	6	yes	—
531	C₂×D₄	#466	1	6	yes	—
532	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
553	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
555	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
559	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
561	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
562	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
563	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
567	C₂²×C₄	#386	1	6	yes	—
568	C₂²×C₄	#386	1	6	yes	—
569	C₂²×C₄	#386	1	6	yes	—
570	C₂²×C₄	#465	1	12	yes	—
571	C₂²×C₄	#466	1	12	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂×#121	1	3	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×#123	1	3	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×#135	1	3	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×#135	1	3	yes	—
582	M₁₆	—	8	6	no	—
583	M₁₆	—	8	6	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	12	no	—
586	C₂×C₈	—	2	3	no	—
587	C₂×C₈	—	4	6	no	—
588	C₂×C₈	—	4	24	no	—
589	C₂×C₈	—	8	6	no	—
590	C₂×C₈	—	8	3	no	—
591	C₂×C₈	—	8	24	no	—
592	C₂×C₈	—	8	12	no	—
593	C₂×C₈	—	8	3	no	—
594	C₂×C₈	—	8	1	no	—
595	C₂×C₈	—	8	3	no	—
596	C₂×C₈	—	8	3	no	—
597	C₂×C₈	—	8	3	no	—
598	C₂×C₈	—	8	3	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
610	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
611	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
612	C₄⋊C₄	—	16	3	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	16	6	no	—
625	C₄²	—	2	24	no	—
626	C₄²	—	2	6	no	—
627	C₄²	—	2	6	no	—
628	C₄²	—	2	6	no	—
629	C₄²	—	2	6	no	—
630	C₄²	—	2	6	no	—
631	C₄²	—	2	6	no	—
632	C₄²	—	8	3	no	—
633	C₄²	—	8	3	no	—
634	C₄²	C₂×#120	1	3	yes	—
635	C₄²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	#525	1	3	yes	—
637	C₄²	#525	1	6	yes	—
638	C₄²	#525	1	3	yes	—
639	C₂³	—	2	16	no	—
640	C₂³	—	2	6	no	—
641	C₂³	—	2	6	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	—	4	6	no	—
645	C₂³	—	4	6	no	—
646	C₂³	—	4	6	no	—
647	C₂³	—	8	3	no	—
648	C₂³	—	8	3	no	—
649	C₂³	—	8	3	no	—
650	C₂³	—	8	4	no	—
651	C₂³	—	8	4	no	—
652	C₂³	—	8	1	no	—
653	C₂³	—	8	3	no	—
654	C₂³	—	8	3	no	—
655	C₂³	—	16	2	no	—
656	C₂³	—	16	6	no	—
657	C₂³	#1893	1	12	yes	—
658	C₂³	C₂×#386	1	3	yes	—
659	C₂³	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	C₂×#416	1	3	yes	—
661	Q₈	—	2	16	no	—
662	Q₈	—	2	12	no	—
663	Q₈	—	2	12	no	—
664	D₄	—	2	48	no	—
665	D₄	—	2	24	no	—
666	D₄	—	2	24	no	—
667	D₄	—	2	12	no	—
668	D₄	—	2	12	no	—
669	D₄	—	4	6	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	8	3	no	—
672	D₄	—	8	1	no	—
673	D₄	—	16	24	no	—
674	C₂×C₄	—	2	48	no	—
675	C₂×C₄	—	2	6	no	—
676	C₂×C₄	—	2	6	no	—
677	C₂×C₄	—	2	12	no	—
678	C₂×C₄	—	2	12	no	—
679	C₂×C₄	—	2	12	no	—
680	C₂×C₄	—	2	12	no	—
681	C₂×C₄	—	2	3	no	—
682	C₂×C₄	—	2	3	no	—
683	C₂×C₄	—	2	6	no	—
684	C₂×C₄	—	2	6	no	—
685	C₂×C₄	—	4	3	no	—
686	C₂×C₄	—	4	3	no	—
687	C₂×C₄	—	4	3	no	—
688	C₂×C₄	—	4	12	no	—
689	C₂×C₄	—	4	6	no	—
690	C₂×C₄	—	4	6	no	—
691	C₂×C₄	—	4	6	no	—
692	C₂×C₄	—	4	6	no	—
693	C₂×C₄	—	8	6	no	—
694	C₂×C₄	—	8	6	no	—
695	C₂×C₄	—	8	12	no	—
696	C₂×C₄	—	8	12	no	—
697	C₂×C₄	—	8	6	no	—
698	C₂×C₄	—	8	6	no	—
699	C₂×C₄	—	8	1	no	—
700	C₂×C₄	—	8	6	no	—
701	C₂×C₄	—	8	3	no	—
702	C₂×C₄	—	8	3	no	—
703	C₂×C₄	—	16	1	no	—
704	C₂×C₄	—	16	3	no	—
705	C₂×C₄	—	16	1	no	—
706	C₂×C₄	—	16	3	no	—
707	C₂×C₄	#1893	1	12	yes	—
708	C₂×C₄	C₄×#120	1	3	yes	—
709	C₂×C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#2846	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#2847	1	3	yes	—
712	C₂×C₄	#2847	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#2849	1	3	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×#465	1	3	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×#465	1	3	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#466	1	3	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×#466	1	3	yes	—
718	C₂×C₄	#3050	1	3	yes	—
719	C₂×C₄	#3050	1	3	yes	—
720	C₂×C₄	#3050	1	6	yes	—
721	C₈	—	2	2	no	—
722	C₈	—	4	12	no	—
723	C₈	—	4	3	no	—
724	C₈	—	16	1	no	—
725	C₈	—	16	3	no	—
726	C₂²	—	2	3	no	—
727	C₂²	—	2	3	no	—
728	C₂²	—	2	12	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	4	3	no	—
731	C₂²	—	4	12	no	—
732	C₂²	—	4	6	no	—
733	C₂²	—	4	6	no	—
734	C₂²	—	8	6	no	—
735	C₂²	—	8	6	no	—
736	C₂²	—	8	6	no	—
737	C₂²	—	8	16	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	—	16	3	no	—
740	C₂²	—	16	3	no	—
741	C₂²	—	16	1	no	—
742	C₂²	—	16	1	no	—
743	C₂²	#14694	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×#1893	1	3	yes	—
745	C₂²	#20967	1	3	yes	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	3	no	—
748	C₄	—	2	3	no	—
749	C₄	—	2	12	no	—
750	C₄	—	4	6	no	—
751	C₄	—	4	6	no	—
752	C₄	—	16	6	no	—
753	C₄	—	16	1	no	—
754	C₄	#21483	1	1	yes	characteristic
755	C₄	#21484	1	1	yes	characteristic
756	C₄	#32929	1	1	yes	characteristic
757	C₄	#32929	1	3	yes	—
758	C₄	#32930	1	1	yes	characteristic
759	C₄	#32930	1	3	yes	—
760	C₂	—	2	3	no	—
761	C₂	—	2	3	no	—
762	C₂	—	4	12	no	—
763	C₂	—	16	2	no	—
764	C₂	#392665	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#392667	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#392718	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#2847
commutator	C₂³×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	#14694
prime radical	#6628982	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₈×#585	C₂	semidirect
3. #392170	C₂	semidirect
4. #201528	C₂	semidirect
5. #195883	C₂	semidirect
6. #108208	C₂	semidirect
7. #106128	C₂	semidirect
26. C₂×#1486	C₂²	semidirect
27. C₂²×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #7957	C₂²	semidirect
34. #7897	C₂²	semidirect
35. #7893	C₂²	semidirect
57. #2982	D₄	semidirect
61. #2972	D₄	semidirect
78. C₂×#431	D₄	semidirect
86. C₂²×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×#585	2
#6628982	2
#392170	2
#201528	2
#195883	2
#108208	2
#106128	2