Subgroups — #72343220

Order 1024.

3129 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#6342442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#193864	C₂	1	2	yes	maximal
4	#182043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#181900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#110049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#109583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#106316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#105385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#60276	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#2929	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#20714	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#435	—	2	2	no	—
17	#20484	—	2	4	no	—
18	C₄×C₈×D₄	—	2	2	no	—
19	#20435	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#20385	C₄	1	2	yes	—
22	#20383	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17349	C₂²	1	2	yes	—
27	#17320	—	2	8	no	—
28	#17319	—	2	2	no	—
29	#17319	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#1452	—	2	2	no	—
31	C₂×#1452	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#1452	C₂²	1	2	yes	—
33	#8966	C₄	1	8	yes	—
34	#8965	C₄	1	8	yes	—
35	#8157	—	2	4	no	—
36	#8145	—	2	8	no	—
37	#7932	C₂²	1	4	yes	—
38	#7924	C₂²	1	4	yes	—
39	#7918	C₂²	1	2	yes	—
40	#7849	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#2988	—	2	8	no	—
47	#2982	—	2	2	no	—
48	#2972	—	2	2	no	—
49	#2972	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₈×#41	—	2	8	no	—
51	#2929	—	2	8	no	—
52	#2929	—	2	8	no	—
53	C₂×#435	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×#431	—	2	4	no	—
56	C₂×#431	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#431	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#424	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#408	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×#131	—	2	4	no	—
62	C₄×#131	—	2	4	no	—
63	C₂×#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#405	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₄×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×#121	—	2	2	no	—
82	C₄×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#2297	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#2296	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#2290	—	2	2	no	—
86	#2280	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
88	C₄×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#1817	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#1797	—	2	8	no	—
91	#1779	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#1771	—	2	4	no	—
93	C₈×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	#1768	—	2	2	no	—
95	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	#1753	—	2	4	no	—
97	#1752	—	2	4	no	—
98	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	#1750	—	2	2	no	—
101	#1749	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
105	#1729	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#1729	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#1728	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#1726	—	2	2	no	—
109	C₄×#97	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
111	#1461	—	2	2	no	—
112	#1460	—	2	2	no	—
113	#1459	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#1458	—	2	4	no	—
115	#1452	—	2	8	no	—
116	#1452	—	2	2	no	—
117	#1452	—	2	4	no	—
118	#1452	—	2	2	no	—
119	#1452	—	2	4	no	—
120	#1452	—	2	4	no	—
121	#1452	—	2	4	no	—
122	#1451	—	2	16	no	—
123	#1451	—	2	8	no	—
124	C₂×#322	—	2	8	no	—
125	C₂×#322	—	2	4	no	—
126	C₂×#322	D₄	1	8	yes	complemented
127	#1283	—	2	8	no	—
128	#1282	C₂×C₄	1	16	yes	—
129	#1281	—	2	4	no	—
130	#1273	—	2	8	no	—
131	C₂²×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×#131	—	2	4	no	—
135	C₂×#131	—	2	4	no	—
136	C₂×#131	—	2	8	no	—
137	C₂×#131	—	4	4	no	—
138	C₂²×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#525	—	2	4	no	—
151	#525	M₁₆	1	8	yes	—
152	C₂×#123	C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×#121	—	2	1	no	—
155	C₂×#120	C₄²	1	2	yes	—
156	C₄×#41	—	2	2	no	—
157	C₄×#41	—	2	2	no	—
158	C₄×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
164	C₂×#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
179	#435	—	2	32	no	—
180	C₈×D₄	—	2	32	no	—
181	C₈×D₄	—	2	16	no	—
182	C₈×D₄	—	2	32	no	—
183	#431	—	2	8	no	—
184	#431	—	2	8	no	—
185	#431	—	2	8	no	—
186	#431	—	2	4	no	—
187	#431	—	2	4	no	—
188	#431	—	2	4	no	—
189	#431	—	2	4	no	—
190	#431	—	2	4	no	—
191	#431	—	2	4	no	—
192	#431	—	2	4	no	—
193	#431	—	2	4	no	—
194	#424	—	2	4	no	—
195	#424	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	#41	1	8	yes	—
200	#408	—	2	4	no	—
201	#408	M₁₆	1	8	yes	—
202	#407	—	2	4	no	—
203	#407	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	#405	—	2	4	no	—
211	#405	—	2	8	no	—
212	#405	—	2	4	no	—
213	#405	—	2	16	no	—
214	#405	—	4	4	no	—
215	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×#97	—	2	2	no	—
221	C₂×#97	—	2	2	no	—
222	C₂×#97	—	2	1	no	—
223	C₂×#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
252	#391	—	2	1	no	—
253	#390	—	2	1	no	—
254	#389	—	2	2	no	—
255	#388	—	2	4	no	—
256	#387	—	2	4	no	—
257	#386	—	2	4	no	—
258	#386	C₄²	1	4	yes	—
259	#385	—	2	4	no	—
260	#385	C₄²	1	4	yes	—
261	#381	C₄²	1	2	yes	—
262	#380	—	2	2	no	—
263	#379	C₄²	1	2	yes	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	#376	—	2	1	no	—
273	C₄³	—	2	1	no	—
274	#336	—	2	4	no	—
275	#336	—	2	4	no	—
276	#336	—	2	16	no	—
277	#336	—	2	4	no	—
278	#324	—	2	8	no	—
279	#323	—	2	8	no	—
280	#322	—	2	16	no	—
281	#322	—	2	8	no	—
282	#322	—	2	8	no	—
283	#322	—	4	8	no	—
284	C₂⁵	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	4	no	—
288	C₂×#41	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
289	C₂×#41	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
290	C₂²×Q₈	#117	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	#117	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂³×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	#131	—	4	16	no	—
313	#131	—	4	16	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
342	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
350	C₂²×C₈	C₄×D₄	1	16	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
352	#123	—	2	4	no	—
353	#123	#97	1	8	yes	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
355	#121	—	2	8	no	—
356	#120	—	2	4	no	—
357	#120	#97	1	8	yes	—
358	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	8	no	—
361	C₄×D₄	—	2	8	no	—
362	C₄×D₄	—	2	16	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	—	4	16	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	—	2	2	no	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	#117	—	2	4	no	—
370	#117	—	2	4	no	—
371	#117	—	2	4	no	—
372	#117	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	#117	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
416	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
417	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
418	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
430	#97	—	2	8	no	—
431	#97	—	2	8	no	—
432	#97	—	2	4	no	—
433	#97	—	4	4	no	—
434	#97	—	4	2	no	—
435	C₄×C₈	—	2	8	no	—
436	C₄×C₈	—	2	16	no	—
437	C₄×C₈	—	2	8	no	—
438	C₄×C₈	—	2	2	no	—
439	C₄×C₈	—	2	8	no	—
440	C₄×C₈	—	2	2	no	—
441	C₄×C₈	—	2	8	no	—
442	C₄×C₈	—	4	4	no	—
443	C₄×C₈	—	4	4	no	—
444	C₄×C₈	—	4	4	no	—
445	C₄×C₈	—	4	1	no	—
446	C₄×C₈	—	4	4	no	—
447	C₄×C₈	—	4	2	no	—
448	C₄×C₈	—	4	1	no	—
449	C₄×C₈	—	4	2	no	—
450	C₄×C₈	—	4	4	no	—
451	C₄×C₈	#120	1	2	yes	—
452	C₄×C₈	#120	1	2	yes	—
453	C₄×C₈	#121	1	8	yes	—
454	C₄×C₈	#123	1	2	yes	—
455	C₄×C₈	#123	1	2	yes	—
456	#95	—	2	4	no	—
457	#95	—	2	4	no	—
458	#95	—	2	4	no	—
459	#95	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	1	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	2	1	no	—
463	C₂⁴	—	2	2	no	—
464	C₂⁴	—	4	4	no	—
465	C₂⁴	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂⁴	C₂×#97	1	2	yes	—
467	C₂⁴	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
468	#41	—	2	8	no	—
469	#41	—	2	8	no	—
470	#41	—	2	8	no	—
471	#41	—	2	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	#432	1	4	yes	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	C₂×#97	1	4	yes	—
482	C₂×D₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
483	C₂×D₄	#432	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×#97	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	#407	1	8	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	#568	1	4	yes	—
537	M₁₆	—	2	8	no	—
538	M₁₆	—	4	16	no	—
539	M₁₆	—	4	4	no	—
540	M₁₆	—	4	4	no	—
541	M₁₆	—	4	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	8	no	—
547	C₂×C₈	—	2	8	no	—
548	C₂×C₈	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	—	2	4	no	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	4	no	—
552	C₂×C₈	—	2	8	no	—
553	C₂×C₈	—	2	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	16	no	—
555	C₂×C₈	—	4	16	no	—
556	C₂×C₈	—	4	16	no	—
557	C₂×C₈	—	4	16	no	—
558	C₂×C₈	—	4	2	no	—
559	C₂×C₈	—	4	2	no	—
560	C₂×C₈	—	4	4	no	—
561	C₂×C₈	—	4	2	no	—
562	C₂×C₈	—	4	2	no	—
563	C₂×C₈	—	4	16	no	—
564	C₂×C₈	—	4	16	no	—
565	C₂×C₈	—	4	8	no	—
566	C₂×C₈	—	8	16	no	—
567	C₂×C₈	#386	1	4	yes	—
568	C₂×C₈	#386	1	4	yes	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	C₂×#97	1	4	yes	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	4	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	4	8	no	—
590	C₄²	—	4	2	no	—
591	C₄²	—	4	1	no	—
592	C₄²	—	4	2	no	—
593	C₄²	—	4	1	no	—
594	C₄²	—	4	2	no	—
595	C₄²	—	4	4	no	—
596	C₄²	—	4	2	no	—
597	C₄²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₂×#121	1	2	yes	—
599	C₄²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
600	C₄²	#525	1	4	yes	—
601	C₄²	#525	1	2	yes	—
602	C₄²	#529	1	4	yes	—
603	C₄²	#532	1	2	yes	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	8	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	8	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	#1749	1	4	yes	—
621	C₂³	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₄²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	#2875	1	2	yes	—
626	Q₈	—	2	8	no	—
627	D₄	—	2	8	no	—
628	D₄	—	2	8	no	—
629	D₄	—	2	8	no	—
630	D₄	—	4	16	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	16	no	—
646	C₂×C₄	—	4	8	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	4	8	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	8	4	no	—
663	C₂×C₄	#1749	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#2290	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#2297	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₄×#120	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₄×#121	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₄×#123	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#407	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#2879	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#432	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#2923	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	#2970	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	#2970	1	4	yes	—
678	C₈	—	2	4	no	—
679	C₈	—	2	4	no	—
680	C₈	—	4	4	no	—
681	C₈	—	4	4	no	—
682	C₈	—	4	4	no	—
683	C₈	—	4	16	no	—
684	C₈	—	8	8	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	8	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	8	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	C₄×#386	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#1749	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#20375	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	#20491	1	2	yes	—
706	C₂²	D₄×#97	1	2	yes	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	8	2	no	—
715	C₄	#20898	1	2	yes	—
716	C₄	#21107	1	4	yes	—
717	C₄	#21379	1	2	yes	—
718	C₄	#21483	1	4	yes	—
719	C₂	—	2	1	no	—
720	C₂	—	2	1	no	—
721	C₂	—	2	2	no	—
722	C₂	—	2	2	no	—
723	C₂	—	4	4	no	—
724	C₂	—	4	4	no	—
725	C₂	#354188	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#354316	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×#120
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#386
prime radical	C₂×#525	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #6342442	C₂	semidirect
4. #182043	C₂	semidirect
5. #181900	C₂	semidirect
6. #110049	C₂	semidirect
7. #109583	C₂	semidirect
8. #106316	C₂	semidirect
9. #105385	C₂	semidirect
126. C₂×#322	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#2929	2
#6342442	2
#193864	2
#182043	2
#181900	2
#110049	2
#109583	2
#106316	2
#105385	2