Finite Group Databasebeta

← #72343160

Subgroups — #72343160

Order 2048.

14273 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72343158C212yesmaximal, complemented
2#72343149C213yesmaximal, complemented
3#72343122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#72343107C213yesmaximal, complemented
5#72343084C211yesmaximal, characteristic
6#72343056C216yesmaximal, complemented
7#72343044C216yesmaximal, complemented
8#72343011C213yesmaximal, complemented
9#72342948C212yesmaximal, complemented
10#72318368C213yesmaximal, complemented
11#72287074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×#585C2211yescharacteristic
13C8×#585C2211yescharacteristic
14C4×#3573C2211yescharacteristic
15#6628982C2212yes—
16#6467063C2213yes—
17#6372922C2216yes—
18C2×#21483—22no—
19C22×#1580C2211yescharacteristic, complemented
20#6342442—26no—
21#6342442C2213yes—
22#6342441—26no—
23#6342441—26no—
24#6342441C2213yes—
25#6342441C2213yes—
26C2×#17320—26no—
27C2×#17320C2213yes—
28#393058C2216yes—
29#392902C2216yes—
30#392805—26no—
31#392665—22no—
32#392170C2212yes—
33#354905C2216yes—
34#354316—26no—
35#348106C418yes—
36#348102C414yes—
37#348099C414yes—
38#210894—26no—
39#210888—26no—
40#210734—26no—
41#210728—26no—
42#204352C2213yescomplemented
43#203548C2213yescomplemented
44#202636C2216yescomplemented
45#201528C2216yes—
46#201371C2216yes—
47#195883C2216yes—
48#189501C2213yes—
49#188864C2213yes—
50#188808C2213yes—
51#183475C2213yescomplemented
52#182495C2216yescomplemented
53#111124C22112yescomplemented
54#109911C22112yescomplemented
55#109042C2216yescomplemented
56#108585C2216yescomplemented
57#108208C2216yes—
58#108204C2216yes—
59#106128C2216yes—
60#105322C2216yescomplemented
61C2×#3573D412yes—
62C4×#585C2311yescharacteristic
63C2×#3025—22no—
64C8×2−1+4—26no—
65C8×2−1+4—23no—
66C8×2−1+4—23no—
67C8×H(5,𝔽2)—26no—
68C8×H(5,𝔽2)—23no—
69C8×H(5,𝔽2)—23no—
70C8×H(5,𝔽2)—24no—
71C8×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
72C8×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
73#60276—26no—
74#60276—26no—
75#60276C2313yes—
76#60276C2313yes—
77C2×C8×#41—26no—
78C2×C8×#41—26no—
79C2×C8×#41C2313yes—
80C2×C8×#41C2313yes—
81C22×C4×D8C2311yescharacteristic
82C2×#2929—26no—
83C22×C8×D4C2312yes—
84#60058—212no—
85#60058D416yes—
86C4×#568—26no—
87C4×#568C2313yes—
88C2×C4×#131—26no—
89C2×C4×#131C2313yes—
90#34935C2316yes—
91#32928—28no—
92#32927C2×C418yes—
93#32926C2×C418yes—
94#28263—23no—
95#28227—23no—
96#28185—23no—
97#28140—23no—
98#28094C2×C4112yes—
99#27661C2×C416yes—
100#24267C2×C416yes—
101#23696—26no—
102C4×#466—26no—
103#21492—212no—
104#21491—212no—
105#21486—212no—
106C8×#121—212no—
107#21483—416no—
108#21190C2316yes—
109#21145C2316yes—
110#21050—26no—
111C2×#1891—26no—
112C2×#1891—26no—
113#20959—26no—
114#20899—26no—
115C2×#1868—26no—
116#20817C2313yes—
117#20732C2316yes—
118#20637C2316yes—
119#20632C2316yes—
120#20629C2316yes—
121C2×#1791—22no—
122#20437C2316yes—
123C2×#1757—26no—
124#20385—26no—
125C2×#1580—23no—
126C2×#1580—23no—
127C2×#1580—23no—
128C2×#1580—23no—
129C2×#1566C2313yes—
130C22×#334C2311yescharacteristic
131C2×#1486C2316yes—
132C22×D4⋊C8C2312yes—
133#17320—24no—
134#17320—212no—
135#17320—212no—
136#17320—212no—
137#17320—224no—
138#17320—26no—
139#17320—212no—
140#17320—212no—
141#17320—212no—
142#17320—26no—
143#17320—26no—
144#17320—26no—
145#17320—212no—
146#17320—212no—
147#17320—212no—
148#17319—224no—
149#17319—26no—
150#17319—26no—
151#17319—26no—
152#17319C2316yes—
153C2×#1452—212no—
154C2×#1452—26no—
155C2×#1452D416yescomplemented
156C2×#1452C2313yes—
157C2×#1451—212no—
158C2×#1451—212no—
159C2×#1451—26no—
160C2×#1451—26no—
161C2×#1451D416yescomplemented
162C2×#1451D416yescomplemented
163C2×#1451C2313yes—
164C2×#1451C2313yes—
165C22×#322—24no—
166C22×#322D416yescomplemented
167C22×#322C2311yescharacteristic
168#10937—212no—
169#10920—212no—
170#10848C23112yes—
171#10803—26no—
172#10764—26no—
173#10748—26no—
174#10747—26no—
175#10711—26no—
176#9665—26no—
177#9659—26no—
178#9599—26no—
179#9595—26no—
180#9560—212no—
181#9556—212no—
182#9486—212no—
183#9485—212no—
184#9470C2×C4124yes—
185#9468C2×C4124yes—
186#9076—212no—
187#9072—212no—
188#8615—23no—
189#8615—23no—
190#8614—23no—
191#8614—23no—
192#8609C2×C4112yes—
193#8609C2×C4112yes—
194#8598—26no—
195#8595—26no—
196#8287—23no—
197#8287—23no—
198#8284—23no—
199#8284—23no—
200#8204—212no—
201#8200—212no—
202#8001C2316yes—
203#7981C2316yes—
204#7957C23112yes—
205#7897C2316yes—
206#7893C2316yes—
207#7877C2316yes—
208C2×#585C2×D411yescharacteristic
209C23×D8C22×C411yescharacteristic
210#3573—28no—
211#3573—412no—
212C2×#568—212no—
213C2×#568C2×D416yes—
214C22×#131—212no—
215C22×#131C2×D416yes—
216C24×C8—22no—
217C2×#525—26no—
218C4×2−1+4—23no—
219C4×2−1+4—23no—
220C4×H(5,𝔽2)—23no—
221C4×H(5,𝔽2)—23no—
222C4×H(5,𝔽2)C22×C414yes—
223C4×H(5,𝔽2)#4114yes—
224#3428—26no—
225#3428C2×D413yes—
226C2×C4×#41—26no—
227C2×C4×#41C2413yes—
228C22×C4×D4C2412yes—
229C2×#466—26no—
230#3025—48no—
231#3025—48no—
232C2×#458—28no—
233C2×B(4,𝔽2)—28no—
234#2988—224no—
235#2988—212no—
236#2988—212no—
237#2988—224no—
238#2988—212no—
239#2988—212no—
240#2988—212no—
241#2988—26no—
242#2988—26no—
243#2982—212no—
244#2982—212no—
245#2982—23no—
246#2982#4116yes—
247#2972—212no—
248#2972—212no—
249#2972—224no—
250#2972—212no—
251#2972—212no—
252#2972—26no—
253#2972—23no—
254#2972C22×C4112yes—
255#2972#4116yes—
256C8×#41—24no—
257C8×#41—24no—
258C8×#41—212no—
259C8×#41—212no—
260C8×#41—224no—
261C8×#41—212no—
262C8×#41—212no—
263C8×#41—224no—
264C8×#41—212no—
265C8×#41—212no—
266C8×#41—212no—
267C8×#41—26no—
268C8×#41—26no—
269C8×#41—212no—
270C8×#41—212no—
271C8×#41—26no—
272C8×#41—26no—
273C8×#41—26no—
274C8×#41—26no—
275C2×C8×Q8—212no—
276C2×C8×Q8—26no—
277C2×C8×Q8—26no—
278C2×C8×Q8—23no—
279C2×C8×Q8#4113yes—
280C2×C8×Q8#4113yes—
281C2×C4×D8—23no—
282C2×C4×D8—23no—
283C2×C4×D8—23no—
284C2×C4×D8—23no—
285#2929—424no—
286#2929—424no—
287C2×#435—412no—
288C2×C8×D4—26no—
289C2×C8×D4—26no—
290C2×C8×D4—212no—
291C2×C8×D4—224no—
292C2×C8×D4—212no—
293C2×C8×D4—212no—
294C2×C8×D4—26no—
295C2×C8×D4—26no—
296C2×C8×D4—26no—
297C2×C8×D4—26no—
298C2×C8×D4—26no—
299C2×C8×D4—23no—
300C2×C8×D4—412no—
301C2×C8×D4C22×C416yes—
302C2×C8×D4C22×C416yes—
303C2×C8×D4#4113yes—
304C2×C8×D4#4113yes—
305C2×#431—212no—
306C2×#431—212no—
307C2×#431—26no—
308C2×#431—26no—
309C2×#431C2×D416yes—
310C2×#431C2×D416yes—
311C2×#431C2413yes—
312C2×#431C2413yes—
313C22×#107C22×C411yescharacteristic
314C2×#424—26no—
315C2×#423C2416yes—
316C22×C4⋊C8C2412yes—
317C22×#102C22×C412yes—
318C2×#413—26no—
319C2×#410—26no—
320C2×#408—26no—
321C2×#407—26no—
322C2×#407—26no—
323C22×C22⋊C8—22no—
324#2875—224no—
325#2875—224no—
326#2875—212no—
327C4×#131—24no—
328C4×#131—212no—
329C4×#131—224no—
330C4×#131—224no—
331C4×#131—26no—
332C4×#131—212no—
333C4×#131—26no—
334C4×#131—212no—
335#2873—224no—
336#2873—212no—
337#2873—26no—
338#2873C2×D416yes—
339C2×#405—224no—
340C2×#405—212no—
341C2×#405—26no—
342C2×#405C2×D416yes—
343C2×#405#41112yes—
344C2×C4×M16—212no—
345C2×C4×M16—26no—
346C2×C4×M16C2×D416yes—
347C2×C4×M16C2413yes—
348C22×C4×C8—24no—
349C22×C4×C8—24no—
350C22×C4×C8—24no—
351C22×C4×C8C2×D416yes—
352C22×C4×C8C2×D416yes—
353C22×C4×C8C2×D416yes—
354C22×C4×C8C2411yescharacteristic
355C22×C4×C8C2411yescharacteristic
356C22×C4×C8C2411yescharacteristic
357#2538—26no—
358#2537—26no—
359#2536—26no—
360#2535—26no—
361#2534—212no—
362#2486C22×C4112yes—
363#2408C22×C4112yes—
364#2392—212no—
365C4×#121—212no—
366#2285C2416yes—
367#2280—26no—
368#2086—26no—
369#2075—26no—
370#2067—212no—
371#2054—26no—
372#2033—212no—
373#1999—26no—
374#1970—26no—
375#1955—212no—
376#1954—212no—
377#1942—26no—
378#1940—212no—
379#1939—212no—
380#1934—212no—
381#1924—412no—
382#1923—412no—
383#1893—212no—
384#1891—424no—
385#1891—424no—
386#1890—224no—
387#1889—224no—
388#1870—412no—
389#1869—412no—
390#1868—424no—
391#1845—23no—
392#1834—23no—
393#1823C22×C4112yes—
394#1808—26no—
395#1808C22×C416yes—
396#1808C22×C416yes—
397#1802—26no—
398#1802—26no—
399#1801—26no—
400#1801—26no—
401#1800—26no—
402#1800—26no—
403#1799—212no—
404#1799C22×C4124yes—
405#1798—212no—
406#1797—212no—
407#1791—48no—
408#1786C22×C4112yes—
409C4×#107—23no—
410C4×#107—23no—
411#1770—26no—
412#1770—26no—
413C8×C4⋊C4—26no—
414C8×C4⋊C4—26no—
415C4×#102—212no—
416#1757—424no—
417#1752—412no—
418C8×C22⋊C4—412no—
419C2×#344—212no—
420C2×#344—212no—
421#1742—26no—
422#1740—26no—
423#1729—26no—
424#1729—26no—
425#1729—26no—
426#1580—41no—
427#1580—43no—
428#1580—43no—
429#1580—43no—
430#1580—46no—
431#1566—26no—
432#1566—26no—
433C2×#334—23no—
434C2×#334—23no—
435C2×#334—23no—
436C2×#334—23no—
437#1486—224no—
438C2×D4⋊C8—212no—
439C2×D4⋊C8—26no—
440C2×D4⋊C8—26no—
441#1452—212no—
442#1452—224no—
443#1452—224no—
444#1452—212no—
445#1452—26no—
446#1452—212no—
447#1452—26no—
448#1452—212no—
449#1452—212no—
450#1451—212no—
451#1451—212no—
452#1451—224no—
453#1451—224no—
454#1451—224no—
455#1451—224no—
456#1451—212no—
457#1451—212no—
458#1451—26no—
459#1451—26no—
460#1451—212no—
461#1451—212no—
462#1451—26no—
463#1451—26no—
464#1451—212no—
465#1451—212no—
466#1451—212no—
467#1451—212no—
468C2×#322—212no—
469C2×#322—212no—
470C2×#322—212no—
471C2×#322—212no—
472C2×#322—212no—
473C2×#322—212no—
474C2×#322—26no—
475C2×#322—26no—
476C2×#322—26no—
477C2×#322—26no—
478C2×#322C2×D416yes—
479C2×#322C2×D416yes—
480C2×#322C2×D416yes—
481C2×#322C2×D416yes—
482C2×#322C2×D416yes—
483C2×#322C2×D416yes—
484C2×#322C2×D413yes—
485C2×#322C2×D413yes—
486C2×#322C2×D413yes—
487C2×#322C2×D413yes—
488#1292—26no—
489#1292—26no—
490#1289C22×C4124yes—
491#1286—224no—
492#1279—212no—
493#1279—26no—
494#1279—26no—
495#1277—212no—
496#585—212no—
497#585AGL(1,ℤ/8)18yes—
498C2×2−1+4—23no—
499C2×H(5,𝔽2)—23no—
500C2×H(5,𝔽2)C4×D414yes—
501C22×#41—26no—
502C22×#41C22×D413yes—
503C23×D4C23×C412yes—
504C24×C4—22no—
505C22×D8—23no—
506C22×D8—23no—
507C22×D8—44no—
508#568—212no—
509#568—212no—
510#568—412no—
511#568—448no—
512#568—448no—
513C2×#131—28no—
514C2×#131—224no—
515C2×#131—212no—
516C2×#131—212no—
517C2×#131—212no—
518C2×#131—224no—
519C2×#131—212no—
520C2×#131—412no—
521C2×#131—448no—
522C2×#131—448no—
523C22×M16—224no—
524C22×M16—212no—
525C22×M16—26no—
526C22×M16#121112yes—
527C22×M16C22×D416yes—
528C23×C8—28no—
529C23×C8—24no—
530C23×C8—24no—
531C23×C8—28no—
532C23×C8—26no—
533C23×C8—21no—
534C23×C8—22no—
535C23×C8—44no—
536C23×C8—412no—
537C23×C8—46no—
538C23×C8—46no—
539C23×C8C4×D416yes—
540C23×C8C4×D416yes—
541C23×C8#121112yes—
542C23×C8C23×C411yescharacteristic
543C23×C8C23×C411yescharacteristic
544C23×C8C22×D412yes—
545#525—412no—
546#525—412no—
547#525—412no—
548#525—412no—
549C2×#123—212no—
550C2×C22⋊Q8—46no—
551C2×#121—212no—
552C2×#121—46no—
553C2×#120—212no—
554#520—212no—
555#520—212no—
556#520—212no—
557#520—212no—
558#520—26no—
559#520—26no—
560#519—212no—
561#519—23no—
562#518—212no—
563#518—23no—
564#518—212no—
565#518—212no—
566#518C4×D4112yes—
567C4×#41—24no—
568C4×#41—212no—
569C4×#41—212no—
570C4×#41—212no—
571C4×#41—212no—
572C4×#41—212no—
573C4×#41—212no—
574C4×#41—26no—
575C4×#41—26no—
576C4×#41—26no—
577C4×#41—26no—
578C2×C4×Q8—26no—
579C2×C4×Q8—26no—
580C2×C4×Q8C2×#4113yes—
581C2×C4×Q8C2×#4113yes—
582C2×C4×D4—26no—
583C2×C4×D4—26no—
584C2×C4×D4—212no—
585C2×C4×D4—212no—
586C2×C4×D4—26no—
587C2×C4×D4—26no—
588C2×C4×D4—26no—
589C2×C4×D4—26no—
590C2×C4×D4—412no—
591C2×C4×D4C23×C416yes—
592C2×C4×D4C2×#4116yes—
593C2×C4×D4C2×#4113yes—
594C2×C4×D4C2×#4113yes—
595C2×#117—212no—
596C2×#117—26no—
597C2×#117—26no—
598C2×#117C22×D413yes—
599C2×#117C2×#4116yes—
600C22×C4⋊C4C23×C412yes—
601C22×C22⋊C4—22no—
602C22×C42—24no—
603C22×C42C22×D416yes—
604C22×C42C2511yescharacteristic
605#466—424no—
606#458—432no—
607B(4,𝔽2)—432no—
608C8×Q8—28no—
609C8×Q8—212no—
610C8×Q8—24no—
611C8×Q8—24no—
612C8×Q8—224no—
613C8×Q8—212no—
614C8×Q8—212no—
615C8×Q8—212no—
616C8×Q8—212no—
617C8×Q8—212no—
618C8×Q8—26no—
619C8×Q8—26no—
620C8×Q8—224no—
621C8×Q8—26no—
622C8×Q8—26no—
623C4×D8—41no—
624C4×D8—43no—
625C4×D8—43no—
626C4×D8—43no—
627C4×D8—46no—
628#435—848no—
629C8×D4—224no—
630C8×D4—224no—
631C8×D4—212no—
632C8×D4—212no—
633C8×D4—212no—
634C8×D4—224no—
635C8×D4—248no—
636C8×D4—248no—
637C8×D4—224no—
638C8×D4—224no—
639C8×D4—224no—
640C8×D4—212no—
641C8×D4—212no—
642C8×D4—212no—
643C8×D4—212no—
644C8×D4—212no—
645C8×D4—212no—
646C8×D4—212no—
647C8×D4—224no—
648C8×D4—224no—
649C8×D4—212no—
650C8×D4—212no—
651C8×D4—26no—
652C8×D4—26no—
653C8×D4—224no—
654C8×D4—26no—
655C8×D4—26no—
656C8×D4—42no—
657C8×D4—46no—
658C8×D4—46no—
659C8×D4—46no—
660C8×D4—412no—
661C8×D4—848no—
662#431—212no—
663#431—212no—
664#431—248no—
665#431—212no—
666#431—212no—
667#431—224no—
668#431—224no—
669#431—212no—
670#431—212no—
671#431—26no—
672#431—26no—
673#431—26no—
674#431—212no—
675#431—212no—
676#431—212no—
677#431—212no—
678#431C2×#41112yes—
679C2×#107—23no—
680C2×#107—26no—
681C2×#107—23no—
682C2×#107—26no—
683#424—412no—
684#424—412no—
685#423—212no—
686#423—212no—
687C2×C4⋊C8—224no—
688C2×C4⋊C8—212no—
689C2×C4⋊C8—212no—
690C2×C4⋊C8—212no—
691C2×C4⋊C8—26no—
692C2×C4⋊C8—26no—
693C2×C4⋊C8—26no—
694C2×C4⋊C8—23no—
695C2×C4⋊C8—26no—
696C2×C4⋊C8—26no—
697C2×C4⋊C8—26no—
698C2×C4⋊C8—26no—
699C2×C4⋊C8—412no—
700C2×C4⋊C8C4×D416yes—
701C2×C4⋊C8C4×D416yes—
702C2×C4⋊C8C2×#4113yes—
703C2×C4⋊C8C2×#4113yes—
704C2×#102—212no—
705C2×#102—26no—
706C2×#102—26no—
707C2×#102—212no—
708#413—412no—
709#413—412no—
710C2×#101—46no—
711C2×#100—46no—
712#410—412no—
713#410—412no—
714C2×#99—224no—
715#408—412no—
716#408—412no—
717#407—424no—
718#407—412no—
719#407—412no—
720C2×C22⋊C8—224no—
721C2×C22⋊C8—212no—
722C2×C22⋊C8—212no—
723C2×C22⋊C8—212no—
724C2×C22⋊C8—212no—
725C2×C22⋊C8—26no—
726C2×C22⋊C8—23no—
727C2×C22⋊C8—412no—
728C2×C22⋊C8—46no—
729C2×C22⋊C8—46no—
730C2×C22⋊C8—412no—
731C2×C22⋊C8—412no—
732C2×C22⋊C8C4×D416yes—
733C2×C22⋊C8C4×D416yes—
734C2×C22⋊C8C23×C416yes—
735#405—224no—
736#405—224no—
737#405—248no—
738#405—248no—
739#405—212no—
740#405—224no—
741#405—212no—
742#405—224no—
743#405—224no—
744#405—412no—
745#405—412no—
746C4×M16—212no—
747C4×M16—212no—
748C4×M16—248no—
749C4×M16—212no—
750C4×M16—26no—
751C4×M16—26no—
752C4×M16—212no—
753C4×M16—212no—
754C2×#97—224no—
755C2×#97—212no—
756C2×#97—46no—
757C2×#97#121112yes—
758C2×#97C2×#4116yes—
759C2×C4×C8—212no—
760C2×C4×C8—224no—
761C2×C4×C8—212no—
762C2×C4×C8—212no—
763C2×C4×C8—224no—
764C2×C4×C8—212no—
765C2×C4×C8—212no—
766C2×C4×C8—26no—
767C2×C4×C8—23no—
768C2×C4×C8—26no—
769C2×C4×C8—26no—
770C2×C4×C8—26no—
771C2×C4×C8—26no—
772C2×C4×C8—26no—
773C2×C4×C8—26no—
774C2×C4×C8—212no—
775C2×C4×C8—212no—
776C2×C4×C8—26no—
777C2×C4×C8—26no—
778C2×C4×C8—46no—
779C2×C4×C8C4×D416yes—
780C2×C4×C8C4×D416yes—
781C2×C4×C8#121112yes—
782C2×C4×C8C22×D416yes—
783C2×C4×C8C22×D416yes—
784C2×C4×C8C22×D413yes—
785C2×C4×C8C22×D413yes—
786C2×C4×C8C22×D416yes—
787C2×C4×C8C22×D413yes—
788C2×C4×C8C22×D413yes—
789C2×C4×C8C22×D413yes—
790C2×C4×C8C22×D413yes—
791C2×C4×C8C2×#4113yes—
792C2×C4×C8C2×#4113yes—
793C2×C4×C8C2×#4116yes—
794#398—212no—
795#397—212no—
796#396—412no—
797#394—212no—
798#394—412no—
799#392—212no—
800#390—212no—
801#389—212no—
802#388—412no—
803#386—412no—
804#384—26no—
805#382—26no—
806#381—212no—
807#380—26no—
808#380—212no—
809#380—46no—
810#380—46no—
811#380C23×C4112yes—
812#379—212no—
813C4×C4⋊C4—26no—
814C4×C4⋊C4—26no—
815C4×C22⋊C4—412no—
816#344—424no—
817#344—424no—
818#343—46no—
819#343—46no—
820#342—224no—
821#340—26no—
822#340—212no—
823#340—212no—
824#340—26no—
825#336—46no—
826#336—412no—
827#336—46no—
828#336—412no—
829#334—41no—
830#334—43no—
831#334—43no—
832#334—43no—
833#334—46no—
834D4⋊C8—42no—
835D4⋊C8—46no—
836D4⋊C8—424no—
837#322—224no—
838#322—224no—
839#322—26no—
840#322—26no—
841#322—26no—
842#322—212no—
843#322—26no—
844#322—212no—
845#322—26no—
846#322—212no—
847#322—26no—
848#322#12011yescharacteristic
849#322#12013yes—
850#322#12013yes—
851#322#12013yes—
852#322#12016yes—
853C25—22no—
8542−1+4—224no—
8552−1+4—224no—
856H(5,𝔽2)—224no—
857H(5,𝔽2)—224no—
858H(5,𝔽2)—224no—
859H(5,𝔽2)#442116yes—
860C2×#41—24no—
861C2×#41—212no—
862C2×#41—248no—
863C2×#41—26no—
864C2×#41—26no—
865C2×#41—248no—
866C2×#41—212no—
867C2×#41—212no—
868C2×#41C2×AGL(1,ℤ/8)112yes—
869C2×#41#575112yes—
870C22×Q8—26no—
871C22×Q8#53213yes—
872C22×D4—26no—
873C22×D4—212no—
874C22×D4—26no—
875C22×D4—26no—
876C22×D4—44no—
877C22×D4—412no—
878C22×D4—82no—
879C22×D4C2×C4×D416yes—
880C22×D4#53213yes—
881C23×C4—24no—
882C23×C4—24no—
883C23×C4—24no—
884C23×C4—22no—
885C23×C4—46no—
886C23×C4—46no—
887C23×C4—42no—
888C23×C4—42no—
889C23×C4—46no—
890C23×C4—46no—
891C23×C4C2×C4×D416yes—
892C23×C4C2×#12116yes—
893C23×C4#52516yes—
894C23×C4C24×C411yescharacteristic
895C23×C4C23×D411yescharacteristic
896C23×C4C22×#4111yescharacteristic
897C2×D8—212no—
898C2×D8—46no—
899C2×D8—412no—
900C2×D8—43no—
901C2×D8—41no—
902#131—424no—
903#131—424no—
904#131—424no—
905#131—424no—
906#131—448no—
907#131—448no—
908#131—432no—
909#131—496no—
910C2×M16—224no—
911C2×M16—212no—
912C2×M16—224no—
913C2×M16—26no—
914C2×M16—26no—
915C2×M16—212no—
916C2×M16—224no—
917C2×M16—412no—
918C2×M16—496no—
919C2×M16—424no—
920C2×M16—424no—
921C2×M16—412no—
922C2×M16—46no—
923C2×M16—412no—
924C2×M16—46no—
925C22×C8—22no—
926C22×C8—26no—
927C22×C8—224no—
928C22×C8—224no—
929C22×C8—212no—
930C22×C8—212no—
931C22×C8—224no—
932C22×C8—212no—
933C22×C8—212no—
934C22×C8—23no—
935C22×C8—23no—
936C22×C8—26no—
937C22×C8—212no—
938C22×C8—212no—
939C22×C8—26no—
940C22×C8—26no—
941C22×C8—26no—
942C22×C8—26no—
943C22×C8—42no—
944C22×C8—412no—
945C22×C8—412no—
946C22×C8—432no—
947C22×C8—46no—
948C22×C8—46no—
949C22×C8—42no—
950C22×C8—46no—
951C22×C8—812no—
952C22×C8—812no—
953C22×C8—812no—
954C22×C8—812no—
955C22×C8—81no—
956C22×C8—86no—
957C22×C8—88no—
958C22×C8—88no—
959C22×C8—82no—
960C22×C8—86no—
961C22×C8—161no—
962C22×C8—166no—
963C22×C8—168no—
964C22×C8C2×C4×D413yes—
965C22×C8C2×C4×D416yes—
966C22×C8C2×C4×D416yes—
967C22×C8C2×C4×D413yes—
968C22×C8C2×C4×D413yes—
969C22×C8C2×C4×D413yes—
970C22×C8C2×#121112yes—
971C22×C8C2×#12116yes—
972C22×C8C2×#12116yes—
973#123—424no—
974#123—424no—
975C22⋊Q8—812no—
976C22⋊Q8—812no—
977#121—424no—
978#121—812no—
979#121—812no—
980#121—812no—
981#120—424no—
982#120—424no—
983C4×Q8—24no—
984C4×Q8—24no—
985C4×Q8—212no—
986C4×Q8—212no—
987C4×Q8—212no—
988C4×Q8—212no—
989C4×Q8—26no—
990C4×Q8—26no—
991C4×Q8—26no—
992C4×Q8—26no—
993C4×D4—212no—
994C4×D4—212no—
995C4×D4—224no—
996C4×D4—224no—
997C4×D4—212no—
998C4×D4—212no—
999C4×D4—212no—
1000C4×D4—212no—
1001C4×D4—212no—
1002C4×D4—212no—
1003C4×D4—212no—
1004C4×D4—212no—
1005C4×D4—224no—
1006C4×D4—224no—
1007C4×D4—26no—
1008C4×D4—26no—
1009C4×D4—26no—
1010C4×D4—26no—
1011C4×D4—42no—
1012C4×D4—46no—
1013C4×D4—46no—
1014C4×D4—46no—
1015C4×D4—412no—
1016C4×D4—824no—
1017C4×D4—824no—
1018#117—212no—
1019#117—212no—
1020#117—224no—
1021#117—224no—
1022#117—26no—
1023#117—26no—
1024#117—212no—
1025#117—212no—
1026#117—212no—
1027#117—46no—
1028#117—46no—
1029#117—46no—
1030#117—46no—
1031C2×C4⋊C4—212no—
1032C2×C4⋊C4—26no—
1033C2×C4⋊C4—26no—
1034C2×C4⋊C4—212no—
1035C2×C4⋊C4—26no—
1036C2×C4⋊C4—212no—
1037C2×C4⋊C4—26no—
1038C2×C4⋊C4—46no—
1039C2×C4⋊C4—412no—
1040C2×C4⋊C4—46no—
1041C2×C4⋊C4C4×#4116yes—
1042C2×C4⋊C4#52916yes—
1043C2×C4⋊C4#53213yes—
1044C2×C4⋊C4#53213yes—
1045C2×C22⋊C4—212no—
1046C2×C22⋊C4—212no—
1047C2×C22⋊C4—212no—
1048C2×C22⋊C4—212no—
1049C2×C22⋊C4—412no—
1050C2×C22⋊C4—46no—
1051C2×C22⋊C4—46no—
1052C2×C22⋊C4—412no—
1053C2×C22⋊C4—412no—
1054C2×C22⋊C4—412no—
1055C2×C22⋊C4C2×C4×D416yes—
1056C2×C22⋊C4C4×#4116yes—
1057C2×C22⋊C4#52916yes—
1058C2×C42—212no—
1059C2×C42—212no—
1060C2×C42—212no—
1061C2×C42—26no—
1062C2×C42—26no—
1063C2×C42—26no—
1064C2×C42—26no—
1065C2×C42—46no—
1066C2×C42C2×C4×D416yes—
1067C2×C42C2×#12116yes—
1068C2×C42#52516yes—
1069C2×C42C23×D413yes—
1070C2×C42C22×#4113yes—
1071C2×C42C22×#4113yes—
1072C2×C42C22×#4113yes—
1073#107—412no—
1074#107—43no—
1075#107—41no—
1076#107—86no—
1077C4⋊C8—224no—
1078C4⋊C8—224no—
1079C4⋊C8—212no—
1080C4⋊C8—212no—
1081C4⋊C8—212no—
1082C4⋊C8—212no—
1083C4⋊C8—212no—
1084C4⋊C8—26no—
1085C4⋊C8—26no—
1086C4⋊C8—42no—
1087C4⋊C8—46no—
1088C4⋊C8—46no—
1089C4⋊C8—46no—
1090C4⋊C8—412no—
1091C4⋊C8—824no—
1092#102—424no—
1093#102—42no—
1094#102—46no—
1095#102—812no—
1096#101—812no—
1097#100—812no—
1098#99—448no—
1099C22⋊C8—224no—
1100C22⋊C8—224no—
1101C22⋊C8—224no—
1102C22⋊C8—212no—
1103C22⋊C8—212no—
1104C22⋊C8—212no—
1105C22⋊C8—212no—
1106C22⋊C8—824no—
1107C22⋊C8—824no—
1108C22⋊C8—824no—
1109C22⋊C8—82no—
1110C22⋊C8—86no—
1111#97—224no—
1112#97—224no—
1113#97—212no—
1114#97—812no—
1115C4×C8—212no—
1116C4×C8—224no—
1117C4×C8—212no—
1118C4×C8—224no—
1119C4×C8—224no—
1120C4×C8—212no—
1121C4×C8—212no—
1122C4×C8—26no—
1123C4×C8—26no—
1124C4×C8—26no—
1125C4×C8—26no—
1126C4×C8—26no—
1127C4×C8—26no—
1128C4×C8—26no—
1129C4×C8—23no—
1130C4×C8—26no—
1131C4×C8—23no—
1132C4×C8—26no—
1133C4×C8—812no—
1134C4×C8C2×#12011yescharacteristic
1135C4×C8C2×#12013yes—
1136C4×C8C2×#12011yescharacteristic
1137C4×C8C2×#12013yes—
1138C4×C8C2×#12011yescharacteristic
1139C4×C8C2×#12013yes—
1140C4×C8#525112yes—
1141C4×C8#52516yes—
1142C4×C8#52516yes—
1143C4×C8#52513yes—
1144C4×C8#52513yes—
1145C4×C8#52516yes—
1146#95—212no—
1147#95—46no—
1148#95—412no—
1149#95—412no—
1150C24—24no—
1151C24—46no—
1152C24—42no—
1153C24—46no—
1154C24—84no—
1155C24—162no—
1156C24C4×#12116yes—
1157C24C22×C4×D411yescharacteristic
1158#41—232no—
1159#41—248no—
1160#41—296no—
1161#41—224no—
1162#41—224no—
1163#41—248no—
1164#41—224no—
1165#41—224no—
1166C2×Q8—24no—
1167C2×Q8—248no—
1168C2×Q8—26no—
1169C2×Q8—26no—
1170C2×Q8#3180112yes—
1171C2×D4—212no—
1172C2×D4—248no—
1173C2×D4—248no—
1174C2×D4—248no—
1175C2×D4—212no—
1176C2×D4—212no—
1177C2×D4—212no—
1178C2×D4—26no—
1179C2×D4—26no—
1180C2×D4—46no—
1181C2×D4—46no—
1182C2×D4—46no—
1183C2×D4—42no—
1184C2×D4—46no—
1185C2×D4—812no—
1186C2×D4—824no—
1187C2×D4—824no—
1188C2×D4—1612no—
1189C2×D4C2×#442112yes—
1190C2×D4#2943112yes—
1191C2×D4#3180112yes—
1192C22×C4—212no—
1193C22×C4—232no—
1194C22×C4—26no—
1195C22×C4—26no—
1196C22×C4—212no—
1197C22×C4—212no—
1198C22×C4—212no—
1199C22×C4—26no—
1200C22×C4—26no—
1201C22×C4—26no—
1202C22×C4—26no—
1203C22×C4—41no—
1204C22×C4—41no—
1205C22×C4—46no—
1206C22×C4—46no—
1207C22×C4—412no—
1208C22×C4—46no—
1209C22×C4—42no—
1210C22×C4—46no—
1211C22×C4—81no—
1212C22×C4—86no—
1213C22×C4—84no—
1214C22×C4—84no—
1215C22×C4—88no—
1216C22×C4—82no—
1217C22×C4—86no—
1218C22×C4—86no—
1219C22×C4—86no—
1220C22×C4—812no—
1221C22×C4—86no—
1222C22×C4—86no—
1223C22×C4—86no—
1224C22×C4—86no—
1225C22×C4C4×#12116yes—
1226C22×C4C4×#12116yes—
1227C22×C4C4×#12116yes—
1228C22×C4#3055124yes—
1229C22×C4C22×C4×D413yes—
1230C22×C4C2×C4×#4113yes—
1231C22×C4C22×#12113yes—
1232C22×C4C2×#52513yes—
1233C22×C4C2×#52913yes—
1234C22×C4C2×#53213yes—
1235C22×C4C22×AGL(1,ℤ/8)12yes—
1236C22×C4C2×#57516yes—
1237D8—412no—
1238D8—44no—
1239M16—448no—
1240M16—448no—
1241M16—412no—
1242M16—412no—
1243M16—812no—
1244M16—812no—
1245C2×C8—26no—
1246C2×C8—26no—
1247C2×C8—26no—
1248C2×C8—26no—
1249C2×C8—26no—
1250C2×C8—212no—
1251C2×C8—21no—
1252C2×C8—23no—
1253C2×C8—212no—
1254C2×C8—212no—
1255C2×C8—212no—
1256C2×C8—26no—
1257C2×C8—26no—
1258C2×C8—43no—
1259C2×C8—43no—
1260C2×C8—43no—
1261C2×C8—424no—
1262C2×C8—424no—
1263C2×C8—412no—
1264C2×C8—448no—
1265C2×C8—412no—
1266C2×C8—46no—
1267C2×C8—46no—
1268C2×C8—86no—
1269C2×C8—86no—
1270C2×C8—812no—
1271C2×C8—812no—
1272C2×C8—83no—
1273C2×C8—86no—
1274C2×C8—812no—
1275C2×C8—824no—
1276C2×C8—83no—
1277C2×C8—812no—
1278C2×C8—82no—
1279C2×C8—86no—
1280C2×C8—86no—
1281C2×C8—86no—
1282C2×C8—86no—
1283C2×C8—86no—
1284C2×C8—164no—
1285C2×C8—1612no—
1286C2×C8C4×#12011yescharacteristic
1287C2×C8C4×#12013yes—
1288C2×C8C4×#12013yes—
1289C2×C8C4×#12011yescharacteristic
1290C2×C8#284712yes—
1291C2×C8#284716yes—
1292C4⋊C4—212no—
1293C4⋊C4—212no—
1294C4⋊C4—212no—
1295C4⋊C4—26no—
1296C4⋊C4—26no—
1297C4⋊C4—212no—
1298C4⋊C4—412no—
1299C4⋊C4—412no—
1300C4⋊C4—42no—
1301C4⋊C4—46no—
1302C4⋊C4—86no—
1303C4⋊C4—86no—
1304C4⋊C4—824no—
1305C4⋊C4—166no—
1306C22⋊C4—224no—
1307C22⋊C4—212no—
1308C22⋊C4—212no—
1309C22⋊C4—212no—
1310C22⋊C4—412no—
1311C22⋊C4—412no—
1312C22⋊C4—824no—
1313C22⋊C4—824no—
1314C22⋊C4—82no—
1315C22⋊C4—86no—
1316C22⋊C4—824no—
1317C22⋊C4—1612no—
1318C42—224no—
1319C42—26no—
1320C42—26no—
1321C42—26no—
1322C42—26no—
1323C42—26no—
1324C42—26no—
1325C42—86no—
1326C42—86no—
1327C42C22×#12011yescharacteristic
1328C42C2×#52513yes—
1329C42C2×#52513yes—
1330C42C2×#52513yes—
1331C42#344416yes—
1332C23—216no—
1333C23—26no—
1334C23—26no—
1335C23—41no—
1336C23—41no—
1337C23—46no—
1338C23—46no—
1339C23—412no—
1340C23—86no—
1341C23—86no—
1342C23—86no—
1343C23—84no—
1344C23—84no—
1345C23—82no—
1346C23—86no—
1347C23—86no—
1348C23—164no—
1349C23—1612no—
1350C23#21526112yes—
1351C23C2×C4×#12113yes—
1352C23C22×#44211yescharacteristic
1353C23C2×#294313yes—
1354Q8—216no—
1355Q8—224no—
1356D4—248no—
1357D4—224no—
1358D4—224no—
1359D4—224no—
1360D4—412no—
1361D4—44no—
1362D4—86no—
1363D4—82no—
1364D4—1648no—
1365C2×C4—248no—
1366C2×C4—26no—
1367C2×C4—26no—
1368C2×C4—23no—
1369C2×C4—23no—
1370C2×C4—224no—
1371C2×C4—224no—
1372C2×C4—26no—
1373C2×C4—26no—
1374C2×C4—43no—
1375C2×C4—43no—
1376C2×C4—43no—
1377C2×C4—412no—
1378C2×C4—46no—
1379C2×C4—46no—
1380C2×C4—46no—
1381C2×C4—46no—
1382C2×C4—86no—
1383C2×C4—86no—
1384C2×C4—812no—
1385C2×C4—812no—
1386C2×C4—812no—
1387C2×C4—812no—
1388C2×C4—82no—
1389C2×C4—812no—
1390C2×C4—86no—
1391C2×C4—86no—
1392C2×C4—162no—
1393C2×C4—162no—
1394C2×C4—166no—
1395C2×C4—166no—
1396C2×C4#21526112yes—
1397C2×C4C2×C4×#12011yescharacteristic
1398C2×C4C4×#52513yes—
1399C2×C4C2×#284711yescharacteristic
1400C2×C4#3661411yescharacteristic
1401C2×C4#3662113yes—
1402C2×C4#3662413yes—
1403C2×C4C2×#305516yes—
1404C2×C4#6044416yes—
1405C2×C4C2×#318016yes—
1406C2×C4#6068816yes—
1407C8—23no—
1408C8—21no—
1409C8—23no—
1410C8—22no—
1411C8—26no—
1412C8—43no—
1413C8—412no—
1414C8—41no—
1415C8—46no—
1416C8—46no—
1417C8—412no—
1418C8—162no—
1419C8—166no—
1420C8#2148312yescomplemented
1421C22—23no—
1422C22—23no—
1423C22—212no—
1424C22—41no—
1425C22—43no—
1426C22—412no—
1427C22—46no—
1428C22—46no—
1429C22—86no—
1430C22—812no—
1431C22—812no—
1432C22—816no—
1433C22—84no—
1434C22—166no—
1435C22—166no—
1436C22—162no—
1437C22—162no—
1438C22C4×#284711yescharacteristic
1439C22C2×#2152613yes—
1440C22#637285313yes—
1441C4—21no—
1442C4—23no—
1443C4—212no—
1444C4—23no—
1445C4—46no—
1446C4—46no—
1447C4—1612no—
1448C4—162no—
1449C4C2×#2148311yescharacteristic
1450C4#637274211yescharacteristic
1451C4#662900712yes—
1452C4#663030716yes—
1453C2—23no—
1454C2—23no—
1455C2—412no—
1456C2—164no—
1457C2#7227981811yescharacteristic
1458C2#7228211511yescharacteristic
1459C2#7234294811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#2847
commutatorC23×C4C24×C4
Frattini, cosocleC22×C42C25
socleC22C4×#2847
prime radical#72343084C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72343158C2semidirect
2. #72343149C2semidirect
3. #72343122C2semidirect
4. #72343107C2semidirect
6. #72343056C2semidirect
7. #72343044C2semidirect
8. #72343011C2semidirect
9. #72342948C2semidirect
10. #72318368C2semidirect
11. #72287074C2semidirect
19. C22×#1580C22semidirect
42. #204352C22semidirect
43. #203548C22semidirect
44. #202636C22semidirect
51. #183475C22semidirect
52. #182495C22semidirect
53. #111124C22semidirect
54. #109911C22semidirect
55. #109042C22semidirect
56. #108585C22semidirect
60. #105322C22semidirect
155. C2×#1452D4semidirect
161. C2×#1451D4semidirect
162. C2×#1451D4semidirect
166. C22×#322D4semidirect
1420. C8#21483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#723431582
#723431492
#723431222
#723431072
#723430842
#723430562
#723430442
#723430112
#723429482
#723183682
#722870742