Finite Group Databasebeta

← #72343228

Subgroups — #72343228

Order 2048.

13012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#72343226C213yesmaximal, complemented
2#72343209C216yesmaximal, complemented
3C8×#3025C211yesmaximal, characteristic
4#72343144C213yesmaximal, complemented
5#72343122C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#72343021C216yesmaximal, complemented
7#72342995C213yesmaximal, complemented
8#72342944C212yesmaximal
9#72318419C213yesmaximal, complemented
10#72287524C212yesmaximal, complemented
11#72287012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C8×#585C2211yescharacteristic
13#10574108C2212yes—
14#6380033C2216yes—
15C8×#525C2213yes—
16C2×#21483—22no—
17C4×#3025C2211yescharacteristic
18#6344427—212no—
19#6344427C2216yes—
20#6344400—26no—
21#6344400C2213yes—
22C2×#17826—26no—
23C2×#17826C2213yes—
24C23×#334C2211yescharacteristic, complemented
25#392608—22no—
26#392170C2212yes—
27#370107—26no—
28#368081—26no—
29#360747C2216yes—
30#360159C2216yes—
31#356184C2216yes—
32#225836—26no—
33#225804—212no—
34D4×#334—26no—
35C8×#458C414yes—
36C8×#458C414yes—
37C8×B(4,𝔽2)C414yes—
38C8×B(4,𝔽2)C414yes—
39#203677C2216yescomplemented
40#193864C2213yes—
41#192230C2216yes—
42#192027C2213yes—
43#191719C2216yes—
44#191675C2216yescomplemented
45#191494C2213yescomplemented
46#189501C2213yes—
47#188864C2213yes—
48#188720C2213yescomplemented
49#184904C2211yescharacteristic
50#183596C2213yescomplemented
51C8×#410C2213yes—
52#121515C22112yescomplemented
53#120507C2216yescomplemented
54#116861C2216yescomplemented
55#109666C22112yescomplemented
56#109266C2216yescomplemented
57#108204C2216yes—
58#106724C2216yes—
59#106612C2216yes—
60C2×#3573—22no—
61C4×#585C2311yescharacteristic
62C2×#3025D411yescharacteristic
63C8×2−1+4—23no—
64C8×2−1+4—23no—
65C8×H(5,𝔽2)—23no—
66C8×H(5,𝔽2)—23no—
67C8×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
68C8×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
69#60276—26no—
70#60276C2313yes—
71C2×C8×#41—26no—
72C2×C8×#41C2313yes—
73C2×#2929—26no—
74#60100—26no—
75#60100—412no—
76#60099—212no—
77#60099C2316yes—
78C2×#2906—212no—
79C2×#2906C2316yes—
80C23×C4⋊C8C2312yes—
81C23×C4×C8C2311yescharacteristic
82C4×#525C2313yes—
83#22648—212no—
84#22647—412no—
85D4×C4⋊C8—212no—
86C8×C22⋊Q8—23no—
87C8×C22⋊Q8—23no—
88C8×#123C2×C416yes—
89C8×#123C2×C416yes—
90C8×#121—23no—
91C8×#121—23no—
92#21483—416no—
93C4×#458C2×C414yes—
94C4×#458Q814yes—
95C4×B(4,𝔽2)C2×C414yes—
96C4×B(4,𝔽2)Q814yes—
97C8×#120C2×C416yes—
98C8×#120C2×C416yes—
99#21373C2313yes—
100#21349C2313yes—
101#21147—26no—
102#21101—26no—
103C2×#1891—26no—
104#20959D413yes—
105C2×#1868—26no—
106C2×#1868—26no—
107#20888D413yes—
108#20838—26no—
109#20834—26no—
110#20793C2316yes—
111#20714C2313yes—
112#20637C2316yes—
113#20629C2316yes—
114#20626C2316yes—
115C2×#1791—22no—
116#20608D411yescharacteristic
117C4×C8×D4—26no—
118C8×#117C2313yes—
119#20431C2316yes—
120C2×#1757—26no—
121C4×#410C2313yes—
122#17826—24no—
123#17826—212no—
124#17826—224no—
125#17826—224no—
126#17826—26no—
127#17826—212no—
128#17826—224no—
129#17826—26no—
130#17826—212no—
131#17826—224no—
132#17826—212no—
133#17813—224no—
134#17813—26no—
135#17813—212no—
136#17813C2316yes—
137C2×#1570—224no—
138C2×#1570—212no—
139C2×#1570D4112yescomplemented
140C2×#1570C2316yes—
141C2×#1570C2316yes—
142C2×#1566—212no—
143C2×#1566—26no—
144C2×#1566D416yescomplemented
145C2×#1566C2313yes—
146C2×#1566C2313yes—
147C22×#334—24no—
148C22×#334—26no—
149C22×#334—23no—
150C22×#334—23no—
151C22×#334D416yescomplemented
152C22×#334C2311yescharacteristic
153C22×#334C2312yes—
154C22×#334C2311yescharacteristic
155#17349C2313yes—
156#11345—212no—
157#11223—26no—
158#11071—26no—
159#10914—212no—
160#10856C23112yes—
161#10764—26no—
162#10747—26no—
163#10746—26no—
164#9605—212no—
165#9602—212no—
166#8966C2×C4112yes—
167#8965C2×C4112yes—
168#8862—412no—
169#8851C2×C4112yes—
170#8851C2×C4112yes—
171#8833—212no—
172#8830—212no—
173#8830—212no—
174#8830—212no—
175#8809—26no—
176#8805—26no—
177#8615—23no—
178#8615—23no—
179#8614—23no—
180#8614—23no—
181#8598—26no—
182#8595—26no—
183#8595—26no—
184#8595—26no—
185#8316C2×C414yes—
186#8316C2×C414yes—
187#8277—26no—
188#8273—23no—
189C4×#334—23no—
190C8×#99C2×C4112yes—
191C8×#99C2×C4112yes—
192#8079C23112yes—
193#8001C2316yes—
194#7924C2316yes—
195#7877C2316yes—
196#7877C2316yes—
197#7874C2316yes—
198C2×#585C2×D411yescharacteristic
199#3573—48no—
200#3573—812no—
201C2×#568—26no—
202C2×#568—412no—
203C22×#131—26no—
204C22×#131—412no—
205C24×C8—22no—
206C24×C8C22×C411yescharacteristic
207C24×C8C22×C411yescharacteristic
208C2×#525C2×D413yes—
209C4×2−1+4—23no—
210C4×2−1+4—23no—
211C4×H(5,𝔽2)—23no—
212C4×H(5,𝔽2)—23no—
213C4×H(5,𝔽2)C22×C414yes—
214C4×H(5,𝔽2)C2×Q814yes—
215#3428—26no—
216#3428C2×D413yes—
217C2×C4×#41—26no—
218C2×C4×#41C2413yes—
219C23×C42C2411yescharacteristic
220#3025SD16116yes—
221C2×#458C4⋊C414yes—
222C2×B(4,𝔽2)C4⋊C414yes—
223#2988—212no—
224#2988—212no—
225#2988—212no—
226#2988—212no—
227#2988—26no—
228#2988—26no—
229#2982—212no—
230#2982—23no—
231#2972—212no—
232#2972—212no—
233#2972—212no—
234#2972—23no—
235#2972C22×C4112yes—
236C8×#41—24no—
237C8×#41—212no—
238C8×#41—212no—
239C8×#41—212no—
240C8×#41—212no—
241C8×#41—212no—
242C8×#41—26no—
243C8×#41—212no—
244C8×#41—26no—
245C8×#41—26no—
246C8×#41—26no—
247C2×C8×Q8—26no—
248C2×C8×Q8—26no—
249C2×C8×Q8#4113yes—
250C2×C8×Q8#4113yes—
251#2929—424no—
252#2929—812no—
253C2×#435—412no—
254C2×C8×D4—26no—
255C2×C8×D4—26no—
256C2×C8×D4—212no—
257C2×C8×D4—212no—
258C2×C8×D4—26no—
259C2×C8×D4—26no—
260C2×C8×D4—412no—
261C2×C8×D4C22×C416yes—
262C2×C8×D4C22×C416yes—
263C2×C8×D4#4113yes—
264C2×C8×D4#4113yes—
265C2×#431—212no—
266C2×#431—26no—
267C2×#431C2×D416yes—
268C2×#431C2413yes—
269C2×#431C2413yes—
270#2906—28no—
271#2906—224no—
272#2906—212no—
273#2906—224no—
274#2906—212no—
275#2906—412no—
276#2906—412no—
277#2906—424no—
278#2906—424no—
279#2906—424no—
280#2906—424no—
281#2905—26no—
282#2905—212no—
283#2905—412no—
284#2905—424no—
285C2×#424—26no—
286C2×#424—26no—
287C2×#424—26no—
288C2×#424—212no—
289C2×#424—412no—
290C2×#424—424no—
291C2×#423—224no—
292C2×#423—212no—
293C2×#423C2×D4112yes—
294C2×#423C2416yes—
295C2×#423C2416yes—
296C22×C4⋊C8—22no—
297C22×C4⋊C8—28no—
298C22×C4⋊C8—26no—
299C22×C4⋊C8—26no—
300C22×C4⋊C8—46no—
301C22×C4⋊C8C2×D4112yes—
302C22×C4⋊C8C2412yes—
303C22×C4⋊C8C2412yes—
304C2×#413—26no—
305C2×#410C2×D413yes—
306C2×#410C2×D413yes—
307C2×#408—26no—
308C2×#407—26no—
309C2×#405—26no—
310C22×C4×C8—24no—
311C22×C4×C8—23no—
312C22×C4×C8—23no—
313C22×C4×C8—23no—
314C22×C4×C8—23no—
315C22×C4×C8C22×C411yescharacteristic
316C22×C4×C8C22×C411yescharacteristic
317C22×C4×C8C2×D416yes—
318C22×C4×C8C2411yescharacteristic
319C22×C4×C8C2411yescharacteristic
320C4×C22⋊Q8—23no—
321C4×C22⋊Q8—23no—
322C4×#123C22×C416yes—
323C4×#123C2×Q816yes—
324C4×#121—23no—
325C4×#121—23no—
326C4×#120C22×C416yes—
327C4×#120C2×Q816yes—
328#2297C2×D413yes—
329#2296C2×D413yes—
330#2290—26no—
331#2280C2×D413yes—
332C42×D4—26no—
333C4×#117C2413yes—
334#1984—23no—
335#1954—23no—
336#1940—412no—
337#1939—23no—
338#1939—23no—
339#1939—412no—
340#1923—26no—
341#1923—26no—
342#1916—26no—
343#1916—26no—
344#1891—424no—
345#1890C4⋊C4112yes—
346#1889C4⋊C4112yes—
347#1869—26no—
348#1869—26no—
349#1869C22×C416yes—
350#1869C22×C416yes—
351#1868—424no—
352#1868—812no—
353#1867C4⋊C4112yes—
354#1867C4⋊C4112yes—
355#1851—412no—
356#1850—26no—
357#1850—26no—
358#1850—412no—
359#1850—412no—
360#1850—412no—
361#1850C22×C416yes—
362#1850C22×C416yes—
363#1843—46no—
364#1842—212no—
365#1817C22×C416yes—
366#1801—26no—
367#1801—26no—
368#1800—26no—
369#1800—26no—
370#1798—212no—
371#1797—23no—
372#1797—23no—
373#1797—212no—
374#1797—212no—
375#1797—46no—
376#1791—48no—
377#1790C4⋊C414yes—
378#1790C4⋊C414yes—
379#1779C22×C416yes—
380C8×C4⋊C4—26no—
381C8×C4⋊C4—26no—
382C8×C4⋊C4—23no—
383C8×C4⋊C4—23no—
384#1768—46no—
385#1767—26no—
386C4×C4⋊C8—26no—
387C4×C4⋊C8—26no—
388#1757—424no—
389C4×#99C22×C4112yes—
390C4×#99C2×Q8112yes—
391C8×C22⋊C4—26no—
392C8×C22⋊C4—26no—
393C8×C22⋊C4—26no—
394C8×C22⋊C4—26no—
395C8×C22⋊C4C22×C416yes—
396C8×C22⋊C4C22×C416yes—
397C4×C22⋊C8—26no—
398C4×C22⋊C8—26no—
399#1744—23no—
400C2×#344—212no—
401C2×#344—212no—
402#1742—26no—
403#1740C2×D416yes—
404#1729—26no—
405#1729—26no—
406#1728—26no—
407C42×C8—23no—
408#1570—224no—
409#1570—248no—
410#1570—224no—
411#1570—248no—
412#1570—212no—
413#1570—224no—
414#1570—212no—
415#1570—224no—
416#1570—224no—
417#1570—412no—
418#1566—212no—
419#1566—248no—
420#1566—212no—
421#1566—26no—
422#1566—212no—
423#1566—26no—
424#1566—212no—
425#1566—212no—
426#1566—26no—
427#1566—26no—
428C2×#334—212no—
429C2×#334—224no—
430C2×#334—224no—
431C2×#334—212no—
432C2×#334—26no—
433C2×#334—26no—
434C2×#334—212no—
435C2×#334—26no—
436C2×#334—26no—
437C2×#334—23no—
438C2×#334—23no—
439C2×#334—23no—
440C2×#334—23no—
441C2×#334—212no—
442C2×#334—41no—
443C2×#334—43no—
444C2×#334—46no—
445C2×#334—46no—
446C2×#334C2×D416yes—
447C2×#334C2×D416yes—
448C2×#334C2×D4112yes—
449C2×#334C2×D4112yes—
450C2×#334C2×D413yes—
451C2×#334C2×D413yes—
452C2×#334C2×D416yes—
453#1461—23no—
454#1460—23no—
455#1459C22×C4112yes—
456#1458—26no—
457#1301—412no—
458#1292—26no—
459#1292—26no—
460#1282C22×C4124yes—
461#1277—26no—
462#1277—26no—
463#1277—212no—
464#1277—212no—
465#585—212no—
466#585C2×SD1618yes—
467C2×2−1+4—23no—
468C2×H(5,𝔽2)—23no—
469C2×H(5,𝔽2)C2×C4⋊C414yes—
470C22×#41—26no—
471C22×#41C22×D413yes—
472C24×C4C23×C411yescharacteristic
473C24×C4C22×D411yescharacteristic
474C24×C4C22×Q811yescharacteristic
475#568—412no—
476#568—412no—
477#568—812no—
478#568—848no—
479#568—848no—
480C2×#131—412no—
481C2×#131—412no—
482C2×#131—424no—
483C2×#131—48no—
484C2×#131—424no—
485C2×#131—412no—
486C2×#131—412no—
487C2×#131—812no—
488C2×#131—848no—
489C2×#131—848no—
490C22×M16—26no—
491C22×M16—212no—
492C22×M16—26no—
493C22×M16—424no—
494C22×M16—412no—
495C23×C8—22no—
496C23×C8—24no—
497C23×C8—24no—
498C23×C8—23no—
499C23×C8—212no—
500C23×C8—23no—
501C23×C8—23no—
502C23×C8—23no—
503C23×C8—22no—
504C23×C8—44no—
505C23×C8—46no—
506C23×C8—46no—
507C23×C8—48no—
508C23×C8—44no—
509C23×C8—82no—
510C23×C8—86no—
511C23×C8C4×D416yes—
512C23×C8C4×D416yes—
513C23×C8C23×C411yescharacteristic
514C23×C8C23×C411yescharacteristic
515C23×C8C23×C411yescharacteristic
516C23×C8C23×C411yescharacteristic
517#525—212no—
518#525C2×SD16124yes—
519C2×#123C2×C4⋊C416yes—
520C2×C22⋊Q8—23no—
521C2×#121—23no—
522C2×#120C2×C4⋊C416yes—
523#520—212no—
524#520—212no—
525#520—212no—
526#520—26no—
527#520—26no—
528#520—212no—
529#519—212no—
530#519—23no—
531#518—212no—
532#518—23no—
533#518—212no—
534#518—212no—
535#518C2×C4⋊C4112yes—
536C4×#41—24no—
537C4×#41—212no—
538C4×#41—212no—
539C4×#41—212no—
540C4×#41—212no—
541C4×#41—212no—
542C4×#41—212no—
543C4×#41—26no—
544C4×#41—26no—
545C4×#41—26no—
546C4×#41—26no—
547C2×C4×Q8—26no—
548C2×C4×Q8—26no—
549C2×C4×Q8C2×#4113yes—
550C2×C4×Q82−1+413yes—
551C2×C4×D4—26no—
552C2×C4×D4—26no—
553C2×C4×D4—212no—
554C2×C4×D4—26no—
555C2×C4×D4—212no—
556C2×C4×D4—26no—
557C2×C4×D4—26no—
558C2×C4×D4C23×C416yes—
559C2×C4×D4C22×Q816yes—
560C2×C4×D4C2×#4113yes—
561C2×C4×D42−1+413yes—
562C2×#117—212no—
563C2×#117—26no—
564C2×#117C22×D413yes—
565C2×#117C22×D413yes—
566C2×#117C22×D413yes—
567C2×#117H(5,𝔽2)16yes—
568C22×C42—24no—
569C22×C42—23no—
570C22×C42—23no—
571C22×C42—23no—
572C22×C42—23no—
573C22×C42C23×C411yescharacteristic
574C22×C42C22×D411yescharacteristic
575C22×C42C22×D416yes—
576C22×C42C22×Q811yescharacteristic
577C22×C42C2511yescharacteristic
578#458#106132yes—
579B(4,𝔽2)#106132yes—
580C8×Q8—24no—
581C8×Q8—24no—
582C8×Q8—212no—
583C8×Q8—212no—
584C8×Q8—212no—
585C8×Q8—212no—
586C8×Q8—26no—
587C8×Q8—26no—
588C8×Q8—26no—
589C8×Q8—26no—
590#435—848no—
591C8×D4—212no—
592C8×D4—212no—
593C8×D4—224no—
594C8×D4—224no—
595C8×D4—212no—
596C8×D4—212no—
597C8×D4—212no—
598C8×D4—212no—
599C8×D4—212no—
600C8×D4—212no—
601C8×D4—224no—
602C8×D4—224no—
603C8×D4—212no—
604C8×D4—212no—
605C8×D4—26no—
606C8×D4—26no—
607C8×D4—26no—
608C8×D4—26no—
609C8×D4—424no—
610C8×D4—812no—
611C8×D4—848no—
612#431—212no—
613#431—212no—
614#431—224no—
615#431—224no—
616#431—212no—
617#431—26no—
618#431—26no—
619#431—212no—
620#431—212no—
621#431—26no—
622#431—26no—
623#424—424no—
624#424—424no—
625#424—448no—
626#424—412no—
627#424—412no—
628#424—424no—
629#424—424no—
630#424—448no—
631#424—424no—
632#424—412no—
633#424—86no—
634#424—812no—
635#423—224no—
636#423—212no—
637#423—212no—
638#423—224no—
639#423—212no—
640#423—212no—
641#423—412no—
642#423—448no—
643#423—412no—
644#423—412no—
645C2×C4⋊C8—212no—
646C2×C4⋊C8—212no—
647C2×C4⋊C8—26no—
648C2×C4⋊C8—26no—
649C2×C4⋊C8—26no—
650C2×C4⋊C8—224no—
651C2×C4⋊C8—212no—
652C2×C4⋊C8—212no—
653C2×C4⋊C8—26no—
654C2×C4⋊C8—212no—
655C2×C4⋊C8—212no—
656C2×C4⋊C8—26no—
657C2×C4⋊C8—26no—
658C2×C4⋊C8—23no—
659C2×C4⋊C8—26no—
660C2×C4⋊C8—26no—
661C2×C4⋊C8—26no—
662C2×C4⋊C8—26no—
663C2×C4⋊C8—412no—
664C2×C4⋊C8—424no—
665C2×C4⋊C8—424no—
666C2×C4⋊C8—412no—
667C2×C4⋊C8—42no—
668C2×C4⋊C8—46no—
669C2×C4⋊C8—412no—
670C2×C4⋊C8—46no—
671C2×C4⋊C8—46no—
672C2×C4⋊C8—412no—
673C2×C4⋊C8—86no—
674C2×C4⋊C8—86no—
675C2×C4⋊C8C4×D416yes—
676C2×C4⋊C8C4×D416yes—
677C2×C4⋊C8C22×D4112yes—
678C2×C4⋊C8C22×D416yes—
679C2×C4⋊C8C22×D416yes—
680C2×C4⋊C8C2×#4113yes—
681C2×C4⋊C8C2×#4113yes—
682#413—412no—
683#413—412no—
684C2×#101—46no—
685C2×#100—46no—
686#410—212no—
687#410C2×SD16124yes—
688C2×#99C2×C4⋊C4112yes—
689C2×#99C2×C4⋊C4112yes—
690#408—412no—
691#408—412no—
692#407—412no—
693#407—86no—
694C2×C22⋊C8—212no—
695C2×C22⋊C8—212no—
696C2×C22⋊C8—212no—
697C2×C22⋊C8—26no—
698C2×C22⋊C8—26no—
699C2×C22⋊C8—26no—
700C2×C22⋊C8—26no—
701C2×C22⋊C8—412no—
702C2×C22⋊C8—412no—
703C2×C22⋊C8C4×D416yes—
704C2×C22⋊C8C4×D416yes—
705C2×C22⋊C8C23×C416yes—
706C2×C22⋊C8C23×C416yes—
707#405—412no—
708#405—86no—
709C2×#97—46no—
710C2×C4×C8—212no—
711C2×C4×C8—212no—
712C2×C4×C8—212no—
713C2×C4×C8—26no—
714C2×C4×C8—26no—
715C2×C4×C8—26no—
716C2×C4×C8—26no—
717C2×C4×C8—23no—
718C2×C4×C8—23no—
719C2×C4×C8—23no—
720C2×C4×C8—23no—
721C2×C4×C8—26no—
722C2×C4×C8—23no—
723C2×C4×C8—23no—
724C2×C4×C8—23no—
725C2×C4×C8—26no—
726C2×C4×C8—41no—
727C2×C4×C8—43no—
728C2×C4×C8—43no—
729C2×C4×C8—43no—
730C2×C4×C8—46no—
731C2×C4×C8—46no—
732C2×C4×C8C4×D416yes—
733C2×C4×C8C4×D416yes—
734C2×C4×C8C22×D416yes—
735C2×C4×C8C22×D413yes—
736C2×C4×C8C22×D413yes—
737C2×C4×C8C2×#4113yes—
738C2×C4×C8C2×#4113yes—
739#391—23no—
740#390—23no—
741#389—23no—
742#389—23no—
743#388—26no—
744#388—26no—
745#387—26no—
746#387—26no—
747#386—26no—
748#386—26no—
749#386C2×C4⋊C416yes—
750#386C2×C4⋊C416yes—
751#385—26no—
752#385—26no—
753#385C2×C4⋊C416yes—
754#385C2×C4⋊C416yes—
755#381C2×C4⋊C416yes—
756#380—23no—
757#380—23no—
758#379C2×C4⋊C416yes—
759C4×C4⋊C4—26no—
760C4×C4⋊C4—26no—
761C4×C4⋊C4—26no—
762C4×C4⋊C4—23no—
763C4×C4⋊C4—23no—
764C4×C22⋊C4—26no—
765C4×C22⋊C4—26no—
766C4×C22⋊C4—26no—
767C4×C22⋊C4—26no—
768C4×C22⋊C4—26no—
769C4×C22⋊C4—26no—
770C4×C22⋊C4C23×C416yes—
771C4×C22⋊C4C22×Q816yes—
772#376—23no—
773C43—23no—
774#344—424no—
775#344—812no—
776#343—46no—
777#343—46no—
778#342C2×C4⋊C4124yes—
779#336—26no—
780#336—26no—
781#336—26no—
782#336—26no—
783#336—26no—
784#336—26no—
785#336—26no—
786#336—26no—
787#336—412no—
788#336—46no—
789#336—46no—
790#336—412no—
791#334—224no—
792#334—224no—
793#334—212no—
794#334—224no—
795#334—212no—
796#334—26no—
797#334—212no—
798#334—26no—
799#334—42no—
800#334—46no—
801#334—41no—
802#334—43no—
803#334—43no—
804#334—43no—
805#334—46no—
806#334—812no—
807#334#12011yescharacteristic
808#334#12013yes—
809#334#12016yes—
810#334#12016yes—
811#324—212no—
812#323—212no—
813C25C22×C4⋊C411yescharacteristic
8142−1+4—224no—
8152−1+4—224no—
816H(5,𝔽2)—224no—
817H(5,𝔽2)—224no—
818H(5,𝔽2)—224no—
819H(5,𝔽2)C2×#106116yes—
820C2×#41—24no—
821C2×#41—212no—
822C2×#41—248no—
823C2×#41—212no—
824C2×#41—26no—
825C2×#41—26no—
826C2×#41—248no—
827C2×#41—212no—
828C2×#41C22×SD16112yes—
829C2×#41#577112yes—
830C22×Q8—26no—
831C22×Q8#54713yes—
832C22×D4—26no—
833C22×D4—212no—
834C22×D4—26no—
835C22×D4C22×C4⋊C416yes—
836C22×D4#54713yes—
837C23×C4—24no—
838C23×C4—24no—
839C23×C4—24no—
840C23×C4—23no—
841C23×C4—23no—
842C23×C4—23no—
843C23×C4—26no—
844C23×C4—23no—
845C23×C4—23no—
846C23×C4—23no—
847C23×C4—42no—
848C23×C4—42no—
849C23×C4—82no—
850C23×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
851C23×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
852C23×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
853C23×C4C2×C4×D416yes—
854C23×C4D4216yes—
855C23×C4D4×Q816yes—
856C23×C4C22×SD1614yes—
857C23×C4C24×C411yescharacteristic
858C23×C4C23×D411yescharacteristic
859C23×C4C23×Q811yescharacteristic
860#131—824no—
861#131—824no—
862#131—824no—
863#131—824no—
864#131—848no—
865#131—848no—
866#131—832no—
867#131—896no—
868C2×M16—424no—
869C2×M16—424no—
870C2×M16—412no—
871C2×M16—424no—
872C2×M16—46no—
873C2×M16—46no—
874C2×M16—412no—
875C2×M16—412no—
876C2×M16—46no—
877C2×M16—46no—
878C2×M16—412no—
879C2×M16—812no—
880C2×M16—896no—
881C2×M16—824no—
882C2×M16—824no—
883C22×C8—212no—
884C22×C8—23no—
885C22×C8—26no—
886C22×C8—26no—
887C22×C8—212no—
888C22×C8—212no—
889C22×C8—26no—
890C22×C8—26no—
891C22×C8—26no—
892C22×C8—26no—
893C22×C8—23no—
894C22×C8—26no—
895C22×C8—212no—
896C22×C8—42no—
897C22×C8—42no—
898C22×C8—46no—
899C22×C8—46no—
900C22×C8—412no—
901C22×C8—412no—
902C22×C8—412no—
903C22×C8—46no—
904C22×C8—42no—
905C22×C8—46no—
906C22×C8—43no—
907C22×C8—41no—
908C22×C8—46no—
909C22×C8—46no—
910C22×C8—424no—
911C22×C8—424no—
912C22×C8—41no—
913C22×C8—43no—
914C22×C8—46no—
915C22×C8—46no—
916C22×C8—42no—
917C22×C8—46no—
918C22×C8—82no—
919C22×C8—86no—
920C22×C8—81no—
921C22×C8—81no—
922C22×C8—88no—
923C22×C8—812no—
924C22×C8—83no—
925C22×C8—83no—
926C22×C8—86no—
927C22×C8—812no—
928C22×C8—812no—
929C22×C8—832no—
930C22×C8—166no—
931C22×C8—166no—
932C22×C8—164no—
933C22×C8C2×C4×D413yes—
934C22×C8C2×C4×D416yes—
935C22×C8C2×C4×D416yes—
936C22×C8C2×C4×D413yes—
937C22×C8C2×C4×D413yes—
938C22×C8C2×C4×D413yes—
939#123—212no—
940#123C2×#106124yes—
941C22⋊Q8—224no—
942#121—224no—
943#120—212no—
944#120C2×#106124yes—
945C4×Q8—24no—
946C4×Q8—24no—
947C4×Q8—212no—
948C4×Q8—212no—
949C4×Q8—212no—
950C4×Q8—212no—
951C4×Q8—26no—
952C4×Q8—26no—
953C4×Q8—26no—
954C4×Q8—26no—
955C4×D4—212no—
956C4×D4—212no—
957C4×D4—224no—
958C4×D4—224no—
959C4×D4—212no—
960C4×D4—212no—
961C4×D4—212no—
962C4×D4—212no—
963C4×D4—224no—
964C4×D4—224no—
965C4×D4—212no—
966C4×D4—212no—
967C4×D4—212no—
968C4×D4—212no—
969C4×D4—248no—
970C4×D4—26no—
971C4×D4—26no—
972C4×D4—26no—
973C4×D4—26no—
974C4×D4—412no—
975C4×D4—412no—
976C4×D4—812no—
977#117—212no—
978#117—212no—
979#117—224no—
980#117—224no—
981#117—212no—
982#117—26no—
983#117—26no—
984#117—26no—
985#117—212no—
986#117—212no—
987#117—212no—
988#117C22×SD16112yes—
989C2×C4⋊C4—26no—
990C2×C4⋊C4—26no—
991C2×C4⋊C4—212no—
992C2×C4⋊C4—212no—
993C2×C4⋊C4—26no—
994C2×C4⋊C4—23no—
995C2×C4⋊C4—26no—
996C2×C4⋊C4—23no—
997C2×C4⋊C4—26no—
998C2×C4⋊C4#52016yes—
999C2×C4⋊C4#54713yes—
1000C2×C4⋊C4#54713yes—
1001C2×C4⋊C4#55416yes—
1002C2×C22⋊C4—212no—
1003C2×C22⋊C4—212no—
1004C2×C22⋊C4—212no—
1005C2×C22⋊C4—26no—
1006C2×C22⋊C4—26no—
1007C2×C22⋊C4—26no—
1008C2×C22⋊C4—26no—
1009C2×C22⋊C4—26no—
1010C2×C22⋊C4—26no—
1011C2×C22⋊C4C22×C4⋊C416yes—
1012C2×C22⋊C4C22×C4⋊C416yes—
1013C2×C22⋊C4C22×C4⋊C416yes—
1014C2×C22⋊C4#52016yes—
1015C2×C22⋊C4#55416yes—
1016C2×C42—212no—
1017C2×C42—212no—
1018C2×C42—212no—
1019C2×C42—23no—
1020C2×C42—26no—
1021C2×C42—26no—
1022C2×C42—26no—
1023C2×C42—26no—
1024C2×C42—26no—
1025C2×C42—23no—
1026C2×C42—23no—
1027C2×C42—23no—
1028C2×C42—23no—
1029C2×C42—23no—
1030C2×C42—23no—
1031C2×C42—23no—
1032C2×C42—26no—
1033C2×C42—41no—
1034C2×C42—43no—
1035C2×C42—43no—
1036C2×C42—43no—
1037C2×C42—46no—
1038C2×C42C2×C4×D416yes—
1039C2×C42D4216yes—
1040C2×C42D4×Q816yes—
1041C2×C42C23×D413yes—
1042C2×C42C22×#4113yes—
1043C2×C42C2×H(5,𝔽2)13yes—
1044C2×C42C2×2−1+413yes—
1045C4⋊C8—212no—
1046C4⋊C8—212no—
1047C4⋊C8—212no—
1048C4⋊C8—212no—
1049C4⋊C8—212no—
1050C4⋊C8—26no—
1051C4⋊C8—26no—
1052C4⋊C8—26no—
1053C4⋊C8—26no—
1054C4⋊C8—212no—
1055C4⋊C8—412no—
1056C4⋊C8—412no—
1057C4⋊C8—424no—
1058C4⋊C8—424no—
1059C4⋊C8—424no—
1060C4⋊C8—412no—
1061C4⋊C8—42no—
1062C4⋊C8—46no—
1063C4⋊C8—412no—
1064C4⋊C8—46no—
1065C4⋊C8—46no—
1066C4⋊C8—46no—
1067C4⋊C8—412no—
1068C4⋊C8—824no—
1069C4⋊C8—82no—
1070C4⋊C8—86no—
1071C4⋊C8—86no—
1072C4⋊C8—1612no—
1073C4⋊C8C2×#12012yes—
1074C4⋊C8C2×#12016yes—
1075#101—812no—
1076#100—812no—
1077#99—224no—
1078#99C2×#106148yes—
1079C22⋊C8—224no—
1080C22⋊C8—212no—
1081C22⋊C8—212no—
1082C22⋊C8—212no—
1083C22⋊C8—212no—
1084C22⋊C8—412no—
1085C22⋊C8—412no—
1086C22⋊C8—412no—
1087C22⋊C8—86no—
1088C22⋊C8—824no—
1089C22⋊C8—824no—
1090#97—812no—
1091C4×C8—224no—
1092C4×C8—26no—
1093C4×C8—26no—
1094C4×C8—26no—
1095C4×C8—26no—
1096C4×C8—26no—
1097C4×C8—26no—
1098C4×C8—412no—
1099C4×C8—41no—
1100C4×C8—43no—
1101C4×C8—43no—
1102C4×C8—41no—
1103C4×C8—41no—
1104C4×C8—43no—
1105C4×C8—43no—
1106C4×C8—43no—
1107C4×C8—812no—
1108C4×C8—86no—
1109C4×C8C2×#12011yescharacteristic
1110C4×C8C2×#12013yes—
1111C4×C8#52513yes—
1112C4×C8#52513yes—
1113C4×C8#52516yes—
1114#95—26no—
1115#95—26no—
1116#95—26no—
1117#95—26no—
1118#95—26no—
1119#95—26no—
1120#95—26no—
1121#95—26no—
1122C24—24no—
1123C24—23no—
1124C24—23no—
1125C24—42no—
1126C24—42no—
1127C24D4×C4⋊C416yes—
1128C24C22×#10612yes—
1129C24C23×C4⋊C411yescharacteristic
1130#41—232no—
1131#41—248no—
1132#41—296no—
1133#41—224no—
1134#41—224no—
1135#41—224no—
1136#41—224no—
1137#41—248no—
1138C2×Q8—24no—
1139C2×Q8—248no—
1140C2×Q8—26no—
1141C2×Q8—26no—
1142C2×Q8#3335112yes—
1143C2×D4—212no—
1144C2×D4—248no—
1145C2×D4—248no—
1146C2×D4—212no—
1147C2×D4—248no—
1148C2×D4—212no—
1149C2×D4—224no—
1150C2×D4—26no—
1151C2×D4—26no—
1152C2×D4—412no—
1153C2×D4—412no—
1154C2×D4C22×#106112yes—
1155C2×D4#2912112yes—
1156C2×D4#3335112yes—
1157C22×C4—212no—
1158C22×C4—232no—
1159C22×C4—26no—
1160C22×C4—212no—
1161C22×C4—26no—
1162C22×C4—26no—
1163C22×C4—26no—
1164C22×C4—23no—
1165C22×C4—23no—
1166C22×C4—26no—
1167C22×C4—23no—
1168C22×C4—212no—
1169C22×C4—212no—
1170C22×C4—212no—
1171C22×C4—212no—
1172C22×C4—26no—
1173C22×C4—26no—
1174C22×C4—26no—
1175C22×C4—26no—
1176C22×C4—26no—
1177C22×C4—23no—
1178C22×C4—41no—
1179C22×C4—41no—
1180C22×C4—42no—
1181C22×C4—43no—
1182C22×C4—43no—
1183C22×C4—46no—
1184C22×C4—46no—
1185C22×C4—46no—
1186C22×C4—46no—
1187C22×C4—43no—
1188C22×C4—46no—
1189C22×C4—46no—
1190C22×C4—43no—
1191C22×C4—41no—
1192C22×C4—41no—
1193C22×C4—46no—
1194C22×C4—46no—
1195C22×C4—41no—
1196C22×C4—43no—
1197C22×C4—81no—
1198C22×C4—81no—
1199C22×C4—84no—
1200C22×C4—84no—
1201C22×C4—83no—
1202C22×C4—83no—
1203C22×C4—86no—
1204C22×C4—164no—
1205C22×C4D4×C4⋊C416yes—
1206C22×C4D4×C4⋊C416yes—
1207C22×C4D4×C4⋊C416yes—
1208C22×C4C22×#10612yes—
1209C22×C4D4×SD16124yes—
1210C22×C4C22×C4×D413yes—
1211C22×C4C2×#52013yes—
1212C22×C4C2×D4213yes—
1213C22×C4C2×#54713yes—
1214C22×C4C2×D4×Q813yes—
1215C22×C4C2×#55413yes—
1216C22×C4C23×SD1612yes—
1217C22×C4C2×#57716yes—
1218M16—848no—
1219M16—848no—
1220M16—812no—
1221M16—812no—
1222M16—812no—
1223M16—812no—
1224C2×C8—26no—
1225C2×C8—26no—
1226C2×C8—26no—
1227C2×C8—26no—
1228C2×C8—22no—
1229C2×C8—26no—
1230C2×C8—43no—
1231C2×C8—43no—
1232C2×C8—43no—
1233C2×C8—412no—
1234C2×C8—43no—
1235C2×C8—46no—
1236C2×C8—46no—
1237C2×C8—46no—
1238C2×C8—46no—
1239C2×C8—41no—
1240C2×C8—44no—
1241C2×C8—412no—
1242C2×C8—46no—
1243C2×C8—46no—
1244C2×C8—46no—
1245C2×C8—46no—
1246C2×C8—43no—
1247C2×C8—43no—
1248C2×C8—412no—
1249C2×C8—412no—
1250C2×C8—46no—
1251C2×C8—41no—
1252C2×C8—412no—
1253C2×C8—86no—
1254C2×C8—86no—
1255C2×C8—86no—
1256C2×C8—82no—
1257C2×C8—86no—
1258C2×C8—812no—
1259C2×C8—812no—
1260C2×C8—824no—
1261C2×C8—824no—
1262C2×C8—848no—
1263C2×C8—86no—
1264C2×C8—86no—
1265C2×C8—86no—
1266C2×C8—86no—
1267C2×C8—86no—
1268C2×C8—82no—
1269C2×C8—164no—
1270C2×C8—1612no—
1271C2×C8C4×#12011yescharacteristic
1272C2×C8C4×#12013yes—
1273C2×C8C4×#12013yes—
1274C2×C8C4×#12011yescharacteristic
1275C4⋊C4—212no—
1276C4⋊C4—212no—
1277C4⋊C4—26no—
1278C4⋊C4—26no—
1279C4⋊C4—212no—
1280C4⋊C4—224no—
1281C4⋊C4—212no—
1282C4⋊C4—212no—
1283C4⋊C4—412no—
1284C4⋊C4—46no—
1285C4⋊C4—86no—
1286C22⋊C4—224no—
1287C22⋊C4—212no—
1288C22⋊C4—224no—
1289C22⋊C4—26no—
1290C22⋊C4—224no—
1291C22⋊C4—212no—
1292C22⋊C4—212no—
1293C22⋊C4—212no—
1294C22⋊C4—412no—
1295C22⋊C4—412no—
1296C22⋊C4—412no—
1297C22⋊C4—86no—
1298C22⋊C4C22×#106112yes—
1299C42—224no—
1300C42—26no—
1301C42—212no—
1302C42—26no—
1303C42—26no—
1304C42—26no—
1305C42—26no—
1306C42—26no—
1307C42—46no—
1308C42—46no—
1309C42—43no—
1310C42—46no—
1311C42—43no—
1312C42—41no—
1313C42—43no—
1314C42—41no—
1315C42—41no—
1316C42—86no—
1317C42C22×#12011yescharacteristic
1318C42C2×#52513yes—
1319C42#348413yes—
1320C42#348613yes—
1321C42#349216yes—
1322C23—26no—
1323C23—26no—
1324C23—216no—
1325C23—26no—
1326C23—26no—
1327C23—26no—
1328C23—41no—
1329C23—41no—
1330C23—44no—
1331C23—43no—
1332C23—43no—
1333C23—412no—
1334C23—46no—
1335C23—46no—
1336C23—43no—
1337C23—41no—
1338C23—84no—
1339C23—84no—
1340C23D4×#106112yes—
1341C23C2×D4×C4⋊C413yes—
1342C23C23×#10611yescharacteristic
1343C23C2×#291213yes—
1344Q8—216no—
1345Q8—224no—
1346D4—248no—
1347D4—224no—
1348D4—224no—
1349D4—224no—
1350D4—448no—
1351C2×C4—248no—
1352C2×C4—26no—
1353C2×C4—26no—
1354C2×C4—23no—
1355C2×C4—23no—
1356C2×C4—224no—
1357C2×C4—224no—
1358C2×C4—26no—
1359C2×C4—212no—
1360C2×C4—26no—
1361C2×C4—26no—
1362C2×C4—26no—
1363C2×C4—43no—
1364C2×C4—43no—
1365C2×C4—43no—
1366C2×C4—46no—
1367C2×C4—46no—
1368C2×C4—46no—
1369C2×C4—46no—
1370C2×C4—43no—
1371C2×C4—43no—
1372C2×C4—41no—
1373C2×C4—41no—
1374C2×C4—42no—
1375C2×C4—46no—
1376C2×C4—42no—
1377C2×C4—46no—
1378C2×C4—44no—
1379C2×C4—412no—
1380C2×C4—46no—
1381C2×C4—46no—
1382C2×C4—46no—
1383C2×C4—46no—
1384C2×C4—43no—
1385C2×C4—43no—
1386C2×C4—46no—
1387C2×C4—41no—
1388C2×C4—86no—
1389C2×C4—86no—
1390C2×C4—86no—
1391C2×C4—82no—
1392C2×C4—86no—
1393C2×C4—812no—
1394C2×C4—812no—
1395C2×C4D4×#106112yes—
1396C2×C4C2×C4×#12011yescharacteristic
1397C2×C4#3420013yes—
1398C2×C4D4×#12011yescharacteristic
1399C2×C4#3610313yes—
1400C2×C4Q8×#12011yescharacteristic
1401C2×C4#3654613yes—
1402C2×C4C2×D4×SD1616yes—
1403C2×C4#6105016yes—
1404C2×C4C2×#333516yes—
1405C2×C4#6125916yes—
1406C8—23no—
1407C8—21no—
1408C8—23no—
1409C8—42no—
1410C8—46no—
1411C8—46no—
1412C8—42no—
1413C8—46no—
1414C8—86no—
1415C8—81no—
1416C8—812no—
1417C8—162no—
1418C8—166no—
1419C8#2148312yescomplemented
1420C22—23no—
1421C22—23no—
1422C22—212no—
1423C22—212no—
1424C22—41no—
1425C22—43no—
1426C22—412no—
1427C22—46no—
1428C22—46no—
1429C22—46no—
1430C22—42no—
1431C22—46no—
1432C22—42no—
1433C22—46no—
1434C22—42no—
1435C22—86no—
1436C22—816no—
1437C22C4⋊C4×#12011yescharacteristic
1438C22C2×D4×#10613yes—
1439C22#638006613yes—
1440C4—21no—
1441C4—23no—
1442C4—23no—
1443C4—212no—
1444C4—412no—
1445C4—46no—
1446C4—42no—
1447C4—46no—
1448C4—42no—
1449C4—86no—
1450C4—81no—
1451C4C2×#2148311yescharacteristic
1452C4#637274411yescharacteristic
1453C4SD16×#12012yes—
1454C4#657887616yes—
1455C2—23no—
1456C2—23no—
1457C2—44no—
1458C2—412no—
1459C2#106×#12011yescharacteristic
1460C2#7234207611yescharacteristic
1461C2#7234294411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×#120
commutatorC23×C4C24×C4
Frattini, cosocleC22×C42C25
socleC22C4⋊C4×#120
prime radicalC2×#3025D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #72343226C2semidirect
2. #72343209C2semidirect
4. #72343144C2semidirect
5. #72343122C2semidirect
6. #72343021C2semidirect
7. #72342995C2semidirect
9. #72318419C2semidirect
10. #72287524C2semidirect
11. #72287012C2semidirect
24. C23×#334C22semidirect
39. #203677C22semidirect
44. #191675C22semidirect
45. #191494C22semidirect
48. #188720C22semidirect
50. #183596C22semidirect
52. #121515C22semidirect
53. #120507C22semidirect
54. #116861C22semidirect
55. #109666C22semidirect
56. #109266C22semidirect
139. C2×#1570D4semidirect
144. C2×#1566D4semidirect
151. C22×#334D4semidirect
1419. C8#21483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#723432262
#723432092
C8×#30252
#723431442
#723431222
#723430212
#723429952
#723429442
#723184192
#722875242
#722870122